第五章 红利贴现模型
第五章 红利贴现模型
一、贴现现金流估价方法的基本原理
1、贴现现金流估价方法
——贴现现金流估价方法认为一项资产的价值应等于该资产预期在未来所产生的全部现金流的现值总和．该方法的基石是现值规律．
第五章 红利贴现模型
V＝资产的价值
n＝资产的使用年限
CFt＝资产在t时刻的产生的现金流
r＝反映预期现金流风险的贴现率
第五章 红利贴现模型
一、贴现现金流估价方法的基本原理
1、贴现现金流估价方法
现金流因所估价资产的不同而异．
对股票而言，现金流是红利；
对于债券而言，现金流是利息和本金；
对于一个实际项目而言，现金流是税后净现金流．
第五章 红利贴现模型
一、贴现现金流估价方法的基本原理
1、贴现现金流估价方法
贴现率取决于所预测的现金流的风险程度．资产风险程度越高，贴现率就越高，反之，资产风险越低，贴现率就越低．
第五章 红利贴现模型
一、贴现现金流估价方法的基本原理
2、股权估价与公司估价
贴现现金流估价方法具体分为两种：
即仅对公司的股权资本进行估价；
对公司整体进行估价．公司整体包括公司股东权益和债权人、优先股股东等利益相关者的权益．
两种方法都要使用贴现现金流，但所使用的现金流和贴现率有所不同．
第五章 红利贴现模型
一、贴现现金流估价方法的基本原理
2、股权估价与公司估价
仅对公司的股权资本进行估价
公司股权价值可以使用股权资本对预期股权现金流进行贴现来得到．股权资本成本要视投资公司股票的投资者所要求的收益率而定．预期股权现金流是扣除公司各项费用、支付的利息和本金以及纳税后的剩余现金流．
第五章 红利贴现模型
一、贴现现金流估价方法的基本原理
2、股权估价与公司估价
仅对公司的股权资本进行估价
第五章 红利贴现模型
一、贴现现金流估价方法的基本原理
2、股权估价与公司估价
红利贴现模型是贴现现金流估价法评估股权资本价值得一个特例．这种方法认为，股票的价值是预期未来全部红利的现值总和．
第五章 红利贴现模型
一、贴现现金流估价方法的基本原理
2、股权估价与公司估价
公司整体价值可以使用该公司资本加权平均成本对公司预期现金流进行贴现来得到．
公司资本加权平均成本是公司不同融资渠道的成本根据其市场价值加权平均得到的．
公司预期现金流失扣除所有营业费用和支付利息前纳税额的剩余现金流．
第五章 红利贴现模型
一、贴现现金流估价方法的基本原理
2、股权估价与公司估价
公司整体价值
第五章 红利贴现模型
一、贴现现金流估价方法的基本原理
2、股权估价与公司估价
虽然这两种方法对现金流和贴现率有不同的定义，但是只要假设条件相同，他们会得出一致的结论．
使用这两种方法的关键是要避免现金流和贴现率匹配不当的问题，如果使用资本加权平均成本贴现股权现金流，则会导致股权价值偏高；而如果使用股权资本成本贴现公司现金流，则会低估公司价值．
第五章 红利贴现模型
一、贴现现金流估价方法的基本原理
3、贴现现金流估价方法的适用性和局限性
适用性
贴现现金流估价法是基于预期未来现金流和贴现率的估价方法．在给定的情况下，如果被估资产当前的现金流为正，并且可以比较可靠的估计未来现金流的发生时间，同时，根据现金流的风险特性又能够确定出恰当的贴现率，那么就适合采用现金流贴现方法．
第五章 红利贴现模型
一、贴现现金流估价方法的基本原理
3、贴现现金流估价方法的适用性和局限性
局限性
陷入财务拮据状况的公司
收益呈周期性的公司
拥有未被利用资产的公司
有专利或产品选择权的公司
正在进行重组的公司
涉及购并事项的公司
非上市公司
第五章 红利贴现模型
二、红利贴现模型的一般形式
由于投资股票可以获得的未来的现金流采取股息和红利的形式，权益证券价值分析中的贴现现金流估价方法则主要以红利股息贴现模型（Dividend discount model）为主．
第五章 红利贴现模型
二、红利贴现模型的一般形式
红利贴现模型又称为股利贴现模型（Dividend discount model, DDM），其基础是现值分析的应用．任何资产的价值等于其预期的未来全部现金流的现值总和，计算现值的贴现率应与现金流的风险相匹配．
第五章 红利贴现模型
二、红利贴现模型的一般形式
红利贴现模型
——即收入资本化法，其认为任何资产的内在
价值取决于持有资产可能带来的未来的现
金流收入的现值．股票也是如此，股票价
格应当等于所有预期红利的贴现值．
二、红利贴现模型的推导
二、红利贴现模型的一般形式
红利贴现模型
持有一期
V0=股票内在价值 D1=红利 P1=期末的股价
r为市场对该股票收益率的估计（称为市场资本率，贴现率）
则股票内在价值 ：
V0=(D1+P1)/(1+r)
二、红利贴现模型的推导
二、红利贴现模型的一般形式
红利贴现模型
持有两期：
V0=D1/(1+r)+(D2+P2)/(1+r)2
持有H期:
V0=D1/(1+r)+D2/(1+r)2+……+(DH+PH)/(1+r）H
第五章 红利贴现模型
二、红利贴现模型的一般形式
红利贴现模型
股票售出时对未来红利的预测将决定资本利得．PH是在时间点H上对未来所有红利的预期的贴现值之和，然后将这个值贴现到现在，即时刻0．
红利贴现模型说明了股票价格最终决定于持有者们不断增加的现金流收入，即红利．
二、红利贴现模型的推导
二、红利贴现模型的一般形式
红利贴现模型
无限持有：
这就是红利贴现模型(dividend discount model, DDM) ，反映了股票价格应该等于所有预期红利的贴现值．
第五章 红利贴现模型
一、红利贴现模型的一般形式
红利贴现模型的一般形式用数学公式表示（假定对于所有未来的现金流选用相同的贴现率）：
其中，V0代表普通股的内在价值，
Dt表示普通股第t期支付的股息和红利，
r是贴现率，又称资本化率
（the capitalization rate） ．
第五章 红利贴现模型
一、红利贴现模型的一般形式
股息贴现模型假定股票的价值等于它的内在价值，而股息是投资股票唯一的现金流．
事实上，绝大多数投资者并非在投资之后永久性地持有所投资的股票，根据收入资本化法，卖出股票的现金流收入也应该纳入股票内在价值的计算．
第五章 红利贴现模型
一、红利贴现模型的一般形式
假定某投资者在第三期期末卖出所持有的股票，根据收入资本化定价方法，该股票的内在价值应该等于：
