47 檢定導引個案
檢 定 導 引 個 案
莊工程師為交大電子畢業，服務於某高科技電子公司擔任製程工程師
為了改善產品厚度之均一性，莊進行了下列工作：
(1)現況分析：(略)
結果得知 Ca ok ，Cp＝，分佈近似常態
(2)原因分析：
Cp不足
噴口式不合
(3)真因驗証：
為了証實噴口型式是否影響Cp，莊將噴口型式從A型改為B型做了
ｎ＝18個之試驗
經推定B型厚度之標準差σn-1＝而原來A型所生產厚度之σ＝
因為：
σb＜σa且相差
所以莊工程師建議全面將A型改為B型(經費約需二萬五千元)，經批准
後於假日加班全部改為B型。
B型在生產一週後，週報上顯示厚度之標準差σ＝與原來A型幾乎
無差別，令人覺得二萬五似乎白花變成學費了。
請問：
(1)為什麼會這樣？
A:
(2)如何在實驗數、樣本數不大(例如n＜20)之下，依據n-1或n能有「相
當程度之把握」(例如九成)判斷大量生產後之σ(或μ)有差別或有效果？
(3)假如莊工程之老闆在改善建議報告上批示α＝？，你知道是什麼意思
嗎？
48 計 量 值 檢 定 Ⅰ 詹昭雄 編著
有關母平均之檢定 ─ σ已知時(n>30)
(1)使用時機
當你在工作中遇到Ca太大(μ偏高或偏低)想改變目前某一品質特性之母
平均μo，但因為改變後之數據n很小或很有限，而希望以n個數據之
來判斷改變後大量生產之母平均μ是否與目前之μo不同時，你可能需要
做母平均檢定。
(2)事例：膜厚( )之μ是否改變了？
(現況：某一產品在目前之作業標準下，母平均及標準差如下：
μo＝μ inch σ＝μ inch (n＞30)
( ) ( )
(改善試驗
李工程師為了提高母平均降低Ca以降低超出規格下限之不良率，因此
改變或另尋了某一條件或設計；做了(取)n＝15( )個試樣數據,為
65,56,60,55,57,63,59,62,58,60,63,59,57,59,58等…經推定改變後
之= ( )。
(經驗判斷
(a)如果是你以經驗來判斷，是否能判定新的母平均改變了？
A:
(b)如果你的判定是改變了，那麼你能否告訴自己α＝？
A:
49 計 量 值 檢 定 Ⅰ 詹昭雄 編著
(統計判斷 ─ 檢定作法一
此例如以母平均檢定來做判斷，其作法如下：
S1：設立假設
Ho：(無差假設) μ(新)＝μo (原來) ()
H1：(替代假設) μ＞μo (依專業技術採單邊檢定)
S2：決定否定Ho時所願冒的α值(α大小為Case by Case)
經考慮本判斷α之損失成本，決策者決定α＝5%
S3：選定統計量分配及計算統計量
(a)因目前之σ已知為，而且就專業技術而言，改變了條件只會
影響μ，不會影響σ，故選用常態分配。
(b) ()
S4：比較發生Ho之機率Pho與α值
(a)查U(α)＝U()＝
(b)因為Uo＜U(α)，表示μ=μo之機率＞α(5％)
(＞) (＜)
S5：判斷
因μ=μo之機率＞α，所以在現有資訊量n＝15及合理之α＝5%(信心度95%)
(＜)
要求下，尚不能(已可以)否定μ=μo之假設，亦即條件改變後，母
平均尚不能(可以)判斷顯著提高了。
(b)若α允許19%則在現有資訊量n＝15下可以判斷條件改變後，μ較
原來之高 (請想想Why？)
S6：處置
檢討α或考慮增加n。
50 計 量 值 檢 定 Ⅰ 詹昭雄 編著
(統計判斷 ─ 檢定作法二
S1：設立假設
Ho：μ＝μo ()
H1：μ＞μo (專業技術判定可採單邊檢定)
S2：選定統計量分配及計算統計量
(a)因目前之σ已知為，而且就專業技術而言，改變了條件只
會影響μ，不會影響σ，故選用常態分配。
(b)
S3：查現有資訊量下μ＝μo之機率
Test Mean=value
Hypothesized Value
Actual Estimate
Using Std Dev of
Z Test
Test Statistic
Prob>
Prob>Z
Prob<Z
S4：判斷
如果α允許19%(信心度81%)則可以判斷改變條件大量生產後之平均值μ
會大於目前之(μo)
(3)應用
(調機後，平均值是否設定於中心值之判斷。
(儀器中心值之調整。
51
標 準 常 態 分 配 機 率 表
Z
0
Z
0
-01
-01
-01
-01
-01
-03
-03
-03
-03
-03
-01
-01
-01
-01
-01
-04
-04
-04
-04
-04
-01
-01
-01
-01
-01
-04
-04
-04
-04
-04
-01
-01
-01
-01
-01
-04
-04
-04
-04
-04
-01
-01
-01
-01
-01
-04
-04
-04
-04
-04
-01
-01
-01
-01
-01
-04
-04
-04
-04
-04
-01
-01
-01
-01
-01
-04
-04
-04
-04
-04
-01
-01
-01
-01
-01
-04
-05
-05
-05
-05
-01
-01
-01
-01
-01
-05
-05
-05
-05
-05
-01
-01
-01
-01
-01
-05
-05
-05
-05
-05
-01
-01
-01
-01
-05
-05
-05
-05
-05
-01
-01
-01
-01
-01
-05
-05
-05
-05
-05
-01
-01
-01
-01
-01
-05
-05
-05
-05
-06
-02
-02
-02
-02
