江恩九方形
无论你把它叫做江恩九方形，还是其他东西名字，它都含有最大
的数学之谜——素数的分布。
如果有我认为不值得考虑的交易胡言的话，它就是江恩九方形。
我怎么能为这些有上百年历史的胡话而困扰，诸如价格彼此影响，时
间超越，价格与圆周度数相关，并由此产生一种神秘的命理学，声称
给出特定价格必然会达到的精确日期。
尽管如此，当杰夫 .库珀，一位受我尊敬的交易者，在一篇
文章里描述他对江恩方形的使用后，我决定再次努力
去理解它。这篇文章里的一些内容给我留下深刻印象，就在那时我意
识到江恩九方形事实上广为背景完全与股市无关的数学家所知。对于
数学家来说，九方形被称为乌拉姆素数螺旋，显示出素数分布——数
学上最大的未解之谜的一些特性。
素数的重要性
股票市场交易和素数理论这两个领域怎么可能有共同点呢？令
人困惑的，我找不到一位作者，交易者或数学家，曾提到乌拉姆螺旋
和江恩【正方形】的等价。杰夫.库伯向我证实，他从未听说过这种
联系。如果它以前曾被注意到，至少不是广为人知。在这里会有一些
隐藏的关系，可以使得交易者获利吗？素数可以变成丰厚的1现金吗？
1
原文“prime number”和“prime cash”分别译为“素数”和“丰厚现金”。“prime”有“第一流的，最好
的”意思。这里转译为“丰厚的”。
我决定沿着这种联系追踪下去。
江恩九方形由填在正方形螺旋里的整数组成。人们可以使用电子
表格或图纸来构造它。将数字 1 放在中心单元，在它的左边放数字 2，
2 的上面放 3。然后逆时针转圈，每次加 1。3 的右边是 4 和 5，5 的
下面是 6 和 7。7 的左边是 8 和 9，这就完成了第一个正方形。9 的左
边放上 10，开始一个新的外正方形。在 10 的上面放 11，以此类推，
一圈又一圈，人们想多大就多大（图 1）。江恩相信这种布局抓住了
市场严格遵从的隐秘法则。
图 1：江恩九方形。数学家斯坦尼斯.乌拉姆发现用蓝色显示的素数出人意料
地落在正方形里的某些直线上，比如从中心向东北角延伸的对角线。
在交易中，这些数字被解释成价格，它们的圆形布局代表经历的
时间，完整的一圈螺旋浆人们带到下一个更大的正方形，代表一个时
期，比如一年。具有特殊意义的是，落在罗盘的 8 个基本方向上的数
字连线。从中心向东、南、西、北引出来的射线，表示出现在一年里
特定时间的一组价格，从中心向西北、东北、西南、东南延伸出来的
对角线也如此。
江恩交易者在重要的高/低点寻找这些价格，然后沿着这些重要
射线对照，寻找将会出现未来高/低点的其他价格。交易者也可以通
过与重要价格形成 90°，180°等角度来寻找价格关系。例如，在第
一个正方形里，9 和 3 成 90°，7 和 3 成 180°。利用这些工具，江
恩交易者预测市场里的价格波动大小和重大转折点的时间。江恩自己
明显使用这些方法来预测 1909 年小麦价格，这树立了他的名气。
这张被数学家称为“乌拉姆素数螺旋”的图，是完全按照和九方
形一样的样式构造的，但是它的使用完全不同。它是由数学家斯坦尼
斯.乌拉姆于 1963 年发现的。在某个科学会馆听取一篇“冗长而非常
乏味的论文”时，乌拉尔画出一张正方形网格，以为他可能解决一个
象棋问题。结果相反，他开始从中心向外螺旋给交叉网格编号。然后，
他随便地开始给素数画圈，素数就是不能通过将其他整数相乘而计算
出来的这些整数。他很惊讶地发现，素数将自己安排在图中的对角线
上。请看图 1，素数在阴影单元里，请注意这些序列，如 7，23，47，
79 或 5，19，41，71，109。
后来，梅尼艾克二代计算机产生了一张分布图，确认了素数出
现在贯穿可能产生的最大螺旋正方形的对角线上。例如：江恩 45°
线，东北向射线，有素数 5，17，37，101，197，257，401 等等。向
外到第 10 个正方形的 70%的数字是素数，虽然到 401 只有 20%的整
数是素数。
素数是重要的，因为它们扮演着数字的“基本粒子”角色：所有
的整数可以通过将素数相乘唯一计算出来。素数在其他整数里的分布
被很多人认为是最大的未解数学之谜。
乌拉尔螺旋里让人注目的图形表明，素数分布的某些潜在的次序，
还没有被充分理解。某些人敬畏地将素数之谜与江恩对股票市场隐秘
法则的神秘探索相提并论。但是，是什么将这两种神秘一起放入螺旋
正方形里的呢？
自然数平方计算器
这个问题的答案，尽管只是一部分，就是江恩九方形是一个抛物
线计算器。江恩将它称为“自然数平方计算器”，可以从计算数字平
方的古老技术中产生它。请注意，自然数平方，2^2=4，3^2=9，5^2=25
等等，落在正方形里西南方向的对角线上。事实上，每个从中心延伸
的基线都可以用二次方程来描述，它在时间—价格图表上组成了一个
抛物线。
让我们用整数 n 来标识越来越大的同心正方形。只有数字 1 的中
心正方形，我们将它标为 n=0。下一个正方形，每边有三个单元，最
