第!!卷 第"期 建 筑 结 构 #$$!年"月
!建设部科研项目、国家教育部骨干教师资助项目。
有限元计算砌体结构温度效应时的参数取值!
叶甲淳 金伟良 邹道勤 严家堃
（浙江大学结构工程研究所 杭州!%$$#&）
［提要］ 砌体结构中由温度应力引起的温度裂缝问题一直没有得到很好的解决。有限元是计算温度应力的
很好方法，但是对于计算中所需的温度参数取值并没有统一的标准。在参考已有温度参数取值方法的基础
上，提出了既考虑年温差又考虑日温差的组合温差取值方法，并将这一方法应用于混凝土空心小砌块试点建
筑的温度应力计算。通过计算，证明这一方法是合理的。
［关键词］ 混凝土小型空心砌块 年温差 日温差 组合温差 温度应力
’()*+,-.*,./0*12-)+34+,514*657**)35417*)51-9):6)7;<3437))-)+)47,4,-6535+)7(1:35,4)==).739)+)7(1:
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一、前言
混凝土小型空心砌块墙体中的主拉应力或剪应力
过大是导致开裂的主要原因，因此防止其开裂应主要
考虑屋面与墙体相对温差的影响［%］。文［#］通过模拟
温差的%"片足尺墙体试验发现当墙体的变形达到一
定程度后也会引起开裂，由此认为变形过大也是导致
墙体开裂的一个重要原因。无论是应力过大引起开裂
还是变形过大引起开裂，它们都和温差取值有着密切
关系。因此，需要研究小砌块建筑的温差取值。通过
对温差的合理取值，结合有限元分析可以得出应力和
变形的分布规律。
影响结构温度场的因素有外界条件：季节变化、结
构所处方位等；内部条件：材料热物理特性、建筑物形
状、建筑物表面颜色等。从工程分析来讲，只需要从各
种复杂的温度分布中选取几种特定的温度分布，也即
对结构的温度应力产生不利影响的几种温度分布，据
此可确定设计需要的控制参数。
根据我们的研究结果，对砌体结构主要考虑其沿
墙体和屋面厚度方向的温度变化；墙体和屋面的温度
变化的相互影响很小，可认为是相互独立变化的；对同
一方位的墙体可认为其表面（如西墙外表面）为同一温
度场。
砌体结构墙体本身的温差会引起结构的变形，屋
面与墙体的温差又会引起结构的变形，各片墙体之间
的相对温差也会对墙体变形有一定的作用，研究表明，
前两部分的变形是主要的，它们的位移迭加构成墙体
的总位移。对于屋面与墙体以及各墙体之间的相互作
用，要给出简单的变形和约束力计算表达式是困难的，
但采用有限元方法则可以计算出其具体数值。
温差可分为年温差和日温差。年温差缓慢、整体
地作用于结构，引起的应力分布较均匀，结构整体位移
大，影响相对简单。日温差为短时即发，对结构的作用
局部的，引起的应力分布不均，影响复杂［!］。在选取温
度作用参数时，需要综合考虑两者的共同影响。
二、年温差的计算
年温差是结构安装施工固定时的温度（零应力温
度）与施工安装完毕后该结构可能遇到的最大或最小
温度之差，即：
!6"!+,C（+34）#!$ （%）
式中!6为年温差（D），!+,C（+34）为结构可能遇到的最大
或最小温度，!$为结构安装施工固定时的温度，也称零
应力温度。
年温差可以考虑以下几种取值方法：
（%）取室外大气年温差为建筑物的年温差，即最热
月与最冷月大气平均温度的差值。最热月平均温度和
最冷月平均温度都可以从热工规范中查得，也可以从
气象局获得。这种取值方法的优点是方便，缺点是建
筑物各外维护结构的年温差都相同，未考虑温度在维
护结构中的传递。
（#）根据室内外计算参数，由稳态导热公式计算得
到建筑物不同结构的年温差。室外计算参数可以采用
E
热工规范中的参数，也可以参考同类建筑的实测资料
取值，还可以是从气象局获得的某一年的资料。
（!）夏季考虑太阳辐射（取室外综合温度），冬季不
考虑太阳辐射，由稳态导热计算得到建筑物不同结构
部位的年温差。针对杭州市属于夏热冬冷地区的具体
情况，在年温差的计算中考虑了以下几种工况：
工况"，有空调的正常使用情况。即建筑物完工
后，住户已经入住，在冬、夏季室内都有空调情况。夏
季室内空调考虑#$%，冬季空调考虑"&%。
工况#，无空调的正常使用情况。即建筑物完工
后，住户已经入住，在冬、夏季室内未安装空调的情况。
此时，结合实测资料，参考室外气温，夏天室内温度取
!’%，冬天室内温度取(%。
工况!，施工情况。即建筑物在冬季主体完工后，
