风险管理讲义
经济管理系
于汐
2022/4/11 1
第十二章 风险管理决策模型
引言
第一节 期望损益决策模型
第二节 期望效用决策模型
第三节 马尔科夫风险决策模型
第四节 随机模拟
2022/4/11 2
概要
期望损益建立在绝对期望损失额或期望收益
评价指标基础上的，没有考虑不同决策者的
价值判断
期望效用决策模型解决这一问题有效手段。
马尔科夫风险决策模型和随机模拟则是获得
不同决策下损益概率分布的方法
2022/4/11 3
引言
两害相权取其轻，两利相权取其重
不同角度下的常用风险管理决策模型
期望损益模型和期望效用决策模型是以期望
值为决策标准进行决策的方法
马尔科夫风险决策模型和随机模拟的重点则
在获得不同决策下损失或收益的概率分布，
在应用期望损益决策模型或期望效用决策模
型
2022/4/11 4
第一节 期望损益决策模型
一、期望损益决策模型的原理与应用
原理背景：风险管理措施只能从概率的意义最优
选择，或长期是最优的，但对一次具体的实际
情况来说不能保证事先的行为最佳。
期望损益作为常用风险管理决策模型一般适用于
纯粹风险，它以不同方案的期望损失作为择优
的标准，选择期望损失最小或期望收益最大的
措施
2022/4/11 5
第一节 期望损益决策模型
二、期望损失准则
一般适用于纯粹风险，它以不同方案的期望
损失作为择优的标准，选择期望损失最小方案
为最优方案
见例，
2022/4/11 6
第一节 期望损益决策模型
例 某辆运输车面临交通事故风险，只考虑
两种可能：不发生或全损，发生概率为%
有三种风险管理方案：
（1）自留风险并且不采取任何安全措施；
（2）自留风险并且采取安全措施，安全措施的
使用使得发生全损的概率降为1%；
（3）购买保险，保费为3000元。
2022/4/11 7
第一节 期望损益决策模型
不同措施下的损失
方案
成本（元）
发生时 不发生
自留风险不采取
安全措施
直接损失：
100000
0
间接损失：
5000
自留风险采取安
全措施
直接损失：
100000
安全措施成本：
2000
间接损失：
5000
措施成本：
2000
投保 保费：3000 保费：3000
2022/4/11 8
第一节 期望损益决策模型
解答：
方案一期望损失：（105000*%+0*%）=2625元
方案二期望损失：（107000*1%+2000*99%）=3050元
方案三期望损失：（3000*%+3000*%）=3000元
因此，选择方案一作为风险管理决策方案。
注意：上例中只考虑了不发生损失或全部发生损失两种情
况，备选方案简单，实际中，如果风险事故发生后，可
能造成若干种不同的损失，备选方案也会更加灵活。
2022/4/11 9
第一节 期望损益决策模型
例 企业的某栋建筑物面临火灾风险，在不考
虑有关税负及时间因素的情况下，有自动灭火装
置和没有自动灭火装置情形下的损失及概率如下
表：
注意：间接损失是指未保险时损失发生所带来的间
接损失。当直接损失150000时，间接损失为
6000元。
2022/4/11 10
第一节 期望损益决策模型
火灾损失金额及概率
损失金额
（元）
概率
直
接
损
失
间
接
损
失
没
有
装
置
有
装
置
0 0
5
1000 0
1000
0
0
4
5000
0
2000
7
0
9
1000
00
4000
2
0
1
2000
00
8000
1
0
0
2022/4/11 11
第一节 期望损益决策模型
企业有六个风险管理方案可以选择，见下表！
可供选择的方案及相关费用
序号 方案 费用
1 完全自留风险，不安装置 0
2 完全自留风险，安装装置 年维护费用和折旧共计500元
3 购买保额为50000元的保险 保费1500元
4 在方案（3）的基础上安装装置
灭火装置年维护费用和折旧费
用共500元，保费1350元
5 购买带有1000元（绝对）免赔额、
保费1650元
保额为200000元的保险。
6 购买保额200000的保险 保费2000元
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第一节 期望损益决策模型
解答：各方案损失模型及期望损失如下表！
方案（1）的损失模型
损失金额（元）
概
率
直
接
损
失
间
接
损
失
合
计
0 0 0
5
1000 0
100
0
1000
0
0
100
0
0
4
5000
0
2000
520
0
0
0
7
1000
00
4000
104
0
0
0
0
2
2000
00
8000
208
0
0
0
0
1
2022/4/11 13
方案（1）的损失模型
期望损失：
（0*+1000*+10000*+52000*
+104000*+208000*）元=1380元
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第一节 期望损益决策模型
解答：各方案损失模型及期望损失如下表！
方案（2）的损失模型
损失金额（元）
概
率
直接
损失
间接
损失
折
旧与维
护
合
计
0 0 500 500
5
1000 0 500
150
0
1000
0
0 500
105
00
4
5000
0
2000 500
525
00
09
1000
00
4000 500
104
500
01
2000
00
8000 500
208
500
00
2022/4/11 15
方案（2）的损失模型
期望损失：
（500*+1500*+10500*+52500*0.
