现代信息决策方法
2-5 贝叶斯决策
第三节 风险型决策
常用的风险型决策方法：
（一）最大可能法
（二）期望值决策
（三）决策树决策
（四）贝叶斯决策
（五）效用决策
设不确定型决策问题的状态 出现的概
率为 （或 ）连续时记为 。
已知 的不确定型决策是风险型决策。
进行风险决策最常用的数学方法是Bayes(又
称期望值)分析法。
（一）贝叶斯决策
根据已有信息和经验估计出的概率（分布）
叫做先验概率（分布）。
为提高先验概率分布的准确性和客观性，人
们常设计一些抽样调查，质量检验等方法，
借以收集新信息来修正先验概率分布。被修
正后得到的概率分布叫做后验概率分布。
贝叶斯决策
风险型决策的基本方法是将状态变量看成随机
变量，用先验状态分布表示状态变量的概率分布，
用期望值准则计算方案的满意程度。但是在实际
生活中，先验概率分布往往与实际情况存在误差。
为了提高决策质量，需要通过市场调查，
来收集有关状态变量的补充信息，对先验
分布进行修正，然后用后验状态分布来决
策，这就是贝叶斯决策。
贝叶斯决策
设有完备事件组｛θj｝（j=1, 2, …, n），满
足：
则对任一随机事件H，有全概率公式：
有关的概率公式
贝叶斯公式：
有关的概率公式
为事件 的先验概率，而称 为事件 的后验概率.
后验概率
先验概率
包含的意义？
（二）贝叶斯决策的基本方法
设风险型决策问题的状态变量为 ，通过市场调查分析所
获得补充信息用已发生的随机事件
为信息值。信息值的可靠程度用在状态变量
或已取值的随机变量
的条件下，信息值 的条件分布用 表示，在离散的
情况下， 个值 取 个值
则条件分布矩阵
表示，称 或
取
称为贝叶斯决策的似然分布矩阵。此矩阵完整的描述了在不同状态值
的条件下，信息值 的可靠程度 。
基本方法：首先，利用市场调查获取补充信息
贝叶斯决策的基本方法
或 ，去
修正状态变量 的先验分布，即依据似然分布矩阵所提供的
充分信息，用贝叶斯公式求出在信息值 或 发生的条件下，
状态变量 的条件分布 。经过修正的状态变量 的
分布，称为后验分布，后验分布能够更准确地表示状态变量
概率分布的实际情况。 其次，利用后验分布对风险型决策问题
做出决策分析，并测算信息的价值和比较信息的成本，从而提
高决策的科学性和效益性。贝叶斯决策的关键在于依据似然分布
用贝叶斯公式求出后验分布。贝叶斯决策的基本步骤如下：
1.验前分析
依据统计数据和资料，按照自身的经验和判断，应用
状态分析方法测算和估计状态变量的先验分布，并计算
各可行方案在不同自然状态下的条件结果值，利用这些
信息，根据某种决策准则，对各可行方案进行评价和选
择，找出最满意的方案，称之为验前分析。
考虑是否进行市场调查和补充收集新信息，决策
分析人员要对补充信息可能给企业带来的效益和补充
信息所花费的成本进行权衡分析，比较分析补充信息
的价值和成本，称为预验分析。
如果获取补充的费用很小，甚至可以忽略不计，
本步骤可以省略，直接进行调查和收集信息，并依据
所获得的补充信息转入下步骤。
2.预验分析
• 经过预验分析，决策分析人员做出补充信息的决定，
并通过市场调查和分析补充信息，为验后分析做准备。
•验后分析的关键是利用补充信息修正先验分布，得到
更加符合市场实际的后验分布。然后，利用后验分布进
行决策分析，选出最满意的可行方案。
•验后分析和预验分析都是通过贝叶斯公式修正先验分
布，不同之处在于，预验分析是依据可能的调查结果，
侧重于判断是否补充信息，验后分析是根据实际调查结
果，侧重于选出最满意的方案。
3.验后分析
社会经济实际中的决策问题，情况都比较复杂，
可适当地将决策分析的全过程划分为若干阶段，每一
个阶段都包括先验分析、预验分析和后验分析等步骤。
这样多阶段互相连接，前阶段决策结果是后阶段决策
的条件，形成决策分析全过程，称之为序贯决策。序
贯决策属于多阶段决策。
4.序贯分析
）、中（
例1 某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情况有好
）、和差（ ）三种，据以往的经验 ，估计
三种情况的概率分布和利润如下表所示。
为进一步摸清市场对这种产品的需求情况，工厂通过调
查和咨询等方式得到一份市场调查表。销售情况也有好
（ ）、中（ ）、差（ ）三种，其概率列在下表中。
似然矩阵
先验概率
假定得到市场调查表的费用为万元，试问：
（1）补充信息（市场调查表）价值多少？
（2）如何决策可以使利润期望值最大？
如何，都要生产，最大期望收益值为 万元。
中 、坏 ，状态 的先验概率为
产方案 、不生产方案 ，产品市场有三种状态，即好 、
于是，
由风险型决策的期望值准则得到验前最满意方案：无论市场结果
