案例07 生猪生产的获利性分析 一、 情况介绍 目前，香港生猪消费的80%以上依赖于中国内地的供应。香港本地生猪生产的发展是重要的，特别是在内地生猪供应短缺的情况下，香港本地的生猪产业可以起到“缓冲器”的作用。在新的环保法规下，面对来自于内地激烈的竞争，提高当地生猪生产的效率既是维持利润的需要，也是保持竞争优势的需要。 香港渔农处已建立了一些实验性的农场，用于研究提高农业生产率的方法和途径。其中有一个位于粉岭的打鼓岭农场，生猪生产是它的主要产业。 二、 数据 香港渔农处提供了以下数据：不同生长期的生猪重量、生猪的销售价格（1986年1月至1992年8月）、饲料的购买价格（1986年6月至1992年8月）、营业成本。 以上数据在数据盘中的位置和文件名及变量名信息如下： 1、数据文件 a:\case07\ 变量信息如下： （1） AGE——生猪年龄，以“天”为单位计算 （2） WEIGHT——生猪体重，以“千克”为单位计算 2、数据文件a:\case07\ 变量信息如下： （1） NUMBER——月份 （2） DATE——年月份，自1986年1月至1992年8月 （3） MAIZE ——玉米价格（港元/千克） （4） FAT——动物脂肪价格（港元/千克） （5） FISH——鱼粉价格（港元/千克） （6） LYSINE——赖氨酸价格（港元/千克） （7） PEANUT——花生饼价格（港元/千克） （8） MILK——脱脂奶粉价格（港元/千克） （9） METHION——蛋氨酸价格（港元/千克）
（10）MEAT——肉骨粉价格（港元/千克） （11）SALT——盐价格（港元/千克） （12）SUGER——糖价格（港元/千克） （13）YEAST——干酵母价格（港元/千克） （14）WHEAT——麦粒价格（港元/千克） （15）TRICAIC——磷酸盐价格（港元/千克） （16）SOYA——黄豆粉价格（港元/千克） 3、数据文件a:\case07\ 变量信息如下： （1） UMBER——月份 （2） DATE——年月份，自1986年1月至1992年8月 （3） ROASTER——烧种猪的价格（港元/千克） （4） PORKER——大猪的价格（港元/千克） 三、 需研究的问题 （一）问题1：Logistic增长模型 图７—１显示了生猪总的生长曲线： 生猪的年龄是以天数为计量基础给出的，曲线的形状是根据对生猪增长知道成熟的连续过程的观测中得到的。可以确信，在增长曲线上t’左边的斜率符号不
同于t’右边的斜率符号。也就是说，存在这样一个年龄t’，在该年龄增长率发生了变化，曲线开始向下而不是向上弯曲。因此，在t’之前生猪的增长可描述为“自我加速”，而在t’之后则可描述为“自我抑制”或“自我减速”。有时可将t’作为生猪从仔猪阶段自然地成长到繁殖阶段的性成熟标志。在t’年龄，生猪增长率达到了最高点，之后逐渐下降至零，此时生猪达到了成熟的重量。可以体现这些特征的Logistic描述如下： 式中，W是生猪在t时的重量。根据生猪生产者的经验，A的值可取为300克。K是指数增长率常数。对于较大的年龄t，生猪的重量将会接近成熟重量A。根据生猪成长的有关数据，可以建立生猪的增长模型。 （二）问题2： 价格预测 利用估计的增长曲线，可以使生产者对生猪在不同阶段的营养需要以及饲料转化率（)有更好的理解。这里饲料转化率是指饲料总的吸收量与生猪重量的增长间的比率。根据生猪生产者通常的实践经验，生猪的增长根据其重量一般可分为从出生4千克到上市110千克共五个阶段（见表7—1）。 表7—1 阶 段 1 2 3 4 5 重量（千克） 4~9 9~20 20~35 35~60 60~110 饲料转化率 2 （) 很明显，随着实际重量的增长，饲料转化的效率在下降。这就是说，在较后的阶段上要想获得同样的重量需要投入更多的饲料。举例来说，9~20千克仔猪的饲料转化率是2，若它们需要从食物中获得18%的粗蛋白，则每增长1千克，仔猪需吃进千克（×）粗蛋白。附录A1中给出了所需营养的详细资料。 一旦我们知道了生猪所需要的营养，我们就要选择包含这些营养的饲料。根据生猪生产的一般实践，14种最常用的饲料被选为生猪食物中的主要成分。这14种饲料与其营养构成在附录A2中列出。在文本中，我们重点研究两种类型的生猪：一种名叫烧种猪，另一种名叫大猪。 当生猪的类型和主要的饲料被确定下来后，主要影响生猪生产利润率的因素
