第六章 风险管理决策与模型
目的：
理解各种风险管理措施的适用性与局限性
第一节 控制型风险管理措施
一 含义
二 相关理论
三 基本的控制型风险管理措施
一 含义
1
以风险成本最低的方式采取行动，防止或减少灾害事
故的发生以及所造成的经济及社会损失
目标: 风险成本最低的前提下
(1) 降低事故的发生概率
(2) 将损失减小到最低限度
控制
损失根源
减少
风险因素
减轻
损失
2 在风险管理程序中的位置
风险识别
与评估
控制型
措施
融资型
措施
3 选择的出发点：成本－收益的基本权衡
问题：收益经常被低估
i) 有些间接和潜在的损失只有在相当长的时间之后才
显现；
ii) 企业内部损失可能会产生外部效应。
二 相关理论
1 工程性理论
2 多米诺理论
3 能量释放理论
1 工程性理论
强调事故的机械危险和自然危险；风险是由机械和自然
方面的原因造成的。
2 多米诺理论
• 工业安全公理（Heinrich, 1959）
① 损害事件总是由各种因素所构成的一个完整顺序引起的，
其中最后一个因素就是事故。而事故又总是直接由人为的风
险因素和物质风险因素所引起的。
② 人的不安全行为是造成大多数事故的原因。
③ 大约每300个由于极为相同的不安全行为而受伤的人中，
有一个人致残。
④ 严重的伤害基本上是偶然发生的，导致发生伤害事故的
事件基本上是可以预防的。
⑤ 产生不安全行为的基本原因为选择适当的控制措施提供
了方向。
⑥ 控制风险可以采取四种基本方法：技术措施、说服教育、
人事调整、加强纪律。
⑦ 控制风险的方法，大部分和控制产品质量、成本和产量
的方法相类似。
⑧ 领导人和管理部门具有开展控制风险工作的最好的条件
和能力。因此，首先应该承担责任。他们管理工作的好坏，
对是否能成功地控制风险起关键作用。
⑨ 除了鼓励实行预防伤亡事故的人道主义以外，还要用两
个强有力的经济因素加以激励：安全的组织机构对生产是高
效的；对职工由于工伤而付出的直接保险费、赔偿费、医疗
费占职工成本的20％。
• 多米诺理论
人
的
素
质
人
为
过
失
不安
全行
为及
不安
全状
态
事
故
伤
害
3 能量释放理论
管理因素
个人因素
环境因素(medium)
机械因素
三 基本的控制型风险管理措施：作用与评价
1，风险规避
(1) 避免风险的方法
放弃或终止某项活动的实施
改变该项活动的性质
(2) 局限性
• 有些风险无法回避
• 可能会失去由这些风险带来的收益
• 回避一种风险，可能产生另一种新风险或加强已有的其
他风险
(3) 适用性
• 损失频率和损失幅度都比较大的特定风险
• 频率虽然不大，但后果严重且无法得到补偿的风险
• 采用其他风险管理措施的经济成本超过了进行该项活动
的预期收益
2，损失控制(loss control)
(1) 损失控制的方法
目标：最大限度地降低损失频率和/或损失幅度
① 损失预防
② 损失减少
③ 分散化
降低直接损失的期望值
通过降低方差降低间接期望成本
② 损失减少(loss reduction)
• 灾难计划和紧急事件计划
发动组织的整体能力去识别可能的危机和灾难并制定
针对这些事故的计划。
① 损失预防(loss prevention)
• 改变风险因素的损失预防措施
• 改变风险因素所处环境的损失预防措施
• 改变风险因素和其所处环境的相互作用的损失预防措施
控制意外释放能量，改变易遭受损害的生命和非生命结构
(1) 预防风险因素的产生
(2) 减少已存在的风险因素
(3) 防止已存在的风险因素释放能量
(4) 改善风险因素的空间分布和限制释放能量的速度
(5) 在时间和空间上把风险因素与可能遭受损害的人、财、
物隔离
(6) 借助物质障碍将风险因素与人、财、物隔离
(7) 改变风险因素的基本性质
(8) 加强风险单位的防护能力
(9) 救护被损害的风险单位
(10)医治受伤者，修理或重建
应用时的考虑
① 成本与效益分析
