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第二章 库存管理与
风险分担
马中华
经济管理学院
主要内容
单阶段库存控制
预测
供应链环境下的库存管理
单阶段库存控制
库存的基本概念
经济订货批量经济订货批量
ABC分类
泳装生产的例子
库存控制策略
4
库存的基本概念
一般地说，库存是指暂时闲置的用于将来目的的
资源. 如: 原材料、半成品、成品、机器、设备、
人才等等。
当企业有现成的物料但不需要使用的时候就形成
了库存，是物料平稳流动中的中断。
持有库存的原因
平衡供需矛盾；
防止生产中断；
季节性的供求；
订货批量优势；
快速反应战略。
6
企业的库存量很惊人
IBM
• 多年来，IBM一直是计算机行业的领导
者，已积极地由硬件转向软件和服务。
2007年IBM的收入为914亿美元，员工
万人，存货为亿美元。
Shell
• Shell（壳牌）是全球能源和石油化学
品集团，遍布全世界130多个国家并雇
用万人。截至2007年。Shell的收
入达3200亿美元，净收入达260亿美
元，存货达232亿美元。
持有库存的成本
订货的费用；
信息传递费用；
配送；保险；
…
占用的资金；
存储场地；风
险；服务……
缺货带来的
相关成本。
订购
成本
短缺
成本
持有
成本
8
案例
Janet Long 是Overton Travel Group公司的一个
采购员，她的一年的收入为16000英镑，其他雇
用成本是3000英镑，电话费、联系费、办公文具
和邮费是6200英镑。
一般来说，Janet每月发出100份订单。当货物到
达时，每份订单的检查费是15英镑。借钱的成本
是9%，过期率是5%，保险和税费平均为4%。
Overton Travel Group公司如何预计它的再订购成
本和持有成本呢？
9
案例
一年的订货次数是12×100=1200（次）
再订购成本包括一次订货中所发生的所有费用，即
工资=16000÷1200=（英镑/次）
雇用成本=3000÷1200=（英镑/次）
花费=6200÷1200=（英镑/次）
检查费=15（英镑/次）
所以再订购成本为+++15=36 （英镑/次）
持有成本包括持有存货中发生的所有费用，即
借钱的成本=9%
过期率=5%
保险和税费=4%
所以持有成本是年存货的9%+5%+4%=18%
库存的弊端
占用大
量的资
金；
仓储需
运营费
用；
库存存
在多种
风险；
库存是
成本之
源。
单阶段库存控制
库存的基本概念
经济订货批量经济订货批量
ABC分类
泳装生产的例子
库存控制策略
12
ABC分类
基本思想
20-80原则
20%左右的
因素占有或
提供80%的
成果
找出占用资
金量大的少
数物料加以
重点管理和
控制
ABC分类
物料分类举例
商品信息表
商品名称 年销售金额(元) 销售百分比
太平菠菜梳打饼 1,800 %
玉兰油清爽去脂洁面乳 %
大米 47,280 48%
竹叶青茶叶 552 %
高露洁天然茶香香皂 6, %
水井坊白酒 1,155 %
汰渍无磷洗衣粉 25,200 %
真彩油画棒24色 %
红蜻蜓玉米油 13,720 %
伯佳乐腰果仁 4,104 3%
合 计 87,422 100%
ABC分类
ABC分析表
商品名称 年销售金额(元) 销售百分
比
累计销售
百分比
分类
大米 47,280 % % A
汰渍无磷洗衣粉 25,200 % % A
红蜻蜓玉米油 13,720 % % B
高露洁天然茶香香皂 6, % % B
佳乐腰果仁 4,104 % % B
太平菠菜梳打饼 1,800 % % C
水井坊白酒 1,155 % % C
玉兰油清爽洁面乳 % 99% C
竹叶青茶叶 552 % % C
真彩油画棒24色 % 100% C
合 计 169, 100% -
ABC分类
ABC分类
A类物料：占用
价值65%~80%
的15%~20%的
物品；
B类物料：占用
价值15%~20%
的30%~40%的
物品
C类物料：占用
价值5%~15%
的40%~55%的
物品
品种累计%
金额累计%
15 45 100
100
95
75
0
物料ABC分类
ABC分类
A类产品
B类产品
C类产品
产品分组是人为的，关键是不应该对所有的产品同样对待。
ABC分类
为了进行分析，可以对80-20曲线进行数学上的
描述。
可以用
Y：累积销售比例
X：累计产品比例
A：待定系数
如果25%的产品完成70%的销售额，那么
案例
假设某仓库存储着以下14种产品中的11种，
如下表3-1所示。Y和X关系保持不变，即
