第四章 风险型决策分析
广西大学数学与信息科学学院
运筹管理系
不确定型决策分析
不确定型决策
不确定型决策应满足如下四个条件：
（1）存在着一个明确的决策目标；
（2）存在着两个或两个以上随机的自然状态，
但又无法确定各种自然状态发生概率；
（3）存在着可供决策者选择的两个或两个以
上的行动方案；
（4）可求得各方案在各状态下的决策矩阵。
不确定型决策分析
不确定型决策
设决策问题的决策矩阵为
每种自然状态θj (j=1, 2, …, n）发生概率pj未知。
乐观决策准则
乐观准则的决策步骤
不妨设结果值为收益值（越大越好）
①选出每个方案在不同自然状态下的最优结
② 果值 ；
② 比较各方案最优值，从中再选出最优值
③ ，该值所对应的方案即
为决
④ 策者所选取的方案。也称为“最大的最大收益值法”、“好中取好法”。
乐观决策准则
θ1 θ2 …… θn
a1
a2
︰︰
am
o11
o21
︰︰
om1
o12
o22
︰︰
om2
……
……
︰︰
……
o1n
o2n
︰︰
omn
决策
方案
状态
收益值
?
?
︰
?
乐观决策准则
对乐观准则的评价
反映了决策者对被决策问题的未来充满了
信心，态度乐观，体现了决策者的进取精
神与冒险性格。
乐观决策法的适用范围
决策者希望以高收益值诱导激励、调动人
们奋进的积极性；
绝处求生；
前景看好；
实力雄厚，抵御风险能力强。
悲观决策准则
悲观准则的决策步骤
不妨设结果值为收益值（越大越好）
①选出每个方案在不同自然状态下的最劣结
② 果值 ；
② 比较各方案最劣值，从中选出最优值
③ ，该值所对应的方案即
为决
④ 策者所选取的方案。也称为“最大的最小收益值法”、“坏中取好法”。
悲观决策准则
θ1 θ2 …… θn
a1
a2
︰︰
am
o11
o21
︰︰
om1
o12
o22
︰︰
om2
……
……
︰︰
……
o1n
o2n
︰︰
omn
决策
方案
状态
收益值
?
?
︰
?
悲观决策准则
对悲观准则的评价
反映了决策者遇事常想到事物的最糟的一
面，体现了决策者稳妥的性格与保守的品
质。
悲观决策法的适用范围
企业规模较小、资金薄弱，抵御风险能力
差；
最坏状态发生的可能性很大；
已经遭受了重大的损失，如人员伤亡、天
灾人祸需要恢复元气。
折中决策准则
折中准则的决策步骤
不妨设结果值为收益值（越大越好）
①测定一个表示决策者乐观程度的所谓“乐
观系数”，用“α”表示(0≤α≤ 1），计算各方
案的折中值h(αi)；
② 比较各方案的折中值h(αi) ，从中再选出
③ 最优值 ，该值所对应的方案
即
④ 为决策者所选取的方案。
遗憾准则
遗憾准则的决策步骤
不妨设结果值为收益值（越大越好）
①计算每个方案在各种自然状态下的遗憾值
rij；
② 找出各方案的最大遗憾值 ，从中
③ 再选出最小值 ，该值所对
应的
④ 方案即为决策者所选取的方案。也称为“最小的最大遗憾值法”、“大中取小法”。
遗憾准则
θ1 θ2 …… θn
a1
a2
︰︰
am
r11
r21
︰︰
rm1
r12
r22
︰︰
rm2
……
……
︰︰
……
r1n
r2n
︰︰
rmn
决策
方案
状态
收益值
?
?
︰
?