② 不能过分相信和依赖
③ 某些材料一方面能抑制风险因素，另一方面也会带
来新的风险因素
3 控制型风险转移
借助于合同或协议，将损失的法律责任转移给非保险业
的个人或群体。
• 出售
• 分包
• 开脱责任合同
第二节 损失融资
通过事故发生前所做的财务安排，解决事故发生后所造
成的经济困境，为恢复正常经济活动和经济发展提供财务
基础。
内部资源(self-insurance; captive insurance
companies)
外部资源
一 风险自留
由经历风险的单位自己承担风险事故所致的损失
1 风险自留的基本性质
• 通过内部资金的融通弥补损失
• 一种残余技术
2 风险自留的类型
• 主动与被动
• 全部与部分
3 风险自留的筹资措施
(1) 将损失摊入营业成本
• 针对经常性的小额损失
• 取决于企业一年中能否保持一个超过其他支出项目的
收入余额，或能否保持充裕的可变现的基金。
不足：
波动性
(2) 专用基金(dedicated asset)
• 好处：
• 不足：纳税
(3) 专业自保公司 让一个全资子公司来支付损失
pure captive
Brother-sister transaction
Unrelated business
Group captive
自保公司
保险公司A
保险公司B
不相关非
保险企业2不相关非
保险企业1
姊妹子公司1
姊妹子公司2
母公司
(4) 信用限额(line of credit) (应急贷款)
损失发生前安排好企业可以得到贷款的条件(期权)
限制：
需要一定的时间和努力
利率较高
(5) 特别贷款或发行新的权益证券
收益：
－ 节省附加保费
• 付给经纪人的佣金
• 可能节省的核保费用和理赔费用
• 保费税
• 期望保证基金征收中的隐含税金
• 保险人提供服务的成本与企业自付这些成
本的相对高低
• 公司通过自留更多的风险而避免支付的利
润附加的数量
4 风险自留的选择
权衡
－ 节省由于信息不对称造成的过高纯保费
－ 资金的持续使用
－ 减少由于保险市场波动引起的风险
－ 增加企业防损工作的内部动力
－ 减少道德风险
· 免赔额和共保条款可以减少道德风险。如果没
有这些条款，企业倾向于自留更多的风险。
成本：
－ 更高风险增大公司陷入财务危机的可能性
－ 对债权人、雇员、供应商和顾客造成负面影响，使
他们以不够优惠的条件与公司签订合同
－ 可能迫使企业筹集昂贵的外部资金，放弃一些有利
可图的投资机会
－ 减少服务
－ 减少期望税盾
二 基于合同的风险转移
1 利用合同中的转移损失条款
2 保证合同
优点：
1 灵活
2 经济易行
3 就全社会而言，可能促进风险控制
局限性：
1 受法律和合同条文本身的限制
2 某些情况下可能支付较大费用
3 如果风险承担者无力支付损失赔偿，则转移无意义
某合同规定：“乙方在为甲方施工时，由于疏忽而造成
第三方人身伤亡或财产损失，由乙方承担。”
适用情况：
1 转移者和承担者之间损失应能清楚划分
2 承担者具有能力承受适当的财务责任
3 实施该转移技术的成本，低于其他各技术的实施成本
4 双方都觉得有利可图
三 保险
四 套期保值
第三节 风险决策模型
确定型决策
不确定型决策
竞争性决策
风险型决策：决策者根据几种不同的自然状态可能发生的
概率进行的决策。
决策者所选择的行动方案
决策者所无法控制（或无法完全控制）的客观因素
存在决策者希望达到的一个（或多个）明确的决策目标
存在决策者可以主动选择的两个以上的行动方案
不以（或不全以）决策者的主观意志为转移的两种以上
自然状态
不同行动方案在不同自然状态下的损益值可以预先确定
各种自然状态出现的概率，可根据有关资料预先计算或
估计出来
一、成本－收益分析
损失控制措施的增加以增加的（边际）成本大于增
加的（边际）收益为限。
例1：
安全方面
的支出
每名雇员每
年发生事故
的频率
每名雇员
的期望事
故损失
总期望事
故损失