-02
-06
-06
-06
-06
-06
-02
-02
-02
-02
-02
-06
-06
-06
-06
-06
-02
-02
-02
-02
-02
-06
-06
-06
-06
-06
-02
-02
-02
-02
-02
-06
-06
-06
-06
-06
-02
-02
-02
-02
-02
-06
-06
-06
-07
-07
-02
-02
-02
-02
-02
-07
-07
-07
-07
-07
-02
-02
-02
-02
-02
-07
-07
-07
-07
-07
-02
-02
-02
-02
-02
-07
-07
-07
-07
-07
-02
-02
-02
-02
-02
-07
-07
-07
-07
-07
-02
-02
-02
-02
-02
-07
-08
-08
-08
-08
-02
-02
-03
-03
-03
-08
-08
-08
-08
-08
-03
-03
-03
-03
-03
-08
-08
-08
-08
-08
-03
-03
-03
-03
-03
-08
-08
-08
-08
-08
-03
-03
-03
-03
-03
-08
-08
-09
-09
-09
-03
-03
-03
-03
-03
-09
-09
-09
-09
-09
-03
-03
-03
-03
-03
-09
-09
-09
-09
-09
-03
-03
-03
-03
-03
-09
-09
-09
-09
-09
52 計 量 值 檢 定 Ⅰ 詹昭雄 編著
有關母平均之檢定 ─ σ未知時(n＜30)
(1) 使用時機
用於欲判斷改變作法、條件、或材料....後之母平均是否與目前之μo
不同，但目前之σ尚未能確定(新產品、新製程、新設備 n<30之階段
，而根據專業技術判斷σ不會因改變作法、條件等而改變時使用。(想
想看你是否碰過此種狀況)
(2) 事例：強度( )之μ是否改變了？
(現況：某一電子產品之剝離強度在使用A助劑( )試作15( )個
時，其強度之母平均μ為 ( )
(改善試驗
陳工程師為了再提高強度之母平均，以滿足某一市場之品質要求
，因此以B助劑( )做了n＝10( )個試驗，經測試剝離強度為
，，，，，，，，，
(＝，σn-1＝)，又根據專業知識B助劑不會改變標準
差，而且應只會使強度之母平均提高，只是效果是否顯著而已。
(經驗判斷
如果以經驗作判斷，你是否會判斷強度之母平均提高了？
□ Yes □ No
如果是的話，α＝
53 計 量 值 檢 定 Ⅰ 詹昭雄 編著
(統計判斷─檢定作法一
此例如以母平均檢定來做判斷，其作法如下：
S1：設立假設
Ho：(無差假設) μ＝μo ( )
H1：(替代假設) μ＞μo
(因B助劑在專業知識上認為只會提高平均值，故採用
單邊檢定)
S2：決定否定Ho時所願冒的α值
經考慮決策錯誤之成本，本判斷訂定α＝1％
S3：選定統計量分配及計算統計量
(因原來之σ未知，但就專業技術而言，改變助劑並不影響
σ，可以試驗之數據推定原來之σ，故選用t分配。
(
S4：比較在現有情報量n=10下，發生Ho之機率Pho與α值。
(查t(φ，α)＝t(9,)＝
(因為to＞t(9,)，表示Pho＜α(1%)
S5：判斷
因μ=μ0之機率＜α，故在資訊量n＝10及α＝1%之要求，
可以否定Ho，亦即助劑改變大量生產後，母平均已顯著提高。
S6：處置
採用B助劑(在此並未將成本納入考慮)。
54
ｔ 分 配 表
P
φ(df)
P
φ
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
11
12
13
14
15
55 計 量 值 檢 定 Ⅰ 詹昭雄 編著
(統計判斷─檢定作法二
此例如以母平均檢定來做判斷，其作法如下：
S1：設立假設
Ho：(無差假設) μ＝μo ( )
H1：(替代假設) μ＞μo
(因B助劑在專業知識上認為只會提高平均值，故採用
單邊檢定)
S2：選定統計量分配及計算統計量
(因原來之σ未知，但就專業技術而言，改變助劑並不影響
σ，可以試驗之數據推定原來之σ，故選用t分配。
(
S3：查現有情報量n=10下，發生Ho之機率Pho。
Test Mean=value
Hypothesized Value
Actual Estimate
t Test
Test Statistic
Prob>
Prob>t
Prob<t
S4：判斷
Prob>t之機率為%，因此有%之把握判定助劑B大量
應用後，其平均值高於目前之μo = 。
S5：處置
採用B助劑(在此並未將成本納入考慮)。
(3)應用：σ同已知之應用。
56 Batch Start Up中心值管制法 詹昭雄 編著
換批，PM後中心值管制法
當產品之規格有中心值(CL)及上下界限(USL，LSL)時，我們當然希望讓
每一批成品或半成品
實際之中心值( )≒規格中心值(CL)
此點在多批少量，換批次數高之情況下顯得格外重要，甚至可以說能做
到讓每一批產品之
≒CL
則Process Control已經做好80％了
1.換批時中心值管制法：
1)事前管制法：
在換批時事「前」設定及確認4M1E是否在中心值
例如：溫度是否在中心值
速度是否在中心值
流量是否在中心值
同時單獨將實際值記錄在Check Sheet
2)事後管制法：
在換批時事「後」確認第一件(個、桶、..)或前2～5件(個、桶.)
