一、假设检验
*************编
SIX SIGMA 培训
二、方差分析
三、质量工具
四、试验设计
假设检验
• 假设检验的理解(Hypothesis Test)
对总体参数分布做假设,根据样本(Sample)观测值运用统计技术分析方法检验这种
假设是否正确，从而选择接受或拒绝假设的过程。
假设 :
特定某总体是 , , ,
ex) 制造部男员工的平均
身高是172 cm.
• 原假设(Ho, Null Hypothesis)
: 肯定
• 对立假设(H1 or Ha, Alternative Hypothesis)
: 否定原假设
某总体(N)
Sample
•根据Sample的数据
检验已设定的该总体的假设检验
→ 原假设(Ho)设定
: 制造部男员工身高是172cm
→ 设定对立假设(H1 or Ha)
: 不是172cm(>或<)
11 -1/22
假设检验
•假设检验的类别
11 -2/22
假设检验类别 Minitab运用 条件和解决的问题
Z检验 1-Sample Z 已知总体μ和σ，检验单样本均值
与总体μ是否相同
t检验 1-Sample t 已知总体μ，末知总体σ，检验单
个样本均值与总体均值差异
2-Sample t 检验两个样本均值之间差异
Paired t 比较数据成对时的两个总体平均
值的差异。
F检验 2 Variance 两个总体分布的方差检验
Barlett检验 Test for Equal Variance 样本数据为正态分布的多样本方
差检验
Levene检验 Test for Equal Variance 样本数据为非正态分布的多样本
方差检验
比例检验 1 Proportion
2 Proportion
假设检验 Process
Graph 分析 • Histogram, Box Plot,
散点图等
致命因子选定
改善对象的明确化
假设检验
• Z Test, T Test,
F test, ANOVA 等
Graph 分析
Subgroup≥2
相关/回归
分析
正规性检证(Y)Chi-square
Test
连续型 ?
1 Sample
T-Test
分散同质性检证(X)
Subgroup =2
ANOVA 2 Sample T
Critical X 選定
YesNo
No
Yes
No Yes
分析(A)
相关分析
Yes
No
11 -3/22
假设检验 Process
. 假设检验的步骤
a 建立对立假设和原假设
b 选择显著性水平(一般为5%)
c 选择检验方法
d 计算关于样本的Data的P值.
e 比较P值和显著性水平导出结论
. P-Value
- 在原假设设定为对的假设下，所观测事件的概率
显著水平为5%的情况下：
P>时，接受原假设，拒绝对立假设；
P<时，接受对立假设，拒绝原假设；
11 -4/22
Theme选定 活动范围
选定
CTQ
明确化
对CTQ的
Gage R&R
工程能力
分析
Define Measure
假设检验 Process
• 什么时候使用假设检验？
Graph 解释
假设检验
实验计划
(DOE) 检验实验 管理计划
Analysis Improve Control
•对影响Y变动的潜在性的候补因子，各个实施假设检验
为了确认是否影响Y的因子而使用。
• 变更某Process以后，为了检验变更前后统计性的改变了没有而使用。
11 -5/22
假设检验事例 1 Sample Z Test
• 1-Sample Z应用实例：
• 加工一批零件，外园直径的目标值为,过去标准差为，从加工的零件中抽取35个，测得直
径如下：
11 -6/22
•问该批零件外园直径均值是否偏离目标值？
假设检验事例 1 Sample Z Test
• 1-Sample Z应用实例：
1、建立假设：
H0：该批零件外园直径均值μ=；
H1：该批零件外园直径均值μ≠；
2、确定信赖度为95%；则α=；
3、选择假设检验方法1 Sample Z;
应用MINITABL计算P=;
Stat>Basic Statistics>>1-Sample Z,
4、比较P>的大小，判定:接受H0,
11 -7/22
•出现对话框后：
•Variables栏中选外园直径数值；
•SIGMA：栏中填（总体σ）
•TEST MEAN栏中填（目标均值）
•GRAPHS对话框可填可不填
•OPTIONS 对话框:
•CONFIDENCE LEVEL:（置信度水
平）
•ALTERNATIVE: not equal(对立假设）
•One-Sample Z: sample实施结果：
•Test of mu = vs mu not =
•The assumed sigma =
•Variable N Mean StDev SE Mean
•sample 35
•Variable % CI Z P
•sample ( , )
假设检验事例 1 Sample T Test
• 1 Sample T Test实例：
Height
● 确认Height的平均个子是否70.(单,不知道母体的标准偏差.)
- 原假设 : 平均个子 = 70 -对立假设 : 平均个子≠ 70
Test of mu = 70 vs mu not = 70
Variable N Mean StDev SE Mean
Height 20
Variable % CI T P
Height (, )
◎平均: ◎标准偏差:
◎平均的标准偏差: ◎母平均的95% 置信区间
: ~
◎p-value:
▶p-value比大，接受0假设.即,可以平均个子看作70
70包含在置信区间里面。
Minitab Menu : Stat / Basic Statistics/ 1 Sample T Test
* 注意 : 在Option 上各 greater than, less than, not equal的含义是什么 ?