X=，Y=，或21%的产品完成68%
的销售额。可得A=。对不同类别的产
品采取不同的库存政策。其中，A类产品的
周转比率（即年销售额/平均库存）是7比1
，B类产品的周转比率是5比1，C类产品是
3比1。如果该仓库库存产品的年销售额预
计为万美元，那么该仓库的库存投资预
计是多少？
某化工企业14种产品的ABC分类
产品编号 产品按销售额
排序
月销售额/千
美元
占总销售额的
累计百分比
（%）
占产品种类总
数的累积百分
比（%）
ABC分类
D-204 1 5056
D-212 2 3424
D-185-0 3 1052
D-191 4 893
D-192 5 843
D-193 6 727
D-179-0 7 451
D-195 8 412
D-196 9 214
D-186-0 10 205
D-198-0 11 188
D-199 12 172
D-200 13 170
D-205 14 159 100 100
13966
下表3-2列出了仓库中存储的产品品种。这些产品与
表3-1中列出的产品基本相同，只是没有原表中的
产品4、9、10. 其余的产品按相对的销售水平排序，
从高到底。将A=带入 ，得到累积销售
比例。第一种产品的累计销售比例就是，代
表第一种产品占仓库产品销售总额的比重，即
×25000美元=11105美元。对表中每一种产
品重复的上述计算过程。
产品的预计销售额除以该产品的周转次数就得
到平均库存额。各产品库存的总价是4401，该数
字也就是预计的仓库库存投资额。
产品编号 序号 累计产品比例
（X）
累积销售额
（Y）
预计产品销售额 周转次数 平均库存
D-204 1 (1) 11105 11105 7
D-212 2 15994 4889 7
$15994 $2285(3)
D-185-0 3 18745 2751(2) 5
D-192 4 20509(4) 1764 5
D-193 5 21736 1227 5
D-179-0 6 22639 903 5
$6645 $1329
D-195 7 23332 693 3
D-198-0 8 23879 547 3
D-199 9 24323 444 3
D-200 10 24691 368 3
D-205 11 25000 309 3
$2361 $787
$25000 4401
(1) 1/N=1/11=;(2)18745-15994;
(3)$15994/7=$2285;(4)(1+)()/(+)*25000=$20509
课堂作业
戴维斯钢铁经销公司计划在其分拨网络中
再建一座仓库。对其他仓库产品—销售额
的分析表明，25%的产品实现75%的销售
额。在该企业，仓库中不同产品的库存政
策是不同的，前20%的产品是A类产品，库
存周转次数是8；其次的30%产品或B类产
品，库存周转次数是6；剩余C类产品的库
存周转次数是4. 仓库中共有20种产品，预
计销售额是260万美元。
据你估计，该仓库的平均库存是多少？
单阶段库存控制
库存的基本概念
经济订货批量经济订货批量
ABC分类
泳装生产的例子
库存控制策略
24
EOQ: 一个简单地例子*
零售商某产品的销售情况如下：
需求速度是恒定的，每周需求 20件；
订货批量为Q件，即每次向供应商订购Q件；
每次订货都会发生一个固定成本 $；
库存持有成本h=25%，即保管每$1产品的年成本；
提前期，为发出订单到收到货物经过的时间，为零；
初始库存为零；
批发价格为 $，零售价格为 $；
问题
最优的订货数量为多少?（不缺货，总成本最小）
25
EOQ: 库存变化情况
Time
Inventory
Order
Size
• 无缺货发生；
• 库存降到零时订货；
• 两次相邻补货之间的时间为一个周期；
• 库存水平为时间的函数，如下图：
Avg. Inven
26
EOQ: 计算总成本
订购成本为常数
库存持有成本: (平均库存) * (持有成本)
订购成本:
订购数量 * 订购成本
目标:找到使总成本最小的订购数量
27
经济订货批量
年原材料成本CD
年订货成本（D/Q）S
年库存持有成本（Q/2）hC
最优订货批量
28
EOQ:总成本
Total Cost
Order Cost
Holding Cost
29
EOQ: 最优订购数量
最优订购数量=
(2*需求总量*每次订购固定成本)/持有成本
前面问题的最优订购数量为316
30
EOQ: 灵敏度例子
需求 D = 每日1,000项
订购成本 K = 每单10
存货成本 h = 每日每项存货的
31
EOQ: 模型的两个重要特点
最优订购策略平衡了库存持有成本和准备成本（每次