009+104500*+208500*）元=1672
元
2022/4/11 16
第一节 期望损益决策模型
解答：各方案损失模型及期望损失如下表！
方案（3）的损失模型
损失金额（元）
概
率
直接
损失
间接
损失
保
险
费
合
计
0 0
150
0
150
0
5
0 0
150
0
150
0
0
0 0
150
0
150
0
4
0 0
150
0
150
0
07
5000
0
2000
150
0
535
00
02
1500
00
6000
150
0
157
500
01
2022/4/11 17
方案（3）的损失模型
期望损失：
（1500*+1500*+1500*+1500*
07+53500*+157500*）元=1760元
2022/4/11 18
第一节 期望损益决策模型
解答：各方案损失模型及期望损失如下表！
方案（4）的损失模型
损失金额（元）
概
率
直
接
损
失
间
接
损
失
折旧
与
维
护
保
险
费
合
计
0 0 500
135
0
185
0
5
0 0 500
135
0
185
0
0
0 0 500
135
0
185
0
4
0 0 500
135
0
185
0
0
9
5000
0
2000 500
135
0
538
5
0
0
1
1500
00
6000 500
135
0
157
8
5
0
0
0
2022/4/11 19
方案（4）的损失模型
期望损失：
（1850*+1850*+1850*+1850*
09+53850*+157850*）元=1899元
2022/4/11 20
第一节 期望损益决策模型
解答：各方案损失模型及期望损失如下表！
方案（5）的损失模型
损失金额（元）
概率
直接损失 间接损失 保险费 合计
0 0 1650 1650
1000 0 1650 2650
1000 0 1650 2650
1000 0 1650 2650
1000 0 1650 2650
1000 0 1650 2650
2022/4/11 21
方案（5）的损失模型
期望损失：
（1650*+2650*+2650*+2650*
07+2650*+2650*）元=1900元
2022/4/11 22
第一节 期望损益决策模型
解答：各方案损失模型及期望损失如下表！
方案（6）的损失模型
损失金额（元）
概
率
直接
损失
间接
损失
保
险
费
合
计
0 0
200
0
20
00
5
0 0
200
0
20
00
0
0 0
200
0
20
00
4
0 0
200
0
20
00
07
0 0
200
0
20
00
02
0 0
200
0
20
00
01
2022/4/11 23
方案（6）的损失模型
期望损失：
（2000*+2000*+2000*+2000*
07+2000*+2000*）元=2000元
通过比较可知：期望损失最小的是方案（1）
2022/4/11 24
第一节 期望损益决策模型
三、期望收益准则
一般适用投机风险，因为有获利可能，所
以它以不同方案收益作为择优的标准，选择期望
收益最大的方案最优方案。
2022/4/11 25
第一节 期望损益决策模型
例 某化工厂为扩大生产能力，拟定了
三种扩建方案以供决策： （1）大型扩建；
（2）中型扩建；（3）小型扩建。三种扩建方
案下，产品销路好时和差时的获利情况如下表，
根据历史资料，预测未来产品销路好的概率为
，销路差的概率为。试做出最佳扩建方案
决策。
2022/4/11 26
第一节 期望损益决策模型
不同方案下的获
利情况
方
案
销
路
好
销
路
差
大
型
200 -60
中
型
150 20
小
型
100 60
2022/4/11 27
第一节 期望损益决策模型
四、忧虑成本影响
面对风险高额损失的担忧，对自身风险把
握能力怀疑，以及风险态度和风险承受能力都会
导致一种主观的成本---忧虑成本
2022/4/11 28
第二节 期望效用决策模型
期望损益决策模型没有考虑决策者面对相
同的结果可能有不同价值判断，尽管加入忧虑
成本使情况有所好转，但难以有效地表现主观
态度的不同。
2022/4/11 29
第二节 期望效用决策模型
一、效用与效用理论
1、问题提出
18世纪数学家丹尼尔提出悖论“圣彼得堡悖论
”（ Paradox），其目的挑战当
时以金额期望值，如平均回报或平均损失作为决
策依据的标准。
：投币100得到2n次幂卢布
E=+∞:参加
E=0：不参加
2、问题解决：最大期望效用原理---经济学最基
本原理
2022/4/11 30
第二节 期望效用决策模型
一、效用与效用理论
1、问题提出
18世纪数学家尼古拉提出悖论“圣彼得堡悖
论”（ Paradox），其目
的挑战当时以金额期望值，如平均回报或
平均损失作为决策依据的标准。
2、问题解决：最大期望效用原理---经济
学最基本原理
2022/4/11 31
圣彼得堡悖论是决策论中的一个悖论
圣彼得堡悖论是数学家丹尼尔·伯努利（Daniel
Bernoulli）的表兄尼古拉·伯努利（Daniel