11 -8/22
•目标均值
假设检验事例 2 Sample T Test
• 2 Sample T Test实例：
•例3：A、B两种不同情况下测得某PCB焊点拉拔力数据如下：
•A： ; B: ;问两种条件下PCB的焊点拉拔力
是否有显著区别？ H0：A=B；H1：A≠B
• Minitab Menu : Stat / Basic Statistics/ 2 Sample T Test
两样本数据存于一栏
两样数据存于不同栏
对分散的同质性与否的check
(在这里不是同质的 no-check)
11 -9/22
•数据
•标注
•数据
假设检验事例 2 Sample T Test
• 实施结果：
• P值比大，接受H0；即2种条件下的PCB板焊点拔取力没有差异
从平均值看B比A 拔取力大
• 总体均值的置信区间：（,)
Two-sample T for A vs B
N Mean StDev SE Mean
A 5
B 5
Difference = mu A - mu B
Estimate for difference:
95% CI for difference: (, )
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -
P-Value = DF = 6
11 -10/22
假设检验事例
•成对数据的假设检验
●英语分数向上程序运营后，比较程序实施前和实施后的英语分数，检讨向上程序是否实际上很有用
程序实施前/后的分数入以下时，检讨程序是否有利于英语分数向上.(各 10个随意抽出)
Before after
76 81
60 52
85 87
58 70
91 86
75 77
82 90
64 63
79 85
88 83
Paired T-Test and CI: before, after
Paired T for before - after
N Mean StDev SE Mean
before 10
after 10
Difference 10
95% CI for mean difference: (, )
T-Test of mean difference=0(vs not=0):T-Value= P-Value=
Minitab Menu : Stat / Basic Statistics/ Paired T
• Paired T : CI Mean Difference
• 2 Sample T : CI Difference
Paired T
11 -11/22
假设检验事例 1-Proportion
◆ DID 事业部为了确认A 厂家的6sigma的PJT成果，调查了300个sample，出现了15个不良品.
A 厂家交货部品的目标不良率为15% ，能不能看做目标达成了 ?
Minitab Menu : stat /Basic Statistics/1-Proportion
Click
Test of p = vs p not =
Sample X N Sample p % CI P-Value
1 15 300 (,)
▼ 实行结果
11 -12/22
假设检验事例 2-Proportion
◆ DID事业部为了比较 A,B两个line上发生的不良率，收集了Data.其结果A Line上1000个当中有75个不良,
B Line 上1500个当中发现了120个不良。能不能看作Line间不良率有差异?
Minitab Menu : stat /Basic Statistics/2-Proportion
Test and CI for Two Proportions
Sample X N Sample p
1 75 1000
2 120 1500
Estimate for p(1) - p(2):
95% CI for p(1) - p(2): (, )
Test for p(1)-p(2)=0(vs not=0): Z= P-Value=
◎P-value : (%)
▶P-value值大，因此可以说0假设是对的。
即,可以说A ,B两个line上所发生的不良率
没有差异。
11 -13/22
假设检验事例
◆ 需同时检验多个样本均值有无差异时，需要用到方差分析
建立假设：
H0：胶水A粘接力均值=胶水B粘接力均值=胶水C的粘接力均值
H1：胶水A粘接力均值≠胶水B粘接力均值≠胶水C的粘接力均值
确定显著水平：α=
选择假设检验类别:单变量方差分析
Minitab 计算P值。
11 -14/22
•例：想了解三种不同胶水对元件粘接力的影响，分别测得不同胶水粘接力如下：
胶水A 胶水B 胶水C
•问三种胶水粘接力均值有无差异？
假设检验事例
11 -15/22
•Stat >ANOVA >One-way(Unstacked)
•注：Unstacked 指不同条件的数据存储在不同列
的状态
•实施结果：One-way ANOVA: A, B, C
•Analysis of Variance
•Source DF SS MS F P
•Factor 2
•Error 15
•Total 17
• Individual 95% CIs For Mean
• Based on Pooled StDev
•Level N Mean StDev --------+---------+---------+--------
•A 6 (------------*------------)
•B 6 (------------*-------------)
•C 6 (------------*------------)
• --------+---------+---------+--------
•Pooled StDev =
假设检验事例 2-Proportion
11 -16/22
•P》，因此接受零假设
H0
•A、B、C胶水粘接力
均值数据置信区间有重
合部分
假设检验事例 2VARIANCES
11 -17/22
•对两个总体的分布状况进行比较，如对两个车床所加工出来的零件尺寸精度的比较，这时会用到F检
验。
•例：两台车床加工一批零件，为了解两台车床加工精度方面有无差异，各抽取10个零件测得尺寸A数
值如下：车床1：,,,,,,,,,;
•车床2: ,,,,,,,,,;
•问:两台车床加工精度有无差异?
