非正态分布基本变量的情况
如果极限状态方程中的基本变量Xi是非正态随
机变量，则需首先将非正态变量在一定的条件
下等效为正态变量，即进行当量（或等效）正
态化。
1
当量正态化条件：
在设计验算点P*处非正态变量和当量正态变量
的概率分布函数取值相等。（尾部面积相等）
在设计验算点P*处非正态变量和当量正态变量
的概率密度函数取值相等。（纵坐标相等）
2
如果随机变量Xi为极值I型分布变量 ：
等效转换后的当量正态随机变量Xi的平均值和
标准差分别为Xi′和Xi′，其概率分布函数和
概率密度函数分别为Fxi
′(x)和fXi
′(x) 。
由条件①，
3
从而求得当量正态分布的平均值Xi′为
由条件②，
4
5
对于非正态随机变量，以从公式(1),(2)
求得的Xi′和Xi′分别代替Xi和Xi后，所有的
随机变量现在都变成了正态分布随机变量，所
以前述正态分布基本变量情况下求和设计验算
点P*的公式和方法也就均可应用了。
注意：
当X*中仅有部分基本变量为非正态分布时，
只需将这部分基本变量当量正态化。
如果随机变量Xi为对数正态分布基本变
量：
将对数正态分布的Xi 直接根据当量化处理
的两个条件转化为当量正态分布。
6
7
8
9
10
现在以从公式(3),(4) 求得的Xi′和Xi′分别
代替Xi和Xi后，即可将对数正态随机变量变成了
正态分布随机变量，接着可按前述公式和方法求
和设计验算点P*。
根据以上的讨论，对于结构极限状态函数中
包含多个正态或非正态基本变量的一般情况，只
要知道了各基本变量的概率分布类型及统计参数，
就可采用迭代法计算和设计验算点P*的坐标值。
其计算框图如下：
11
已知:Xi(i=1,……n)的分布类型及统计参数
xi,σxi，极限状态方程g(x1……xn)=0
假定设计验算点P*的坐标值
初值：Xi
*(可取Xi
*＝ xi)
对于非正态变量Xi，根据Xi
*和公式(1),(2)
求出xi′、σxi′以代替xi、σxi
A 12
将设计验算点P*的坐标值Xi
*代入极限
状态方程 以求出
|上次求出的－上次求出的|
≤允许误差
以本次求得的Xi
*
作为下次的取用值
本次求得的和Xi*即为所求的可靠
指标和设计验算点P*的坐标值
是
否
A
13
由于是以Z的一阶原点矩和二阶中心矩表达的，
且在计算时考虑了基本变量的分布类型，并采
用了线性化的近似手段，因此这种结构可靠度的
计算方法通常称为“考虑变量分布类型的一次二
阶矩方法”。
上面介绍的验算点方法是国际安全度联合委员会
(JCSS)推荐采用的拉克维茨－菲斯勒法(Rackwitz
－Fiessler)，所以简称JC法或R-F法。
实际上不同的研究者提出了很多种验算点法，它
们各有优缺点，其中我国大连理工大学的赵国藩
院士也提出了一种验算点法，计算较JC法简单，
计算精度也很高。
14
RF法算例1：
极限状态方程为：=0
цE=2*10^7;б E=*10^7;цI=10^-4;бI=*10^-4;
цP=4;бP=1; α= k=;
15
1、EI正态分布、PI型分布
m1=цE=2*10^7;n1=б E=*10^7;m2=цI=10^-4;
n2=бI=*10^-4;m3=цP=4;n3=бP=1;
c=α=;d=k=;
Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));
fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));
n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);
16
G=m1**m3;
K0=G/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*)^2);
17
R=-m2*n1/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*)^2);
S=m1*n2/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*)^2);
T=n31*
18
m12=m1+K0*n1*R;m22=m2+K0*S*n2;m32=m31+K0*T*n31;
VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;
第一次迭代结束 19
第二次迭代
首先将P的I型变量转为正态变量
m1=m12;n1=*10^7;m2=m22;n2=*10^-
4;m3=m32;n3=1;
c=;d=;
Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));
fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));
n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);
然后求KI（可靠度）
G=m1**m3;
Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+*n31*VP;
K1=Q/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*)^2);
20
最后计算新设计验算点的均值
R=-m2*n1/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*)^2);
S=-m1*n2/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*)^2);
T=n3*
m12=2*10^7+K1**10^7*R;m22=10^-4+K1*S**10^-4;m32=m31+K1*T*n31;
VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31; 第1、2次迭代结果为
21
最后根据可靠度验算条件编程
while abs(K1-K0)>*K0
m1=m12;n1=*10^7;m2=m22;n2=*10^-4;m3=m32;n3=1;
c=;d=;
K0=K1;
Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));
fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));
n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);
G=m1**m3;
Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+*n31*VP;
K1=Q/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*)^2);
R=-m2*n1/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*)^2);
S=-m1*n2/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*)^2);
T=n3*
m12=2*10^7+K1**10^7*R;m22=10^-4+K1*S**10^-4;m32=m31+K1*T*n31;
VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;
end
22
经过循环迭代结果为
23
2、E正态、PI I型分布
这种组合先把PII型分布转为正太变量，用计算后的平均值、标准差求可靠度，
因为内容太多 就只写程序码和运算结果，不详细写了。
m1=2*10^7;n1=*10^7;m2=10^-4;n2=*10^-4;m3=4;n3=1;
c=;d=;
Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));
fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));
n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);
Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));
fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));
n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);
G=m1**m3;
K0=G/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*)^2);
R=-m2*n1/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*)^2);
S=-m1*n21/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*)^2);
T=n31*
24
第二次迭加
m12=m1+K0*n1*R;m22=m21+K0*S*n21;m32=m31+K0*T*n31;
VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;
m1=m12;n1=*10^7;m2=m22;n2=*10^-4;m3=m32;n3=1;
c=;d=;
Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));
fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));
n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);
Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));
fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));
n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);
G=m1**m3;
Q=G-m21*n1*VE-m1*n21*VI+*n31*VP;
K1=Q/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*)^2);
R=-m2*n1/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*)^2);
S=-m1*n21/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*)^2);
T=n3*
m12=2*10^7+K1**10^7*R;m22= m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31;
VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;
25
循环迭加
while abs(K1-K0)>*K0
m1=m12;n1=*10^7;m2=m22;n2=*10^-4;m3=m32;n3=1;
c=;d=;
K0=K1;
Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));
fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));
n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);
Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));
fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));
n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);
G=m1**m3;
Q=G-m21*n1*VE-m1*n21*VI+*n31*VP;
K1=Q/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*)^2);
R=-m2*n1/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*)^2);
S=-m1*n21/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*)^2);
T=n3*
m12=2*10^7+K1**10^7*R;m22= m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31;
VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;
end 26
最终运行结果为:
27
3、EIP都为I型分布
这种组合应该先把EIP都转化为正态分布，在利用均值、标准差求可靠度 第一次
迭加：
m1=2*10^7;n1=*10^7;m2=10^-4;n2=*10^-4;m3=4;n3=1;
c=;d=;
Fm=exp(-exp(-c*(m1-d)));
fm=c*(exp(-c*(m1-d))*exp(-exp(-c*(m1-d))));
n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);
Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));
fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));
n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);
Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));
fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));
n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);
G=m1**m3;
K0=G/sqrt((m21*n11)^2+(m11*n21)^2+(n31*)^2);
R=-m2*n11/sqrt((m21*n11)^2+(m11*n21)^2+(n31*)^2);
S=-m1*n21/sqrt((m21*n11)^2+(m11*n21)^2+(n31*)^2);
T=n31*
m12=m11+K0*n11*R;m22=m21+K0*S*n21;m32=m31+K0*T*n31;
VE=(m12-m1)/n11;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;
28
第二次迭加：
m1=m12;n1=*10^7;m2=m22;n2=*10^-4;m3=m32;n3=1;
c=;d=;
Fm=exp(-exp(-c*(m1-d)));
fm=c*(exp(-c*(m1-d))*exp(-exp(-c*(m1-d))));
n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);
Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));
fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));
n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);
Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));
fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));
n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);
G=m1**m3;
Q=G-m21*n11*VE-m11*n21*VI+*n31*VP;
K1=Q/sqrt((m21*n11)^2+(m11*n21)^2+(n31*)^2);
R=-m2*n11/sqrt((m21*n11)^2+(m11*n21)^2+(n31*)^2);
S=-m1*n21/sqrt((m21*n11)^2+(m11*n21)^2+(n31*)^2);
T=n31*
m12=m11+K1*n11*R;m22= m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31;
VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31; 29
可靠度精度要求循环迭加：
while abs(K1-K0)>*K0
m1=m12;n1=*10^7;m2=m22;n2=*10^-4;m3=m32;n3=1;
c=;d=;
K0=K1;
Fm=exp(-exp(-c*(m1-d)));
fm=c*(exp(-c*(m1-d))*exp(-exp(-c*(m1-d))));
n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);
Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));
fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));
n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);
Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));
fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));
n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);
G=m1**m3;
Q=G-m21*n11*VE-m11*n21*VI+*n31*VP;
K1=Q/sqrt((m21*n11)^2+(m11*n21)^2+(n31*)^2);
R=-m2*n11/sqrt((m21*n11)^2+(m11*n21)^2+(n31*)^2);
S=-m1*n21/sqrt((m21*n11)^2+(m11*n21)^2+(n31*)^2);
T=n31*
m12=m11+K1*n11*R;m22= m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31;
VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;
end
30
迭加结果为：
31
4、E、P为I型分布.I 为正态分布
这种组合应该先把E、P都转化为正态分布，在利用均值、标准差求可靠度 第一次迭加：
m1=2*10^7;n1=*10^7;m2=10^-4;n2=*10^-4;m3=4;n3=1;
c=;d=;
Fm=exp(-exp(-c*(m1-d)));
fm=c*(exp(-c*(m1-d))*exp(-exp(-c*(m1-d))));
n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);
Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));
fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));
n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);
G=m1**m3;
K0=G/sqrt((m2*n11)^2+(m11*n2)^2+(n31*)^2);
R=-m2*n11/sqrt((m2*n11)^2+(m11*n2)^2+(n31*)^2);
S=-m1*n2/sqrt((m2*n11)^2+(m11*n2)^2+(n31*)^2);
T=n31*
m12=m1+K0*n1*R;m22=m2+K0*S*n2;m32=m31+K0*T*n31;
VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;
32
第二次迭加:
m1=m12;n1=*10^7;m2=m22;n2=*10^-4;m3=m32;n3=1;
c=;d=;
Fm=exp(-exp(-c*(m1-d)));
fm=c*(exp(-c*(m1-d))*exp(-exp(-c*(m1-d))));
n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);
Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));
fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));
n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);
G=m1**m3;
Q=G-m2*n11*VE-m11*n2*VI+*n31*VP;
K1=Q/sqrt((m2*n11)^2+(m11*n2)^2+(n31*)^2);
R=-m2*n11/sqrt((m2*n11)^2+(m11*n2)^2+(n31*)^2);
S=-m1*n2/sqrt((m2*n11)^2+(m11*n2)^2+(n31*)^2);
T=n3*
m12=m11+K1*n11*R;m22=10^-4+K1*S**10^-4;m32=m31+K1*T*n31;
VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;
33
可靠度精度要求验算迭加:
while abs(K1-K0)>*K0
m1=m12;n1=*10^7;m2=m22;n2=*10^-4;m3=m32;n3=1;
c=;d=;
K0=K1;
Fm=exp(-exp(-c*(m1-d)));
fm=c*(exp(-c*(m1-d))*exp(-exp(-c*(m1-d))));
n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);
Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));
fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));
n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);
G=m1**m3;
Q=G-m2*n11*VE-m11*n2*VI+*n31*VP;
K1=Q/sqrt((m2*n11)^2+(m11*n2)^2+(n31*)^2);
R=-m2*n11/sqrt((m2*n11)^2+(m11*n2)^2+(n31*)^2);
S=-m1*n2/sqrt((m2*n11)^2+(m11*n2)^2+(n31*)^2);
T=n3*
m12=m11+K1*n11*R;m22=10^-4+K1*S**10^-
4;m32=m31+K1*T*n31;
VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;
