第12章 风险资产的定价
• 资本资产定价模型（ＣＡＰＭ）
• 要解决的问题：当投资者都采用马资产组合选
择理论识别最优资产组合时，风险资产的预期
收益与其承担风险间的关系？
传统CAPM
• 1.主要假设
• 资本市场是完全的（无税收、信息充分、完全竞争
等）；
• 投资者是符合马可维茨理论的理性投资者；
• 投资者对风险资产的预期收益、方差、协方差有相
同预期，使其面对相同的有效率组合及市场组合；
• 存在可自由借贷的无风险资产Ｆ
• 单周期
2.推导
• (1)资本市场线（ＣＭＬ）: P378
• 反映无风险资产与风险资产的有效组合再组合
后产生的新的有效率资产组合的收益与风险间
的关系.
σP
E（rP
）
E
S
K
F
0,rf
M
组合P：XK投于K，1- XK投入F
P
•考虑无风险借贷时，有效边界为FM直线
K为市场组合M
CML
（2）市场组合M
• 投资者对M预期一致，面对相同的FM，都持有M
，故M是包括所有风险资产在内的市场组合，
仅在均衡状态出现；
• M中，每种风险资产比例为该资产市场总值/M
总值，需求量=发行量；
• 分离定理：风险资产组成的最优组合的确定与
个别投资者的风险偏好无关；
• 金融决策：如何将资金在F与M间分配。无风险
借贷属于融资决策，投资于切点证券组合属于
投资决策。
共同基金定理
• 分离定理(Tobin,芝加哥大学，1958):
• 最优风险证券组合的确定与投资者的风险偏好、效
用函数或无差异曲线无关。讨论的是投资决策与融
资决策的分离。
• 两基金分离定理
• 最优风险证券组合可通过市场组合来实现，即市场
组合可看做一种共同基金或指数基金。
• 如果将货币市场基金看做无风险资产,则投资者所
要做的只是根据自己的风险厌恶系数A,将资金合理
地分配于货币市场基金(rf)和指数基金(rm)。
σP
E（rP）
E
S
F
0,Rf
M
组合P：Xi投于风险资产i，1- Xi投入M
•3、由CML和M推导资本资产定价模型及ＳＭＬ
P位于iMi’上，FM方程同前。M点xi=0，σp=σm,M点有效资产组合过
M切线的斜率必为资本市场线的斜率，有：
i
i’
ß与证券市场线
• 是风险资产预期价格（收益率）变动相对于市
场价格（收益率）变动的敏感程度度量值——
市场风险(比较单指数模型)
SML（证券市场线）：
反映任意风险资产的市场风险与其预期收益间的关系
ß
E（r
) SML
ßi(m)=1
rf
比较CML与SML
5、传统CAPM的运用：
资产估值 资源配置(ß=0; ß>1; ß=1; ß<1)
例：已知国库券收益率为12%，平均风险股票的必要报酬
率为16%，某股票β =，若其为固定成长股，成长率
g=，预期一年后股利为2元，请对该股票进行估值
解：市场风险报酬=rm-rf=4%
股票风险报酬率=4%× =6%
则股票预期报酬率R=12%+ ×（16%-12%）=18%
V（A）=D1/（R-g)
4、传统CAPM的含义
（1）风险资产的收益=无风险收益（时间补偿）+风险溢价
（风险补偿）
（2）要补偿的风险是系统风险
CAPM与单指数模型的关系
• 贝塔值含义相同：ßi=cov(ri,rm)/σ2M
• CAPM是所有股票阿尔法的期望值为0的
取期望的单指数模型，见下：
6、传统CAPM的有效性问题
• 缺乏一致性检验结果；
• 预期收益与ß间关系的显著性。
• 缘于：
• ——假设的合理性；
• ——以某指数代理市场组合。
附1:CAPM的实证检验模型
• Merton(1973)CAPM：
E(Ri) ＝ Rf ＋ βi 【E(Rm)－Rf】
最低 风险 风险价格，称为市场风险
报酬率 数量 溢酬(market risk
premium)
其中E(R)：代表预期报酬率
Rm ：代表市场报酬率，以i股票来说，其市场指股票市
场。
Rf ：代表无风险利率，一般为长期政府公债利率，习惯
用银行同期（如1年）定存利率来衡量。
β ：贝他系数，是这条回归方程式中自变量的估计系数。
• 计算的证券预期报酬率，是投资人投资该股票所希望得到的
「必要报酬率」(hurdle rate)，也是股票发行公司的权益资
金成本。
实证上的偏误
• 实证的判定系数低于30%，即模式遗漏很多重要变量
(只有二个自变量（Rm，Rf），却想解答一个复杂的
价格行为)，详见Ross(1977);；
• 投资组合内各证券的正（或负）相关增强（或减弱）
投资组合的贝他系数，因此投资组合贝他系数绝非组
合内各证券贝他系数的加权平均；
• 股市不符合半强式效率市场假设，所以大部分(例如
美国标准普尔500) 股价指数皆不是最佳投资组合 .
