第五章
不确定条件下的选择不确定条件下的选择
1Chapter 1
本章概要
风险描述
风险偏好
降低风险
对风险资产的需求
2Chapter 1
引言
确定条件下的选择当然很简单。
但是当某些变量（如收入、价格）不确
定时，我们该如何选择？（例如存在风
险时的选择）
3Chapter 1
风险描述
为度量风险我们必须知道:
1)所有可能性结果
2) 每一结果发生的可能性（发生的概率）
4Chapter 1
风险描述
概率
表示产生某种结果的可能性。
5Chapter 1
风险描述
概率
客观衡量
来源于以往同类事件发生的频率
6Chapter 1
风险描述
概率
主观判断
基于一个人的判断力或经验，而不是对
以往发生事件的观察
在概率根据人们的主观形成时，不同的人会
产生不同的判断，从而进行不同的选择。
7Chapter 1
风险描述
期望值
期望值是对不确定事件的所有可能性结果的
一个加权平均。
权数是每种结果发生的概率
期望值衡量的是总体趋势，即平均结果
8Chapter 1
风险描述
一个例子
对海上石油开采公司的投资:
可能产生两种结果
成功 – 股票价格从30美元/股升至40美
元/股
失败 – 股票价格从30美元/股降至20美
元/股
9Chapter 1
风险描述
一个例子
客观衡量
过去的100次开采中，25次成功，75次
失败
成功的概率 (Pr) = 1/4
失败的概率= 3/4
10Chapter 1
风险描述
一个例子:
期望值 (EV)
11Chapter 1
风险描述
给定:
有两种可能性结果， X1 和 X2
每种可能性结果的概率，Pr1 和 Pr2
12Chapter 1
风险描述
期望值为:
13Chapter 1
风险描述
离散程度
不确定情况下，所有可能性结果的差别程度。
14Chapter 1
风险描述
说明
假设你正面临着就业的选择，可选择的对象
是两家销售公司，它们的期望收入相同（都
为1500美元）
第一家公司工作的收入来源于佣金
第二家公司的工作是固定薪水制的
离散程度
15Chapter 1
风险描述
说明
第一家公司的工作收入有两种可能性：业绩
好时为月收入2000美元，业绩平平时为
1,000美元。
第二家在一般情况下，月收入为1,510美元
（99%的概率），但是整个公司处于困境时，
月收入为510美元（1%的概率）。
离散程度
16Chapter 1
推销员的收入
工作 1: 佣金制 .5 2000 .5 1000 1500
工作 2: 固定薪水制 .99 1510 .01 510 1500
可能性 收入 (美元) 可能性 收入(美元) 期望收入
结果1 结果2
风险描述
17Chapter 1
工作 1 期望收入
工作 2 期望收入
推销员的收入
风险描述
18Chapter 1
虽然期望收入相等，但是可能性结果不
同。
可能性结果同期望值的差别越大，风险
越大
离差
实际值与期望值之间的差。
风险描述
19Chapter 1
与期望收入之间的离差 (美元)
工作 1 $2,000 $500 $1,000 -$500
工作 2 1,510 10 510 -900
结果 1 离差 结果 2 离差
风险描述
20Chapter 1
对负值的调整
标准差衡量的是每个与其期望值偏离的
平方的平均值。
方差
风险描述
21Chapter 1
风险描述
标准差的公式:
方差
22Chapter 1
方差的计算 (美元)
工作 1 $2,000 $250,000 $1,000 $250,000 $250,000 $
工作 2 1,510 100 510 980,100 9,900
结果 1 平方离差 结果 2 平方离差 平方离差 标准差
风险描述
23Chapter 1
风险描述
两份工作的标准差为:
*风险程度更高
24Chapter 1
风险描述
标准差的概念同样适用于存在多种可能
性结果的场合。
25Chapter 1
风险描述
工作1的可能收入为1000美元，1100美
元，1200美元，……1900美元，2000美
元，相应的概率同为1/11。
例子