就是其相应的未来价格。以往生猪的销售价格和14种饲料的价格（1986年1月 至1992年8月）分别存放在\和数据文件中。我们分别使用指数平滑、综合自回归移动平均（ARIMA）及温特(Winters ’)模型等方法来预测生猪销售价格和饲料价格，根据各自的均方误差（MSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）来确定最佳的方法。 （三）问题3：利润最大化模型 生猪生产最基本的目标是获取最大利润。根据前面的分析结果，可建立如下线性规划模型： 1．建立目标函数 目的是使生猪的销售收入和饲料费及营业费之间的差额最大，饲料的构成见表7—2。 根据上述定义，目标函数应为： 最大利润=收入-饲料成本-营业费 =S•WEIGHT-（)CX+CX+CX+CX+CX+CX+CX+CX+CX+CX+CX+CX+CX+CX11223344556677889910101111121213131414—(D•DAY+PC) (1)收入 在上面的方程中，“WEIGHT”是生猪在未来销售价格S时的理想重量。这些未来销售价格是根据前面的预测方法得到的。值得注意的是，生猪的每千克售价在重量较大时（大猪：重量≥90千克）总是低于重量较轻时（烧种猪：重量≤90千克）的售价。其主要原因是：随着生猪重量的增加可食用的瘦肉会减少。 表7—2 变量（单位：千克） 饲料成分 价格（港元/千克） X C 玉米 11X C 麦粒 22X C 肉骨粉 33X C 鱼粉 44
X C 黄豆粉 55X C 花生饼 66X C 脱脂奶粉 77X C 干酵母 88X C 动物脂肪 99X C 磷酸盐 1010X C 赖氨酸 1111X C 蛋胺酸 1212X C 盐 1313X C 糖 1414 （2）饲料成本 总的饲料成本是各种饲料成本的加总。举例来说，是生猪从断奶到上市所摄入的总的玉米数量，C是玉米每千克的价格。未来的饲料价格C根据先前的预11测方法得到。 （3）营业成本 营业成本可分解为两部分：仔猪的购买成本（PC）和日成本（D）。 仔猪一般在体重长到9千克左右时开始吃干饲料，此时仔猪断奶。所以，生猪生产者通常在仔猪9千克左右时从外面够入它们。在表达式中，PC项代表仔猪的购买成本。为简化公式，假设购买成本为一定值并在未来也不发生变化。该值在这里为HK$306,取自生猪生产者的一份报告. “DAY”项代表生猪从断奶到上市的总天数,这段时期的日营业成本是D。同样，假定该值为定值，每日HK$，取自同样的报告。 2．建立约束条件 营养成分的约束条件是非常重要的，因为生猪的体重增加主要来自饲料中所包含的营养成分的供给。 （1）饲料和营养成分
在这一部分，建立在成本、饲料构成和生猪体重基础上的饲料元素，可以表示为营养成分的函数。运用附录中的表A3，生主体重的增长和摄入的粗蛋白（或摄入的其它营养成分）之间的关系可用图7—2描述： 从上图中可以看出，两变量之间的关系明显是二次型的。因此我们应该使用二次规划模型而不是一次线性规划模型。但为了简化模型的运算，我们使用线性化的技术处理这个二次函数。为了把这个曲线性的重量增加函数并入到已建立的线性数学模型中，第一个步骤就是把曲线的各个部分线性化，然后再具体对各个部分进行定义。根据生猪的增长阶段（从9千克到110千克），曲线可被分为、P1、和四个阶段。在每个阶段中，重量的增加和摄入的粗蛋白之间的关PPP234系可认为是线性的。在每一个阶段各营养成分线性化的数值在附录A3中列示。 在附录A2中的各种饲料所能提供的粗蛋白必须大于或等于生猪生长所需要的粗蛋白量。粗蛋白的约束条件如下： +++++++ 3 45 67 8 ≥+++ 2 3 4 如此可建立其它13种营养成分的约束条件。 下一步骤是估计总的增重。总的增重为变量“WEIGHT—9”，如果从总的增重中减去每一阶段的增中，其结果必然等于零。即： （WEIGHT—9）----=0 PPPP1234