遗憾准则
对遗憾准则的评价
它是从避免失误的角度进行决策，它与悲
观准则类似，是一个稳妥的决策原则，但
在某种意义上比悲观准则合乎情理一些，
遗憾准则决策法的适用范围
有一定基础的中小企业，能承担一定风险，
但又不能过于冒进；
与竞争对手实力相当的企业，可以稳定已
有的地位，又可以使开拓市场的损失降到
最低限度。
等可能性准则
等可能性准则的决策步骤
不妨设结果值为收益值（越大越好）
①假定各自然状态出现的概率相等，即：
p(θ1)= p(θ2)=…= p(θn)=1/n
② 求出各方案的期望收益值（平均收益值）
② 比较各方案的期望收益值，从中再选出最
③ 大值 ，该值所对应的方案
即
④ 为决策者所选取的方案。
等可能性准则
对等可能性准则的评价
该方法全面考虑了一个行动方案在不同自
然状态下可能取得的不同结果，并把概率
引入了决策问题，将不确定型问题演变成
风险型问题来处理。
但是客观上各状态等概率发生的情况很小，
这种方法也就很难与实际情况相符因此，
这样处理问题未免简单化了。
例
某厂拟定了三个生产方案：
方案一(a1)：新建两条生产线；
方案二(a2)：新建一条生产线；
方案三(a3)：扩建原有生产线，改进老产品。
经预测，市场需求可能会出现三种情况：高
需求 (θ1)，中等需求(θ2) ，低需求(θ3)，三种
情况出现的概率未能测定。
各方案在不同市场需求下的收益矩阵为O
例
分别用乐观准则、悲观准则、折中准则、遗
憾准则和等可能性准则进行决策。
例 乐观准则决策
θ1 θ2 θ3
a1
a2
a3
1000
750
300
600
450
300
－200
50
80
决策
方案
状态
收益值
1000
750
300
1000
按乐观准则决策应选择方案一。
例 悲观准则决策
θ1 θ2 θ3
a1
a2
a3
1000
750
300
600
450
300
－200
50
80
决策
方案
状态
收益值
－200
50
80
80
按悲观准则决策应选择方案三。
例 折中准则决策： α＝1/3
θ1 θ2 θ3
a1
a2
a3
1000
750
300
600
450
300
－200
50
80
决策
方案
状态
收益值
200
850/3
460/3
850/3
按悲观准则决策应选择方案二 。
例 遗憾准则决策
θ1 θ2 θ3
a1
a2
a3
1000
750
300
600
450
300
－200
50
80
决策
方案
状态
收益值
280
250
700
250
按遗憾准则决策应选择方案二。
遗
憾
值r
ij
700
250
0
300
150
0 280
30
0
例 等可能性决策
θ1 θ2 θ3
a1
a2
a3
1000
750
300
600
450
300
－200
50
80
决策
方案
状态
收益值
1400/3
1250/3
680/3
1400/3
按等可能性准则决策应选择方案一 。
风险型决策分析的准则
风险：可能发生的危险。
风险与危险的区别？
危险：遭到损害或失败
风险：可能遭到损害或失败，也可能有
收益。
风险型决策：存在两个或两个以上可能的自
然状态，各种可能的自然状态出现的概率能
预测时的决策。
风险型决策一般包含以下条件：
（1）决策目标：收益最大或损失最小；
（2）两个或两个以上的方案可供选择；
（3）两个或两个以上不以决策者主观意志为转
移的自然状态（如不同的天气对市场的影响）；