26Chapter 1
风险描述
工作2的收入分布为1300美元，1400美
元，1500美元，1600美元，1700美元，
发生的概率同为1/5。
案例
27Chapter 1
两种工作收入的概率分布
收入（美元）
$1000 $1500 $2000
Job 1
Job 2
与工作2相比，工作1的
收入分布的离散程度
更高，收入的方差更大。
概率
28Chapter 1
风险描述
两种工作收入的概率 (各收入水平的概率
不同)
工作1:离散程度更高，方差更大
更集中的分布: 极端的收入水平发生的可能
性更小
29Chapter 1
风险描述
决策
风险规避者会选择工作2 ，它与工作1期望
收入相同，风险更小
假设工作1的每种结果下，收入都增加100美
元，期望收入就变成1,600美元。
30Chapter 1
不同概率分布下的情形
Job 1
Job 2
与工作2相比，工作1的
收入离散程度更高，方差更大。
收入
$1000 $1500 $2000
概率
31Chapter 1
推销员的收入——调整后（美元）
回想: 标准差是平方离差的平方根。
Job 1 $2,100 $250,000 $1,100 $250,000 $1,600 $500
Job 2 1510 100 510 980,100 1,500
结果 1 平方离差 结果 2 平方离差 期望收入 标准差
32Chapter 1
风险描述
工作 1:期望收入为 1,600美元，标准差
为 500美元。
工作 2: 期望收入为 1,500美元，标准差
为 美元。
选择哪个工作?
高收入还是高风险?
决策
33Chapter 1
假设某城市想要制止人们保留双停车位。
选择余地 …...
风险描述
案例
34Chapter 1
假定:
1) 双停车位能够节省5美元的寻找车位
成本。
2) 司机是风险中性的。
3) 被罚款的可能性是零。
案例
风险描述
35Chapter 1
美元的罚款就会阻止司机保留双车
位。
保留双车位的收益 (5美元) 少于成本
(美元) ，相当于净收益小于零。
案例
风险描述
36Chapter 1
提高罚款可以减少实施成本:
以1%的概率被捉到，同时处以50美元的罚
款，期望惩罚是5美元。
以1%的概率被捉到，同时处以500美元的罚
款，期望惩罚是50美元。
案例
风险描述
37Chapter 1
司机对风险越厌恶，有效率的罚款水平
就越低。
案例
风险描述
38Chapter 1
风险的偏好
在有风险可能性结果中选择
假设
对单一商品的消费
消费者知道所有的概率分布
以效用衡量有关结果
效用函数已知
39Chapter 1
风险的偏好
一个人的收入为15,000美元，并从工作
中获得13个单位的效用。
她正在考虑一项新的、有风险的工作。.
案例
40Chapter 1
风险的偏好
有50%的概率使她的工资升至30,000美
元，50%的概率降至10,000美元。
她会通过计算工资的期望值（预期效用）
衡量这份工作。
案例
41Chapter 1
风险的偏好
新工作的预期效用是各种工资水平下所
的效用的加权平均，其权数为各种工资
水平发生的概率。
案例
42Chapter 1
风险的偏好
预期效用可以表示为:
E(u) = (1/2)u($10,000) + (1/2)u($30,000)
= (10) + (18)
= 14
新工作的E(u)为14 ，大于旧工作的效用13
。她会选择新工作。
案例
43Chapter 1
风险的偏好
不同的风险偏好
有些人是风险规避型的，有些人是风险爱好
型的，还有些人是风险中性的。
44Chapter 1
风险的偏好
不同的风险偏好
风险规避: 在期望收入相同的工作中，更愿
意选择确定性收入工作的人。
如果一个人的收入的边际效用递减，他就是
风险规避的。
购买保险就是规避风险的行为。
45Chapter 1
风险的偏好
一个案例
一份以100%概率得到工资20,000 美元的工
作，并从中获得16个单位效用。
一份以50%的概率得到工资30,000美元，以
50%的概率得到工资10,000美元的工作.
