第八章质量检验
【目的要求】
了解抽样检验的基本概念；
掌握接收概率和抽样特性曲线；
二项分布和泊松分布的接收概率的计算公式；
掌握计数标准型抽样检验。
【重 点】抽样特性曲线，抽样方案的确定。
【难 点】抽样方案的确定。
第一节 抽样检验概述
检验是通过观察和判断，适当时结合测
量、试验所进行的符合性评价。
全数检验
抽样检验
进货检验
过程检验
最终检验
一、基本概念
• 1、全数检验：是对产品逐个进行检测并判定其
是否合格的一种检验方式，它可以确保不合格品
不流入下一过程。
• 全数检验的适用条件：
（1）当某个缺陷可能影响到人身安全时，如彩
电、冰箱等家电的耐压特性；
（2）当产品很昂贵的时候， 如飞机产品；
（3）必须保证是全数良品时；
（4）查很容易完成，且费用低廉；
（5）非破坏性检验；
（6）过程能力不足，产品质量不稳定的情况。
2、抽样检验：根据数理统计原理通过对部分样本
的检验来推断总体质量的一种检验方式。
• 抽样检验的适用条件：
（1）用于破坏性检查的时侯；
（2）大批量生产的场合；
（3）连续性生产的产品 ：粉粒、液体；
（4）当许多特性必须检查时；
（5）当检查费用高时；
（6）督促企业自觉改进质量的场合。
3、单位产品：为实施抽样检验的需要而划分的基本
单位。
4、批和批量：为实施抽样检验，从相同基本条件下的产品中
汇集起来的众多单位产品统称为批，批的特性值只有随机
波动．不会有较大的差别。如果有证据表明，不同的机器
设备、不同的操作者或不同批次的原材料等条件的变化对
产品质量有明显的影响时，应当尽可能以同一机器设备、
同一操作者或同—批次的原材料所生产的产品组成批。
其数量多少为批量。通常用英文大写N表示。
• 对于500双袜子来讲．一个单位产品只可能是一双而决不
可能是—只，批量就是500双。
• 一批100公斤合成纤维，如果规定每10克纤维为一个单位
产品，那么这批产品的批量为10000个单位。
• 5、批不合格品率：批中不合格总数D占批量N的百分比，
即p=D/N*100% 。
5、计数抽样检验和计量抽样检验
（1）计数抽样检验：是指在判定一批产品是否合格时．只
用到样本中不合格数目或缺陷数，而不管样本中各单
位产品的特征的测定值是怎样的检验判断方法。
（2）计量抽样检验：是指定量地检验从批中随机抽取的样
本，利用样品中各单位产品的特征值来判定这批产品
是否合格的检验判断方法。
计数抽样检验与计量抽样检验的根本区别在于，
前者是以样本中所含不合格品(或缺陷)个数为依据；
后者是以样本中各单位产品的特征值为依据。
• 1.按检验特性值的属性分： 计数抽样方案
• 计量抽样方案
• 2.按抽样方案制定的原理分:
• 标准型抽样方案
• 挑选型抽样方案
• 调整型抽样方案
• 连续生产型抽样方案
• 3.按检验次数分:
• 一次抽样方案
• 二次抽样方案
• 多次抽样方案
二、抽样检验方案分类
总体
抽检方案( n ,
c)样本 统计不合格品数d
随机
抽样
全检
比较判断
合格批
拒收
接收
不合格批
d≤c
d >c
第二节 抽样检验基本原理
一、 样品中出现的不合格品的概率
设交验批的批量N为有限值，其中包括D个不
合格品，不合格品率为p，先从中抽取大小为n
的样本，其中包含不合格品数为d的概率是一个
随机变量，其概率分布服从超几何分布
第二节 抽样检验基本原理
因为D=Np
第二节 抽样检验基本原理
是N个产品中抽取大小为n的样本的组合数；
是（N-D）个合格品中抽样（n-d）个合格品的组
合数；
是在D个不合格品中抽取d个不合格品的组合数；
p是不合格品率。
二、抽样方案
抽样方案主要包括以下两个参数：
① 样本容量n ②作出批合格判断时，样本中
所允许的最大不合格数，也称合格判定数，用c
