频数（频率）直方图
直方图的作用：将杂乱无章的数据资料进行整理，找出其分布规律，以便对其总体的分布特征进行统计推断
…… ……
…… ……
频数（频率）直方图
直方图——绘图步骤
1.收集数据；
2.找出数据中的最大值L、最小值S并计算全距（级差）R， R= L – S；
3.确定数据的分组数k；
4.确定各组的组距h, h = R / k；
5.计算各组的上下限：首先确定第一组的下限值。应注意使最小值包含在第一组中，且使数据不落在上下限上，然后依次加入组距h，即可得到各组的上下限值。
频数（频率）直方图
直方图——绘图步骤
6.计算各组的组中值，
组中值=（上组界+下组界）/ 2；
7.制作频数（频率）分布表；
8.绘制直方图：以频数为纵坐标，数据观测值为横坐标，以组距为底边，落入组内的数据频数为高，画出一系列矩形，这样得到的图形为频数（或频率）直方图，简称直方图。
统计量
样本统计量是用样本数据计算得出的一些量值，用以估计随机分布的分布参数
表示分布中心位置的统计量：平均值X，中位数X
表示分布离散程度的统计量：样本方差S，样本标准偏差S，级差R，移动级差Rs
__
~
2
统计量
平均值X
对于样本：{X1, X2, ……, Xn}
其平均值为：
X=(X1 + X2 + ……+ Xn) / n =( Xi) / n
__
__
n
i=1
统计量
中位数X
将样本数据按数值大小顺序排列，位于中间位置的数值就是中位数，也叫中值
n为奇数时：X = X(n+1)/2
n为偶数时：X = [ Xn/2 + X（n/2）+1 ]
~
~
~
统计量
级差R
级差就是样本数据中最大值与最小值的差值，R=Xmax – Xmin (n<10)
级差的计算简便，但它只利用了样本中最大和最小数据，中间的数据信息利用不充分
统计量
移动级差Rs
有时可以用相邻观测值的差来估计分布的离散程度
设n次观测得到的观测值为
X1，X2，…，Xn
则移动级差为
|X2-X1|，|X3-X2|， …， |Xn-Xn-1|
统计量
样本方差S
S = [( Xi – X ) / (n-1)]
其中：Xi —— 样本观测值
X —— 样本平均值
n —— 样本容量
__
2
__
n
i=1
2
2
统计量
样本标准偏差S
S = [( Xi – X ) / (n-1)]
其中：Xi —— 样本观测值
X —— 样本平均值
n —— 样本容量
__
2
1/2
__
n
i=1
抽样分布
一般来说，总体都包含了非常大的数据量（对于计量测试而言，总体是无限的），因此，获取总体的全部数据是不经济和不现实的，在实际应用中，都是用部分样本代替总体，用部分样本的统计分布代替总体分布
部分样本的统计分布称为样本分布或抽样分布
抽样分布
三种常用的样本分布
t分布
χ 分布
F分布
2
第四节 参数估计
点估计
区间估计
正态假设与使用t分布的稳健性
点估计
参数估计是指根据来自总体的样本对未知参数进行估计，也就是要寻求一个适当的样本统计量来作为未知参数的估计量，通常称为点估计
点估计常用矩估计法：不管总体X分布如何，只要其均值E(X)和方差D(X)存在，则它们的矩估计分别为X和S
矩估计是无偏估计
__
2
区间估计
点估计只是给出了一个参数的估计值，却不能说明估计的精度，而区间估计就是对参数估计值的精度的估计，通常称为置信区间
由于均值与方差量纲不同，为了方便，常常用与均值量纲相同的标准差S来估计区间，但是标准差S是有偏估计
t分布的稳健性
一般来说，t分布只能用于正态分布总体的估计
不过，对于足够的样本情况，或者近似正态分布的情况， t分布的估计具有充分的精度
因此，对于一般的样本采用t分布进行估计被认为是稳健的
统计问题讨论
讨论
统计知识主要包括哪些要点？
统计学能给我们什么帮助?
