问题
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某种商品只在冬季中才有市场需求，这种商品在冬季开始之前的
进货单价为60元/件，如果商店此时进货数量不够而在销售过程
中再补充进货的话，那时进货单价将提高到 75元/件。这种商品
在冬季的销售单价为100元/件，但在冬季过去之后剩下的商品只
能以40元/件的单价处理掉。该商品（在冬季的）需求量的概率
分布如下表所示
试按照期望利润极大准则的要求确定该商品在冬季开始前的进货
量（即初始进货量）的最优值，同时求出该最优初始进货量所实
现的期望利润极大值以及本问题中的完全信息期望价值。
需求量
, n 12 14 16 18 20
概率
, P(n )
问题
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某种商品只在冬季中才有市场需求，这种商品在冬季开始之前的
进货单价为60元/件，如果商店此时进货数量不够而在销售过程
中再补充进货的话，那时进货单价将提高到 75元/件。这种商品
在冬季的销售单价为100元/件，但在冬季过去之后剩下的商品只
能以40元/件的单价处理掉。该商品（在冬季的）需求量的概率
分布如下表所示
试按照期望利润极大准则的要求确定该商品在冬季开始前的进货
量（即初始进货量）的最优值，同时求出该最优初始进货量所实
现的期望利润极大值以及本问题中的完全信息期望价值。
需求量
, n 12 14 16 18 20
概率
, P(n )
概率分布
Page 3
Ullman p. 150
需求量, n 概率, P(n)
12
14 #
16
18
20
决策模型与条件利润矩阵
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季节性商品需求量 12 初始进货量
初始进货量 16 400 12 14 16 18 20 Max.
正常进货单价 60 12 480 440 400 360 320 480
补充进货单价 75 14 530 560 520 480 440 560
正常售出单价 100 16 580 610 640 600 560 640
处理单价 40 18 630 660 690 720 680 720
补充进货量 0 20 680 710 740 770 800 800
售出数量 12 期望利润 608
处理数量 4 0 0 0 0 EPC
销售收益 1360
成本
960
初始进货量
(条件)利润 400 12 14 16 18 20
12 0 40 80 120 160
最优初始进货量 14 14 30 0 40 80 120
期望利润极大值 16 60 30 0 40 80
确定条件下期望利润 608 18 90 60 30 0 40
完全信息期望价值
20 120 90 60 30 0
480 440 400 360 320 480
极大极小利润 680 710 740 770 800 800
最优进货量 12
极大极大利润 120 90 80 120 160 80
最优进货量 20
极小极大后悔值
最优进货量 16
最优初始进货量为14
EMV* =
EPC = 608
EVPI =
条件利润矩阵
条件机会损失
(后悔值)矩阵
需求
量
需求
量
发生
概率
A B C D E F G H I J K L M N O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
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29
30
31
32
33
34
决策模型与条件利润矩阵
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in D9: =MAX(0,D3-D4) in D11: =MAX(0,D4-D3) in D13:
in D10: =D3 in D12: =D10*D7+D11*D8 in D14:
in O5: =MAX(J5:N5) in D16: =INDEX(J4:N4,MATCH(D17,J10:N10,0))
in J10: {=SUM($H5:$H9*J5:J9)} in D17: =MAX(J10:N10)
in D18: =O10
in D19: =D18-D17
in J15: =MAX($J5:$N5)-J5
P Q R S T U V W X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
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30
31
32
33
34
决策模型与条件利润矩阵
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=D4*D5+D9*D6
=D12-D13
Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
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期望利润随初始进货量的变化
12 14 16 18 20
0
100
200
300
400
500
600
700
初始进货量
最优初始进货量为14
Pr(D=14) =
Pr(D=14) =
条件机会损失矩阵
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in D9:
季节性商品需求量 12 初始进货量 in D10:
初始进货量 16 80 12 14 16 18 20 in D11:
正常进货单价 60 12 0 40 80 120 160
补充进货单价 75 14 30 0 40 80 120 in D13:
正常售出单价 100 16 60 30 0 40 80 in D14:
处理单价 40 18 90 60 30 0 40
补充进货量 0 20 120 90 60 30 0 in J10:
处理数量 4 期望机会损失 45 34 100
条件机会损失 80
最优初始进货量 14
完全信息期望价值
最优初始进货量为14
EVPI =
P(n) 需求量 n
需求
量
发生
概率
条件机会损失
(后悔值)矩阵
A B C D E F G H I J K L M N O P Q
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
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条件机会损失矩阵
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=MAX(0,D3-D4)
=MAX(0,D4-D3)
=D10*(D5-D8)+D9*(D6-D5)
=INDEX(J4:N4,MATCH(D14,J10:N10,0))
=MIN(J10:N10)
{=SUM($H5:$H9*J5:J9)} in D13: =INDEX(J4:N4,MATCH(D14,J10:N10,0))
in D14: =MIN(J10:N10)
R S T U
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
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