第四章
风险与不确定性分析
1
3 风险分析
1 盈亏平衡分析
2 敏感性分析
本 章 内 容
§1 盈亏平衡分析
产量、价格，成本、收入、支出、残值、寿命、投资等参数
断定投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提
供依据。
盈亏平衡分析的含义
盈亏平衡分析是在完全竞争或垄断竞争的市场条件下，研究项目
特别是工业项目产品生产成本、产销量与盈利的平衡关系的方法。
对一个项目而言，随着产销量的变化，盈利与亏损之间至少有一
个转折点，即盈亏平衡点，在这点上，既不亏损也不盈利。盈亏平衡
分析就是要找出项目方案的盈亏平衡点。
不确定因素
作 用
定
义
基本方法
建立成本与产量、营业收入与产量之间的函数关系，通过对这
两个函数及其图形的分析，找出盈亏平衡点。
原 材 料 费
燃 料 动 力 费
工 资 及 附 加
废品损失费
…
固定资产折旧费
车 间 经 费
企业管理费
…
组成
随产量变化而变化的费用有
线性变化和非线性变化两种
不随产量变化而
变化的费用成本
定义
可变成本V × Q固定成本F区别
固定成本和可变（变动）成本的区别：
生产成本（C）＝固定成本（F）+单位可变成本（V）×产量（Q）+（T）
（年销售税金）
§1 盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析
1.线形盈亏平衡分析
AA
产量等于销售量
BB
单位产品的可变成本不变
DD
CC
单位产品的销售单价不变
生产的产品可以换算为单一产品计算 D
基
本
假
设
§1 盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析
成本的划分
• 固定成本CF:不受产销量影响的成本
• 可变成本CU :随产销量增建而正比例变化的
各种成本
• 总成本：C= CF+ CU×Q
销售收入及成本与产量之间的关系
销售收入(TR)、产品价
格(P)与产品产量(Q)之
间的关系
总成本(TC)、固定成本
(TFC)、单位产品变动成本
(AVC)和产品产量(Q)之间
的关系
TR＝PQ
0 Q 0 Q
C
TC＝TFC＋AVC· Q
TFC
AVC·Q
盈亏平衡点
（BEP）
费
用
Q年产量
亏 损
区
盈 利
区
年销售收入
年总成本
固定成本线
可变成本线
利润B
V×Q
F
利润
线性盈亏平衡分析图
§1 盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析
2.基本公式
收入方程：
成本费用方程：
利润为B时：
§1 盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析
R—年总营业收入
P—单位产品销售价格
Q—项目设计生产能力或年产量
C—年总成本费用
V—单位产品变动成本
F—总成本中的固定成本
B—年利润
T—单位产品销售税金
当B=0时：由上式得到盈亏平衡时的年产量
§1 盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析
3.盈亏平衡分析的应用
(1）平衡点生产能力利用率
（2）平衡点营业收入
（3) 按设计生产能力，盈亏平衡销售价格
§1 盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析
经营安全率一般不应小于25% ；即平衡点的生产能力利用率
一般不应大于75%。
(6)经营安全率
(5)达到目标利润B的产量
(4)按设计生产能力生产，且销售价格已定，则盈亏平衡时单位
产品变动成本
§1 盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析
• 某企业生产某种产品，设计生产能力6000件，
每件产品的售价为50元，单位可变成本为28元，
年固定成本为66 000元，求企业的最低产量，企
业产品产量为5000件时的利润，企业年利润达到
60 000元时的产量。
•(1)求盈亏平衡点的产量
•Q*=F/P-V=2357(件)；EB=2357/6000=%
•(2)若产品产量为5000件，年获利润为
•E=(P-V)Q-F=(50-28)×5000-66 000=44000(元)
•(3)若预期利润达到60 000元时，则产量应为
Q=(E+F)/(P-V)= 5727(件)
• 某混凝土预制构件厂生产某种构件，设计年产销量
为3万件，每件的售价为300元，单位产品的可变成
本120元，单位产品营业税金及附加40元，年固定
成本280万元。
• 1、盈亏平衡时最低年产量是多少？
• 2、达到设计能力时盈利是多少元 ？
• 3、年利润100万元时的销售量是多少？
• 1、Q＝2800000/(300-120-40)=20000件
• 2、B=300×3－120×3－280－40×3＝140万元
• 3、 Q＝(2800000＋1000000)/(300-120-40)
=27143件
【例】 某厂建设方案预计单位产品的变动成本为60元,售价为150元,
年固定成本为120万元.问该厂最低年产量和最低年销售额是多少?若
该产量达到设计生产能力30000件,平衡点的生产能力利用率是多少?