风险规避
46Chapter 1
风险的偏好
预期收入 = ()($30,000) +
()($10,000)
= $20,000
风险规避
47Chapter 1
风险的偏好
两份工作的预期收入是相同的，风险规
避者也许会保持现在的工作。
风险规避
48Chapter 1
风险的偏好
新工作的预期效用为:
E(u) = (1/2)u ($10,000) + (1/2)u($30,000)
E(u) = ()(10) + ()(18) = 14
工作1的E(u) 为16 ，大于工作2的E(u)14
。
风险规避
49Chapter 1
风险的偏好
这个人会保持现在的工作，因为它的效
用比有风险的工作大。
这种人被称作风险规避者。
风险规避
50Chapter 1
收入（千美元）
效用 消费者是风险规避的，
因为她宁可选择一份
确定收入为20,000美元
的工作，而不愿选择
另一份有可能为
10,000美元，可能为
30,000美元的工作。
E
10
10 15 20
13
14
16
18
0 16 30
A
B
C
D
风险规避
风险的偏好
51Chapter 1
风险的偏好
一个风险中性者对于具有同一期望收入
的不确定性工作与确定性工作不加区分。
风险规避
52Chapter 1
收入（千美元）
10 20
效用
0 30
6
A
E
C
12
18
消费者是风险中性的，
他对于期望收入相等的
确定收入工作与不确定
收入工作没有特殊的
偏好，效用水平相同。
风险的偏好
风险中性
53Chapter 1
风险的偏好
对于 风险爱好者，不确定收入带来的预
期效用要高于确定性收入。
例如:赌博，一些犯罪行为
风险爱好
54Chapter 1
收入（千美元）
效用
0
3
10 20 30
A
E
C
8
18
消费者是风险爱好者，
比起确定收入工作，
他更偏好于不确定收入工作。
风险的偏好
风险中性
55Chapter 1
风险的偏好
风险溢价指的是风险规避者为规避风险
而愿付出的代价。
风险溢价
56Chapter 1
风险的偏好
一个案例
一个人可以选择一份以50%概率获得The
30,000美元收入，以50%概率获得10,000美
元收入的工作。 (预期收入 = 20,000美元).
这份工作的预期效用为:
E(u) = .5(18) + .5(10) = 14
风险溢价
57Chapter 1
风险的偏好
问题
这个人为规避风险愿意付多少钱?
风险溢价
58Chapter 1
收入（千美元）
效用
0 10 16
风险溢价为4,000美元，
因为一份 16,000美元的
确定性工作和 一份预期
收入为20,000的不确定性
工作给她带来的效用相等。
10
18
30 40
20
14
A
C
E
G
20
F
风险溢价
风险的偏好
风险溢价
59Chapter 1
风险的偏好
可能性结果的离散性增加了风险溢价。
例如:
一份工作，以50%的概率获得40,000美元工
资（效用为20），50%概率获得0工资。
风险规避和收入
60Chapter 1
风险的偏好
例如:
预期收入仍然是20,000美元, 但是预期效用
下降为10。
预期效用= .5u($) + .5u($40,000)
= 0 + .5(20) = 10
风险规避和收入
61Chapter 1
风险的偏好
例如:
固定工资为20,000美元的工作效用为16。
如果选择新工作，效用会减少6单位。
风险规避和收入
62Chapter 1
风险的偏好
例如:
风险溢价为10,000美元 (. they would
be willing to give up $10,000 of the
$20,000 and have the same E(u) as the
risky job.
