产品结构优化及作业排序培训课程.ppt

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产品结构优化 生产方式选择 产品出产进度安排 第五章 产品结构优化及 作业排序 产品结构优化 多品种生产的产品结构优化  1. 单一限制因素条件下的产品选择 产品选择的数学模型如下产品选择的数学模型如下 约束条件 max  式中式中 ——产品 的单位边际贡献 ； ——产品 的计划产量； ——生产资源 的可用量； ——产品 的销售能力； ——单位产品 对 资源的消耗定额。 (1)限制性生产资源 只能满足或 部分满足一种产品的市场需求 品种选择和产量按以下方法或步 骤确定 第一步，列出各种产品的单位边际贡献与第一步，列出各种产品的单位边际贡献与 相应的资源消耗定额之比相应的资源消耗定额之比 第二步，在上述列中找出其中最大者 max 第三步，如 ，则选择产品 进行生 产。 产品的最佳产量 例：一小型轧钢厂，可生产直径为8mm 和的线材。已知上述两种线材的销售 价格分别为1600元/吨和1800元/吨。两种线 材的单位变动成本均为1200元/吨。小时产量： 8mm线材为10吨，线材为8吨。轧机的 月有效工作时间为400小时，问应生产那种线 材，生产多少？ 解： 计划月产量 应选择生产线材。 max （（2）限制性生产资源 只能满足部分品种 的市场需求 品种选择和产量的确定方法如下： 第一步，将各种产品的 按由大 向小顺序排列; 第二步，将 较大的产品依次排入计划，其 产量按市场需求 确定，直至限制性生产资源 被完全耗用； 第三步，以 表示最后排入计划的产品。 因此， 的产量小于其市场需求量。产品 1，2，…， 的产品最佳产量 ，产品 的最佳产量为 例：某企业可生产例：某企业可生产AA、、BB、、CC、、DD、、EE五种产品，各种产品五种产品，各种产品 的数据如下表所示。企业生产的总固定成本为的数据如下表所示。企业生产的总固定成本为117 300117 300元，元， 计划期设备总机时为计划期设备总机时为1 4001 400小时。试确定各种产品的最佳小时。试确定各种产品的最佳 产量和最大税前利润。产量和最大税前利润。 产品数据  解：各种产品的单位边际贡献及单位边际贡献与解：各种产品的单位边际贡献及单位边际贡献与 资源消耗定额之比资源消耗定额之比 产品产品AA 产品产品BB 产品产品CC 产品产品DD 产品产品EE 根据上述计算，产品根据上述计算，产品 CC首先排入计划，其产量首先排入计划，其产量 =1600=1600件，需要机时件，需要机时1600÷4 =4001600÷4 =400小时。小时。 产品产品BB列入计划，其产量列入计划，其产量 =2100 =2100件，需机件，需机 时时2100÷3=7002100÷3=700小时。小时。 B B和和 CC产品累计需机时：产品累计需机时： 400+700=1100400+700=1100小时。小时。 最后把产品最后把产品EE列入计划，其产量列入计划，其产量 税前利润税前利润 件 元 .多品种、多因素限制条件下产品结构优化多品种、多因素限制条件下产品结构优化 以最大利润为目标的线性规划模型为以最大利润为目标的线性规划模型为 目标函数 约束条件 式中式中 —— —— 产品产量；产品产量； 资源的拥有量；资源的拥有量； 产品的预测最高销售量；产品的预测最高销售量； 产品的最低销售量产品的最低销售量 ；； 单位单位 产品所消耗产品所消耗 资源的数量；资源的数量； 产品的单位销售价格；产品的单位销售价格； 产品的单位成本。产品的单位成本。 —— —— —— —— —— —— 例：某制造厂生产四种产品，有关数据见下面例：某制造厂生产四种产品，有关数据见下面 表表11和表和表22。又每单位产品。又每单位产品22和和44所需一种金属板所需一种金属板 分别为分别为22和和，而在计划期内该金属板可用，而在计划期内该金属板可用 量最多为量最多为2000kg2000kg。在计划期内各种产品生产多。在计划期内各种产品生产多 少，制造厂获得的利润最大。少，制造厂获得的利润最大。 