每年可获利多少?假如再扩建一条生产线,每年增加固定成本40万元,
但可降低单位变动成本30元,市场产品售价下降10%,问该扩建方案是
否可行?销售税金忽略不计.
解:(1) 求平衡点的临界产销量Q,由公式得;
(2)(2)求最低产销额求最低产销额R,R,由公式得由公式得;;
(5)(5)扩扩建建方方案案分分析析：：当当市市场场价价格格降降低低10%10%后后得得单单位位产产品品售售价价为为135135元元//件件。。
减减少少3030元元后后的的变变动动成成本本为为3030元元//件件,,固固定定成成本本 F=120+40=160F=120+40=160万万元元。。扩扩
建后盈利建后盈利B=30000 B=30000 ×× (135-30)-1600000=155(135-30)-1600000=155万元万元,,故扩建方故扩建方
案可行。案可行。
(3)(3)平衡点生产能力利用率平衡点生产能力利用率f,f,由公式得由公式得;;
(4)(4)达到设计能力可获利达到设计能力可获利B,B,由公式得由公式得;;
在垄断竞争条件下，项目产量增加导致市场上产品价格下降，
同时单位产品的成本也会增加，则销售收入和成本与产销
量间可能是非线性的关系。
1.产生原因
§1 盈亏平衡分析
二、非线性盈亏平衡分析
盈
Q
C
R
亏
Q1
B
Q2
BEP1
BEP2
Qmax
Qmax——最优投产量，即
企业按此产量组织生产会
取得最佳效益Emax
2.非线性盈亏平衡分析的原理
同线性盈亏平衡分析：C=R
§1 盈亏平衡分析
二、非线性盈亏平衡分析
• 非线性盈亏平衡点的计算
• R = S－C
• =AQ2+BQ+C
• 1、求盈亏平衡点
• 令R=0
• 根据X=
• 求出Qmin，Qmax
• 2、求最优盈利的产量
• 令 ，求Qe
• 某房地产公司一开发项目，已知该项目的
开发固定成本为5000万元，单位变动成本
为1000元/m2，销售价格为5000元/m2 。因
市场清淡，公司决定采取促销措施，按销
售量的1％递减售价，并按销售量的1％递
增单位变动成本。
• 1、该公司的开发规模在什么范围内可以实
现盈利？
• 2、如果盈利，实现最大盈利的开发规模是
多少？在此规模下可盈利多少万元？
• 已知CF=5000×104元，V＝1000元/m2,
P＝5000 /m2
• 1、S=(P-Q×1％）Q=
C=CF+(V+ Q×1％)Q
=5000×104+1000Q+
令S=C，得：
－＋4000Q-5000×104=0
Q1=,Q2=
项目盈利区为
（,）
• 2、y(Q)= －＋4000Q － 5000×104
其一阶导数 ＝ －＋4000＝0
Q=100000
其二阶导数 ＝ －<0
所以，Q=100000 m2时，项目达到最大
盈利点。此时，最大盈利为：
－＋4000Q-5000×104=15000万元
【例4-2】某企业投产以后,它的年固定成本为66000元，单位变动成本
为28元，销售价格为55元，每多生产一件产品，单位变动成本下降
元，售价下降元，求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。
成本函数：
收入函数:
（1）求盈亏平衡时的产量
解：单位产品变动成本为： 28－
单位产品售价为： 55－
（2）求最大利润时的产量
由B=R－C得：
令： 得：
即：
解得：
对若干互斥方案进行比选时，如有某个共同的不确
定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的
盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。
原 理
§1 盈亏平衡分析
三、互斥方案的盈亏平衡分析
【例4-3】：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预
期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。