Bernoulli）在１７３８提出的一个概率期望值悖论，
它来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏。设定掷出
正面或者反面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，
得奖金２元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，
第二次成功得奖金４元，游戏结束；这样，游戏者如
果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。
如果第ｎ次投掷成功，得奖金２ｎ元，游戏结束。
2022/4/11 32
圣彼得堡悖论是决策论中的一个悖论
按照概率期望值的计算方法，将每一个可能
结果的得奖值乘以该结果发生的概率即可得到
该结果奖值的期望值。游戏的期望值即为所有
可能结果的期望值之和。随着ｎ的增大，以后
的结果虽然概率很小，但是其奖值越来越大，
每一个结果的期望值均为Ｌ，所有可能结果的
得奖期望值之和，即游戏的期望值，将为“无
穷大”。按照概率的理论，多次试验的结果将
会接近于其数学期望。
2022/4/11 33
圣彼得堡悖论是决策论中的一个悖论
但是实际的投掷结果和计算都表明，多次投掷
的结果，其平均值最多也就是几十元。正如
Hacking（１９８０）所说：“没有人愿意花２５元
去参加一次这样的游戏。”这就出现了计算的期望值
与实际情况的“矛盾”，问题在哪里? 实际在游戏过
程中，游戏的收费应该是多少？决策理论的期望值准
则在这里还成立吗？这是不是给“期望值准则”提出
了严峻的挑战？正确认识和解决这一矛盾对于人们认
识随机现象、发展决策理论和指导实际决策无疑具有
重大意义。
2022/4/11 34
圣彼得堡悖论是决策论中的一个悖论
圣彼得堡问题对于决策工作者的启示在于，许多悖论问题可
以归为数学问题，但它同时又是一个思维科学和哲学问题。悖论
问题的实质是人类自身思维的矛盾性。从广义上讲，悖论不仅包
括人们思维成果之间的矛盾，也包括思维成果与现实世界的明显
的矛盾性。对于各个学科各个层次的悖论的研究，历来是科学理
论发展的动力。圣彼得堡悖论所反映的人类自身思维的矛盾性，
首先具有一定的哲学研究的意义；其次它反映了决策理论和实际
之间的根本差别。人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较，
但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；圣彼得堡问题的理
论模型是一个概率模型，它不仅是一种理论模型，而且本身就是
一种统计的 “近似的”模型。在实际问题涉及到无穷大的时候，
连这种近似也变得不可能了。
2022/4/11 35
圣彼得堡悖论是决策论中的一个悖论
丹尼尔·伯努利对这个悖论的解答在１７３８年的
论文里，提出了效用的概念以挑战以金额期望值为决
策标准，论文主要包括两条原理：
１、边际效用递减原理：一个人对于财富的占有
多多益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财富的
增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶
导数小于零。
２、最大效用原理：在风险和不确定条件下，个
人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最
大期望金额值。
2022/4/11 36
圣彼得堡悖论的提出已有２００多年了，所提出的消解方法
大致可以归纳为以下几种观点：
（一）边际效用递减论
Daniel Bernoulli在提出这个问题的时候就给出一种
解决办法。他认为游戏的期望值计算不应该是金钱，而应
该是金钱的期望效用，即利用众所周知的“期望效用递减
律”，将金钱的效用测度函数用货币值的对数来表示：效
用=log（货币值）。所有结果的效用期望值之和将为一个
有限值log(4)≈ ，如果这里的效用函数符合实际，
则理性决策应以4元为界。这一解释其实并不能令人满意。
姑且假定“效用递减律”是对的，金钱的效用可以用货币
值的对数来表示。但是如果把奖金额变动一下，将奖金额
提高为l0的2n次方(n=3时，奖金为108)，则其效用的期望
值仍为无穷大，新的悖论又出现了 当然，我们并不清楚
效用值与货币值之间究竟有什么样的关系，不过只要我们
按照效用的2n倍增加奖金，悖论就总是存在。
（
2022/4/11 37
圣彼得堡悖论的提出已有２００多年了，所提出的
消解方法大致可以归纳为以下几种观点：
（二）风险厌恶论
圣彼得堡悖论对于奖金额大小没有限制，比如连续投掷４０次才成功的
话，奖金为万亿元。但是这一奖金出现的概率极小，万亿次才可能出
现一次。实际上，游戏有一半的机会，其奖金为２元，四分之三的机会得奖4
元和2元。奖金越少，机会越大，奖金越大，机会越小。如果以前面
Hacking所说。花25元的费用冒险参与游戏将是非常愚蠢的，虽有得大奖的
