第六章 归纳推理
本章要点本章要点
归纳推理归纳推理--完全归纳推理完全归纳推理--不完全归纳不完全归纳
推理推理--简单枚举推理简单枚举推理--科学归纳推理科学归纳推理--穆勒穆勒
五法五法
第一节 归纳推理概述
一、什么叫归纳推理
归纳推理是指由个别性知识的前提推出一般性知识的结论非必然推理.
例:法国化学家拉瓦锡根据硝酸、硼酸等酸中含有氧元素,于是得出
结论:”氧是酸的本质,一切酸中都含有氧元素.”所以一切酸中都含有
氧元素(如HCl盐酸中就不是)可见,归纳推理的结论不必然地从前提推出
.
归纳推理已有知识的概括、推广、扩展，在寻求新结果,获得新知识方
面,演绎推理比归纳推理更重要,可分为两种不同情况.
（一）前提只考察某类事物的部分对象，并根据这些对象是否具有
某种属性推出某事物是否具有属性。例：考察了一部分鸟有翅膀,推出
所有的鸟都有翅膀,叫不完全归纳推理。
(二) 前提考察了某类事物的全对象,并根据它们是否具有某种属性
推出该类事物是否都具有某种属性,“考察了每个车间,发现它们都完成
了生产任务,然后推出该厂,所有的车间都完成了生产任务.”这一结论,
叫完全归纳推理。
二、归纳推理的正确性问题
所谓归纳推理正确性问题,其中一个主要方面是研究归纳推理前
提与结论的逻辑联系.这是由归纳推理的特点决定的。
归纳推理结论常常超出前提所断定的范围,这一特点决定它的前
提与结论之间的是一种或然性联系.归纳推理并不保证真的前提一定
能得到真的结论,只肯定从真前提得到真结论具有一定程度的可靠性,
归纳推理的正确性表现为或然性。一个正确的归纳推理指它能使我们
在较高程度上从真实的结论推出可靠的结论.《数学归纳法》华罗庚,
摸红玻璃球玻璃球木球。
演绎派: 夸大归纳推理或推论,企图否定归纳推理作用。
归纳派: 无视归纳推理或推论,企图夸大归纳推理的作用。
三、不完全归纳推理
不完全归纳推理是在前提中只考察要素事物的部分对象,
从而推出该类事物的一般性结论的归纳推理。
公式： S1——P
S2——P
S3——P
Sn——P
(S1……Sn没有穷尽s类的全部对象)
所以S——P
作用：从部分到全体,特殊到一般,使我们根据已有知
识而扩展到新事物及至客观事物规律的认识。
• （一）简单枚举归纳推理:在未遇到相反情况下,根据某种情况的多项
重复从而推出一般性结论。
• 1、广泛枚举:增加被考察对象的数量和扩大被考察对象的范围.比运
用简单枚举归纳推理考察几个不同地区城市改革的经济效益,就比只
在一个地区考察所得到的结论更可靠。
• 2、注意反例:注意寻找与其相矛盾的例子.如不注意以上两点,就会“
以偏概全”（或轻率概括”）的逻辑错误。
• 例：狗够能预感地震.A、在云南山田,四人打扑克；B、捷克斯洛伐克
一家女职员。
• 3、牛顿思考把怀表当做鸡蛋放进锅里，法昆虫学家法布尔看蚂蚁搬
苍蝇用放大镜观察三,四个小时,欧拉希（医学家、法）发明 ，不忘
给家人祈祷，就提前写信，到时日收信。爱迪生新婚之夜，忘陪新娘
吃饭。王羲之把墨汁当蒜吃。可见“怪”从“迷”起，凡在事业着迷
的人作出奇怪举动，不多为怪。
• 某些同志曾犯过一些错误,可见他的思想言行一无是处.(轻率概括)
• （二）科学归纳推理
• 由被考察过某些部分对象与某种属性有因果联系,从而对该类的
全部对象作出一般性结论.。
四、完全归纳推理
对前提对象加以考察,从而推出一般性结论的归纳推理
S1——P
S2——P
……
Sn ——P
(S1…… Sn穷尽的类全部对象)
所有S——P
例：证明正弦定理(一个三角行中,各边与其对角正弦的比都相等,都
等于其外接圆的直径)
应用条件：
1、前提中必考察某类事物的全部对象,不能遗漏。
2、所考察该类对象数目应有一定限度。
美数学家阿佩尔和哈肯证明四色定理穷尽一切可能的图形组合（两
千多种），用高速计算机运算一千余小时。
第二节 探求因果联系的五种方法
因果联系：如果一个现象出现必然引起另一种现象的出现,那么