表1 各种产品工时消耗与生产能力 车间 单位产品所需工时数 产品1 产品2 产品3 产品4 生产能力 （小时） 冲压 400 钻孔 400 装配 500 饰面 450 包装 400 表表22 成本、价格与销售预测成本、价格与销售预测 产品产品 销售价销售价 格（万格（万 元）元） 单位成本单位成本 （元）（元） 销售预测销售预测 最低量最低量 销售预测销售预测 最高量最高量 1 1 10 10 6 6 1000 1000 6000 6000 2 2 25 25 15 15 500 500 3 3 16 16 11 11 500 500 3000 3000 4 4 20 20 14 14 100 100 1000 1000 解：此问题的线性规划模型解：此问题的线性规划模型 目标函数目标函数 生产工时约束生产工时约束 （冲压） （钻孔） （装配） （饰面） （包装） 原材料约束 生产量约束生产量约束 由单纯形法求解，可得最优生产的品种结构由单纯形法求解，可得最优生产的品种结构 =5500 =5500，， =500 =500，， =3000 =3000，， =100 =100 最大利润最大利润 =42600 =42600元，各车间的剩余生产能力依次为元，各车间的剩余生产能力依次为 00，，00，，1313，，1818与与195195小时。金属板尚剩余小时。金属板尚剩余880880kgkg。。 生产方式选择 生产方式（或加工路线）选择 当生产的产品品种和数量确定后，如何选当生产的产品品种和数量确定后，如何选 择各种产品的生产方式（加工路线和工艺过程）择各种产品的生产方式（加工路线和工艺过程） ，是制定生产计划要解决的另一重要问题。，是制定生产计划要解决的另一重要问题。 决策的目标是总生产成本最低。决策的目标是总生产成本最低。 一、单阶段生产系统生产方式选择一、单阶段生产系统生产方式选择 生产系统由一个生产阶段构成，称单阶段生产系统由一个生产阶段构成，称单阶段 生产系统。生产系统。 单阶段生产系统产品生产方式的选择方法单阶段生产系统产品生产方式的选择方法 有两个：图解法和线性规划法。有两个：图解法和线性规划法。 .图解法图解法 设有设有 、、 两种设备，它们的生产成本为两种设备，它们的生产成本为 和和 ，两者的成本曲线如下图所示：，两者的成本曲线如下图所示： （产量） 其中，其中， 和和 分别为分别为 和和 设备的固定成本。设备的固定成本。 分三种情况：分三种情况： （（11）当）当 时，时， ，应选，应选 设备进行生产；设备进行生产； （（22）当）当 时，时， ，应选，应选 设备进行生产；设备进行生产； （（33）当）当 时，时， ，， 、、 两方式等价。两方式等价。 例：某产品可用两机组中的任一机组，或用两机例：某产品可用两机组中的任一机组，或用两机 组同时进行生产。使用不同机组的生产成本和组同时进行生产。使用不同机组的生产成本和 各机组的生产能力如下各机组的生产能力如下 机组机组1 1 、生产能力、生产能力 件；件； 机组机组2 2 、、 生产能力生产能力 件。件。 各机组的生产成本曲线如下图所示。试确定各机组的生产成本曲线如下图所示。试确定 不同产量范围内的最佳机组选择，并画出相应不同产量范围内的最佳机组选择，并画出相应 的成本曲线。的成本曲线。 成本 300 200 产量25 100 200 不同机组的成本曲线 解：解： 首先按最低成本原则画出不同产量范围内的首先按最低成本原则画出不同产量范围内的 成本曲线成本曲线 成本 产量 200 25 200 300 1 2 2+1 不同产量范围内的成本曲线 由不同产量范围内的成本曲线图知：由不同产量范围内的成本曲线图知： （（11）当）当 时，选机组时，选机组11，产品成本，产品成本 ；； （（22）当）当 25<x<200 25<x<200 时，选机组时，选机组22，此产量范围的成本函，此产量范围的成本函 数为数为 ， （两成本曲线交点） （（33）当）当 时，用机组时，用机组11和机组和机组22同同 时生产，此产量范围的成本函数为时生产，此产量范围的成本函数为 .线性规划法线性规划法 为建立数学模型，设定为建立数学模型，设定 —— ——由生产方式由生产方式 生产的产品生产的产品 的数量；的数量； —— ——产品产品 的总需求量；的总需求量； —— ——资源资源 的可使用量的可使用量 ；； —— ——由生产方式由生产方式 生产单位产品生产单位产品 的资源的资源 消耗量；消耗量； —— ——由生产方式由生产方式 生产单位产品生产单位产品 的单位变的单位变 动成本。动成本。 求解求解 的数学模型如下的数学模型如下 目标函数目标函数 约束条件约束条件 二、多阶段生产系统生产计划的优化 在多数情况下，企业的生产系统是 由多个阶段组成的，称之为多阶段生产 系统。 