第八章 证券估价
本章学习目标
1.掌握债券估价公式
2.了解债券期限结构理论
3.掌握股票估价的零增长模型和不变增长模型。
关键词：现金流 内在价值 附息债券 债券收益率曲线 股票估价
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第一节 债券估价
一、货币的时间价值
货币的时间价值是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。从理论上考察，货币之所以具有时间价值，主要有三方面的原因：（1）现在的货币可用于投资而获得利息；（2）货币购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变；（3）未来的预期具有不确定性。
对任何一种金融工具进行定价分析时，都必须考虑到货币的时间价值。这就涉及到两种主要的表达方式：终值和现值。
（一）终值
（二）现值
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二、债券估价模型
（一）附息债券的估价
对于息票债券来说，未来现金流包括每期收入的利息（每年一次或每半年一次）以及到期本金收入。
每个独立的投资者，根据自身要求的回报率和债券给定的现金流，对债券作出一个“期望”的价格计算（固定利率债券的估价，浮动利率债券不适合采用这种估价模式）。
－债券价格；
－每期利息收入；
－到期本金收入；
－贴现率；
－期数
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例如：某种债券每年支付利息15元，3年后到期偿还本金100元，市场收益率水平为10%（利率期限结构平缓），则该债券的现值为：
若每年付息二次，将利息次数加倍并采用半年贴现利率计算即可。
若用连续复利贴现：
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（二）贴现债券（零息债券）的估价
若用年复利贴现，则贴现债券的现值由以下公式决定：
P=M/(1+r)n
P代表债券现值，M代表面值，r是市场利率（贴现率），n指剩余到期期数。
假定某种贴现债券的面值为100元，期限5年，市场利率水平为5%(年复利)，那么这一债券的现值为:
若用连续复利贴现，则：
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（三）一次性还本付息债券定价
若按年复利计息、按年复利贴现： P=M(1+R) n/ (1+r) m
若按连续复利息、按连续复利贴现：V=AeRn·e-rn=Ae(R-r)n
P-债券价格；M-面值；R-票面利率；n-债券的期限；
r-必要收益率（贴现率）；m-买入日至到期日的所余期数
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三、影响债券价格的因素
债券作为一种金融商品，其价格与价值也符合价值规律，即价值决定价格，价格围绕价值波动。
影响债券价值的内外部因素主要包括：
3.到期期限
1.票面利率
4.提前赎回规定。限制了其再投资机会，降低了该类债券的内在价值。
5.债券的税收待遇
6.流通性强弱
7.发债主体的信用
2.到期收益率
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四、债券收益率及利率期限结构理论
（一）收益率指标
1.到期收益率(yield to maturity)
到期收益率又称最终收益率，是债券投资者从债券购买到最终偿还日期间每年获得的收益水平衡量。从计算的角度看，该收益率是使债券实际价格与债券收益现值相等的收益率水平，是现在购买债券并持有至到期日所能获得的平均收益率。也可以说，使债券的现金流净现值为零的收益率（贴现率）。
必要收益率、内部收益率
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若债券以面值出售，即P=A，且C是固定的，可得r=C/A=C/P
（1）附息票债券到期收益率：
解上述方程，得到该债券的到期收益率r。
例如，某种债券现在的实际价格为90元，每年支付利息10元，3年后到期偿还本金100元，则
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（2）贴现债券的到期收益率
通常按单利计算：
剩余期限在一年以内的一次还本付息债券的到期收益率往往也按此计算。
其中n为债券的剩余天数
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2.当期收益率(current yield)。
又称本期收益率、即期收益率或直接收益率。主要针对附息票债券而言。
年息票利息除以债券价格。即rc=C/P
例如某债券面值为100元，息票率为10%，市场价格为92元，则该债券的本期收益率为
rc=(10%×100)/92=%
