第五章 参数估计与假设检验
统计推断
统计估计
统计假设检验
参数估计
非参数估计
点估计
区间估计
参数
非参数
单参数
多参数
点估计
一、点估计概念
注意：
二、评价估计量的标准
1、无偏性
设 为未知参数 的一个估计量，如果 则称 为 的无偏估计量。
否则称 有偏估计量.
2、有效性
3、相合性
三、点估计方法------矩估计和最大似然估计
1. 矩估计法
它是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法 .
是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的 .
（1）基本思想
用相应的样本矩估计总体矩，用相应的样本矩的函数来估计总体矩的函数。
记总体k阶原点矩为
样本k阶原点矩为
记总体k阶中心矩为
样本k阶中心矩为
这种求点估计的方法称作矩法；用矩法确定的估计量为矩估计量，相应的估计值为矩估计值。
例 求正态总体 N(,2)两个未知参数和2的矩估计
是在总体类型已知条件下，利用总体分布的信息对未知参数进行估计的方法。
2、最大似然估计法
（1）基本思想------最大似然原理
（2）似然函数与最大似然估计量
设离散型总体X的概率分布为
为来自总体X的样本(X1,X2,…,Xn) 的一个观察值，则样本的联合概率分布为
-------似然函数
最大似然估计值 (MLE).
maximum likelihood estimate
注
1º 对于给定的样本值
求 的最大似然估计问题，归结为求 L( ) 的最大值问题;
则称
为来自总体X的样本(X1,X2,…,Xn) 的一个观察值，则样本的联合概率密度为
-------似然函数
（3）求最大似然估计(MLE)的一般步骤
------对数似然函数
----对数似然方程组
似然方程组----
四、常见分布中未知参数的最大似然估计
解
最大似然估计的不变性：
解
似然函数
对数似然函数
解
解得
解得：最大似然估计值为
