第四章 风险型决策分析
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风险型决策分析
• 存在两个或两个以上自然状态的决策问题，
每一行动方案对应着多个不同的结果，概
率分布可能是已知，也可能是未知。
• 本章首先介绍不确定型决策分析的几种准
则，然后介绍风险型决策分析的一般方法，
最后讨论状态分析、主观概率、风险度计
算等问题。
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按照决策的自然状态：确定型决策、风险型决
策和不确定性决策三种。
（1）确定型决策方法
确定型决策方法的特点是只有一种选择，
决策没有风险，只要满足数学模型的前提条件，
数学模型就会给出特定的结果。属于确定型决
策方法的主要有盈亏平衡分析模型和经济批量
模型等。
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（2）风险型决策方法
有时我们会碰到这样的情况，一个决策方案
对应几个相互排斥的可能状态，每一种状态都
以一定的可能性（概率0-1）出现，并对应特
定结果，这时的决策就被称为风险型决策。风
险型决策的目的是如何使收益期望值最大，或
者损失期望值最小。期望值是一种方案的损益
值与相应概率的乘积之和。如决策树。
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（3）不确定型决策方法
我们看到，在风险型决策方法中，计算期望
值的前提是能够判断各种状况出现的概率。如
果出现的概率不清楚，就需要用不确定型方法，
这主要有三种，即冒险法、保守法和折中法。
采用何种方法取决于决策者对待风险的态度。
如P67-74
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不确定型决策分析
• 不确定型决策问题行动方案的结果值出现
的概率无法估算，决策者根据自己的主观
倾向进行决策，不同的主观态度建立不同
的评价和决策准则。
• 根据不同的决策准则，选出的最优方案也
可能是不同的。
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不确定型决策分析
• 设决策问题的决策矩阵为
• 这里，每种自然状态θj(j=1,2,3,…,n)出现的概率P(θj)是
未知的。
• 如何根据不同方案在各状态下的条件结果值oij，确定决策
者最满意行动方案？下面介绍几种常用决策准则。
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不确定性决策分析
• 满足如下四个条件的决策称为不确定型决
策：
（1）存在着一个明确的决策目标；
（2）存在着两个或两个以上随机的自然状态；
（3）存在着可供决策者选择的两个或两个以
上的行动方案；
（4）可求得各方案在各状态下的益损矩阵
（函数）。
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不确定性决策问题
• 制造商向市场推出新产品
潜在顾客将会做出什么反应？ 制造商应当
生产多少产品？ 是否需要在一个小区域中
进行试销？ 为了成功推出产品，需要打多
少广告？
• 政府工程承包商投标一个新的合同
工程的实际成本是多少？ 哪些公司会投标
？ 他们可能的投标价是多少？
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乐观准则(max-max准则)
• 基本思路是：假设每个行动方案总是出
现最好的条件结果，即条件收益值最大
或条件损失值最小，那么最满意的行动
方案就是所有oij中最好的条件结果对应
的方案。
• 具体步骤：
–根据决策矩阵选出每个方案的最优结果值
–在这些最优结果值中选择一个最优者，所对
应的方案就是最优方案。
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乐观准则
• 上述最优结果值是指最大收益值或最大效
用值。在某些情况下，条件结果值是损失
值，最优结果则是指最小损失值。
• 设方案ai的最大收益值为
• 则乐观准则的最满意方案a*应满足
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乐观准则实质
• 持乐观准则的决策者在各方案可能出现的
结果情况不明时，采取好中取好 的乐观态
度，选择最满意的决策方案。
• 由于决策者过于乐观，一切从最好的情况
考虑，难免冒较大的风险。
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乐观准则举例
• 某企业拟定了三个生产方案，方案一（a1）
为新建两条生产线，方案二(a2)为新建一条
生产线，方案三（a3）为扩建原有生产线，
改进老产品。在市场预测的基础上，估算
了各个方案在市场需求的不同情况下的条
件收益值如表（净现值，单位：万元），
但市场不同需求状态的概率未能测定，试
用乐观准则对此问题进行决策分析。
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例题——收益值表及决策矩阵
下例
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解题步骤
• 各方案的最优结果值为
• 最满意方案a*满足
• a*=a1为最满意方案