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3.持有期收益率
持有期收益率是指买入债券后持有一段时间，在债券到期前将其出售而得到的收益率，它包括持有债券期间的利息收入和资本损益。其计算公式为
或者
其中，T为持有年限；C为年利息。
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（二）债券利率期限结构
（一）收益率曲线
指各种不同期限的债券到期收益率（利率）与到期期限之间的关系。以到期期限为横轴，以到期收益率为纵轴的二维空间，反映不同期限与到期收益率之间的对应关系。下图为四种类型的收益率曲线。
0
T
收益率
(a)
0
T
收益率
(b)
0
T
收益率
(c)
0
T
收益率
(d)
收益率曲线的四种情况
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（二）利率期限结构理论
对于收益率曲线的几种关系，主要有以下三种理论加以解释。
1.纯预期理论/市场预期理论
其中，Rn为期限为n的长期债券利率， r1为当前时刻短期债券利率， E(R2 )，……，E(Rn)为对将来（从2时刻开始）一系列短期债券收益率的预期。
理论认为，投资者投资长期债券的收益等于投资于一系列短期债券的累积收益，即长期债券收益率是该期限内预期的短期债券收益率的几何加权平均值。换言之，假定物价不变，长期利率与短期利率存在如下关系：
依据纯预期理论，不同期限债券的利率差异取决于市场对未来短期利率的预期。如果预期未来利率将提高，则收益率曲线向上倾斜；如果预期未来利率将下降，则收益率曲线向下倾斜。
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2.流动性偏好理论
流动性偏好理论认为风险和预期是影响债券利率期限结构的两大因素。经济活动具有不确定性，对未来短期利率不可能准确预期。到期期限越长，利率变动可能性越大，利率风险就越大，投资者更偏好于流动性较强的短期债券。而对于流动性相对较差的长期债券，投资者要求给予流动性报酬（风险报酬）即：
式中, L2，……， Ln 为未来各期的流动性报酬
根据这一理论，向上倾斜的收益率曲线更为普遍，只有当预期未来的短期利率下调，且下调幅度大于流动性报酬时，收益率曲线才向下倾斜。
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3.市场分割理论
市场分割理论认为债券市场可分为短期市场和长期市场，两者是彼此分割的，债券利率期限结构不取决于市场对未来短期利率的预期，而是取决于长短期债券市场各自的供求状况。
总的来说，影响利率期限结构的最主要因素包括未来短期利率的预期、流动性偏好和供求关系。
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第二节 股票估价模型
一、一般模型
—在一定风险程度下现金流的合适的贴现率
—股票的内在价值
—在未来时期以现金形式表示的每股股利
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二、零增长模型
Cn每年的股利额；持有期限为n年，n年后将股票售出的价格为m。
此为零增长模型（每期股利增长率g=0）的基本形式。
零增长模型假定股利增长率等于0，也就是说未来的股利按一个固定数量支付，均为固定值C。
假定投资者无限期持有股票。则：
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假设投资者预期某公司支付的红利将永久地固定为元/股，并且贴现率定为%，那么，该公司股票的内在价值计算过程如下：
该公式也可用于计算投资于零增长证券的内部收益率。用证券的当前价格P代替V，用r*（内部收益率）替代r，可知：
假定当时1 股股票价格为6元，利用这一公式，计算上述例子中的公司股票的内部收益率，其结果是：
由于该股票的内部收益率大于其必要收益率(％＞％)，表明该公司股票价格被低估了。
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三、不变增长模型
若利率期限结构平缓，且r﹥g，则上式可简化为
假设未来股利以一个相同的比率增长，增长率为g。C0为现时已支付股利。
C1=C0(1+g)；C2=C1(1+g)= C0(1+g)2……
即： Ct=Ct-1(1+g)= C0(1+g)t
那么
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四、多元增长模型
假定公司股利在时期T之前以较高比率g1 增长（期间为n年），n年之后以一个长期平稳的增长率g增长，且r﹥g
在该模型中，股利未来预期增长率在不同时期可能不同，即可能有多个增长率。从零增长模型到多元增长模型是不断释放限制条件的过程。但计算非常烦琐，经常用二元或三元增长模型代替。
二元增长模型
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