第25~酷第3期统计研究, 蹦蹦年3月St剧就阳IR跚跚rClIMar.细阅晴〈九章算术〉巾的统计学思想探究邢莉内稳攘攘:(九章算术》是中国历史上最著名的一部数学经典，该书以应用问黯求解的形式为成书体例，而这些是问题基本都与社会经济有关，因此书中蕴涵了丰富的统计学思想。本文从统计榄围和统计思想的角度对书中的统计知识进行了分析，探讨了书中诸如统计分缆、抽样推断、线性回归分析及比例关系等统计理论，并据此对当时中国古代统计思想的发展状况进行了研究。关键词:九意算术;统计学;线性回归;抽样推断中朋分类寄:文献标识码:A文章编号:1∞2-4565(2∞8)03阳0102卢04A Study on Statistical Theory in Arithmetic in Nine Sections Xing Li Abstraet: Arithrnetic in N ne Sect ons is the most famou& arithmetic classical work in Chine崎hístory.贺lequωtiODS n it即晤most必out悦。nomy，so the盼缸emany statistical ide棚init. This paper ana1y回sits statist cal cover四geand statistical theory such 蹦出estatistical cla崎 regression. sampling deduction and studies the development of stat stical idea in Chinese anclent 11甜 words: Arithmetic in Nine Sections; Stat stics; Linear regression; Sampling deduction 官方组织搜集编攘的数学专辛苦的特点[6J因而也就一、引言不可避免地要与统计学产生联系。因此研究《九章《九章算术}[1l是找国历史上最著名的…部数学算术》中的统计思想，是十分有意义的。经典，被奉为算经之首，其成书时间大约在西叹中二、统计范围期。它总结了我回秦汉以前在数学领城的主要成就，形成了自成…格的宪黯理论体系[川与古希腊统计来源于社会经济活动，是随着官方为治国欧几盟德的《几何原本》并列世界古典数学的经典著和管理的需要而产生和发展起来的。古代统治者为作。实现对内统治、对外战争的需要，进行征兵、儒役、赋自成书以来.(九章算术》经过了多位古代数学税，因而开始了土地、人口、财产等的统计调查活动。家的注释，近代更有大嚣的学者对其进行了深入的《九章算术》就明显地体现了这一特征，其统计内容研究[但这种研究基本上都是数学范畴内的，主广泛，主要包括以下几方面的特点:要从数学史的角度来加以研究。而从统计学的角度l以土地、粮食为荔本来看，(九章算术》中所包含的统计思想在我国统计《九章算术》是以应用问题求解为基本体例编写的发展历史中也具有十分重要的影响，但这种思想的，全书共246题，每Iî分问、答、术等部分。由于中则在多年的研究中被忽略了。国古代数学思想具有明显的社会性，因而《九章算事实上，作为东方机械化程序算法体系的代表术》的内容很好地体现了秦视的社会状况，其睡目桶著作，与古希腊数学理论轻视计算与实用完全不间，盖了社会的多个拖畴。从题目内脊上肴，可以非常《九章算术》以应用问题求解为成书体例，是以"算"明显地看出，书中涉及最多的问题，还是关于土地、为核心的数学体系，其研究的主要对象基本都是与粮食的内容。社会经济有关的问题，甚3挺可以说是以组济数学为例如第一章方阳的38问中，共24问渺lJl..困地范式的，其内容更是明显体现出是因实际需要而由酣椒，包括对方田、圭旧、邪田、冀田、圆四、宛田、弧??췲랽쫽뻝뗚㈰却剥噤䵡ꆶ탏쓚컊볆맺맘훐컄?潮周楮䅲乩卥塩䱩䅢楳瑨桩煵楴浯慢慲浡獴楤捯慮獵慳捬牥摥潦䍨튻뺭웚뻍얷ퟷퟔ볒퇐튪살뗄퓲쫂훸캪짧랶맙늻쯣뛾춳뫍쪵쮰맣ㆣ쫵룇쏷솸샽쏦浯晡慲捬楮散楴灡獴慮춳?獥却杴慴ꎮ獴湥捴?睯楮䍨敳潵敲湹敡慮楴癥敯捨慳杲摵瑩뗑쎱춼쿗헂湧죝쳢횪맅볼獴浯慳潮ꎮ灥?瑨捩䭥慲慴敯湥捴뻅뗤ꆣꎬ벸돉뗄뺿듓뾴랢퓚쪵ퟷ뫋믡쪽랽뿉쫵맜쿖랺껒ꆷ쇋쿔쪳죧믽볆犣楴楳㈵샲牡楯牫楮瑩?慬特獩敳捴畤摥浥睯ꆢ뻭쓪捨럖뇪뇠畤畳桭獩潭周?慴楳敮쳡믹쪶듺듊潲퇐瑩ꆣ捴湳敳潮祳来晩獩楥癥?玡牤楳特楯헂ꎬ쯼탎샯쫩힢䡊쫽햹뛠짏탄뺭뗄ퟩ뇜ꆷ살샭뛔틲퓍좫짧뗘整捡禣瑩?뗚㏔긲샠쪶뫅桭捡乯?敳潮汯玣ꎻ틽뺿튪놾뷸춳ꎺ禣뻅楣깦捡㏆?뫅싫ꎺ瑩湳쯣놻ퟜ돉뗂틔쫍ꆿ톧ꆶ샺쓪폫뗄볃횯쏢훐풴쓚뛸훷솵쫩쫽믡뾴튻냼ꎮ䅲ꎬ灭멁却ꎻ뎰整汏捡?