仔猪开始吃干饲料时的体重是9千克，在此之前，它们的主要食物还是母乳。这个方程确保了生主体重的增加受四个阶段总的体重增加的限制。若不加限制的话，由于利润最大化的目标，“WEIGHT”变量值会非常大。 为了对每一个阶段的增重限制，必须建立如下的不等式： ≤11 第一阶段 P1≤15 第二阶段 P2≤25 第三阶段 P3≤50 第四阶段 P4在生猪生长所必需的14种营养成分的最低摄入量的约束方程建立之后，还须建立一个饲料最大摄入量的约束方程，以保证所有饲料的总和不高于一个特定的量。我们可以利用“饲料转化率”来建立这个方程。因为只考虑110千克以下的生猪，所以饲料消耗总量仅供维持生主体重达到110千克。这个不等式如下： +++++++++++++XXXXXXXXXXXXXX123456789101121314≤+++ 同样，有关饲料的公式中，有必要对一些饲料进行特殊的要求。这些要求在附录A4中列示。例如，饲料中的动物脂肪含量不应超过5%。因此，需要建立一下约束方程： +++++++−++≥ （2）营业成本 营业成本是随着生猪生长时间的延长而增加的。营业成本包括租金、劳动力成本、设备折旧、电费等。这些成本通常是按生猪从断奶到上市所需要的天数计算的。 生猪体重和年龄之间的关系已在问题1中的Logistic增长模型里体现，它明显是非线性的。同以前一样，为了避免使用非线性规划所带来的麻烦，我们仍使用线性化的技术来处理这个非线性函数。从断奶9千克到上市110千克的这段曲线可以分为6个部分，在每一部分，曲线都作为直线处理。每一阶段都建立相应的不等式。可以看到，从断奶9千克到上市110千克的不同阶段，每增加1千克的体重所需要的天数是不同的。设6个部分中体重的增加为， ……，qqq126
同“饲料和营养成分”部分中的方法相同，建立以变量“DAY”和“WEIGHT”为， ……的函数的约束条件。 qqq126建立利润最大化的线性规划模型，运行LP模型并解释其结果。 四、参考答案 （一）问题1：Logistic增长模型 下图分别是原始数据的散点图和转化数据的散点图（见图7—3、图7—4）。 从重量和年龄的原始数据散点图中可看出，二者之间存在明显的曲线回归关系。相对年龄较小的生猪，年龄较大的生猪的体重变异更大，并且有正的偏度（比如，体重很大的生猪）。这表明，随着生猪年龄的增加，偏度和误差方差也在增加。这个散点图暗示着对“重量”这个因变量进行简单的转换可能是有益的。下面所进行的对数转换是比较合适的： '⎡A⎤=㏑−1 ()WW⎣⎦'其中，A为生猪成熟期体重；W为生猪体重；为生猪转换后的体重。 W 这里所使用A值时300千克。最初A的近似值取自生猪生产者的经验数据，将其调整到300千克后，误差方差最小。从图7—4中可以注意到，尽管在不同年龄段生猪体重的变化已相当平稳，但数据转换后一非线性项似乎仍然存在。既然生猪的体重在250天后趋于稳定，我们就把年龄超过250天的生猪从我们的研
究中剔除。为了观察拟合性是否能进一步提高，我们试引入自变量“年龄”的平2方根项。结果表明效果提高并不十分明显（仅用线性项时=，此时R2=）。所以为了简化模型，这个平方根相未被引入。 R'⎡A⎤我们选择的模型是一个将转换后的生猪重量=㏑−1与生猪的()WW⎣⎦年龄t联系起来的简单线性模型： '=− W参数的检验统计量总结如下（见表7—3）： 表7—3 变量 参数估计值 标准差 零假设（参数=0）的T大于T的概率值 截距项 年龄 从表7—3中可以看出，参数值的标准差非常小，这就意味着参数的最优值是非常稳定的。同样，t统计值远大于临界值也表明这两个参数值是显著区别于零的。另外，双边检验的概率值小于指定的显著性水平α=，也证明了以上结论。 下面分别是年龄残差图
和正态概率图（见图7—5、图7—6）。 在上面的残差图（见图7—5、图7—6）中，没有迹象表明拟合性不好，也看不出有明显的异方差问题。通过对散点图的观察，可以认为残差与自变量“年龄”之间没有关系。 正态概率图中没有显示出实质性的正态偏离，可以观察到一条近似的直线，因此，可以确信残差是服从于正态分布的。 2 此外，计算出的值为，该值已经很高了，因此可以认为该模型R对数据进行了很好的拟合。总的来说，该模型是非常合适的，并且具有很高的可信度。以原始的重量数据表示的最终模型如下： 300W= 1+exp⎡⎤()⎣⎦（二）问题2：价格预测 通过分析，总的印象是由于综合自回归移动平均（ARIMA）模型能产生较小的均方误差（MSE）和平均绝对百分比误差（MAPE），因此该模型能对价格数据进行较好的描述。在本项研究中，主要采用ARIMA模型来预测未来价格。有关该模型的细节在下面的表格中列示（见图7—4、图7—5）。