该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率
为15%，不考虑期末资产值。试就项目寿命期分析两方案的临点。
解：设项目寿命期为n
n
NPV
方案A
方案B
N=10年
盈亏平衡图当NPVA＝NPVB时，有
－70＋15（P/A，5%，n）＝－170＋35（P/A，5%，n）
即： (P/A，5%，n）＝5
查复利系数表得n≈10年
这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的
盈亏平衡点。由于方案B年净收益比较高，项目寿命期
延长对方案B有利。
分 析
如果根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方
案A；如果寿命期在10年以上，则应采用方案B。
例：4-4
指影响方案的因素中的一个或几个估计值发生变化时,引起方
案经济效果的相应变化,以及变化的敏感程度。
敏感性
定义
单因素敏感性分析
每次只变动一个参
数而其他参数不变
的敏感性分析方法
多因素敏感性分析
考虑各种因素可能发
生的不同变动幅度的
多种组合，分析其对
方案经济效果的影响
程度。
分析各种变化因素对方案经济效果影响程度的工作称为敏感性分析
敏感性分析分类
§2 敏感性分析
敏感性分析的作用
• 通过各参数的敏感性比较，可以找出对
项目经济效益的不确定性产生最大影响
的参数；
• 通过敏感性分析，可以大体揭示项目经
济效益的变化幅度，以作为对项目决策
的主要依据。
• 敏感性分析不仅可以使决策者了解敏感
因素对评价指标的影响，还可以着重分
析那些较为敏感的因素，以提高决策的
准确性。
CC 计算因A引起的B的变动值
DD 计算敏感度系数并排序
AA
选定不确定因素
BB
确定经济评价指标
§2 敏感性分析
2.敏感性分析的步骤
一、敏感性分析的目的和步骤
EE
计算变动因素的临界点
临界点（转换值）
敏感性分析的指标
不确定因素的变化使项目由可行变为不可行的临界数值，一般
采用不确定因素相对基本方案的变化率或其对应的具体数值表示。
分子：不确定因素F发生△F变化率时，评价指标A的相应变化率。
分母：不确定因素F的变化率
敏感度系数 ：指评价指标变化率与不确定因素变化率之比。
§2 敏感性分析
敏感性系数
例：某种生产要素的价格由100元上升到120元时，
内部收益率由18％下降到14％，内部收益率对
该生产要素价格的敏感性系数为
• S>0,表明评价指标与不确定因素同方向变化；
S<0,表明评价指标与不确定因素反方向变化
• |S|越大，表明评价指标对不确定因素越敏感，
反之则不敏感。
与设定的基准收益率有关，对于同一个投资项目，随着设定
基准收益率的提高，临界点就会变低（即临界点表示的不确定因
素的极限变化变小）。而在一定的基准收益率下，临界点越低，
说明该因素对项目效益指标影响越大，项目对该因素就越敏感。
临界点与基准收益率和方案的关系
二、单因素敏感性分析
假设各参数之间是相互独立的，每次只研究一个可变参数，其
他参数保持不变。
§2 敏感性分析
例题：
某投资方案设计年生产能力为 10
万台，计划项目投产时总投资为 1200
万元，其中建设投资为 1150 万元，流
动资金为 50 万元；预计产品价格为 39
元 / 台；营业税金及附加为销售收入的
10% ；年成本费用为 140 万元；方案
寿命期为 10 年，基准折现率为 10% 。
试就投资额、单位产品价格、成本等影
响因素对该投资方案做敏感性分析。
解：现金流量图如下：
以财务净现值作为项目评价指标，计算出项目
在确定性条件下的财务净现值。
FNPV=-
1200+211（P/A,10%,10）+50（P/F,10%,10）
=-1200+211×+50×
=万元
由于该项目确定性分析的结果FNPV>0，初步
评价该项目在经济效果上可以接受。
• 接下来对项目进行敏感性分析 ：
取定三个因素：投资额、产品价格和经营成
本，然后令其逐一在初始值的基础上按± 10%、±