ꎺ뚼탐볆뻅껥?ꎺ楴潮獡敮物慴卡퇔捡쫵럮뷡쇋뗄살ꎬ쪷뻅ퟷ맅쫽폐웤쯑뗘폚탨춳뾪튪?릲톧죝돶헂삨?ꆶ폫쇋쮼헂桭ꎬ浰瑨楳䌸?〲楣?整汩浥瑩ꆷ캪쇋ퟔꆶꎬ뷼떫뗄헂훐퇐쾣톧맘쓚벯튪춳랶훎쪼냼ꋁ㈴쮼뫜뛠ꆣ랽뛔뻅짧럖쿫쯣㈹ꆪ헂楣湥湧瑩捳ꎮ㐵ꆭ쯣컒돉벸ꆶ듺헢뷇튲뺿뚫산틔쳥죝뇠폫볆뛸ꆢ쇋뻍삨룊쫇㛌쿫뫃룶쫩쳯랽헂믡컶뗄쫵慲?ꎻ캧㈹㘵䱩쯣뺭ꎬ랢ꎻ쫇맺튻뫎뻅룼훖뛈쫵뻟훐랽쫽펦쾵컊ퟫ춳쮼닺뛔췁쏷틔돎뗘랶뗄쳯⠲湥쫵볃첽햹춳컒횮쟘룱풭헂폐퇐살ꆷ놻믺톧폃ꎬ쳢쫇뗄볆쿫짺췢뗘쿔쿂ꪻ펦곃쳥돫짦㌸ꆢ慲쯣〰ꆷ폐쳖ힴ볆㠩맺쫗몺뗄놾쯣듳뺿볓훐쪮뫶킵샭컊웤ꎬ쏷쫽톧믮뫍햽ꆢ뗘벸鈴폃뿌쿖ꆣ벰맧쫇맘쇋뿶톧〳샺ꎬ틔췪ꆷ쫵솿믹쯹럖싔뮯싛쳢퇐짵쿔톧닺쫇뚯랢헹죋쳥랽?컊쇋듓ퟮ훐쳯훐ꎬ쫩뷸ꎻꆪ쫵쪷웤잰헻늢ꆷ뗄놾퇐냼훘쇋돌쟡쟳뺿훁쳥짺쪮ꎬ햹뿚쿖쏦쳢훎쟘뛠ꆢ〱맺틲훐탐쿟〲짏돉퓚샭쇐뺭톧뺿몬튪ꆣ탲쫓뷢뗄뿉쿖훸솪럖쫇웰탨ꆢ쟳쪡짧몺쒿릲킰샺듋훮쇋탔ꆪퟮ쫽싛쫀맽헟뚼ꆣ뗄쯣볆캪훷틔돶쾵폐쯦살튪닆헢쳘뷢ꊴ믡쓚컊㈴쳯쪷쫩죧퇐믘〴ꆷ짏훐춳뺿맩훸쪱톧쳥뷧쇋뛔쫇뛸펰램쯣돉튪쮵쳘ꆣ틢ퟅ뗄ꎬ닺튻뗣캪탔짧죝쳢컊ꆢퟮ퓌볆ꆣꎻ쏻볤쇬쾵맅뛠웤쫽듓쿬쳥폫쫩뛔쫇틲뗣틥맙뷸뗈쳘ꎺ믹ꋊꎬ믡짏짦믾훸몭럖돩뗄듳폲뗤캻뷸톧춳쮼ꎬ쾵쪵쳥쿳틔䴱듋랽맅탐헷놾틲ힴ뾴뮹벰쳯훐쏻쇋ퟩ퇹튻풼뗄ꆯ쫽맅탐랶볆쿫떫폃샽믹뺭볊ꎬ퇐ꆣ캪듺헷춳쳥좲뛸뿶쫇쳯ꆢ뗄럡ꆢ췆늿퓚훷㍝톧듺쇋돫헢췪ꎬ놾볃탨틲뺿훎춳뇸볆웤샽뾷ꆶ뿉맘뗘풲튻뢻돩뛏쫽컷튪ꎬ짮쓚컒훖뇭좫쫇뚼뛸ꆶ맺훎ꆢ뗷춳뇠횡뻅웤틔폚쳯뗄늿퇹톧몺돉폫뺭죫뗄뷇맺쮼늻틔쫇뛸튲뻅헟닩볆킴ꏓ헂쳢럇췁ꆢ쫽춳췆톧볆뛏훐맅뗤뗄ꎬ뛈춳쿫춬ꆰ폫캪평뻍헂틛믮쓚짓쯣쒿뎣뗘췰뺭톧ꆢ춳쾣훸훷볆ꎬ쯣뚯죝?몭쳯뗤쮼쿟산ꆱ뢳ꆣ?ꆢꎬ쿫탔뮡룃ꆣ믘볆쫩놾맩틔컄럖펦듓컶톧폃춳벰컊볆뇈쳢랶샽쮼쟳캧맘뷢뫍쾵뗄춳뗈쿫탎볆춳쪽쮼볆캪쿫샭첽돉뗄싛쫩뷇ꎬ쳥뛈늢뺿샽뛔뻝ꆣ쫩듋뛸훐뛔헢뗄떱킩춳쪱훐
，自2s卷第3期细莉:(九意算术》中的统计学思想探究-103-四、环田等的面积求解，同时还给出了当时关于步用了石、钧、斤、两等蠢蠢计最单位和换算，与《吸书·(平方步)、商、顷等面积单位的换算关系。而全书也律历志上)"三十斤为钩，四钩为右"的记载相符。问样多次出现土地的问题，这表明在当时的农业社会在衰分章中，也常出现以钱交关税和几人分配所出中，政府最关心的测算问题，莫过于对土地的丈量了。钱数的问题;而在盘不足章中第20问"蜀地经商"问同样，粮食的问题也是《九章算术》反复出现的题今有人持钱之蜀贾，利十三。初返归一万凹千问题，粟米章主要就是讲各种粮食的兑换问题，并在...…该问除渺及商业经济外，还明确地提出了经开篇纷出了各种粮食的法定兑换都准粟率五十，商过程中"利率"的概念。这些都标志着文章所反映的社会关系中商业经济已经有了相当规模，经营活牺来三十，棉米二十七……。"这表明粮食是当时政动已相当广泛。府十分重视的问题，并且政府已经开始针对根食的4.其他所涉范畴交易行为进行了规程。同时，在棋食交换率的计算除占当时社会关系主导的地、粮、人、钱、税等问中，推出其单价的计算，即所谓的"经率"，并讨论了题外，(九章算术》还有相当的问题涉及到了众多的"经率"的近似整数和贵贱物品分级的问题，进一步计算对象，如搓、素等农产品的计蟹和价格;工糕的拓展了对商品经济的统计计算。此外，在其后的衰土方体积测算;竹、蒲、莞等樵物的生长和大小;牛羊分、均输、盈不足、方程等章中，也都反复地出现了大等家禽的重量和价格;雀、菇、冯等功物的相关计算最有关粮食的各种计算问题，进丁步丰富了与粮食等等。这些问题进一步丰富了《九章算术》的计算内相关的娃济问题的藏畴。容，也表明了当时社会所关心的统计拖阁的广泛性2.重视赋税锚役计算和多样性。统计主要由政府主导，而对于政府来说，赋税儒役是其中极其重要的内容，这~点在书中也有明显三、统计思想的体现。《九章算术}中，多次出现了不问种类赋税《九章算术》作为…部主要为官方的经济政策服摇役的计算。赋税在春秋时已有，国家向距属所征务的算统，蕴涵了丰富的统计思想和统计理惫，例如军役及用品为"赋对其土地所征为"税"0(九章算统计分组、线性四归、抽样推断、相对指标、加权平均术》中既有以"算"(人口)为单位计算悟役，也有以等。这些内容的相关记载，很好地记放了中国当时"户"为单位计算，这也体现了统计口役的多样性。统计学发展的状况和成平，对统计史的研究具有重均输章，主要就是讲如何按路途远近、户数多少平均要的理论价值。摊报赋役。该章的内容带有明显的政府统计的痕1.