（4）可计算出不同方案在不同自然状态下的损
益值；
（5）在可能出现的不同自然状态中，决策者不
能肯定未来将出现哪种状态，但能确定每种
状态出现的概率。
期望值准则评价模型
期望值：一个决策变量的期望值，就是它
在不同自然状态下的损益值（或效用值）
乘上相对应的发生概率之和。
式中：E(di)－变量di 的期望值
dij－变量di 在自然状态θj下的损益值；
p(θj )－自然状态θj发生的概率。
期望值准则评价模型
1、期望效用值评价模型
由决策矩阵O＝(oij)m×n求出相应的的效用矩
阵U＝(uij)m×n，各方案的期望效用值记为hi
称hi为方案i的合意度。
评价准则：合意度最大的方案为最优方案。
期望值准则评价模型
2、期望结果值评价模型
直接由决策矩阵O＝(oij)m×n计算各方案的期
望结果值：
在重复性风险决策中，决策者一般认为
此时可直接按结果值进行决策。
期望值准则评价模型
结果值包括三类：
①收益型
如：利润，收入，现金流入，产值等；
②损失型
如：成本，现金流出；
③机会型
如：机会收益，机会成本。
不同类型的结果值其选优准则不同，收益型
的以期望收益值最大的方案最优；损失型的
则以期望损失值最小的方案最优。
期望值准则评价模型
3、考虑时间因素的期望值评价模型
设投资决策问题第 t 期的决策表（预计现金
流量）为：
t=1, 2, …, N
3、考虑时间因素的期望值评价模型
(1)计算第 t 期各方案的期望收益（现金流量）
(2)计算各方案各年期望收益的净现值
(3) 期望收益的净现值最大的方案为最优方案。
期望值准则评价模型应用实例
P83例
畅销θ1 一般θ2 滞销θ3
a1出口出口AA型机床型机床
a2出口出口BB型机床型机床
a3出口出口CC型机床型机床
800
2500
1500
800
900
850
800
－500
120
状态
状态概率
方案
收益值o
ij
P83例
(1)如果不考虑决策者对风险的态度，可用期
望结果值评价。
θ1 θ2 θ3 期望的
结果值
a1出口出口AA型机床型机床
a2出口出口BB型机床型机床
a3出口出口CC型机床型机床
800
2500
1500
800
900
850
800
－500
120
状态
状态概率
方案
收益值o
ij
得最优方案为a2，出口B型机床。
800
960
826
P83例
(2)如果考虑决策者对风险的态度，应该用合
意度进行排序。
o* ≽max{oij}＝2500， o0 ≼min{oij}＝－
500
u(o*)=1， u(o0)= 0
若经测定，决策者认为
550～（, 2500； , －500）
计算得：
P83例
(2)利用效用函数表（ε＝ ），可求得决
策矩阵对应的效用矩阵为
θ1 θ2 θ3 期望的
结果值
a1出口出口AA型机床型机床
a2出口出口BB型机床型机床
a3出口出口CC型机床型机床
1
0
状态
状态概率
方案
效用值u
ij
得最优方案为a1，出口A型机床。
例
某冷饮厂拟定今年夏天(七、八两月)某种冷
饮的日计划产量。该种冷饮每箱成本为100
元，售价为200元，每箱销售后可获利100元。
如果当天销售不出去，过剩一箱就要由于冷
藏费及其它原因而亏损60元。通过统计分析
和市场预测，市场销售情况如下表所示。
日日销销量（箱）量（箱） 200 210 220 230200 210 220 230
概率概率
问：该厂今年夏天每日生产量应定为多少才
能使利润最大?