到夏季墙体还未进行内外粉刷，屋面也未做保温隔热
层；或者夏季主体完工后，到冬季墙体还未进行内外粉
刷，屋面也未做保温隔热层。这种情况相当不利，但也
比较少见，可以作为一种极值情况。
以杭州市某混凝土小型空心砌块试点建筑为例，
其墙体采用双排孔小砌块，砌块形式如图"所示。南北
墙墙体做法为：#’厚水泥砂浆外粉刷，")’厚双排孔混
凝土小型空心砌块，#’厚混合砂浆内粉刷。东西墙墙
体做法为：!’厚水泥砂浆外粉刷，")’厚双排孔混凝土
小型空心砌块（孔填膨胀珍珠岩），#’厚混合砂浆内粉
刷。屋面做法如图#所示。采用热工规范中的材料热
工参数和热阻的计算公式可以计算出墙体和屋面的平
均传热阻。材料热工参数为：保温材料*+,的导热系
数!-’.’#&/／（0·1）；,2,的导热系数!-’.#3/／
（0·1）。根据热阻计算的结果，双排孔砌块平均热阻
为’.#30#·1／/，孔内填膨胀珍珠岩后的平均热阻为
’.3(0#·1／/。东西山墙的传热阻为’.)(0#·1／/，
南北墙的为’.4$0#·1／/。屋面的传热阻为"."30#·
1／/。考虑上述三种方法，其温差的取值如下：
图" 双排孔小砌块模型 图# 试点建筑屋面构造
方法"：根据规范中的数据，杭州市最热月平均温
度为#&.(%，冬季最冷月平均温度为!.3%。因此年
温差为!5-#4.&%（取#(%）。分析杭州市气象局提
供的资料得到")))年夏季的最热月平均气温标准值
为!"%，冬季最冷月平均气温标准值为’.&%，因此年
温差为!5-!’.#%（取!’%）。
方法#：以实测同类建筑的冬、夏季内外表面温度
为参数，计算墙体或屋面某一材料层的温度。实测夏
季屋面瓦下平均温度为!$.&%，屋面顶棚平均温度为
!".&%，夏季西墙外表面平均温度为!!.3%，内表面
平均温度为!!.#%；冬季西墙外表面平均温度为
".$%，内表面为".$%，屋面内外表面温度取与墙体
相同。计算公式为：
!"-!67（!89!6）!#"／!# （#）
式中!"为从外表面算起的第"层材料表面温度；!8，!6
分别为内外表面温度；!#"为从外表面算起的至第"
层材料表面的总热阻；!# 为墙体或屋面的总热阻。
在此主要计算墙体中面温度和屋面板上、中、下表面的
温度，计算结果如表"所示。
日温差、年温差和组合温差（%） 表!
房屋
部位
日温差
方法"
规范 ))气象
方法#
实测
方法!
工况" 工况# 工况!
屋
面
板
上
中
下
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#).(（!(.3）
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#$.(（#$.(）
#).&
#&.’
#$.!
注：括号内数值为组合温差。
方法!：采用规范中的相关参数，外表面换热系数
夏天取"6-")/／（0#·1），冬天取"6-#!.’/／（0#·
1）。太阳辐射吸收系数：灰瓦屋面（新）#-’.3’，浅色
涂料墙面#-’.(’，水泥屋面及墙面#-’.3’。维护结
构夏季室外计算温度平均值"!6-!#."%，最冷月平均
温度"!6-!.3%。太阳辐射照度平均值：南墙"$,-
34$/／0#，东西墙"$/-"43.#/／0#，北墙"$:-$).$/／
0#，水平面"$;-!’$.&/／0#。夏季室外综合温度"!<=的
计算公式为：
"!<=%"!6&#"$／"6 （!）
式中"!6为室外计算温度，#为太阳辐射吸收系数，"$为
太阳辐射照度平均值，"6为外表面换热系数。
根据式（!），经计算得到屋面综合温度为4!.4%，
东西墙综合温度为!$.’%，南墙综合温度为!4."%，
北墙综合温度为!!.)%。由于南北墙综合温度相差
不多，在计算中统一取!4.’%。结合工况"，#，!，计算
得到墙体和屋面的年温差如表"所示。
为了和规范的数据作一对比，选取杭州市")))年
的气象参数进行分析。分析气象局提供的")))年夏
)
季温度和太阳辐射数据得到最热月室外平均气温标准
值为!"#$%，水平面太阳辐射照度的月平均标准值为
&’(#&)／*&。由于这两个参数均小于规范中相应的参
数，因此仍以规范计算的为准。
图! 试点建筑平面图
表"中的数据表明，在屋面保温隔热层做得比较
好时，墙体中面的年温差比屋面板中面的年温差要大，
这种情况对防止墙体开裂应该是有利的。而在方法!