20％的变化幅度变动。
按财务净现
值对各因素
的敏感程度
进行排序，
依次是：产
品价格、投
资额、经营
成本。
单因素敏感性分析忽略了因素之间的相关性。实际上，一个因
素的变动往往也在伴随着其他因素的变动，多因素敏感性分析考虑
了这种相关性，因而能反映几个因素同时变动对项目产生的综合影
响。
分析各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干
个因素进行敏感性计算。
基本思路
§2 敏感性分析
三、多因素敏感性分析
多因素敏感性分析
1.建立直角座标系。其横轴(X)与纵轴(Y)分别表
示两个参数变化率。
2.建立项目经济效益指标与两个参数变化率X，Y
的关系式。
3.取经济效益指标的临界值，得到一个关于X、Y
的函数方程、并在座标图上画出，即为经济指
标的临界线。
4.根据上述敏感性分析图进行敏感性分析。
【例4-5】某项目有关数据如下表，可变因素为投资、年收入
和寿命，考虑因素间同时变动，试对该项目进行敏感性分析。
指标 投资 寿命 年收入 年支出 残值 折现率
估计值
10000
元
5年 5000元 2200元 2000元 8%
解：令x及y分别代表投资和年收入的变化百分数，寿命为n年，
则若项目可行须满足下式：
令n=2得：
即：
令n=3得：
该不等式中含有三个未知数，无法用平面表示，可假定某个量为
定值，将其转化为二维不等式。
令n=4得：
令n=5得：
令n=6得：
Y Y
年销售收入变化率年销售收入变化率%%
-40 -20 0 20 50 70 -40 -20 0 20 50 70 XX
投资变化率投资变化率%%
50
20
-20
-50
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
注：每条线代表一个寿命方案，线
上方NAV为正，线下方为负。
收入变化高于该
点方案可行
投资变化低于
该点方案可行
n=2时，收入增加%，或投资减少%，净年值为正，即原方
案可行。 只要n≥4，方案就有一定的抗风险能力。 n值越大，方案抗
风险能力越强
年值敏感性分析图（多因素）
根据上面不等式可绘制一组损益平衡线如下：
例：某项目固定资产投资K为170000元，年收入R
为35000元，年经营费用C为3000元，该项目的寿命期
为10年，回收固定资产残值S为20000元，若基准收益率
为13%，试就最关键的两个因素：投资和年收入，对项
目的净现值指标进行双因素的敏感性分析。
解：NPV=-K+(R-C)(P/A,13%,10)+S(P/F,13%,10)
=-170000+(35000-
3000)(P/A,13%,10)+20000(P/F,13%,10)
设投资变化率为X，同时改变的年收入变化率为Y，则
有：NPV=-170000(1+X)+[35000(1+Y)-
3000](P/A,13%,10)+20000(P/F,13%,10)
如果NPV≥0，则该项目的盈利在13%以上。
令NPV≥0即-170000X+189917Y≥0
Y≥+
多因素敏感性分析要考虑可能发生的多种因素不同变动幅度的
多种组合，计算起来要比单因素敏感性分析复杂得多。当分析的不
确定因素不超过三个，且指标计算比较简单时，可以采用三项预测
值敏感性分析。
对技术方案的各种参数分别给出三个预测值（估计值），即悲
观的预测值P，最可能的预测值M，乐观的预测值O，根据这三种预测
值即可对技术方案进行敏感性分析并作出评价。
基本思路
§2 敏感性分析
四、三项预测值敏感性分析
敏感性分析的“三项预测值”法
“三项预测值”分析方法是多因素敏感性分析方法中的一
种。“三项预测值”的基本思路是，对项目中所涉及的变动因
素，分别给出三个预测值（估计值），即最乐观预测值、
最可能预测值、最悲观预测值，根据各变动因素三个预测
值的相互作用来分析、判断利润受影响的情况。
变动因素 最乐观情况 最可能情况 最悲观情况
租金增长情况（每年）
投资收益率（年）
贷款利率（年）
建造期
租售期