其中，V3代表在第三期期末出售该股票时的价格．
r
r
r
r
r
r
r
r
第五章 红利贴现模型
一、红利贴现模型的一般形式
将V3式代入V式，化简得：
所以，上式与式原模型是完全一致的．
r
r
r
r
r
r
第五章 红利贴现模型
一、红利贴现模型的一般形式
根据这个模型，如果股票从来不支付任何红利，这个股票的内在价值就为0，就根本没有价值．
中国股市有许多上市公司就是不分红，赢大利也不分红，只是一味地配股、增发圈钱，在这样的市场中，投资者很容易都成为投机者．
长期持有对投资者来说没有什么意义，只有正值的资本利得才是追求的目标．
第五章 红利贴现模型
一、红利贴现模型的一般形式
模型的另一个变量是贴现率，即投资者要求的股权资本收益率．该贴现率是由现金流的风险所决定的．
不同模型度量风险的指标各有不同．在CAPM模型中，是市场的β值，而在套利定价模型中是多个因素的β值．
该模型有足够的灵活性使我们可以考虑由于预期利率或者风险随时间发生变化而导致贴现率随时间发生变化的情形．
第五章 红利贴现模型
二、净现值与内部收益率
净现值
股票投资时，往往要考察净现值NPV来决定买卖．
用数学公式表示：
其中，NPV代表净现值，
P代表股票的市场价格．
r
第五章 红利贴现模型
二、净现值与内部收益率
净现值
如果净现值大于零，说明该股票被低估；反之，该股票被高估．
当NPV大于零时，可以逢低买入；当NPV小于零时，可以逢高卖出．即：
NPV 》0，股票被低估，可买进
NPV《 0，股票被高估，不买进
第五章 红利贴现模型
二、净现值与内部收益率
内部收益率
股票投资，还可以比较贴现率与内部收益率的差异来决定买卖．
内部收益率(internal rate of return,简称IRR)，是当净现值等于零时的一个特殊的贴现率，即：
=0
第五章 红利贴现模型
二、净现值与内部收益率
内部收益率
内部收益率(IRR)
即：NPV=0时的贴现率IRR
NPV=V-P =0
第五章 红利贴现模型
二、净现值与内部收益率
内部收益率
如果贴现率小于内部收益率，证明该股票的净现值大于零，即该股票被低估；
反之，当贴现率大于内部收益率时，该股票的净现值小于零，说明该股票被高估．
IRR 》r，股票被低估，可买进
IRR 《 r，股票被高估，不买进
第五章 红利贴现模型
三、零增长模型（Zero-Growth Model）
股息增长率
如果能够准确地预测股票未来每期的股息，就可以计算股票的内在价值．
在对股票未来每期股息进行预测时，关键在于预测每期股息的增长率．如果用gt表示第t期的股息增长率，其数学表达式为：
第五章 红利贴现模型
三、零增长模型
股息增长率
根据对股息增长率的不同假定，股息贴现模型可以分成零增长模型、不变增长模型、多元增长模型和三阶段股息贴现模型等形式．
第五章 红利贴现模型
三、零增长模型
零增长模型是股息贴现模型的一种特殊形式，它假定股息是固定不变的．换言之，股息的增长率等于零．
零增长模型不仅可以用于普通股的价值分析，而且适用于统一公债和优先股的价值分析．股息不变的数学表达式为：
第五章 红利贴现模型
三、零增长模型
将股息不变的条件代入红利贴现模型得到：
r
r
第五章 红利贴现模型
又：
三、零增长模型
第五章 红利贴现模型
三、零增长模型
当r大于零时，小于1，可以将上式简化为：
r
第五章 红利贴现模型
三、零增长模型
例如，假定投资者预期某公司每期支付的股息将永久性地固定为美元/股，并且贴现率定为%，那么，该公司股票的内在价值等于多少？
计算过程如下：
（美元）
第五章 红利贴现模型
三、零增长模型
例（续）：如果该公司股票当前的市场价格等于美元，投资者将如何买卖？
解：
其净现值为：
NPV=V-P==-2美元《0
由于其净现值小于零，所以该公司的股票被高估了2美元．如果投资者认为其持有的该公司股票处于高估的价位，他们可能抛售该公司的股票．
第五章 红利贴现模型
三、零增长模型
例（续）：如果该公司股票当前的市场价格等于美元，投资者将如何买卖？
解：
相应地，可以使用内部收益率的方法，进行判断：
r
第五章 红利贴现模型
三、零增长模型
例（续）：如果该公司股票当前的市场价格等于美元，投资者将如何买卖？
解：
或者，
所以，该公司股票的内部收益率等于% ．
由于：IRR 《 r= % ，股票被高估，
所以该公司的股票应该卖出．
=
=%
第五章 红利贴现模型
三、零增长模型
例：某公司在未来无限时期支付的股利为8元，其公司的必要收益率为10%，假如此时公司股票价格为65元．试问该股是否可以买进？
解：
D0 8
V= ----- = ------ = 80 元
r 10%
第五章 红利贴现模型
三、零增长模型
解(续）
NPV=80-65=15元 》0 买进
D0 8
又 IRR =------ =----- =% 》10% 买进
P 65
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
不变增长模型(Constant-Growth Model) 是红利贴现模型的第二种特殊形式．不变增长模型又称戈登模型(Gordon Model)．
该模型可用来估价处于稳定状态的公司的价值，这些公司的红利预计在很长一段时间内以某一稳定的速度增长．
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型有三个假定条件：
股息的支付在时间上是永久性的，时间t 趋向于无穷大;
股息的增长速度是一个常数，即：gt等于常数
（gt = g）;
模型中的贴现率大于股息增长率，即：r 大于g (yg)．
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型
如果预计每年股利成长率为一常数，则为固定成长股．
设一属于固定成长的公司最近支付的股利为D0，预计股利固定成长率g，则在t年末时，其股利会增长到：
Dt= Dt—1 （1+ g）
=D0（1+g）t
四、不变增长模型
戈登模型
根据第上述3个假定条件，由红利贴现模型的一般式得到其内在价值为：
第五章 红利贴现模型
r
r
r
r
r
r
r
四、不变增长模型
戈登模型
续：
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型
