基于CVaR模型的投资组合优化 戴道玲 河海大学商学院，南京(210098) 摘 要：本文从我国的寿险公司的投资组合现状进行分析，阐述了我国保险资金运用存在的主要问题和目前寿险公司面临的主要投资风险。 文章从寿险公司的投资组合优化出发，提出了经典的Markovitz 均值-方差模型基础上的均值-CVaR模型。求解当CVaR最小时的各个投资比例系数。这一步的求解可以转化为线性规划问题。在求解最优投资比例的同时还可以将CVaR和VaR的值求解出来。 关键词：寿险公司；投资组合；条件在险价值；连接函数 1.引言 2008年发端于美国华尔街爆发的的金融危机如同海啸一般，对全球的经济产生着冲击和破坏，国内保险业也感受到了寒意。在这场金融风暴的袭击下，不仅引发了国际金融动荡，也使保险业受到了比较严重的损失，由于我国保险业尚未放开投资海外金融衍生产品限制，因此没有直接受到大的影响，但次贷危机也给我们提供了深刻的风险警示。随着金融市场的创新和发展，现在的寿险产品不仅具有风险保障的功能，同时保险还具有资金融通的功能，投资型产品在保险产品中占的比例越来越大，投资业务和承保业务一起成为寿险公司的两大支柱，现在西方发达国家的承保业务普遍出现亏损，主要依靠投资业务的收益来弥补承保业务亏损并获得利润。这使得投资业务的重要性在保险业中凸显出来，投资不仅成为保险业继续正常运转的支点，而且被认为是保险业一个必不可少的利润增长点，成为现代保险业的生命线。而我国的寿险资金投资渠道上这几年取得了很大的拓展，从允许寿险资金通过证券投资基金直接进入股市到寿险资金可以在百分之五的范围内直接进入股市。但和国外相比，寿险投资的渠道还很窄，还不能直接投资于不动产、金融衍生工具等，同时寿险投资的收益率还很低，2001年、2002年中国的寿险资金投资的收益率分别是%和%而2003年只[1]有%，已经低于《保险公司偿付能力额度及监管指标规定》中提出的3%的资金收益率底线。再加上中国已经加入世界贸易组织，国外的寿险公司将陆续登陆中国，他们大多是大型的跨国金融保险集团，具有丰富的资产管理经验和高超的资金运用能力，寿险资金的年收益率基本上都在10%以上，给国内寿险公司带来了强大的竞争压力。而我国寿险资金投资收益率不高的一个非常重要的原因是我国的寿险资金投资不合理银行存款所占比重较高，[1]截至2006年底，我国保险业银行存款为5628亿元，占资金运用总额的%。而直接或间接投资于证券市场的比例还比较低，只有不到15%的寿险资金直接或者通过证券投资基金间接投资于股票市场，而国外发达国家的寿险资金超过80%投向了证券市场。运用寿险公司的众多资金，提高寿险投资的收益率，增强寿险公司的竞争力，就成为人们普遍关注的和迫切需要解决的问题。我国寿险公司在资金运用上还缺乏科学的预测、决策及完善的资金管理体系。特别是在今年全球经济危机的影响下，很多企业经营举步维艰，对我国寿险公司投资组合优化具有非常重要的意义。增加寿险资金投资中证券所占的比重，减少银行存款的比重，而寿险资金中各相关资产所占比例如何搭配才能使寿险公司的单位风险的收益最大或者单位收益的风险最小呢？这个问题已经越来越受到理论界和实务界的关注，本文就是对这个问题进行系统研究，以便能为寿险公司提高投资业绩提供理论依据，提高我国寿险公司的综合竞争力。 - 1 -
2. 问题描述 一是在以往对寿险公司的投资组合优化中会有一些不符合实际的假设，如假设投资对象的对数收益率满足正态分布，这些不符合实际的假设肯定会影响到寿险公司投资范围。大部分文章假设寿险公司的各资产间是线性相关的关系，其实这些资产间有些并不是线性相关关系的 二是因为寿险公司的各种业务只有年资料，至多就是季资料，所以有些文章在使用数据时，由于数据少，就采用蒙特卡洛方法来获得数据，所以准确性还有待考验。 三是在做寿险公司的投资组合优化或风险管理时常用均值方差模型来研究，进来有学者已在均值方差模型中加入目前比较流行的方法VaR，但是现在又有学者提出比VaR具有更好测量风险的方法CVaR,虽然CVaR在投资组合理论上的研究的文章已经很多，但是鲜有文章用CVaR方法对寿险公司的投资组合优化上进行实践。 综合以上前人研究的不足，本文准备对这些方面做一些完善，选取银行存款、债券、基金、股票作为本文的研究范围，数据分别以同业拆放利率、中证全债、中证基金、沪深300日数据为来源，利用GARCH模型来拟合Copula边缘分布，再利用Copula连接函数得到寿险公司投资的金融资产收益率的联合分布。在此基础上用运用MATLAB软件求得组合CVaR，得到使CVaR最小时的投资比例。 GARCH模型介绍 εhv（1） t=t tqp2h=α+ε+h （2） t0∑t−∑it−1i=1j= 投资收益率的确定 P(R≤r|Ω)=P(ε≤(r−u|Ω)) T+1TT+1ttT1/2=P(hξ≤(r−u)|Ω) ttttTr−utt =t() （3） v2α+αε+βh01t1t我们采用GARCH-t模型来对资产的分布函数进行描述，使得金融资产分布函数形式从静态的、固定方差的t分布等改进为能够反映金融资产波动丛集性这一具有时变特性的GARCH-t模型，对更精确地度量资产组合风险作出了贡献。 基于连接函数Copula的联合分布函数的建立 由于文章考虑的是四维情况，以目前的水平可能计算四维积分是有一定困难的，所以本文准备采用两对两个资产先构成二元Copula分布后，再用算出后的两个Copula函数所对应的序列再进行一次Copula连接。准备将两个相关关系较强的分为一组，利用SPSS算出两两资产间的秩相关系数。如表 ： - 2 -