分析：销售一箱获利100元，剩一箱亏损60元
日销量日销量
概率概率
日产量方案日产量方案
200200箱箱 210210箱箱 220220箱箱 230230箱箱
PP11== PP22== PP33== PP44==
. 200200箱箱
. 210210箱箱
. 220220箱箱
. 230230箱箱
销销200200箱，箱，
无剩余无剩余
销销200200箱，箱，
余余1010箱箱
销销200200箱，箱，
余余2020箱箱
销销200200箱，箱，
余余3030箱箱
销销200200箱，箱，
缺缺1010箱箱
销销210210箱，箱，
无剩余无剩余
销销210210箱，箱，
余余1010箱箱
销销210210箱，箱，
余余2020箱箱
销销200200箱，箱，
缺缺2020箱箱
销销210210箱，箱，
缺缺1010箱箱
销销220220箱，箱，
无剩余无剩余
销销220220箱，箱，
余余1010箱箱
销销200200箱，箱，
缺缺3030箱箱
销销210210箱，箱，
缺缺2020箱箱
销销220220箱，箱，
缺缺1010箱箱
销销210210箱，箱，
无剩余无剩余
2万 2万 2万 2万
万 万 万 万
万 万 万 万
万 万 万 万
收
益
值
因此，最优日产量方案是210箱。
日销量日销量
概率概率
日产量方案日产量方案
200200箱箱 210210箱箱 220220箱箱 230230箱箱 利润利润
期望值期望值
. 200200箱箱
. 210210箱箱
. 220220箱箱
. 230230箱箱
22万万
万万
万万
万万
22万万
万万
万万
万万
22万万
万万
万万
万万
22万万
万万
万万
万万
22万万
万万
万万
万万
P87例
P83例
计算得：
NPV(a1)=（万元）
NPV(a2)=（万元）
因此应选择方案a2。
%E4%BE%8B%E9%A2%
风险型决策的其他准则
1、概率优势法
设风险型问题的收益矩阵为：
风险型决策的其他准则
1、概率优势法
若对方案ak与al有：qkj≥qlj (j=1, 2, …, n)
则称方案ak按状态优于方案al ，决策时可将
方案al先淘汰掉。
记方案ai的收益值为qi（随机变量），若对
任意的收益值x，有：
P(qk≥x)≥P(ql≥x)
则称方案ak按概率优于方案al ，决策时可将
方案al先淘汰掉。
例
可以看出方案a1按状态优于方案a3，故淘汰a3。
P(q1≥－10)＝1＝P(q2≥－10)
P(q1≥20)＝＞P(q2≥20)＝
P(q1≥30)＝＞P(q2≥30)＝
P(q1≥40)＝≥P(q2≥40)＝0
故方案a1按概率优于方案a2，故淘汰a2，因
此最优方案为a1。
风险型决策的其他准则
1、概率优势法
注：
若方案ak按状态优于方案al ，则必有方案ak
按概率优于方案al；反之则未必成立。
并非任意两个方案都存在按概率优势关系，
因此概率优势法的应用存在局限。
风险型决策的其他准则
2、μ－σ法则
基本思路
评价方案时，不仅考虑方案可能带来的期望
收益值(μ)，同时也考虑代表风险的方差(σ)
，选择评价函数值φ(μ,σ)或φ(μ,σ2) 最大的方
案为最满意方案。
问题
评价函数如何确定？
风险型决策的其他准则
2、μ－σ法则
评价函数φ(μ,σ2) 应有的特点
① σ2固定时，φ(μ,σ2)是的增函数；
② 对于厌恶风险者，μ固定时，φ(μ,σ2)是σ2的
减函数；
③ 对于喜好风险者，μ固定时，φ(μ,σ2)是σ2
的增函数；
④ 对于风险中立者，μ固定时，φ(μ,σ2)与σ2
的值无关；
风险型决策的其他准则
2、μ－σ法则
常用的评价函数
a＞0时，上列三种评价函数均为厌恶风险型；
a＜0时，上列三种评价函数均为喜好风险型；
a＝0时，上列三种评价函数均为风险中立型。
例 φ(μ,σ2)＝μ－σ2
计算得：φa1(800,0)＝800
φa2(960,1352400)＝
φa3(826,286044)＝ 因此最优方案为a2。
θ1 θ2 θ3 期望收
益μμ
方差σσ22
a1
a2
a3
800
2500