这两个现象之间就有因果联系,引起另一现象出现的现象叫原因,被引
起的现象叫结果。
原因与结果存在一定时间顺序,原因先于结果,先因后果,研究某
一现象的原因,必然先于它的现象中去寻找,但有先后相继的现象,不
一定存在因果联系。如：昼与夜时间先后相继，没有因果联系。如只
根据两现象在时间上先后相继,就认为它们有一定的因果联系,这就犯
了”以先后为因果”的逻辑错误。
如：1821年拿破伦带兵进攻俄国之前敌军出现过彗星，彗星的出现
是世界发生战争的原因。
英逻辑学家穆勒(1806-1873)在他的《逻辑体系》一书中总结前人成
果,提出寻找事物现象因果联系的五种方法：“求同,求异,求同求异
并用法.共变法和剩余法”。
一、求同法(契和法)
如果在被研究现象a出现的若干场合中只有一个情况A是共同的,那么
A和a之间有因果联系 。公式： 场合 先行（后行）情况
被研究对象
（1） A B C a
（2） A D E a
（3） A F G a
所以A是a的原因（或结果）
例:毛泽东《学习与时局》谈我党历史上遭受的四次损失和失败,发生
的时间,历史背景,损失大小不同,有一共同点,一些同志骄傲起来,自
以为了不得,得出：骄傲是我党历史上四次损失和失败的主要原因。
特点：1、异中求同,除异求同。2、以观察为基础
注意：
（1）考察的组合尽可能多些,并且各个场合具体情况的差异尽可能大
些.
例：长寿村生存环境气候温暖,水质好形成长寿村的原因。但巴基斯
坦罕萨的地方,冬季气温在-20C水质不好,也是世界著名长寿村.
（2）不要遗漏真正的原因:
观察少年犯，年龄都小。
二、求异法(差异法)
• 如果被研究的现象a在一种场合出现而在另一种场合不出现,并且这两
种场合仅有一种差异,在前一种场合有A,后一种场合无A,其他情况完
全想同,那么A和a之间有因果联系。
• 公式： 场合 先行（后行）情况 被研究对象
• （1） A B C a
• （2） - B C a
• 所以A是a 的原因（结果）
• 特点:1.同中求异,去同求异2.主要与科学实验相联系。
• 注意:①正面场合和反面场合除一个情况不同外,其他情况应该尽量相
同.例:甲,乙两厂,完成生产任务的好坏不相同,规模，大小,技术设备,
产品种类也不同。
• ②要检查所考察的两厂不同场合中是否还有其他差异情况。
三、求同求异并用法（契合差异并用法）
（一）定义：如果出现被研究现象a的若干场合只有一种情况A是相同
的，而在不出现被研究现象a的若干场合中又没有情况A，那么A和a
之间有因果联系。
（二）公式：
场合 先行（后行）情况 被研究对象
（1） A B C F a 正
（2） A D E G a 事
（3） A F G C a 例
…… ……
场合 先行（后行）情况 被研究对象
（1．） — B C G — 负
（2．） — D E F — 事
（3．） — F G D — 例
…… ……
所以A是a的原因（或结果）
（三）特点：两次求同，一次求异
（四）步骤：（1）先用求同法确定被研究现象a出现的各
个场合（称正事例组）的一个共同情况A
（2）再用求同法确定被研究现象a不出现的各个场合
（负事例组）都没有这个共同情况A
（3）最后用求异法把正事例组和负事例组的结果加以
比较，然后作出结论，A与a有因果联系。
（五）注意：
1．正反两个事例组所考察的场合要尽可能多。可排除偶
然碰巧的情况。
2．负事例组的各个场合应与正事例组相应的各个场合尽
可能相似。
四、共变法
•• （一）定义：在其他条件不变的情况下，如果某一情况（一）定义：在其他条件不变的情况下，如果某一情况AA发生某中变发生某中变
化，另一现象化，另一现象aa也总是跟着发生一定的变化，那么也总是跟着发生一定的变化，那么AA和和aa之间有因果联之间有因果联
系。系。
•• 例：中国科学院遗传研究所激光实验室的研究人员，曾利用他们创立例：中国科学院遗传研究所激光实验室的研究人员，曾利用他们创立