准备期
土地成本
7％
6．5％
10％
12个月
建成即租出
3个月
200 000美元
5％
7％
13％
12个月
3个月
3个月
200 000美元
3％
7．5％
16％
12个月
6个月
6个月
200 000美元
未考虑各种不确定因素发生的概率，不知道其发生的
可能性有多大，影响分析的准确性。
敏感性分析研究是在预测和假设的基础上进行的，对
预测的准确性有较高要求。
定量地分析了不确定因素变化对方案经济效果造成的影响
缺 点
优 点
总
结
§2 敏感性分析
风险，是相对于预期目标而言，经济主体遭受损失的不确定性。
§3 风险分析
一、风险的概念
理解风险的概念应把握以下三要素：
经济主体是风险成立的基础 3
潜在损失是风险存在的充分条件 2
不确定性是风险存在的必要条件1
§3 风险分析
二、风险的分类
图4-1 各种风险类型的关系
§3 风险分析
三、项目风险的主要来源
指由于市场价格的不确定性导致损失的
可能性。
市场风险
指高新技术的应用和技术进步使建设项
目目标发生损失的可能性。
技术风险
财产风险
指与项目建设有关的企业和个人所拥有、
租赁或使用的财产，面临可能被破坏、被
损毁以及被盗窃的风险。
指承担法律责任后对受损一方进行补偿而
使自己蒙受损失的可能性。
责任风险
指由于有关行为主体不能做到重合同、守
信用而导致目标损失的可能性。
信用风险
§3 风险分析
四、风险管理的步骤
风险识别1
风险估计2
风险决策3
风险应对4
四、风险管理的步骤
§3 风险分析
1
1.风险识别
风险识别，是指采用系统论的观点对项目全面考察综合分析，找出
潜在的各种风险因素，并对各种风险进行比较、分类，确定各因素间的
相关性与独立性，判断其发生的可能性及对项目的影响程度，按其重要
性进行排队，或赋予权重。
（1）风险识别的内容
四、风险管理的步骤
（2）风险识别的一般步骤是：
§3 风险分析
1
找出影响目标的因素2
分析因素的影响程度3
4 确定主要风险因素
明确目标1
1.风险识别
期望值
概率分布 标准差
§3 风险分析
风险估计，是指采用主观概率和客观概率的统计方法，确定风险
因素的概率分布，运用数理统计分析方法，计算项目评价指标相应的
概率分布或累计概率、期望值、标准差。
风险估计
四、风险管理的步骤
2.风险估计
主 观 概 率
由决策人自己或借助
于咨询机构或专家凭经验
进行估计得出的。
客 观 概 率
用科学的数理统计方
法，推断、计算随机事件
发生的可能性大小，是对
大量历史先例进行统计分
析得到的。
概率
§3 风险分析
四、风险管理的步骤
2.风险估计
当变量可能值为有限个数，这种随机变量称为离散随机变量，
其概率密度为间断函数。在此分布下指标期望值为：
（1）离散概率分布
§3 风险分析
四、风险管理的步骤
式中： 为指标的期望值； 为第i种状态发生的概率；xi为第i
种状态下的指标值；n为可能的状态数。
指标的方差D为：
指标的均方差（或标准差）σ为
当一个变量的取值范围为一个区间，这种变量称为连续变量，其
概率密度分布为连续函数。
（2）连续概率分布
§3 风险分析
四、风险管理的步骤
常用的连续概率分布
正态分布
三角分布
梯形分布
β分布
均匀分布
① 正态分布
正态分布概率密度图
§3 风险分析
四、风险管理的步骤
正态分布是一种最常用的概率分布，特点是密度函数以均值为中
心对称分布。
概率密度
变量取值（x)
① 正态分布
§3 风险分析
四、风险管理的步骤
设变量为x，x的正态分布概率密度函数为p(x)，x的期望值 和方差D
计算公式如下：
当 =0、 =1时称这种分布为标准正态分布，用N（0，1）表示。
正态分布适用于描述一般经济变量的概率分布，如销售量、售价、
产品成本等。
② 三角分布
§3 风险分析
四、风险管理的步骤
三角分布的特点是密度函数由悲观值、最可能值和乐观值构成的
对称的或不对称的三角型。
三角分布适用于描述工期、投资等不对称分布的输入变量，也可用于
描述产量、成本等对称分布的输入变量
三角分布概率密度图
概
率