•步骤:
•H0:车床1加工的工件尺寸A的标准差=车床2加工的工件尺寸A的标准差
•H1:车床1加工的工件尺寸A的标准差≠车床2加工的工件尺寸A的标准差
•确定α=
•选择假设检验类别F检验法;
•例用MINITAB 计算P
•Minitab Stat>Basic Statistics>2 Variances
假设检验事例 2-Proportion
11 -18/22
假设检验事例 2-Proportion
11 -19/22
•Test for Equal Variances
•Level1 CHE1
•Level2 CHE2
•ConfLvl
•Bonferroni confidence intervals for standard
deviations
• Lower Sigma Upper N Factor Levels
•-02 -02 10 CHE1
•-02 -02 10 CHE2
•F-Test (normal distribution)
•Test Statistic:
•P-Value :
•Levene's Test (any continuous distribution)
•Test Statistic:
•P-Value :
•接受零假设，两台车床加工精度没
有差异
假设检验事例 2-Proportion
11 -20/22
•在需要同时比较多个方差的场合，需进行多样本方差检验
•四台设备同时加工一种工件，为了解4台设备的精度有无差异，每台设备抽样10PCS测得尺寸如
下（略），问四台设备精度是否有差异？
•H0：。。。。。。；H1：。。。。。。
•MINTAB 工
作表数据：
•Stat >ANOVA >Test for Equal Variances
•
•
假设检验事例 2-Proportion
11 -21/22
•Response SIZE
•Factors EQUIP
•ConfLvl
•Bonferroni confidence intervals for standard
deviations
• Lower Sigma Upper N Factor
Levels
• 10 A
• 10 B
• 10 C
• 10 D
•Bartlett's Test (normal distribution)
•Test Statistic:
•P-Value :
•Levene's Test (any continuous distribution)
•Test Statistic:
•P-Value :
假设检验事例 2-Proportion
11 -22/22
•根据上图结果Bartlett检验法和Levene检验法得出一致结论，P值大于,所以认
为四台车床加工的工件精度没有显著差异.
•有时会存在Bartlett检验法和Levene检验法得出的结论不一致的问题,这时可检验
数据的正态性,如为正态分布数据,则以Bartlett检验法为结论.如为非正态分布,则
以Levene检验法为准.
统计技术方法
• 方差分析
• 回归分析
• 试验设计
• 方差分析
•一、几个概念
•二、单因子方差分析
•三、重复数不等的情况
•一、几个概念
• 在试验中改变状态的因素称为因子，常用大写
英文字母A、B、C、…等表示。
• 因子在试验中所处的状态称为因子的水平。
用代表因子的字母加下标表示，记为A1，A2，…
，Ak。
• 试验中所考察的指标（可以是质量特性也可
以是产量特性或其它）用Y表示。Y是一个随机变
量。
• 单因子试验：
• 若试验中所考察的因子只有一个。
•[例-1] 现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零
件，为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差
异，现分别从每一个工厂随机抽取四个零件测定其
强度，数据如表所示，试问三个工厂的零件的平均
强度是否相同？
• 工厂 •量件强度
•
•甲
•
•乙
•
•丙
•
• 103 101 98 110
•
• 113 107 108 116
•
• 82 92 84 86
•三个工厂的零件强
度
• 在这一例子中，考察一个因子：
• 因子A：工厂
• 该因子有三个水平：甲、乙、丙
• 试验指标是：零件强度• 这是一个单因子试验的问题。每一水平下
的试验结果构成一个总体，现在需要比较三个总
体均值是否一致。如果每一个总体的分布都是正
态分布，并且各个总体的方差相等，那么比较各
个总体均值是否一致的问题可以用方差分析方法
来解决。
•二、单因子方差分析
• 假定因子A有r个水平，在Ai水平下指标服
从正态分布，其均值为 ，方差为 ，i=1,2, …,
r。每一水平下的指标全体便构成一个总体，共
有r个总体，这时比较各个总体的问题就变成比
较各个总体的均值是否相同的问题了，即要检验
如下假设是否为真：
• 当 不真时，表示不同水平下的指标的
均值有显著差异，此时称因子A是显著的，否
则称因子A不显著。检验这一假设的分析方法
便是方差分析。
• 方差分析的三个基本假定
•1. 在水平 下，指标服从正态分布