统计分组迹，完全是从中央政府的角度上，调查统计各县户口统计分组，就是根据研究的目的和容观现象的数、距离、粮价等内容，之后综合计算，以"均"为基内在特点，按某个或几个标志把被研究的总体划分准，确定各县戒备户应交纳的赋役，其调菇、分析、计为若干个性质不同的组的方法。这种分组方法在算的统计思路十分明显。《九章算术》中多次出现。另外，在均输、衰分等章中，还多次出现人在进、在方程章中，起酋…问就是"今有上禾二三荣，中出关过程中，应交纳的关税数最的计算问题。这里禾二策，下禾…秉……明确地将禾划分为上中下的关税有的是钱，有的是物，主要是根据出关人所携，在其盾的问中，也多次出现问样的分组方法。带物品的比例来进行征收，而不间的关的税率则有另外，诙章中也还出现"武马、中马、下马白禾、青可能不同。这些内容很准确地反映了秦汉社会关系禾、黄禾、黑禾"，"令、史、从者"等类似的分组方法。状况，以及政府所关心的统计问题。衰分章中，第一问"今有大夫、不更、智囊、上造、3.常涉及货币交易公士凡宜人，共猎得li鹿……"，这盟爵位的名称活《九章算术》的问题多有渺及社会经济，除直接用战国之韧的叫沽，以此对猎鹿者进行分组，并按的物物交换外，也经常出现关于货币问题的计算。"爵数"即5、4，3，2、1作为各个组的分配比例，这个如粟米章中从32问开始的多个问题，均是以钱购物数字其实就是仅朝官制中各个"爵位"的级别数。很的问题，计算物品的单价或1个钱可购物品数量，且明显，这里官职越南，所能分得的猎物也就越多。而物品还可按大小、贵贱来分别计算价格，其计算中使在第八问的"返率"法中，则是出钱的问题，此时则令??췲랽쫽뻝뗚탏ꎮ쳯⣆춬훐컊뾪뢮붻ꆰ췘럖솿쿠㊣춳틛뗄뻼쫵뻹첯벣쫽ힼ쯣쇭돶듸뿉ힴ㎣ꆶ죧컯폃싉퓚잮쳢ꆭ짌뚯㒣돽볆췁뗈죝뫍죽컱튪ㆣ쓚캪뫌쮥릫쏷㈵샲ꆢ붷퇹ꎬ쳢욪쏗쪮틗뺭햹폐맘껖볆쫇쳥틛ꆷ뮧쫤엉뗄췢컯쓜뿶꺳뻅쯚컊욷쇋샺쮥쫽ꎺꆭ맽짧틑껆햼쯣랽볒뗈뛠ꆣ껍퓚죴뛾럖쪿햽뻴ퟖ쿔뗚뻭ꎺ헹뮷붲뛠헾ꎬ룸죽럖탐췆싊쇋뻹맘뗄?훷웤쿖벰훐ꆱ헂뢳췪뻠좷춳맽쮰욷늻ꏉ컯쏗쳢뮹쪯횾ꆰ돌믡쿠떱뛔쳥쟝ꆣ튲퇹쯣헢톧샭뎼쳘룉뇼믆랲맺쫽냋뗚ꆮ춳㏆뻅쳯봩듎뢮솸쯚돶쪮훘캪ꆱ뛔쫤뺭편튪훐ꆣ볆폃볈ꎬ틛좫샫뚨퓚돌폐뗄춬틔쯣붻헂뿉ꆢ짏컊뷱맘떱쪱ꆶ쿳믽헢뇭탔ퟩ킩랢싛욷뗣룶룃뫌컥횮쪵?헂뗈ꆢ돶ퟮ쪳쏗쇋ꎬ쫓뷸웤뗄짌볃돋평벫ꆶ쯣욷폐떥훷ꆣ쫇룷쮼뻹훐뇈벰낻쫵뮻볆내뻻ꆷ쳢룃ꆰ쾵맣柳짧뻅닢훘킩쏷쓚햹볛훗탔쿂죋돵벴뻍샯쯣뗄쒶쿖맘헂룷탐떥뷼욷펯컊냡헾웤뻅ꆣ캪틔캻튪룃듓솸쿘슷쫤ꎬ쫇샽헢ꆷ췢쯣듳ꆢꆰꎻ죋샻훐랺믡죧솿쇋쮼퓌쿟죝횵?뻍내훊뫌뫳뫚뗚㖡맙쫵㻖쏦ꆢ췁탄컊훷훖쏗쇋볛쯆뺭늻룷쳢뢮훘헂뢳ꆰ볆뻍훐믲쪮펦잮살킩튽뗄ꎬ㌲컯킡뷯죽튲뛸돖돽싊짌ꆣ뚳맘쯣쮿ꎻ뫍떱ퟷ몭탔ힴ쫇쒳웰튻뫌릲뷐ꈴ몺횰략쿫킵믽쟪뗘뗄쳢튪솸뛾맦헻볃ퟣ훖?훷쯣쮰뢳쫇퇫뗈룷럖쮥붻ꎬ뷸쓚쯹믒컊튲욷ꆢ쪮뎣퓚잮짦ꆱ튵?쾵쫵훱볛쪱캪쇋믘쿠뿶룹룶춬뛠쫗뇼뮹쇔램뎯풽싊쓍쟳뗈뗄닢튲뻍쪳쪮ꎬ랶볆쫽ꆢ웋떼쫵퓚ꆱ붲쓚헾뮧쏷럖쓉폐탐죝맘?쳢뺭뾪맳솽뷯돶펯횮벰훷ꆷ쯘룱튻짧럡맩뫍뻝믲듎ꆭ훐ꆰ뗃㎡맙룟뎼웑뷢쏦컊쯣쫇뗄웟늢ꆣ뫍춳랽돫?ꎬ쓚ꆷ뒺⣈헢죧죝뢮펦쿔뗈헷뫜탄뛠뎣쪼떥볺캪쿖늻쫱짌룅볃떼뮹ꎻ늽믡늿뢻ꆢ볇쮮퇐벸ퟩ돶ꆭꆰ뷱컥틔ꈲ훆램ꎬ믽쳢컊ꆶ붲램ꆭ쟒춬맳볆돌ꆣ뛸죝훐쟯뛔쮿튲뫎듸뗄붻헂맘쫇쫕ힼ폐돶볛살훘뻻틔ퟣ볖튵쓮틑얩ꆢ좸럡쯹훷돩퓘욽뺿룶쿖뻍ꆱꆰ쇮승듋볏춬떥ꎬ쳢뻅룷뚨ꆭ헾쪱벴볺볆뗈뛔웤?쳥내폐뷇횮쓉훐쮰컯좷춳짦쿖뛠믲럖솿잮헂뺭ꆣ뗘쿠닺?ꆢ뢻맘튪퇹뗄뇪랽쫇커듳泗쓜붾쪱캻헢ꎬ헂훖뛒ꆣ뢮쯹컯쯣폚뛠틑췁캪쿖슷쏷뛈뫳뗄쫽뛸뗘볆벰맘룶ㆸ뇰쯄붻훐샻볃폐ꆢ떱욷뗈퇠쇋탄췆뫜뛔쒿횾램ꆰ듎십샴럲ꆭ쇔럖퓲?뮹뗄뇭쒪쯣솸뮻ꆱ틑퓚캽욷ꆣ훐뷸헾튻듎폐뗘떥쇋춾쿔짏ퟛ뢳솿훷늻랴컊짧폚볆뻻맘뗚쪮췢킩횲ꆢꆶ맙쮼뛏뫃춳냑뷱좷돶승ꪸꆰ뗃쫇룸뮻쏷맽쫵쪳뇪헢뺭솸뗄럖듋ꎬ徲뢮뗣돶쯹캻춳풶뫏틛뛠튪춬펳쳢믡믵꺿쯣떥캪쮰㈰죽뚼쿠ꆢ컊볆컯십뻅랽쿫뗘뫍놻폐쿖훐듓늻헟뻴돶쯣퓚폚ꆷ뗄ힼ뇭뾪쪳ꆰ벶췢튲붷살쿖맺헷볆뷼헾뗷ꎬ듎쫇쇋ꆣ뺭뇒즹볛캻쪯뫍컊뮹뇪떱죋쳢솿뗈헂쿠볇쪷뿍퇐훖짏붫춬십헟룼헢뷸쇔잮쇋맘떱뛔랴뛒ꎺ쏷쪼붻뺭뗄ꎬ뚼쮵쫩볒캪쯣뿚ꆢ뢮닩웤돶룹쟘볃컊뻹뫎룱뫍ꆱ벸ꆰ돵횾맦짦짺뚯랶춳슼맛뺿럖뫌퇹샯탐컯떱쾵쪱췁뢴뮻ꆰ솸헫싊컊퓚랴믁ꎬ훐늻쿲뺶뮧춳뗷쿖뻝뗄몺쳢쫇죋쫱략좷ퟅ쒣잮벰볛뎤컯쫵캧볃볆횸쇋퇐ퟩ죽뮮쿂뗈뻴럖쒷튲쪱ꆣ뗄뗘돶컊쯚쪳뛔싊ꆱ쳢웤뢴쯓뢳튲춬뎼쮰틛쫽볆틔닩죋짧돽럊쯣볇럖맩컄ꎬꆢ떽룱뫍ꆷ헾샭뇪훐뺿쿳ퟜ랽뇼십샠맼캻ퟩ훅벶뻍맘뛸얩뗄쿖쳢싊쫇솸ꎬ뫳뗘쮰폐훖쫴ꆱ뛠룷ꆰꆢ퓚ꆣ믡횱볆잮ﷁ퓘엤뺭튻쳡헂쇋ꎻ듳쿠맣닟쓮맺뻟쳥램캪ퟩ쯆뇰풽폚좫튵헉뗄ꎬ컥떱쪳볆늢뷸돶룊쏷샠쯹ꆣ튲퇹짙뫛쿘뻹럖헢죋퓲맘뷓쯣릺뾣폫쿠짌췲펪뗈훚릤킡랺럾볓폐뮮퓚훐짏랽쏻죀쫽뛠듋늽쫩짧솿늢쪮쪱뗄쯣쳖튻쮥쿖?쿔뢳헷ꆶ폐탔욽뮧ꆱ컶ꆢ샯쯹쾵ꆣ컯곇훐럻돶쯄쇋랴믮컊뛠돌ꎻ볆샽좨훘럖램ꆰ퓬돆내ﶣ튲믡쇋퓚ꎬ헾싛늽쮰뻅틔ꆣ뻹뿚캪ꆢ킯?쪹몺컊잧뺭펳뗄얣쯣쓚죧욽쿂냗ퟩ퇘곕뫜뛸퓲ꆣ쇋듳헂믹볆쫩퇲뻹뫌랽쇮쯣ꆤꆢ램?쟠ꆣ
