第３５卷 第５期
２０１１年１０月
武汉理工大学学报（交通科学与工程版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
（ＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）
Ｖｏｌ．３５ Ｎｏ．５
Ｏｃｔ．２０１１
基于灰理论的时滞经济预测模型及应用
唐伟敏
（中南财经政法大学会计学院 武汉 ４３００７３）
摘要：针对经济预测中具有时滞性样本数据序列的预测建模问题，在对ＧＭ（１，１）模型拟合残差分
析的基础上，结合ＡＲ模型及残差自回归模型建立了新的时滞ＧＭ（１，１）模型，并给出了该模型一
种基于最小二乘的求解算法．最后通过对我国ＧＤＰ指数进行预测，给出了经济预测中建模的一个
应用实例，取得了较为满意的效果．
关键词：时滞ＧＭ（１，１）模型；ＧＤＰ指数；残差修正；ＡＲ模型
中图法分类号：Ｐ２５８ ＤＯＩ：１０．３９６３／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６２８２３．２０１１．０５．０４６
收稿日期：２０１１０７１８
唐伟敏（１９６７）：博士，副教授，主要研究领域为经济分析、投资组合与风险分析
国家自然科学基金项目资助（批准号：７０９７１１０３）
０ 引 言
灰色系统理论自１９８２年问世以来，理论研究
与应用都取得了很大进步．ＧＭ（１，１）模型作为常
用模型，在经济领域也常用作预测模型．在建立
ＧＭ（１，１）模型进行预测时，模型误差是不可避免
的．模型残差产生的原因有很多，其中一个就是模
型未引入滞后项所导致的，这在经济数据中是普
遍存在的．滞后效应是指因变量受到自身或另一
解释变量的前几期值影响的现象．因此，本文在对
残差进行分析时，试图利用时间序列处理数据的
思想对数据相对较多的序列进行残差修正，充分
提取残差信息．
为了提高模型的精度，有很多学者专家从残
差方面研究，对ＧＭ（１，１）模型进行改进．文献［１
２］介绍了已提出的残差ＧＭ（１，１）模型，时序残差
ＧＭ（１，１）模型等．文献［３４］针对常规的灰色模型
没有考虑时滞效应的问题，在 ＭＧＭ（１，ｍ）模型
中引入时滞项，提出了时滞 ＭＧＭ（１，ｍ）模型．文
献［５６］采用ＧＭ（１，１）模型对原始数据进行预测
后，再用ＡＲＭＡ模型对残差进行拟合，利用二者
的组合模型进行预测，取得了较好的结果．文献
［７８］与文献［９１１］引入了ＧＭ（１，１，ｓｉｎω）模型，
该模型对于波动性较大且具有周期摆动的资料较
为适用，在离散性越大的情况下越能体现出它的
优越性．
本文在对残差进行自相关分析的基础上，结
合实际中经济数据存在的时滞效应，提出新的时
滞ＧＭ（１，１）模型，在实例中显示，拟合效果较好，
并且新模型的残差为白噪声序列．
１ 模型的建立与检验
１．１ ＧＭ（１，１）模型
１．１．１ 模型建立
设原始序列 ｘ（０） 有 ｎ 个观察值，ｘ（０） ＝
（ｘ（０）１，ｘ（０）（２），…，ｘ（０）（ｎ）），其一次累加生成序
列为ｘ（１）＝（ｘ（１）（１），ｘ（１）（２），…，ｘ（１）（ｎ）），其中
ｘ（１）（ｋ）＝ ∑
ｋ
ｉ＝１
ｘ（０）（ｉ），均值序列为ｚ（１）（ｋ）＝
０．５ｘ（１）（ｋ）＋０．５ｘ（１）（ｋ － １），ｋ ＝ ２，…，ｎ，则
ＧＭ（１，１）模型的相应微分方程为
ｄｘ（１）
ｄｔ ＋ａｘ
（１）＝ｂ （１）
式中：ａ为发展系数；ｂ为内生控制灰数，将２个待
估参数写成向量形式为ａ＾＝
ａ［］ｂ ，最小二乘解为ａ＾
＝（Ｂ′Ｂ）－１Ｂ′Ｙ，式中
Ｂ＝
－１２
（ｘ（１）（１）＋ｘ（１）（２）） １
－１２
（ｘ（１）（２）＋ｘ（１）（３）） １
－１２