；•2. 在不同水平下，各方差相等；
•3. 各数据 相互独立。
• 设在一个试验中只考察一个因子A，它有r个
水平，在每一水平下进行m次重复试验，其结果用
• 表示，i=1,2, …, r。 常常把数据列成
如下表格形式：
•单因子试验数据表
• 记第i水平下的数据均值为 ，总均值为 。此
时共有n=rm个数据，这n个数据不全相同，它们的
波动（差异）可以用总离差平方和ST去表示
•记第i 水平下的数据和为Ti， ；
•引起数据波动（差异）的原因不外如下两个：
• 一是由于因子A的水平不同，当假设H0不真
时，各个水平下指标的均值不同，这必然会使试
验结果不同，我们可以用组间离差平方和来表示，
也称因子A的离差平方和：
•这里乘以m是因为每一水平下进行了m次试验。
• 二是由于存在随机误差，即使在同一水平下
获得的数据间也有差异，这是除了因子A的水平
外的一切原因引起的，我们将它们归结为随机误
差，可以用组内离差平方和表示：
• Se：也称为误差的离差平方和
•可以证明有如下平方和分解式：
• ST、SA、Se 的自由度分别用 、 、
•表示，它们也有分解式： ，其中：
• 因子或误差的离差平方和与相应的自由度
之比称为因子或误差的均方和，并分别记为：
•两者的比记为：
• 当 时认为在显著性水平 上
因子A是显著的。其中 是自由度为
• 的F分布的1-α分位数。
•单因子方差分析
表
•各个离差平方和的计算：
• 其中 是第i个水平下的数据和；T表示
所有n=rm个数据的总和。
•进行方差分析的步骤如下：
• （1）计算因子A的每一水平下数据的和
T1，T2，…，Tr及总和T；
• （2）计算各类数据的平方和
； •（3）依次计算ST，SA，Se；
•（4）填写方差分析表；
• （5）对于给定的显著性水平α，将求得的F
值与F分布表中的临界值 比较，当
• 时认为因子A是显著的，否则认为
因子A是不显著的。
•对上例的分析
•（1）计算各类和：
•每一水平下的数据和为：
•数据的总和为T=1200
•（2）计算各类平方和：
•原始数据的平方和为：
•每一水平下数据和的平方和为
•（3）计算各离差平方和：
•ST=121492-12002/12=1492， fT=3×4-1=11
•SA=485216/4-12002/12=1304, fA=3-1=2
•Se= 1492-1304=188, fe=11-2=9
•（4）列方差分析表：
•[例-1]的方差分析表
•（5） 如果给定 =，从F分布表查得
• 由于F>，所以在 =水平上结论是因
子A是显著的。这表明不同的工厂生产的零件强
度有明显的差异。
• 当因子A是显著时，我们还可以给出每一水
平下指标均值的估计，以便找出最好的水平。在
单因子试验的场合，第i个水平指标均值的估计
为：
•，
• 在本例中，三个工厂生产的零件的平均强度
的的估计分别为：
• 由此可见，乙厂生产的零件的强度的均值
最大，如果我们需要强度大的零件，那么购买
乙厂的为好；而从工厂来讲，甲厂与丙厂应该
设法提高零件的强度。
• 误差方差的估计：这里方差 的估计是MSe
。在本例中： 的估计是。
• 的估计是
•[例-2] 略（见教材P92）
•三、重复数不等的情况
• 若在每一水平下重复试验次数不同，假定
在Ai水平下进行 次试验，那么进行方差分析
的步骤仍然同上，只是在计算中有两个改动：
• 例-3 某型号化油器原中小喉管的结构使
油耗较大，为节约能源，设想了两种改进方案以
降低油耗。油耗的多少用比油耗进行度量，现在
对用各种结构的中小喉管制造的化油器分别测定
其比油耗，数据如表所列，试问中小喉管的结构
（记为因子A）对平均比油油耗的影响是否显著。
（这里假定每一种结构下的油耗服从等方差的正
态分布）
•[例-3]的试验结果
•水平 •试验结果（比油耗-220）
•A1：原结构 •
•A2：改进方案
1
•
•A3：改进方案
2
•
• （为简化计算，这里一切数据均减去220，不
影响F比的计算及最后分析因子的显著性）
•（1）各水平下的重复试验次数及数据和分别为：
•A1：m1=8,T1=
•A2：m2=4,T2=
•A3：m3=4,T3=
•总的试验次数n=16，数据的总和为T=
•（2）计算各类平方和：
•（3）计算各离差平方和：
•ST==， fT=16-1=15
•SA==, fA=3-1=2
•Se= =, fe=15-2=13
•（4）列方差分析表：
•[例-3]方差分析表
•（5） 如果给定 =，从F分布表查得
• 由于F>，所以在α=水平上我们
的结论是因子A是显著的。这表明不同的中小
喉管结构生产的化油器的平均比油耗有明显的
差异。
• 我们还可以给出不同结构生产的化油器的平
均比油耗的估计：
• 这里加上220是因为在原数据中减去了220
的缘故。
• 由此可见，从比油耗的角度看，两种改进
结构都比原来的好，特别是改进结构1。
• 在本例中误差方差的估计为，标准差
的估计为。
• 回归分析
• 例-1 合金的强度y与合金中的碳含量x有
关。为了生产出强度满足顾客需要的合金，在冶
炼时应该如何控制碳含量？如果在冶炼过程中通
过化验得到了碳含量，能否预测合金的强度？
