无信号交叉口临界间隙的理论计算模型(
高海龙 王 炜 常玉林 项乔君
[交通部公路科学研究所，北京，100088] [东南大学]
摘 要: 无信号交叉口通行能力是评价交叉口对车辆运行服务的一个重要指标，临界间隙是计算交叉口通行能力的重要参数。以往临界间隙数据是通过大量的实际观测并对其进行统计分析后得出的，这需要花费大量的人力物力和时间。本文以交叉口的几何特征及车辆动力性能为依据，考虑驾驶员的反应特性，建立了分析计算临界间隙的数学模型。通过计算值与实际结果的对比说明，本方法具有较高的实用价值。
关键词: 通行能力，交叉口，临界间隙，动力性能
中图分类号：U491
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简介
无信号交叉口通行能力分析有两类方法，一是理论法，二是经验法。理论法主要是间隙接受理论，这就是著名的Tanner公式。在使用Tanner公式计算交叉口通行能力的过程中，支路车辆穿越交叉口的临界间隙和随车时距是两个非常重要的参数，它是理论模型标定的基础。
临界间隙tc(Critical gap)是指交叉口允许次要道路一等待穿越车辆可以通过主要道路的最小间隙，因此，临界间隙是指在主要车流中出现的驾驶员能接受的最小间隙。一般情况下，驾驶员会拒绝一个小于临界间隙的时间间隔而接受一个大于临界间隙的时间间隔。
随车时距tf(Following up time)是指支路排队车辆连续通过交叉口时相邻两车之间的时间间隔。换句话说，tf是一个车头时距，即支路车流在无其它车辆冲突影响下以饱合车流通过交叉口时相邻两车的车头时距。
临界间隙是不能直接测量的，但研究人员可以通过测量不同车辆的可接受间隙和最大拒绝间隙等参数，对临界间隙进行估计，因此，有很多估计临界间隙的算法。Miller[1](1972)撰文陈述了很多方法，较常用的计算方法有如下这些：
( 最大似然估计法[2](Troutback,1992)
( Siegloch计算法[3] (1973)
( Ashworth计算法[4] (1970)
( Raff计算法[5] (1950)
( Harders 计算法[6] (1976)
( Hewitt计算法[7] (1992)
( Logit model计算法[8] (Cassidy,1994)
上述计算方法的一个共同特点就是通过对实际观测数据运用统计分析方法得出所需参数。从实测数据计算临界间隙固然很好，但它需要大量的观测，需要整理数据和估算，同样需要大量的经费和时间，能否有其它方法解决目前方法的不足？本文试图从汽车的基本特性出发，建立临界间隙的理论计算模型。
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临界间隙的理论计算模型
交叉口的几何特性
选择最常见的交叉口形式，一般为正十字形交叉口。为简单起见，设交叉口为两路交通流：主路车流和支路车流，分别用Vm、Vp表示，主路的行车道宽度为W，路肩宽度为Ws，整个道路宽度为W+Ws，交叉口各进口道的坡度为0，设支路停车线距主路边缘线为2米，周围无大障碍物，基本不影响视距，路面为沥清路面。
车辆特性
一般情况下，交叉口车辆运行较为复杂，为研究简便起见，将车辆分为四类，即（小型车）LV、（中型车）MHV、（大型车）LHV、（拖挂车）TC。不同车型的代表车及其特性如下表。
表1 不同车型代表车辆特性列表
分类 组成
LV
MHV
LHV
TC
代表
车型
奥迪、桑塔纳
夏利
解放CA141
二汽EQ140
黄河JN151
斯太尔
解放、东风、
黄河加挂
动力因数 (DI)
~
~
~
~
车长 (m)
4~5
7~
7~10
14
车宽 (m)
~
驾驶员特性
车辆穿越交叉口的特点与驾驶员的生理特性有关，不同的驾驶员其穿越交叉口时选取的间隙有所不同，即使同一驾驶员的在同一地方而在不同的时间，不同的驾驶员在同一地方同一时间，其临界间隙均不会相同。一般我们总是忽略这些差别，假设驾驶员的总体特性是一致的，即假定驾驶员是由同一类具有相同的视觉特征、反应时间和性格特点的人组成。
反应时间是一个重要的参数，它直接影响到临界间隙的大小。驾驶员的反应时间与其年龄、性别、情绪、车速、工作环境温度有关。根据上述的假定，在交叉口处车速很低，一般设定驾驶员的反应时间为~秒[9]。
交叉口车辆穿越间隙的理论模型
支路车辆穿越交叉口的运行模式有两种，一是停车等待穿越，二是直接穿越。支路车辆到达交叉口时，主路正好有车辆通行，必须等待；但当支路车辆到达交叉口时，主路正好无车辆通过，具有足够大的间隙，车辆可以顺利通过。两种不同的运行模式如下图所示。
图1 支路车辆通过交叉口的两种不同运行模式
对于在交叉口前停车等待的车辆，其运行状况是一个起步加速运行的过程；对于在交叉口前不停车慢行通过的车辆，其运行状况是一个匀速慢行、加速通过的过程。
对于第一种情况，车辆穿越交叉口的时间分成两部分，一为驾驶员观测到有可穿越间隙，立即起步加速通过交叉口，此过程为匀加速过程。此情况下设车辆以二档起步，其加速通过主路的时间按下式计算。
已知交叉口路宽为WR=W+Ws，车辆的起步加速度可由其动力因数计算出[10]。一般地，车辆以二档起步，根据运动力学定律，车辆通过交叉口的时间计算式如下。
D：车辆动力因数；
f：滚动阻力系数；
(：汽车旋转质量换算系数；
WR：主路宽度（m）；