（ｘ（１）（ｎ－１）＋ｘ（１）（ｎ））
熿
燀
燄
燅
１
Ｙ＝
ｘ（０）（２）
ｘ（０）（３）
ｘ（０）（ｎ
熿
燀
燄
燅）
将最小二乘法求得的结果代入微分方程，求
解的ＧＭ（１，１）预测模型为
ｘ＾（１）（ｋ＋１）＝ （ｘ（０）（１）－ｂａ
）ｅ－ａｋ＋ｂａ
ｘ＾（１）（１）＝ｘ（１）（１）
（２）
ｘ＾（０）（ｋ＋１）＝ｘ＾（１）（ｋ＋１）－ｘ＾（１）（ｋ）＝
ｘ（０）（１）－ｂ（ ）ａ （１－ｅａ）ｅ－ａｋ
ｋ＝１，２，…，ｎ－１
１．１．２ 模型的检验
关联度计算式为 ξ＝
１
ｎ－１∑
ｎ
ｋ＝１
ξ（ｋ）
第ｋ个数据关联度系数为
ξ（ｋ）＝
ｍｉｎ｛Δ（ｋ）｝＋ρｍａｘ｛Δ（ｋ）｝
Δ（ｋ）＋ρｍａｘ｛Δ（ｋ）｝
ｋ＝１，２，…，ｎ （３）
式中：ρ为取定的最大百分比，一般取０．５；Δ（ｋ）
为原始序列与模型拟合值的绝对误差，Δ（ｋ）＝
｜＾ｘ（０）（ｋ）－ｘ（０）（ｋ）｜．
１．２ ＡＲ模型
具有如下结构的模型称为ｐ阶自回归模型，
简记为ＡＲ（ｐ）：
ｘｔ＝φ０＋φ１ｘｔ－１＋φ２ｘｔ－２＋…＋φｐｘｔ－ｐ＋εｔ
φｐ ≠０
Ｅ（εｔ）＝０，Ｖａｒ（εｔ）＝σ２ε，Ｅ（εｔεｓ）＝０，ｓ≠ｔ
Ｅｘｓεｔ ＝０，ｓ＜
烅
烄
烆 ｔ
（１）
条件一：φｐ≠０，这个限制条件保证了模型的
最高阶数为ｐ．
条件二：Ｅ（εｔ）＝０，Ｖａｒ（εｔ）＝σ２ε，Ｅ（εｔεｓ）＝０，ｓ
≠ｔ，这个限制条件实际上是要求随机干扰序列
｛εｔ｝为零均值白噪声序列．
条件三：Ｅｘｓεｔ＝０，ｓ＜ｔ，这个限制条件说明
当期的随机干扰与过去的序列值无关．
当φ０＝０时，自回归模型又称为中心化的
ＡＲ（ｐ）模型．对一个平稳非白噪声且自相关的序
列，可以建立ＡＲ（ｐ）模型来提取信息．
１．３ 一种新的时滞ＧＭ（１，１）模型
１．３．１ 模型建立
为了使模型的精度更高，对数据的信息从分
利用，对ＧＭ（１，１）模型拟合的残差进行白噪声检
验，若发现残差序列非白噪声，说明残差部分还有
信息没有提取，不能将残差部分丢掉，因此需对残
差建立适当模型来修正灰色模型预测的误差．当
残差存在自相关时，即存在滞后问题，因此尝试用
含滞后项的灰色 ＧＭ（１，１）模型，考虑ｘ（１）（ｔ）－
ｘ＾（１）（ｔ）的滞后问题，取含有滞后时期为ｐ阶的灰
色ＧＭ（１，１）模型进行分析．
εｔ ＝ｘ（１）（ｔ）－ｘ＾（１）（ｔ），…，εｔ－ｐ ＝
ｘ（１）（ｔ－ｐ）－ｘ＾（１）（ｔ－ｐ）
εｔ ＝ψ１εｔ－１＋ψ２εｔ－２＋…＋ψｐεｔ－ｐ＋υｔ
ｘ（１）（ｔ）－ｘ＾（１）（ｔ）＝ψ１（ｘ
（１）（ｔ－１）－ｘ＾（１）（ｔ－１））
＋…＋ψｐ（ｘ
（１）（ｔ－ｐ）－ｘ＾（１）（ｔ－ｐ））＋υｔ
ｘ（１）（ｔ）－ψ１ｘ
（１）（ｔ－１）－…－ψｐ（ｘ
（１）（ｔ－ｐ）＝
ｘ＾（１）（ｔ）－ψ１＾ｘ
（１）（ｔ－１）－…－ψｐ＾ｘ
（１）（ｔ－ｐ）＋υｔ
式中：ｔ＝ｐ，２，…，ｎ；ｐ＝０，１，２，…．因为ｘ＾（１）（ｔ）
＝（ｘ（０）（１）－ｂａ
）ｅ－ａ（ｔ－１）＋ｂａ
，从而可以得到滞后
ｐ阶的灰色ＧＭ（１，１）模型
ｘ（１）（ｔ）＝ψ１ｘ
（１）（ｔ－１）＋…＋
ψｐｘ
（１）（ｔ－ｐ）＋ｃｅ－ａ（ｔ－ｐ）＋ｂ＋υｔ （５）
式中：υｔ为残差，是平稳白噪声序列，发展系数ａ
为原始ＧＭ（１，１）模型的值，目标函数为
ｍｉｎ∑
ｎ
ｔ＝３
（ｘ（１）（ｔ）－ｘ＾（１）（ｔ））２ （６）
１．３．２ 模型求解
定理 若采用最小二乘线性回归拟合，待估
参数为：ｕ＝［ψ１ … ψｐ ｃ ｂ］
Ｔ，则最小二乘法
求解可得ｕ＾＝（ＢＴＢ）－１ＢＴＹ．式中：
Ｂ＝
ｘ（１）（ｐ） … ｘ（１）（１） １ １
ｘ（１）（ｐ＋１）… ｘ（１）（２） ｅ－ａ １１