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悲观准则（max-min准则）
• 悲观准则也称保守准则，其基本思路是假
设各行动方案总是出现最坏的可能结果值，
这些最坏结果中的最好者所对应的行动方
案为最满意方案。
• 具体步骤
–根据决策矩阵选出每个方案的最小条件结果值
–从这些最小值中挑一个最大者，所对应的方案就是最
满意方案
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悲观准则
• 设方案的最小收益值为
• 悲观准则的最满意方案应满足
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悲观准则实质
• 持悲观准则的决策者往往经济实力单薄，
当各状态出现的概率不清楚时，态度谨慎
保守，充分考虑最坏的可能性，采取坏中
取好 的策略，以避免冒较大的风险。
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悲观准则举例
• 上例中的决策问题用悲观准则进行决策分
析。
• 最满意方案a*满足
• 即a*=a3为最满意方案
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折衷准则
• 乐观准则和悲观准则对自然状态的假设
都过于极端。折衷准则既非完全乐观，
也非完全悲观。
• 折衷准则基本思路是假设各行动方案既
不会出现最好的条件结果值，也不会出
现最坏的条件结果值，而是出现最好结
果值与最坏结果值之间的某个折衷值，
再从各方案的折衷值中选出一个最大者，
对应的方案即为最满意方案。
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折衷准则的决策步骤
• 取定乐观系数α（0≤α≤1），计算各方案的
折衷值，方案ai的折衷值记为h(ai)，即
• 从各方案的折衷值中选出最大者，其对应
的方案就是最满意方案，即折衷准则最满
意方案满足
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乐观系数
• α由决策者主观估计而确定。
• 当α=1时，就是乐观准则；
• 当α=0时，就是悲观准则。
• 折衷准则中的α一般假定为0<α<1。
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折衷准则举例
• 上例中的决策问题用折衷准则进行决策分
析。取乐观系数α=1/3，各方案的折衷值为
• 最满意方案a*满足
• 即a*=a2为最满意方案
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遗憾准则（min-max准则）
• 遗憾准则也称为最小遗憾值准则或最小机
会损失准则。
• 遗憾准则的基本思路是，假设各方案总是
出现遗憾值最大的情况，从中选择遗憾值
最小的方案作为最满意方案。
• 通常，人们在选择方案的过程中，如果舍
优取劣，就会感到遗憾。
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遗憾值
• 所谓遗憾值，就是在一定的自然状态下没
有取到最好的方案而带来的机会损失。
• 设在状态θj下选择了方案ai，这时得到条件
收益值qij，则方案ai在状态θj下的遗憾值rij
（或称收益值qij的遗憾值）为
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遗憾准则决策步骤
• 计算在各方案在每种状态下的遗憾值rij（即
机会损失值）
• 找出各方案的最大遗憾值，即
• 在各方案的最大遗憾值中取最小值，对应
的方案为最满意方案。即最满意方案a*满足
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遗憾准则举例
• 上例中的决策问题用遗憾准则进行决策分析。
• 计算各方案在每种状态下的遗憾值，得遗憾值矩
阵
• 各方案的最大遗憾值如右：
• 最满意方案a*满足
• 即a*=a2为最满意方案
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等可能性准则（Laplace准则）
• 19世纪数学家拉普拉斯（Laplace）提出来，
因此又称为拉普拉斯准则。
• 这个准则认为，在各自然状态发生的可能
性不清楚的时候，只能认为各状态发生的
概率相等，按相等的概率求出各方案条件
收益的期望值（或期望效用值），最大期
望值对应的方案即是最满意方案。
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等可能性准则决策步骤
• 假定各自然状态出现的概率相等，即 p(θ1)= p
(θ2)=
…= p(θn)=1/n
• 求各方案条件收益期望值或期望效用值
• 从各方案的条件收益期望值中找出最大者，
或找出期望效用值最大者，所对应的a*为最
满意方案，即a*满足
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等可能性准则举例
• 上例中决策问题用等可能性准则进行决策分析。
• 按等可能性准则，各状态发生的概率设为1/3
• 各方案条件收益的期望值为：
• 最满意方案a*满足
• 即a*=a1为最满意方案