之結果是否在中心值。
例如：強度、粘度、純度、厚度等是否在中心值
2.換批時中心值判定法：
假如規格為±，換批時事前或事後實際量測值為
1)
2)，
3)，，，，，
請問中心值分別是否正確，可以Go下去了？
57 Batch Start Up中心值管制法 詹昭雄 編著
有關中心值之判定可分為下列兩種方法
1)n=1判定法
以 來判定
若K≦(α=10％時)判OK否則繼續調中心值
K≦(α=20％時)判OK否則繼續調中心值
2)n＞1平均值判定法
以 來判定(標準同上)
或 來判定
3.實作：
站厚度首件確認
日期
批號
CL
X1
X2
X3
X4
X5
σn-1
t0
Go
NG
t(4,α)=t(4,)=
58 計 量 值 檢 定 Ⅰ 詹昭雄 編著
有 關 母 變 異 (σ2) 之 檢 定
(1) 使用時機
當你想判斷新方法、新材料等所做出來品質的母變異σ2，是否與
要求的或2)原方法所做出來母變異σo2不同，較小或較大以提
高Cp值時，則可能需要母變異檢定來做判斷。
(2) 事例：膜厚( )之σ2是否改變了？
(現況：在目前之作業標準下，膜厚( )之母變異(n>30)或希望之母變異
σo2＝ μinch ( )
(改善試驗：
為了縮小膜厚( )變異以提高Cp值，改變速度之條件，共做了
18( )個試驗，得到63,56,58,54,58,61,57,59,62,58,56,58,57,
63,64,59,61,66等18個測定值，經推定其母變異為
(3) 經驗判斷
(速度改變後之母變異σ2，以經驗做判斷是否與原來或希望之母
變異σo2不同。
A：
(如果你判斷為不同，則α＝？
59 計 量 值 檢 定 Ⅰ 詹昭雄 編著
(4) 統計判斷 ─ 檢定
上例若以檢定來做統計判斷時，做法如下：
S1：設定假設
Ho：(無差假設) σ2＝σo2 ()
H1：(替代假設) σ2≠σo2 (採雙邊檢定)
S2：決定否定Ho時所願冒的α(Type I error)之大小
經考慮本判斷α之損失成本，決策者決定α＝10％
S3：選定統計量分配及計算統計量
(應選x2(卡方，Chi square)分配
(
S4：比較發生Ho之機率Pho與α
(查
(由於 ，故大量使用新速度後之σ2與原來之σo2
相同之機率Pho＞α(10%)
S5：判斷
(因σ2=σ20之機率＞α，所以在現有資訊量n＝18及α＝10%之要
求下，尚不能判斷速度改變後之母變異與原來之母變異有顯著之
差異，即尚不能否定Ho
(縱使α允許20％，在n＝18之資訊量下仍然不能判定速度改變後
之σ2與原來之σo2有差異(因＜＜)
S6：處置
檢討α或提高n
(5)應用
(有關σ2試驗之判斷。
(儀器精度之驗收或校驗。
60 計 量 值 檢 定 Ⅰ 詹昭雄 編著
(4) 統計判斷 ─ 檢定
上例若以檢定來做統計判斷時，做法如下：
S1：設定假設
Ho：(無差假設) σ2＝σo2 ()
H1：(替代假設) σ2＜σo2
S2：決定否定Ho時所願冒的α(Type I error)之大小
經考慮本判斷α之損失成本，決策者決定α＝10％
S3：選定統計量分配及計算統計量
(應選x2(chi square，卡方)分配
(()
S4：比較發生Ho之機率Pho與α
(
(由於，故大量使用新速度後之σ2與原來之σo2
相同之機率Pho＞(＜)α
S5：判斷
(因σ2=σ20之機率＞(＜)α，所以在現有資訊量n＝18及α＝10%之要
求下，尚不能(可以)判斷速度改變後之母變異顯著低於原來之母變異
，即尚不能(可以)否定Ho
(若α允許20％，在n＝18之資訊量下可以判定速度改變後
之σ2低於原來之σo2
S6：處置
檢討α或提高n
(5)應用
(有關σ2試驗之判斷。
(儀器精度之驗收或校驗。
61
卡 方 分 配 表
P
φ(df)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
62 計 量 值 檢 定 Ⅱ 詹昭雄 編著
有 關 兩 組 σ2 間 之 檢 定
(1)使用時機
當兩台機器，製程參數兩水準，或兩種廠牌的材料之母變異皆屬尚未確定
(通常指的是n<30)，但欲判斷其變異σ12，σ22是否顯著不同時使用。
(2)事例
(現況：某大印刷電路板製程中之蝕銅均勻性不佳，影響之主要要因有
(A)噴嘴型式 (C)板面距離
(B)壓力大小 (D)底銅厚度
(改善試驗
林工程師為了改善蝕銅之均一性( )，以兩種板面間距( )
各做了n=15( )個試驗，測得厚度如下：
第一種間距：,,,,,,,
( ) ,,,,,,
第二種間距：,,,,,,,
( ) ,,,,, (失敗)
(經驗判斷
經推定兩種間距之母變異分別為σ12 = (σ1 =)
σ22 = (σ2 =)
(a)請問以經驗判斷是否可以判斷？間距下厚度之母變異不同？
(b)如果林工程師判斷為不同，則α＝？
(統計判斷 ─ 檢定作法一
此一判斷以檢定來判斷時，作法如下：
S1：設立假設
S2：決定否定Ho(亦即承認H1)時所願冒的第一種錯誤之大小，經考慮
後，訂定合理之α＝5％
S3：選定計量分配及計算統計量
(a)因兩種間距之母變異均屬未知，此時欲檢定兩組母變異，應選定
Ｆ分配。
(b)
S4：求在現有資訊量下發生Ho之機率並與α值比較
(a)
(b)因為 ，表示發生Ho之機率Pho >α(5%)
63 計 量 值 檢 定 Ⅱ 詹昭雄 編著
S5：判斷
(因σ21=σ22之機率＞α，故在資訊量(n1＝15，n2＝14)及合理之
α＝5％之要求下，尚不能否定Ho亦即兩種板距之σ2不能說有顯著差
(若α允許10％則在現有資訊量下可以判斷σ12＜σ22
S6：處置
(暫時採用第一種或第二種間距。(視可行性及成本而定)
(提高n再做判斷
(3)統計判斷 ─ 檢定作法二
S1：設立假設
S2：選定統計量分配及計算統計量
S3：求在現有資訊量下發生Ho之機率
在現有資訊量之下F分配之F值
≧之機率為
S4：判斷
因本例為單邊檢定所以如果α允許％
則可以判斷大量生產後
64
Ｆ 分 配 表
α＝1%
φ1
φ2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
19
.
