一.离散型随机变量及其概率分布
第二章 随机变量及其分布
定义1
设X是一个随机变量，如果它全部可能的取值只
§2离散型随机变量
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有有限个或可列无限多个，则称X是一个离散型随机变量。
第二章 随机变量及其分布
定义2
设离散型随机变量 X 的所有可能取值为
并设
则称上式或
为离散型随机变量 X 的概率分布，简称为X的分布律.
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说 明
离散型随机变量可完全由其分布律来刻划，即离散型随机变量可完全由其所有可能取值以及取这
些值的概率唯一确定．
第二章 随机变量及其分布
离散型随机变量分布律的性质:
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例 1
一箱中装有6个产品，其中2个是二等品，现从中随机地取出3个，试求取出的二等品个数 X 的概率分布．
解：X 的可能取值是0，1，2．并且
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所以 X 的概率分布为：
第二章 随机变量及其分布
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若已知一个离散型随机变量X的概率分布
则可以求出X落在任一区间上的概率.特别地
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二、常见的离散型随机变量的分布
第二章 随机变量及其分布
1.(0-1)分布
定义3 设随机变量 X 只可能取0与1两个值，它
或
则称 X 服从参数为 p 的 （0-1）分布或两点分布．
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的概率分布为
第二章 随机变量及其分布
对于一个随机试验，如果它的样本空间只含两个
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（0-1）分布的随机变量来描述这个随机试验的结果
注：
2.二 项 分 布
如果随机变量 X 的概率分布为
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显然，
⑴．
⑵．由二项式定理，可知
所以
是概率分布．
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例 2
特别地，当
第二章 随机变量及其分布
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解：
将射手射击一枪看成一次试验，独立射击6枪
相当于做6重伯努利试验.记X为6次射击命中的
次数，则X是一个随机变量，且
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概率分布为
例 3
第二章 随机变量及其分布
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解：
将一次射击看成一次试验，设击中的次数为X，
于是所求概率为
第二章 随机变量及其分布
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计算结果表明，尽管每次射击命中目标的概率很小，但多次射击5000次，命中一次以上的概率是较大的，说明一个事件尽管在一次试验中发生的概率很小，但只要试验次数足够多，而且试验是独立地进行的，这一事件发生几乎是肯定的.这也说明不能轻视小概率事件
3.泊松（Poisson ）分布
若随机变量 X 的概率分布为
则称X 服从参数为λ的泊松 分布．记作
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定义5
显然，
泊松分布的应用
泊松分布是概率论中重要的分布之一．
自然界及工程技术中的许多随机指标都服从泊松布．
例如，可以证明，电话总机在某一时间间隔内收到的呼叫次数，放射物在某一时间间隔内发射的粒子数，某一时间间隔内来到某服务台要求服务的人数，等等，都是服从泊松分布的．
一般地，泊松分布可以作为描述大量重复试验中稀有事件（发生概率很小）出现次数的概率分布情况的数学模型.
第二章 随机变量及其分布
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例 4
某一城市每天发生火灾的次数 X 服从参数为λ=的泊松分布，求该城市一天发生3次及3次以上火灾的概率.
解：由题意，得
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定理1（泊松定理）
证明：
第二章 随机变量及其分布
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第二章 随机变量及其分布
为保证设备正常工作，需要配备一些维修工，如果各台设备发生故障是相互独立的，且每台设备发生
故障的概率都是 . 试在以下各情况下，求设备发生故障而不能及时维修的概率.
（1）一名维修工负责20台设备；
（2）3名维修工负责90台设备.
例 5
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解：以 X 表示20台设备中同时发生故障
的台数 ，则 X~ b(20，）.
第二章 随机变量及其分布
注：（2）中设备发生故障而不能及时维修的概率比（1）小，且3名维修工负责90台设备相当于每个维修工负责30台设备，工作效率也得到了提高。
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（2）以Y表示90台设备中同时发生故障的台数，则