标准CAPM的修正模型
P388(本节自习,了解即可)
• (一)布莱克(1973)模型----对rf的修正
• 思考1:投资者能否按无风险利率借贷资金?
• 思考2:政府债券收益率可以作为rf吗?
• 运用零ß资产(组合)代替无风险资产。
• ---零ß资产(组合)与市场资产组合收益率无
关。
布莱克模型：
ß
E（r
)
rf
CAPM
rz
布莱克模型
特点：
（1）rz中包括了对物价的补偿；
（2）斜率变小；
（3） rz不固定，故斜率可变。
（二）布鲁南（1970）模型-放松无税收假定
• 资本收益和红利税率不同（一般前者小于后者）
，影响风险资产组合，从而影响资产均衡价格。
证券市场中的税收
• 固定、双向征收的‰佣金成本（现1 ‰ 左右）；
• 固定、双向征收的1‰的证券交易印花税（书立、领受某凭
证的收税）。
• 现行税制对交易活动本身征税，而不论该笔交易的盈亏，
这种“一刀切”的做法有悖于税收理论中的量能原则和公
平原则。
• 资本利得税是对投资者证券买卖所获取的价差收益（资本
利得）征税。在西方发达国家的证券市场中，一般不征收
或征收极低的印花税，代之以对资本利得征税。在这样的
税收体系下，一般能起到“多获利者多交税”的效果，对
资本市场的贫富两极分化能起到一定的自发抑制作用。
市场资产组
合红利收益
资产i的红
利收益
特点：
系统风险相同情况下，资产组合红利收益越高/税率差越大，
期望税前收益越高。
投资者将根据各自税负等级确定其最优风险资产组合。
（三）梅耶斯模型（1972）-引入不完全交
易市场
• 考虑非适销资产（Nonmarketable Asset）；
• 市场资产组合仅由适销资产组成。
注：h-----非适销资产 Pm：适销资产总体的总价值
（四）时际资产定价模型（ICAPM，默顿，1973）
• 投资者在任何时点上选择的资产组合只是
他为最大化其寿命消费效用而持有了一系
列组合中的一环。
现时消费效用，c为消费量 预消费效用，w为财富量
N×1阶向量，由影响消费、投
资、就业的超市场因素fN构成
多周期下，投资者除了需投资于市场资产组合外，还要
规避超市场风险。
（五）布里顿（1979）消费导向的
CAPM（CCAPM）
• 只需考虑一个与消费有关的风险系数，
则可将默顿需N+1个ß才能确定系统风险
与均衡收益的多因素模型简化为单ß模型。
总消费增长率
资产i收益率的消
费变化敏感系数
含义：人们只为承受与消费相关的风险而得到报酬
单周期内，总财富=总消费，总财富增长率（市场资产
组合收益率）=消费增长率，则消费ß=市场ß，转化为
标准CAPM
套利定价理论（ＡＰＴ，
Ross,1976）
• APT的研究思路
• 套利：利用相同资产的不同价格赚取无
风险利润。
• 市场不均衡→套利行动 →套利机会消失
→均衡的资产预期收益
• 依据： 一价定律。
因素模型和套利组合
• 1.因素模型
• ——单因素模型与多因素模型P393
• 法马和弗伦奇(1993)的三因素模型;
• 卡哈特(1997)四因素模型;
• 钱颖一、罗尔、罗斯（1986）认为行业生产指数、
收益率曲线变动、预期外通货膨胀率、违约风险溢
价变动等是影响资产收益的因子。
2.套利组合 P395
• (1)无净投资增加;
• (2)对因素均无敏感性;
• (3)预期收益率为正.