-104-统计研究2(脚年3月爵位高者出钱少，因而此时的分配比例换成了"大犬容各多少?"该问"术"中说以下五节分阳升为下五人共出一人分，不更朋人共出一人分……"这就很率，以上四节分三升为上率……"，按刘徽往"此工事生功地表现了高爵者收益分配多而赋税承扣少的社者，皆为平事即是幕的平均值。这是将整体划分会关系特征。为三段，然后根据上、下两段的平事，求得整体的"列除以上的分组外，在《九章算术》其他章节中，也衰"间距，最后以此来计算摆个竹子每节的容撞，这出现多种其他的分组模式，如粟米章中各种粮食的就是更加复杂…畏的结性因阳模型了。类别划分，以钱换物时物品按大小、贵贱的价格区盈不足章主要讲述盈不足问题以御隐杂互分:均输章中，给可分络线、练丝、青丝的区别;商功见其基本思路是通过两次假设，将相关问题转化章中，有"穿地凹，为壤Ji.为竖立，为城四"的说法，为特定形式的盈亏问题，再通过固定方法予以解决，即工程体棋可按松土、坚士、挖坑等类别进行服别，该方法后经阿拉伯传人欧洲，即欧洲所谓的"双设彼此有着不同的折算比例。由此可见，分组的概念法"。在盈不足问题的求解中，其实包含了假设推珊在当时的经济计算中相当普遍，已经成为一种十分的统计学思想，而解艇的整体思路，则同样离线性因重要的统计管理手段。归模型的思想体现。2.能性阻归分析如诙章典型的"共买"问题:每人出钱m，盈À., 回归分析就是对具有相关关系的变量之间数量出钱n.不足μ，求人数、物价。该问题的解题思路，变化的一般关系进行测定，确定一个合瑜的凹归方是在不知道人数和物价的情况下，做两次假设实验，程，据以进行估计戒预测的统计方法。《九章算术》得到一撒一号两个观削傻，其后有一术为:"并提、不虽然没有明确提出线性回归的概念，但其中的部分足为实。以所出率以少减多，余为法。实如法得一问题及解法，已经包含了非常完整的线性回归的模人，以所出事乘之，减盈、增不足即物价"。事实上，型和计算方齿。假设人数为b，物价为a.每人出钱和盈亏为Z和y.均输章中有"五尺金槽"问题今有金槽，长五则应有关系r= -a +缸，两次假设的结果代人有尺，斩本…尺，熏四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺(AZ才+bmb-，根据前面的‘术"的计算方法，即各意几何1"该问题书中解决是按比率的方式进行，唰μ=α+1m 即从"末"到"本"各尺之意可以成为"整率也就是两式相喊，可得(m明n)b=À+μ神b=主土丘，从而书中术所说的"令末重减本重，余即差E率韩也"m-n 而仔细考察此问题，可以发现其中含有完整的求得了人数;之后用主土丘xm -À.，就可求得物价m-伽n一元钱性回归的理念:该问可以看做是先认为金捶α。很明报，这种解趣的思路，同样可以看做先假设的囊量变化符合一光线性回归方程y=α+bx.然后问题是线性模型，之后通过两次假设取得两个观测找到两个实际观测点即"本"和"末将此二观测债值，进而求得斜事和截距，也就得到了所求。因此该f末熏2α+bx5分别代人，高H导，两式相减即可求章问题同时包含了假设检验和一元钱性回阳两个方l本重$α+bxl菌的统计学思想，体现了《九章算术》在该方面统计得相应的系数b=(末重-本重)/40这也就是"术"思想的先进性。所说的"令末重减本童，余即盖率也。又置本重，以3.抽样推断四间乘之，为下第→衰。副置，以盖率减之，每尺各自为衰这个差率除以4(即(末重叩本章)/4)其实按随机原则从总体中抽取一部分单位(称为样就是系数b，此后每尺的计算就是以"末"为基础，代本).根据样本的信息对总体的数量特征进行科学估人回归方程即可获得。虽然该问的"术"并未明确提计与推断的方法称为抽样推断，是统计研究中的一出回归模型的概念，但其思路完整地体现了该模型种熏耍的分析方法。该思想在《九章算术》中日开始的思想，可以说是古代统计理论中线性因归分析的出现，且不仅在问题和解趣思路上，而且出现在学理…个重要的体现。的逻辑上。另均输章中还有"九尺之竹"问题今有竹九衰分章十七问"生丝干耗"问题今有生丝三十节，下三节容四升.J二四节容三升，问中间二节欲均斤，干之，耗三斤十二阴。今有干维…十二斤，问生??췲랽쫽뻝ꎮ뻴컥짺믡돽돶샠럖헂벴뇋퓚훘㊣믘뇤돌쯤컊탍뻹돟룷쫩뛸튻뗄헒䱺?뗃쯹쯄ퟔ뻍죋쇭뷚죝싊헟캪쮥펯볻룃램맩죧쫇ퟣ볙퓲筞䳒솽ꎯ쟳涡ꆧ뿚횵쏦쮼㎣내놾볆훖뷯?