续：
第五章 红利贴现模型
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型
内在价值
1 + g
V= D0 ---------
k - g
四、不变增长模型
戈登模型
上式是不变增长模型的函数表达形式，其中的D0、D1分别是初期和第一期支付的股息．
当式中的股息增长率等于零时，不变增长模型就变成了零增长模型．所以，零增长模型是不变增长模型的一种特殊形式．
第五章 红利贴现模型
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型
内部收益率
内部收益率IRR也可求得：
以P代替V，以IRR代替r
1 + g
P= D0 ------------
IRR - g
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型
内部收益率
解方程求得：
D0（1+ g）
IRR =---------- + g
P
四、不变增长模型
例：某公司股票初期的股息为美元/每股．经预测该公司股票未来的股息增长率将永久性地保持在5%的水平，假定贴现率为11%．那么，该公司股票的内在价值应该等于多少？
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
例解：
第五章 红利贴现模型
美元
四、不变增长模型
例续：如果该公司股票当前的市场价格等于40美元，则该股票是否可以买进？
解：
1、该股票的净现值：
NPV=V-P=-40=美元
说明该股票处于被高估的价位．投资者可以考虑抛出所持有的该公司股票．
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
例（续）
解：
2、利用该股票的内部收益率的方法同样可以判断：
D0（1+ g）
IRR =---------- + g
P
第五章 红利贴现模型
IRR
四、不变增长模型
例（续）
解：
将有关数据代入，可以算出当该公司股票价格等于40美元时的内部收益率IRR为% ．
IRR- =%-11%=%《0
即该股的内部收益率小于贴现率，所以，该公司股票是被高估的．投资者可以考虑抛出所持有的该公司股票．
第五章 红利贴现模型
r
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型的限制
戈登模型是用来估价权益证券资本价值的一种简单有效的方法，但它的运用只限于以一稳定增长率增长的公司．
由于预期公司的红利增长率是永久持续下去，所以，公司的其他经营指标也将预期以同一速度增长．
合理的稳定增长率不高于宏观经济整体增长率．
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型的限制
戈登模型是对股票进行估价的一种简单快捷的方法，但是它对所选择的增长率特别敏感．当选用的增长率收敛于贴现率时，计算出的价值会变得无穷大．
在戈登模型中价值对预期增长率的敏感性非常大．
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型的限制
例：考虑一只股票，它在下一时期的预期每股红利为美元，贴现率为15％，预期永续增长率为8％，股票的价值为多少？
解：
V＝
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型的限制
例（续）：如果其它条件不变，使用14％的永续增长率，股票的价值为多少？
解：
V＝
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型的限制
戈登模型中价值对预期增长率的敏感性
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型的适用范围
戈登模型最适用于具有下列特征的公司
——公司以一个与名义经济增长率相当或稍低的速度增长；
——公司已制定好了红利支付政策，并且这一政策将持续到将来；
——公司发放的红利必须和稳定性的假设相一致，因为稳定的公司通常支付丰厚的红利．
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型的运用
例：CE是一家电力公司，它为纽约的家庭和企业提供电力，是一家垄断企业，它的价格和利润受纽约州政府的管制．
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型的运用
例：使用模型的根据：
根据公司的规模和它所服务的地区，公司处于稳定阶段，它的增长率是受控制的，管制机构不可能让公司的利润以异常的速度增长；
公司β值为，并在整个时期内很稳定；
公司具有稳定的财务杠杆比率；
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型的运用
例：使用模型的根据：
(4)公司发放的红利大约等于公司的股权资本自由现金流（FCFE）．
从1990年至1994年平均每年公司的FCFE=亿美元；
1990年至1994年间平均每年公司红利=亿美元；
红利占FCFE的百分比=%；
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型的运用
例:背景信息——
1994年公司的每股盈利=美元；
1994年公司的红利支付率=68%；
1994年公司的每股红利=美元；
收益和红利的预期增长率=5%；
长期债券的利率=%；
股票市场风险溢价为%；
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型的运用
例：背景信息——
β=；
股权资本成本=%+×%
=%；
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型的运用
例：背景信息——
股权资本的价值=×
=美元;
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型的运用
例：背景信息——
CE公司在分析当天的交易价格为美元(1995年3月).