end 34
迭加结果为：
35
5、EIP都为正态分布
这种组合最简单，直接利用EIP均值、标准差求可靠度 第一、2次迭加：
m1=2*10^7;n1=*10^7;m2=10^-4;n2=*10^-4;m3=4;n3=1;
G=m1**m3;
K0=G/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n3*)^2);
R=-m2*n1/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n3*)^2);
S=-m1*n2/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n3*)^2);
T=n3*
m12=m1+K0*n1*R;m22=m2+K0*S*n2;m32=m3+K0*T*n3;
VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m3)/n3;
m1=m12;n1=*10^7;m2=m22;n2=*10^-4;m3=m32;n3=1;
G=m1**m3;
Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+*n3*VP;
K1=Q/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n3*)^2);
R=-m2*n1/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n3*)^2);
S=-m1*n2/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n3*)^2);
T=n3*
m12=2*10^7+K1**10^7*R;m22=10^-4+K1*S**10^-4;m32=m3+K1*T*n3;
VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m3)/n3;
36
可靠度验算循环迭加为：
while abs(K1-K0)>*K0
m1=m12;n1=*10^7;m2=m22;n2=*10^-4;m3=m32;n3=1;
K0=K1;
G=m1**m3;
Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+*n3*VP;
K1=Q/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n3*)^2);
R=-m2*n1/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n3*)^2);
S=-m1*n2/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n3*)^2);
T=n3*
m12=2*10^7+K1**10^7*R;m22=10^-4+K1*S**10^-4;m32=m3+K1*T*n3;
VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m3)/n3;
end
37
迭代结果为：
38
RFRF法算例法算例22：：
极限状态方程为：R-SG-SQ =0
假定:m1=цE=;n1=б E=*m1;m2=цI=;
n2=бI=*m2;m3=цP=;n3=бP=*m3;
c=α=;d=k=;
方法一:R对数G正态分布QI值分布
m1=;n1=*m1;m2=;n2=*m2;m3=;n3=*m3;
A=sqrt(log(1+(n1/m1)^2));
B=log(m1/sqrt(1+(n1/m1)^2));
m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;
39
c=
Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));
fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));
n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);
40
K0=(m11-m2-m31)/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);
R=n11/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);G=n2/sqrt(n11^2+n
2^2+n31^2);Q=n31/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);
m12=m11+n11*K0*R;m22=m2+G*K0*n2;m32=m31+
n31*K0*Q;
41
第二次迭代：
m1=m12;n1=*m1;m2=m22;n2=*m2;m3=m32;n
3=*m3;
A=;
B=;
m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;
c=;d=;
Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));
fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));
n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);
K1=(m11-m2-m31)/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);
R=n11/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);G=n2/sqrt(n11^2+n2^2+
n31^2);Q=n31/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);
m12=m11+n11*K1*R;m22=m2+G*K1*n2;m32=m31+n31
*K1*Q;
42
可靠度精度验算循环程序：
while abs(K1-K0)>(1e-1)*K0
m1=m12;n1=*m1;m2=m22;n2=*m2;m3=m32;n3=
*m3;
K0=K1;
A=;
B=;
m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;
c=;d=;
Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));
fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));
n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);
K1=(m11-m2-m31)/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);
R=n11/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);G=n2/sqrt(n11^2+n2^2+n3
1^2);Q=n31/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);
m12=m11+n11*K1*R;m22=m2+G*K1*n2;m32=m31+n31*K
1*Q;
end
43
迭代结果：
44
方法2：R对数G I值分布Q正态布
这种方法先将R、G转为正太分布，在利用平均值、标准差求可靠度 第一次迭代:
m1=;n1=*m1;m2=;n2=*m2;m3=;n3=*m
3;
A=sqrt(log(1+(n1/m1)^2));