• 这时需要研究两个变量间的关系。首先是
收集数据(xi,yi)，i=1,2, …,n。现从生产中收集到
表-1所示的数据。
•表-1 数据表
•一、散布图
•60
•50
•40
• ••
•x
•y
•[例-1]的散布图
•二、相关系数
•1．相关系数的定义
• 在散布图上 n 个点在一条直线附近，但又
不全在一条直线上，称为两个变量有线性相关
关系，可以用相关系数 r 去描述它们线性关系
的密切程度
•其中
•性质：
• 表示n个点在一条直线上，这时两个
变量间完全线性相关。
•r>0表示当x增加时y也增大，称为正相关
•r<0表示当x增加时y减小，称为负相关
• r=0表示两个变量间没有线性相关关系，但
并不排斥两者间有其它函数关系。
•2．相关系数的检验
• 若记两个变量x和y理论的相关系数为
，其中x为一般变量，y服从等方差的正态分布，
则
• 对给定的显著性水平 ，当
可以认为两者间存在一定的线性相关关系，
• 可以从表-2中查出。（其中n为
样本量）。
•3．具体计算
•求上例的相关系数：
•步骤如下：
•（1）计算变量x与y的数据和：
•Tx= =, Ty= =
•（2）计算各变量的平方和与乘积和：
•（3）计算Lxx,Lyy,Lxy：
•Lxy =×
•Lxx =
•Lyy =
•（4）计算r：
• 在 =时， ，由于r>
，说明两个变量间有（正）线性相关关系。
•四、一元线性回归方程
•1. 一元线性回归方程的求法：
•一元线性回归方程的表达式为
•其中a与b使下列离差平方和达到最小：
•通过微分学原理，可知
•，
•称这种估计为最小二乘估计。
•b 称为回归系数；a一般称为常数项。
• 求一元线性回归方程的步骤如下：
•（1）计算变量x与y的数据和Tx，Ty；
•（2）计算各变量的平方和与乘积和；
•（3）计算Lxx,Lxy；
•（4）求出b与a；
•利用前面的数据，可得：
•b=
•a=
•（5）写出回归方程：
• 画出的回归直线一定通过（0，a）与
两点
•上例：
•或
•2. 回归方程的显著性检验
•有两种方法：
•一是用上述的相关系数；
• 二是用方差分析方法（为便于推广到多元
线性回归的场合），将总的离差平方和分解成
两个部分：回归平方和与离差平方和。
•总的离差平方和：
•回归平方和：
•离差平方和：
•且有ST=SR+SE，其中
• 它们的自由度分别为：
•fT=n-1，fR=1，fE=n-2=fT-fR
•计算F比，
• 对给定的显著性水平 ，当
时认为回归方程是显著的，即回归方程是有意
义的。一般也列成方差分析表。
•对上面的例子，作方差分析的步骤如下：
•根据前面的计算
•（1）计算各类平方和：
•ST=Lyy=， fT=12-
1=11
•SR=bLxy=×=，fR=1
•SE==， fE=11-
1=10
•（2）列方差分析表：
•[例-1]的方差分析表
•对给定的显著性水平 =，有
•(1,10)=
• 由于F>，所以在水平上认为回归
方程是显著的（有意义的）。
•3．利用回归方程进行预测
•对给定的 ，y的预测值为
•概率为 的y的预测区间是
•其中
• 当n较大， 与 相差不大，那么可给出
近似的预测区间，此时
•进行预测的步骤如下：
•（1）对给出的x0求预测值
•上例，设x0 =，则
•（2）求 的估计
•上例有
•（3）求
• 上例n=12，如果求概率为95%的预测区
间，那么(10)=，所以
•（4）写出预测区间
•上例为(,+)=(,)
• 由于=，故概率为的近似的预测
区间为：
•∵
•∴• 所求区间：
•（，+）=（，
）
• 相差较大的原因总n较小。
•四、可化为一元线性回归的曲线回归
• 在两个重复的散布图上，n个点的散布不一
定都在一条直线附近波动，有时可能在某条曲线
附近波动，这时以建立曲线回方程为好。
•1. 确定曲线回归方程形式
•2. 曲线回归方程中参数的估计
• 通过适当的变换，化为一元线性回归的形
式，再利用一元线性回归中的最小二乘估计方
法获得。
•回归曲线的形式：
•（1） ，（a>0，b>0）
•（2） ，（b>0）
•（3） ，（b>0）
•（4） ，（b>0）
•3. 曲线回归方程的比较
•常用的比较准则：
• （1）要求相关指数R大，其平方也称为决
定系数，它被定义为：
•（2）要求剩余标准差s小，它被定义为：
• 试验设计
•一、试验设计的基本概念与正交表
•（一）试验设计
• 多因素试验遇到的最大困难是试验次数太
多，若十个因素对产品质量有影响，每个因素取
两个不同状态进行比较，有210=1024、如果每个
因素取三个不同状态310=59049个不同的试验条
件
• 选择部分条件进行试验，再通过数据分
析来寻找好的条件，这便是试验设计问题。通过
少量的试验获得较多的信息，达到试验的目的。
• 利用正交表进行试验设计的方法就是正交
试验设计。
•（二）正交表
• “L”表示正交表，“9”是表的行数，在试
验中表示试验的条件数，“4”是列数，在试验
中表示可以安排的因子的最多个数，“3”是表
的主体只有三个不同数字，在试验中表示每一
因子可以取的水平数。
•正交表具有正交性，这是指它有如下两个特点：
•（1）每列中每个数字重复次数相同。