表示，抽样方案用（n，c）或（n/c）表示。
三、接收概率
根据规定的抽样方案（n,c），判定一批产品
合格而被接收的概率称为接收概率，用L(p)表示，
则 L(p)=p(0)+p(1)+p(2)+….p(c)=
第二节 抽样检验基本原理
三、接收概率
（1）当批量N为有限情形时，可用超几何分布表示：
L(p) = =
例1：某产品的批量N=10, p=，抽检方案为n=3，
c=1，求该批被判为合格批而接收的接收概率。
L（） =
这是准确计算接收概率的表达式，但用该式计算相当复杂。
在某些特定情况下，可用二项分布或泊松分布近似计算。
第二节 抽样检验基本原理
三、接收概率
（2）二项分布表达式
当N/n>=10时，L(p)可用二项分布近似计算，即
L(p)=
从二项分布的近似计算中，可以看出L(p)已与批量大小
无关，仅决定p，n，c。可查二项分布表，不必繁琐的计
算。
第二节 抽样检验基本原理
三、接收概率
（2）二项分布表达式
• 例2：已知一批螺钉的批量为N=1000个，若批不合
格频率p=，求采用方案（50，1）进行验收时
的接收概率。
• 解：根据已知条件，可采用二项分布近似计算
• L()= =
• 当<p< 时，L（p）值可查二项分布累计
概率表求得。
第二节 抽样检验基本原理
三、接收概率
（3）泊松分布表达式
根据泊松分布定理，对于二项分布，若np=是个常数，即当n很大p很
小时，泊松分布即为二项分布的近似，在实际工作中，只要满足
N/n〉=10，p=<，L（p）可用下式计算：
L(p)=
例2：试用泊松分布计算接收概率。
解：根据已知条件，np==
L(p)=
= =
第二节 抽样检验基本原理
4、抽样特性曲线 p–L(p) 简称oc曲线
(1). 理想方案的抽样特性曲线
L(p)
1
p0 p(%)
P0为不合格品率的接收上限。
pp0 时L(p)=1 p> p0 时L(p)=0
第二节 抽样检验基本原理
(2)线性抽样方案L(p)=1- p
L(p)
1
100% p(%)
P = 0 时，L(p) = 1 p = 100%时，L(p) = 0
批量N=10，采用抽样方案（1，0）来验收产品
(3)实际采用的OC曲线
P0:接收上限 ，对P P0
的产品批以尽可能高的
概率接收。
P1:拒收下限，对P P1
的产品批以尽可能高的
概率拒收。
P0 . P1由供需双方协商。
=1-L(P0 )—生产者风险，
=L(P1) —消费者风险，
一般= =。
对于不同的N、不同的抽样方
案（n，c），对应不同的OC
曲线。
L(p)
P0 P1 P
采用抽样检验时的两种风险：
生产者风险：不合格品率低的“优质批”有被判定为不合格的可能，这种可
能性相当于出现第一类错误的概率，因对生产者不利，称为生产者风险。
消费者风险：不合格品率高的“劣质批”也有被判定为合格的可能，这种可
能性相当于出现第二种错误的概率，因对消费者不利，称为消费者风险。
第一类错误的概率用α表示，第二类错误的概率用β表示。
α实际上是在给定的抽样方案下，当批的质量水平为该抽样方案指定的某一
个可接受值时（≤ p0%），该批被拒收的概率。
β实际上是在给定的抽样方案下，当批的质量水平低于该抽样方案指定的某
一个可接受值时（≥ p1%），该批却被接收的概率。
合格批 p≤ p0 不合格批 p ≥ p1
抽样检验特性曲线
一个好的OC曲线应当是：
• 当这批产品质量较好，如p≤p0时，能以
高概率判为接收；
• 当批质量差到某个规定的界限p≥p1时，
能以高概率判为不接收；
• 当产品质量变坏时，如p0＜p＜p1时，接
收概率应迅速减小。
(4)OC曲线的影响因素
① (n,c)一定，N对OC曲线的影响。
L(P) A(1000,20,0)
B(100,20,0)
C(50,20,0)