解：第一步，验前分析。该厂生产新产品有两种方案，即生
第二步，预测分析。要计算调查后的各个时期值，必须计算
概 率 和后验概率 。计算概率 ，可把先
验概率 和条件概率 代入全概率公式，求得
计算后验概率 ，用贝叶斯公式
将上述有关概率值代入贝叶斯公式得下表
后验概率
矩阵
由以上可以求得：当市场调查为 时，每个方案
的期望收益为：
最大期望收益值
当 时
最大期望收益值
当 时
最大期望收益值
市场调查表这个补充信息的费用是 万元，因此取得补充信
该企业通过市场调查所得的期望收益值
由上可知，补充信息的价值是 （万元），取得
取得最大利润期望值的最优策略是进行市场调查，如果调
息是值得的。
查结果是新产品销路好或中等，则进行生产，否则就不生产。
• 综上所述，如果市场调查费用不超过万元，
就应该进行市场调查，从而使企业新产品开发决策
取得较好的经济效益。如果市场调查费用超过
万元，就不应该进行市场调查。
•该企业进行市场调查，如果销路好，就应该选择
生产；
•如果销路情况中等，也应该生产；如果销路差，
就选择不生产。
•看课本P40例3，实验课带课本
第三步，验后分析。
从理论上分析，可以利用补充信息来修正先验概
率，使决策的准确度提高，从而提高决策的科学
性和效益性。如果获得情报后收益比花费的代价
大，那么获取情报就是正确的决策，如果收益抵
不上代价，那么显然，就不必做试验了。
（三）贝叶斯决策分析的信息价值
（1）信息价值的意义
设 为补充信息值，若存在状态值 ，使得条件概率
或者当状态值 ≠ 时，总有
所以下面将分析如何在进行试验或抽样前来估计情报价
值的问题。
1.完全情报的价值
通常，将能够提供状态变量真实情况的补充信息称为完全信
息，即在获得补充情报后就完全消除了风险情况，把这种情况称
为完全情报，掌握了完全情报，风险决策就转化为确定型决策。
则称信息值 为完全信息值。
设决策问题的收益函数为 ，其中 为行动方案， 为
状态变量， 为完全信息值，掌握了 的最满意行动方案为
其收益值为 ，验前最满意行动方案 的收益
值为 ，掌握了完全信息值 前后收益值的增加量.
称为在状态变量为 时的完全信息值 的价值。
如果补充信息值 对每一个状态值 都是完全信息值，则完
全信息值 对状态 的期望收益值称为完全信息价值的期望值
简称完全信息价值，可表示为 。
2．完全信息价值的计算
从上面的公式可以看出，完全信息价值 ，实际上是掌
得到。即
握完全信息与未掌握完全信息时，决策者期望收益值的增加量。
值 的完全信息价值 ，可以通过下式对 求数学期望
如果咨询公司预测市场畅销，那么是否应该生产？如果预测
为滞销，是否应该进行生产？
握该产品的销售情况，可以聘请某咨询公司进行市场调查和分
析，它对产品畅销预测的准确率为，滞销预测的准确率为
。
例2 某厂生产某种产品，若市场畅销，可以获得利润15
000元，若市场滞销，将亏损5 000元。根据以往的市场调查情
况，该产品畅销的概率为，滞销的概率为。为了准确地掌
解：第一步，验前分析。先验分布如下表所示
先 验 分 布 表
所以应该进行生产。
每种方案的期望收益：
其中 ， ， 为畅销， 为滞销。
现在用 和 分别表示咨询公司提供畅销和滞销这两个情
预 测 似 然 分 布 表
报，根据给定的条件，其概率分布如表所示。
第二步，预测分析
当 发生时，
当 发生时，
计算后验概率
后验分布表和预测为 情况下的后验分布决策表如下两表
后 验 分 布 表
情况下的后验分布决策表
当 发生时，
这是最优行动为 ，生产。
当 发生时，
这时最优行动是 ，不生产。
如果预测准确度很高，预测畅销，则100%畅销；预测滞销，则
这时
，
，
100%滞销。
高 。 是完全情报 的价值。
选择行动 ，这时要损失 元。因此掌握此情报的收益提
这时收益为 ；如果决策者无此情报，那么就会按先验分布而
果 是完全情报，决策者掌握了就会选择行动 ，即不生产，
在这种情况下，补充的情报使不确定问题变成确定问题。如
本例的 （元）
在完全情报情况下进行决策，完全情报的价值的期望值称为
完全情报价值，可表示为 。
如果 是完全情报，决策者掌握它选择行动 ，收益为
。未掌握它按先验分布决策也是 ，收益也是 。因此掌握
此完全情报的收益是 （元）。
四、Bayes决策的应用
例1 （多行为问题，又称报童问题或破产销售问题）。
第一百货商场过去200天关于B商品的日销售量记录见表
1。B商品的进价为200元/件，售价为500元/件。如果当
天销售不完，余下的将全部报废。求B商品的最佳日订
货量a*及相应的期望收益金额EMV*和完全情报价值EVPI。
i 1 2 3 4 5
(件) 5 6 7 8 9
天数 20 40 80 30 30
表1 B商品的销售量记录