• 在表L9(34)中，每列有3个不同数字：1,2,3
，每一个出现3次。
•（2）将任意两列的同行数字看成一个数对，那
• 么一切可能数对重复次数相同。
•在表L9(34)中，任意两列有9种可能的数对：
•
(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每
一对出现一次。
•常用的正交表有两大类
•（1） 一类正交表的行数n，列数p，水平数q
• 间有如下关系：
•n=qk, k=2,3,4,…, p=(n-1)/(q-1)
• 如：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)等，
可以考察因子间的交互作用。
•（2）另一类正交表的行数，列数，水平数之
间
• 不满足上述的两个关系
•如： L12(211)，L18(37)，L20(219)，L36(313)等
• 这类正交表不能用来考察因子间的交互作用
• 常用正交表见附录
•二、无交互作用的正交设计与数据分析
•试验设计一般有四个步骤：
• 1. 试验设计
• 2. 进行试验获得试验结果
• 3. 数据分析
• 4. 验证试验
• 例-1 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件
的关键部件之一，按质量要求其输出力矩应大
于。某生产厂过去这项指标的合格率
较低，从而希望通过试验找出好的条件，以提
高磁鼓电机的输出力矩。
•（一）试验的设计
•在安排试验时，一般应考虑如下几步：
•（1）明确试验目的
•（2）明确试验指标
•（3）确定因子与水平
• （4）选用合适的正交表,进行表头设计，
列出试验计划
•在本例中：
•试验目的：提高磁鼓电机的输出力矩
•试验指标：输出力矩
•确定因子与水平：经分析影响输出力矩的可能因
• 子及水平见表-2
•表-2 因子水平表
•选表：首先根据因子的水平数，找出一类正交表
•再根据因子的个数确定具体的表
• 把因子放到表的列上去，称为表头设计把
放因子的列中的数字改为因子的真实水平，便成
为一张试验计划表，每一行便是一个试验条件。
在正交设计中n个试验条件是一起给出的的，称为
“整体设计”，并且均匀分布在试验空间中。
•表头设
计
• A B C
•列号 • 1 2 3 4
•试验计划与试验结果
•9个试验点的分布
•3
•C3
•C2
•C1
•A1
•1
•5
•7
•9
•8•6
•4
•2
•A2 •A3
•B1
•B2
•B3
•（二）进行试验，并记录试验结
果 •在进行试验时，要注意几点：
• 1. 除了所考察的因子外的其它条件，尽
可能保持相同
•2. 试验次序最好要随机化
•3. 必要时可以设置区组因子
•（三）数据分析
•1. 数据的直观分析
•（1）寻找最好的试验条件
• 在A1水平下进行了三次试验：#1，#2，#3，
而在这三次试验中因子B的三个水平各进行了一
次试验，因子C的三个水平也各进行了一次试验。
• 在A2水平下进行了三次试验：#4，#5，#6，
在这三次试验中因子B与C的三个水平各进行了一
次试验。
• 在A3水平下进行了三次试验：#7，#8，#9
，在这三次试验中因子B与C的三个水平各进行了
一次试验。
• 将全部试验分成三个组，那么这三组数据间
的差异就反映了因子A的三个水平的差异，为此
计算各组数据的和与平均：
• T1=y1+y2+y3=160+215+180=555
• =T1/3=185
• T2=y4+y5+y6=168+236+190=594
• =T2/3=198
• T3=y7+y8+y9=157+205+140=502
• =T3/3=
•同理
•对因子B与C将数据分成三组分别比较
•所有计算列在下面的计算表中
•例-1直观分析计算表
• （2）各因子对指标影响程度大小的分析
• 极差的大小反映了因子水平改变时对试验结
果的影响大小。这里因子的极差是指各水平平均
值的最大值与最小值之差，譬如对因子A来讲：
•RA=198－=
•其它的结果也列在上表中。从三个因子的极差
可知因子B的影响最大，其次是因子A，而因子
C的影响最小。
•（3）各因子不同水平对指标的影响图
• 从图上可以明显地看出每一因子的最好水
平A2，B2，C3，也可以看出每个因子对指标影
响的大小RB>RA>RC。
•C•B•A
•220
•205
•190
•175
•160
•900 •110
0
•130
0
•10 • 11 •12 •70 • 80 •90
•RA
•RB
•RC
•图-2 因子各水平对输出力矩的影响
• 由于正交表的特点，使试验条件均匀分布
在试验空间中，因此使数据间具有整齐可比性，
上述的直观分析可以进行。但是极差大到什么程
度可以认为水平的差异确实是有影响的呢？
•2. 数据的方差分析
• 要把引起数据波动的原因进行分解，数据
的波动可以用离差平方和来表示。
•正交表中第j列的离差平方和的计算公式：
• 其中Tij为第j列第i水平的数据和，T为数
据总和，n为正交表的行数，q为该列的水平数
• 该列表头是哪个因子，则该Sj即为该因子的
离差平方和，譬如SA=S1
•正交表总的离差平方和为：