风险规避和收入
63Chapter 1
风险溢价
因此，可以说，结果的可能变化越大，
一个人为规避风险付出的代价也越大。
风险规避和收入
64Chapter 1
风险的偏好
在同等效用下，预期收入和收入的标准
差的组合。
无差异曲线
65Chapter 1
风险规避和无差异曲线
收入的标准差
预期收入
高度风险规避：在等效
用水平下，标准差的
微小增加要用收入的大
幅增长来弥补。
U1
U2
U3
66Chapter 1
风险规避和无差异曲线
收入的标准差
预期收入 轻度风险规避：在等效用水平下，
标准差的较大增加只需要收入的较小增加来弥补。
U1
U2
U3
67Chapter 1
企业经理和风险选择
在接受调查的 464 名经理中:
20% 为风险中性者
40% 为风险爱好者
20% 为风险规避者
20% 未作应答
案例
68Chapter 1
当风险结果是损失时，风险爱好型经理
人员往往采取较大风险行为。
当风险结果是收益时，经理们趋于保守，
倾向于风险较小的选择。
案例
企业经理和风险选择
69Chapter 1
在一些场合中，经理人员倾向于推迟决
策或进一步搜集信息，以避免承担风险
或修正他们将在以后决策中面临的风险。
案例
企业经理和风险选择
70Chapter 1
降低风险
消费者常采取三种措施降低风险：
1) 多样化
2) 保险
3) 获取更多的决策信息
71Chapter 1
降低风险
多样化
假设一个公司面临选择，决定是销售空调或
是加热器，或者两样都销售。
天气较冷或较热的概率都是。
公司最好的选择是多样化。
72Chapter 1
销售电器的收入
空调 $30,000 $12,000
加热器 12,000 30,000
* 热天和冷天的概率都为
热天 冷天
73Chapter 1
降低风险
如果只销售空调或加热器，收入可能是
12,000美元，或 30,000美元。
期望收入为:
1/2($12,000) + 1/2($30,000) = $21,000
多样化
74Chapter 1
降低风险
如果各用一半时间销售空调和加热器，
那么每一项的销售收入都会变为原来的
一半。
多样化
75Chapter 1
降低风险
如果气候炎热，空调销售收入为15,000
美元，加热器销售收入为 6,000美元，总
收入为 21,000美元。
如果气候较冷，空调销售收入为6,000美
元，加热器销售收入为 15,000美元，总
收入为 21,000美元。
多样化
76Chapter 1
降低风险
多样化条件下，预期收入为21,000美元，
且无风险。
多样化
77Chapter 1
降低风险
厂商可以通过多样化来降低风险——把
精力或投资投入到一些相关性较小的事
件上。
多样化
78Chapter 1
降低风险
讨论
在股票市场中，多样化是如何降低投资风险
的？
多样化可以消除股市中的投资风险吗？
股票市场
79Chapter 1
降低风险
风险规避者为规避风险愿意放弃一部分
收入。
如果保险的价格正好等于期望损失，风
险规避者将会购买足够的保险。
保险
80Chapter 1
投保的决策
不投保 $40,000 $50,000 $49,000 $9,055
投保 49,000 49,000 49,000 0
投保与否 发生盗窃 不发生盗窃 期望财富 标准差
(Pr = .1)(Pr = .9)
81Chapter 1
降低风险
投保并没有改变财富的期望值，但是投
保的期望效用更大，因为损失后的边际
效用大于没有损失的情况。
购买保险转移了财富，并增加了期望效
用。
保险
82Chapter 1
降低风险
尽管孤立的事件可能是偶发的、不可预
计的，但是许多相似事件的平均结果是
可预计的。
大数定律
83Chapter 1
降低风险
案例
一次掷硬币试验与多次投币试验
哪个司机会发生交通事故与一群司机发生事
故的次数
大数定律
84Chapter 1
降低风险
假设:
某人的家被盗的可能性为10%，损失为
1,000美元
预计损失 = .10 x $10,000 = $1,000 有较大
风险 (10% 的概率发生 10,000美元损失)
100 个人面临相同境地
公平的保险服务
85Chapter 1
降低风险
那么:
1,000 美元保金汇总形成100,000美元保险
基金，可用以补偿损失。
公平的保险服务
保险金= 期望损失
公平的保险服务
86Chapter 1
购买住房时产权保险的价值
说明
港务的价格为200,000美元