• 例:设有n种资产i，权重变化为xi
（i=1,2,……n），满足单因子模型:
• ri=E(ri)+ßiF+εi
• ri为资产i实际回报， E(ri)为其预期回报，Ｆ为影响各资
产i收益的公共因子，ßi为因子Ｆ的载荷(因素敏感度)，
εi为随机误差项，满足Ｅ（ εi ）＝０，cov(rε i,rF)=0
• 有套利机会时，须:
• （１）无净投资；
• （２）无风险：不受因子风险影响；非因子风险
为零（充分多样化）
套利定价模型
• 1.假设
• 投资者预期相同;追求效用最大化;完善市
场(同CAPM);
• 证券收益受K个共同因素的影响,资产的回
报可用因子模型表示;
• 允许卖空，所得归卖空者
• 2.套利定价模型
• 3.单因素模型与多因素模型
附:套利定价线的推导
• (1)单因子模型情形
• 设有n种资产i，权重变化为xi（i=1,2,……n），
• ri=E(ri)+ßiF+εi
套利定价线（方程）
λ０
Ｅ（ri）=λ0+λ 1ßi
E(ri)
U
OA
B
U:预期回报较Ａ高，被
低估，购Ｕ售A至Ｅ
（ru）下降到Ａ点；
Ｏ：预期回报较Ｂ低，
被高估，售Ｏ购B至Ｅ
（ro）下降到Ａ点
UAOB因子载荷同，故
两种套利组合因子载荷
为0且预期回报为正。
λ０：资产无因子载荷（ß=0)时的回报，即无风险回报，(可记为rf);
λ1:因子风险报酬
当定价方程 Ｅ（rP）=λ0+λ1ßp 中ßp＝１时， λ1 ＝Ｅ（rp）－λ0
即λ1为因子载荷为１的一个证券组合的超回报（预期回报超过无风险
利率的部分）
将λ1代入,得套利定价方程: Ｅ（ri）=λ0+ßP[E（rp）－λ0]
(2)多因子情形：
• 资产回报满足多因子模型：
• ri=E(ri)+ßi1F1+ ßi2F2+……+ ßikFk+ei
• 同理可得资产i的预期回报,见P399。
• 也可以写成:
• E(ri)＝rf+[E（rp1)－rf)] ßi１ +[E（rp2)－
rf)] ßi２＋…… [E（rpk)－rf)] ßik
• 资产i的预期回报＝无风险利率＋因子k的风
险报酬×(资产i的因子k的载荷）
练习:
• 设无风险收益率为5%,一个具有单因素敏感性
的投资组合的期望收益率为8%,考虑具有下列
特征的两种证券的一个投资组合:
• 证券 因素敏感性 比例
• A 40%
• B 60%
• 据套利定价理论,该组合的均衡期望收益率是多
少?