•在这里有：
•[例-1]的方差分析计算表
• 第4列上没有放因子，称为空白列。S4仅
反映由误差造成的数据波动，称为误差平方和。
• Se=S4
• 利用 可以验证平方和的计算
是否正确。
•[例-1]的方差分析表
• 因子A与B在显著性与上都是显著的，
而因子C不显著。
•3. 最佳条件的选择
•对显著因子应该取最好的水平；
• 对不显著因子的水平可以任意选取，在实际
中通常从降低成本、操作方便等角度加以选择。
• 上面的例子中对因子A与B应该选择A2B2，因
子C可以任选，譬如为节约材料可选择C1。
•4. 贡献率分析方法
• 当试验指标不服从正态分布时,进行方差分
析的依据就不够充足,此时可通过比较各因子的
“贡献率”来衡量因子作用的大小。由于S因中
除因子的效应外，还包含误差，从而称S因-f因Ve
为因子的纯离差平方和，将因子的纯离差平方和
与ST的比称为因子的贡献率。
•（四）验证试验
• 对A2B2C1进行三次试验，结果为：234，
240，220，平均值为此结果是满意的
•三、有交互作用的正交设计与数据分析
• 例-2 为提高某种农药的收率，需要进
行试验。
•（一）试验的设计
• 明确试验目的
• 明确试验指标
• 确定试验中所考虑的因子与水平，
并确定可能存在并要考察的交互作用
• 选用合适的正交表。
•在本例中：
•试验目的：提高农药的收率
•试验指标：收率
•确定因子与水平以及所要考察的交互作用：
•因子水平表
•还要考察因子A与B交互作用
• 选表：首先根据因子的水平数，找出一
类正交表再根据因子的个数及交互作用个数
确定具体的表。
• 把因子放到表的列上去，但是要先放有
交互作用的两个因子，并利用交互作用表，
标出交互作用所在列，以便于今后的数据分
析。
• 把放因子的列中的数字改为因子的真实
水平，便成为一张试验计划表。
•L8（27）的交互作用表
•试验计划
•（二）数据分析
•1. 数据的方差分析
• 在二水平正交表中一列的离差平方
和有一个简单的计算公式：
• 其中T1j、T2j分别是第j列一水平与二水
平数据的和，n是正交表的行数
•[例-2]的计算表
•[例-2]的方差分析表
•其中：
•SA=S1，SB=S2，SC=S4，SD=S7
•SA×B=S3，Se=S5+S6
•fA=fB=fC=fD=fA×B=1，fe=2
•A×B的搭配表
•2. 最佳条件的选择
•故最佳条件是：A2B1C2
•A2B1的搭配为好，C取2水平为好。
•（三）避免混杂现象——表头设计的一个原则
• 选择正交表时必须满足下面一个条件：“
所考察的因子与交互作用自由度之和≤n－1”，
其中n是正交表的行数。不过在存在交互作用的
场合，这一条件满足时还不一定能用来安排试
验，所以这是一个必要条件。
•例-3 给出下列试验的表头设计：
• （1）A、B、C、D为二水平因子，同时考察
交互作用A×B，A×C
• （2）A、B、C、D为二水平因子，同时考
察交互作用A×B，C×D
• （3）A、B、C、D、E为三水平因子，同时
考察交互作用A×B
•它们分别要用L8（27），L16（215），L27（313）
测量系统分析(MSA)
测量系统基本要求
•准确性
•Accuracy
•精确性
•Precision
•测量系统基本要求 •+
•线
性
性
（
Li
n
e
a
ri
ty
）
•偏
度
（
B
ia
s）
•稳
定
性
（
St
a
b
il
it
y
）
•重
复
性
（
R
e
p
e
a
ta
b
il
it
y
）
•再
现
性
（
R
e
p
ro
d
u
ci
b
il
it
y
）
准确性和精确性
•准确性描述了测量值和真实值之间的差异
•精确性描述了使用同一工具重复测量相同部件时存在的差异
• 偏倚 (Bias)
测量系统误差的类型
•观测到的平均观测
值
•和基准值之间的差
异
• 稳定性 (Stability)
测量系统误差的类型
•随着时间推移
•系统测量的准确性
• 线性 (Linearity)
测量系统误差的类型
•部件的大小
•如何影响测量系统的
•准确性
• 重复性 (Repeatability)
•由同一操作者对同一部件用同一测量仪器的
多次测量
测量系统误差的类型
• 再现性 (Reproducibility)
•由不同操作者对同一部件用同一测量仪器的测量
测量系统误差的类型
• 测量重复性和再现性
Gage R&R (repeatability and reproducibility)
• 适用于所有列入控制计划的测量系统
• 计量型 (Variable)
• 计数型 (Attribute)
测量系统分析
• 测量重复性和再现性可接受标准
低于10% 误差 -- 测量系统可接受
10% 至 30% 误差 --
考虑重要性、量具成本、维修成本
可能接受
大于30%的误差-- 需改
测量系统分析
Minitab中有关MSA部分
•测量趋势图
•测量线性和偏倚分析
•测量重复性和再现性分析(交叉)
•测量重复性和再现性分析(嵌套)
•属性协议分析
测量重复性和再现性研究
• Gage R&R
Study可对交叉式数据(crossed)和嵌套式
数据(nested)进行精确性分析.