α＝5%
φ1
φ2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
19
.
α＝10%
φ1
φ2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
20
24
1
2
3
4
5
.
6
7
8
9
10
12
15
19
.
65 計 量 值 檢 定 Ⅱ 詹昭雄 編著
有 關 檢 定 時 α、β 及 n 之 考 量
(1)檢定判斷之α及β：
在做檢定判斷時會有α(TypeⅠ)及β(TypeⅡ)兩種誤判機率
α：σ2或μ其實與原來的σo2，μo或彼此間並無差異但被判斷為
有差異時之誤判機率，通常α希望為小於1%、5%或10%。
β：σ2或μ其實與原來的σo2，μo或彼此間並有差異但未被判斷為
有差異時之誤判機率，通常β希望為小於10%。
α之損失通常高於β，所以通常α＜β
(2)n與實驗成本：
在做實驗時自然希望n愈小就能判斷愈好，但常見工程師試驗批n之
大小並無依據(常常過多)。
(3)實驗時n與α、β之考量
在成本考量下，若n可以大到20~25即
可兼顧β，換言之，n只要能有20~25資
訊量就夠了(β可以＜10%)，不必太大，
浪費成本。
有關σ2之實驗及檢定
若成本高n必須小於20，但若已可判定
σ2≠σo2，或σ2<σo2表示資訊量已足以
讓α達到希望之水準。
有關μ之實驗及檢定：同σ2但n之數字改為10~15。
66 計 量 值 檢 定 Ⅱ 詹昭雄 編著
有 關 兩 組 母 平 均 差 之 檢 定
(1)使用時機
當兩台機器，兩個Process或兩種材料之母平均皆屬未知，此時
欲從樣本判斷母平均是否有差異時使用。
(2)類型
兩母平均差之檢定，可分為下列類型：
(與己知型
兩台機器或兩種材料以往之母變異已經知道之情況
(與未和型
＝型(依專業技術判斷或F檢定判斷)
≠型(依F檢定判斷)
(3)使用之分配
(σ已知時：
(σ未知時：兩平均差之分配屬t分配，故以t分配
而
(4)與已知型之母平均差檢定
(使用分配
當及者均為已知時，使用U分配，做兩母平均差之檢定
，此時
(事例
今有兩台機器(或兩種方法)從以往之數據得知第一台之σ為
，第二台為，為判定兩機台在開機前所設定之中心值是否有
差異，分別做初物測試如下，請問兩機台之平均值是否有差異？需否
繼續調機？
第一台：，，，，，
第二台：，，，，
67 詹昭雄 編著
(統計判斷
此例以統計判斷作法如下：
S1：設立假設
S2：決定否定Ho之α
α＝5％
S3：選定統計量分配及計算統計量
S4：求在現有資訊量下發生Ho之機率並與α比較
(
(因＜，故在現有情報量下發生Ho之機率大於
α＝5％
S5：判斷
在現有資訊量及α＝5％之要求下，尚不能否定 之假設
S6：處置
保持兩機台之設定條件，開始生產
(5)
(使用分配
當兩台機器或兩種方法等目前之變異未知，但可判定為相同時，
應以t分配來檢定。
68 計 數 值 檢 定 詹昭雄 編著
計 數 值 檢 定
檢查對象品質特性值以計數值表示時的檢定，謂之計數值檢定。計數
值檢定之原理，步驟均與計量值相同，只是所使用的統計量分配等不同而
已。常用之計數值檢定有：
母不良率(P)檢定
母缺點數(C)檢定
母單位缺數數(U)檢定
母不良率(P)檢定
事例一
某一產品在現有條件下，母不良率為1200ppm(5000ppm)，今
改變某一條件後試驗1000(500)個不良品為0個，請問母不良
率是否降低了？
(經驗判斷
因改變後之母不良率推定P=0/1000=0ppm，是否可以判斷改變後
之母不良率P小於原來之Po(等於1200ppm)，如果是，請問
α＝？
(統計判斷
S1：設立假設
Ho：P＝Po
H1：P＜Po
S2：決定α
經決定否定Ho所願冒的錯誤機率為10%。
S3：選定分配
nPo＝1000×＝(nPo＝500×＝)，小於5
故應以卜氏分配來做檢定。(若np＞5則可以常態分配做檢定)
S4：求發生Ho之機率
nPo＝()查卜氏分配表發生0個不良品之機率Pr＝()
S5：判斷
因發生Ho之機率30%(8%)大(小)於α為10%之要求，所以在
n＝1000(500)之資訊量下，尚不能(可以)否定Ho。
69
累 積 卜 氏 分 配 表
C
m＝np
.10
.20
.30
.40
.50
.60
.70
.80
.90
0
1
2
3
4
5
.905
.995
.819
.982
.999
.741
.963
.996
.670
.938
.992
.999
.670
.910
.986
.998
.549
.878
.977
.997
.497
.844
.966
.994
.999
.449
.809
.953
.991
.999
.407
.772
.937
.987
.998
.368
.736
.920
.981
.996
.999
C
m＝np
0
1
2
3
4
5
6
7
.333
.699
.900
.974
.995
.999
.301
.663
.879
.966
.992
.998
.273
.627
.857
.957
.989
.998
.247
.592
.833
.946
.986
.997
.999
.223
.558
.809
.934