边际成本 边际收益
0 2000 1000万
50万 1600 800万 50万 200万
100万 1400 700万 50万 100万
150万 1320 660万 50万 40万
200万 1260 630万 50万 30万
注：事故的平均损失程度＝$2万，总雇员人数＝5000。
二、期望损益决策模型
以每种方案的期望损益作为决策依据，选择期望损
失最小或期望收益最大的措施。
例2：某栋建筑物面临火灾风险，有3种风险管理措施可供选
择，各方案的实施结果如表2-1。为简便起见，每种方案
只考虑两种可能后果：不发生损失或全损。
方 案
可能结果
发生火灾的损失 不发生火灾的费用
(1) 自留风险不采
取安全措施
直接损失：100000
间接损失：5000
0
(2) 自留风险采取
安全措施
直接损失：100000
间接损失：5000
措施成本：2000
安全措施成本：
2000
(3) 投保 保费：3000 保费：3000
表2-1 不同方案下的火灾损失表 (单位：元)
间接损失：如信贷成本的上升。如果购买保险，这种损失就可以避免了。
损失概率未知：
1，最大损失最小化原则
Min{方案1，方案2，方案3}
＝Min{105000，107000，3000}＝3000
投保为最佳方案
2，最小损失最小化原则
Min{方案1，方案2，方案3}
＝Min{0，2000，3000}＝0
自留风险且不安装安全措施为最佳方案
损失概率已知：期望损失最小化
已知：不采取安全措施时发生全损的概率：%，采取
安全措施后发生全损的概率：1%。
方案(1)的期望损失：
105000×%＋0×%＝2625(元)
方案(2)的期望损失：
107000×1%＋2000×99%＝3050(元)
方案(3)的期望损失：
3000×%＋3000×%＝3000(元)
Min{2625，3050，3000}＝2625
方案(1)为最佳方案
考虑忧虑成本的影响
忧虑成本的确定：
(1) 损失的概率分布
(2) 对未来的把握程度
(3) 风险态度
40
方 案
可能结果
发生火灾的损失 不发生火灾的费用
(1) 自留风险不采
取安全措施
可保损失：
100000
间接损失：5000
忧虑成本：2500
忧虑成本：2500
(2) 自留风险采取
安全措施
可保损失：
100000
间接损失：5000
措施成本：2000
忧虑成本：1500
措施成本：2000
忧虑成本：1500
(3) 投保 保费：3000 保费：3000
表2-2 含忧虑成本的火灾损失表 (单位：元
)
损失概率已知：期望损失最小化
已知：不采取安全措施时发生全损的概率：%，采取
安全措施后发生全损的概率：1%。
方案(1)的期望损失：
107500×%＋2500×%＝5125(元)
方案(2)的期望损失：
108500×1%＋3500×99%＝4550(元)
方案(3)的期望损失：
3000×%＋3000×%＝3000(元)
Min{5125，4550，3000}＝3000
方案(3)为最佳方案
例3：某栋建筑物面临火灾风险，采取有无自动灭火装置措施
下的损失及概率如表3。
*概率(无)：无自动灭火装置时的损失概率
概率(有)：有自动灭火装置时的损失概率
另：未投保的直接损失为150000时的间接损失：6000元
间接损失
8000
200000
4000
100000
2000
50000
0
100001000
00
概率(有
)
概率(无
)
0直接损失
表3-1 火灾损失分布 (单位：元
)
可供选择的方案及相关费用：
方 案 费 用
1 完全自留风险，不安装灭火装置 0
2 完全自留风险，安装灭火装置。
当建筑物的损失达到100000元
时灭火装置一起损毁。
9000元，使用年限30
年，年维护费400元。
3 购买保额为50000元的保险 保费1500元
4 在方案(3)的基础上安装自动灭
火装置
保费1350元