CE公司必须保持多高的股息增长率才能确保公司股票当前的交易价格是合理的?
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型的运用
例：
由当股票在市场上的交易价格解出公司预期增长率为:
=×(1+g)/(-g)
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型的运用
例：
由当股票在市场上的交易价格解出公司预期增长率为:
解得: g=(×)/(+)
=%
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型的运用
例：为确保公司股票的合理价格是美元,公司的收益和红利增长率应该为%.
虽然公用事业公司因为其受控制的价格、稳定的增长、丰厚的红利而特别适合于Gordon增长模型，但这一模型也同样适用于其他行业的公司．
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型的运用
例：对金融服务公司的适用性：化学银行化学银行最大的商业银行之一，它同时还从提供其他金融服务和贸易中获得相当可观的收入．
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型的运用
例：
使用模型的根据：
在一竞争环境中作为一家大型金融服务公司，化学银行的收益增长速度在长时间内不可能比宏观经济增长率高很多，考虑到国际扩张的因素，预期该银行的稳定增长率为7%；
作为一家金融服务公司，股权资本自由现金流难以估计，因而只得依赖于公司红利；
金融服务公司的财务杠杆很高，不可能随时间而改变．
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型的运用
例：背景信息——
当前每股收益=美元;
当前红利支付率=%;
每股红利= 美元;
收益和红利的预期增长率=7%;
长期债券利率=%;
股票市场风险溢价为%;
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型的运用
例：背景信息——
股票β=;
股权资本成本=%+×%
=%.
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型的运用
例：
股权资本的价值=×
=(美元)
第五章 红利贴现模型
四、不变增长模型
戈登模型的运用
例：背景信息——
化学银行的股票在分析当天的交易价格为美元(1995年3月).
显然高估，可以考虑卖出．
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——不定增长和不变增长模型
（1） 内在价值
这一模型假设股利的变动在一段时间T内并没有特定的模式可预测；在此后时间里，股利按不变增长模型进行变动．
T
0
t
VT-
VT-
V
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——不定增长和不变增长模型
（1） 内在价值
则内在价值为：
V = VT- + VT+
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——不定增长和不变增长模型
（1） 内在价值
T Dt DT+1
V=∑—————— + ————————
t=1 t T
（1+k） （k - g）（1+k）
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——不定增长和不变增长模型
（2） 内部收益率
T Dt DT+1
P=∑—————— + ——————————
t=1 t T
（1+IRR） （IRR - g）（1+IRR）
从该方程中解出IRR，即为内部收益率
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——不定增长和不变增长模型
（3） 应用
例：假定某公司上年支付的每股股利为元，下一年预
期支付的每股股利为2元，再下一年预期支付的每股股
利为3元．从T=2时起，预期在未来无限时期，股利按
每年10%的速度增长，假定该公司的必要收益率为15%，
目前股价为55元．试问该股定价是否合理？
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——不定增长和不变增长模型
（3） 应用
解：
2 3
VT- = -------- + ----------- = 元
2
1+ （1+）
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——不定增长与不变增长模型
（3） 应用
解：
3 X（1+）
VT+ =---------------------- = 元
2
（）（1+）
V= VT- + VT+ =元
与55元相比，股价定位合理．
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
模型深入考虑，假设公司增长的两个阶段为：增长率较高的初始阶段和随后的稳定阶段．认为公司具有持续n年的超常增长时期和随后的永续稳定增长时期．
假定红利支付率的增长与公司增长率的变动保持同步．
超常增长率：每年g，持续n年
稳定增长率：gn持续永久
O
T
N
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
股票的内在价值
V＝超常增长阶段股票红利的现值＋期末股票价格的现值
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
股票的内在价值
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
股票的内在价值
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
股票的内在价值
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
股票的内在价值
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
股票的内在价值
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
股票的内在价值
例：某公司去年每股股利为1元，公司预计今、明、后3年增长率按20%增长；而3年之后，预期将以10%的速度稳定增长．如果该股票在将来3年内的要求收益率为25%，在将来3年后的要求收益率为15％，市场价格为30元，则是否值得投资？
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
股票的内在价值
