第4章 风险衡量和评价
本章主要内容
风险衡量中数据的收集与整理
风险衡量的内容
风险衡量的方法
风险评价
风险衡量中数据的收集与整理
数据的收集
数据的整理
数据的表示
数据的计量
数据的收集
（1）数据的来源
各种经济统计数据
专门调查取得的数据
人工制造的数据
（2）数据的要求
真实性
完整性
可比性
数据的整理
――是根据研究任务的需要，按自己设计的整理方案
的要求，将收集来的所有数据进行加工、综合，使之
条理化、系统化，成为能够反映事物总体特征的综合
数据的过程。
数据整理的方法有：
1、对无序数据按数值递增（或递减）的顺序整理。
2、整理为分级频数分布
频数分布
频数分布比较
相对频数分布
累积频数分布
表1 某公司1987～2006年间的火灾损失（元）
7
(1) 排序
按照递增或递减的顺序将数据排列
(2) 分组
将数据按一定规模分组，并进一步计算出每一组的频
数与频率
表2
数据的表示
(1)统计表
(2)统计图
直方图
饼状图
柱状图
曲线图
(1)统计表
统计表一般由四个部分组成：表头、横行标题、
纵栏标题和数字资料。此外，在统计表下的注
释、附记、资料来源、某些指标的计算方法、
填表单位、填表人员及填表日期称为表外附加。
编好统计表应注意的事项
编好统计表应注意的事项
要根据制表目的设计表格的排列，合理安排横行标题
与纵栏标题，使得统计表横竖长度比例适当，避免制
出过于矮胖或过于瘦高的表，使得表格看来清晰、醒
目、舒服。
表头应包括表号（一般在表格的左上角）、总标题和
表中数据单位。总标题一定要简明确切，要概括地反
映该数据是何时、何地及何种数据，即3个W。如果整
个表中都是同一计量单位，可在表格右上方标明；但
如果表中有不同的计量单位，一般在表中每个指标后
标出单位。
编好统计表应注意的事项
表中上下两道横线一般用粗线，给人醒目的感
觉。中间的横竖线一律用细线。特别要注意，
标准的统计表左右两边都不封口，并且表中的
横竖线尽可能少用，尽量避免用斜线，只要数
字上下左右对齐，则统计表显得非常干净整齐。
不要忘记资料来源和必要的注释及说明。
(2)绘制柱状图应注意的事项
根据数据特点选择坐标尺度，图的长宽大约以7：10
为佳。
坐标尺决定后，画上方框，并标上尺度。纵坐标应从
0开始，从0开始会有很大的空白空间，则可以使图折
断。
与曲线图相同，一般应绘出栏参考线，以便使读者清
晰地对比柱形的高度。但要注意参考线要画得又细又
轻，给读者参考线是背景的感觉。
制图时标题一般放在图的下方，同时注明资料来源与
注释等。
(3)绘制曲线图应注意的事项
时间绘在横轴，损失额等数据绘在纵轴。
图的宽窄要适当，一般应绘成横轴略大于纵轴的
长方形。
纵轴的单位应绘在纵轴旁。一般情况下，纵轴数
据下端应从0开始。如果数据值与0之间间隔过大，
也可以绘出纵座标被折断的符号，使得我们在比
较时要考虑折断的部分。
横轴的时间标志如果是时期数据，年份标在小方
格的中间，每个方格表示一年；如果是时点数据，
年份数字应按年初、年中、年末标在小方格的左
边、中间或右边，以给读者准确的时间概念。
数据的计量
位置的计量
1、平均数
2、中位数
3、众数
衡量数据的离散性
1、标准差
2、变差系数
偏态
平均数
算术平均数是最常用的平均指标。它的基本公式
形式是总体标志总量除以总体单位总量。在实际
工作中，由于资料的不同，算术平均数有两种计
算形式：即简单算术平均数和加权算术平均数。
调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均
数的倒数，又称为倒数平均数，由简单调和平均
数和加权调和平均数。
几何平均数是n个变量值乘积的n次方根。在统计
