第8讲 二维连续型变量函数的分布(2)
第3章 多维随机变量及其分布
1
经济数学—概率论与数理统计（慕课版）
本讲内容
01 二维连续型随机变量函数的分布
积的分布和商的分布02
M=max( X,Y )及N=min( X,Y )的分布03
2
(2) 再求Z的密度函数:
已知随机变量( X ,Y )的分布, 求Z=g (X , Y)的密度函数.
(1) 先求Z 的分布函数：
01 二维连续型随机变量函数的分布
二维连续型随机变量函数的分布
问题
方法
3
02
本讲内容
01 二维连续随机变量函数的分布
积的分布和商的分布
M=max( X,Y )及N=min( X,Y )的分布03
4
02 积的分布和商的分布
*2.积的分布和商的分布
5
（公式法）
02 积的分布和商的分布
解法一
例
6
分布函数法
当z < 0 时,
1
y
x
1
当0 z < 1 时,
当1 z 时, z
02 积的分布和商的分布
解法二
7
03
本讲内容
01 二维连续随机变量函数的分布
积的分布和商的分布02
M=max( X,Y )及N=min( X,Y )的分布
8
设连续型随机变量X 、 Y 相互独立, X、Y的分布函数分别为
FX (x)、 FY (y),
求M = max{X ,Y }, N = min{X ,Y }的分布函数.
03 M=max( X,Y )及N=min( X,Y )的分布
问题
9
对于连续型随机变量, 求出最大值、最小值的分布函数后, 再
对分布函数求导, 就可以求出其概率密度函数.
03 M=max( X,Y )及N=min( X,Y )的分布
10
设n个随机变量 相互独立, 其分布函数为
,
则 和 的分布
函数分别为
和
特别地, 当随机变量 独立同分布时, 其
分布函数均为F(x), 则M和N的分布函数为 和
.
03 M=max( X,Y )及N=min( X,Y )的分布
推广
11
03 M=max( X,Y )及N=min( X,Y )的分布
例
12
(1) 串联的情况
因为有一个损坏时, 系统 L就停止工作, 所以 L的寿命为
则N 的分布函数
于是, 得N的密度函数
03 M=max( X,Y )及N=min( X,Y )的分布
解
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(2) 并联的情况
因为当且仅当都损坏时, 系统 L 才停止工作,
所以L的寿命为
M的分布函数
M的密度函数
03 M=max( X,Y )及N=min( X,Y )的分布
解
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第8讲 二维连续型变量函数的分布(2)
我们在近两讲介绍了二维连续型随机变量函数的分布, 重点
是掌握一般方法, 对于几种常见类型也可以使用公式. 除此以外,
有考研打算的同学还需要关注一种特殊类型——混合型.
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学海无涯, 祝你成功！
概率论与数理统计（慕课版）
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