춳㈰咣䦡뮣껏늷싟캻죋뚯맘틔쿖뇰ꎻ훐릤듋떱튪맩뮯ꎬ좻쳢뫍쫤훘듓ퟐ풪떽쿠쮵볤캪쫇믘쮼룶뻹룷죽ꆱ늻쳘랽춳쒣룃잮퓚꼬ꩁꩮꆣ컊뗄쿫꺳쯦⦣폫럖볆뻳짨펦꼱㒣튻?㋒?샯벭퇐쓪㷒룟릲뗘쾵짏뛠뮮뻹ꎬ돌폐쪱뗄럖뻝쎻벰볆헂햶벸ꆰ쫵쾸쿟솿솽뇰펦돋쮥맩쿫훘쫤쿂틔뷔뛎볤룼ퟣ뚨램ꆣ탍溣늻튻쪵晌뫜쫇뷸쳢춳믺겸췆튪룉?죋뭡뺿㏔풻㶿쪽뗃짏헟돶뇭쳘뗄훖럖쫤폐쳥ퟅ춳컶튻틔뷢쯣훐놾뫎쒩쯹뾼탔뇤룶ꆰ횮ꆱ쫽랽쒣ꎬ튪헂죽짙짏캪뻠볓웤탎뫳퓚톧뗤겲횪펯ꆣ뻍쏷쿟뛸춬볆쿈留풭料뛏쟒쪮⬶뭤?쫽맘??ꆣ쳼돶튻쿖헷럖웤ꎬ헂ꆰ믽늻뺭볆뻍냣뷸쏷램랽폐㾡ꆱ쮵달믘뮯쪵듺쾵쇮抣돌탍뿉뗄훐뷚쯄욽좻뢴훷믹쪽펯쮼믗뗀틔쿔탔쟳쪱톧욶퓲?웟깏캪쾵⮿잮죋쇋ꆣퟩ쯻틔훐뒩뿉춬볃맜쫇맘탐좷ꎬ램ꆰ돟놸떽뗄듋맩럻볊쫽쒩캪헢겴벴쳥뮹죝뷚싊뫳ퟮ퓓튪놾낢늻쿫뿷쯹쟳쒣뗃냼쮼탔?듓鈴랽컶뷶컊뫄훎쿠抣뛠짙럖룟췢뗄잮ꆣ뗘내볆샭뛔쾵맀쳡틑컥ꎬ쏎ꆰ컊뫏맛죋戽훘쿂룶쮺뿉룅쮵쿖폐쯄ꆱ룹뫳튻붲쮼펯삭ퟣ쳥꼱쫽솽돶돋뗃헢탍킱몬쿫ퟜ뺵램랽퓚죽?ꞣ곎㷒ꎬ뻴럖뮻쮿쯄쯉헛쯣쫖뻟뷸볆돶뺭돟훘쫌놾쇮쳢샭튻닢⣄복뗚닮믱쓮쫇ꆣꆰ짽쪡죽뻝틔킩쫶슷뿷늮컊뛸쿖릲뫍룶싊횮컯훖쇋쳥쓐돆램짺뷯뭡복죋틲늻헟퓚ퟩ컯뿉ꎬ췁쯣훐뛎폐탐믲쿟냼뷰쯄ꆱ쒩쓮풪뗣꧖놾튻싊뾳뗃맅뻅냊짽벴짏듋뗄펯쫇컊뒫쳢뷢ꆣ싲쟳맛틔볛횮뫍볙쳥엏캪쮿쪮겣뛸룼쫕ꆶ쒣쪱럖캪ꆢ뇈쿠ꆣ닢풤탔몬뷯룷훘뿉ꎺ쿟벴?쮥돽?떫듺돟짏쫇살늻춨쳢죋뗄ꆱ볛짙복?⮸뫳뷘짨쿖돩ꊶ룃뫍폚뛾겸듋쯄틦뻅쪽컯싧죀볡샽떱맘뚨닢믘쇋ꆱꎬ킽돟복틔룃탔ꆰ뿉뮱ꆣ쒼쯤웤춳횮뇖짏싊쿂볆ퟣ맽얷쟳뗄컊쫽횵펯춨뻠볬좡퓗퇹쮼뷢뫄솽꪿힣쪱죋럖헂ꎬ욷쮿컥췁ꆣ웕맘뗄맩럇컊햶횮놾랢믘뻖폠뢱㐨웋좻쮼볆훱뷚탋싊솽쯣퓙훞뷢헻쳢ꆢ쟩뛠맽퇩ꆶ튻?췆쿫ꆱ?곁料뗄릲엤쯣죧내ꆢꎬ평뇩쾵좷춳뎣쳢쒩훘쿖뿉맩ꆱ뗃?벴훃룃슷샭죝떣ꆭ욽뛎헻듎춨훐쳥ꎺ컯뿶웤퓶솽튲뫍뻅늿뛏퓚쮼컊뷱곃붴럖돶뛠쫵쯚듳솷캪췚듋ꎬ뗄뚨볆룅췪ꎺ튻잰뿉웤틔랽뫍ꎯ닮⣄췊컊싛죽몡ꆭ뻹룶쒣볙맽벴쮼쎿볛쿂뫳폠늻?듎뻍헂쓊ꆶ슷쳢폐ꎻ뿈캼엤튻뛸ꆷ쏗킡쮿볡뿓뿉틑뇤랽쓮헻ꆰ돟뒱틔폠훐뾴돌篆㒡싊꧖쟒뗄쳢짽냒ꆱ횵욽훱탍짨만얷웤슷죋ꆣꎬ폐캪ퟣ춬볙뗃풪쯣떥ﷁ쫇뻅짏ꎺ폚쮳?냃뇈죋뢳웤헂ꆢ죽뗈볻뺭솿룶램ꎬ뗄뷱죂돉벴몬ퟶꎻ쒩ꏕ튲닮?풡ꆰ뗘쿟ꎺ퓏ꆣ싊ퟓ쇋틔뚨훞쪵돶룃튻퇹짨떽쫵캻뿌춳쮿뗃샽럖쮰쯻훐맳쟠ꎬ샠돉횮뫏ꆣ떫쿟폐훘쪵캪닮쫇㶿ꆱ?싊뮱냄쫵쳥탔ꆰ컊싈내헢쎿폹붫랽쯹냼퓲잮솽컯뿉좡쇋ꆷ⢳?볆쯣뛸뷱튻꺺쒽뮻ꆭ돐헂룷볺쮿캪뇰럖볤쫊ꆶ웤탔뷰뛾쒷ꆰ싊췪쿈?ꎬ늾폖복뻖ꦡꆱ쿖믘뷱훐ﶽ쇵쫇쟳뷚틾쿠램캽몬춬涣쳢듎쪵볛틔뗃쯹퓚웎퇐쫵쟒폐쪮쒡돉ꆭ떣뷚훖뗄탦뷸ퟩ튻쫽뻅훐믘뷯뷊닮튲헻죏룗붫섲췊훃횮?뇎늢쇋맩폐볤?믕뗃퓓맘폨퇹곓볙ꎺ죧ꆱ췓뾴솽쟳룃뺿ꆷ돶짺뛾⡭뫳쇋ꆱ짙훐솸볛쟸쯄탐뗄훖솿믘헂맩ꎬ붽싊캪듋잡놾ꎯꪻ캴룃럖훱뛾훋힢헻죝뮥컊틔ꆰ볙폐꽁뷢짨램ꆣퟶ룶솽랽?킿쿖쮿뷯꾿﮴ꆰ헢뗄ꎬ쪳룱뇰ꆱ쟸룅쪮맩쯣늿뎤컊ꆣ뷰좻뛾뿚냊훘쎿㐩領쏷쒣컶뻅뷚쓉쳥솿쳢뷢쮫짨쿟쪵늢뗃쫂쿈맛틲룶쏦웑틑퓚죽靖듳뻍짧튲뗄쟸ꎻ뇰쓮럖랽쫵쒣컥듎킣ꎬ뫳맛돟웤ꆣ좷탍폻듋뮮뻶짨췆탔쮼퇩펯튻쪵ꆪ폃볙닢춳ꞹ뾪톧쪮컊ꪹ럲뫜짌쮵ꎬꆷ튻?튲닢⮣틔룷쪵겴쳡뻹뛾럖ꆰ헢뮯샭믘슷ꆢ짏짨룃볆쪼짺붺?겣릦램돟뻍횵?싊쇐ꎬ늻춶温ퟸꎬ쫇몡겵?섵쒼戽웋ꎮ䄫ꎬ붷룘솽ꢣ쪽겼뫅?쿠㘽복ퟸ벴뿉ꎬ쟳듓뛸
第25卷第3期那莉:(九章篝术》中的统计学思想镰究’105-丝几何1"该问书中间样以"率"的理论进行求解，而的交换比例(比事)。这个比例其实就是统计学中所从题目和解题思路上，均可看出抽样推断思想的影谓的比较相对指标。相对指标是两个有联系的现象子。问中以生豆豆三十得干线过程损耗蠢蠢计算可得数值的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度、所谓"干线率其实就是以此作为…个抽样，并以该普遍程度或比例关系。根据该相对指标，多种不同抽样的平均数(即干、生丝的比值)来推断总体，也就种类的粮食彼此之间就都形成了相对应的比例关是所有生丝所能获得干丝的比例，之后以该比例解系，从而可以进行相互的兑换。《九章算术》中说"今决其他重量的生、干丝关系问题。而同样该章十八有术曰:以所有数乘所求旦在为实，以所有事为法'实如问已知小面积产量，求大商帜产量的问题，则是更加法而一飞这其实就是利用该相对比较指标来进行忻明显的单位产量乘以大的面积求得大的产量的问算，诙方法就是被以后数学z家京常提及的"今有术"题。由于数学题目体例的原因，抽样调查和统计推衰分章所攒衰分问题，其实就是按比例分配的断的思想并没有在此类问题中直接提出，但以一个问题，是古代应用广泛的慕本算法，讨论正比关系的事例的数据作为基准，暗含了以此个体数据作为藤盘的计算。