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不同的决策准则解题比较
• 在应用多种方法分析之后，一般会发现某
些方案一直未曾入选或被选中的频数相对
较小，可将这样的方案先淘汰掉，再作进
一步分析。
• 例题中方案a3被选中的频数最低，淘汰。
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风险型决策
风险型决策是指每个备选方案都会遇到几种不同的可
能情况，而且已知出现每一种情况的可能性有多大，
即发生的概率有多大，因此在依据不同概率所拟定的
多个决策方案中，不论选择哪一种方案，都要承担一
定的风险。
先验概率：根据过去经验或主观判断而形成的对各自
然状态的风险程度的测算值。
自然状态：指各种可行方案可能遇到客观情况和状态。
损益矩阵：一般有三部分组成：可行方案、自然状态
及发生的概率、各种行动方案的可能结果。把这三部
分内容在一个表上表现出来，这个表就是损益矩阵表。
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风险型决策
• 各自然状态的概率经过预测或估算被确
定下来，在此基础之上的决策分析所得
到的最满意方案就具有一定的稳定性。
• 只要状态概率的测算切合实际，风险型
决策方法相对于不确定型决策方法就更
为可靠。
• 风险型决策分析最主要的决策准则是期
望值准则
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风险型决策一般条件
存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或
损失最小）
存在着两个或两个以上的方案可供选择
存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为
转移的自然状态（如不同的市场条件）
可以计算出不同的方案在不同自然状态下的损
益值
在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯
定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出
现的概率
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风险型决策分析的准则
常用的方法有：
（1）以期望值为标准的决策方法
（2）以等概率（合理性）为标准的决策方法
（3）以最大可能性为标准的决策方法等
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期望值准则
• 期望值准则是指根据各方案的条件结果值
的期望值的大小进行决策。
• 当条件结果值表示费用，应选期望值最小
的方案，当条件结果值表示收益或效用，
则应选期望值最大的方案。
• 在实际应用中，风险型决策问题的期望值
准则评价模型有三种情况。
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期望效用值评价模型
• 经过效用标准测定法测算，得到决策者的
效用函数为u=u(x)
• 由决策矩阵可以求出各条件结果值的效用
值uij=u(oij) (i=1,2,…,m ; j=1,2,…,n)
• 全部效用值构成效用值矩阵
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期望效用值评价模型
• 各方案的期望效用值记为
• 期望效用值hi表示了各方案的优劣程度，hi
越大，方案ai越令人满意，这种表示方案令
人满意程度的指标，称为合意度。
• 可行方案的优劣排序问题，就可以用各方
案的合意度的大小来表示，求解决策问题，
就是寻找合意度最大的方案。
• 即
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期望效用值评价模型的矩阵表示
• 记 H=(h1, h2, …, hm)T
P=(p1, p2,
…, pm)
T
• 则H=UP。其中，U为效用矩阵。
• 合意度向量H的最大分量所对应的方案为最
满意方案。
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期望结果值评价模型
• 直接按条件结果期望值的排序来选择最满
意方案,这就是期望结果值评价模型。
• 当条件结果为条件收益 时，条件结果期望
值最大的方案就是最满意方案 。
• 当条件结果的条件损失 时，则条件结果期
望值最小的方案为最满意方案。
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重复性风险决策
• 在市场相对稳定的情况下，厂家对产品生
产量的决策，既要保证销售渠道畅通，又
要力求生产相对稳定，一旦作出决策，就
要重复实施多次。
• 决策者一般认为，事态体(,o*;,o0)的确
定当量为1/2(o*+ o0) 。
• 效用曲线是直线型的，合意度的排序与条
件结果期望值的排序是一致的。
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条件结果期望值与合意度
• 条件结果期望值
• 合意度
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考虑时间因素期望值评价模型
• 在投资决策等问题中,由于方案涉及的时间
周期较长,投资额较大，每一方案在寿命期