5 购买带有1000元免赔额（绝对）
、保额200000元的保险
保费1650元
6 购买保额200000元的保险 保费2000元
表3-2
表4－1
损失金额 0 1000 10000 50000 100000 200000
损失概率
直接损失 0 1000 10000 50000 100000 200000
间接损失 0 0 0 2000 4000 8000
合计 0 1000 10000 52000 104000 208000
期望损失：1380元
方案1：完全自留风险，不安装灭火装置
表4－2
损失金额 0 1000 10000 50000 100000 200000
损失概率
直接损失 0 1000 10000 50000 109000 209000
间接损失 0 0 0 2000 4000 8000
维护 400 400 400 400 400 400
合计 400 1400 10400 52400 113400 217400
期望损失：1581元
方案2：完全自留风险，安装灭火装置。当建筑物的损失达
到100000元时灭火装置一起损毁。
费用： 9000元，使用年限30年，年维护费400元。
46
表4－3
损失金额 0 1000 10000 50000 10000
0
20000
0
损失概率
直接损失 0 0 0 0 50000 15000
0
间接损失 0 0 0 0 2000 6000
保费 1500 1500 1500 1500 1500 1500
合计 1500 1500 1500 1500 53500 15750
0
期望损失：1760元
方案3：购买保额为50000元的保险。
费用：保费1500元。
表4－4
损失金额 0 1000 10000 50000 10000
0
20000
0
损失概率
直接损失 0 0 0 0 59000 15900
0
间接损失 0 0 0 0 2000 6000
折旧 400 400 400 400 400 400
保费 1350 1350 1350 1350 1350 1350
合计 1750 1750 1750 1750 62750 16675
0
期望损失：1811元
方案4：在方案(3)的基础上安装自动灭火装置。
费用： 9000元，使用年限30年，年维护费400元。保费1350
元。
表4－5
损失金额 0 1000 10000 50000 10000
0
20000
0
损失概率
直接损失 0 1000 1000 1000 1000 1000
间接损失 0 0 0 0 0 0
保费 1650 1650 1650 1650 1650 1650
合计 1650 2650 2650 2650 2650 2650
期望损失：1900元
方案5：购买带有1000元免赔额、保额200000元的保险。
费用：保费1650元。
表4－6
损失金额 0 1000 10000 50000 10000
0
20000
0
损失概率
直接损失 0 0 0 0 0 0
间接损失 0 0 0 0 0 0
保费 2000 2000 2000 2000 2000 2000
合计 2000 2000 2000 2000 2000 2000
期望损失：2000元
方案6：购买保额200000元的保险。
费用：保费2000元。
表4－7
方案 1 2 3 4 5 6
期望损失 1380 1581 1760 1811 1900 2000
忧虑成本 800 600 500 350 80 0
合计 2180 2181 2260 2161 1980 2000
不计忧虑成本时的期望损失最小：方案（1）
计算忧虑成本时的期望损失最小：方案（5）
三、期望效用模型
1，问题的提出
2，问题的解决：效用
最大期望效用原理：在具有风险和不确定条件下，个人的
行为动机和准则是为了获得最大期望效用值，而不是为了
获得最大期望金额值。
• 风险态度：
风险中立、风险偏好、风险厌恶