其术中将各部分的比例系数(权重)称为体通例数据的思想，抽样推断的痕迹十分明显。的每脯，而所有权震之和称为剧井，则酣×列衰即句股章二十三问有测山高问题今有山居木为各部分应分之数。而事实上，其思路就是总最西，不知其高。山去水五十二里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木米适与山峰斜平。人回高七尺，问~x 'f叫井~fq~i1Jtn~叫亨山商几何1"该问题书中将其作为三角形的勾股问题予以求解，该;是算法后被刘徽单独总结为"海岛算之后利用加权平均数乘以各部分的权意就可得到该经"一书，即刘徽所谓的"熏羔术气然细究该类算7. X T 部分应分配的比例古fJX}; 0这也是比率的一法，很明显山的高度是一个无法直接测得的数据，因而需要先进行力所能及的测量，即"望木来......'"盟个典型应用，而这其中涉及了极嚣的概念，有加权平者，观测，明显的调查行为。以调查的结果"山水距均的思想。其后又有"返衰"之法，是按反比例关系离，人水距离，木高，人商"的数据，计算相应的山高，进行分配，其算法是将正反比二者相宜转化，即将.iE这在实际应用中，其结果必然是对山高的一个近似反比关系统一处理，两者化归间一算法。估计，统计推断的意味十分明显。因而，这种对难以均输章的基本问题是按各县户数多少、路途远直接测景的数据来用从旁布点间接测量估算的方近、粟价高低等的不同，计算锚役平均摊派的问题，法，包含有抽样推断的完黯思想。诙问题来源于汉武帝所实行的均输法。《史记，平准《九章算术》的数学体系是从实际应用问题出将》记载"元封元年，往往县景均输盐快智，令远方各发，经过分析嫁合阳提炼出一般的原理和方法，从而以其物贵时，商贾所转贩者为赋阳相灌输，景平准于最终解决一大类问题。这种数学体系的逻辑本身就京师H·H·"，该法统一征收、买卖和运输货物，以调剂具有很强的抽样推理的思想，就如刘徽注所说的"所供应。该问题解法慕本还是衰分的思想，即以行路谓告往而知来，举一隅而三隅反者也……"。日数为均，发粟数量为输进行计算，是姐合了若干成4.数量关系中的比事问题正、反比例的量的复杂的分配问题，其实质就是前面"率"是《九章算术》中非常囊耍的概念，在书中章节中的"列衰"句"返衰"结合计算。相当多的解题思路中，都有相关的应用，像粟米、均《九章算术》中基本上都认为事物之间的关系是输、盈不足、方程、勾股等意题目的算法，大都是以线性的，因而比率的应用也就非常广泛，除以上所述"率"作为理论基础的。而"率"众多的应用，表明数外，方程求解、高广测算等也都以此为慕础，就如刘量关系的研究在《九章算术》中占布相当重要的地徽油今有术所说"此都术也……可以广施诸卒.......位，而这些应用都与现代统计学的概念息息相关。平其偏颇，卉其参恙，则终无不阳于此术也"。书中粟米章开篇即给出了20种粮食的兑换率，该事提出了"本率"、"盖率"、"平率"、"所出事"等比率概是以粟为基础规定的粮食兑换标准，是从原始的以念，充分研究了正比、反比、复比、连锁比等线性问题。物易物的商品交换中所形成的各种不间物品问剧定??췲랽쫽뻝뗚탏ꎮ쮿듓ퟓ쯹돩쫇뻶컊쏷쳢뛏쫂쳥릴컷솢즽폨뺭램뛸헟샫헢맀횱ꆶ랢ퟮ뻟캽㒣ꆰ쿠쫤솿캻쯚컯뗄쫽웕훖쾵폐쯣쮥춹쇐쳯嚡ꇆ틒횮禡늿벺룶뻹뷸랴뷼룃쫩틔뺩릩죕헽헂쿟췢믕욽쳡쓮캪㈵샲쿘벸쳢ꆣ캽퇹쯹웤틑쿔뗄샽춨막ꎬ쒾룟틔ꆱ탨퓚볆뷓뻅훕폐룦껊싊떱ꆢ맘쏗틗붻횵뇩샠쫵뛸럖嗘뫳뗤탐뇈쫤컊ꆷ쪦펦쫽뷚탔힢돶?ꎮ뻭ꎣꎺ㖣쮥룷뗚뫎쒿컊ꆰ뗄폐쯻횪평쮼샽헂늻뚫벸쟳튻뫜튪맛죋쪵ꎬ닢냼뺭뷢췹ﷁꆱ뛠펯쾵뛸쯚컯뮻뇈돌듓풻룃볆샻탍럖맘쳢볇ꆭꆣ캪랴훐랽뷱욫쇋돤ꆶ?깦㏆늿꺣뻅㾡뫍훐룉욽짺훘킡떥폚쿫쫽뛾횪죽뫎뷢쫩쏷쿈닢쒾볊춳솿몬쯣맽뻶잿뛸뾹쫇뗄늻ퟷ헢뾪캪뇈뷏뛈솸ꎺꆱ랽쯹ꎬ폃펦엤쾵볛살퓘맳ꆭ룃뻹돌폐웄ꆰ럖?ꆣ럖헂꼭놸뷢틔쮿뻹솿쏦캻쫽늢뻝쪮웤샯㾡ꎬ쿔뷸뻠펦볆뗄폐쫵럖튻횪?ꆶퟣ캪퇐킩욪믹짌샽쿠싊믲쪳뿉ꆣ램짦맅碡볓폃춳룟풴ꆰ쪱ꆱ컊틲쟳놾쯣뛸펦쏎쳢짺싊쫽쯹뗄믽닺톧쎻ퟷ죽룟ꎬ놸룃벴즽탐쏷샫폃췆돩ꆷ컶듳살뗖뻅ꆢ샭뺿펦뒡욷⢱뛔뇈뇋틔헢뻍쮥듺웤좨튻놾뗍폚풪랢쇐뛸뷢웫쫵럖ꆷ쫊쮼쮿ꆱ⢼쓜짺닺솿쳢폐캪컊ꆣ췻쏎샠쇵뗄솦쿔ꎬ훐뛏뻝퇹ퟛ킵헂랽싛퓚폃룸맦붻죂횸샽듋뷸웤쫇럖펦쫵쯹욽뛸뫳쯣뒦뗈몺럢짌룃뷢쯚쮥뇈ꆢ쮵쇋횮훐슷죽ꎬ뒸믱ꆢ솿돋쒿퓚믹쿫폐즽쒾쫌쯣믕룟쯹뗄닉췆쫽뫏컊뻙쒱돌ꆶ뚼돶뚨뮻쨩뇪틔맘횮탐쪵놻폃뻹헢폖램샭쳢커풪볖ꆱ싊ꆰ닎헽뗄폐쫽탍짏쪮웤즡뗃잧ꎬ틔쳥듋ힼ닢좥쒩램쯹뛈쓜뗷룟틢폃뛏톧뛸쳢샭튻죂쫵훐ꆢ뒡뻅폫쇋뗄ꆣ랴쾵볤쿠돋뻍맣붫꒳쫽폐쫇늻뗛쓪믹솿뢴놾닮ꆰ뇈춳ꆣ럖볆곑ꎬ뗃쪵ꋉ잧쮿쟳듳샽샠돩즽쒾쫊뫳캽쫇벰닩뷡캶듓뗄쳥쳡ꆣ폧쫎ꆷ릴헂쿖㈰솸쯹헢쿠펳뻍뮥랺룷좨돋훐ꆰ붫솽내춬튻놾캪퓓짏펦닢뚼닮ꆢ뛸톧戮뻹룉뻍頋쮿맘듳뗄컊낵퇹룟컥폫킽놻튻탐죋맻쪮엔췪쾵솶헢쮼뛸쫌훐뚼막ꆣ쯣듺훖쪳탎룶뛔쿖룹쟳샻쫽웤늿틔짦략헽헟룷ꎬ쪵췹랷헷뮹쫤폃쫵퓲싊랴쮼훘쫂풡뿉쮿쫇뾵뗄쾵쏦풭쳢몬췆컊쪮즽ꯆ쇵ꆰ룶닢캪룟뇘럖늼헻돶훖죽?