ｘ（１）（ｎ） …ｘ（１）（ｎ－ｐ＋１）ｅ－（ｎ－ｐ）ａ
熿
燀
燄
燅１
Ｙ＝
ｘ（１）（ｐ＋１）
ｘ（１）（ｐ＋２）
ｘ（１）（ｎ
熿
燀
燄
燅）
证明 将数据代入模型ｘ（１）（ｔ）＝ψ１ｘ
（１）（ｔ－
１）＋…＋ψｐｘ
（１）（ｔ－ｐ）＋ｃｅ－ａ（ｔ－ｐ）＋ｂ写成矩阵形
·８６０１· 武汉理工大学学报（交通科学与工程版） ２０１１年 第３５卷
式如
Ｙ＝Ｂ＾ｕ
误差序列为ε＝Ｙ－Ｂ＾ｕ，目标函数即
ｍｉｎεＴε＝ （Ｙ－Ｂ＾ｕ）Ｔ（Ｙ－Ｂ＾ｕ）
（Ｙ－Ｂ＾ｕ）Ｔ（Ｙ－Ｂ＾ｕ）＝ＹＴＹ－＾ｕＴＢＴＹ－ＹＴＢ＾ｕ＋
＾ｕＴＢＴＢ＾ｕ＝ＹＴＹ－２＾ｕＴＢＴＹ＋＾ｕＴＢＴＢ＾ｕ
ε
＾ｕ＝－
２ＢＴＹ＋２ＢＴＢ＾ｕ＝０
ＢＴＹ＝ＢＴＢ＾ｕ
两边同乘以（ＢＴＢ）－１，即可得ｕ＾＝（ＢＴＢ）－１ＢＴＹ，定
理成立．
２ 在ＧＤＰ指数预测中的应用
国内生产总值是反映一国国民经济的生产规
模及综合实力的总量指标，在经济研究中发挥着
重要的作用，是宏观经济中最受关注的经济统计
数字，是目前各个国家和地区用来衡量该国或地
区的经济发展综合水平通用的指标，同时也是政
府制定经济发展战略和经济政策的重要依据．因
此，对我国ＧＤＰ指数进行预测具有重要意义．数
据来源：中国统计年鉴．（１９７８～２００８年 ＧＤＰ指
数，以不变价格计算，１９７８年为１００）．
下面运用３种不同的方法对我国ＧＤＰ指数
序列进行建模．
２．１ 传统ＧＭ（１，１）模型
ｘ＾（０）（ｋ）＝１０７６．０９９５ｅ０．０９３９８４４６７（ｋ－１）－９７６．０９９５
ｋ＝１，２，…，ｎ
２．２ 文献［２］单变量的时滞ＧＭ（１，１）模型
选择拟合效果最好的三阶滞后模型如下
ｘ＾（０）（ｔ）＝
ｘ（０）（ｔ） １≤ｔ＜５
２（＾Ｂ＾Ｍｔ－１＋
＾ｕ）－ｘ＾（０）（ｔ－１）
ｔ≥
烅
烄
烆
烍
烌
烎
５
Ｃ＝
Ｂ［ ］ｕ ＝ ［１．７８５１ －２．９２６７
１．２４５７ －０．０７２６ ３０．４３９９］Ｔ
Ｍｔ ＝Ｍｔ－１＋ΔＭｔ
珚ｘ＾（０）（ｔ）＝ １２
（＾ｘ（０）（ｔ）＋ｘ＾（０）（ｔ－１））
ΔＭｔ ＝
珚ｘ＾（０）（４） 珚ｘ＾（０）（３） 珚ｘ＾（０）（２） 珚ｘ＾（０）（１）
珚ｘ＾（０）（５） 珚ｘ＾（０）（４） 珚ｘ＾（０）（３） 珚ｘ＾（０）（３）
珚ｘ＾（０）（ｎ）珚ｘ＾（０）（ｎ－１）珚ｘ＾（０）（ｎ－２）珚ｘ＾（０）（ｎ－３
熿
燀
燄
燅）
２．３ 新的时滞ＧＭ（１，１）模型
通过平稳性检验发现残差序列平稳２阶自相
关，利用ＳＡＳ软件得到下面的残差ＡＲ（２）模型表
达式为
εｔ ＝１．３０２８εｔ－１－０．７３１４７εｔ－２＋υｔ
εｔ－１＝ｘ（０）（ｔ）－ｘ＾（０）（ｔ）
式中：残差υｔ为白噪声序列．说明信息已提取完．
ｘ＾（０）（ｋ＋１）＝ｘ＾（０）（ｋ＋１）＋＾εｋ
计算出拟合的平均相对误差绝对值 ＭＡＰＥ
＝１．１４３８％，说明精度有明显提高．
ｘ＾（１）（ｔ＋１）＝１．７１６４ｘ（１）（ｔ）－
０．９４７１ｘ（１）（ｔ－１）＋２９０．４５５９ｅ０．０９４０（ｔ－２）－
２２８．１０５８ ｔ＝２，３，…，ｎ－１
对回归方程参数显著性检验可以看出，方程
４个待估的参数均显著．对残差υｔ进行平稳性检
验以及白噪声检验，发现残差显著为平稳白噪声
序列，因而没有信息可以提取，分析到此可结束．
３种模型结果对比见表１．
表１ ３种模型结果对比
年份 原始数据
传统ＧＭ（１，１）模型 时滞ＧＭ（１，１）模型 新的时滞ＧＭ（１，１）模型
模型值 相对误差／％ 模型值 相对误差／％ 模型值 相对误差／％
１９７８ １００．０ １００．００ ０．００ １００．００ ０．００ １００．００ ０．００