密
度
变量取值
M
O
P
③ 梯形分布
§3 风险分析
四、风险管理的步骤
梯形分布是三角分布的特例，在确定变量的乐观值和悲观值后，
对最可能值却难以判定，只能确定一个最可能值的范围，这时可用梯
形分布描述。
梯形分布概率密度图
概
率
密
度
变量取值
M
OP
变量值
β分布的概率密度图
P O
M
对参数作出三种估计值：悲观值P、最可能值M、乐观值O
期望值：
方差：
④β分布
§3 风险分析
四、风险管理的步骤
概
率
密
度
β分布适用于描述工期等不对称分布的变量。
均匀分布概率密度图
⑤ 均匀分布
方差：
期望值：
§3 风险分析
四、风险管理的步骤
概
率
密
度
变量值
a、b分别为指标值的最小值和最大值
§3 风险分析
四、风险管理的步骤
（3）概率树分析
概率树分析的一般步骤是:
① 列出要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本、销售价格等；
② 设想各种风险因素可能发生的状态，即确定其数值发生变化个数；
③ 分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状态概率之和等
于1；
④ 分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概
率和相应状态下的净现值NPV（j）；
§3 风险分析
四、风险管理的步骤
⑤ 求方案净现值的期望值(均值)E(NPV)；
⑥ 求出方案净现值非负的累计概率；
⑦ 对概率分析结果作说明。
式中，Pj为第j种状态出现的概率；k为可能出现的状态数
某项目投资20万元，建设期1年（假设期末才支付）。
据预测，生产期内的年收入可能为5、10、万元，相应
的概率为、和。同时，预测到因技术进步，生产
期可能为2、3、4、5年，对应的可能性为、、和
。设折现率为10%。对净现值作累计概率分析。
解：以年收入10万元，生产期4年为例。
净现值=-200000×(1+10%)－1
+100000(P/A,10%,4) (1+10%)－1
=106300元
P(NPV≥0)==
可以计算得出，净现值期望值47916万元，净现值大于0
概率为，说明项目可行。
项目净现值
经营期限（年）
2 3 4 5
经营期
年收入
（万元）
5
10 106300
例4-9
例4-11
【例4-6】 ：试用下表的数据为基础，用概率树作出决策。
121212A3
101616A2
81220A1
（）（）（）
状态概率P（Sj）
S3S2S1
自然状态Sj 损益
值
Rij
方案
图4-2 产品生产批量概率树
决策
A
１
A
２
A
３
销路好 P（S1）=
销路一般 P（S2）=
销路差 P（S3）=
销路好 P（S1）=
销路一般 P（S2）=
销路好 P（S3）=
销路好 P（S1）=
销路一般 P（S2）=
销路好 P（S3）=
+20
+12
+12
+10
+16
+16
+8
+12
+12
大
批
量
生
产
小
批
量
生
产
中批量生产
由图得：方案A2
为最优方案
解：
蒙特卡洛模拟法（Monte Carlo）
不确定因素是不可避免地存在着的，但是它们的变化是有
一定规律的，并且是可以预见的。通过计算机对其进行模拟，
通过大量统计试验，可以使之尽可能接近并反映出实际变化的
情况。蒙特卡洛法能够随机模拟各种变量间的动态关系，解决
某些具有不确定性的复杂问题，被公认为是一种经济而有效的
方法。蒙特卡洛模拟法的实施步骤一般分为三步：
（1）分析每一可变因素的可能变化范围及其概率分布。这可
以用一个简单的概率表来完成，如果建造成本变动的概率分布
仍如前面假设的那样，则得到下表。某一数值如果有10％的机
会出现，就说明在总共100次机会中它有出现10次的可能。
（2）通过模拟试验随机选取各随机变量的值，并使选择的随
机值符合各自的概率分布。为此可使用随机数或直接用计算机
求出随机数。
（3）反复重复以上步骤，进行多次模拟试验，即可求出开发
项目各项效益指标的概率分布或其他特征值。