图1 效用曲线
设一决策者在[a,
b]上的效用函数u(x)，
任何一点x，可看作是
一个抽签的期望
Jensen不等式
设决策者是风险厌恶者，即u’(x)>0, u’’(x)<0,则
对于随机变量x，有
E[u(x)] u(E[x])
Arrow-Pratt指数
设决策者的效用函数定义在[a,b]上，且二次可微，则
衡量决策者风险态度的
绝对风险指数：
相对风险指数：
例4：某人现有财产3万元。他面临两个选择的结果、概率
以及该人对拥有不同财富的效用度的情况见表5-1和表5-2。
结 果 概 率
A 再获得5万元 20％
收益为0 80％
B 再获得1万元 30％
再获得2万元 20％
收益为0 50％
拥有财富 效用度
30000元 50
40000元 70
50000元 80
80000元 90
100000元 100
3，期望效用模型的应用
表5-1 面临选择的结果和概率 表5-2 效用度
期望损益模型的结果：
方案A的期望收益：50000×20％＋0×80％＝10000元
方案B的期望收益：
10000×30％＋20000×20％ ＋0×50％ ＝7000元
期望收益最大：方案A
期望效用模型的结果：
结 果 概 率
A 再获得5万元 20％
收益为0 80％
B 再获得1万元 30％
再获得2万元 20％
收益为0 50％
表5-1 面临选择的结果和概率
拥有财富 效用度
30000元 50
40000元 70
50000元 80
80000元 90
100000元 100
表5-2 效用度
方案A的期望效用收益：40×20％＋0×80％＝8
方案B的期望效用收益：20×30％＋30×20％＋0×50％ ＝12
期望效用收益最大：方案B
例5：某建筑物面临火灾风险，有关损失的资料如表6－1。
如果不购买保险，当较大的火灾发生后会导致信贷成本上
升，这种由于未投保造成的间接损失与火灾造成的直接损
失的关系如表6－2。
损失额（元） 概率
0
1000
10000
50000
100000
200000
表6－1
直接损失（元）间接损失（元）
50000 2000
100000 4000
150000 6000
200000 8000
表6－2
风险管理者面临6种方案，如表6－3
方 案 内 容
1 完全自留风险
2 购买全额保险，保费2200元
3 购买保额为5万元的保险，保费1500元
4 购买带有1000元免赔额、保额为20万元的保险，
保费1650元
5 自留5万元及以下的损失风险，将10万元和20
万元的损失风险转移给保险人，保费600元
6 自留1万元及以下的损失风险，将剩余风险转移，
保费1300元
表6－3
经调查，风险管理者对拥有或失去不同价值的财产的效用
度如表6－4
拥有财产 拥有的效用度 失去财产 损失的效用度
200 100 200 100
198 170 75
194 120 50
190 100 25
185 75
180 50
170 30
150 20
125 15
100 75 10
80 50 6
30 25 2
0 0 0 0
表6－4 单位：千元
其他的效用度的计算：线性插值
例如：损失额为52000，50000<52000<75000
则相应的效用损失u(50000)<u(52000)<u(75000)
即： <u(52000)<
由
得出： u(52000)＝
问题：
根据期望效用模型，这个风险管理者会选择哪种方案
？
方案1：完全自留风险
损失额(元)
(直接损失＋间接损失)
效用损失 概率
0 0
1000
10000
50000＋2000
100000＋4000 30
200000＋8000 100
表7－1
期望效用损失：0×＋×＋×＋×＋
30×＋100×
＝
方案2：购买全额保险，保费2200元
损失额(元)
(直接损失＋间接损失)
效用损失 概率
2200 1
表7－2
期望效用损失：