机会，但是风险太大。因此，考虑采用风险厌恶因素的方法可以消解矛盾。
Pual Weirich就提出在期望值计算中加人一种风险厌恶因子，并得出了游戏
费用的有限期望值，认为这种方法实际上解决了该悖论。
但是这种方法也并不十分完美。首先，并非所有人都是风险厌恶的，相
反有很多人喜欢冒险。如每期必买的彩票，以及Casino（卡西诺）纸牌游戏，
其价格都高于得奖的期望值。你也可以说这些喜欢冒险买彩票和赌博的人是
非理性的，可他们自有乐趣，喜欢这样的风险刺激。总之，风险厌恶的观点
很难解释清楚实际游戏平均值非常有限的问题。退一步说，即便承认风险厌
恶的观点，矛盾仍然不能消除。我们仍然可以调整奖金额，最后，考虑风险
厌恶情况的期望值仍然是无穷大而与实际情况不符。
2022/4/11 38
圣彼得堡悖论的提出已有２００多年了，所提出的
消解方法大致可以归纳为以下几种观点：
（三）效用上限论
对前两种观点的反驳，我们采用了增加奖金额的方法来补偿效用的递减和风险厌恶，两
者均是假定效用可以无限增加。也有一种观点认为奖金的效用可能有一个上限，这样，期望
效用之和就有了一个极限值。Menger认为效用上限是惟一能消解该悖论的方法。设效用值
等于货币值，上限为１００单位，则游戏的期望效用为，如表3所示。也许这里的效
用上限太小了，不过我们可以任意选定一个更大的值比如225 。有多人如Russell Har—din
(1982)，W illiam G uNtaNon (1994)，Richard Jeffrey(1983)等都赞成这样的观点。不过
这种效用上限的观点似乎不太令人信服。效用上限与效用递减不同，或许你认为有２２５的
钱够自己花的了，可是钱并不能给我们带来所有的效用，有些东西不是钱所能买来的。效用
上限意味着再也没有价值可以添加了。但是一个人有了钱，还希望他的朋友、亲戚也像他一
样富有；同一个城市里的人和他一样富有。而效用上限论认为到了这一上限他们就不用再做
任何交易了，看起来这并不能成立。对有些人来讲，似乎期望和需求并不是无限增加的，对
于现有的有限需求他们已经满足了。他们觉得这里的游戏期望效用值确实是有限的。不过是
不是确实有这样的人还是一个不确定的问题，或者是个经验性的问题。但认为“越多越好”
的人确实是存在的。对于决策准则这样的理性选择的理论，不能基于可疑的和经验性的判断
而加以限制，因而期望有限论不足以消解这里的矛盾。
2022/4/11 39
圣彼得堡悖论的提出已有２００多年了，所提出的
消解方法大致可以归纳为以下几种观点：
（四）结果有限论
Gustason认为，要避免矛盾，必须对期望值概念进行限制，其一是限制其结果的
数目；其二是把其结果值的大小限制在一定的范围内。这是典型的结果有限论，这一
观点是从实际出发的。因为实际上，游戏的投掷次数总是有限的数。比如对游戏设定
某一个投掷的上限数Ｌ，在投掷到这个数的时候，如果仍然没有成功，也结束游戏，
不管你还能再投多少，就按照Ｌ付钱。因为你即便不设定Ｌ，实际上也总有投到头的
时候，人的寿命总是有限的，任何原因都可以使得游戏中止。现在设定了上限，期望
值自然也就可以计算了。
问题是，这已经不是原来的那种游戏了！同时也并没有证明原来的游戏期望值不
是无限大。原来的游戏到底存在吗？ Jeffrey说：“任何提供这一游戏的人都是一个骗
子，谁也没有无限大的银行！”是说实际上没有这种游戏吗？恐怕这也不见的。如果
我邀请你玩这种游戏，你说我实际上不是在这样做吗? 或者说我实际上邀请你玩的不是
这种游戏而是另外的什么游戏? 很多游戏场提供许多概率极小、奖金额极大几乎不可能
的游戏，他们仍然在经营、在赚钱，照样吃饭睡觉，一点儿也不担心哪一天会欠下一
屁股债，崩盘倒闭。
2022/4/11 40
圣彼得堡悖论的提出已有２００多年了，所提出的
消解方法大致可以归纳为以下几种观点：
（四）结果有限论
Jeffrey在这样说的时候，实际上是承认了圣彼得堡游戏的期
望值是无穷大了。认为游戏厅不提供这样的游戏，正是因为他们
认为其期望值是无穷大，迟早他们会因此而破产倒闭。这正是用
了常规的决策理论，而反过来又说这种游戏实际上不存在，应该
排除在期望值概念之外。因此，用限制期望值概念的方法并不能
消解悖论。
不能限制期望值概念的原因还有很多。比如，我们不能用限
制期望值概念的方法仅把圣彼得堡游戏排除在外，而应该是通用
的。在人寿保险中，有一个险种根据保险人的年龄，每长一岁给
付一定的赔付金额。采用人类寿命的经验曲线给出每个年龄的生
存机会。大于１４０岁的生存率已经没有经验可以借鉴，但可以
采用一定的函数将生存年龄扩展至无穷大，当然其生存率趋向于
零。注意到这里的给付金额也是无限的，但是其在期望值计算方
面并没有出现什么问题。
2022/4/11 41
对决策理论与现实的启示
虽然圣彼得堡游戏问题只是一个具体问题，但
是类似的实际决策问题是存在的。它们起码是
可观察的，其观察值确实也是存在的。而且它
确实也给决策的期望值准则提出了挑战，所提
出的问题需要我们给予解答。通过上述问题的
消解，我们至少可以给出下列有关问题的答案
和启示。