.981
.996
.999
.202
.525
.783
.921
.976
.994
.999
.183
.493
.757
.907
.970
.992
.998
.165
.463
.731
.891
.964
.990
.997
.999
.150
.434
.704
.875
.956
.987
.997
.999
.135
.406
.677
.857
.947
.983
.995
.999
C
m＝np
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
.122
.380
.650
.839
.938
.980
.994
.999
.111
.355
.623
.819
.928
.975
.993
.998
.100
.331
.596
.799
.916
.970
.991
.997
.999
.091
.308
.570
.779
.904
.964
.988
.997
.999
.082
.287
.544
.758
.891
.958
.986
.996
.999
.074
.267
.518
.736
.877
.951
.983
.995
.999
.067
.249
.494
.714
.863
.943
.979
.993
.998
.999
.061
.231
.469
.692
.848
.935
.976
.992
.998
.999
.055
.215
.446
.670
.832
.926
.971
.990
.997
.999
.050
.199
.423
.647
.815
.916
.966
.988
.996
.999
70 C＝0 抽樣檢驗之設計 詹昭雄 編著
C＝0 抽樣檢驗之設計
S1：訂定希望保証之品質水準
例： Po＝AQL ＝1000 ppm
或P1＝LTPD＝2000 ppm
S2：決定希望允收之機率Pa
AQL 時 Pa＝
LTPD時 Pa＝
S3：查卜氏分配C＝0允收機率Pa之np值
Pa＝時 np＝
Pa＝時 np＝
S4：計算n：
1)
2)
S5：判定：
取n個樣本
不良數若為0則允收，否則判不合格
71 標準差之推定 詹昭雄 編著
標準差之推定(Estimation)
事例：
某一Process或Product在試作或實驗了n＝18片後膜厚如下：
63 56 58 54 58 61 57 59 62 58 56 58 57 63 64 59 61 66
請問：
大量生產後標準差之點推定＝？
大量生產後標準差百分之九十五(95%信心度)會界於多少到
多少？
1.母標準差之點推定：
2.母標準差之區間推定
1)
2)
3)
72 平均值之推定(Estimation) 詹昭雄 編著
平均值之推定(Estimation)
事例A：
某一Process目前作業條件下膜厚之平均值μ＝μm
標準差σ＝μm，為了提高平均值以降低超出Spec下限之Ppm，
因此調整某一影響平均值之作業條件後試了10片產品量測膜厚如下：
65 56 60 55 57 63 59 62 59 58 60 63 59 57
請問：
大量生產後平均值之推定值＝？
大量生產後之平均值百分之九十(90%之信心度)會界於多少到多
少之間？
1.母平均(Mean)之點推定：
2.母平均之區間推定(σ已知)
1)
2)
3)
4)
73 平均值之推定(Estimation) 詹昭雄 編著
事例B：
某一新產品(新製程…)第一次試作10片後膜厚，
標準差則因n只有10(小於30)所以仍然視為未知，因為平均值仍然
偏低，因此變更設計(或作業條件)再試作10片膜厚為：
65 56 60 55 57 63 59 62 59 58 60 63 59 57
請問：
大量生產後平均值＝？
大生產後之平均值百分之九十(90%之信心度)會落在多少到多少
之間？
1.母平均之點推定：
(同事例A)
2.母平均之區間推定(σ未知)
1)
2)
3)
4)
5)
74 ANOVA(Analysis of Variance)導引個案 詹昭雄 編著
ANOVA(Analysis of Variance)導引個案
個案一：
當面對下列情況時你將會如何處理？
1.希望瞭解三台或四台設備所製造或測試之結果是否不同
2.希望瞭解三班或四班所製造之結果是否不同
3.希望瞭解三家或四家所提供之材料是否不同
4.希望瞭解三種或四種溫度所製造之阻值是否不同
如果針對上述目的而實驗或收集了下列數據
設備
班
廠牌
溫度
X1
X2
X3
X4
X5
A
H
85
22
28
21
25
23
B
T
90
27
28
29
32
28
C
M
95
21
23
20
22
20
請問：
你將用什麼分析方法判斷設備……之間有無顯著差(例如α＝5%)？
Ａ：
如果採取母平均差做兩兩之間檢定有何缺點？
Ａ：
個案二：
當你面對下列數據
溫度
壓力
105
110
115
120
請問：
如何判斷壓力及溫度對結果是否有顯著(例如α＝1%)影響？
Ａ：
如何看出壓力及溫度何者影響較高？
Ａ：
75 單因子ANOVA 詹昭雄 編著
單因子ANOVA
所謂單因子ANOVA指的是只探討一因子之間有無顯著不同之變異數分析
(ANOVA)，例如設備之間，人員之間，不同溫度之間等。以下是事例及