方案3：购买保额为5万元的保险，保费1500元
损失额(元)
(直接损失＋间接损失)
效用损失 概率
1500
100000-50000
+2000+1500
=53500
200000-50000
+6000+1500
=157500
表7－3
期望效用损失：
×＋×＋×＝
方案4：购买带有1000元免赔额、保额为20万元的保险，保
费1650元
损失额(元)
(直接损失＋间接损失)
效用损失 概率
0＋1650
1000＋1650
=2650
表7－4
期望效用损失：
×＋×＝
方案5：自留5万元及以下的损失风险，将10万元和20万元
的损失风险转移给保险人，保费600元
损失额(元)
(直接损失＋间接损失)
效用损失 概率
0＋600
1000＋600＝1600 0. 20
10000＋600＝10600
50000＋2000＋600＝
52600
100000－100000＋600
200000－200000＋600
表7－5
期望效用损失：
方案6：自留1万元及以下的损失风险，将剩余风险转移，
保费1300元
损失额(元)
(直接损失＋间接损失)
效用损失 概率
0＋1300
1000＋1300＝2300 0. 20
10000＋1300＝11300
50000－50000＋100000－
100000＋200000－200000
＋1300＝1300
＋
+
＝
表7－6
期望效用损失：
方 案 期望效用损失
1
2
3
4
5
6
表7－7 结果汇总
期望效用损失最小：
因此，选择方案(5)，自留5万元及以下的损失风
险，将10万元和20万元的损失风险转移给保险人，
保费600元
例6：一个投资者现有财产w＝10，他拥有财产的效用函数
为u(x)＝x－。他想用资金5来投资，设X表示投资的
随机收益，
X～ 。
问这项投资对他是否有利？
例7：一个投资者现有财产w＝1，他拥有财产的效用函数为
u(x)＝ 。投资者要把他的财产投资到下面两个项目之一：
(1) 8年后，其财产可能变成X～
(2) 固定收益率，年利率i
问当年利率i 为何值时，投资者认为这两个项目收益相当？
Von Neumann-Morgenstern理论：效用指数
4，效用函数的获得
四、现金流量分析法
(1) 净现值法
在一个给定的最小投资收益率下，如果某方案的净
现值为正，则接受方案。
(2) 内部收益率法
内部收益率：净现值为零时的收益率。
内部收益率最高的方案为最优。
例13：某工厂的一栋大楼出租给一个研究所，研究人员与厂
方签订了为期10年的合同，他们同意将每年收入中的6万元
交给厂方。假设每年的折旧费用2万元。此外，厂方负责建
筑物因火灾而导致的维修费用，火灾风险见表11－1。由此
可以看出，由于火灾，厂方每年的平均费用为万元。因此，
厂方的风险管理人员要研究各种不同的风险管理方法来处理
火灾风险损失。
表11－1
表11－2 不考虑火灾风险时的净现金流量
表11－3 用净现值法的评价
用内部收益率法的评价
(2)
表11－4 考虑火灾风险后的净现值
内部收益率：%
方案(1)：损失控制
安装一套价值1万元的自动喷水系统，该系统每年需400元的
维护费用。系统的安装使得相同概率下的火灾风险损失减少
表11－5 安装自动喷水系统后的火灾风险
现火灾损失 概率 原火灾损失
0 0
5000 30000
10000 100000
100000 200000
期望损失：4200元
表11－6 实施方案(1)后的净现值
内部收益率：%
方案(2)：控制型风险转移
通过合同将风险转移给研究所。设转移费用为100000元。
表11－7 实施方案(2)后的净现值
内部收益率：
%
方案(3)：风险自留－－将损失摊入成本
除了将火灾的期望损失作为当期费用外，为了尽快使研究所
在火灾后恢复工作，厂方还预计每年需支付2000元特别费用
表11－8 实施方案(3)后的净现值
内部收益率：
%