某房地产项目可变因素变化范围及其概率分布表
可变因素 变化范围 相应概率 随机数
租金年增长率
0％
3％
5％
7％
10％
15％
20％
40％
20％
5％
1～15
16～35
36～75
76～95
96～100
资本化率
％
％
7％
％
％
5％
15％
50％
20％
10％
1～5
6～20
21～70
71～90
91～100
建造成本年上涨率
5％
6％
％
％
10％
10％
25％
40％
20％
5％
1～10
11～35
36～75
76～95
96～100
第
一
步：
分
析
各
因
素
变
化
范
围
及
其
概
率
分
布
可变因素 变化范围 相应概率 随机数
贷款年利率
12％
13％
14％
15％
16％
5％
25％
40％
20％
5％
1～5
6～25
26～65
66～90
91～100
建造期
15个月
18个月
21个月
24个月
20％
50％
20％
10％
1～20
21～70
71～90
91～100
准备期
3个月
6个月
9个月
20％
60％
20％
1～20
21～80
81～100
租售期
0
3个月
6个月
9个月
12个月
20％
20％
40％
15％
5％
1～20
21～40
41～80
81～95
96～100
续上表
• 第二步：通过模拟试验随机选取各随机变
量的值，并使选择的随机值符合各自的概率分
布。
• 例如，使用计算机求出租金增长率的随机
数为22，则根据上表可知，该随机数介于16～
35之间，对应的年租金增长率+3％。依次对其
他变动因素产生的随机数分别为53、14、80、
42、77、68，则相应各因素的值如下表：
租金
年增长率
资本
化率
建造成本
年上涨率
贷款
年利率
建造期 准备期 租售期
3％ 7％ 6％ 14％ 18个月 6个月 6个月
• 第三步：反复重复以上步骤，进行多次模拟实验，即可
求出项目各项效益指标的概率分布或者其他特征值。
• 假设开发商利润服从正态分布，则开发商利润有95％的
可能（±2λ）落在4～30万美元之间。
§3 风险分析
四、风险管理的步骤
3.风险决策
（1）风险态度与风险决策准则
② 四种风险决策准则
满意度准则、最小方差准则、期望值准则、期望方差准则
人是决策的主体，在风险条件下决策行为取决于决策者的风险态度，
对同一风险决策问题，风险态度不同的人决策的结果通常有较大的
差异。
① 三种典型的风险态度表现形式
风险厌恶、风险中性、风险偏爱
适用条件：当选择最优方案花费过高或在没有得到
其它方案的有关资料之前就必须决策的情况下应采用
满意度准则决策。
在实际工作中，决策者往往把目标定在满
意的标准上，再选择能达到这一目标的最
大概率方案，据以选择相对最优方案。
满意度准则
最优准则是理
想化的准则
§3 风险分析
四、风险管理的步骤
（2）风险决策方法
① 满意度准则
【例4-9】：设有下表的决策问题，有三个备选方案和四个自然状态, 各种自然
状态的概率如表所示，表中的数据为损益值。如果满意度准则如下：（a）可能
结果有机会至少等于5；（b）可能损失不大于-1。试选择最佳方案？
20-25C
6-404B
11-1 3A
（）（）（）（）
状态概率P（Sj）
S4S3S2S1
自然状态Sj 损益
值
Rij
方案
解：按（a）来选择时，方案B和方案C有等于或大于5的可能收益,这些收
益值的概率分别为和，根据满意准则，应选方案C，因为5的概率最
大。按（b）来选择时，只有方案A的负值不超过-1，所以选择方案A。
四、风险管理的步骤
把每个策略方案的损益值视为离散型随机
变量，求出它的期望值，并以此作为方案
比较选优的依据。
期望值
准则
§3 风险分析
② 期望值准则
判断准则:
当决策目标是收益最大时，应选max{E(Ai)}所对应的方案；
当决策目标是损失最小时，应选min{E(Ai)}所对应的方案。
式中：E(Ai)—第i个策略方案损益值的期望值；
Rij—第i个策略方案在第j种状态下的损益值；
P(Sj)—第j种状态发生的概率。