2022/4/11 42
对决策理论与现实的启示
首先，理论上应该承认圣彼得堡游戏的“数学期望”是无穷
大的。但理论与实际是有差别的，在涉及无穷大决策问题的时候，
必须注意这种差别。
其次，实际试验中随着游戏试验次数的增加，其均值将会越
来越大，并与实验次数呈对数关系，即样本均值=log2(实验次数
)=log(实验次数)/log2。
再次，实际问题的解决还是要根据具体问题进行具体分析。
前面的圣彼得堡悖论消解方法都是很实用的方法。也--I以设计其
他方法，比如可以运用“实际推断原理”，根据实验次数n设定一
个相应的“小概率”，对于圣彼得堡问题来讲，是一个很实际的
方法；或者建立一个近似模型，比如确定一个最大可能成功的投
掷次数n，将投掷n+1次以后的概率设为1 / 2k，仍然符合概率分布
的条件（所有结果的概率之和等于１）等等。
2022/4/11 43
对决策理论与现实的启示
最后，圣彼得堡问题对于决策工作者的启示在于，许多悖论问题可
以归为数学问题，但它同时又是一个思维科学和哲学问题。悖论问题的
实质是人类自身思维的矛盾性。从广义上讲，悖论不仅包括人们思维成
果之间的矛盾，也包括思维成果与现实世界的明显的矛盾性。对于各个
学科各个层次的悖论的研究，历来是科学理论发展的动力。圣彼得堡悖
论所反映的人类自身思维的矛盾性，首先具有一定的哲学研究的意义；
其次它反映了决策理论和实际之间的根本差别。人们总是不自觉地把模
型与实际问题进行比较，但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；
圣彼得堡问题的理论模型是一个概率模型，它不仅是一种理论模型，而
且本身就是一种统计的 “近似的”模型。在实际问题涉及到无穷大的时
候，连这种近似也变得不可能了。
决策科学是一门应用学科，它的研究需要自然科学和社会科学的各
种基础理论和方法，包括数学方法。这些方法都具有很强的理论性和高
度抽象性。但是，决策科学更是一门应用性、实践性很强的学科，要求
决策理论与决策实践紧密结合。因此，我们在决策理论的研究和解决实
际问题的时候，应高度重视理论和实践的关系。理论模型的建立，既要
源于实践，又不能囿于实践，发挥主观创造力，才能有所突破，有所建
立。
2022/4/11 44
第二节 期望效用决策模型
一、期望效用决策模型
期望效用决策模型以期望效用损益作为决策
的标准，选择期望效用损失最小的方案或期望效
用收益最大的方案。
2022/4/11 45
第二节 期望效用决策模型
例 某建筑物面临火灾风险，有关风险的资料
如下表。如果不购买保险，当较大的火灾发生
后会导致信贷成本上升，这种由于未投保造成
的间接损失与火灾造成直接损失的关系也在下
表中。
2022/4/11 46
第二节 期望效用决策模型
火灾损失金额及概率
损失金额（元）
直接损
失
间接损
失
概
率
0 0
1000 0
10000 0
50000 2000
100000 4000
200000 8000
注：当直接损失为150000时，间接损失6000元。
2022/4/11 47
第二节 期望效用决策模型
风险管理者面临6种方案，如下表：
可供选择的方案及相关费用
序号 方案
1 完全自留风险
2 购买全额保险，保费2200
3 购买保额为5万元的保险，保费1500元
4 购买带有1000元免赔额、保额为20万元的保险，保费1650元。
5
自留5万元及以下损失风险，将10万元和20万元的损失风险转移给保险人，保费
600元。
6 自留1万元及以下的损失风险，将剩余风险转移，保费1300元
2022/4/11 48
拥有或失去不同价值财产的效用
拥有财产（千元） 拥有效用 损失财产（千元） 损失效用
200 200
198 170
194 120
190 100
185 75
180 50
170 30
150 20
125 15
100 10
80 6
30 2
0 0
2022/4/11 49
第二节 期望效用决策模型
除表中所示外，其他价值可以通过线性插值计算。
解答：本例题中问题针对纯粹风险的问题，因此应用期望效用损失最小的方案。
各方案的损失模型及期望损失如下表：
方案（1）损失模型数据表
损失额（直接+间接） 效用损失 概率
0 0
1000
10000
50000+2000
100000+4000 30
200000+8000 100
期望效用损失：
0*+*+*+*+30*+100*=
2022/4/11 50
第二节 期望效用决策模型
方案（2）损失模型数据表
损失额（直接+间接） 效用损失 概率
2200 1
期望效用损失：
2022/4/11 51
第二节 期望效用决策模型
方案（3）损失模型数据表
损失额（直接+间接） 效用损失 概率
1500
100000-50000+2000+1500=53500
200000-50000+6000+1500=157500
期望效用损失：*+*+*=
2022/4/11 52
第二节 期望效用决策模型
方案（4）损失模型数据表
损失额（直接+间接） 效用损失 概率
0+1650