方案(4)：风险自留－－提留专用基金
提留20万元的专用基金，并设基金的收益率是10％
表11－9 实施方案(4)后的净现值
内部收益率：
%
方案(5)：风险自留－－借入资金
每年初从银行借入16000元，利率为%；其自有资金中
的16000元可获得20％的投资收益
表11－10 实施方案(5)后的净现值
方案(6)：风险自留－－自保公司
纯粹的自保公司＝将损失摊入成本
以利润为目的的自保公司＝投保
方案(7)：投保
设保险公司的附加费率为40％，则每年需交保费16000/60％
表11－11 实施方案(7)后的净现值 ＝26667元
五、马尔科夫风险决策模型
A. A. Markov
1 基本概念
2 马尔科夫模型
3 马尔科夫链的稳定状态
4 适用范围
1 基本概念
状态：在一系列的试验中，某系统出现可列个两两互斥的
事件E1, E2,…,En, 而且一次试验只出现其中的一个
Ei(i=1,2,…,n), 则每个Ei就称为状态。
状态转移
状态空间：I＝{1, 2, …, n}
概率向量与概率矩阵：
概率向量用来描述系统在处于某一步时状态空间中各状
态出现的概率。
概率矩阵：若A和B是概率矩阵，则A·B也是概率矩阵；
若A为概率矩阵，则An也为概率矩阵
转移概率和转移概率矩阵：
n步转移概率:
n步转移概率矩阵:
转移矩阵的性质: P(n)=P(n-1)P(1); P(n)=[P(1)]n
马尔科夫链：
如果系统在状态转移过程中满足以下条件，则称此系统
的状态转移过程为马尔科夫链：
系统的状态空间不变
系统的转移矩阵稳定
系统的状态转移仅受前一状态的影响(无后效性)
经过一段较长时期后，系统逐渐趋于稳定状态(系统处
于各状态的概率保持不变), 而与初始状态无关。
2, 马尔科夫模型
设共有N个状态，系统的初始状态(n=0)已知，n步转移概
率矩阵P(n)，经过n-1步转移后处于状态i的概率Si(n-1)
则系统从初始状态起经过n步转移后处在状态j的概率为
(n=0,1,2,…; j=1,2,…,N)
S(1)=S(0)P(1), …,S(n)=S(0)[P(1)]n
3, 马尔科夫链的稳定状态
当系统处于稳定状态时，S(n)=S(n-1)，且
怎样求稳定状态？
系统在稳定状态时处于各状态的概率：
4, 马尔科夫模型的适用范围
(1) 多个周期或多个观察时刻
(2) 动态系统，即系统所可能达到的状态不止一个，而且
不同状态之间可以转移
(3) 备选方案的实施影响到系统在不同状态间的转移概率
(4) 在不同状态实施不同的行动方案都伴随着经济利益的
变化，或者赢得利益（报酬函数为正），或者招致损
失及费用（报酬函数为负值）
所需信息：
系统所可能达到的全部不同状态
系统处于每个状态i时可供选用的行动方案的全体
根据长期观测资料得到的系统在不同状态之间的转移
概率(一族条件概率)
例 R、S、T三家公司生产同一产品。R公司为了扩大市场，
计划开展一个广告运动。现在要在两个广告方案中选择一
个，R公司先在两个地区进行了试验。已知这两个地区该
产品的市场占有率均为:
R30％，S40％，T30％
这两个地区用户的转移矩阵均为：
假定地区1采用广告方案，地区2采用广告方案2，经过一段时
间后，发现这两个地区用户的转移矩阵为：
如果费用相同，稳定状态下，R公司应选用哪个广告方案？
例3 某建筑公司的施工队长期分布在甲、乙、丙三地。施
工所需的大型建筑设备由公司同一调配，此大型建筑
设备在三地的转移矩阵已知。若公司欲建设备修理厂，
则应建在何处？
处于稳定状态后，此大型设备位于三地的概率为：
六、随机模拟及应用
1 随机模拟简介
2 随机数的产生
3 模拟中的统计问题
4 随机模拟案例
1 随机模拟简介 (Simulation)
模拟是建立系统或决策问题的数学或逻辑模型，并以该模
型进行试验，以获得对系统行为的认识或帮助解决决策
问题的过程。
什么时候用模拟
1，在费用和时间上均难以对风险系统进行大量实测；