的不同时期内的损益情况也在发生着变化，
这就是需要考虑资金的时间价值，必然涉
及到这个方案在各个不同时期的条件收益。
这就是考虑时间因素的期望值准则评价模
型 。
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模型决策表
• 第t时期(t=1,2, …,N,N为
方案寿命期)的决策表
• 表示第t时期方案ai
在自然状态θj下的条件
收益 ; 表示第t时期
自然状态θj出现的概率
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评价模型步骤
• 计算第t时期方案ai的
期望收益 ：
• 用净现值作为标准，
方案ai总期望收益：
• 其中，NPV(ai)为方案
ai期望净现值，k为折
现率，Foi为方案ai全部
投资支出的现值总额。
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评价模型步骤
• 最满意方案应满足
• 其中a*表示最满意方案。
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期望值准则评价模型应用实例
• 例题见讲义52页
• 该问题是风险型决策，解题步骤如下：
• 可行方案有三个
– a1: 出口A型机床
– a2: 出口B型机床
– a3: 出口C型机床
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例题解答
• 自然状态及其概率为
– θ1: 国际市场畅销,p(θ1)=
– θ2: 国际市场一般,p(θ2)=
– θ3: 国际市场滞销,p(θ3)=
• 决策矩阵
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例题解答
• 利用效用标准测定法，对该公司的决策者
反复提问，最后权衡比较确认事态体
(,2500;,-500)的确定当量。假定为
qξ=550。即：550~(,2500;,-500)
• 求得
• 选择效用函数形式，并求解该函数
4/11/2022 49
例题解答
• 采用幂函数型效用函数,当ξ=时,效用函
数为
• 对决策矩阵进行归一化处理，得横坐标矩
阵，并由效用函数求得各横坐标点的效用
值
4/11/2022 50
例题解答
• 由状态概率向量P=(,,)T
• 得
• 各方案的合意度为
h1=,h2=,h3=。
• 最满意方案是a1,即出口A型机床。其次是
方案a3，方案a2不可取。
4/11/2022 51
例题说明
• 如果用效用函数表进行计算，其决策分析
的结果是一样的。
• 对于重复性风险性决策，条件收益期望值
得排序与合意度得排序一致，无需利用效
用函数。
4/11/2022 52
以期望值为标准的决策方法一般适用于
以下几种情况
（1）概率的出现具有明显的客观性质，
而且比较稳定；
（2）决策不是解决一次性问题，而是解
决多次重复的问题；
（3）决策的结果不会对决策者带来严重
的后果 。
4/11/2022 53
状态优势
• 如果在所有状态下，方案ai的条件收益值不
小于方案aj的条件收益值，
• 即qik≥qjk(k=1,2,…,n)
• 则称方案ai按状态优于方案aj。
• 在方案决策时可以将劣方案aj先淘汰掉。
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概率优势法则
• 按概率优势是与按状态优势相对而言的
• 如果方案ai的条件收益值不小于任一实数的
概率，大于或等于方案aj的条件收益值不小
于同一实数的概率，则称方案ai按概率优于
方案aj。
4/11/2022 55
概率语言描述
• 设方案ai的收益为qi，x是任意实数
• 称Ri(x)=P(qi≥x)，(i=1,2,…,n)为方案ai的风险
分布函数。
• 如果Ri(x) ≥Rj(x)，(i≠j)对一切的x都成立，
并且至少有一个x,使得Ri(x) >Rj(x)，则称方
案ai按概率优于方案aj。
4/11/2022 56
概率优势法则
• 在决策中，方案ai与方案aj之间存在按概率
优势关系，则保留按概率处于优势的方案，
淘汰按概率处于劣势的方案。若任意两个
方案之间都存在按概率优势关系，则最满
意方案就是对其他所有方案都具有按概率
优势的方案。即最满意方案A*=ai0满足
Ri0(x) ≥Ri(x)，（1≤i≤m 且i≠i0）且对每一个i
，至少存在一个x，使Ri0(x) >Ri(x)成立。
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举例
• 解题步骤见讲义
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状态优势与概率优势
• 如果一个方案a按状态优于另一个方案a’，
则a必定按概率优于a’；
• 反之，一个方案a按概率优于另一个方案a’
，则a不一定按状态优于a’。
• 注意：并非任意两个方案之间都存在按概
率优势关系，也就是说，概率优势法则在
应用对象上存在一定的局限性。
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μ – σ 法则的引入
• 风险型决策分析的期望值评价准则的判据是
方案条件结果的期望值或期望效用值，这一
准则只考虑了方案的收益性，仅从收益这一
个方面来对各方案进行排序选优。然而实际
情况是，任何方案都要冒收益不确定的风险。