的工况!中，由于是施工情况，屋面和墙体都没有保温
隔热措施，此时屋面年温差高于墙体年温差。在这种
状况下，从受力角度分析，屋面板受压，墙体受拉，很容
易导致墙体开裂，这也就是一般的屋面板与墙体温度
应力分析模型。从表"中还可以看到，对于有空调的
正常使用状况，屋面板的年温差和墙体的年温差相差
很大。对于墙体本身，不管有无保温措施，其年温差的
差别不大。比较工况"，&可以看出，对于无空调的正
常使用情况，无论是屋面板中面还是墙体中面，其年温
差均比有空调情况下的年温差大很多。
三、日温差的计算
日温差是指维护结构在"+内由日照变化引起的
最大温度与最小温度的差值，可根据结构正晒面温度
峰值的算式和差分法来计算温差［(，,］。砌体结构墙体
处于不同方位，其接受太阳辐射的数量也不一样。因
此，需对不同方位的墙体分别计算其日温差。对坡屋
面也一样，需要按不同坡向分别计算屋面的日温差。
结合实测外墙内外表面温度和屋面上下表面温度，采
用隐式差分计算得到墙体中砌块表面和屋面板表面的
日温差如表&所示。
墙体、屋面日温度变化表（%） 表!
房屋
部位
板上
温度
板中温度
（保温）
板中温度
（施工）
板下
温度
砌块外
表温度
砌块内
表温度
南墙中
面温度
西墙中
面温度
最大值 !&#- !&#, (&#! !&#. ($#! !(#. !,#" !!#-
最小值 !"#& !$#/ &/#. !$#, &/#- !$#. !$#& !$#&
平均值 !&#" !"#/ !(#( !"#/ !!#" !&#- !&#’ !&#!
日温差 "#, "#. "&#’ &#$ "$#. (#$ (#/ !#(
四、组合温差的计算
年温差和日温差都是引起温度应力的因素，需要
综合考虑两者的影响。但年温差的变化是缓慢的，经
历的时间很长，可以认为它对结构的作用相对要小，考
虑到混凝土材料在此期间会发生徐变和应力松弛等现
象，在考虑共同作用时，在年温差前乘以一个蠕变系
数，结合试算，这一系数取为$#’,。即
组合温差0日温差1$#’,2年温差
根据这一组合方式，采用表"，&中的相应数据（为避免
得到的温差过大，只取表"的部分数据进行组合）得到
的组合温差如表"所示。
上述表格中的数据都是针对外维护结构的，对于
内墙和楼板，由于室内温度变化很小，可以认为内墙、
楼板与室内空气温度是一致的，由此引起的误差不大。
对内墙和楼板不考虑其日温差的变化，直接取组合温
差为年温差。在考虑空调的情况下，年温差为夏季空调
温度与冬季空调温度差，即组合温差0&.#$3"’#$0
’#$%。在不考虑空调情况下，年温差为室内夏季温度
与冬季温度差，即组合温差0!$#$3,#$0&,#$%。
图( 有限元模型
五、有限元温度作用效应计算
根据以上的组合温差对图!所示的建筑物建立有
限元模型，模型为两层。建筑物总长为!.#(*，宽为
""#$*，是一个坡屋顶建筑，层高为&#’*，坡屋顶顶端
距离顶层楼板(#.*。有限元模型见图(。采用456/!