多阶段生产系统的一个重要特征是： 上阶段的产出是下一阶段的投入，各生 产阶段之间保持一定的数量比例关系。 多阶段生产系统生产计划决策的重 要问题是如何根据销售计划所确定的产 品品种和产量，分配给各生产阶段和各 生产方式，使生产成本最低。 1.单一产品多阶段生产系统的线性规划模型单一产品多阶段生产系统的线性规划模型 假设生产系统生产一种最终产品，该系统由假设生产系统生产一种最终产品，该系统由 个阶段组成，在任一阶段个阶段组成，在任一阶段 可由几种生产方式。可由几种生产方式。 数学模型如下数学模型如下 目标函数 各阶段资源约束 阶段间的库存平衡 最终产品需求量 式中式中 —— ——阶段阶段 由生产方式由生产方式 生产的产品产生产的产品产 量量 ；； —— ——阶段阶段 采用生产方式采用生产方式 的单位变动成的单位变动成 本；本； —— ——阶段阶段 资源资源 的可利用量的可利用量 —— —— 阶段阶段 由生产方式由生产方式 生产一单位产品生产一单位产品 所需资源所需资源 的量；的量； —— ——计划期必须生产的产品量；计划期必须生产的产品量； —— ——计划期的总生产成本。计划期的总生产成本。 例：某生产系统由三个生产阶段组成。 第一个生产阶段是一台设备，第二个生 产阶段由二台平行设备组成，第三生产 阶段由三台平行设备组成。该生产系统 生产一种最终产品，成品需要量为3000 见。各生产阶段及每一阶段的各种生产 方式的单位加工成本和资源消耗定额如 下表。试问：如何安排生产可使总加工 费用最低？ 表 生产系统组成和有关指标 生产阶段 1 2 3 生产方式 1 1 2 1 2 3 各生产方式产量 x1 x21 x22 x31 x32 x33 消耗定额 单位加工成本（元） 1 x1 1 x21 2 x22 2 x32 1 x31 3 x33 生产系统图生产系统图 解： 分析可得： 加工费用作为目标函数,可得 目标函数： minZ = x1+++++ 约束条件： x21+x22 = x31+ x32+ x33 x1=+ x31+x32+x33=3000 x1, x21, x22, x31, x32, x33>=0 求解结果： x1 = 20790 x21 = 0 x22 = 9450 x31 = 0 x32 = 0 x33 = 3000 总加工费用 Z =39240（元） 2.多品种多阶段生产系统的线性规划模型 假设系统生产几种不同的最终产品，各阶段加假设系统生产几种不同的最终产品，各阶段加 工几种产品，而第工几种产品，而第 阶段的第阶段的第 种产品仅仅是种产品仅仅是 为了第为了第 阶段生产第阶段生产第 种产品的需要。种产品的需要。 令令 —— ——阶段阶段 由生产方式由生产方式 生产的产品生产的产品 的数的数 量量 ；； —— ——产品产品 的需要量。的需要量。 目标函数 约束条件 例： 某企业生产三种产品，i = 1,2,3。每种产 品要经过两个生产阶段加工。 S1阶段由 两台平行设备组成（V11，V12），S2阶段 由三台平行设备组成（V21，V22，V23）， 有关数据见下表。试给出该问题的最优 生产计划。 表 生产数据 产品产品 品种品种 定货量定货量 （件（件// 月）月） 单位工时消耗（单位工时消耗（MIN/MIN/件）件） SS11 SS22 VV1111 VV1212 VV2121 VV2222 VV2323 1 1 2 2 3 3 900900 500500 600600 1010 1212 1414 88 88 1010 1010 1212 1414 1212 1212 1212 1414 1414 1212 AA BB 1200012000 1000010000 90009000 80008000 80008000 注：A—加工费，元/MIN， B—可用工时，MIN 解：根据题中所给条件，产品生产流程如图所示：解：根据题中所给条件，产品生产流程如图所示： 产品生产流程产品生产流程 V11 V12 V21 V22 V23 销售 供应 设：设：xxijkijk为为i i 产品在产品在SSjj阶段用阶段用VVjkjk设备生产的产量，设备生产的产量， 总加工费用最低作为最优生产计划的目标，则总加工费用最低作为最优生产计划的目标，则 目标函数为目标函数为 minZ = (10x minZ = (10x111111+12x+12x211211+14x+14x311311)+)+ (8x (8x112112+8x+8x212212+10x+10x312312) +) + (10x (10x121121+12x+12x221221+14x+14x321321)+)+ (12x (12x122122+12x+12x222222+12x+12x322322)+)+ (14x (14x123123+14x+14x223223+12x+12x323323) ) 生产能力约束 (V11) 10X111+12X211+14X311<=12000 (V12) 8X112+8X212+10X312<=10000 (V21) 10X121+12X221+12X321<=9000 (V22) 12X122+12X222+12X322<=8000 (V23) 14X123+14X223+12X323<=8000 两阶段间的产量平衡约束： x111+x112=x121+x122+x123 x211+x212=x221+x222+x223 x311+x312=x321+x322+x323 定货量约束定货量约束： x121+x122+x123 =900 x221+x222+x223 =500 x321+x322+x323 =600 非负条件：非负条件： x xijkijk>=0>=0 解之，得：解之，得： x111=900, x112=0, x121=900, x122=0, x123=0, x211=0, x212=500, x221=0, x222=5000, x223=0, x311=0, x312=600, x321=0, x322=167,x323=433, 总加工费用总加工费用Z=55660Z=55660（元）。（元）。 出产进度安排 多品种成批生产企业产品出产进度的安排 多品种成批生产企业，一般都是按需组织多品种成批生产企业，一般都是按需组织 生产。生产进度的安排不仅要考虑各种产品的生产。生产进度的安排不仅要考虑各种产品的 交货日期，不同时期的需求量，而且要与企业交货日期，不同时期的需求量，而且要与企业 生产能力和其它资源进行动态平衡，以提高企生产能力和其它资源进行动态平衡，以提高企 业的经济效益。业的经济效益。 下面介绍在不允许缺货情况下的线性成本下面介绍在不允许缺货情况下的线性成本 模型法。模型法。 线性成本模型（仅含生产和储存成本）（仅含生产和储存成本） 设定设定 —— ——在第在第 期内使用第期内使用第 种生产方法，供种生产方法，供 给给 期使用的数量；期使用的数量； —— ——在第在第 期用第期用第 种方法生产而存储种方法生产而存储 期间使用的单位变动成本；期间使用的单位变动成本； 至 式中 ——第 期用第 种方法生产的单 位变动成本； ——由 期存储至 期所需单位 产品的占用成本。 在不允许缺货的情况下，在不允许缺货的情况下， 大于零时，大于零时， 一定大一定大 于于 。若。若 小于小于 ，， 则则 必然等于零。必然等于零。 假定期初库存量为零，以总成本最低为目标，假定期初库存量为零，以总成本最低为目标， 其数学模型为其数学模型为 式中 ——在第 期间利用第 种方法生产的 最大生产能力； ——第 期间的需求量。 式中表示共有 个期间，由 种生产方法。 此计划模型属于运输问题，可以用此计划模型属于运输问题，可以用列表 法求出最低成本的生产计划。求解程序如下：求出最低成本的生产计划。求解程序如下： （（11）用最小费用来满足第）用最小费用来满足第11期的需要量；期的需要量； （（22）修正生产能力，表示第一步后的余留量；）修正生产能力，表示第一步后的余留量； （（33）用最小费用来满足第）用最小费用来满足第22期的需要量；期的需要量； （（44）修正可用的生产能力；）修正可用的生产能力； （（55）对第）对第33，，44，，……，，TT期重复步骤（期重复步骤（33）和（）和（44）。）。 例：例： 某产品计划年度的各月需求量如表某产品计划年度的各月需求量如表11所示。所示。 设期初库存量为零。各期有三种生产方法，设期初库存量为零。各期有三种生产方法， 各种生产方法的最大产量和成本如表各种生产方法的最大产量和成本如表22所示。所示。 每月每单位产品的存储费为每月每单位产品的存储费为22元。试编制最佳元。试编制最佳 产品出产进度计划。产品出产进度计划。 