表1 股票、基金、全债、利率相关关系图 gp jj qzll 为了对所选取的Copula函数的各个参数进行估计，我们首先要将这两个序列转化到均[2]匀分布，Copula函数形式的选择关键看资产组合的相关结合结构符合那种函数形式，所以在选择相关函数之前必须先找到资产组合的相关结构。根据上节得到的边缘分布通过概率积分变换，得到股票和基金的两个[0,1]上的均匀分布序列。我们知道选择Copula函数的一个重要依据就是根据两者之间的散点图来判断。下面用MATLAB描绘股票收益率和基金收益率之间的散点图，以判断两者之间的相关关系。 6420-2-4-6-8-10-8-6-4-20246810 图1 股票与基金相关关系散点图 基于CVaR约束下的寿险公司投资组合优化 [3，根据上面建立好的资产组合的联合分布表达式，建立寿险公司的投资组合优化模型4]，与其他投资模型不同，寿险公司的各个投资所占比例不能小于零，即x≥0 iminCVaR(x)αTTE(r)=xE(y)=xu=rx （4） TxI=1x≥0iσt CVaR=(x1*r1+x2*r2+x3*r3+x4*r4)f(x1,x2,x3,x4) ∫∫∫∫1−c - 3 -
σt=(x1*r1+x2*r2+x3*r3+x4*r4)∫∫∫∫1−c15Γ()22Γ(3)gp2j−−{−[(−lnt(u))+(−lnt(v))]}*(1+)*(1+)*535ππ91Γ()Γ()22qzΓ()ll−−{−[(−lnt(u))+(−lnt(v))]}*(1+)*(1+ )ππ8其中x1表示银行存款所占比例，x2表示债券所占比例，x3表示基金所占比例，x4表示股票所占比例，σ为协方差矩阵，带入的数据为8月27日这一天的数据。通过MATLABt程序，最终求得x1=, x2 =,x3=, x4= 3. 主要结论 寿险公司投资比例所得结果与实际之间的偏差原因，由于寿险资金对安全性的要求较高，寿险资金投资在给寿险公司带来巨大收益的同时也给其带来了较大的风险。我国的寿险公司长期以来一直是重视承保，轻视投资，只有少量的寿险公司成立了专门的资产管理公司，大部分公司都是由投资部来负责投资，这些投资部都是近几年才建立起来的，缺乏一定的投资经验，将大部分资金投资在债券和银行存款等收益较低的金融工具上，这就导致不能把握市场投资机会。 我国资产市场部分上市公司的质量不高，市场不稳定，投资价值低，市场的投机气氛很浓，寿险资金难以获取比较稳定的收益。所以大部分投资公司不愿意投资在股票市场上。要使更多的寿险资金直接进入股票市场，必须要求上市公司具有一定的投资价值，而且每年都有一定的现金分红回报。寿险资金之所以成为西方发达国家资本市场最大和最主要的机构投资者，关键原因就是发达国家的上市公司具有很高的投资价值。我国大部分上市公司不仅盈利能力差，亏损严重，而且分红派现少，市盈率偏高，行为不规范，寿险资金大规模直接进入股票市场缺乏稳固的微观基础。 证券投资基金方面的问题。我国的证券投资基金、除了结构单一、品种不全外还存在两点不足。第一，证券投资基金分散非系统性风险不强。按照证券投资组合理论，证券投资基金就是通过多样化的投资组合来分散非系统性风险，投资组合所要承担的风险将只有系统风险。而我国证券市场处于不断探索的过程中，政府因素对证券市场的影响较高，因而系统性风险较高，这样证券投资基金所能分散的非系统风险必然较小，因此即使非系统性风险全部分散，对于投资者来说，仍然有较大的系统风险。然而通过我国证券投资基金的实证研究发现：基金投资股票的程度较高。股票集中程度与系统风险占总风险的比例呈现负相关关系，所以股票集中程度过高的造成投资基金不能有效分散非系统风险。二是我国证券投资基金投资的行业分布较集中。行业集中度过高也会导致基金分散非系统风险的能力降低。第二，证券投资基金的市场时机把握能力差。 4. 相关建议和不足 建议 （1）由于当前保险投资的主要问题在于对保险投资风险控制能力较差以及证券投资基- 4 -
金的绩效不显著，但由于证券投资基金的业绩提高与资本市场的发展有关，不是保险公司所能控制的，所以，保险公司只能提高风险控制能力，多方位地参与证券投资基金的管理、设立以及投资。 (2)实现风险和收益均衡，按照投资组合理论的投资理念，在金融市场上，高风险与高收益是对称的。所以寿险公司在进行寿险资金投资时，要注意寿险资金投资资产与比例搭配和寿险资金投资资产的期限与寿险资金投资资产的期限与寿险产品期限的搭配，实现风险与收益均衡。既可以投资收益高、风险大的股票、证券投资基金，也可以投资收益低风险小的银行存款和国债。 （3）保险公司要建立以资产负债管理为核心的保险投资风险管理体制，由于寿险公司的资金以长期为主，基本上都在15-20年左右，短期资金很少，所以寿险公司在投资时，以长期资产的持有为主，使所持有的资产期限与寿险资金的期限相一致。 （4）给保险公司全面参与证券投资基金的合法渠道。目前的证券投资基金的个性不强，投资风格不很明显，给保险资金选择投资基金带来困难。因此，发展符合保险资金自身特点的保险投资基金非常重要，这也符合我国资本市场大力发展机构投资者的要求。