P(%)
甚微，可忽略
②(N,c)一定，而n不同时的OC曲线
L(p)
c=2
n=50
n=100
n=200
P(%)
C一定，n越大，OC曲线越陡，生产方风险越大，使用方风
险越小
③ n,N一定,而C不同时的曲线
L(p) n=100
c=4
c=3
c=1 c=2
c=0
P
n一定，c越小，OC曲线越陡，生产方风险越大，使用方风
险越小
四、抽检方案的确定
第二节 抽样检验基本原理
抽样检验是一种统计推断，因此可能有两种推断错误。
当p 时，即批合格，可能出现抽检到的不合品数r大于
合格判定数c，即r>c，这时就出现了把合格批判为不合格
批的风险，这种风险率超过a，但更可能出现r<c的情况，
即把合格批判为合格批，这种情况的概率不应低于（1-
a），因此，p 为合格批而被接收的概率为不应低于
（1-a），被拒收的概率不超过a。
当p 时，即批不合格，应拒收。但当不合品数r≤ c，
被误收，误收概率为不应超过 ，当r>c时才会拒收，拒
收的概率应大于1- 。因此，p 时为不合格批，被误
收的概率为 ，被拒收的概率为1- 。
计数标准型抽样检验
标准型抽样方式是最基本
的抽样检验方式，它同时严格
控制生产者和使用者的风险。
其设计原理是：希望不合格品
率为p1的批尽量不接收，其接
收概率L（p1）=β；希望不合
格品率为p0的批尽量接收，其
不接收概率1-L（p0）=α，一
般规定α=, β=。
其OC曲线如右图所示,图中A为
生产方风险点，B为使用方风
险点。
= 1L(P0)=
= L(P1)=
四、抽检方案的确定
计数抽检方案的确定：
抽样检验是一种统计推断的过程，有可能存在两类错误，
为了控制着两类错误，在确定抽检方案时，一般是预先给
定的a，，借助于以下两个方程求出（n，c），即
第二节 抽样检验基本原理
式中p0，p1，由生产方和使用方进行协商而定。
第三节 计数标准型抽样检验
一、计数标准型抽样检验方案的设计原理
计数标准型抽检方案是同时严格控制生产方和使用
方风险的抽检方案。抽检方案确定前应有买、卖双
方先确定 四个参数，即控制优质批（p
）错判为不合格批地概率不得超过 ，劣质批（p
）错判为合格批地概率不得超过 。
抽样方案最终应确定（n，c），而（n，c）应满足
下列关系方程。
L(
第三节 计数标准型抽样检验
若样本中的不合格数的概率分布近似服从二项分布，则上
述方程为：
1-a=
求解上述方程相当繁琐，对此，我国国家标准GB/T13262-91
《不合格品率的计数标准型一次抽样检查程序及抽样表》给出
了， 和（n，c）关系表。表8-4是 =， =
条件下，N>=250,N/n>=10的抽样表。
二、抽检程序
① 确定质量标准：确定产品合格标准
② 确定不合格质量的分类标准：A类（致命不合格项），B
类（严重不合格项），C类（轻微不合格项）
③ 确定 ，
④ 确定批量N
⑤ 确定抽检方案（n，c）
⑥ 抽取样本
⑦ 检测样本的质量特性
⑧ 对检测批进行推断
⑨ 处理交验批
第三节 计数标准型抽样检验
例1：8-4 一批天线电元件需交验，供需双方商定
，试设计计数标准型一次抽
检方案（n，c）。
解：查表8-4，（n，c）=（41，4）
例2：8-5 ，确定（n，c）。
解：查表8-4，（n，c）=（245，17）
第三节 计数标准型抽样检验
计数标准型抽样检验
计数标准型抽样方案的特点：
1）通过选取相应于p0、p1的α、β值，同时满
足供需双方的要求，对双方提供保护。
2）适用于来源不明、不了解以往的质量情况的
孤立批的检验，企业外购、外协件的检验和从
流通领域购入产品的检验，由于同时对双方实
施保护，在同等质量要求的前提下，所需抽取
的样本量较大，故特别适用于大批量的检验。
3）同时适用于破坏性检验和非破坏性检验。