럇폐뗈뛸쫵춳솸뛒돉뇈횸쿳뻝탎싊폃톧쪵믹룷벰쮥랴뮯쿘볆탐췹헟쫕뷸죏튲훕ꆱ쿫쪵엤첽냂뾴맽틔쒱뇈컊믽틲훐쇋뛏쳢죽럥믕훘컞솿ꆣꆱ좻쏷뗣쮼듓튻쫽ꎬ폧뎣쿠헂ꆰꆷ볆쪳뮻뗄샽뇪룃돉캪볒뻍놾횮Ꭓ늿맩뮧쯣쿘ꆢ쮥탐엤튲ꆭ짏뺿쪡돶돌듋죖샽쳢닺쟳ꎬ횱틔뗄ꎺ샯킱떥닮램쫇쿔볤쿫쪵냣톧뻍랴훘맘싊훐뇪룷웤랢쿠쇋ꆣ뎣쯣뇈럖좨횮뛾춬쫽뻹훃뢳싲볆컊뷡쫂럇뚼ꆭ늻ꆰ뢴뫍ꎬ놵돩쯰ퟷ딩ꎬꆣ솿뗃뷓듋뫛ꆰ욽뛀쫵횱벴뗷쫽뛔볊뗄쳥죧헟튪쒿ꆱ햼뛒ힼ훖쪵솽햹쿠ꆶ쳡내램샽훘튻뛠틛쫤뻹뛸싴쯣쳢뫏컯뎣틔뿉맩뇈웤쓀퇹뫄캪살횮뛸뗄듳쳡룶벣뷱쒾ꆣﶽퟜꆱ뷓ꆰ닩뻝즽틲닢펦풭쾵쇵튲훚폐룅뮻ꎬ늻뻍돌횸뛔뻅틔뇈벰돆좨쿠쯣짙욽램쫤뫍쮼볆맣듋폚싊ꆢ쮼췆훘튻뫳춬컊뗄뗷돶쳥쪮폐룟죋쟐뷡ꆣ닢췻ꎬ뛸솿폃샭믕ꆭ룅쯣뛠쿠쓮싊쫇뛈뇪펦헂쯹뷏샽쳖쫽뮥램ꆢ뻹퇎맠퓋쿫웤볤랺캪맣듋ꆱ솬캪슷?뛏솿룶틔퇹쳢닺닩ꎬ쫽럖즽뻅쒿캵캪좻뗃쒾뷡볆뗄맀컊뫍싟힢ꆭ쓮램떱쾢듓컯춳솪ꆢ쯣폐횸ꆰ싛⣈뻍내ꆣ슷첯ꆶ쳺쫤ퟩ쪵믹쪩쫵쯸뻍쮼볆돩ퟜ룃ꎬ솿뫍떫뻝쏷뻓헉룟쒹ꆰ쾸뗄쒩맻쯣튻헢쳢랽벭쯹ꆱ쿱펦훘쾢풭욷쾵뷡뛠뇈쫵싊뇪뷱엤헽꣖뢱뿉랴뮯춾엉쪷맜믵벴뫏훊맘돽뒡훮튲쫇탇쿫쯣퇹쳥뇈헂퓲뗄춳틔ퟷ쿔쒾컥웟뒹몣뺿쫽ꆭꆰ쿠룶훖돶램놾쮵ꆣ퓚쯚듳폃튪싊쪼볤톧릹샽ꆷ캪살폐?뗃ꎬ풶볇훃컯쇋뻍쾵ꆱ쯹뗈늢ퟜ뗄뿉ꎬ샽쪮쫇컊볆튻캪ꆣ돟짎떺룃뻝ꆭ즽펦뷼뛔랽짭쫩쏗뚼맘만훐쿖ꆢ늻램뷸쫵돆풸떽볓벴쇮욽탐죴짏뻍돶쿟솿펰뗃늢튲뷢냋룼췆룶헻ꎬ쫌쯣샠ꆱ쒾뗄쯆쓑듓뻍ꆰ훐ꆢ쫇뇭뗘ꆣ틔뚨쯹쿳잿춬쮵탐쾵캪룃좨맘붫쳢욽풶ힼ슷룉잰죧ꆭ쫩싊탔겶틔뻍볓죋컊?쯣틲ꎬ뻠즽뛸쯹뻹쏷뛈ꆰ쪵헛ꆣ뗄욽쾵헽ힼ랽폚뗷돉쏦쫶쇵훐ꆱ퓲?룃췻룟쫽ꆢ뷱죧삼룷볁뗈쳢ꎬ룦놲뇈ꆣ싊늢룅ꇁꊡ쇐ꇁ쮥벴媡욣ꏕ겵쎵닊잱붼죂폈쪵쓒?붾流ﶵ좣?
第254是第3期统计研究. 划脚年3月锐晒stiωIR翩翩rchMar.组削·来稿摘登·以化解的。政府官员掌握各种权力、资源和信息，有自身利益的企业对政府官员干预的反应耍比统计部门复杂的多。统计数据质量改进的博弈论研究‘基层单位上报真实数字需要付出戚本，如配置西北师范大学林勇数慧和质最都达到要求的统计专业人员、建立适应甘肃省统计局政策研究室杨宫勇自身和政府统计需要的统计制度和组织、顶住报假的诱惑、顶住外部的干预等等。中国政府统计数据质最是国内外广泛关注的问从生产过程肴，统计博弈可分为两种。一是生题，更是长期回扰政府和统计界的难题。在西方绝产过程博弈，发生在统计生产过程中。二是非生产大多数国家，统计是独立的、不受政府干预。在中过程博弈，发生在统计部门与外部组织之间，如平行国，政府统计数据的生成过程(或称"生产过程")内区域问政府的经济业绩竞争博弊，决定着政府是否外却存在着不可忽视的利摇袭异或冲突，博弈论研干预相关统计部门;官员时间级统计部门的干预博究的就是决策主体的行为发生直接相互作用时的决弈;官员对所管辖的企事业单位的干预;统计部门与策以及这种决策的均衡问题。本文利用博弈理论研用户(主要是政府)之间的博弈，影响着统计部门的究统计生产博弈，一是建立模型，对利益冲贫如何影工作积极性和用户对统计工作的支持与数据倍任程响数据质量做出说明，工是由博弈条件、规则和结论度;用户需求差异博弈，影响统计制度的设置与变迁。引伸出统计改革与管理的博弈认识。这些博弈中，有上下银间博弈和平行主体间博一、统计生产的利益归制和统计博弈分提弈，有合理博弈(如组织与员工的博拜)和不合理博中央政府关切宏观经济与批会目标的实现，地弈。下面简要讨论官员业绩博弈、干预基层博弈和方政府则关切的是实现本地经济与社会目标。所处干预统计博弈等三个统计博弈模型的设置与结论。的位置不同，等虑问题的角度和方式各异，就会引出二、三种博弈模型的设置及分析上下级政府之间、地方政府之间针对统计信息的干1.平行地匹间的官员业绩博葬。设一级政府对预博弈。下级两个地区的地方政府首脑A和R进行地区经在无外部干预时，统计部门白身没有左右数据济绩效进行考核。每个地区的经济绩放yj= aj + 大小的冲动，阳面对着来自基层及下级部门的上报ra+ bj + ej (i = A, B; i ’" j)。其中矶，αj代表地方j 数据，是否进行严格认真的审查和执法，以确保数据的高质壤，却也面临着部门人力、经费和审查技术水铸本文是统制年国家统计局项目"数据生成博舜与统计管理研平的约束。面对外部的干预，统计部门并不总是可究"(汉阳C30)的成果概要害。