１９７９ １０７．６ １０６．０４ －１．４５ １０７．６０ ０．００ １０７．６０ ０．００
１９８０ １１６．０ １１６．４９ ０．４２ １１６．００ ０．００ １１６．３６ ０．３１
１９８１ １２２．１ １２７．９７ ４．８１ １２２．１０ ０．００ １２５．８１ ３．０４
１９８２ １３３．１ １４０．５８ ５．６２ １３６．４３ ２．５１ １３１．１５ －１．４７
１９８３ １４７．６ １５４．４３ ４．６３ １５０．２１ １．７７ １４７．３５ －０．１７
１９８４ １７０．０ １６９．６５ －０．２０ １７１．８３ １．０７ １６５．２２ －２．８１
１９８５ １９２．９ １８６．３７ －３．３８ １９０．９１ －１．０３ １９３．６８ ０．４０
１９８６ ２１０．０ ２０４．７４ －２．５１ ２１５．１２ ２．４４ ２１５．８７ ２．８０
１９８７ ２３４．３ ２２４．９１ －４．０１ ２３４．４２ ０．０５ ２２８．０５ －２．６７
１９８８ ２６０．７ ２４７．０８ －５．２３ ２５７．７２ －１．１４ ２５８．５２ －０．８４
１９８９ ２７１．３ ２７１．４２ ０．０５ ２７６．７０ １．９９ ２８６．２６ ５．５１
１９９０ ２８１．７ ２９８．１７ ５．８５ ３０１．８６ ７．１６ ２８５．４３ １．３３
１９９１ ３０７．６ ３２７．５５ ６．４９ ３２５．７８ ５．９１ ２９９．８２ －２．５３
·９６０１· 第５期 唐伟敏：基于灰理论的时滞经济预测模型及应用
续表１
年份 原始数据
传统ＧＭ（１，１）模型 时滞ＧＭ（１，１）模型 新的时滞ＧＭ（１，１）模型
模型值 相对误差／％ 模型值 相对误差／％ 模型值 相对误差／％
１９９２ ３５１．４ ３５９．８３ ２．４０ ３５８．９４ ２．１４ ３４１．６４ －２．７８
１９９３ ４００．４ ３９５．２９ －１．２８ ３９３．０３ －１．８４ ４００．２２ －０．０５
１９９４ ４５２．８ ４３４．２４ －４．１０ ４３７．１３ －３．４６ ４５１．５５ －０．２８
１９９５ ５０２．３ ４７７．０３ －５．０３ ４８１．４９ －４．１４ ５０４．６５ ０．４７
１９９６ ５５２．６ ５２４．０４ －５．１７ ５３４．２９ －３．３１ ５５０．５０ －０．３８
１９９７ ６０３．９ ５７５．６８ －４．６７ ５８５．７２ －３．０１ ６０１．５０ －０．４０
１９９８ ６５１．２ ６３２．４１ －２．８９ ６４４．７２ －１．００ ６５４．６０ ０．５２
１９９９ ７００．９ ６９４．７３ －０．８８ ７０２．８４ ０．２８ ７０１．１４ ０．０３
２０００ ７５９．９ ７６３．１９ ０．４３ ７７０．４８ １．３９ ７５６．９６ －０．３９
２００１ ８２３．０ ８３８．４０ １．８７ ８４０．３３ ２．１１ ８２７．９７ ０．６０
２００２ ８９７．８ ９２１．０１ ２．５９ ９２３．２１ ２．８３ ８９８．８７ ０．１２
２００３ ９８７．８ １０１１．７７ ２．４３ １０１１．４３ ２．３９ ９８７．８０ ０．００
２００４ １０８７．４ １１１１．４８ ２．２１ １１１４．８８ ２．５３ １０９３．７３ ０．５８
２００５ １２００．８ １２２１．００ １．６８ １２２４．７８ ２．００ １２０３．９４ ０．２６
２００６ １３４０．７ １３４１．３３ ０．０５ １３５０．１５ ０．７１ １３３１．１６ －０．７１
２００７ １５１５．５ １４７３．５０ －２．７７ １４８１．９４ －２．２１ １４９３．４４ －１．４６
２００８ １６５１．２ １６１８．７１ －１．９７ １６２９．６３ －１．３１ １６９３．４４ ２．５６
ＭＡＰＥ／％ ２．８１ １．９９ １．１４