1000+1650=2650
期望效用损失：*+*=
2022/4/11 53
第二节 期望效用决策模型
方案（5）损失模型数据表
损失额（直接+间接） 效用损失 概率
0+600
1000+600=1600
10000+600=10600
50000+2000+600=52600
100000-100000+600=600
200000-200000+600=600
期望效用损失：
*+*+*+*+*=
2022/4/11 54
第二节 期望效用决策模型
方案（6）损失模型数据表
损失额（直接+间接） 效用损失 概率
0+1300
1000+1300=2300
10000+1300=11300
50000-50000+100000-100000+200000-
200000+1300=1300
=
07+
+
期望效用损失：
*+*+*+*=
2022/4/11 55
第二节 期望效用决策模型
以上六个方案，方案（5）期望效用损失最小，
因此，选择方案（5），自留5万元及以下的损
失风险，将10万元和20万元的损失风险转移给
保险人，保费600元。
2022/4/11 56
第二节 期望效用决策模型
例 一个投资者现有财产w=10，他拥有财产
的效用函数为 。他想用资金5来投
资，设X表示投资的随机收益，
这项投资是否有利？
2022/4/11 57
第二节 期望效用决策模型
解答：如果投资的期望效用收益大于不投资的期
望效用收益，则投资就是有力的。
因为>8，所以投资有利的。
2022/4/11 58
第三节 马尔科夫风险决策模型
马尔科夫是俄国数学家马尔科夫名字命名数
学方法：在自然科学和社会科学广泛应用.如水
文、气象、地质及市场、经营管理、人事管理、
项目选址等方面的预测决策。
一、基本概念
1、状态与状态转移
定义：在一系列实验中，某系统出现可列个两两
互斥的事件E1,E2，…，En，而且一次试验只出
现其中的一个Ei，（i=1，2， …，n），每
个Ei就称为状态。
2022/4/11 59
第三节 马尔可夫风险决策模型
定义： 系统所有状态组成的集合称为状态空间。
状态空间可以记为I={1，2，…，n}
定义：从一个转台变为另一个状态，称为状态转移。
如果某种状态经过n步转移到另一个状态，则称为
n步转移。
2022/4/11 60
第三节 马尔可夫风险决策模型
一、基本概念
2、概率向量与概率矩阵
定义：在一个行向量中，如果每一个分量均
非负且和为1，则称此向量为概率向量。
由概率向量组成的矩阵称为概率矩阵。
2022/4/11 61
第三节 马尔可夫风险决策模型
一、基本概念
3、转移概率与转移概率矩阵
定义：系统由状态i经过n步转移到状态j的概率，称为n步
转移概率，记为
由n步转移概率组成的矩阵称为n步转移概率矩阵，
简称n步转移矩阵，记为
2022/4/11 62
第三节 马尔可夫风险决策模型
一、基本概念
3
转移矩阵具有如下性质：
（1）
（2）
2022/4/11 63
第三节 马尔可夫风险决策模型
一、基本概念
4、马尔可夫链
定义：如果系统在状态转移过程中满足以下条件，则称此系
统的状态转移过程为马尔可夫链：
（1）系统的状态空间不变；
（2）系统的转移矩阵稳定；
（3）系统的状态转移仅受前一状态影响（无后效性）；
（4）经过一段较长时期后，系统逐渐趋于稳定状态（系统处
于各种状态的概率保持不变），而与初始状态无关。
现实生活中，很多风险的动态变化都是一个马尔科夫链，或
者近似看做马尔科夫链。
2022/4/11 64
第三节 马尔可夫风险决策模型
二、马尔可夫模型
设系统共有N个状态，系统的初始状态（n=0）已知，n步转移概率矩
阵为 ，系统经过n-1步转移后的概率向量为：
其中， 表示经过n-1步转移后处于状态i的概率。则系统从初始
状态起经过1步转移后的概率向量为：
2022/4/11 65
第三节 马尔可夫风险决策模型
二、马尔可夫模型
等式： 称为马尔科夫模型。
例 假设有一台机器，设状态1表示“无故障”，状态2表示“有
故障”，其1步（由第i天到第i+1天）转移矩阵为：
这个机器的状态转移过程是一个马尔科夫链吗？
2022/4/11 66
第三节 马尔可夫风险决策模型
解答：马尔科夫链的前三个条件显然满足。
即：系统状态空间不变；
系统转移矩阵稳定；
系统状态转移仅受前一状态的影响（无后效性）
2022/4/11 67
第三节 马尔可夫风险决策模型
2022/4/11 68
第三节 马尔可夫风险决策模型
即经过一段较长时期后，系统逐渐趋于稳定状态
而与初始状态无关。
因此，这个机器系统的状态转移过程是一个马尔
科夫链。
2022/4/11 69
第三节 马尔可夫风险决策模型
三、马尔科夫链的稳定状态
1、稳定状态的概率向量
稳定状态是指经过一段时期后，状态向量开始趋于稳定，
即
根据马尔科夫模型求出系统稳定状态：
由：
2022/4/11 70
第三节 马尔可夫风险决策模型
2022/4/11 71
第三节 马尔可夫风险决策模型
2022/4/11 72
第三节 马尔可夫风险决策模型
2022/4/11 73