1500
800
900
850
800
－500
120
状态
概率
方案
800
960
826
0
1352400
286044
决策树分析法
决策树形图：以若干结点和分支构成的树状
结构图形。
决策树分析法：利用决策树形图进行决策分
析的方法。
－将决策分析过程以图解方式表达整个决策
的层次、阶段及其相应决策依据；
－具有层次清晰，计算方便等特点；
－是进行风险型决策分析的重要方法之一。
决策树的符号及结构
1、决策点：以方框表示的结点；
2、方案枝：由决策点起自左而右画出的若干
条直线，每条直线表示一个备选方案；
3、状态节点：每个方案枝的末端的一个圆圈
“○”并注上代号；
4、概率枝：从状态结点引出的若干条直线，
每条直线代表一种自然状态，其可能出现
的概率标注在直线上。
单阶段决策树
Ⅰ
1
2
决策点 方
案
枝
方
案
枝
状态结点
状态结点
概率枝
概率枝
概率枝
概率枝
概率枝
概率枝
结果值
多阶段决策树
Ⅰ
1
2
Ⅱ
3
4
一级决策点 二级决策点
图4-3 决策树的结构
（多阶段决策树）
决策树分析法的基本步骤
1、画出决策树形图：根据实际决策问题，以
初始决策点为树根出发，从左至右分别选择
决策点、方案枝、状态点、概率枝等画出决
策树；
2、计算各状态点的期望值：从右至左逐步计
算各个状态结点的期望收益值或期望损失值。
并将其数值标在各点上方；
3、修枝选定方案：在决策点将各状态节点上
的期望值加以比较，选取期望收益值最大的
方案。对落选的方案要进行“剪枝”，即在效
益差的方案枝上画上“∥”符号。最后留下一
条效益最好的方案。
单阶段决策应用实例
P49例
Ⅰ
1
3
出
口
A型
机
床
出
口
C型
机
床
一般
滞销
畅销
一般
滞销
畅销
2
一般
滞销
畅销
出口B型机床
1
0
决策：出
口A型机床
单阶段决策应用实例
例: 某市果品公司准备组织新年（双节）期间
柑桔的市场供应，供应时间预计为70天，
根据现行价格水平，假如每公斤柑桔进货
价格为3元，零售价格为4元，每公斤的销
售纯收益为1元。
零售经营新鲜果品，一般进货和销售期为
一周（7天），如果超过一周没有卖完，便
会引起保管费用和腐烂损失的较大上升。
如果销售时间超过一周，平均每公斤损失
元。
例:
根据市场调查，柑桔销售量与当前其他水果
的供应和销售情况有关：若其他水果充分供
应，柑桔日销售量将为6000公斤；若其他水
果供应稍不足，则柑桔日销售量将为8000公
斤；若其他水果供应不足加剧，会引起其价
格上升，则柑桔的日销售量将达到10000公
斤。预测这10周中，水果市场的情况为：
5周是其他水果价格上升(θ1)；
3周是其他水果供应稍不足(θ2)；
2周是其他水果充分供应(θ3)。
P(θ1)=
P(θ2)=
P(θ3)=
例:
现在需提前两个月到外地订购柑桔，由货
源地每周发货一次。根据以上情况，该公
司确定进货期为一周，并设计了3种进货方
案：
A1方案为每周进货10000×7＝70000(公斤)
A2方案为每周进货8000×7＝56000(公斤)
A3方案为每周进货6000×7＝42000(公斤)
在“双节”到来之前，公司应选择哪种进货
方案，以便做好资金筹集和销售网点的布
置工作。
3
A2进560001
θ1售70000，
θ2售56000，
θ3售42000，
θ1售56000，
θ2售56000，
θ3售42000，
θ1售42000，
θ2售42000，
θ3售42000，
4
A
3进42000
2
A 1
:进
700
00
42000
51800
55300
55300
70000
49000
28000
56000
56000
35000
42000
42000
42000
多阶段决策应用实例
P95例
方案方案
投投资资
（万元）（万元）
年收益（万元）年收益（万元）
前前22年年 后后88年年
销销路好路好 销销路差路差 销销路好路好 销销路差路差
aa11：建大厂：建大厂
aa22：先建小厂：先建小厂
销销路好再路好再扩扩建建
250250
130130
再投再投120120
100100