订购固定成本和订购次数乘积）；
总库存成本对订货批量并不敏感，灵敏度分析如下：
案例
当百思买公司销售它现有库存中的电脑时，
采购主管发出了一个补货订单以获得一个新
的批量为Q台电脑。包括运输成本在内，百
思买公司每次订购花费的固定成本为S美元。
百思买的订货策略
假定：产品的年需求量D；每次订
货的固定成本S；产品的单位成本C
；年库存持有成本比率h。
每次订购电脑的数量
33
案例
百思买公司对Deskpro电脑的月需求量为
1000台。每次订货的固定订购、运输和接
收成本为4000美元。每台电脑的价格为500
美元，零售商的库存持有成本占20%。估
算商店经理每次补货应当订购电脑的台数。
34
分析
年需求量D=1000*12=12000台；
固定订货成本S=4000美元；
每台电脑单位成本C=500美元；
年库存持有成本比率h=；
最优订货批量为
35
其他相关量
周转库存
年订货次数
年订货成本
库存持有成本
36
课堂作业
John为公司购买信纸。每月对信纸的需求
稳定在20箱，每箱成本为50英镑，一次订
购和组织配送的成本为60英镑，持有成本
为18英镑/(箱·年)。
请计算经济订购批量和总成本。
37
解答
经济订货批量
总成本
=单位成本×年需求量+年订货成本+库存
持有成本
=50×240+60×240/40+18×40/2
=12720(英镑/年)
总成本中12000英镑为不考虑订单规模的
固定成本组成部分，720英镑是根据订单
和持有存货得来的可变成本。
再订购水平=提前期的需求=提前期×需求
ROL=LD
提前期：从发出订单到收到货物。
-
提前期是准备订单，把订单交给供应商、供应商准
备物料并装运、运送到客户、客户接受并检查物料
入库的时间。
订货时机
课堂练习
某产品的需求一直为每周20单位，再订购
成本为每次125英镑，持有成本是每单位每
周2英镑，如果供应商保证在两周内配送，
怎样制定这种产品的订购策略？
40
解答
经济订货批量
再订购水平=提前期×需求
=LD=2×20=40（单位）
最佳的订货策略是还剩40单位时就订购
50单位。
提前期比存
货周期短
再订购水平=提前期×需
求=LD=3×20=60
订货时机
假设提前期
增加到3周
问题
在上述案例中，提前期是2
周，存货周期是50/20=周。
但问题是存货水
平从没有真正达
到60单位，而是
在0~50之间变化。
42
问题
再订购水平包括仓库中的存货和在途存货，那么
再订购水平就等于前置期的需求减去订单中的货
物。
在上述案例中，订购量是50单位，所以在发出另
一个订单时，3周的提前期中还有50单位未到达的
订货，那么此时的再订购水平为：
再订购水平=提前期需求-在途存货=LD-Q=3×20-
50=10（单位）
所以实际的存货降为10单位时应该订购50单位。
因为提前期比存货周期长，将始终有至少有一个
未完成的订单。
43
需求不确定性的影响
大多数公司将世界看成是可以预测的，销售季节到
来前就做好预测，并根据预测制定生产和库存决策。
对于预测需要记住：
预测总是不准确的；
预测的期限越长，预测误差越大；
综合预测更准确。
上述原则中，第一条意味着供应和需求很难匹配；
第二条意味着顾客的长期需求更难预测；第三条说
明虽然难以预测顾客对单品库存单位（SKU）的需
求，但若预测一个产品系列内所有SKU单位的总需
求会容易许多。
单阶段库存控制
库存的基本概念
经济订货批量经济订货批量
ABC分类
泳装生产的例子
库存控制策略
泳装生产
过高估计顾客需求会导致部分产品
销售不掉；
过低估计顾客需求会导致缺货并失
去潜在顾客。
提前确定订购数量
基于历史销售数据、经济条件等因
素，为将要到来的夏季确定了几种
可能的销售情形，以及相应的概率。
销量预测
46
概率预测
这些概率预测的平均需求为13000件，但是实际需求
可能大于或小于平均需求
47
成本和售价
Production cost per unit (C): $80
Selling price per unit (S): $125
Salvage value per unit (V): $20
Fixed production cost (F): $100,000
Q is production quantity, D demand
Profit =
Revenue - Variable Cost - Fixed Cost +
Salvage
48
两种情形
情形一:
Suppose you make 12,000 jackets and demand
ends up being 13,000 jackets.
