基坑开挖的空间效应分析
陈页开 徐日庆 任 超 龚晓南
（浙江大学岩土工程研究所 杭州!"##$%）
［提要］ 考虑压顶梁对围护结构的约束作用和土压力的空间效应，对现有弹性地基梁法进行改进，结合工程实例，
分析了压顶梁约束下围护结构内力及变形的规律，并与平面问题进行了比较。
［关键词］ 基坑 弹性地基梁法 压顶梁 空间效应
&’()*+,-*(./0,/’123,45,66,7/)’(-,/4*(*(.)/-87/8-,)’6,974:4/*’(，/0*)141,-1-,),(/)45,/0’+/’74;78;4/,/0,+*)2
1;47,5,(/4(+6’-7,’6/0,)/-87/8-,)<=(+*/*)+,5’()/-4/,+3>474),)/8+><
!"#$%&’(：,974:4/*’(；/’123,45；)14/*4;1-’1,-/>；,;4)/*73,4-*(.3,45
一、前言
目前基坑工程围护结构多为内支撑和拉锚结构。
在基坑开挖深度不太深时多采用单支撑或单锚，在桩
或墙顶浇注压顶梁。弹性地基梁法取单位宽挡墙作为
竖直放置的弹性地基梁，对排桩围护结构，通常取单位
宽度内等效刚度的挡墙或单根桩作为竖直放置的弹性
地基梁进行分析计算，并未考虑压顶梁对墙或桩的约
束作用。为此本文考虑压顶梁对围护结构的约束作用
和土压力的空间效应，对现有弹性地基梁法进行了改
进，通过杭州某工程实例的计算与分析，探讨了考虑压
顶梁约束作用时围护结构内力、位移规律和空间效应。
二、计算模型
基坑工程中，围护结构不仅受到墙前墙后土压力
和支撑或锚杆的作用力，同时也受到压顶梁的约束。
对压顶梁来说，围护桩对它的作用力包括水平拉力和
扭矩（见图"），对围护桩来说，压顶梁对它的作用力包
括桩顶水平拉力和弯矩（如图$）。
图" 压顶梁所受围
护桩拉力和扭矩
图$ 围护桩所受压
顶梁拉力和弯矩
考虑压顶梁对围护桩的约束作用，可对现有弹性
地基梁计算模型进行改进（如图!），针对压顶梁对围
护桩的约束作用，分别在围护桩桩顶加设一水平支座
弹簧和一弯曲弹簧，其弹簧刚度!?，!5可分别由下式
求得：
!?"#$"／%1" （"）
!5"#&"／!1" （$）
式中：!1"为第"根围护桩顶处的水平弹簧刚度；!5"为
第"根围护桩顶处弯曲弹簧刚度；$"为第"根围护桩顶
处桩所受水平拉力；%1"为第"根围护桩顶处桩的水平
位移；&"为第"根围护桩顶处桩所受的弯矩；!1"为第"
根围护桩在压顶梁水平拉力下的转角。
图! 改进的弹性
地基梁模型
从式（"），（$）可知，求出压顶
梁和围护结构的相互作用拉力$"
和弯矩&"，即可获取围护结构顶
端处支座弹簧和弯曲弹簧的刚
度，并修正到现有的弹性地基梁
法中。下面分别阐述水平拉力$"
和弯矩&"的求解过程。
"@水平拉力
把压顶梁作为研究对象，两端为固定端，受到围护
桩的水平作用力分别为$"，$$，⋯，$’，根据叠加原理，
第"根桩作用点处压顶梁的挠度为：
%3"#!
’
(#"
""($" （!）
式中""(为在(点处作用单位力时压顶梁在"点处产生
的位移
""(#
)$(*
$
"
A+,-$
!.(/ "0
$.(（ ）- *［ ］" （""(）
""(#
)$(*
$
"
A+,-$
!.(/ "0
$.(（ ）- *［ ］" 0
（*"/.(）
!
A+,
（"#(）
式中：-为压顶梁长度；+,为压顶梁抗弯模量；*"为"
点与坑角距离；.(为单位力作用点(与坑角一端距离；
)(为单位力作用点(与坑角另一端距离。
设在没有压顶梁作用下，第"根桩桩顶位移为
%"1"，在桩顶作用单位水平作用力时桩顶位移为""，则
在压顶梁和土压力联合作用下，第"根桩桩顶位移为：
%1"#%"1"/""$" （B）
$B
第!"卷 第"#期 建 筑 结 构 $##"年"#月
根据位移协调，压顶梁与围护桩连接处压顶梁和围护
桩位移相等，即：
!!"#!"" （#）
将式（$），（%）代入式（#）得：
!&""$!"%"#!
&
’#&
!"’%" （’）
由式（’）便可求得水平拉力%"值。
()弯矩
把压顶梁作为研究对象，两端为固定端，受到围护
桩的扭矩分别为 (&，((，⋯，(&，根据叠加原理，第"
根桩作用点处压顶梁的转角为：
"!"#!
&
’#&
#"’(" （*）
式中#"’为在点’处作用单位扭矩时压顶梁在点"处产
生的转角，
#"’#
)’*"
+,+-
（""’）
#"’#
)’.’
+,+-
$
.’（*"$.’）
+,+-
（"#’）
式中，+,+为压顶梁抗扭模量。
设在没有压顶梁作用下，第"根桩桩顶转角为
"&""，在桩顶作用单位弯矩时，桩顶位移为""，则在压
顶梁和土压力联合作用下，第"根桩桩顶转角为：
"""#"&""$#"(" （,）
根据位移协调，压顶梁与围护桩连接处压顶梁和围护
桩转角相等，即：
"!"#""" （-）
将式（*），（,）代入式（-）得：
"&""$#"("#!