4545
1010
2525
100100
3030
7070
1010
2525
55
P95例
Ⅰ
1
2
Ⅱ
3
4
aa 11::
建
大
厂
建
大
厂
aa
22 ::建
小
厂
建
小
厂
－－
250250
－－130
130
10年销路均好，年收益100万
前2年好, 年100万; 后8年差, 年10万
10年销路均差，年收益10万
前2年好,
年45万 扩
建
扩
建
－－
12
0
12
0
不
扩
建
不
扩
建
后8年好, 年70万
后8年差, 年5万
后8年好, 年30万
后8年差, 年25万
10年销路均差，年收益25万
决策：选a1
（建大厂）
%E4%BE%8B%E9%A2%
%E4%BE%8B%E9%A2%
%E4%BE%8B%E9%A2%
%E4%BE%8B%E9%A2%
%E4%BE%8B%E9%A2%
%E4%BE%8B%E9%A2%
%E4%BE%8B%E9%A2%
%E4%BE%8B%E9%A2%
%E4%BE%8B%E9%A2%
风险决策的灵敏度分析
灵敏度分析的意义
风险型决策分析的主要评价指标是期望结
果值（或期望效用值）。
期望结果值的大小依赖于各方案的条件结
果值和自然状态的概率，而这些数值往往
由估计或预测得到，因而具有可变性
问题：决策所用的数据在多大范围内变动，
原来所得到的最满意方案继续有效？
这就是灵敏度分析要解决的问题。
风险决策的灵敏度分析
P100例
若预测债券上涨概率为，即p1=， p2=
则：
此时最优方案为a1：投资债券。
若预测债券上涨概率为，即p1=， p2=
此时最优方案为a2：投资股票。
风险决策的灵敏度分析
P100例
因为 p2=1－ p1
进一步计算可知，当： p1＞时
此时最优方案为a1：投资债券。
当： p1＞时
此时最优方案为a2：投资股票。
风险决策的灵敏度分析
转折概率原理
由例可以看出，当状态概率发生变化时，
一个方案可能从最优方案转化为非最优方
案。
使最优方案改变的状态概率值点称为转折
概率。
在只有两种状态的决策问题中，一定可以
计算出转折概率，从而得出最优方案的稳
定性条件。
风险决策的灵敏度分析
转折概率原理
决策方案对状态概率的灵敏度分析：
（以两个备选方案为例）
① 按预测的状态概率确定最优方案；
② 确定转折概率：两方案期望值相等的概率；
③ 确定最优方案的稳定性条件：最优方案保
持不变的状态概率变动范围。
状态分析和风险分析
状态分析
就是根据所研究的决策对象，划定决策环
境的范围，明确与决策有关的客观条件及
其发展变化的趋势。在风险型决策分析中，
就是要明确状态变量并对它作出概率估计。
风险分析
讨论风险的度量方法及对决策方案风险的
评估。
状态分析和风险分析
客观概率和主观概率
客观概率
通过在相同条件下重复进行随机试验而得
到的概率，称为客观概率。
决策分析的许多场合往往是不可重复的，
因此取得客观概率存在困难。
主观概率
决策者基于对状态变量所掌握的知识、经
验而设定的状态变量的概率，称为主观概
率。
状态分析和风险分析
状态分析的方法
1、频率估计法（常用）
设状态θ1, θ1, …, θn是一组互斥的完备事件
组，如果观测了N次，其中θj出现了Nj次，
则：
P107例
某厂打算生产一种新产品，有两种型号可
供选择，经济效益与市场需求量有关．根
据统计资料，将过去10年的销售量分为10
种销售状态，各种状态出现的累计年数如
下表
销售量销售量θθjj
（万台）（万台）
1010
θθ11
2020
θθ22
3030
θθ33
4040
θθ44
5050
θθ55
6060
θθ66
7070
θθ77
8080
θθ88
9090
θθ99
100100
θθ1010
累计年数累计年数
NNjj
00 11 22 11 44 11 00 11 00 00
p(θj) 0 0 0 0
状态分析和风险分析
状态分析的方法
2、理论分布估计法
（1）对要估计概率的状态变量，先假定它服
从某一类型的理论分布；
（2）利用已取得的数据对这些分布的具体参
数进行估计；
（3）利用理论分布计算各状态的概率。