大数是 9，将被标为 n=1。再下一个，每边有 5 个单元，最大数是 25，
标为 n=2 等等。于是，第 n 个正方形每边有 2n+1 个单元。
第 n 个正方形的面积就是(2n+1)^2=4n^2+4n+1，这也是在每个正
方形里的最大数（等于正方形里的单元数）。每个正方形里的这些最
大数沿着从中心向西南延伸射线排列。那么，西南线对应二次表达式
4n^2+4n+1。
对江恩理论来说很重要的所有 8 条射线，都可以用形式为
4n^2+4n+1 二次表达式来描述，这里对系数 a 的选择决定了射线的角
度。 江恩把指向东边的射线称为零角度线，因此其他每条射线依次
增加 45°。使用这种标识，系数 a 通过 a=1-w/45 给定，它产生一条
抛物线，对应于角度为 w 的射线。w 取值在 180°~-180°之间。
在股票的时间-价格图表，形式为 4n^2+a*n+1 的公式产生一条抛
物线，参数 n 代表时间，表达式计算得到相应的价格。江恩的观点是
在相同射线上彼此共振的价格，实际上是某些重要价格落在一条抛物
线上的一种表述方式，【这条抛物线】是交易生命周期的本质，喷射
的高点出现在价格走抛物线时。推进增加长度和回撤减少【长度】。
抛物线也可以将减速的下跌和趋势转折，描述为推进变得越来越小和
回撤越来越大。
当江恩描述在不同角度线之间的价格走势，他是在描述股票价格
在抛物线系列射线成员之间的走势，有效地描述了一条抛物线趋势通
道。为了更为接近，随着市场转折，所有直线型趋势通道最终变成抛
物线通道。江恩九方形以及他使用深奥语言，隐藏了交易者会发现有
用的真相。
应用于交易
这与素数有什么关系？在乌拉姆螺旋里，素数的古怪排列，也与
作为抛物线计算器的螺旋关系式相关。在 18 世纪，数学家勒让德和
欧拉发现，素数的某些次序可以通过抛物线表达式产生。特别著名的
一个表达式是 x^2+x+41，由欧拉在 1772 年公布，它有 40 个连续素
数。这些产生素数的二次多项式看起来好像九方形里的射线。
尽管这些线中的大部分不能穿过中心，但是通过适当的标示这些
正方形，它们可以被形式为 4n^2+an+b 的抛物线所描述。在素数 5，
19，41，71 这个序列里，抛物线系数 a=10，b=5。 n=0,1,2,3 和无穷
大，就可以产生素数。7，23，47，79 这个序列，对应的系数是 a=7，
b=-1，n 从 1 开始。
在这条线上不是每个数字都是素数，但是比例很高。根据素数理
论，任何随机选择的整数是素素的几率大约是 1：x 的自然对数。在
乌拉尔螺旋里的某些线上，素数的频率远远超过随机分布。
乌拉尔和他的同事介绍，沿着某些对角线，10,000,000 以内几乎
一半的数字都是素数。为什么是这样，仍然是一个数学之谜。有部分
解释，例如：某些穿过螺旋的对角线，可以没有素数包括在它上面，
因为他们的二次表达式可以被分解为两条线性表达式。结果，必然在
某处有素数聚集。但是，它不能清楚地这种解释分布的连续性。
任意给定的素数线穿过中心，并落在江恩基本方向上，这样的正
方形可以通过适当的调整中心和步长而产生。通过正方形中心从-1
开始，而不是 1 开始，5、19、41 这个序列变成了东南线，而 7，23，
47 这个序列变成西南线。
调整中心元素可以产生其他素数射线。将 17 或 41 放在正方形中
心分别产生一个螺旋，在它们里面，向外到第 16 个和第 40 个正方形
的一条对角线上的所有数字都是素数。
一个用眼睛寻找素数的江恩交易者，可以寻找在素数抛物线渠道
中的市场价格震荡。例如，在图 2 中，标准普尔 500 从 1994 年到 2000
年，受一条抛物线支撑，它对应于标准九方形里的东北向射线。它碰
巧是一条具有基本方向的大多数素数的射线。上端的抛物曲线通道对
应相反 180°的射线，即西南方向射线，它碰巧绝对没有素数。
图 2 从 1994 年到 2000 年的标普 500 的江恩抛物线通道。上面的抛物线对应
九方形里的西南线，从第 10 个正方形开始；下面的抛物线是东北线，从第 9
个正方形开始。时间采取了适当比例，所以人们走完一圈正方形等于 9 个月。
我个人发现，很难相信在交易中素数特别有用，除非它们具有心
理影响：所有方法的交易者可能本能地将素数视作特殊的或不规则的
【东西】（因为他们不会像在学校里学到的乘法表里的得数一样出现），
那么这就比更明显的，以 0 或简单分数为结果的数字2，提供了一种
更具吸引力的进场和离场止损的位置。
得到的更好经验是，乌拉姆和江恩都能使用这种不同寻常的数字
布局，来形象化地探索不这样就很难发现的模式。这是一种技术，所
有搜寻隐秘关系的人都可以投入运用的。无论它意味着什么，我禁不
住相信，江恩很高兴发现他的九方形与深藏的数字次序发生共振。
2
原文“the more obvious numbers ending in zero or the simple fractions of 10。”不知道如何翻译。