第三节 马尔可夫风险决策模型
2022/4/11 74
第三节 马尔可夫风险决策模型
即为系统在稳定状态下处于各状态的概率。根据稳定状态时各状态概率，
求出此时的期望值，即可进一步应用期望损益决策模型或期望效用模型
进行决策
2、试用范围
（1）系统具有多个周期或多个观察时刻
（2）系统是个动态系统，即系统所可能达到的状态不止一个，而且不
同状态之间可以转移；
（3）备选方案实施影响到系统在不同状态间的转移盖里；
（4）在不同状态实施不同的行动方案伴随着经济利益的变化，或者获
利，或者发生损失。
2022/4/11 75
第三节 马尔可夫风险决策模型
需要知道的信息：
（1）系统所可能达到的全部不同状态；
（2）系统处于每个状态i时可供选择的行动方案
全体
（3）根据长期观测资料得到的系统在不同状态
之间转移概率。
2022/4/11 76
第三节 马尔可夫风险决策模型
例 A、B、C三家公司生产同一种产品。A为扩大市场进
行一系列广告。现在要在两个广告方案中选择一个，A先在
两个地区进行了试验。已知这两个地区该产品的市场占有率
为A公司30%，B公司40%，C公司30%。这两个地区的用户
使用此种产品的转移矩阵为
2022/4/11 77
第三节 马尔可夫风险决策模型
实验中，在地区1采用了广告方案（1），在地区2采用了广
告方案（2）。经过一段时间后，观察到这两个地区用户的
转移矩阵：
2022/4/11 78
第三节 马尔可夫风险决策模型
如果这两个广告的费用相同，在稳定状态下，A公司应
选用那个方案？
解答：分别求出在两个广告方案作用下的稳定状态，选择A
公司产品市场占有率可能较高的那个方案。
地区达到稳定状态时的概率向量为：
2022/4/11 79
第三节 马尔可夫风险决策模型
即从长远来看，A公司产品在地区1的市场占有率将达到
1/3.
在广告（2）的作用下，地区2达到稳定状态时的概率向量为
即从长期看，A公司产品在地区1的市场占有率将达到5/12.
因此，广告方案（2）优于广告方案（1）
2022/4/11 80
第三节 马尔可夫风险决策模型
例 某建筑公司的施工队长期分布在甲、乙、丙三地。施
工所需的大型建筑设备由公司统一调配。已知此大型建筑
设备在三地转移矩阵为：
若公司欲建设备修理厂，则应建在何处？
2022/4/11 81
第三节 马尔可夫风险决策模型
解答：当系统处于稳定状态后，此大型设备处于三地的概率
为：
即该大型设备处于甲地的概率最大，因此，设备修理厂应
该建在甲地。
2022/4/11 82
第四节 随机模拟
随机模拟是管理风险和进行决策极为宝贵工具，
《财富》评选100家公司，75%以上使用随机模拟。
多用于解决那些高费用、长耗时或难以用分析方法来
解决的风险决策问题。
一、随机模拟
模拟：建立系统或决策问题的数学或逻辑模型，并以该
模型进行试验，以获得对系统行为的认识或帮助解决
决策问题的过程。
随机模拟（蒙特卡罗）：其目的是估计若干概率输入变
量而定的结果的概率分布，常用于估计策略变动的预
期影响和决策所涉及的风险。
2022/4/11 83
第四节 随机模拟
适用随机模拟的情况：
（1）在费用和时间上均难以对风险系统进行大量实验；
（2）由于实际风险系统的损失后果严重而不能进行实测；
（3）难以对复杂的风险系统构造精确的解析模型；
（4）用解析模型不易求解；
（5）为了对解析模型进行验证。
2022/4/11 84
第四节 随机模拟
例题：328
2022/4/11 85
第四节 随机模拟
二、随机数的产生
1、均匀分布的随机数
计算机软件大都生成一系列独立的0与1之间均匀分布的随机数的功能，
如Excel中的RAND（）函数。
计算机上的随机数在技术上是伪随机数，一般近似随机的。
2、产生均匀分布随机数的方法
（1）检表法：早期计算机技术，事先编号的随机数读取的。
（2）物理方法：放射性物质和计算机相连，放射粒子性质视为随机数。
费用高
（3）数学方法：用一个数字递推出一系列随机数。成本低、简单，现
在使用的主要方法。
2022/4/11 86
第四节 随机模拟
二、随机数的产生
3、产生其它分布随机数的方法
（1）反函数法：早期计算机技术，事先编号的随机数读取的。
设u来自均匀分布总体[0，1 ].随机变量X的分布函数为F（x），求与
X具有相同分布的随机数。
如果X的分布函数F（x）有反函数F-1（U），则X的分布函数为：
因此，
即为所要求的随机数。
2022/4/11 87
第四节 随机模拟
（1）反函数法
例 试用反函数法生成服从指数分布的随机数。
解答：指数分布的分布函数为
其反函数为：
2022/4/11 88
第四节 随机模拟
（2）中心极限定理法：利用中心极限定理可以生成服从标准正态分布
的随机数
首先，生成n个服从0与1之间均匀分布的随机数u1u2。。。 Un 。这些随机
数的和的均值为n/2，方差为n/12。由中心极限定理可知，随机变量
在n足够大时近似服从标准正态分布。
2022/4/11 89
第四节 随机模拟
（3）区间法：适用于生成离散型随机变量
设离散型随机变量X的概率分布为：