Profit = 125(12,000) - 80(12,000) - 100,000 =
$440,000
情形二:
Suppose you make 12,000 jackets and demand
ends up being 11,000 jackets.
Profit = 125(11,000) - 80(12,000) - 100,000 +
20(1000) = $ 335,000
49
面临的问题
制造商需要找到最优的生产数量
思考: 最优的生产数量与平均需求量之间的
关系，是大于、等于还是小于？
50
额外生产一件泳装的边际利润和边际成本
平均需求量是13000件
如果生产的泳装被销售出去，则收益是125－
80＝45
如果没有被销售出去，则损失是80－20＝60
没有在夏季销售掉的泳装的成本大于在夏季
销售掉额外的泳装所获得的利润。
所以生产的数量要小于平均需求量
一次性订货量
期望值法
1.售出单位产品的收益为4元
2.未售出单位产品的损失为1元
边际经济分析方法
销售一单位产品所获得的边际收益为
利润＝单位价格－单位成本
一单位产品销售不出去所产生的单位损失
为
损失＝单位成本－单位残值
CPn（损失）＝（1－CPn）（利润）
CPn为至多售出n单位产品的累计概率
CPn＝利润/（损失＋利润）卖不
出去
的概
率！
卖出
去的
概率
！
例子
某杂货店估计下周将销售100磅其精心准备的土豆
沙拉。需求服从正态分布，标准差为20磅。商店
以每磅美元的价格销售沙拉，原料成本为每
磅美元。由于未使用防腐剂，所有未售出的
沙拉都将无偿地捐给慈善机构。
要找到使商店利润最大化的产量，我们首先要计
算CPn，即
CPn＝利润/（损失＋利润）=()/[(-
)+]=
从正态分布曲线，可得到最优产量Q*就是曲线以
下%的面积所对应的点。该点z=
要准备的沙拉为Q*=100+×20=磅
课堂练习
某设备维修厂希望订购足够的配件以保证
交易会期间机床的连续运转。如果设备需
要维修，维修工给每个配件定的价格是95
元。每个配件的成本是70元。如果配件没
有用上，可以退还给供货商，每个配件可
以得到退款50元。
根据估计配件需求的分布如下：
配件数量 需求概率 累计概率
0
1
2
3
4
5
问题：期望收益最大的订购数量是多少？
56
不同生产数量情况下的期望收益
57
最优生产量
58
观察
最优的生产数量在可能的最大需求量与
最小需求量之间
几个生产数量会产生相同的期望利润
9000和16000 单位的生产数量会产生相同
的平均利润，但是我们会更倾向于哪一个
呢？
59
期望收益
60
利润的概率直方图
最优生产批
量不一定等
于期望需求
当增加产量时，风险（遭受损失
的概率）也会增加。与此同时，
获得较大的利润的概率也会增加
一些结论
风险和回
报的关系
一些结论
实际上，最优数量依赖于销售一
件额外产品所产生的边际利润和
边际成本。
BPR期望利润会
随订货量增
加而增加
直到产量达到一个特定值，之
后的继续增加会导致期望利润
的下降。
单阶段库存控制
库存的基本概念
经济订货批量经济订货批量
ABC分类
泳装生产的例子
库存控制策略
库存控制策略
最小最大策略
定期检查策略
持续检查策略
64
最小最大（s，S）策略
假设现在所考虑的泳装是去年的一种款
式，制造商的初始库存为5000件。
假定对这种款式的需求遵循前面所介绍
的同样的情景模式
制造商是否应该生产？
如果生产，应该生产多少件？
65
不同生产数量情况下的期望收益
66
最小最大（s，S）策略
当库存水平低于特定值s时，订货（或生产）以增加库存水