2，由于实际风险系统的损失后果严重而不能进行实测；
3，难以对复杂的风险系统构造精确的解析模型；
4，用解析模型不易求解；
5，为了对解析模型进行验证。
模拟的类型：
蒙特卡洛模拟: 估计依若干概率输入变量而定的结果的概
率分布。用于估计策略变动的风险和决策所涉风险
(Monte Carlo Simulation)
系统模拟: 明晰地建立随时间推移而出现的事件序列的模
型(库存、排队、制造和物流处理问题)。
随机模拟例
1，某公司装置了一部新机器，对于修理所用的零件，需要
决定准备几件。设备用零件的价格a，由于备用零件缺乏
而使机器停工一次所致损失为b。一年中机器发生事故的
次数：
n 1 2 3 4 >5
P(n) 0
随机模拟例
2，戴夫糖果公司
购入价$，售出价$12。2,14后未售出的任何一盒都打
5折，且总是容易售出。过去每年的售出盒数介于40盒和
90盒之间，没有明显的增加与减少趋势。
问题：订购多少？
利润表达式
模拟模型的输入量：
订购量Q(决策变量)
变动收益和成本(常数)
(节前销售)需求D(不可控和随机的)
假设D～
对Q＝60进行模拟：
i) 掷骰子
ii) 根据上表确定需求量D
iii) 由Q＝60，计算利润
iv) 记录利润；一次实验完成
重复实验后，可建立利润的分布并评估风险
系统模拟例
曼特尔制造公司按适时准则供应各种汽车零部件给一些汽车
装配厂。该公司现收到水泵的新合同。水泵的计划生产
能力: 每班100台。由于客户装配作业的波动性，需求也
是波动的，以往的需求为每班80～130台。为了保持足够
的库存以满足适时供应承诺的要求，公司管理层正考虑
一项策略：当库存降至50台或更少时增开一班进行生产。
在年度预算编制过程中，要确定究竟会增开多少班次。
要模拟时间的推移；库存水平取决于先前的事件
期末库存＝期初库存＋产量－需求量
模拟过程：
建立所研究的系统或问题的理论模型；
设计实验方法；
从一个或多个概率分布中重复生成随机数；
分析结果
2 随机数的产生
(1) 均匀分布的随机数与伪随机数
产生均匀分布的随机数是随机模拟的基础，基本思想：
随机数：0和1之间均匀分布的数 =RAND( )
要求：
统计特性好: 随机数具有分布的均匀性，即所得数列的统
计性质与从[0,1]上均匀分布抽样得到的字样相同，或至
少相当近似；
周期长：不能发生循环；
计算简便：使计算机的自给方便
(2) 产生均匀分布随机数的方法
检表法
物理方法
数学方法
平方取中法
乘同余法(同余随机数生成器)
zi+1=f(zi)mod m
ri+1=zi+1/m
一阶线性同余法
Wn=k1wn-1(mod m)
(3) 服从其他分布的随机数
反函数法
3 模拟中的统计问题
(1) 拟合优度检验
(2) 独立性
(3) 样本容量
例1 模拟大型长跑赛事
Bolder Boulder是科罗拉多州巨石城在每个纪念日举行
的10公里长跑比赛。它于1979年初次举办，7年后，该赛
事的参加者已从2200人增加到接近20000人，并已成为美
国最重要的赛事之一。由于比赛规模越来越大，街道上
尤其是终点处的拥挤现象受到了极大的关注。所有赛跑
者在跑完全程时都必须挨个被做上标记。由于场地面积、
疏散道数目和其他设备有限，所以在某些时候总有大量
赛跑者在终点处排成了长队。为了解决这个问题，赛事
管理者实行了一种分时出发制。
解决方案：
1. 增加在终点线处疏散道的数目。
2. 增加疏散道的长度。
3. 修改做标记的程序，以缩短对通过终点线的赛跑者做标
记的时间。
4. 增加或修改分组出发间隔时间，以将比赛进一步铺开。
5. 上述方案的某个组合。
1984年赛事中完成时间的分布
例2 财务的应用－－退休计划
评估一个30岁雇员的退休计划
当前年收入：＄30000，个人缴纳7％给退休基金，雇主相同
年薪增长率：N(5%, 2%), 下限零截断
收益率：三角分布-5%, 8%, 15%