销售者不拥有房屋产权的概率为5%
案例
87Chapter 1
购买住房时产权保险的价值
风险中性者愿意支付:
案例
88Chapter 1
购买住房时产权保险的价值
风险规避者愿意支付的价格更少
为降低风险，所有权保险增加了房屋的
价值，而人们所付出的保险费往往低于
损失的期望值。
案例
89Chapter 1
购买住房时产权保险的价值
完全信息的价值
信息完全时进行选择的期望收益和信息不完
全时进行选择的期望收益的差额。
信息的价值
90Chapter 1
降低风险
假设一家商场的经理要决定秋季服装的
订货量:
订购100套，价格为180美元/套
订购50套，价格为200美元/套
每套售价为300美元
信息的价值
91Chapter 1
降低风险
假设一家商场的经理要决定秋季服装的
订货量:
没有售出的衣服可以半价退还
售出所有服装的概率为50%
信息的价值
92Chapter 1
衣服销售利润
1. 订50套 $5,000 $5,000 $5,000
2. 订100套 1,500 12,000 6,750
售出 50套 售出100套 期望收益
93Chapter 1
降低风险
不完全信息下:
风险中性者: 订100套
风险规避者: 订50套
94Chapter 1
降低风险
完全信息的期望收益为8,500美元。
8,500 = .5(5,000) + .5(12,000)
不完全信息的期望收益为 (订100套)
6,750美元。
信息的价值
95Chapter 1
降低风险
完全信息的价值为1,750美元, 这也可以
称作完全信息和不完全信息的差别 (店主
为获取市场信息所愿意支付的价格)。
信息的价值
96Chapter 1
牛奶的人均消费量逐年下降
牛奶生产商寻求更新的销售手段来刺激
人们对牛奶的消费。
降低风险
信息的价值: 案例
97Chapter 1
研究表明
牛奶的销量存在着季节性变化，春天的需求
最为旺盛。
Ep 为负且数值小
EI 为正且数值大
降低风险
信息的价值: 案例
98Chapter 1
广告宣传主要增加了春天的牛奶销售。
基于以上信息，在纽约地区投放的广告
使销售收入增加了4,046,557美元， 利润
增加了 9%.
信息的成本相对较低，而收益则很大。
降低风险
信息的价值: 案例
99Chapter 1
资产
能给所有者带来货币收入流量。
这种收入流可以是明显的（比如股息），
也可以是不明显的（比如资本收益）。
对风险资产的需求
100Chapter 1
资本收益
资产价值的升值称为资本收益，贬值称为资
本损失。
对风险资产的需求
101Chapter 1
对风险资产的需求
风险资产
带来的货币流至少具有一定的随机性。
例如
房租，资本收益，公司债券，股票价格
风险资产和无风险资产
102Chapter 1
对风险资产的需求
无风险资产
该资产的货币流是可以确切知晓的。
例如
短期国库券，短期存单
风险资产和无风险资产
103Chapter 1
对风险资产的需求
资产的回报
资产报酬
资产的总的货币收入与它的价值的比值.
资产的实际报酬
资产的账面（名义）值减去通胀率
104Chapter 1
对风险资产的需求
资产报酬
105Chapter 1
对风险资产的需求
期望报酬
资产报酬的期望值（即平均意义上的报酬）
期望报酬和实际报酬
106Chapter 1
对风险资产的需求
实际报酬
报酬的实际值
期望报酬和实际报酬
107Chapter 1
投资——风险与报酬 (1926-1999)
普通股 (S&P 500)
公司长期债券
美国国库券
风险
实际报酬 (%) （标准差,%)
108Chapter 1
对风险资产的需求
报酬越高，风险越大
风险规避者需要在报酬与风险之间作一
权衡。
期望报酬和实际报酬
109Chapter 1
对风险资产的需求
投资者在国库券和股票之间的选择:
国库券 (无风险)与股票 (有风险)
Rf = 国库券的无风险报酬
无风险情况下，期望报酬等于实际报酬
风险与回报之间的权衡
110Chapter 1
对风险资产的需求
投资者在国库券和股票之间的选择:
Rm = 股票的期望报酬
rm = 股票的实际报酬
风险与回报之间的权衡
111Chapter 1
对风险资产的需求
在进行投资决策时，我们知道各种可能
的结果及其发生的可能性，但我们并不
确定知道最终会出现的结果。
风险与回报之间的权衡
112Chapter 1
对风险资产的需求
风险资产比无风险资产的期望报酬要高
(Rm > Rf).