解答
• 法1：符合单因素模型：μ=Rf+ß[E(F)-Rf]
• 则μA=5%+×(8%-5%)=14%;
• μB=5%+×(8%-5%)=%
• 均衡期望收益率
=40%×14%+60%×%=%
• 法2：由E（F）=Rf+λ得λ=E（F）-Rf=8%-
5%=3%
• ß=40%×+60%×=
• 则均衡期望收益率μ
=Rf+ß·λ=5%+×3%=% （ λ 为单因素模型
中的[E(F)-Rf]项）
APT与CAPM的比较
• 联系：
• 都认为资产收益与风险间存在 正的线性关系；
• 若假设资产收益仅受市场风险因素影响时，设δ１＝E（rm
）,bi=βi，两者一致。
• 区别：
• １、CAPM没要求预期回报满足因子模型。市场风险是影
响资产风险的重要因素，而ＡＰＴ中市场风险不一定影响
资产收益，可方便地分析多种因素的影响。
• ２、ＡＰＴ前提建立在一价定律及无风险套利原理基础上，
更真实地反映了实际情况；ＣＡＰＭ则假设投资者为风险
规避者，据风险－收益作出投资决策以实现期望收益－收
益方差空间中效用最大化，推论更严谨。
• ３、ＣＡＰＭ缺陷在于其众多严格假设前提与现实不符
（尤其是真实市场组合）；ＡＰＴ最大缺陷在于无法确认
影响资产收益的各种因子。
作业
• 在证券预期收益率只受单一
因素影响的假设下，某投资
者拥有的一个证券组合具有
下表特征：
• 若投资者决定通过增加证券A
的投资至40%来构造一个套利
组合，试问：（1）在套利组
合中其他两种证券的投资比
例为多少？（2）套利组合的
预期收益率为多少？
证券 因素
敏感
系数
预期
收益
率
投向
比例
A 20%
B 10%
C 5%
ＡＰＴ的运用
• Burmeister 和Mcelroy假设证券回报由下面５
个因子生成：
• （１）违约风险＝长期政府债券的回报－长期
公司债券回报＋％
• （２）时间报酬＝长期政府债券的回报－下月
的１个月短期政府债券的回报
• （３）非预期的通货膨胀率＝月初通货膨胀率
－这个月实际通货膨胀率
• （４)预期总销售额的增长率
• （５）Ｓ＆Ｐ５００的回报
• “大和APT模型”:确定通货膨胀率,GNP增长
率,失业率,汇率和利率为APT因素；
• 钱颖一、罗尔、罗斯（1986）认为行业生产
指数、收益率曲线变动、预期外通货膨胀率、
违约风险溢价变动等是影响资产收益的因子。
• 模型构造举例:
• （一）个股收益模型（时间序列数据）：
• 每月rit=bi0+bi1RIt +bi2MGSYt-1＋bi3GDPt-
1+εit
• rit:i股t期内（月）均收益率; bi0: i股无风
险收益率
• 得到每月bi1 bi2 bi3
• （二）APT回归模型：
• ri＝rf+λ1bi１+λ2bi２＋λ3bi3
• ri: i股月平均收益率
• 拟合rf,风险价格λ1,λ2,λ3 ,并检验
实证偏误
• 实证的判定系数低于70%，即模式尚遗
漏不少重要变量。
• 假设函数型是线性:任一证券（风险性资
产）的（预期）报酬率为一群变量的线
性函数，如Ross(1976)。
• 因限于自变量来源（如全局变量）大都
为月刊资料，所以只能做到月模式。
本章要求掌握的内容
• 1、CAPM运用，APT运用，
• 2、资本市场线、证券市场线概念及比较；
• 3、APT与CAPM的比较。
• 2、练习，重点是书本上例题。
练习：
• 1.每个组合的投资收益率按公式:μP=xRf+(1-x)Rm得出
,x,Rf,及Rm已知。
• 风险增值收益率=μP- Rf;
• 每个组合的方差按σ2p=（1-x）2 σ2m得出
• 各组合投资收益率与方差的比例按μP/ σ2p给出,三
个组合的比例是不是相等？
• 2、组合P的风险价格（单位风险要求的收益）=（
μP- Rf ）/ σp，这里已知Rf，需先求组合的收益与
标准差。按书上公式7-1与7-2可求出，但缺少投资
比例这个条件。
• 3、两种方法：