a：加速度（m/s2）；
t：运行时间（sec）。
对于二路与二路相交的交叉口，主路宽度为9米，路肩宽为3米，取路面的滚动阻力系数为f=，系数(=，对于不同车型，其起步加速通过交叉口的时间如表2所示。
表2 不同车型起步加速通过交叉口的时间（2/2相交，sec）
车型
LV
MHV
LHV
TC
通过时间
对于二路与四路相交的交叉口，主路宽度为16米，路肩宽为3米。按上述同样方法计算其起步加速通过交叉口的时间表3所示。
表3 不同车型起步加速通过交叉口的时间（2/4相交，sec）
车型
LV
MHV
LHV
TC
通过时间
对于第二种情况，设车辆以慢行速度V0=10~20km/h进入交叉口，之后加速通过。根据动力因数的计算，取平均加速度为~
对于不同车型，其通过不同交叉口的可接受时间间隔如下表4所示。可以看出，不停车慢行通过交叉口的时间大大小于停车等待通过的时间，因为它省去了起步加速的整个过程，从而使通过时间大大缩短。
表4 不同车型匀加速通过交叉口的时间（sec）
车型
LV
MHV
LHV
TC
通过时间（2/2相交）
通过时间（2/4相交）
不同车辆穿越交叉口的临界间隙
临界间隙的定义是指次要道路一等待穿越车辆可以通过主要道路的最小间隙，它主要是指此类车辆穿越交叉口所需的最小间隔时间。
实际上，车辆起步通过交叉口时，它由静止起动，需要克服轮胎变形、各机件的惯性阻力等，会产生较大的起动附加阻力，它的起动加速度并没有计算的那样大，运行之后，逐步达到计算加速度值。起动阻力导致时间的增长与车型有关，小车一般为~，大型车一般为~。由于交叉口视线的因素，应考虑不同情况下驾驶员的反应时间。综合上述情况，实际的车辆穿越交叉口的临界间隙如下表5。
表5 不同交叉口不同车型所能接受的临界间隙
车型
LV
MHV
LHV
TC
临界间隙 (2/2相交 sec)
临界间隙 (4/2相交 sec)
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理论模型计算结果与实际值的比较
使用上述理论模型对不同车辆进行计算，根据不同交叉口的实际道路几何状况，理论模型计算值与实际观测数据统计计算值的对比情况如下表所示。表6是二路与二路相交的交叉口，表7是二路与四路相交的交叉口，它们的主要差别在于主路的宽度不同，从列表可以看出，随着主路的变宽，临界间隙将变大。
表6 tc的观测值与计算值的比较（2/2相交，sec）
车型
LV
MHV
LHV
TC
模型计算值
观测计算值
表7 tc的观测值与计算值的比较（2/4相交，sec）
车型
LV
MHV
LHV
TC
模型计算值
观测计算值
计算值与观测值有一定的差别，但差别不大，相对误差最大为10%，最小为1%，相对误差较大的主要来自中大型车辆，这与中大型车辆的动力性能差别较大、运行随机性较大有关。对于通行能力的计算，解决工程实际问题来说，此相差是可以接受的。
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模型计算结果与美国通行能力手册(HCM)推荐值的比较
本项对比是用小型车来进行的，在通行能力的计算中，美国通行能力手册[11]都采用了统一的当量小汽车概念，相当于本文的小型车。将模型计算值与手册推荐值相互比较可以看出，本文计算值偏小1s左右，但德国通行能力手册[12]给出的推荐值为（2/2相交，40km/h）, （2/2相交，50km/h），这与我们计算值基本相同。造成这样一致性差异的原因可能是美国的交通法规严格，处罚严厉，公民守法意识强，在主路优先条件下能确保其行驶优先权，它的运行速度很快，因而导致次要道路穿越主要道路的临界间隙变大，随时着道路变宽，其增大幅度具有一致性。
表8 tc的模型计算值与推荐值的比较（以当量小汽车为准）
交叉口类型
2/2相交
2/4相交
模型计算值
HCM 推荐值
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结论
(1) 不同车型的动力性能不同，在相同的交叉口几何条下件，穿越交叉口的临界间隙是不同的。动力性能好的小型车辆，临界间隙较小；动力性能差的大型车辆，临界间隙较大。
(2) 主路车辆的不同车速对交叉口支路车辆的穿越有很大影响，这主要是从驾驶员的反应特性来说的，对于不同的速度，驾驶员对安全的估计是不同的。主路车流速度的提高，使得驾驶员的反应时间增长，临界间隙有增大的趋势。
(3) 视距对接受间隙是非常重要的，视距短，就使得支路驾驶员的反应变得缓慢，从而降低行车速度，使临界间隙变得较长。
(4) 车辆的转向也使临界间隙产生变化，左转与右转、直行的运行方式不同，对驾驶员产生的压力不同，交通条件的复杂程度不同，临界间隙也会不同。
参考文献
[1] Miller, Nine estimators of gap acceptance parameters. Traffic flow and transportation, Proceedings, International symposium on the theory of traffic flow and transportation, Berkley, June 1971.
[2] Troutbeck,. Estimating the critical acceptance gap from traffic movements. Research report 92-5, March 1992.