参考文献四、结论[ 1)九意算术(四库念书第797册)[M).上海:上海合籍出版社，《九章算术》作为古代东方数学的经典著作，不织JOI.仅其数学方丽的成就影响深远，而且还基于对当时[ 2)李维闵.九愈算术与Í"Ì量与译ìì[M).li安:陕商科学技术出版社会关系的描述，以数学问题求解的形式提出了许社，1998. [ 3)李继闵.九掌'事术校证[M].ifi安:陕冒冒科学技术出版社.1993. 多统计学的思想概念。《九章算术》或说罄个古代东·[ 4]钱宝草草.中因数学史[M].北京:科学出版社.1981.方的数学体系都是以计算为中心的，因而其理论自[ s ]吴文俊.关文俊文集[M].济南:山东教育出版社.1986.然也都是以数和式为发展线索开展，以寻求各种应[ 6]李维闵.九掌算术及其刘徽注研究(M].ifi安:陕窗科学技术出用问题尤其是稳济问踵的普遍解法为中心课题，因版社.1990. 此蕴榻的统计思想和统计现论十分丰富。虽然这些[ 7]刘叔鹤.中国统计史略[M].我汉:湖北人民出版社.1师.作者简介思想由于"算"书的体例等问题大都未以独立的理论邢莉，女，1973年生，云南省昆明市人，深圳大学经济学形式出现，倪其统计的思想框架已经有较为明跟的院讲师。雏形，因阳《九章算术》也可以看作是当时统计发展(责任编辑:赵曾琪)的一个总结，体现了我国古代统计学的发展高度。??췲랽쫽뻝뗚㈰却剥嘰䵡ꆤ컷룊퇮훐쳢듳맺췢뺿닟쿬틽튻랽뗄짏풤퓚쫽욽틔헾믹ퟔ듓닺맽쟸룉?폃릤뛈헢뛾ㆣ쿂볃浦⪱쯄ꆶ뷶짧뛠좻듋쮼탎돻닎嬱ꆾ嬳嬴嬵嬶냦嬷ퟷ탏풺⣔춳獥ㆣ〱慴犣ꎬ삺뗫뻎ꆱ뾼嶾㉝巀巇巎짧巁헟붲샲慲긲살놱쯠퇔맺ꎬ뛠좴뗄틔춳쫽짬ꆢ퇫헾캻쿂늩컞킡뻝룟뮯뢮웳닣솿짭폕짺맽돌폲풤ꎻ뮧ퟷ킩ꆣ껆벶벨⭢뻅웤믡튲컊퓌쿫쪽탎튻ꎮ볆楳긲ㄹ뻭쓪捨㖣쓊⠲컄엕샮꺱ꆣ볲쪦퇐瑩〰㤸깎룥쪦쪡폂헾룼쫽듦뻍벰볆뻝돶춳뢮훃벶?췢뗄ꎬ훊풼뷢맙튵떥뫍믳닺돌늩볤쿠⣖믽폃폐쿂죽뷐솽킧椫헂맘뚼쳢몭평룶캱뗚㏔윲〰쿗싋볌쳣ꛧ쒿첺ㄹ뷩ꆣ捡澣?뷡ꎮ뺿얮㏆?긳햪쫽랶춳뢮쫇맺퓚헢짺훊볆퓲늻헾ꆣ늿돥솿쫸뗄풱뛔캻ꆢ맽늩?맘벫뮧뫏쏦훖킵룶뷸敩〰㙃쯣톧쾵폈폚쿖틲ퟜ즣ﶣ튣㤰힣ꎬ?㛄㌰싛ꎮ꺾껖껎뗇듳볆춳뎤볒ퟅ뻶훖닺솿짺맘춬뢮룉뚯럱ꎬꆣ헆헾짏뚥돌?뛔탔탨훐샭볲늩?뗘탐⡩쫵랽뗄쳥틔웤ꆰ뛸뷡궣ㄹ뻝⦵쯄뻅엕킹ꆤ톧뻖볆웚ꎬ늻닟뻶늩ퟶ룄닺쟐횮풤뷸좴쏦컕뢮놨뚼춳힡뾴랢뗄쯹쟕뫍쟳튪?쟸뾼㵁ꆷ쏨쮼쾵쫽쫇쯣떫ꆶ뫕謁쒳뿢헂싋響쒿鬒㜳훊쇖헾쫽삧춳뿉훷닟?돶룯뗄뫪뾼볤쪱뛸탐튲뛔룷맙헦듯볆췢ꎬ랢짺뺭늿맜ﺸ폃닮폐쳖뗈쒣뫋틍즹ퟷ쫶쿫뚼뫍쮼ꆱ웤뻅쳥좫쯣ꇎ뎼퓔쓪뎼﮸쫩쫵ꟊ쒼웊폂닟뻝죅볆뫶쳥뗄ꎬ쮵폫샻맛쫇싇ꆢ쏦퇏췢훖풱쪵떽탨늿춳짺퓚볃쏅쾽긩뮧틬짏⣈싛죽탍쒹뗘ꆣ䊣캪돉룅쪽쿫쫩헂쿖솿욾엒뗚떼ꏖ띛꽛냆럂ꎬ퇐훊헾쫇뗄쫓뻹튻쏷맜틦뺭쪵컊뗘춳뛔룱쇙늿좨룉쫽튪볆퓚튵ꎻ횮늩쿂맙룶?랽쎿뭩맅뻍틔쓮캪뫍쯣쇋훏ꪡ㜹뛁ꑛ䵝푛퓆룄뺿솿뢮뛀짺뗄탐뫢쫇ꎬ샭맩볃쿖쳢랽볆ퟅ죏솦풤ퟖ쟳룉늩춳벨맙웳볤?벶풱짨뇒헾룶ꇙ?듺펰쫽ꆣ랢쳥쫵컒㞲폫䵝ꎮ䶡쓏뾡틫ꎮ놱볃헗뾣쫒쫇뫍솢돉샻캪컊붨뛾뗄쓉폫놾헾늿살헦룉ꆢ탨춳풤?볆뺺풱쫂ꎬ볤꿓튵훃떼뢮뗘御뚫쿬톧ꆶ쯣햹샽쮼ꆷ맺뷸ꏊ孍힢컷뺩쓏ꋑ껎쪡맺춳뗄맽틦랢쳢솢쫇늩뫍짧뗘뷇뢮쏅ퟔ풤랴튪볆뗈뿉짺헹뛔튵릤펰벨벰ꢲ쫗쟸먩랽짮컊뻅캪쿟웕샭쿫튲맅ﶾꆿ孍낲ꎺ킾삥뗄쓚볆ꆢ돌닮짺ꆣ쒣평?춳믡뺭뛈횮ퟔ믹짳죋ꎬ풴펦뢶훆뗈럖닺폫늩춬떥ퟷ쿬놹꧞쓔?쫽풶쳢헂훐쯷뇩싛컊뿲뿉듺ꎮ嶣ꎺ뿆즽뽛몣쏷荒짏껎짂톧뚫䵝몺췢뷧늻⢻틬횱놾탍늩죏볆쒿볃뫍볤짭닣닩솦춳튪돶뛈ꆣ캪맽?벶캻ꎬ뗄꒵쒣컶쒡䆺뺭웤톧쟳쯣탄뾪뷢쪮쳢볜틔쫐늩즲몣컷돶뷌ꎮﺱ맣뗄쫜믲뷓컄ꎬ?쪶늩뇪폫랽헫쎻벰뫍ꆢ볆탅뇈돉튵솽돌늿춳펰횧욽쒲탍ꏉ쵼볃훐뛸뷢쫵햹램럖듳틑뾴죋꧞ꎺ늣뿆냦폽컷뇈?랺쓑헾욡돥쿠샻뛔쳵ꆣ뗄짧쪽폐쿂횴뺭늿쾢춳놾죋ퟩ훖훐뻶볆룉쿬돖훆탐꧞䊽벨熣쓓쟒ꆷꎬ캪럡뚼ퟷ톧짏뫉돶낲쯃몣싎벼ꎬ냦ꎺ짮맘쳢뢮냉춻뮥폃샻볾럖쪵믡룷춳ퟳ벶램럑쏅ꎬ볆풱횯ꆣ뚨늿풤ퟅ폫뛈훷쐩짨뮼킧걡뗤뮹탎믲틲틔훐뢻캴폐쫇뗄싛뎼맅쫵ㄹ짧짂?힢ꆣ룉者ꎬퟷ늩틦ꆢ샠쿖쒿틬볆폒늿뫍늢폐죧튻뛾횮ퟅ쏅ꎻ춳쫽뗄쳥믹훃뛕킵妣璴훸쪽쮵뛸톰탄틔뷏떱랢욹벮웑돶㠱ꎬ컷듳퇐뗄퓚풤調늩폃?돥맦ꎬ뇪탅쫽쏅틔짳늻ퟔ엤붨뚥쫇볤헾춳볆뻝짨닣폫ﺸ?묽缾?ퟷ폚쳡헻웤쟳뿎쯤뛀캪쪱햹돶Ꞽ냦ꎮㄹ뿆톧냦볊짧㠶톧갱컊컷ꆣﶳ?쪱샭춻퓲뗘뻍쾢뻝뗄좷닩ퟜ짭뢴훃솢힡짺럇ꎬ뢮룉볆늿탅늩뫏뷡꺶뿚뛔돶룶룷쳢좻쏷춳룟뺭뺿?짧ꆣꎮ벼㤹랽퓚첡싛뗄죧뫍쯹믡짏놣벼쫇샻퓓쫊놨짺풤늿쏅죎폫샭??ꎻ?늻떱쇋맅훖ꎬ헢쿔볆뛈볃ꎬㄹ쫵ィ?뻸훐넩퇐뻶뫎뷡뒦틽룉놨쫽쫵뿉틦뗄펦볙닺욽럱늩쏅돌뇤뫍ꆣ쪱탭듺ퟔ틲킩샭랢㤳돶톧ꎮ쓚펰싛돶뻝쮮뛠탐폫잨뚫햹ꆣ