策略方案损益值的期望值计算公式：
四、风险管理的步骤
§3 风险分析
【例4-10】：设有下表的决策问题，有三个备选方案和四个自然状态, 各种自
然状态的概率如表所示，表中的数据为损益值。用期望值准则进行决策。
方案 E(Ai)
A 3×-1×+1×+1×=
B 4×+0×-4×+6×=
C 5×-2×+0×+2×=
解：各方案的期望值如下表所示，max{E(Ai)}=，因此得方案B为最优方案。
20-25C
6-404B
11-13A
（）（）（）（）
状态概率P（Sj）
S4S3S2S1
自然状态Sj 损益
值
Rij
方案
四、风险管理的步骤
一般而言，方案指标值的方差越大则方案的
风险就越大。所以，风险厌恶型的决策人有
时倾向于用这一原则选择风险较小的方案。
这是一种避免最大损失而不是追求最大收益
的准则，具有过于保守的特点。
最小方差准则
§3 风险分析
③ 最小方差准则
计算公式
四、风险管理的步骤
该准则就是把各策略方案损益值的期望值
和方差通过风险厌恶系数转化为一个标准
（即期望值方差）来进行决策。
期望值方
差准则
§3 风险分析
④ 期望值方差准则
策略方案损益值的期望值方差计算公式：
四、风险管理的步骤
§3 风险分析
式中：Qi—第i个策略方案损益值的期望值方差；
—损益值的期望值；
A—风险厌恶系数，取值范围从0到1，越厌恶风险，取值越大；
D—损益值的方差。其中D的计算公式如下：
【例4-11】 ：设有下表的决策问题，有三个备选方案和四个自然状态, 各
种自然状态的概率如表所示，表中的数据为损益值。按期望值方差准则进
行决策，β＝0.７。
20-25C
6-404B
11-1 3A
（）（）（）（）
状态概率P（Sj）
S4S3S2S1
自然状态Sj 损益
值
Rij
方案
解：先计算各方案的方差，结果如表4-2；再计算期望值方差如表4-3。
得方案B最优。
方案 D(x)
A 32×+(-1)2×+12×+12×-()2=
B 42×+0×+(-4)2×+62×-()2=
C 52×+(-2)2×+0×+22×-()2=
表4-3
方案
A
B
C
表4-2
§3 风险分析
四、风险管理的步骤
风险评价是对项目经济风险进行综合分析，是依据风险对项目
经济目标的影响程度进行项目风险分级排序的过程。
风险评价判断准则:
1 以经济指标的累计概率、标准差为判别标准
2 以综合风险等级为判别标准
（3）风险评价
（1）风险回避
投资主体 风险
行为
有意识放弃
方法适用范围：
（1）某种风险可能造成相当大的损失；
（2）风险应对防范风险代价昂贵，得不偿失；
§3 风险分析
四、风险管理的步骤
4.风险应对
风险应对，是指根据风险决策的结果，研究规避、控制与防范风险的
措施，为项目全过程风险管理提供依据。
（2）损失控制
§3 风险分析
当特定的风险不能避免时，可
以采取行动降低与风险有关的损
失，这种处理风险的方法就是损
失控制。显然损失控制不是放弃
风险行为，而是制定计划和采取
措施降低损失的可能性或者是减
少实际损失。
损失控制在安全生产过程中
很常用，控制的阶段包括事前、
事中和事后三个阶段。事前控制
的目的主要是为了降低损失的概
率，事中和事后的控制主要是为
了减少实际发生的损失。
损失控制
四、风险管理的步骤
（3）风险转移
§3 风险分析
风险转移两种主要形式：
风险转移，是指通过契约，将让渡人的风险转移给受让人承担
的行为。
合同转移，通过签订合同，经济主体可以将一部分或全部风
险转移给一个或多个其他参与者。
保险转移，凡是属于保险公司可保的险种，都可以通过投保
把风险全部或部分转移给保险公司。
四、风险管理的步骤
无计划自留
风险损失发生后从收
入中支付，即不是在
损失前做出资金安排。
有计划自我保险
可能的损失发生前，通
过做出各种资金安排以
确保损失出现后能及时
获得资金以补偿损失。
风险保留
§3 风险分析
（4）风险保留
风险保留，即风险承担，也就是说，如果损失发生，经济主体
将以当时可利用的任何资金进行支付。
四、风险管理的步骤