例解：由题可知
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
预期增长率与红利支付率
戈登模型中对增长率的约束条件同样适用于两阶段增长模型中的期末增长率gn，即公司的稳定增长率和宏观经济名义增长率相当．
超常增长和稳定增长阶段的红利支付率，必须与各阶段预期增长率相一致，如果预期在超常增长阶段结束后公司增长率将大幅下降，则稳定阶段的红利支付率应比超常阶段高．
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
预期增长率与红利支付率
根据反映公司未来成长性的比率，公司的未来成长性取决于公司收益留存比率与权益资本收益率ROE
增长率g＝收益留存率b×权益资本投资收益率ROE
收益留存率b＝1－红利支付率y
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
预期增长率与红利支付率
公司增长率g ：
g＝（1－红利支付率y）×权益资本投资收益率ROE
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
预期增长率与红利支付率
权益资本收益率ROE
ROE=ROA + (债务D / 股权E)[ROA – 利率i（1－税率t）]
其中，资产收益率(return on assets, ROA):
ROA＝息税前收益×（1－税率）/总资产
＝［净利润＋利息费用×（1－税率）］/总资产
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
预期增长率与红利支付率
公司增长率g：
g=b×{ROA+D/E［ROA - i X（1－t）］}
其中，b=留存比率
ROA=资产收益率
D/E=负债帐面值/权益帐面值的比率
i＝利息/负债的帐面值
t=税率
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
预期增长率与红利支付率
红利支付率y：
对增长率方程进行变形，得到红利支付率y与预期增长率g的函数关系．
红利支付率y＝1－b
＝1- g/{ROA+D/E[ROA-i (1-t) ]}
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
预期增长率与红利支付率
例：假设有一家公司在初始阶段超常增长阶段和稳定增长阶段的ROA、红利支付率、负债/权益比率如下表所示，公司的所得税率是40％．求超常增长阶段增长率g和稳定增长时期的红利支付率．
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
预期增长率与红利支付率
表：
8%
？
增长率
8%
10％
利率
D/E
？
20％
红利支付率
16％
20％
ROA
稳定增长期
超常增长期
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
预期增长率与红利支付率
例解：
前5年的增长率:
g＝（1－）×{20％＋1×[20％－10％×（1－）]}=%
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
预期增长率与红利支付率
例解：
5年后的红利支付率:
y＝1－8％/｛16％＋1×[16％－8％×(1－)] ｝=%
当公司进入稳定增长阶段后，增长率下降，红利支付率上升．
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
预期增长率与红利支付率
模型的限制条件
1、确定超常增长阶段的时间长度(行业周期、产品生命周期）
2、假定从超常增长阶段到稳定阶段的增长率变化是随时间逐步发生的．
3、由于在两阶段模型中最终计算出来价值的一个主要组成部分是超常增长阶段的期末价格，而它又是根据戈登模型计算得出，所以最终价值对稳定增长阶段的增长率十分敏感．对此阶段的增长率的过高和过低的预测将可导致估价结果产生严重误差．
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
预期增长率与红利支付率
模型的适用范围
公司当前处于高增长阶段，并预期在今后一段时间内仍将保持这一较高的增长率，在此之后，支持高增长的因素（如：专利、法律壁垒等）消失，公司进入稳定增长阶段．
该模型也更适用于最初阶段增长率适中的公司．如果最初的阶段增长过快而陡然下跌有些不符合情理．
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
预期增长率与红利支付率
例4、用两阶段红利贴现模型对公司进行估价．
（美国运通公司）
使用该模型的根据：
（1）较适合两阶段模型，即该公司在经历过一个盈利萎缩时期后会有一个约5年的快速增长，但之后在市场竞争下进入稳定增长期．
（2）红利支付稳定
（3）财务杠杆稳定
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
预期增长率与红利支付率
例：
背景信息：
1994年的每股收益＝美元
1994年每股红利＝美元
超常增长阶段的输入变量：
超常增长阶段的时间长度＝5年
超常增长阶段的β＝
长期债券的利率＝％
股票市场风险溢价％
超常增长阶段的资产收益率ROA＝％
红利支付率y保持为％
D/E＝100％
i＝%,t=36%
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
预期增长率与红利支付率
例解：
超常增长阶段的股权资本成本:
r＝％＋×％＝％
预期增长率:
g＝（1－y）×(ROA+D/E[ROA-i X（1－t）]
＝() X(+1X[()] =%
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
预期增长率与红利支付率
例解：
稳定增长阶段的输入变量：
预期增长率＝6％
稳定增长阶段的β＝
假定ROA、D/E、i 保持不变
则,股权资本成本:
r＝％＋×％＝%
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
预期增长率与红利支付率
例解：
稳定增长阶段红利支付率:
y＝1－g/(ROA+D/E｛ [ROA-i X（1－t）] ｝
＝
=％
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
预期增长率与红利支付率
例解：
根据当前的每股净收益美元，预期增长率％，预期红利支付率％，计算的超常增长阶段每年的预期红利的现值：
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
预期增长率与红利支付率
例解：