• 在评价方案的优劣时，只考虑收益的因素而
忽略风险的因素是不合理的。
4/11/2022 60
μ – σ 法则的基本思路
• μ-σ法则的基本思路是：在评价一个行动方
案时，不仅考虑方案可能带来的期望收益
值，同时也明确考虑代表风险的条件收益
的方差。
4/11/2022 61
举例
• 若用期望值准则进行决策，由于
则两方案是等价的。
4/11/2022 62
举例（续）
• 但对于厌恶风险的决策者来讲，显然更
偏爱方案a2，因为方案a1获得大额收益的
可能性只有20%，而发生亏损的可能性却
是80%，而方案a2是稳赚不赔的。
• 计算两方案条件收益的方差，得
• 说明方案a2的条件收益q2更加集中于它的
均值附近，而方案a1的条件收益q1取值较
为分散，或具有较大的波动性。
4/11/2022 63
决策树分析法
• 利用决策树形图进行决策分析的方法称
为决策树分析法。
• 当决策涉及多方案选择时，借助由若干
节点和分支构成的树状图形，可形象地
将各种可供选择的方案、可能出现的状
态及其概率，以及各方案在不同状态下
的条件结果值简明地绘制在一张图表上，
以便讨论研究、补充修正，作出最佳选
择。
4/11/2022 64
决策树形图的分类
• 单阶段决策树：指决策问题只需要进行一次决策
活动，便可以选出理想的方案。单阶段决策树一
般只有一个决策节点。
• 多阶段决策树：如果所需决策的问题比较复杂，
通过一次决策不能解决，而是要通过一系列相互
联系的决策才能选出最满意方案，这种决策就称
为多阶段决策。多阶段决策的目标是使各次决策
的整体效果达到最优。
4/11/2022 65
两阶段决策树形图的结构
4/11/2022 66
决策树分析法的基本步骤
• 画出决策树形图
• 计算个状态点的期望值
–按照期望值的计算方法，从图的右端向左端逐
步计算，并将计算结果标注在状态节点的上方。
• 修枝选定方案
–根据不同方案期望值的大小，从右向左（逆推
法）进行修枝选优。舍去期望收益值小的方案，
保留期望收益值最大的方案。
4/11/2022 67
第五节 几个概念的描述
• 状态分析：就是根据所研究的决策对象,划
定决策环境的范围,明确与决策有关的客观
条件及其发展变化的趋势。
• 主观概率：主观设定的概率,反映了决策者
基于对状态变量所掌握的知识,经验所建立
起来的一种信念。
–可以直接用经验概率分布来进行决策分析
–不同人对同一事件主观概率判断可能会不同
4/11/2022 68
几个概念（续）
–主观概率并不是主观臆断,它也是以客观存在为
基础的
–决策者对客观事件的观察越深刻,知识水平越高,
经验越丰富,获得的先验信息越充分,设定的主
观概率就越准确
• 客观概率：通过随机实验得到的,可以在相
同条件下重复进行。
• 先验分布:借助于先验信息所确定的主观概
率分布
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状态分析的方法
• 估计主观概率也就是设定离散型或连续型
的先验分布
• 状态变量的主观概率分析方法
–频率估计法
–理论分布估计法
–分位点估计法
4/11/2022 70
频率估计法
• 设状态θ1,θ2,…,θn是一组互斥的完备事件组,
如果观测了N次,其中θj出现的概率为 Nj，这
时就用Nj/N近似表示状态θj出现的概率,即Pj=P
(θj) =Nj/N (j=1,2,
…n)。所有θj的概率pj称为状
态变量θ的先验分布或经验值。
–通常，它就是风险型决策分析的依据。
–决策前后状态变量发生变化需要修正。
4/11/2022 71
理论分布估计法
• 对要估计概率的状态变量，先假定它服从
某一类型的理论分布,然后利用已取得的数
据对这些分布的具体参数进行估计,必要时
还可应用某些统计检验的方法确定所假定
的概率分布类型是否正确。
• 同样,估计出来的理论分布是状态信息的先
验分布,当决策前后状态变化不可忽视时,
还需要对它作必要的修正。
4/11/2022 72
举例
• 利用频率估计
• 假定销售量服从正态分布
4/11/2022 73
分位点估计法
• 分位点是指满足等式
的点xp,称为状态变量θ的p分位点,其中
0<=p<=1。由于θ的分布函数F(x)未知，所以
分位点xp由决策者主观估定。
–当得到足够多的分位点xp,将这些点(xp,p)描在
坐标平面上,再将它们连成光滑曲线,就得到了
状态变量θ的主观概率分布函数曲线
4/11/2022 74
完全信息的价值
• 在风险型决策问题中，信息不完全时，一
旦确定了最满意方案为a*，则不论出现何种
自然状态,总是执行方案a*。若信息是完全
的，决策者在任何自然状态下都能根据他
所掌握的信息采取最有利的行动。这时决
策者所获得的收益要大于信息不完全时所
获得的最大收益，两者的差额就是完全信
息的价值。
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完全信息价值的数学描述
• 最满意方案的条件收益期望值
• 利用完全信息的条件收益期望值
• 风险型决策完全信息的价值
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举例
• 讲义65页
4/11/2022 77
解题
• 卖雪糕，其期望利润值
• 卖面包，其期望利润值
• 最满意方案为卖雪糕
• 如果商贩掌握了完全信
息，晴天卖雪糕，雨天
卖面包，期望利润值为
• 完全信息的价值是
4/11/2022 78
4/11/2022 79
风险型决策分析
4/11/2022 80