灰色关联度 ０．６７１０ ０．６７２２ ０．９０５３
残差是否白噪声 否 否 是
从表１可以看出３种模型的拟合值均能通过
检验，但是在残差分析方面，只有第３种模型的残
差为白噪声，并且平均相对误差绝对值明显小于
前两种模型的残差，精度９８．８６％，灰色关联度也
显著大于前两个模型的，由此可见，本文提出的时
滞ＧＭ（１，１）模型可以用来预测经济数据．
３ 结 论
１）本文采用较多数据进行分析，是为了引入
时间序列平稳白噪声序列无信息可提取的思想，
用来说明经济系统变量存在的滞后性，取得了较
好的结果，实际上，针对相对较少数据加入滞后项
后精度也大大提高，其滞后期阶数由拟合残差的
平均相对误差绝对值最小而定．
２）对于经济变量数据，一般都存在滞后性，
本文针对我国１９７８～２００８年的ＧＤＰ指数数据，
在运用灰色ＧＭ（１，１）模型的基础上，运用时间序
列ＡＲ模型处理经济数据滞后性问题，提出新的
滞后ＧＭ（１，１）模型，在模型精度上取得了较好的
结果．
３）对于滞后期的选取，本文由残差滞后分
析、参数显著性以及对平均相对误差绝对值最小
所得，实际上计算出滞后一期的 ，滞后三期的
（且有两个滞后项的回归系数不显著）．
４）本文建立新的时滞ＧＭ（１，１）模型中发展
系数ａ没变，在参数估计方面，也可以采用递推的
方程估计，因而该模型还可以从这方面进行优化．
参 考 文 献
［１］熊和金，徐华中．灰色控制［Ｍ］．北京：国防工业出版
社，２００５．
［２］王 燕．应用时间序列分析［Ｍ］．北京：中国人民大学
出版社，２００５．
［３］罗 诚，杨培兵．时滞 ＭＧＭ（ｌ，ｍ）模型及其在测量
中的应用［Ｊ］．四川测绘，２００８，３１（１）：１６２０．
［４］肖新平，宋中民，李 峰．灰技术基础及应用［Ｍ］．北
京：科学出版社，２００５．
［５］ＺｈｏｕＺＪ，ＨｕＣ Ｈ．Ａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｈｙｂｒｉｄａｐｐｒｏａｃｈ
ｂａｓｅｄｏｎｇｒｅｙａｎｄＡＲＭＡｆｏｒｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｇｙｒｏｄｒｉｆｔ
［Ｊ］．Ｃｈａｏｓ，ＳｏｌｉｔｏｎｓａｎｄＦｒａｃｔａｌｓ，２００８（３５）：５２５
５２９．
［６］杜宏云，王正新，党耀国．时序系数ＧＭ（１，１）模型及
其应用［Ｊ］．统计与决策，２００７（１２）：１３６１３７．
［７］郭立春，王汉宁，吴 伟，等．应用ＧＭ（１，１，ｓｉｎω）模
型预测肾综合征出血热发病率研究［Ｊ］．中国热带医
学，２００９，９（３）：４１５４１７．
［８］刘 树，王 燕，胡凤阁．对灰色预测模型残差问题
的探讨［Ｊ］．统计与决策．２００８（１）：９１１．
·０７０１· 武汉理工大学学报（交通科学与工程版） ２０１１年 第３５卷
［９］刘从柱，费良军，赵新宇，刘健雄．正弦修正灰色模型
在灌区引水量预测上的应用［Ｊ］．人民黄河．２００６，
２８（１２）：４６４７．
［１０］迟道才，高 丹，张政利，李 禄，李帅颖，孟丽丽．
基于灰色两次拟合与残差修正的水稻需水量预测
模型研究［Ｊ］．水利科技与经济．２００７，１３（１２）：８８３
８８５．
［１１］鲍 枫，唐祯敏．城市公共交通客运量修正灰色模
型［Ｊ］．北京交通大学学报：自然科学版，２００５，
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ＴｉｍｅＬａｇＥｃｏｎｏｍｉｃＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇＭｏｄｅｌａｎｄ
ＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＧｒｅｙＴｈｅｏｒｙ
ＴａｎｇＷｅｉｍｉｎ
（ＡｃｏｕｎｔｉｎｇＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＺｈｏｎｇｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃａｎｄＬａｗ，Ｗｕｈａｎ４３００７３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｐａｐｅｒｄｉｓｃｕｓｓｅｓｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｗｈｉｃｈｈａｓｔｈｅｓａｍｐｌｅｄａｔａｗｉｔｈａｔｉｍｅｌａｇｏｆｔｈｅ
ｓｅｑｕｅｎｃｅｉｎｅｃｏｎｏｍｉｃｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ．ＩｔｂａｓｅｓｏｎｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓａｂｏｕｔｔｈｅｆｉｔｔｉｎｇｒｅｓｉｄｕａｌｏｆＧＭ（１，１）ｍｏｄ
ｅｌ，ａｄｏｐｔｓＡＲｍｏｄｅｌｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓｔｈｅｒｅｓｉｄｕａｌｆｒｏｍｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌ，ａｎｄｔｈｅｎｄｅｄｕｃｅｓａｎｅｗＧＭ
（１，１）ｍｏｄｅｌ，ａｎｄｇｉｖｅｓａｍｅｔｈｏｄｗｈｉｃｈｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｍｅｔｈｏｄｆｏｒｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ａｔｔｈｅｌａｓｔ，
ｔｈｅｐａｐｅｒｐｒｏｖｉｄｅｓａｃａｓｅａｂｏｕｔｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎｔｈｅｅｃｏｎｏｍｉｃｆｏｒｅｃａｓｔｓ，ｗｈｉｃｈｉｓｔｈｅｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇａｂｏｕｔｏｕｒ
ＧＤＰｉｎｄｅｘ．Ａｎｄｉｔａｃｈｉｅｖｅｓａｍｏｒｅｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙｒｅｓｕｌｔ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｅｌａｙＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ；ＧＤＰｉｎｄｅｘ；ｒｅｓｉｄｕａｌｅｒｒｏｒｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ；
欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁
ＡＲｍｏｄｅｌ
（上接第１０６６页）
［６］黄雄飞，周徐昌，何建军．声学多普勒海流剖面仪误
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ＡＳｔｕｄｙａｎｄＩｍｐｌｅｍｅｎｔｏｆＳｅｍｉｐｈｙｓｉｃａｌＥｍｕｌａｔｉｏｎａｌＭｅａｎｓｏｎ
ＰｈａｓｅｄＡｒｒａｙＡｃｏｕｓｔｉｃＤｏｐｐｌｅｒＶｅｌｏｃｉｔｙＬｏｇ