程序进行计算。根据有限元单片墙的计算结果，采用
实体元与采用板壳元结果相差很小，为简化计算，在此
采用板壳单元进行整体模型分析，整体模型共有
",",(个节点，",!’/个单元。材料参数如表!所示，
表中对砌块墙体和芯柱的弹性模量按照单片墙试验结
果进行了折减。文［.］，［-］也做过许
多类似的计算工作，但主要是从温度
应力的角度考虑的。在此，主要从位
移变化角度考虑，计算所得四个角点
5，7，8，9的顶点位移见表(。纵、横
向的位移变化规律见图,。
从上述图表可以看出：外墙沿轴
线方向的偏移从中间向两端逐渐增
大，在垂直于轴线方向的位移变化不
$"
材料参数表 表!
构 件
弹性模量
（!"#）
密度
（$%／&’）
泊松比
砌块墙体 (()* +’** *,()
芯柱 -*** (’** *,(+’
构造柱、圈梁、混凝土板 ())** ()** *,+-.
三种组合温差下的建筑物角部顶点位移 表"
组合
温差
+ ( ’
/ 0 1 2 / 0 1 2 / 0 1 2
!3 4,(- 4,+5 ’,6( 4,*4 (,(4 (,(. (,*6 (,+( 4,)4 4,45 4,+. 4,’*
!7 +,+. +,(4 +,’+ +,’- *,5- *,5- *,.6 *,55 +,’( +,’5 +,4) +,)+
!3 *,.’ *,)’ *,-4 *,-. *,4. *,4. *,’6 *,4* *,55 *,.* *,.- *,5*
!7 8*,*.*,*+ *,*’ * *,+( *,+) *,+* *,+( 8*,*+*,*- *,*5 8*,*-
注：!3，!7表示"，#方向的整体位移；!3，!7表示"，#方向的层间相对位移。
图) 纵横向位移变化曲线
大，沿墙体的高度方向其下端偏移较大，顶端偏移较
小。墙体和屋面的温差都对结构有很大影响，而不仅
仅是屋面与墙体的相对温差起主要作用。在室内有空
调的情况下，其整体位移和层间相对位移都要比没有
空调的情况下小很多，主要是空调降低了建筑物的整
体温差，若能对屋面和墙体采取有效的保温措施，对结
构防裂必将更有效。从有限元计算结果还可看出，墙
体的最大主应力分布为端部小、中间大，对于有开窗的
墙体，在窗底的受力一侧正应力较大，在窗角处出现了
较大的应力分布，剪应力分布是上部大、下部小［-］；在
墙体中设置构造柱、芯柱对于减少墙体的偏移有一定
的作用，但主要是改变了墙体的局部应力分布，使砌块
墙体的温度应力减小，从而降低墙体开裂的可能性。
这些结论与工程经验是相吻合的，说明计算过程是正
确的，温度取值是合理的。
六、结论
+,从温度场角度研究砌体结构温度裂缝的机理，
对于砌体结构的不同部位采用了不同的温差取值。
(,提出了年温差的取值方法：取室外大气年温差
为建筑物的年温差；根据室内外计算参数，由稳态导热
公式计算得到建筑物不同结构部位的年温差；夏季考
虑太阳辐射（取室外综合温度），冬季不考虑太阳辐射，
由稳态导热计算得到建筑物不同结构部位的年温差，
并考虑了有空调的正常使用情况、无空调的正常使用
情况和施工情况共’种工况。
’,提出了综合考虑年温差和日温差的组合温差
取值方法，即：组合温差9日温差:*,5);年温差。并
将这一方法得到的参数用于试点建筑的温度应力有限
元计算，得出了墙体的位移和应力变化规律。
参 考 文 献
+, 王铁梦<工程结构裂缝控制<中国建筑工业出版社，+66.<
(, 徐铨彪<基于抗裂性能的混凝土小型空心砌块建筑试验研究及
结构设计方法<博士学位论文，浙江大学，(**(，+<
’<刘兴法<混凝土结构的温度应力分析<人民交通出版社，+66+<
4<艾兵，原明昭<房屋结构在日照作用下温度场的数值计算<建筑
结构，+66)，（4）<
)<夏勇，裴若娟<高层剪力墙结构温度应力初探<建筑结构，(***，
’*（(）<
-<金伟良等<混凝土小型空心砌块建筑温度效应分析和研究<工业
建筑，(**(，’(（4）<
.<潘金龙<混凝土小型空心砌块建筑温度效应分析和研究<硕士学
位论文，浙江大学，(**(<
5<李杰<高层建筑的温度应力与温度变形的研究<硕士学位论文，
浙江大学，+66-<
6<民用建筑热工设计规范（=0)*+.-—6’）<
+*<夏热冬冷地区居住建筑节能设计标准（>=>+’4—(**+，>++-—
(**+）
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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