超常增长阶段期末（第5年）的价格可用戈登模型估计：
期末价格＝预期每股红利n＋1/（rn－gn）
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
预期增长率与红利支付率
例解：
其中，
预期每股收益6＝××=美元
预期每股红利6＝×=美元
期末价格＝
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
预期增长率与红利支付率
例解：
则：
期末价格的现值＝
因此，超常增长阶段红利的现值和期末价格的现值之和，即公司内在价值为：
V=+=美元
1995年3月，公司的股票交易价格为美元，高估．
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
公司的增长价值
很多实证研究表明，在长期内低市盈率股票的收益率高于高市盈率股票的收益率，即投资者为增长支付了过高的价格．
运用两阶段红利贴现模型来讨论增长的价值，它提供了人们为增长而实际支付价格的标准．
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
公司的增长价值
任何一个公司的股权资本价值可以写成三个部分之和的形式：
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
公司的增长价值
超常增长
稳定增长
现有资产
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
公司的增长价值
其中：
Dt＝第t年预期每股红利
r＝超常增长阶段的要求收益率
g＝超常增长阶段的增长率
gn＝n年后的永续增长率
rn＝稳定增长阶段的要求收益率
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
公司的增长价值
超常增长的价值
＝n年超常增长公司的价值－作为一家稳定增长公司的价值
稳定增长的价值
＝作为一家稳定公司的价值－无增长时公司的价值
公司现有资产的价值＝无增长时公司的价值
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
公司的增长价值
例：增长价值的案例——美国运通公司（续）
考虑1995年美国运通公司现有资产的每股价值为：
V0＝当年EPS×红利发放率/r＝×
计算中所使用的是稳定增长阶段的贴现率
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
公司的增长价值
例：增长价值的案例——美国运通公司（续）
稳定增长的价值：
V2＝当前EPS×红利发放率×（1＋gn）/（rn－gn）－
=××
＝美元
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
公司的增长价值
例：增长价值的案例——美国运通公司（续）
超常增长的价值：
V1＝－－
＝美元
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——超常增长与稳定增长模型
公司的增长价值
增长价值得决定因素
（1）超常增长阶段的增长率
超常增长阶段的增长率越高，估计的增长价值就越大
（2）超常增长阶段的长度
超常增长阶段的时间越长，增长的价值就越大．
（3）项目的盈利能力
当前项目的盈利能力决定了最初阶段的增长率和期末价值
（4）公司整体/股权资本的风险
公司风险的大小决定了初始阶段现金流的贴现率．
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——对增长估价的H模型
H模型
H模型是由Fuller and Hsia于1984年提出的．
H模型也是两阶段红利贴现模型，但与传统两阶段模型不同的是H模型的初始阶段的增长率不是常数，而是随时间线性下降的，直到稳定阶段的增长率水平．
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——对增长估价的H模型
H模型假设
假定收益增长率以一个很高的起始水平开始，在整个递减增长阶段增长率ga按线性下降，假定持续时间为2H，一直降到稳定增长率gn．
假定红利支付率不随时间而发生变化，且不受增长率变化的影响．
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——对增长估价的H模型
H模型假设
递减增长阶段：2H年
ga
gn
永续增长阶段
H模型的预期增长率
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——对增长估价的H模型
H模型公式
H模型中预期红利的价值可写为：
稳定增长
递减增长
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——对增长估价的H模型
H模型公式
其中：
V＝当前公司每股股票的价值
Dt＝第t年公司的支付的红利
r＝股权投资者要求的收益率
ga＝初始的增长率
gn＝2H年年末的增长率，之后永久持续下去
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——对增长估价的H模型
H模型公式
例：用H模型进行估价——Syntex公司
Syntex公司预测在1993年的每股净收益为美元，其支付的红利为美元，前5年的盈利水平为每年增长18％，但这一增长率预计在随后的6年中以线性（每年2％）方式下降到6％的稳定增长水平．
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——对增长估价的H模型
H模型公式
例：——Syntex公司
背景信息：
Syntex公司的β值为
国库券的利率为7％
风险溢价%
当前每股净收益＝美元
当前每股红利＝美元
当前增长率ga＝18％
增长率下降期的长度＝6年
稳定增长率gn＝6％
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——对增长估价的H模型
H模型公式
例：——Syntex公司
解：预期股权资本收益率：
r＝7％＋％×％＝%
递减增长阶段公司的价值:
v1＝×6/2×（－）/(－)＝美元
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——对增长估价的H模型
H模型公式
例：——Syntex公司
解：
稳定增长阶段公司的价值:
v2＝×
股票的价值:
v＝ v1 + v2 =+＝美元
该股票在1993年5月的交易价格为每股美元．
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——对增长估价的H模型
H模型运用
模型的限制条件
1、增长率的下降将按照模型设计的严格进程进行．