平到S。这个策略被称为（s，S）策略或最小最大策略。
一般称s为订货点，S为最大库存水平。
如果没有固定成本，最优库存量将是最大库存水平，要不
断地订购足够的数量来提高库存到既定库存水平。
在泳装生产的例子中，订货点时8500件，最大库存水平是
12000件，两个数值之间的差异由订货、生产或者运输的
固定成本决定。
库存控制策略
最小最大策略
定期检查策略
持续检查策略
68
持续检查策略
库存量
时间
订货量Q
订货点 R
发出订货 订货到达
• 订货点和订货批量固定不变；
• 连续地检查库存，库存量下降到订货点R，订购Q单位产品；
• 关键是要确定订货批量Q、订货点R；
提
前
期
69
持续检查策略
订货点R由两个部分组成：
提前期内的平均库存需求LAVG；
安全库存z STD L
• 其中z常数，称为安全系数，与服务水平相关
订购数量为经济订货批量
Q=(2 K AVG)/h
平均库存水平为
Q/2+z STD L
70
案例
历史数据
库存分析
月份 9 10 11 12 1 2
销售量 200 152 100 221 287 176
月份 3 4 5 6 7 8
销售量 151 198 246 309 98 156
项目 平均周
需求
周需求
标准差
提前期
内的平
均需求
安全库
存
重新订
货点
参数值 176
练习：给出上表中各项的详细计算过程。
71
Example, Cont.
周库存持有成本 ：
因此, Q=679
再订货点：176
72
可变领先期
正常分布 (Normal Distribution)：
平均领先期为 AVGL、标准偏差为 SDVL
AVGAVGL - 领先期内的平均需求
安全存货的数量为
库存控制策略
最小最大策略
定期检查策略
持续检查策略
74
定期检查策略
• 定期检查库存水平并订货：订货量=目标库存量-现有库存
量-在途库存；
• 目标库存量：保证按预期的库存服务水平，满足订货间
隔期和提前期内正常生产经营活动对货物的需求量。
目标库存量=(订货周期+提前期) ×日需求量+安全库存
订货间隔期
库存量
时间
订货量Q
目标库存量S
提前
期发出订货 订货到达
案例
继续前面的例子，假定经销商每3个星期发
一次电视机的订单。由于提前期使2个星期，
基本库存水平需要覆盖5个星期。因此，该
时期内的平均需求为：
=
按照97%的服务水平计算，安全库存
主要内容
单阶段库存控制
预测
供应链环境下的库存管理
77
Market Two
风险分担
考虑一下两个系统:
Supplier
Warehouse One
Warehouse Two
Market One
Market Two
Supplier Warehouse
Market One
78
风险分担
同样的客户服务水平，那个系统需要更高
的库存水平? 为什么?
同样的库存水平，那个系统能够提供更高
的客户服务水平？为什么？
受哪些因素的影响?
79
风险分担的例子
对比两个系统：
两种产品
保证97%的服务水平
$60 每次的订购成本
$.27 周库存持有成本
$ 分散系统中的单位运输成本，$集中
系统中的单位运输成本
1 周提前期
80
风险分担的例子
产品A产品B的历史数据
81
风险分担的例子
历史数据分析
82
风险分担的例子
库存水平
83
风险分担的三个关键点
集中化库存同时减少了系统的安全库存和
平均库存；
变异系数越大，从集中化系统中获得的好
处越多，即从风险分担中得到的利益越多；
从风险分担中得到的利益依赖于一个市场
相对于另一个市场的需求方式。
84
集中化与分散化系统
影响因素：
安全库存?