其作法：
1.單因子配置：
以下是Ａ因子，四水準之單因子配置及數據事例，其中數據可能來自
隨機實驗或是從以往data base中獲得，
人員、設備、參數....等
Ａ1
Ａ2
Ａ3
Ａ4
你 的 事 例
X1
X2
X3
X4
X5
Ｔ
2.單因子ANOVA：
將上列單因子之數據以相關軟體(Excel、SAS、JUMP……)或計算機可
以得到類似下列之ANOVA表
ANOVA
因子
SS
自由度
MS(V)
F
P-值
臨界值
A
3
Error
16
總和
19
結論：Ａ因子四水準之間有％(或99%以上)之把握(信心度)
可以判斷對結果有顯著之影響。
注意：四水準間對結果有顯著影響並不表示任何兩水準之間也有顯
著之影響。
76 單因子ANOVA 詹昭雄 編著
3.單因子ANOVA中SS之計算法：
Calculator在 統 計 狀 態 Mode (SD) 下
φ
(df)
ＳST
1)按進X1、X2、X3.....X20
2)按 ×總數據數＝()2×20＝
20-1
＝19
ＳSA
1)按進T1、T2、T3、T4 (,……)
2)按 ×總數據數÷(5)2＝()2×20÷25
4-1
＝3
ＳSe
ＳST-ＳSA
19-3＝16
註：σn計算法：1)Mode SD 2)Shift KAC 3) DATA DATA
4)Shift 5)Shift
4.因子影響度：
Ａ因子若對結果有顯著影響，則可進一步瞭解其影響度，計算式如下：
表示光Ａ因子在所取之水準之範圍下，對結果之影響度達到51%(很高了)
5.因子最適水準：
望大時：A3或A4最佳
望小時：A1最佳
77 變異數分析(ANOVA)表組成說明 詹昭雄 編著
變異數分析(ANOVA)表組成說明
SS
φ或df
V
F0
(1)P Value或
(2)F(φA,φe,α)
意
義
代表偏差平方和
代表自由度
代表不偏變異數，也就是Variance
代表F分配之F值
表示F值大
於F0之機率
F(φA,φe,α)
表示F分配
表中所對應
之F值
計
算
方
法
1.先計算
2.算出
3.等於SS
(具體說明請參考一因子、二因子ANOVA單元有關SS之計算法)
1.總自由度φT
＝總數據數-1
2.各因子自由度
＝水準數-1
3.誤差自由度
＝φT-因子自由
度-交互作用
自由度
例如：
A因子
B因子
通常經由相
關ANOVA
軟體(Excel、
JUMP…)算 出
從α相對應
之F分配表
中查F值，
其中φA為F
表中之φ1，
φe則為φ2
77-1
Excel ANOVA之步驟
單因子變異數
進入Excel
2.將要分析之資料輸入，如下：
A
B
C
D
1
2
3
4
5
3.按工具再選資料分析(若無資料分析，請按增益集，再點選分析工具箱，按確定即可)
點選你所要分析之項目，例：單因子變異數分析，再按確定。
4.輸入範圍：如上列，請輸入A1..D5
5.每一樣本數：單因子變異數不須輸入
6.輸出範圍：選擇任何一空白之儲存格即可，例如：A7
7.按確定
雙因子變異數
1.進入Excel
2.將要分析之資料輸入，如下：
A
B
C
D
1
A1
A2
A3
2
B1
3
4
B2
5
6
B3
7
8
B4
9
3.按工具再選資料分析(若無資料分析，請按增益集，再點選分析工具箱，按確定即可)
點選你所要分析之項目，例：雙因子變異數分析：重複試驗，或雙因子變異數
分析：無重複試驗，再按確定。
4.輸入範圍：如上列，請輸入A1..D9
5.每一樣本數：雙因子變異數須輸入2
6.輸出範圍：選擇任何一空白之儲存格即可，例如：A11
7.按確定
78 雙因子ANOVA(不重複) 詹昭雄 編著
雙因子ANOVA(不重複)
所謂雙因子ANOVA指的是同時探討兩個因子對結果之影響，
例如：設備與人員，溫度與壓力等，以下是事例及其作法
1.雙因子配置：
以下是Ａ因子四水準及Ｂ因子五水準之雙因子配置及數據事列，其中
20個數據可能來自A1B1，A1B2…20次隨機實驗或取自以往之data base
A1
A2
A3
A4
TB
你的事例
B1
B2
B3
B4
B5
TA
2.雙因子ANOVA：
上列雙因子配置之data經相關軟體或自行計算可得類似下列之
雙因子ANOVA
ANOVA
要因
SS
自由度
MS(V)
F
P-值
臨界值
B
4
A
3
error
12
總和
19
結論：1)A與B對結果皆有顯著之影響(α=1％)或
2)A在α＝%，B在α＝%下對結果有顯著影響
79 雙元(因子)配置及ANOVA 詹昭雄 編著
3.雙因子(不重複)ANOVA中SS之計算表：
Calculator在統計狀態(SD)下
自由度
ＳＳT
(按進X1,X2,………X20
(按入(σn)2×總數據數÷(合成個數)
k-1
(σn)2×20÷(1)2＝
19
ＳＳa
(按進TA1,TA2,TA3,TA4 (51,54,,56)
(按入(σn)2×總數據數÷(合成個數)2
k-1
(σn)2×20÷(5)2＝
3
ＳＳb
(按入TB1,TB2,TB3,TB4,TB5 (42,……)
(按入(σn)2×總數據數÷(合成個數)2
-1
(σn)2×20÷(4)2＝
4
ＳＳe
ＳＳ─ＳＳa─ＳＳb＝
19-3-4＝12
4.因子影響度：