则 即为X的随机样本。
2022/4/11 90
第四节 随机模拟
三、模拟样本的容量
模拟样本的容量或模拟试验的次数对随机模
拟结果的质量影响很大。模拟样本的大小决定于
概率分布的形式和对估计值精确度的要求。
2022/4/11 91
第五节 博弈论
什么是博弈论？
第一、博弈论是指在一些情况下你的行
动选择不是偶然决定的，而是取决于他
人的行动选择；
第二、在某种程度上，他人的行为是无
法事先预料的。所以这也增加了风险程
度——博弈论就是告诉你如何深入观察
应对这些情况
2022/4/11 92
博弈论：运用零和游戏的简单案例
B1 B2 B3
A1
A2
上述矩阵为：投资回收矩阵
矩阵中的数字表示A公司的投资回收，由于是零和博
弈，因此，A公司的所得将是B公司的所失；
A1,A2表示A公司的经营战略，B1，B2，B3表示B
公司的经营战略
5 -5 9
7 8 8
2022/4/11 93
博弈论：运用零和游戏的简单案例
分析：
很明显，A公司的最大投资回收是采用A1战略，此时
回收9。但是，如果A公司选择了A1，那么B公司将
选择B2战略，这样A公司实际上就会损失5。如果A
公司选择A2战略，那么，B公司为了使自己的损失降
到最低就会选择B1战略。
最终，按照游戏的逻辑，A公司不得不选择A2战略，
B公司也会选择B1战略，使得A公司得到7，B公司损
失7。我们称这一特定的解决方案为鞍点——即没有
更好的解决方法了。
2022/4/11 94
第六节 层次分析法（AHP）
什么是层次分析法？
层次分析法（AHP）为决策者提供了一种通用分析
工具，风险决策分析中可以发挥三方面作用：
1、主观概率的生成
2、帮助排列优先顺序的工具
3、效益/成本分析的建模方法
2022/4/11 95
第六节 层次分析法（AHP）
层次分析法（AHP）原理
所有理性决策都是基于各种选择的优先排序来
进行的。优先顺序的排列可以简单地通过备选方案
两两之间比较来完成。
案例：
小汽车 茶壶 桌子 钢笔 得分
小汽车 * 1 1 1 3
茶壶 0 * 0 1 1
桌子 0 1 * 1 2
钢笔 0 0 0 * 0
2022/4/11 96
第六节 层次分析法（AHP）
层次分析法（AHP）方法：
层次分析法（AHP）通过让分析人员按下列方法对
不同的风险事件进行两两之间的比较来获得主观概
率：
1.那一种风险事件更可能，A还是B？
2.如果A更可能，那么A的可能性比B的可能性大多少？
3.那一种风险事件更可能，A还是C？
4.如果A更可能，那么A的可能性比C的可能性大多少？
5.那一种风险事件更可能，B还是C？
6.如果B更可能，那么B的可能性比C的可能性大多少
2022/4/11 97
第六节 层次分析法（AHP）
2022/4/11 98
第六节 层次分析法（AHP）
层次分析法与效益/成本模型
建造大型防灾工程
利益 代价
经济收益
满足农业
提供就业
资金投入
环境损害
选项
A、B、C
选项
A、B、C
选项
A、B、C
选项
A、B、C
选项
A、B、C
2022/4/11 99
第六节 层次分析法（AHP）
效益成本分析：
效益/成本分析即评估某一行动相关的效益及其成
本。
B/C=效益/成本
2022/4/11 100
第六节 层次分析法（AHP）
效益成本分析：例题：
下面是一个可用于分析与一个项目（机会）相关的
效益与成本的典型公式：
其中：S=估计的销售额=￥1000，000
P=利润率=
pr=成功的概率=
C=估计的成本=￥40000
B/C=80000/40000=
注意：政府的项目及改善组织运行状况为目标的项目，其效
益可用“成本减少”来衡量。
2022/4/11 101
第六节 层次分析法（AHP）
制定继续/不继续决策的沉没成本：
A：时间 已花费 将花费 效益 B/C
t=0 0 10,000 20,000
t=3 6,000 8,000 12,000
B：时间 已花费 将花费 效益 B/C
t=0 0 10,000 20,000
t=3 6,000 6,000 12,000
2022/4/11 102
第六节 层次分析法（AHP）
制定继续/不继续决策的沉没成本：
某公司正在就支持还是放弃项目A和项目B这个
项目的问题进行决策。该公司的分析人员认为，只
有1美元投资至少能获得2美元的效益通常值得投。
对项目A的结论是什么？
对项目B的结论是什么？
2022/4/11 103
第六节 层次分析法（AHP）
效益/成本比的缺陷：
1、比率不能反映效益和成本的量纲
B/C==32/10=320/100=3200/1000
2、比率没有投资回收期的概念
B/C=，五年内回收
B/C=，两年内回收
3、放大效果
请思考如果在各项估计中发生了错误，其结果会如
何？下例中每项估计值均有高出10%的估计偏差：
2022/4/11 104
第六节 层次分析法（AHP）
效益/成本比的缺陷：
乐观估计：
B/C=(￥1,100,000**)/￥36,000=
真实的数值：
B/C=(￥1,000,000**)/￥40,000=
2022/4/11 105