&
’#&
#"’(" （&.）
由式（&.）便可求得弯矩("值。
$)土压力分布
由于基坑角部的约束作用，作用在围护结构上的
土压力也将相应减小，现假定基坑的角效应影响范围
等于基坑开挖深度，并呈抛物线分布（如图%），抛物线
段土压力分布为
//#/ *／$ 0 （&&）
三、工程实例
根据以上思路，本文编制了考虑压顶梁影响的弹
性地基梁法计算程序0!123，并应用该程序对杭州某
工程实例进行了计算。
&)工程概况
某基坑开挖深度为%)#3，设一层地下室，围护结
构采用单排钻孔灌注桩$’..!,..，悬臂式围护，围护
桩长&$3，在桩顶设一压顶梁，截面,..4#..，基坑形
状为矩形，宽(.3，长’.3，该工程地质分布情况及主
要土层的物理力学指标如表&所示。
主要土层物理力学指标 表!
层号 土类
厚度
（3）
重度
（56／3$）
粘聚力
（572）
内摩擦角
（8）
" 杂填土 ()’ &,). . (.
"9( 素填土 $)( &,)$ $& &%
#9& 粘质粉土 *)- &,), &# $(
#9( 粉砂 $)* &-)& &* $(
#9$ 砂质粉土 ()- &,)# &* $(
$ 淤泥质粉质粘土 ,)’ &,)& (# &#
% 粘土 -)# &-). $. &’
()计算结果
为分析基坑尺寸对角效应的影响，现分别对该基
坑的短边和长边进行计算分析。
（&）短边 图#，’分别给出了用0!123计算所得
的围护桩桩顶水平位移和桩身最大负弯矩沿基坑边的
变化曲线。从图中可知，考虑压顶梁作用时，在整个基
坑边长范围内，桩顶水平位移和桩身最大负弯矩都有
一定程度的减小，在基坑边的中点，考虑压顶梁作用和
不考虑压顶梁作用时桩顶水平位移和桩身最大负弯矩
最为接近，而越靠近基坑角部，两者的差距将随之增
大，说明压顶梁的作用不可忽略，而日常设计中取平面
问题的解，对于尺寸不太大的基坑，显然偏于保守。
图*，,分别给出了用0!123计算所得的沿基坑
边各断面（*:&.，*:%)#，*:&）桩身水平位移和弯矩
的变化曲线。从图*可以看出，随着离坑角距离*的
减小，考虑压顶梁约束作用和不考虑压顶梁作用时水
平位移计算结果差别更大，当*足够小时（*:&），整
个桩身位移都很小，在桩顶部位水平位移有向基坑外
弯曲的趋势，此时的位移分布曲线更类似于在桩顶加
设一道支撑的情况，说明基坑的角效应通过压顶梁的
传递作用体现得更为显著。
图% 土压力空间分布形式 图# 桩顶水平位移沿压顶梁分布 图’ 桩身最大负弯矩沿基坑边分布
$%????? ????
图! 沿基坑边各断面桩身水平位移变化曲线
图" 沿基坑边各断面桩身弯矩变化曲线
从图"可以看出，随着离坑角距离!的减小，考虑
压顶梁约束作用和不考虑压顶梁作用时桩身弯矩计算
结果差别更大，而桩身最大负弯矩的位置基本一样，当
!足够小时（!#$），整个桩身弯矩都很小，并在靠近桩
顶部位出现正弯矩，此时的弯矩分布曲线更类似于在
桩顶加设一道支撑的情况，同样可说明基坑的角效应
通过压顶梁的传递作用体现得更为显著。
（%）长边 图&，$’分别给出了用()*+,计算所得
的围护桩桩顶水平位移和桩身最大负弯矩沿基坑边的
变化曲线。从图中可知，考虑压顶梁作用时，除了在基
坑角部桩顶水平位移和桩身最大负弯矩都有一定程度
的减小外，在整个基坑边长范围内，桩顶水平位移和桩
身最大负弯矩与不考虑压顶梁作用时几乎完全一样，
说明随着基坑尺寸增大，压顶梁的作用可忽略，此时可
图& 桩顶水平位移沿压顶梁分布
图$’ 桩身最大负弯矩沿基坑边分布
按平面问题求解。
图$$，$%分别给出了用()*+,计算所得的沿基坑
边各断面（!#-./，!#$）桩身水平位移和弯矩的变化
曲线。从图中可以看出，只有当! 足够小时（!#$），
考虑压顶梁约束作用时桩身位移和弯矩与不考虑压顶
梁作用时有明显的差别，在其余各断面（如!#-./，!
#0’）两者计算结果基本一样。说明随着基坑尺寸的
增大，基坑的角效应将逐渐消减。
图$$ 沿基坑边各断面桩身水平位移变化曲线
图$% 沿基坑边各断面桩身弯矩变化曲线
四、结论
通过以上分析，可以得到以下几点结论：$）压顶梁
对围护桩的水平位移和桩身弯矩都有一定的约束作
用，并且随与基坑角部距离的减小，压顶梁的约束作用
更为显著；%）悬臂式围护结构的基坑的角效应主要是
通过压顶梁来对围护桩进行约束；0）当距基坑角部距
离足够小时，桩身位移和弯矩分布形式类似于在桩顶
加设一道支撑的情况；-）基坑的角效应程度与基坑尺
寸有关，基坑尺寸越小，角效应越显著。
参 考 文 献
$. 龚晓南1深基坑工程设计施工手册1北京：中国建筑工业出版社，
$&&"1
%. 2*3*44567，8+9+3:;1<:,=>?539?:=@)*+,*AA*B?C53D*?+53539
E+44C1FG<H，$&&"，$%/（"）：II/JI!%1
--