B=log(m1/sqrt(1+(n1/m1)^2));
m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;
c=
Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));
fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));
n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);
K0=(m11-m21-m3)/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);
R=n11/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);G=n21/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);Q=n3/s
qrt(n11^2+n21^2+n3^2);
m12=m11+n11*K0*R;m22=m21+G*K0*n21;m32=m3+n3*K0*Q;
45
第二次迭代
m1=m12;n1=*m1;m2=m22;n2=*m2;m3=m32;n3=
3*m3;
A=;
B=;
m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;
c=;d=;
Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));
fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));
n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);
K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);
R=n11/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);G=n21/sqrt(n11^2+n21^2+n3^
2);Q=n3/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);
m12=m11+n11*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m3=m3+n3*K1*Q;
46
可靠度验算迭代
while abs(K1-K0)>(1e-1)*K0
m1=m12;n1=*m1;m2=m22;n2=*m2;m3=m32;n3=
3*m3;
K0=K1;
A=;
B=;
m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;
c=;d=;
Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));
fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));
n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);
K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);
R=n11/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);G=n21/sqrt(n11^2+n21^2+n3^
2);Q=n3/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);
m12=m11+n11*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m3=m3+n3*K1*Q;
end
47
迭代结果：
48
方法3：RI值G对数分布Q正态分布
这种方法先将R、Q转为正态分布，在利用平均值、标准差求
可靠度 第一次迭代:
m1=;n1=*m1;m2=;n2=*m2;m3=
;n3=*m3;
A=sqrt(log(1+(n1/m1)^2));
B=log(m1/sqrt(1+(n1/m1)^2));
m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;
c=
Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));
fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));
n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);
K0=(m11-m21-m3)/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);
R=n11/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);G=n21/sqrt(n11^2+n21^2+
n3^2);Q=n3/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);
m12=m11+n11*K0*R;m22=m21+G*K0*n21;m32=m3+n3*K
0*Q;
49
第二次迭代：
m1=m12;n1=*m1;m2=m22;n2=*m2;m3=m32;n3=
33*m3;
A=;
B=;
m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;
c=;d=;
Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));
fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));
n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);
K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);
R=n11/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);G=n21/sqrt(n11^2+n21^2+n3
^2);Q=n3/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);
m12=m11+n11*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m3=m3+n3*K1*Q;
50
验算迭代：
while abs(K1-K0)>(1e-1)*K0
m1=m12;n1=*m1;m2=m22;n2=*m2;m3=m32;n3=
33*m3;
K0=K1;
A=;
B=;
m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;
c=;d=;
Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));
fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));
n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);
K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);
R=n11/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);G=n21/sqrt(n11^2+n21^2+n3