服务水平?
管理费用?
提前期?
运输费用?
主要内容
单阶段库存控制
预测
供应链环境下的库存管理
预测的三条原则
需求的特性
预测总是
不准确的
预测期限
越长，预
测误差越
大
综合预测更
准确
87
一些典型的“规律性”需求
●
●
●
●
● ● ●
●
● ●
时间
销
售
额
● 实际销售额
平均销售额
1.随机性或水平发展的需求，无趋势或季节性因素
● ●
●
● ●
● ●
●
●
时间
销
售
额
● 实际销售额
平均销售额
2.随机性需求，呈上升趋势，但无季节性因素
●
●
●
●
●
●
●
●
●
时间
销
售
额
● 实际销售额
销售趋势
平滑趋势
●
●
●
●
3.随机性需求，无趋势，但有季节性因素
时间
销
售
额
●
● ●
●
●
●
●
4.尖峰需求模式
● 实际销售额
平均销售额
预测方法
较好反映了市
场需求情况；
顾客期望不等
于实际购买。
基于大量系
统变量进行
计算的数学
方法。
涉及专家意
见的收集的
判断方法。
市场
调查
专家
调查
因果
方法
基于过去的
数据推测未
来的数学方
法。
时间
序列
定量预测方法
简单平均法
加权平均法
指数平滑法
线性回归分析
90
简单平均法
周 实际需求量 预测需求量
1 140
2 156
3 184
4 160
(140+156+184)/3
91
加权平均法
周 实际需求量 权重 预测值
1 140 1/6
2 156 2/6
3 184 3/6
4 167
140*1/6+156*2/6+184*3/6
92
指数平滑法
这种几何权数法可以用简单的表达式表示，表
达式中只涉及最近期的预测和当期的实际需求。
这样，下一期的预测需求就为：
下一期预测值=a(当期实际需求)+(1-a)(当期预测值)
其中，a是权数，通常称作指数平滑系数，它
的值介于0和1之间。
需要注意的是所有历史因素的影响都包含在前
期的预测值内，这样，在任何时刻只需包含有
一个数字就代表了需求的历史情况。
93
指数平滑法
指数平滑法
为方便起见，我们可以将这个“拉平”模型写为：
为新一期的指数平滑预测值
为上一期的预测值
为上一期的实际需求
为平滑系数
94
指数平滑法
案例
假设本月预测的需求水平是1000单位。本月的
实际需求是950单位。平滑系数a=。则下个
月的需求预计为
预测值=×950+×1000=985单位
当下个月重复这一过程时，该预测值就变为“
前期预测值”，依次类推。
95
指数平滑法
案例
下列季度数据代表了某产品需求的时间序列。
需求量
季度 1 2 3 4
去年 1200 700 900 1100
今年 1400 1000 F3
96
指数平滑法
我们希望预测今年第三季度的需求。假设a=，
将去年四个季度的平均数作为以前的预测值。
F0=(12000+700+900+1100)=975.