Ａ、Ｂ兩因子均有很顯著之影響(信心度99%以上)，其個別之影響度
如下：
也就是說Ａ、Ｂ兩因子在所取之水準範圍對結果之影響度共達70%
(很高了)
5.因子(參數)組合：
1)望大時：A3B5最佳
2)望小時：A1B2最佳
80 雙因子ANOVA(重複) 詹昭雄 編著
雙因子ANOVA(重複)
當兩個因子彼此之間可能存在交互作用而非彼此獨立時，此時瞭解
交互作用是否存在或有多顯著則變得很重要。
當我們希望獲知兩因子間交互作用之資訊時，雙因子之配置則必須
重複，也就是每一組合必須n≧2
雙因子重複之配置
ＡＢ表
A1
A2
A3
A1
A2
A3
TB
你的事例
B1
B1
B2
B3
B2
B4
TA
B3
B4
雙因子重複之ANOVA
上列配置表經相關軟體或自行計算可得類似下表之雙因子重複之
ANOVA表
ANOVA
要因
SS
自由度
MS(V)
F
P-值
臨界值
B
3
A
2
8
A×B
6
error
12
總和
23
結論：A、B及A與B之交互作用對結果皆有顯著之影響(α分別為
、及)其中交互作用之存在與理論具一致性。
81 雙因子ANOVA(重複) 詹昭雄 編著
雙因子(重複)ANOVA中SS之計算
Calculator在統計狀態(SD)下
自由度φ
ＳＳT
(按進X1,X2, X3………X24
(按入(σn)2×總數據數÷(合成個數)
kn-1
(σn)2×24÷(1)2=
23
ＳＳab
(按進AB1,AB2……,AB12 (,20,……)
(按入(σn)2×總數據數÷(合成個數)2
k-1
(σn)2×24÷(2)2=
11
ＳＳa
(按進TA1,TA2,TA3
(按入(σn)2×總數據數÷(合成個數)2
k-1
(σn)2×24÷(8)2=
2
ＳＳb
(按入TB1,TB2,TB3,TB4
(按入(σn)2×總數據數÷(合成個數)2
-1
(σn)2×24÷(6)2=
3
ＳＳa×b
ＳＳa×b＝ＳＳab─ＳＳa─ＳＳb＝
φA×φB＝6
ＳＳe
ＳＳe＝ＳＳ─ＳＳa─ＳＳb─ＳＳa×b
φT-φA-φB-φA×B＝12
影響度之計算
Ａ、Ｂ及Ａ×Ｂ皆有顯影響，影響度分別為：
三者之影響度共為70%
最適條件組合：
當交互作用顯著時，最適條件不宜單獨看Ａ或Ｂ，而是要看Ａ與Ｂ之組合
何者最適，此點非常重要。
如果數據愈大愈好時從表中可知：
1)單獨看A時A1最佳( =)，單獨看B時B3最佳
( =)但A1B3為並非最佳
2)同時看A與B之組合時，A1B2或A2B3才是最佳( =)
82 兼顧α、β時ANOVA數據量之決定 詹昭雄 編著
兼顧α、β時ANOVA數據量之決定
無論是單因子或雙因子之ANOVA，就實驗者或數據收集者立場
n應該多少才算充分，才能兼顧α及β？
是開始做實驗或收集數據時首要之課題，其準則為
數據總數n能讓誤差自由度φe≧6
則可以兼顧α及β。例如
1.單因子ANOVA時
A1
A2
A3
合計
φT=8
X1
X2
X3
X1
X2
X3
X1
X2
X3
φA=2
φe=6
因此三水準之一因子ANOVA若
各水準能有3個數據則算充分
2.雙因子ANOVA時
A1
A2
A3
合 計
φT=8
φA=2 , φB=2 , φe=4
因此二因子，三水準之ANOVA
若只有3×3＝9個數據則稍嫌不足
B1
X1
X1
X1
B2
X2
X2
X2
B3
X3
X3
X3
如果能讓φe≧6則資訊較充分可以兼顧α，β，但有時受限於數據來源不足
，或實驗代價高φe只好≦6，此時只能顧及α，而讓β較高了。
83 運用Data Base＋專業技術之ANOVA 詹昭雄 編著
運用Data Base＋專業技術之ANOVA
1.價值：
當Data Base夠充分，可信度夠高，具備專業技術者不一定需要重新
做實驗，可以利用現有之Data Base做ANOVA獲取有價值之Information
2.作法：
1)界定因子水準：
依據各因子目前實際出現之Range，以不連續之方式界定水準，
例如：
A因子目前實際出現之Range在150～200之間，則界定A因子之
水準如下：
A1：150～155 A2：170～175 A3：195～200
2)收集Data Base中各水準之data：
A
B
150～155
170～175
195～200
30～35
X1
X2
X1
X2
X1
X2
40～45
X1
X2
X1
X2
X1
X2
50～55
X1
X2
X1
X2
X1
X2
註：當所界定之水準太過margin不易找到data時，可另行界定
水準，例如：150～160為A1，190～200為A3
3)做ANOVA
4)以專業知識判斷ANOVA結論之合理性，淬取有價值之
Information
84 常用之SPC及其應用時機／要點 詹昭雄 編著
WHAT
應用時機(WHERE)
應用要點(HOW)
直
方
圖
從分配之「形狀」以
及與「規格」比較中
獲得「計量」特性(
尺寸，阻值，時間
C/T..)資訊或問題
點之圖
1.平日
希望從50個以上計量值中獲取
資訊或問題時用
2.改善QC-STORY中
用以做計量特性之
＊現況分析
真因驗證
或＊效果確認
例：
1.層別直方圖
較總直方圖有價值
2.組數一定要對
3.規格界限要劃上
4.結合專業技術解讀
直方圖提供之資訊
Ca
Cp
Cpk
1.
