第四章
第四章
的几类重要的概率分布.
这一章我们就来介绍在实际应用中常见
我们知道:
几类重要的概率分布
离散型的介绍二项分布、
连续型的介绍正态分布、
两点分布和泊松分布.
概率分布,
指
数分布和均匀分布.
随机变量取值的变化情况取决于它的
第四章
第一节
二项分布 (12)
二、二项分布
三、二项分布的数学期望与方差
一、伯努利概型
一、伯努利概型
在一定条件下进行 n 次独立重复试验,
每次试验
则称这 n 次独立重复试验
伯努利概型是应用十分广泛的一种概率模型，
如在相
在有一
定数量次品的产品中进行 n 次有放回抽样也是伯努利概
且
定义:
只有两个相互对立的结果 A或
为 n 重伯努利试验或 n 重伯努利概型.
同条件下重复投掷一枚硬币 n 次是伯努利概型;
型…
定理:
在 n 重伯努利试验中,
率
为:
证:
由于试验是相互独立的,
则事件 A 在指定 k 次试验
中发生而在其余 n− k 次试验中不发生的概率为:
由组合公式,
事件 A 在 n 次试验中恰好发生 k 次的数目为
对于伯努利概型,
我们主要研究在 n 次伯努利试验中事
件A 恰好发生 k 次(0≤k≤n)的概率
对此有如下定理.
事件 A 恰好发生 k 次的概
二、二项分布
在 n 重伯努利试验中,
用 X 表示事件 A 发生的次数,
则 X 是一离散型随机变量,
可能取值为:
其分布律为:
或写为:
证毕.
种,
而这 个事件是互不相容的，
所以
显然满足:
（1）非负性:
（2）规范性:
特别地,
当 时，X 的分布律为：
称 X 服从参数为 p 的(0－1)分布,
则称 X 服从参数为n , p 的二项分布,
记为
或两点分布.
例1.
解:
由于是有放回的抽样,
记 A 为“各次试验中出现废品”，
则
设 X 为 n 次抽样检查中抽到的废品数,
则
因此,
若在 M 件产品中有 N 件废品,
现进行有放回的 n 次
抽样检查,
问共取得 k 件废品的概率是多少?
所求概率为:
因此这是 n 重伯努利试验.
例2.
每答一道题相当于做一次伯努利试验，
解：
记 A＝{答对一道题} ,
则
则答5道题相当于5重伯努利试验.
设 X ：该学生靠猜测能答对的题数,
则
一张考卷上有5道选择题,
每道题列出4个可能答案,
其中只有一个答案是正确的.
某学生靠猜测至少能答对
4道题的概率是多少?
三、二项分布的数学期望与方差
设
其分布律为：
因 X 可看成 n 重伯努利试验中事件 A 发生的次数，
用 表示事件 A 在第 i 次试验中发生的
次数，
则 相互独立，
同时服从参数为 p 的
(0－1)分布,
且
又由于
由数学期望与方差的性质可得:
二项分布的数学期望为 :
二项分布的方差为 :