第五节 假设检验
基本思想与基本步骤
正态总体参数的假设检验
两个正态总体的假设检验
基本思想与基本步骤
有时需要用样本分布对问题进行“是”与“否”的判断，通常称为假设检验
建立假设
选择检验统计量，给出拒绝域形式
给出显著性水平α
确定临界值c，给出拒绝域W
判断
正态总体参数的假设检验
均值μ的假设检验，σ已知：Z检验
均值μ的假设检验， σ未知：t检验
总体标准差的假设检验：χ 检验
总体比例p的假设检验： Z检验
总体分布的假设检验： χ 拟合优度检验
2
2
两个正态总体参数的假设检验
两总体均值比较的假设检验：t检验
两总体标准差比较（显著性水平）的假设检验：F检验
第二章 统计过程控制
统计过程控制概述
控制图原理
分析用控制图与控制用控制图
过程能力与过程能力指数
常规控制图的作法及其应用
第一节 统计过程控制概述
历史的回顾
统计过程控制的基本概念
历史的回顾
20世纪二十年代，美国Bell公司的数理统计专家. Shewhart博士在研究制造过程质量控制方法时，将数理统计原理应用于不合格品控制，于1924年发明了控制图（Control Chart）
二战期间，美国防部为了控制军火产品质量，特地邀请Shewhart博士等一批专家制定了“战时质量管理制度”，推行SPC方法
1950年至1965年，博士应邀到日本讲授SPC方法，先后6次，历时15年。30年后，日本跃居世界质量与生产率领先地位
统计过程控制的基本概念
SPC（Statistical Process Control）基于过程波动的统计规律性，利用数理统计工具判断过程状态，对导致过程波动的影响因素进行分析和控制
统计过程控制的基本概念
假设：多数过程的统计分布是正态分布
数理统计工具：基于并针对事物的数值特性进行研究
陷阱：统计工具只能发现数值变异，而非解决问题的方法
方法：分析/判断原因（波动源）依赖数理统计工具，控制/解决问题依赖技术与管理实践
第二节 控制图原理
控制图的结构
控制图的重要性
控制图原理
统计控制状态
两类错误
3σ原则
常规控制图的分类
控制图（Control Chart）
控制图的结构
中心线CL
上控制限UCL
下控制限LCL
坐标
控制图的作用
可用于直接诊断和控制过程
积累的数据和记载的过程波动规律是很有价值的资料
控制图原理
过程的波动是由两类因素导致的，一类是普通因素或偶然因素，一类是特殊因素或异常因素
控制图可以用来区分这两类因素
控制图原理
波动的普通因素或偶然因素
在过程中时刻存在，对过程波动的影响力随时变化
复杂繁多，不可列举
单个因素对过程的影响很小
所有因素的共同作用导致过程的总波动
控制图原理
波动的特殊因素或异常因素
不经常存在于过程中
通常来自过程之外
相对于普通因素对过程的影响较大
容易发现和隔离
统计控制状态
统计控制状态
简称受控状态
过程只受普通因素影响，其特性数值的波动具有统计规律性
过程处于稳定状态，其特性数值分布、中心位置和分散范围都是确定的，过程输出可以预测
统计控制状态
统计失控状态
简称失控状态
当过程受到特殊因素影响，其特性数值分布的中心位置、分布范围可能发生改变或不确定，过程的输出不再服从预期的规律
两类错误
第一类错误：虚发警报
第二类错误：漏发警报
3σ原则
减少两类错误的最优方式是3σ原则
3σ原则：UCL=μ+ 3σ
CL=μ
LCL=μ- 3σ
常规控制图的分类
控制图的种类
按过程输出的质量特性分类
计量值控制图
计数值控制图
按控制图的用途分类
分析用控制图
控制用控制图
常规计量值控制图
Rsi
UCL= Rs, LCL=0
CL= Rs
Rs图
n=1
Xi
UCL=X+, LCL=
CL=X
X图
X—Rs
控制图
Ri
UCL=D4R, LCL=D3R
CL=R
R图
1<n<10
以3~5为宜
Xi
UCL=X+m3A2R, LCL=X-m3A2R
CL=X
X图
X—R
控制图
Si
UCL=B4S, LCL=B3S
CL=S
S图
n>1
以n>5为宜
Xi
UCL=X+A3S, LCL=X-A3S
CL=X
X图
X—S
控制图
Ri
UCL=D4R, LCL=D3R
CL=R
R图
1<n<10
以3~5为宜
Xi
UCL=X+A2R, LCL=X-A2R
CL=X
X图
X—R
控制图
样本容量
打点值
控制界限
中心线
控制图类型
__
__
~
__
__
~
=
__
=
__
~
__
__
__
__
=
=
=
=
~
~
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
~
常规计数值控制图
固定不变
ci
CL= c
UCL= c+3[ c ]
LCL= c-3[ c ]
C图
可以用缺陷数来描述的质量特性
可以变化
ui
CL= u
UCL= u+3[ u / ni ]
LCL= u-3[ u / ni ]
U图
固定不变
di
CL= d
UCL= d+3[ d(1- d/ n) ]
LCL= d-3[ d(1- d/ n) ]
Np图
可以用合格/不合格、通过/不通过等来描述的质量特性
可以变化
pi
CL= p
UCL= p+3[ p(1- p) / ni ]
LCL= p-3[ p(1- p) / ni ]
p图
质量特性
样本容量
打点值
中心线
控制限
控制图
第三节 分析用控制图
与控制用控制图
分析用控制图与控制用控制图的含义
常规控制图的设计思想
判异准则
局部问题对策与系统改进
分析用控制图与控制用控制图的含义
用控制图对现存过程进行分析，并将其调整至稳定状态，这是分析用控制图阶段
对稳定状态的过程进行监测，并消除可能出现的异常波动，这是控制用控制图阶段
判异准则
过程失控的判则：
一点或多点落在控制限外
连续7点或更多点落在中心线的同一侧
连续7点或更多点持续上升或下降
连续3点中有2点超出2控制界限
连续8点落在中心区（1 之间 ）以外
连续15点均落在中心区内
点子排列呈现周期性
局部问题对策与系统改进
所谓局部问题就是异常因素导致的问题，对策是消除发生异常的原因
所谓系统改进就是消除某一类偶然因素，这一般只能在技术进步的基础上才有可能实现
第四节 过程能力与过程能力指数
过程能力
过程能力指数
过程改进策略
过程性能指数
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
过程管理讲座