^2);Q=n3/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);
m12=m11+n11*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m3=m3+n3*K1*Q;
end
51
方法4：RI值G正态分布Q对数分布
这种方法先将R、Q转为正态分布，在利用平均值、标准差求可
靠度 第一次迭代:
m1=;n1=*m1;m2=;n2=*m2;m3=;n
3=*m3;
c=
Fm=exp(-exp(-c*(m1-d)));
fm=c*(exp(-c*(m1-d))*exp(-exp(-c*(m1-d))));
n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);
A=sqrt(log(1+(n3/m3)^2));
B=log(m3/sqrt(1+(n3/m3)^2));
m31=m3*(1-log(m3)+B);
n31=m3*A;
K0=(m11-m2-m31)/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);
R=n11/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);G=n2/sqrt(n11^2+n2^2+n31^
2);Q=n31/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);
m12=m11+n11*K0*R;m22=m2+G*K0*n2;m32=m31+n31*K0*
Q;
52
第二次迭加：
m1=m12;n1=*m1;m2=m22;n2=*m2;m3=m32;n3=
3*m3;
c=;d=;
Fm=exp(-exp(-c*(m1-d)));
fm=c*(exp(-c*(m1-d))*exp(-exp(-c*(m1-d))));
n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);
A=;
B=;
m31=m3*(1-log(m3)+B);
n31=m3*A;
K1=(m11-m2-m31)/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);
R=n11/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);G=n2/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);
Q=n31/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);
m12=m11+n11*K1*R;m22=m2+G*K1*n2;m32=m31+n31*K1*Q;
53
可靠度验算迭加：
while abs(K1-K0)>(1e-1)*K0
m1=m12;n1=*m1;m2=m22;n2=*m2;m3=m32;n3=
*m3;
K0=K1;
c=;d=;
Fm=exp(-exp(-c*(m1-d)));
fm=c*(exp(-c*(m1-d))*exp(-exp(-c*(m1-d))));
n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);
A=;
B=;
m31=m3*(1-log(m3)+B);
n31=m3*A;
K1=(m11-m2-m31)/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);
R=m11/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);G=n2/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2)
;Q=n31/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);
m12=m11+n11*K1*R;m22=m2+G*K1*n2;m32=m31+n31*K1*Q;
end
54
迭加结果：
55
方法5：R正太分布 GI值分布Q对数分布
这种方法先将G、Q转为正态分布，在利用平均值、标准差
求可靠度 第一次迭代:
m1=;n1=*m1;m2=;n2=*m2;m3=
;n3=*m3;
c=
Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));
fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));
n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);
A=sqrt(log(1+(n3/m3)^2));
B=log(m3/sqrt(1+(n3/m3)^2));
m31=m3*(1-log(m3)+B);
n31=m3*A;
K0=(m1-m21-m31)/sqrt(n1^2+n21^2+n31^2);
R=n1/sqrt(n1^2+n21^2+n31^2);G=n21/sqrt(n1^2+n21^2+n3
1^2);Q=n31/sqrt(n1^2+n21^2+n31^2);
m12=m1+n1*K0*R;m22=m21+G*K0*n21;m32=m31+n31*K
0*Q;
56
第二次迭代：
m1=m12;n1=*m1;m2=m22;n2=*m2;m3=m32;n3=0.
233*m3;
c=;d=;
Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));
fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));
n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);
A=;
B=;
m31=m3*(1-log(m3)+B);
n31=m3*A;
K1=(m1-m21-m31)/sqrt(n1^2+n21^2+n31^2);
R=n1/sqrt(n1^2+n21^2+n31^2);G=n21/sqrt(n1^2+n2^21+n31
^2);Q=n31/sqrt(n1^2+n21^2+n31^2);
m12=m1+n1*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m32=m31+n31*K1*
Q; 57
可靠度验算迭代:
while abs(K1-K0)>(1e-1)*K0
m1=m12;n1=*m1;m2=m22;n2=*m2;m3=m32;n3=
3*m3;
K0=K1;
c=;d=;
Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));
fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));
n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;
m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);
A=;
B=;
m31=m3*(1-log(m3)+B);
n31=m3*A;
K1=(m1-m21-m31)/sqrt(n1^2+n21^2+n31^2);
R=n1/sqrt(n1^2+n21^2+n31^2);G=n21/sqrt(n1^2+n2^21+n31^2);
Q=n31/sqrt(n1^2+n21^2+n31^2);
m12=m1+n1*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m32=m31+n31*K1*Q;
end
58
迭代结果：
59