2、公司在两个增长阶段红利支付率不变的假设有些矛盾：公司增长率下降，但红利支付率不变．
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
二阶段红利贴现模型——对增长估价的H模型
H模型运用
模型的适用范围
适用于具有下列特征的公司：
1、公司当前的增长率较高，但是当公司规模越来越大时，预期增长率将随时间逐渐下降．与竞争对手相比，这些公司拥有的竞争优势逐渐丧失．
2、红利发放率是常数的假设使它不适用于当前红利很低或不支付红利的公司．
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
三阶段红利贴现模型
模型
三阶段增长模型假设公司前后经历三个阶段：
保持高增长的初始阶段、增长率下降的过度阶段和永续低增长的稳定增长阶段．
三阶段模型公司股票的价值是高增长阶段、过渡阶段的预期红利的现值和最后稳定增长阶段开始时的最终价格的现值的总和．
第五章 红利贴现模型
ga
gn
高增长阶段
过渡阶段增长率
永续增长阶段
低红利支付率
红利支付率上升
高红利支付率
三阶段红利贴现模型的预期增长率
n1
n2
n
第五章 红利贴现模型
超常增长
过渡增长
稳定增长
t
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
三阶段红利贴现模型
模型
其中:
EPSt ＝第t年的每股净收益
Dt＝第t年的每股红利
ga＝超常增长阶段的增长率（持续时间为nl）
gn＝稳定增长阶段的增长率
∏a＝超常增长阶段的红利支付率
∏n＝稳定增长阶段的红利支付率
r＝超常增长和过度阶段的股权资本预期收益率
rn＝稳定增长阶段的股权资本收益率
第五章 红利贴现模型
模型可继续深化为:
t
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
三阶段红利贴现模型
模型
V:股票的现值
n1：公司经历的超常增长阶段
n2：公司经历的超常增长阶段和过渡阶段的年数之和
EPS0:估价前一年的公司每股净收益
EPSt：第t年的每股净收益，EPSt＝EPS0（1＋ga）t
DPSt：第t年预期的每股红利，DPSt＝ EPStπa
r：超常增长阶段公司的股权资本要求收益率
rn：稳定增长阶段公司的股权资本要求收益率
rt：过度阶段的股权资本要求收益率
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
三阶段红利贴现模型
模型
gi：过度阶段的增长率持续时间为n2－n1
ga：超常增长阶段的增长率，持续时间为n1
gn：稳定增长阶段的增长率，持续时间为n
πi：过度阶段的红利支付率（i＝n1＋1，n1＋2，…n2）
πa： 超常增长阶段的红利支付率
πn ：稳定增长阶段的红利支付率
红利支付率通常在超常增长阶段很低，在过渡阶段逐步提高，而在稳定增长阶段则保持在较高的水平，因而一般有:
πa ﹤πn
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
三阶段红利贴现模型
模型
计算
需要数量较多的输入量：特定年份的红利支付率、增长率和β值．
在超常增长阶段，公司的增长率一般有两种方法：一种是基于公司当前的实际增长率，采用对最近三年的增长率进行算术平均计算的方法；一种是采用专业分析人员的预测值
公司的红利支付率一般是基于公司当前的红利支付率，采用三年算术平均值．
β值一般采用根据历史数据计算得到的实际值
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
三阶段红利贴现模型
模型
计算
在稳定增长阶段，公司的增长率，红利支付率、β值一般根据专业分析人员的预测值，或不同专业分析人员预测值的平均值．一般增长率应小于相应年份GDP增长率的预测值，红利支付率上升到50％左右，β值下降到1左右．
在过渡阶段，公司的增长率、红利支付率、β值由超常增长阶段的数值均匀变化到稳定增长阶段的数值．
n1、n2通常采用专业人员的预测，但大多数确定为5年和10年．
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
三阶段红利贴现模型
模型
模型的适用范围
适用于任何一家增长率随时间改变的同时，其他指标尤其是红利支付率政策和风险也将发生改变的公司．
该模型最适合的公司是：当前正以超常的速度增长，并预期在一段初始阶段内将保持这一增长率，而后公司拥有的竞争优势的消失导致增长率逐渐降低，直至稳定增长阶段的水平．
这些公司当前收益以很高的速度增长，主要增长速度预期将保持一段时间，但公司的规模变得越来越大时，并开始失去其竞争优势的时候，公司预期增长率开始下降，最后达到稳定增长阶段的增长率．
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
三阶段红利贴现模型
例:三阶段红利贴现模型估价：The Home Depot公司
——THD公司是20世纪80年代末90年代初最成功的零售商店之一，它经历了收入和利润的超常增长阶段，并给股东带来了丰厚的回报．
使用三阶段红利贴现模型的依据：
THD公司仍处于高速增长阶段．分析人员认为在未来5年内公司的每股净收益将以每年36%的速度增长；
公司的红利支付记录显示红利支付额大致等于股权资本的自由现金流；
财务杠杆是稳定的．
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
三阶段红利贴现模型
例: 三阶段红利贴现模型 估价：T H D 公司
——背景信息：
当前收益/红利：
1994年每股净收益EPS0 =1．33美元；
1994年每股红利DPS0 =0．16美元．
超常增长阶段的输入变量：
超常增长阶段的时间n1=5年；
预期增长率ga=36．00%（根据分析人员的预测）；
超常增长阶段公司的β值=1．60；
长期国债的利率=%;
红利支付率πa =%(基于公司当前的红利支付).
超常增长阶段公司的股权资本成本:
r=％＋ ×%=%
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
三阶段红利贴现模型
例:估价THD公司
过渡阶段的输入变量:
过渡阶段的长度n2-n1=5年;
收益增长率按线性从第5年末的36%下降到第10年末的6%;
红利支付率将在相同的时期内按线性从%增加到60%;
公司的β值β值在同一时期内按线性从降到.
稳定增长阶段的输入变量:
预期增长率ga =6%;
稳定增长阶段公司的β=;
股权资本成本rn=%+(×%)=%;
红利支付率πn =60%.
估计价值:这些输入变量用来估计公司的预期每股净收益、红利支付率、每股红利和超常增长阶段、过渡阶段和稳定增长阶段的股权资本成本、现值如下表所示.