表7—4 销 售 价 格 生猪类型 ARIMA法 二重指数修匀温特法 选择的方法 法 烧种猪 MSE= — ARIMA MAPE= 大猪 MSE= — ARIMA MAPE= 表7—5 饲料成分价格 饲料成分 ARIMA法 二重指数修匀温特法 入选方法 法 玉米 MSE= — ARIMA MAPE= 鱼粉 MSE= — ARIMA MAPE= 花生饼 MSE= — ARIMA MAPE= 肉骨粉 MSE= — ARIMA MAPE= 脱脂奶粉 MSE= — ARIMA MAPE= 磷酸盐 MSE= — 二重指数修匀MAPE= 蛋胺酸 MSE= — 二重指数修匀MAPE= 干酵母 MSE= — ARIMA MAPE= 饲料成分 ARIMA法 二重指数修匀温特法 选择的方法 法 赖氨酸 MSE= - ARIMA
MAPE= 盐 MSE= - MAPE= 糖 MSE= - MAPE= 脂肪 MSE= ARIMA MAPE= 黄豆粉 MSE= ARIMA MAPE= 麦粒 MSE= ARIMA MAPE= （三）问题3：利润最大化模型 增长模型的线性化 根据Logistic，在9~110千克的范围内，我们将其分成六个部分。在每一部分，都可认为生猪的体重的增加和每增加单位体重所需要的天数之间是线性的关系。结论见表7-6： 表7-6 生猪增重情况表 部分 qqqqqq123456体重(千9~20 20~30 30~45 45~65 65~85 85~100 克) 所需天数 52 35 36 36 28 31 增重(千11 10 15 20 20 25 克) 天数/增 重每(千克) 根据上述信息，变量“天数”可表示为: 天数≥+++++ qqqqqq123456
≤11 第一部分 q1≤10 第二部分 q2≤15 第三部分 q3≤20 第四部分 q4≤20 第五部分 q5≤25 第六部分 q6生猪总的增重是各阶段体重增加之和。方程如下 ： （WEIGHT-9）------=0 qqqqqq123456完整的模型表达式如下： 最大利润 ： S⋅WEUGHT−CX−CX−CX−CX−CX−CX−CX−CX−CX 112233445566778899−CX−CX−CX−CX−CX−−306 10101111121213131414约束条件有 饲料总量：X+ X+ X+ X+ X+ X+ X+ X+ X+ X+ X+ 1234567891011X+ X+ X≤2P+++ 1213141234粗蛋白：+++++++ 12345678≥+++ 1234钙： ++++++++ ≥P+ P+ P+ P 8101234磷：+ ++++++ + ≥+++ 101234
代谢能量：3168X+2320X+2434X+2500X+2825X+3200X+3360X+2420 1234567X+7900X+ 2200X≥6320P+++ 89141234亮氨酸+胱氨酸：+++++ 12345X+++≥+++ 678121234赖氨酸：++++++ 123456X++ ≥+++ 78111234色氨酸：+ X+ X+ X+ X+ 12345X+ X+ X≥+++ 6781234苏氨酸：+++++++ ≥++ + 81234异亮氨酸：+++++++ ≥+ ++ 81234组氨酸：++++++ 123456X+≥+++ 781234缬氨酸：++++++ 123456X+≥+++ 781234亮氨酸：+++++++ ≥+++ 81234精氨酸：++++++ 123456X+≥+ ++ 781234