今年第一季度的预测需求为
F1=×1100+×975=1000
今年第二季度的预测需求为
F2=×1400+×1000=1080
今年第三季度的需求为
F3=×1000+×1080=1064
指数平滑法
需求数量随时间变化图
%E7%AC%AC%E4%BA%94%E7%AB%A0%2520%E9%9C%80%E6%B1%82%E9%87%8F%E5%AD%A3%E8%8A%82%E6%80%
习题
王牌卡车运输公司必须决定每周所需的卡车和司
机的数量。通常的做法使司机在星期一出发去取
货/送货，在星期五回到出发点。对卡车的需求可
由该周要运送的货物总量来决定；但为了制定计
划，必须提前一周得到有关数字。下表给出的是
过去10周中的货运量。
问题：
用最简单的指数平滑模型（拉平模型）预测下一周的
货运量。（注意： a值取）；
利用最近六周的数据估计预测误差（SF，标准差）。
习题
周 货运量 周 货运量
10周前 2056000 5周前 2268000
9周前 2349000 4周前 2653000
8周前 1895000 3周前 2039000
7周前 1514000 2周前 2399000
6周前 1194000 1周(本周) 2508000
100
指数平滑法
校正趋势
如果数据中有明显的趋势和季节性特征，这类模型
的内在滞后性就会造成令人无法接受的预测误差。
校正由于趋势造成的基本模型的预测时滞，可以采
用以下方程组
第t+1期校正趋势后的预测；
第t期的最初预测；
第t期的趋势；
趋势平滑系数。
101
指数平滑法
案例
在前面的例子中有如下数据
需求量
季度 1 2 3 4
去年 1200 700 900 1100
今年 1400 1000 F3
102
指数平滑法
我们仍然希望预测今年第三季度的需求，只是增加
了对趋势的修正。我们以人为确定的起始值 开始
（去年需求的平均数），同时 （没有趋势）
平滑系数 。
今年第一季度的预测需求为
S1=×1100+×(975+0)=1000
T1=×(1000-975)+×0=
F1=1000+=
103
指数平滑法
利用第一季度的结果，今年第二季度的预测需求为：
S2=×1400+×(1000+)=1086
T2=×(1086-1000)+×=
F2=1086+=
利用第二季度的结果，今年第三季度的预测需求为：
S3=×1000+×(1086+)=
T3=×(-1086)+×=
F3=+=
104
指数平滑法
校正趋势和季节性因素
在校正过程中，除了考虑趋势外，还要考虑时间序列的
季节性波动的影响。
水平的、带趋势的和带季节性变化的模型是围绕指数的
概念建立起来的，这里的指数就是实际需求相对于趋势
的指数。
第t+1期校正趋势和季节性因素后的预测；
季节性指数基础上的平滑系数；
第t期的季节性指数。
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线性回归分析
变量之间的两种状态
无关系
有关系
• 确定性关系（函数关系）
• 非确定性关系——回归分析方法：收集大量的统计数据，
找出变量间的统计规律，用数学方法将其表示出来，用于预测
分析。
106
一元线性回归预测法
序号I 年份t 汽车年产量
x（万辆）
薄钢板消耗量
y（吨）
1
2
3
4
5
1999
2000
2001
2002
2003
19,180
19,937
21,719
30,262
30,399
薄钢板消耗量与汽车产量散点图
结论：汽车产量与薄钢板消耗量之
间存在线性关系
线性回归分析
国外薄钢板消耗量与汽车年产量统计表
107
线性回归分析
线性回归方程的求解方法
手拟回归求解法
a=400
b=(4950-750)/(12-1)=382
y=400+382x
108
线性回归分析
线性回归方程的求解方法
最小二乘法
A公司
收益y
（百万元）
B地区薪金
总额x
（亿元）
1
3
4
2
1
7
1
9
16
4
1
49
%E7%AC%AC%E4%BA%94%E7%AB%A0%2520%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%9B%9E%E5%BD%
109
预测误差的定义
只要未来不完全重复过去，对未来需求的预测就
会有一定程度的误差。
预测误差指预测和实际需求水平接近的程度。在
统计上表示为标准差、方差或者是平均绝对误差
标准差的表达式
预测的标准误差
第t期的实际需求
第t期的预测值
预测期t的数量
110
预测误差
案例
在“拉平”预测时有如下的数据与预测结果
季度
1 2 3 4
去年 1200 700 900 1100
今年 1400 1000
预测值 1000 1080 1064
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预测误差
现在我们来估计两期（N=2）的预测误差（SF），
这两期有预测值，也有实际需求值。假设需求围
绕预测值服从正态分布，我们可以对第三季度需
求设95%的置信度。
我们估计
查正态分布表得Z95%=，则对第三季度实际需
求水平的最佳估计是Y=1064±800，因此，在95%
的置信区间内预测的实际需求是264<Y<1864
监控预测误差
显著优势
就是该模型可以随时间序列的
变化模式进行调整。
平滑系数
跟踪信号
模型能在多大程度上保持精确度与模
型在某时点的平滑系数有直接关系。
即比较某个值，通常用当前预测误
差与过去预测误差的平均数的比值
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