中，几何平均数常用于计算平均速度和平均比率。
几何平均数也有简单平均和加权平均两种形式。
风险衡量的内容
风险衡量的概念
损失频率的估计
损失程度的估计
风险衡量的概念
——是在对过去资料分析的基础上运用概率论
和数理统计的方法对损失频率和损失程度做出
估计，以作为选择对付风险的方法的依据。
在已有损失资料的基础上衡量风险主要应该做
好两方面的工作：一是估计损失将发生的次数，
即损失频率；二是估计损失程度。
损失频率的估计
在衡量损失频率时，一般要考虑三个因素：风险
单位数，损失的形态，损失原因。
1、一个风险单位遭受单一原因所致单一损失形态的损失
频率。
2、一个风险单位遭受多种损失原因所致单一损失形态的
损失频率。
3、一个风险单位遭受单一损失原因所致多种损失形态的
损失频率。
4、多个单位遭受单一损失原因所致单一损失形态的损失
频率。
5、多个风险单位遭受多种损失原因所致多种损失形态的
损失频率。
损失程度的估计
估计损失程度应注意的问题
衡量损失程度的指标
估计损失程度应注意的问题
同一损失原因所致的各种损失形态。不仅要考虑损失
原因所致的直接损失，而且也要考虑其相关的间接损
失，通常间接损失比直接损失更严重。
一个损失原因所涉及的风险单位数。一个损失原因所
涉及的风险单位数量越多，其损失的严重程度就越大。
考虑损失的时间性及损失金额。例如，在20年中，每
年损失1万元，连续发生20年损失，与第一年一次就
发生20万元的损失相比较，显然后者的严惩程度大于
前者。
衡量损失程度的指标
最大可能损失（Maximum Possible Loss）
是指单一风险单位在企业生存期间在每一事件发生
下所致的最坏情况下的损失。
衡量损失程度的指标
最大可信损失(Maximum Probable Loss)
是指单一风险单位在每一事件发生下所遭受的可能
最大损失。它不以企业的生存期为观察期，其数值
的大小不超过最大可能损失，并会因风险管理人员
主观估计不同而不同。
衡量损失程度的指标
年度预期损失 (Annual Expected Dollar
Loss)
是指在客观条件不变的情况下，经过长期观察的年
度平均损失，它等于年平均事故发生次数与每次事
故的平均损失金额的乘积。例如，在长期观察下，
年平均事故发生次数为10次，每次事故的平均损失
金额为1000元，则年度预期损失为10000元。
衡量损失程度的指标
年度最大可信总损失(Maximum Probable
yearly Aggregate Dollar Loss：MPY)
是指在某一特定年度中，单一风险单位或多个风险
单位遭受一种或多种事故所致的最大总损失。
在估计年度最大可信总损失时必需注意它与年度预
期总损失不同的，年度预期损失是平均损失，它并
不象年度可信总损失那样会因风险管理人员的主观
不同而不同。
年度最大可信总损失与最大可信损失的异同
两者的相同之处在于两者所探讨的损失形态有多种，
并且两者均因风险管理人员的主观估计不同而不同。
两者的不同之处在于
（1）年度最大可信总损失所观察的损失原因可以是一种也
可是多种，而最大可信损失所的损失原因仅一种。
（2）年度最大可信总损失所探讨的风险单位可以是一个也
可以是多个，而最大可信损失所探讨的风险单位仅一个。
（3）最大可信损失强调的是一个风险单位在每一事件中遭
受的个别损失的严重程度，而年度最大可信总损失则是总损
失的严重程度的概念。
两者的不同之处在于
（1）年度最大可信总损失所观察的损失原因可以
是一种也可是多种，而最大可信损失所的损失原因
仅一种。
（2）年度最大可信总损失所探讨的风险单位可以
是一个也可以是多个，而最大可信损失所探讨的风
险单位仅一个。
（3）最大可信损失强调的是一个风险单位在每一