•在Minitab如何组织这两种数据的?
数据组织方式的差异
•相同
•不同
•交叉式数据 •嵌套式数据
交叉式数据分析
• 交叉式数据分析分为均值极差法(Xbar-
R)和方差法(ANOVA)分析
• 均值极差法不考虑操作者与测量对象之间的交
互作用
• 均值极差法将总测量变差分为三类:部件-
部件,重复性和再现性
• 方差法将总测量变差分为四类:部件-
部件,重复性,操作者,操作者-部件交互作用
交叉式数据分析-均值极差法
• 打开Minitab,从菜单选择File>Open
Worksheet,打开工作表
• 从菜单选择Stat>Quality Tools>Gage
Study>Gage R&R Study(Crossed)
交叉式数据分析-均值极差法
•包含测量对象名称或编号的列
•包含操作者名称或编号的数据列
•包含测量值的列
•选择均值极差法
交叉式数据分析-均值极差法
•过程公差处输入8
交叉式数据分析-均值极差法
• 结果分析:
• 量具分辨率(Number of Distinct
Categories)反映了测量系统能够区分的过程数据的分组数.当该值
大于5时,可接受.当小于2的时候,测量系统将无法区分部件.
• VarComp:显示方差构成来源
• %Contribution:显示每个方差项占总变差的百分比
• StdDev:每个方差项的标准偏差
• StudyVar:标准偏差*6,用于分析过程变差时使用
• %Study Var:每个方差项的百分比
交叉式数据分析-方差法
• 打开Minitab,从菜单选择File>Open
Worksheet,打开工作表
• 从菜单选择Stat>Quality Tools>Gage
Study>Gage R&R Study(Crossed)
交叉式数据分析-方差法
•包含测量对象名称或编号的列
•包含操作者名称或编号的数据列
•包含测量值的列
•选择方差法
交叉式数据分析-方差法
•过程公差处输入8
交叉式数据分析-方差法
• 结果分析:
• 量具分辨率(Number of Distinct
Categories)反映了测量系统能够区分的过程数据的分组数.当该值
大于5时,可接受.当小于2的时候,测量系统将无法区分部件.
• VarComp:显示方差构成来源
• %Contribution:显示每个方差项占总变差的百分比
• StdDev:每个方差项的标准偏差
• StudyVar:标准偏差*6,用于分析过程变差时使用
• %Study Var:每个方差项的百分比
嵌套式数据分析
• 打开Minitab,从菜单选择File>Open
Worksheet,打开工作表
• 从菜单选择Stat>Quality Tools>Gage
Study>Gage R&R Study(Nested)
嵌套式数据分析
•包含测量对象名称或编号的列
•包含操作者名称或编号的数据列
•包含测量值的列
嵌套式数据分析
• 结果分析:
• 量具分辨率(Number of Distinct
Categories)反映了测量系统能够区分的过程数据的分组数.当该值
大于5时,可接受.当小于2的时候,测量系统将无法区分部件.
• VarComp:显示方差构成来源
• %Contribution:显示每个方差项占总变差的百分比
• StdDev:每个方差项的标准偏差
• StudyVar:标准偏差*6,用于分析过程变差时使用
• %Study Var:每个方差项的百分比
测量趋势图
• 根据所有测量员和部件号所作的图形
• 在图中平均值的位置画一条水平参考线
• 稳定的测量过程,趋势图上的点将随机分
布在水平参考线两边
测量趋势图
• 打开Minitab,从菜单选择File>Open
Worksheet,打开工作表
• 从菜单选择Stat>Quality Tools>Gage
Study>Gage Run Chart
测量趋势图
•包含测量对象名称或编号的数据列
•包含操作员名称或编号的数据列
•包含测量值的数据列
•输入试验次数
•输入水平参考线位置
测量线性和偏倚分析
• 线性性是衡量整个量程范围内测量精度
的参数
• 偏倚是衡量平均值和真实值之间差异的
参数
测量线性和偏倚分析
• 打开Minitab,从菜单选择File>Open
Worksheet,打开工作表
• 从菜单选择Stat>Quality Tools>Gage
Study>Gage Linearity and Bias Study
测量线性和偏倚分析
•包含部件名或编号的数据列
•包含测量基准值的数据列
•包含测量数据的数据列
•指定的过程变差值或者是过程公差
测量线性和偏倚分析
• 结果说明:
• %Linearity量具的线性度占总测量过程变
差的百分比
• %Bias量具偏倚占测量过程总变差的百分
比