表示Process實際
之u與Spec中心值
之偏移率
2.
=(1-Ca)Cp表示
綜合Ca，Cp之
Process能力指數
1.平日
用以瞭解每次，每日，每週或每
月之Process能力
2.改善QC-STORY中
用以做
＊現況分析
或＊效果確認
例：
必須配合
Ca或Cp使用
，Cp等未能替
代直方圖
『分配形狀』
所能提供之資訊
3.光看Ca，Cp未能
看出Process是
否在管制狀態
85 常用之SPC及其應用時機／要點 詹昭雄 編著
WHAT
應用時機(WHERE)
應用要點(HOW)
管
制
圖
管制圖
u管制圖
P管制圖
Control上用以「判
斷」「預警」
『結果參數』或『原因參數』是
否「異常」，達到，預防異常之
目的。
例：
改善上用以從動態中
獲取
＊現況分析
真因驗證
效果維持等
之資訊
例：
1.管制用與改善上分
析用之管制圖，其
「頻度」可能不同
2.結合專業技術淬取
資訊
3.異質群體不宜當
成一組
4.組的大小(n)應
3<n<10( )
np>5(p)
U>5(U)
散
佈
圖
用以表示X與Y是否相關及相關性與相關度之之圖
1.平日
用以看任何兩參數間之相關性
2.改善QC-STORY中用以做
『真因驗證』
例：
1.優先用Data Base
與Y之Scale
要相近
3.結合專業技術判斷
相關性
與其他因子交
互作用時散佈圖
可能顯示不出其
應有之相關性
相
關
係
數
r
表示兩參數間相關成度之係數(-1≦r≦1)
1.平日
用以看任何兩參數間之相關性
2.改善QC-STORY中用以做
『真因驗證』
例：
1.注意所用r之公式
是：線性或非線性
最好配合散佈圖
來使用
不能替代散佈圖
之功能
86 常用之SPC及其應用時機／要點 詹昭雄 編著
WHAT
應用時機(WHERE)
應用要點(HOW)
檢
定
σ2檢定(X2檢定)
μ檢定(U或t檢定)
σ12與σ22檢定
(F檢定)
μ1與μ2差之檢定
(U或t檢定)
1.平日用於「少量」資訊下判斷
等是否「顯著」不同
2.異常分析時用以判斷
『正常組與異常組』
是否顯著不同
3.改善QC-STORY中用於
(1)現狀分析顯著性之判斷
(2)真因驗證時
『實驗組與對照組』
顯著性之判斷
(3)效果確認之判斷
例：
1.『α之大小』依
決策者所願承擔之
誤判風險而定，並
非一定是α=1%或
5%
2.若欲兼顧α及β
1)有關μ之定讓
10＜n＜15
2)有關σ2之定
讓20＜n>＜25
3.要清楚地告知決策
者在α多大之情
況下可判斷σ2，μ
等有『顯著不同』
以便決策者做決擇
變
異
數
分
析
一因子DOE或ANOVA
二因子DOE或ANOVA
1.用於新產品，新Process，新.
設備開發上，『參數及公差』之
設計
2.用於現有產品，Process，設
備改善上多因子之
『真因驗證』
『對策創出』
尋求更佳之「參數組合」
或「參數公差」
例：
若專業上可能有交
互作用時，二因子
之實驗須重複
具專業技術者，數據可以用現有之
data Base(不做
實驗)再以專業知
識事後判斷結論之
合理性。
87 彈速改創Quality STORY，專業知識與輔助工具 詹昭雄 編著
Quality STORY
Define Measure Analysis Imp. Control
專業
知識
輔 助 工 具
(質性、量化)
P
(D)
P
(M)
P
(A)
P
(I)
D
C
(I)
A
(C)
各
領
域
專
業
知
識
KT，8D-A
QC七工具
客導方針展開
Benchmarking
專業知識＋觀察
QC七工具
層 IE工具
管制圖
別 矩陣查檢表
檢定
ANOVA
專業知識＋觀察
KT,8D(異常差異型)
源流特性與要因分析圖
系統圖、魚骨圖
PM分析,FMEA(分析型)
專業知識＋觀察
KT,8D(異常差異型)
查檢表(矩陣、二元)
散佈圖
檢定,ANOVA,DOE,FMEA
專業技術
創意技術
Benchmarking，ANOVA
ANOVA DOE VA/VE
檢定法
推移圖
管制圖
FMEA(累積型)
彈速改創STORY×專業知識×輔助工具＝一流之改創(長庚級之改善)
(1) (2) (3) ＝世界級之改創(John Hopkins級之改善)
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