第一章 电磁场基本理论
KK关系
浙江大学信息与电子工程学院
《高等电磁波理论》
1
2
复介电常数
麦克斯韦方程
（时谐场）
本构关系（复数）
复介电常数
复磁导率
电损耗正切
磁损耗正切
传导损耗
介电损耗
传导损耗并入介电损耗
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复介电常数
本构关系（复数）
复介电常数
复磁导率
问题：实部和虚部是否独立？
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KK关系（含义）
Kramers–Krönig’s relations
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• KK关系是一种双向数学关系。
• 连接了复数函数的实部和虚部。
• 源于因果性。
5
KK关系（证明）
极化率函数（susceptibility function）
因果性
傅里叶变换
实函数
实部偶函数
虚部奇函数
封闭围线积分
C1
无奇异点（柯西积分定理）
柯西主值积分
6
KK关系（证明）
C1
7
KK关系（证明）
代入实部和虚部
实部偶函数
虚部奇函数
KK relations
C1
8
介质Lorentz模型
量子力学尚未建立
经典理论物理模型
电子原子核弦振荡
Nucleus
“spring”
Electron
Hendrik Lorentz
(1853-1928)
胡克定律
牛顿第二定律
（谐振频率）
施加外电场E
-
-
+ +
+
+
+
+
- -
--
-
-
E
y 洛伦兹力 阻尼力 回复力
力平衡：
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介质Lorentz模型（KK关系）
εR
ω ω
εI
Lorentz model Lorentz model
KK relation
KK relation
洛伦兹模型与KK关系曲线吻合！