事件中遭受的个别损失的严重程度，而年度最大可
信总损失则是总损失的严重程度的概念。
风险衡量的方法
概率
概率分布
概率
主观概率与客观概率
概率在风险衡量中的解释方法
概率的计算方法
风险的概率意义
主观概率与客观概率
概率：是描述一个随机事件发生的可能性大小的数值。
主观概率：是指因不可能获得足够的信息又无法对事
件的发生作长期观察，因而不得不依靠决策者的主观
估计来决定的概率。
客观概率：是指运用各种方法对事件发生的可能性进
行测算而得到的概率。其计算方法有两种，一是先验
概率法，二是经验概率法。前者是根据概率的古典定
义用数学的分析方法进行计算得到的概率；后者是依
据大量的经验数据用统计的方法进行计算得出的概率。
概率在风险衡量中的解释方法
(1)空间性解释
(2)时间性解释
概率的计算方法
择一事件
两两互不相容的事件和的概率等于这些概率之和 ，即 P
（A＋B）＝P（A）＋P（B）
任意两个事件和的概率，即
P（A＋B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）
联合事件
相互独立事件的联合概率，即
P（AB）＝P（A）*P（B）
不相互独立的事件的联合概率，即
P（AB）＝P（A）P（B｜A）＝P（B）P（A｜B）
概率树（P89）
风险的概率意义——风险度
风险度
――是衡量风险大小的一个数值，这个数值是根据风险所致
损失的概率分布按一定规则通过计算而得到的。风险度越大，
就意味着将来没把握，风险也就越大；反之，越小。在得到
风险度的大小之后，风险管理人员就能比较风险的大小，比
较各种决策方案的好坏。
衡量风险度的指标
（1）期望值
（2）标准差
（3）差异系数
（1）期望值
早在1786年，特恩思（Tetens）按将来发生的损失与
期望损失偏差绝对值的概率平均值的1/2来计算风险
度，其公式为：
[∫∞0｜x-E(x)|dF(x)]÷2
（2）标准差
例：根据下表计算期望损失值及标准差，并进行比
较,总结两者在度量风险时的区别。
损失金额（元） 概率
0
500
1000
2000
5000
10000
20000
损失金额
（元）
概率
0
500
1000
（3）差异系数
差异系数＝标准差/期望值
三个指标的比较
由于风险所致损失结果是不确定的，进行决策时，如
果仅仅根据随机损失的期望值来判断决策的好坏是不
够的。由以上计算的结果可知尽管风险A与风险B所到
损失的期望值是相同的，但是风险A比风险B要大。
标准差的大小反映了随机损失对期望损失的偏离程度。
以标准差的大小作为风险大小衡量的标准，其缺陷是
在风险的衡量中没有反映期望损失的大小。例如，某
风险的期望损失为10元，另一风险的期望损失为2000
元，而二个风险的标准差均为20元，显然标准差20在
期望损失为10时，远比期望损失为2000时重要得多。
三个指标的比较
变异系数反映了标准差相对于损失期望值的大
小，即反映了随机损失对期望损失的偏离程度
相对于期望损失值的大小，因此就许多目的而
言，按变异系数计算风险度能较好地衡量风险。
概率分布
概率分布的定义及类型
概率分布在估计中的应用
概率分布的定义及类型
概率分布是显示各种结果发生概率的函数，它
可以用来描述损失原因所致各种损失发生可能
性大小的分布情况。
类型
(1)离散型变量的概率分布和连续型变量的概率分
布
(2)实际分布与理论分布
(2)实际分布与理论分布
实际分布是指根据取得的实际数据画出的分布
图。但是风险管理人员在建立风险的概率分布
时，常因过去统计资料的不足而需要应用理论
概率分布进行模拟。常见的理论分布有以下几
种：
二项分布
泊松分布
正态分布
概率分布在估计中的应用
(1)估计每年总损失金额