否则，风险规避者只会购买国库券
风险与回报之间的权衡
113Chapter 1
对风险资产的需求
怎样决定在每种资产上的投入:
b = 在储蓄中投放在股票市场上的比例
1 - b = 投放在国库券上的比例
组合资产
114Chapter 1
对风险资产的需求
期望收益:
Rp:总的资产的期望报酬，是两种资产报
酬的加权平均
Rp = bRm + (1-b)Rf
组合资产
115Chapter 1
对风险资产的需求
预期收益:
If Rm = 12%, Rf = 4%, and b = 1/2
Rp = 1/2(.12) + 1/2(.04) = 8%
组合资产
116Chapter 1
对风险资产的需求
问题
资产组合的风险如何?
组合资产
117Chapter 1
对风险资产的需求
组合资产的风险（标准差）等于在风险
投资上的投资比例乘以该资产的标准差:
组合资产
118Chapter 1
对风险资产的需求
投资比例b的计算:
投资者的选择问题
119Chapter 1
对风险资产的需求
投资比例b的计算:
投资者的选择问题
120Chapter 1
对风险资产的需求
注意
1) 最终函数
是一条预算线，描述了风险 和期望报
酬 之间的均衡关系 .
风险与预算线
121Chapter 1
对风险资产的需求
注意:
2) 是一条直线:
3)
风险与预算线
122Chapter 1
对风险资产的需求
注意
3) 期望报酬RP随风险的增加而上升。
4) 斜率为风险价格或风险的报酬。
风险与预算线
123Chapter 1
风险与报酬间的选择
0
期望报酬,Rp
效用最大化点为U2 和预算线的切点。
因为它给出了在既定风险水平下的最高报酬。
Rf
预算线
Rm
R*
U2
U1
U3
124Chapter 1
Rf
Budget line
两种不同投资者的选择
0
Expected
Return,Rp
预算线相同,
A选择低风险低回报，
B选择高风险高回报。
UA
RA
UB
RB
Rm
125Chapter 1
Rf
Budget line
Buying Stocks on Margin
0
Expected
Return,Rp
UA
RA
UA: 高度风险规避
--股票和国库券的组合 UB
RB
Rm
UA: 低度风险规避
--投资者将借钱投资
126Chapter 1
投资股票市场
注意
直接或间接投资于股票市场的美国家庭所占
百分比
1989 = 32%
1995 = 41%
127Chapter 1
投资股票市场
注意
股票市场的每股资产
1989 = 26%
1995 = 40%
128Chapter 1
投资股票市场
注意
对股票市场存有期望的年龄层
35岁以下
1989 = 23%
1995 = 29%
35岁以上
增幅很小
129Chapter 1
投资股票市场
你的观点是什么?
为什么有越来越多的人投资于股票市场?
130Chapter 1
总结
面对未来的不确定性，消费者和经理人
员要经常进行决策。
消费者和投资者关心不确定结果的期望
值和波动性。
131Chapter 1
总结
在进行不确定选择时，消费者追求期望
效用的最大化，它是各种可能结果带来
效用的加权平均，权重为结果发生的概
率。
一个人可以是风险规避者，风险中性者，
或者风险爱好者。
132Chapter 1
总结
风险贴水是风险规避者为避免风险而愿
意付出的最大的代价。
可以通过多样化、购买保险以及获得更
多的信息的方式来降低风险。
133Chapter 1
总结
大数定律的成立使得保险公司得以提供
公平的保险服务，其保费支出等于投保
者损失的期望值。
消费者理论同样适用于对风险资产的投
资决策。
134Chapter 1
第五章 结束
不确定条件下的选择不确定条件下的选择
135Chapter 1