P107例
(1)若根据过去的经验，假设θj ~N(μ,σ2)
(2)根据统计资料，对参数μ、σ进行点估计
销售量销售量θθjj
（万台）（万台）
1010
θθ11
2020
θθ22
3030
θθ33
4040
θθ44
5050
θθ55
6060
θθ66
7070
θθ77
8080
θθ88
9090
θθ99
100100
θθ1010
累计年数累计年数
NNjj
00 11 22 11 44 11 00 11 00 00
P107例
得到： θj ~N(46, )
(3)利用N(46, )计算各状态的概率
频率估计频率估计
p(θj)
00 00 00 00
正态估计正态估计
×10×10--22
p(θj)
状态分析和风险分析
完全信息价值
完全信息价值的概念
在风险型决策问题中，假设了决策者并不
知道未来将会出现何种自然状态，那么一
旦确定了最满意方案a*，则不论出现何种
自然状态，总是执行方案a*。
若信息是完全的，即决策者能确定未来将
会出现何种自然状态，因此他能相应地采
取最有利的行动。这时决策者所获得的收
益要大于信息不完全时所获得的最大收益，
两者的差额就是完全信息的价值。
状态分析和风险分析
完全信息价值
完全信息价值的计算
设风险型决策问题的收益矩阵为
完全信息价值的计算
若 a*= ar 为最优方案
在不完全信息的情况下，不论未来出现何
种自然状态，总是执行方案a*。出现θj时，
决策者所获收益为qrj 。
在完全信息的情况下，出现θj时，决策者
执行θj状况下收益最大的方案，所获收益
为 max{q1j , q2j , …, qmj }
出现θj时，两者的差额为
max{q1j , q2j , …, qmj }－ qrj
完全信息价值：
完全信息价值的计算
P111例
卖雪糕的期望利润＝×50+×5＝元
卖面包的期望利润＝×15+×30＝元
因此最满意方案是卖雪糕。
实际收益：晴天50元
雨天5元。
P111例
若该商贩能准确预测天气，晴天会选择卖
雪糕，收益50元；雨天会选择卖面包，收
益30元。
两者的差额为
晴天：50－50＝0元
雨天：30－5＝25元
完全信
息价值
完全信息价值的计算
P111例
完全
信息＝
价值
√
状态分析和风险分析
风险度及其测度
在风险型决策问题中，方案ai 的收益qi是一
个随机变量，其取值具有不确定性。
风险：方案收益的不确定性。
问题：如何用数量指标来度量风险？
若qi是离散型随机变量，设其分布函数为
P(θ＝θj )=pij i=1, 2, …, m ; j=1, 2, …, n
若qi是连续型随机变量，设其概率密度为
pj (x) i=1, 2, …, m
状态分析和风险分析
风险度及其测度
1、用方差σi2衡量风险
或：
适用：收益的期望值相同的方案之间风险程
度的比较，方差大的方案风险程度大。
状态分析和风险分析
风险度及其测度
2、用标准差σi衡量风险
或：
适用：收益的期望值相同的方案之间风险程
度的比较，标准差大的方案风险程度大。
状态分析和风险分析
风险度及其测度
3、用方差系数（风险度）di衡量风险
适用：收益的期望值不同的方案之间风险程
度的比较，方差系数大的方案风险程度大。
状态分析和风险分析
风险度及其测度
4、用半方差σi2－衡量风险
由于 σi
2≈2σi2－
因此用于不同方案风险程度比较时用方差更
为方便。
状态分析和风险分析
风险度及其测度
5、用熵 ri 衡量风险
特点：风险与收益大小完全无关，仅由状态
概率决定。
或：
状态分析和风险分析
风险度及其测度
6、估计风险度的简便方法
分析者根据自己的主观经验，估计出qi的
三种结果值：乐观值qi*，悲观值qi0，最可
能值qim。
关键词
不确定型风险问题（Uncertainty risk
question）
期望值准则（Expected value criterion）
决策树(decision tree)
贝叶斯方法(Bayesian method )
敏感性分析(Sensitivity analysis)
效用理论（Utility theory）