苯基丙氨酸：++++++ +≥+++ 781234钠：+++++≥+ ++ 234脂肪限量(<5%)：++++++ 123456X++++ ++ X≥0 7891011121314赖氨酸限量(>%)：+++++ 123456 + X7 + X8 + X9 + X10 – + X12 + X13 + X14≥0 肉骨粉限量（<5%）： + X2 – X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 + X12 + X13 + X14≥0 天数： DAY≥q1t1 + q2t2 + q3t3 + q4t4 + q5t5 + q6t6 阶段： （WEIGHT – 9）– P1 – P2 – P3 – P4 = 0 P1≤11 第一阶段 P2≤15 第二阶段 P3≤25 第三阶段 P4≤50 第四阶段 部分； （WEIGHT – 9）– q1 – q2 – q3 – q4 – q5 – q6 = 0 q1≤11 第一部分 q2≤10 第二部分 q3≤15 第三部分 q4≤20 第四部分 q5≤20 第五部分 q6≤25 第六部分
举个例子来说，假设当前的日期是1992年1月，一个生猪生产者打算在1992年9月饲养一批生猪。当然，考虑的价格是1992年9月的价格，同时销售的价格应该是1993年1月或2月卖出生猪时的价格。我们假设所需要的全部饲料都是在1992年9月一次性购买并且数量足够支持这些生猪长到出售时。 运用前面的公式运行上述例子，可得到如下图形（见图7-7）： 在分析上图之前，我们应注意到，生猪较重时（大猪：体重≥90千克）的售价总是低于较轻时（烧种猪：体重<40千克〉的售价，这一点是非常重要的，从上图中可以看出，如果生猪在体重较大时出售，利润明显会更高。在曲线的第一部分，利润为负值，这就意味着生猪出售的收入不足以冲抵成本。但在较后的部分，购买成本的影响变得不太明显。过了盈亏平衡点之后，利润随着生猪可出售重量的增加而增加。这就表明，重量的增加所带来的额外的利润能够抵消售价的降低。在这个结果的基础上，我们可以推断：如果不考虑市场需求，在1992年9月饲料价格水平下，出售处于大猪阶段的生猪将比烧种猪阶段的生猪获利更丰。 表7-7显示了运行LP公式后的具体结果。 表7-7 价格（港元） 饲料成分 重量（千克） 玉米 麦粒
肉骨粉 鱼粉 黄豆粉 花生饼 脱脂奶粉 干酵母 动物脂肪 磷氨酸 赖氨酸 亮氨酸 盐 糖 最佳上市重量=千克 所需时间=天 利润=港元 在分析表7-7数据之前，需要知道为什么存在一个最佳上市重量。在本研究中所考虑的生猪的重量是从9千克到110千克，根据增长曲线函数的结果，在到达转折点之前，只要位于生长周期的“加速阶段”，生猪的增长率一直在增加。但生猪的重量增加时，饲料转化效率在下降。因此，LP过程中可找到一个最佳重量。 从上表可以看出，上市的最佳重量是千克，这就是说饲料转化率下降的下降抵消了增长率增的影响。生猪需要天使体重从9千克增加到千克，同时带来利润港元。在此期间，生猪吸收了共计千克的玉米、14千克的骨肉饭饲料等。从饲料的组成成分上看，主要的成分明显是玉米和大豆饭。直到了所有这些相关的信息，生猪生产者就可以知道它们需要购买的饲料数量、出售生猪的最佳时间以 及预计利润，当然都是在计划的时点上。除了这些信息，生猪生产这同时还可以得到以下启示：在预计的边际利润下，他们应购买多少仔猪。
附 录 A1 生猪生长所需营养成分（每千克饲料所含数量或百分比） 饲新陈料亮氨体重粗蛋钙代谢赖氨色氨阶转磷酸+光（千白（%能量酸酸段 化（%） 氨酸克） （%） ） （千（%） （%） 效（%） 卡） 率 P1 9~20 2 3160 P2 20~35 3175 P3 35~60 3190 P4 60~110 3195 苯基苏氨异亮缬氨体重饲料组氨亮氨精氨丙氨钠酸氨酸酸阶段 （千转化酸 酸 酸酸（%（%（%（%克） 效率 （%） （%） （%） （%） ） ） ） ） P1 9~20 2 0．51 0．56 0．20 0．56 0．68 0．23 0．79 0．10 P2 20~35 0．45 0．50 0．18 0．50 0．60 0．20 0．70 0．10 P3 35~60 0．39 0．44 0．16 0．44 0．52 0．18 0．61 0．10 60~11P4 0．37 0．41 0．15 0．41 0．48 0．16 0．57 0．10 0 A2 所选饲料中的营养构成 饲料成粗蛋白钙（%） 磷（%） 新陈代谢亮氨酸+赖氨酸色氨酸苏氨酸分 （%） 能量（千胱氨酸（%） （%） （%） 卡/千克） （%）