(2)预测每年损失发生的次数
(3)估计每次损失金额
（1）估计每年总损失金额
例如，假设某企业拥有5辆汽车，每辆汽车价
值1万元，设每辆车面临的碰撞次数每年不止
一次，每次碰撞每辆车所遭受的损失不是部分
损失就是全损。为了使问题简化这里仅考虑财
产的直接损失。设这5辆车总损失金额的概率
分布如下表：
每年损失
金额（元）
概率 累积概率（向
上累积）
累积概率（向
下累积）
0 1
500
1000
2000
5000
10000
20000 1
从这个损失金额的概率分布中,管
理人员可获得如下对决策有用的信
息:
（1）企业因其汽车发生碰撞遭受损失的概率为
,没有损失的概率为。
（2）可估计出损失大于某一金额的概率以及小于
等于某一金额的概率。比如，企业风险管理人员关
心发生1万元及1万元以上的损失，根据上边的概率
分布可估计损失大于名等于1万元的概率为，
损失大于等于5000元的概率为，损失不超过
5000的概率为。
（3）可计算出概率分布的期望损失和标准差分别
为321元及894元。
（4）可用来估计每一概率水平的年度最大可信损
失。例如，概率水平为%，则年度最大可信总
损失为1万元。如果概率水平为%，则年度最大
可信总损失可估计为5000元。
（2）预测每年损失发生的次数
从损失发生的次数的概率分布，我们可以估计
出损失发生N次以上的概率，计算损失发生的
期望次数，并对每年的损失发生次数进行预测。
方法
用二项分布估测损失次数
用泊松分布估测损失次数
用二项分布估测损失次数
例某公司有5家工厂，假设任何一家在一年中
发生火灾的概率为，并且各个工厂之间就
火灾而言是互不相关的，同一个工厂一年中发
生二次以上火灾的概率认为是零，请估算该公
司来年中发生火灾的次数分布状况，以及平均
将有几家工厂遭受火灾？
用泊松分布估测损失次数
假设企业拥有5辆汽车，根据经验，5辆汽车
每年发生的平均碰撞次数为1/2，利用泊松
分布估计每年损失发生的次数的概率分布如
下表：
碰撞次数 概率
0
1
2
3
3次以上
其中碰撞N次的概率为
次碰撞的概率为() 0
其余依次类推。
（3）估计每次损失金额
根据每次损失金额的概率分布，可计算每次损
失的期望值，并对每次损失金额进行预测。
例子
例子
例如，沿用前面提到的汽车碰撞损失的例子，
设每次碰撞损失金额大小的概率分布如下表：
损失金额（元） 概率
500
1000
5000
10000
根据概率公布,可计算出每次损失的期望值为640元，
标准差为738元。一般而言，如果关于每次损失金额
的概率分布的信息不够，常用正态分布来近似每次事
故所致损失金额的概率颁布，则可计算出每次损失小
于1000元的概率为：
P（x≤1000）=Ф[(1000-640)/738]=
每次碰撞损失超过2000元的概率为
P（x>2000）=Ф[(2000-640)/738]=
注意：Ф(x)为标准正态分布的分布函数
第四节 风险评价
风险评价的概念
风险评价的内容
风险评价的概念
定义
——是指在风险识别和风险衡量的基础上，把损失频率、
损失程度以及其他因素综合起来考虑，分析该风险的影
响，寻求风险对策并分析该对策的影响，为风险决策创
造条件。
产生
风险评价首先是从保险业发展起来的。保险在进行承保
时必须对标的进行风险评价，才能确定是否承保，可根
据评价结果确定费率。风险评价也是保险人为保户提供
风险管理服务的主要内容。
风险评价的内容
损
失
频
率
损失程度
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
Ⅰ：损失频率高，损失程度小
Ⅱ：损失频率高，损失程度大
Ⅲ：损失频率低，损失程度小
Ⅳ：损失频率低，损失程度大