在设立保险投资基金时，充分考虑分散非系统风险和保险资金的要求，借鉴国外投资基金“自上而下”运用数量化模型的决策程序，即：根据一定的风险偏好，制定不同的投资比例，决定采取某种金融工具如股票、债券的比例，决定行业投资组合，选择个股。不能盲目模仿目前我国证券投资基金先选择个股，再进行投资组合这种“自下而上”的决策程序。最后，适当放宽保险公司投资于证券投资基金的比例。尽管目前保险公司投资于证券投资基金还没有达到政策规定的比例上限，但随着保险公司风险控制能力的提高，证券投资基金的逐渐成熟，以及证券投资基金较高的投资收益率对保险资金较大的吸引力，证券投资基金必将成为保险资金运用的重要渠道。 不足 只从市场风险考虑，没有考虑到流动性风险、信用风险等 5.致谢 感谢我的导师卢老师对我论文的指导，卢老师一丝不苟的工作态度，使我受到很大的启发，让我在以后的人生道路上又点亮了一盏明灯，同时也感谢家人对我学习的支持！ 参考文献 [1] 陈东，廖发达. 2006年保险资金运用回顾：亮剑起舞新天地[N].中国保险2007,1. [2] 张明恒.多金融资产风险价值的Copula计量方法研究[J]. 数量经济技术研究，2004(4)，67-70 [3] Sharp Asset Prices: A theory of capital Market Equilibrium under conditions of risk[J].Journal of Fianance,1964,19(3):425-442. [4] 陈金龙，张维.金融资产的市场风险度量模型及其应用[J]. 华侨大学学报（哲学社会科学版）2002(3）：29-36. - 5 -
Portfolio Optimization of Life Insurance Company based on CVaR Dai Daoling College of Business, Hohai University, Nanjing (210098) Abstract With the financial market innovation and development, the life insurance product not only has the function of security risks, But also has the functions of financing, investment products, insurance products account for an increasing proportion of the investment business and insurance business underwritten by insurance companies became the two pillars, In the western developed countries insurance business is at a loss in general, mainly relying on investment income to make up for the loss of underwriting business and profits. as the one of two pillars ，life insurance companies have a bearing on the survival and development of an important factor in life insurance and investment funds on the last few years has been a great expansion of the permit from the life insurance funds through securities investment funds directly into the stock market to five per cent in life insurance funds can go directly to the scope of the stock market. Especially under the influence global economic crisis this year. The use of the many life insurance company funds, life insurance to increase investment returns and enhance the competitiveness of the life insurance company, has become a widespread concern and urgency of the need to be addressed. China life insurance companies the money that is spent on a lack of scientific forecasting, decision-making and sound financial management system. As a result, China life insurance companies