玉8．9 0．01 0．25 3168 0．3 0．22 0．09 0．34 米 麦14．8 0．14 1．17 2320 0．5 0．6 0．3 0．48 粒（粗） 肉50 9．2 4．7 2434 1 2．6 0．26 1．63 骨粉（当地） 鱼60 8．9 4．7 2500 1．9 3．9 0．71 2．5 粉（进口） 黄44 0．25 0．6 2825 1．32 2．9 0．7 1．7 豆粉 花45 0．15 0．55 3200 1．09 1．56 0．46 1．4 生饼 脱33 1．25 0．55 3200 1．09 1．55 0．46 1．4 脂奶粉 干48．5 0．5 1．6 2420 1．4 3．8 0．5 2．6 酵母 动—— —— —— 7900 —— —— —— —— 物脂肪 磷—— —— —— —— —— —— 氨酸 赖—— —— —— —— —— 98 —— —— 氨酸 亮—— —— —— —— 98 —— —— —— 氨酸 盐 —— —— —— —— —— —— —— —— 糖 —— —— —— 2200 —— —— —— ——
续表 饲异亮组氨缬氨亮氨精氨苯基钠（%） 料成分 氨酸（%） 酸（%） 酸（%） 酸（%） 酸（%） 丙氨酸（%） 玉0．37 0．19 0．42 1 0．52 0．44 NA 米 麦0．6 0．3 0．7 0．9 1．07 0．57 0．06 粒（粗） 肉1．7 0．96 2．25 3．2 3．35 1．7 0．73 骨粉（当地） 鱼2．4 1．8 2．8 3．8 3．2 2．5 0．7 粉（进口） 黄2．5 1．1 2．4 3．4 3．4 2．2 0．34 豆粉 花1．8 1．1 2．6 3．6 4．7 2．6 NA 生饼 脱2．1 0．84 2．38 3．3 1．1 1．58 NA 脂奶粉 干2．9 1．4 2．9 3．5 2．6 3．0 0．01 酵母 动—— —— —— —— —— —— —— 物脂肪 磷—— —— —— —— —— —— —— 氨酸 赖—— —— —— —— —— —— —— 氨酸
亮—— —— —— —— —— —— —— 氨酸 盐 —— —— —— —— —— —— 39．34 糖 —— —— —— —— —— —— —— 说明：“——”表明该项饲料中所含相应的营养成分不显著。 A3 增重对营养成分的线性表示 阶体饲粗钙磷新亮赖色段 重 （千料转蛋白//增重/增重陈代谢氨酸+氨酸/氨酸/克） 化效增重每每每（千能量/增光氨酸增重每增重每率 （千（千克） 重每/增重（千（千克） 克） （千每（千克） 克） 克） 克） P9~22 000630001 0 ．3600 ．01．0110 20 ．0102 ．0158 ．0026 30 P20~2000790002 35 .5 ．4000 ．01．0125 37．5 ．0113 ．0175 ．0030 50 P35~2000910003 60 .86 ．4004 ．01．0128 23．4 ．0114 ．0174 ．0031 57 P60~3000110004 110 .75 ．4875 ．01．0150 ．0113 ．0214 ．0038 87 阶体重饲苏氨异亮组氨缬氨亮氨精氨苯基钠/增
段 （千克） 料转化酸/增重每氨酸/增重酸/增重每酸/增重每酸/增重每酸/增重每丙氨酸/增重每（千效率 （千克） 每（千克） （千克） （千克） （千克） （千克） 重每（千克） 克） P1 9~20 2 0．0102 0．0112 0．0040 0．0112 0．0136 0．0046 0．0158 0．0020 P2 20~35 0．0113 0．0125 0．0045 0．0125 0．0150 0．0050 0．0175 0．0025 P3 35~60 0．0112 0．0126 0．0046 0．0126 0．0148 0．0051 0．0174 0．0029 P4 60~110 0．0139 0．0154 0．0056 0．0154 0．0180 0．0060 0．0214 0．0038 A4 对一些饲料成分的特殊要求： 1．动物脂肪不应超过饲料总量的5%； 2．2.赖氨酸不应少于饲料总量的％； 3.骨,肉不应超过饲料总理的5％。 原作者 香港中文大学管理科学系 林瑞萍 卢兴普 译 者 东北财经大学统计系 王庆石 李 刚