的技术鉴定光敏治癌药物的药效。他们在鉴定中发现，在同一光敏治的技术鉴定光敏治癌药物的药效。他们在鉴定中发现，在同一光敏治
癌药物，同一浓度，同一处理时间等条件下，光敏治癌药物的剂量越癌药物，同一浓度，同一处理时间等条件下，光敏治癌药物的剂量越
大，癌细胞伤亡越快。于是可以确定，光敏治癌药物的药效是癌细胞大，癌细胞伤亡越快。于是可以确定，光敏治癌药物的药效是癌细胞
伤亡的原因。（二）公式：伤亡的原因。（二）公式：
•• 场合场合 先行（后行）情况先行（后行）情况 被研究对象被研究对象
•• （（11）） A1 B C a1 A1 B C a1
•• （（22）） A 2 D E a2 A 2 D E a2
•• （（33）） A3 F G a3 A3 F G a3
••
•• 所以所以AA是是aa的原因（或结果）的原因（或结果）
•• （三）特点：（三）特点：
•• （（11）带有定量分析的因素（）带有定量分析的因素（22）与求异法有一定联系）与求异法有一定联系
五、剩余法
（一）定义：某一复合现象n（由a,b,c因素构成的）是由另一复合情况m（由A，B，C，D
因素构成）引起的，把其中已知的因果联系部分去掉，那么，剩余部分也有因果联系。
例：英国物理学家瑞利把空气中的碳酸气（H2CO3），氧气，水蒸气分别吸引掉，剩下氮每
公升重克，但从分解氨（NH3）所得到的氮每公升克。可见空气中的氮比从化
合物中分离出来的氮每公升多克。原因所在？英国物理学家拉姆设计一个实验确证，
是由于存在着氩气的缘故。
（二）公式
m（A、B、C、D复合而成）引起n(a、b、c、d)
B是b的原因
C是c的原因
D是d的原因
所以A是a 的原因
（三）特点：从余因求余果。
注意：
（1）必须弄清复合现象m中的B，C，D是否仅仅分别引起复合现象n中的b,c,d,如剩余部分
（比如A）实际上也是（B，C，D）这些情况之一或共同作用的结果，那么无法断定A和a有
一定因果联系。
（2）必须注意复杂现象的剩余部分（比如a）有可能是由单一原因引起的，也可能是由复合
原因引起的。剩余法既运用于观察，又运用于实验。
练习题：
分析下列思维活动，各运用了何种探求因果联系的方法？用公式表示之。
1、我国古代医学家孙思邈注意到，得脚气病的人往往是富人，穷人患此病的人很少。他
观察发现，穷人的劳作、生活等情况各有差异，但穷人的食物中多米糠、麸皮；富人生活情
况也各不相同，但富人吃的是精米、白面都是把糠、麸皮去的一干二净的 。于是他就试者用
米糠和麸皮来治疗脚气病，果然灵验。
2、温度上升，寒暑表的水银柱随之升高；天气越热，水银柱随之升的越高；气温降低，
水银柱也随着下降；天气越冷，水银柱降的越低。由此得之，气温的变化是寒暑表中水银柱
升降的原因。
3、著名物理学家居里夫人在对沥青铀矿的实验中，发现一定量的沥青铀矿放出的放射性
比它所含的纯铀的放射性强的多。单是纯铀不足以说明这一复杂现象，于是推论超过铀的放
射性的这一部分放射性必然还有其他原因。而这原因必然还在沥青铀矿里。后来她在研究和
实验中发现沥青铀矿里还有一种新的放射性元素——镭。
4、毛泽东在《学习与时局》中谈到我党历史上遭受的四次损失和失败时，指出发生的时
间、历史背景、损失大小不同，但有一个共同点：一些同志骄傲起来，自以为了不得。得出
“骄傲是我们党历史上四次遭受损失和失败的重要原因”。
（二）玻璃罩内放一个小座钟，这时可以听到钟表的滴答声；如果把空气抽完，便没有声
音，其他情况相同。所以，空气是声音传播的原因。
（三）据报道，国外科学家发现头发与心肌梗塞有关系。心肌梗塞患者头发中含钙量平均
为%，而另一个健康男子头发含钙量平均为%，所以，根据头发含钙量的变化，可以
诊断出心肌梗塞的发展情况。
（四）在天山深处某哨所驻地，经常有毒蛇爬到屋里，威胁战士安全。一次，战士们执勤
路过一位哈萨克老乡家，闲谈中得知，这家屋里没有毒蛇爬进来，原因是他家里有几只鹅。
由此可知，鹅能防蛇。