[3] Siegloch,W. Capacity calculations for unsignalized intersections. Schriftenreihe strassenhau und strassenverkehrstechnik, 154,1973.
[4] Ashworth,R. The analysis and interpretation of gap acceptance data. Transportation research, 4, 1970, pp270—280.
[5] Raff, . A volume earrant for urban stop signs. The Eno foundation for highway traffic control, Saugatuck, connecticut, 1950
[6] Harders, J. Critical gaps and move-up times as the basis of capacity calculations for rural roads. Schriftenreihe strassenhau und strassenverkehrstechnik, 216, 1976.
[7] Hewitt,. A comparison between some methods of measuring critical gap. Traffic engineering and control 26(1),1985, Pp13—21.
[8] Cassidy, M., Samer, M., Wang, W. And Yang, F. Unsignalized intersection capacity and level of service : revisiting critical gap. Transportation Research Record 1484. Pp16—23.
[9] 过秀成等 交通工程学基础 东南大学出版社，南京
[10] 余志生 汽车理论 机械工业出版社，北京
[11] Transportation Research Board, HIGHWAY CAPACITY MANUAL, Special Report 209, National Research Council, Washington, ., revised 1994.
[12] Forschung strassenbau und strassenverkehrstechnik Heft 669, 1994
A mathematical model for critical gap of
unsignalized intersections
Gao Hailong① Wang Wei Chang Yulin Xiang Qiaojun
[①Highway Research Institute of , Beijing, 100088]
Abstract: The capacity of the unsignalized intersections is an important indicator to evaluate the service level of vehicle operating status. Critical gap is also an important parameter to calculate the capacity of intersections. Usually the critical gap values can be obtained by so many investigations on intersections that a great deal of money and time is costed. This paper presents a new model to analyze and calculate the critical gap, in which the geometric condition of intersections, dynamic property and respondent character of drivers are considered. The calculating results agree well with the recommendatory values from the HCM, indicating this model is practical.
Keywords: Capacity, Unsignalized intersections, Critical gap, dynamic property
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(收稿日期：
国家“九五”重点科技攻关项目：道路通行能力研究（96-412-02-01）
高海龙，男，1965年1月出生，博士，副研究员
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