to optimize the investment portfolio is of great significance. This article mainly analyses the China Life Insurance Company of the portfolio of the status and quo on the use of insurance funds in China\'s major problems and is currently facing a major life insurance company investment risk. The article from the life insurance company\'s investment portfolio optimization, made the classic Markovitz mean - variance model, based on the mean-CVaR model. CVaR introduced the theory of risk measurement methods, CVaR described as a tool to measure the risks and advantages of the role. VaR model is a measure of the confidence level, the loss of assets of the highest expectations, but it does not specify if more than the expected value, the loss of assets, whether number. VaR model amendments CVaR model to make up for this deficiency. In theory, and describes the CVaR risk measure than the previous method of risk measurement methods have greater superiority; Second, the mean-CVaR model should first solve the portfolio of the joint distribution of the density of expression, the paper introduces several common link Copula function to describe the relationship between assets, including the main oval Copula function and type of Archimedes Germany Copula function category. Copula function used to describe the distribution of portfolios has the advantage of all their assets at risk and to connect the distribution of functions between the Hubuyingxiang choice. Can be a good choice of the edge of their distribution through the probability integral transformation to be [0,1] on the uniform, and then based on assets related to the relationship between the characteristics of the look in line with the type of Copula function is multi-dimensional joint distribution with one-dimensional distribution of the edge associated with the function. Copula function will be connected through the CVaR model depicts the expression, when solving the CVaR-hour ratio of investment in various factors. This step can be turned into solving linear programming problems. In solving the optimal ratio of investment at the same time can also CVaR and the value of VaR to solve them. Keywords: Investment portfolio; Conditional Value at Risk; Link Funtion Copula - 6 -