ＨｕａｎｇＸｉｏｎｇｆｅｉ ＹｕａｎＢｉｎｇｃｈｅｎｇ ＣｈｅｎＸｉ ＴａｎｇＢｏ
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＷｅａｐｏｎｒｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｖａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ４３００３３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＰｈａｓｅｄａｒｒａｙａｃｏｕｓｔｉｃＤｏｐｐｌｅｒｖｅｌｏｃｉｔｙｌｏｇａｄｏｐｔｓｂｒｏａｄｂａｎｄｐｈａｓｅｄａｒｒａｙｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｉｎ
ｃｒｅａｓｅｔｈｅｄｅｐｔｈａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｍｅａｓｕｒｉｎｇｖｅｌｏｃｉｔｙ．Ｉｔｈａｓｂｅｅｎａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｅｑｕｉｐｍｅｎｔ
ｏｆａｃｏｕｓｔｉｃｍｅａｓｕｒｉｎｇｖｅｌｏｃｉｔｙ，ａｎｄｗｉｌｌｂｅｅｎｕｓｅｄｗｉｄｅｌｙｉｎｔｈｅｎａｖｉｇａｔｉｏｎｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅｕｎｄｅｒｗａｔｅｒｃａｒ
ｒｉｅｒｓ．ＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｏｆｓｅｍｉｐｈｙｓｉｃａｌｅｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＰＡＤＶＬ，ｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｍｅａｓｕｒｉｎｇ
ｖｅｌｏｃｉｔｙｉｓｓｔｕｄｉｅｄ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｖｅｌｏｃｉｔｙａｎｄｄｅｐｔｈｅｍｕｌａｔｉｏｎｉｓｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅ
ｅｍｕｌａｔｉｏｎａｌｓｙｓｔｅｍｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄａｎｄｏｐｅｒａｔｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｅｍｕｌａｔｉｏｎａｌｓｙｓｔｅｍｉｓｄｅｓｃｒｉｂｅｄ．Ｅｍｕｌａ
ｔｉｏｎａｌｍｏｄｕｌｅｂａｓｅｄｏｎＰＸＩｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｐｒｏｖｅｄｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｅｍｕ
ｌａｔｉｏｎａｌｍｅａｎｓ，ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｅｍｕｌａｔｉｏｎａｌｓｙｓｔｅｍｉｓｐｒｏｖｅｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｈａｓｅｄａｒｒａｙ；ＤＶＬ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ＰＸＩｍｏｄｕｌｅ
·１７０１· 第５期 唐伟敏：基于灰理论的时滞经济预测模型及应用