第五章 红利贴现模型
表： T H D公司阶段红利预测及现值
%
%
10
%
%
9
%
%
8
%
%
7
%
%
6
%
%
5
%
%
4
%
%
3
%
%
2
%
%
1
现值(美元)
股权资本成本
DPS(美元)
红利支付率
EPS(美元)
时间
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
三阶段红利贴现模型
例:估价THD公司
因为在过渡阶段公司的股权资本成本每年都发生变化,计算现值时使用累积的股权资本成本.如,第7年红利的现值为:
第7年红利的现值=
第10年末的期末价格可根据第11年的每股净收益、稳定增长率6%、股权资本成本13．00%（基于β值等于1）和红利支付率60%进行计算．
期末价格=13．97美元×1．06×60%/（0．13-0．06）
=美元
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
三阶段红利贴现模型
例:估价THD公司
价值的各个组成部分如下:
超常增长阶段红利的现值=美元;
过渡阶段红利的现值=美元;
过渡阶段结束时的期末价格的现值=美元;
THD公司股票的价值=美元;
THD公司股票在1995年2月的交易价格为每股45美元.
第五章 红利贴现模型
五、多元增长模型
三阶段红利贴现模型
三阶段红利贴现模型估价的局限
如果价值过低，可能的原因是：
1、稳定增长阶段的红利支付率太低
2、稳定增长阶段期的β值太高
如果价值太高，可能的原因是：
1、稳定增长阶段的增长率太高
2、超常增长阶段加上过渡阶段太长。
第五章 红利贴现模型
六、使用红利贴现模型存在的问题
1、不能对不支付红利或者支付低红利的股票进行估价
2、在估价中红利贴现模型过于保守,没有反映“未利用资产”的价值。
第五章 红利贴现模型
六、使用红利贴现模型存在的问题
3、模型的背离特征
当市场价格的上升与基本因素（收益、红利等）无关时，它能够发现价值低估的公司越来越少。
4、红利贴现模型倾向于倡导低市盈率和派发红利
红利贴现模型赋予近期的预期收益率较高的权重要高于远期的。它倾向于认为低市盈率、支付高红利的股票为价值被低估的股票，而高市盈率、支付低红利或者不支付红利的股票为价值被高估的股票。
关于市场有效性的研究表明，在较长期中，以超额收益率为标准，低市盈率的走势强于高市盈率的股票，高红利股票的走势强于低红利股票
第五章 红利贴现模型
六、使用红利贴现模型存在的问题
5、高红利股票存在的税收劣势
由红利贴现模型筛选出的股票通常有高红利的特点。如果红利所得税税率比资本所得税税率高，或者纳税时间的不同会对于投资者的收益产生很大的差别。高红利股票将产生税收上的劣势由于以上研究所揭示的超额收益是对投资者的税前而言的，所以，考虑个人所得税可能会大大削减甚至消除这些超额市盈。
对于长期的投资，红利贴现模型能产生较好的效果，但对于短期投资者，因为红利贴现模型在各个年份的表现具有很大的波动性，所以它可能不会产生预期的超额收益
第五章 红利贴现模型
作业：
C公司为一家高科技公司，该公司过去三年平均每年的收益增长率达到40％，预计该公司在未来5年内每股净收益将以35％的速度增长，从第5年年末开始，公司收益增长率将从35％线性规律下降到第10年年末的6％，从第10年年末开始，公司将一直保持6％的净收益增长率。公司的各阶段参数变量数据如下：
第五章 红利贴现模型
1、当前收益和红利
2001年每股收益＝元
2001年每股红利＝元
各阶段公司的无风险利率＝％
各阶段公司的风险溢价率＝%
2、超常增长阶段
超常增长阶段的时间＝5年
超常增长阶段预期增长率＝35％
超常阶段公司的β值＝
超常增长阶段红利支付率＝20％
第五章 红利贴现模型
3、过渡阶段
过渡阶段的收益增长率、红利支付率、β值等均从超常增长阶段的数值以线性变化到稳定增长阶段的相应数值；
过渡增长阶段的长度＝5年
4、稳定增长阶段
稳定增长阶段的预期增长率＝6％
稳定增长阶段的β值＝1
红利支付率＝80％
试估算C公司的价值？
非上市公司主要是风险度量有困难，因为，大多数风险收益模型要求根据被分析资产的历史价格来估算风险参数．
红利折价模型的提出——
威廉姆斯 1938年 《投资价值理论》
威廉姆斯(1902-1989)本科在哈佛主修数学和化学．1923年毕业转入哈佛商学院读MBA，毕业后他进入证券公司作证券分析师的工作．，
他认为要想成为好的证券分析师就必须首先是一位好的经济学家．因此，1932年他又回到哈佛攻读经济学博士学位．熊彼特建议他研究股票的内在价值．论文在答辩之前印刷出版，即《投资价值理论》．
投资价值分析时应运用数学，他的观点与格雷厄姆的看法很相似，认为投资者应进行基本面的分析，根据股票发行公司的业绩及公司未来预期的收益来决定购买什么股票．
投资者购买股票是期盼着股价上涨，但更是由于股票会给他带来股息．因为预测股票会带来股息比预测股价会上涨要有把握些．他用了大量篇幅说明估计未来股利的方法．
他认为投资者在选择股票时应先对公司未来的股利支付作长期的预测，并对预测的正确性进行检定，据此判断出股票的内在价值，然后与股票的市场价格进行比较，再作出投资的决策．
本书在理论界被认为是评价金融资产的权威著作，至今还有巨大的影响．