表表1 1 各月需求量各月需求量 时时 间间 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 合计合计 需需 求求 量量 100100 180180 220220 150150 100100 200200 250250 300300 260260 250250 240240 210210 24602460 表表2 2 各种方法的最大产量和成本各种方法的最大产量和成本 项目项目 最大产量最大产量 （件）（件） 单位成本单位成本 （元）（元） 正常时间正常时间 加班时间加班时间 外包外包 180180 3636 5050 100100 107107 113113 本例属于运输问题，可用列表法求解（见表本例属于运输问题，可用列表法求解（见表33）。）。 最佳产品出产进度计划如表最佳产品出产进度计划如表44所示。所示。 表表3 3 求解最佳生产计划列表求解最佳生产计划列表 期期 间间 生生 产产 方方 式式 11月月 22月月 33月月 44月月 55月月 66月月 77月月 88月月 99月月 1010 月月 1111 月月 1212 月月 未未 用用 生生 产产 能能 力力 可可 用用 生生 产产 能能 力力 11 正正 常常 时时 间间 100100 100100 102102 104104 4040 106106 108108 110110 112112 114114 116116 118118 120120 122122 4040 180180 加加 班班 107107 109109 111111 113113 115115 117117 119119 121121 123123 125125 127127 129129 3636 3636 外外 包包 113113 115115 117117 119119 121121 123123 125125 127127 129129 131131 133133 135135 5050 5050 表表3 3 求解最佳生产计划列表（续求解最佳生产计划列表（续11）） 期期 间间 生生 产产 方方 式式 11月月 22月月 33月月 44月月 55月月 66月月 77月月 88月月 99月月 1010 月月 1111 月月 1212 月月 未未 用用 生生 产产 能能 力力 可可 用用 生生 产产 能能 力力 22 正正 常常 时时 间间 100100 180180 102102 104104 106106 108108 110110 112112 114114 116116 118118 120120 00 180180 加加 班班 107107 109109 111111 113113 115115 117117 119119 121121 123123 125125 127127 3636 3636 外外 包包 113113 115115 117117 119119 121121 123123 125125 127127 129129 131131 133133 5050 5050 表表3 3 求解最佳生产计划列表（续求解最佳生产计划列表（续22）） 期期 间间 生生 产产 方方 式式 11月月 22月月 33月月 44月月 55月月 66月月 77月月 88月月 99月月 1010 月月 1111 月月 1212 月月 未未 用用 生生 产产 能能 力力 可可 用用 生生 产产 能能 力力 33 正正 常常 时时 间间 100100 180180 102102 104104 106106 108108 110110 112112 114114 116116 118118 00 180180 加加 班班 107107 109109 111111 113113 115115 117117 119119 121121 123123 125125 3636 3636 外外 包包 113113 115115 117117 119119 121121 123123 125125 127127 129129 131131 5050 5050 表表3 3 求解最佳生产计划列表（续求解最佳生产计划列表（续33）） 期期 间间 生生 产产 方方 式式 11月月 22月月 33月月 44月月 55月月 66月月 77月月 88月月 99月月 1010 月月 1111 月月 1212 月月 未未 用用 生生 产产 能能 力力 可可 用用 生生 产产 能能 力力 44 正正 常常 时时 间间 100100 150150 102102 104104 106106 1010 108108 2020 120120 122122 124124 126126 00 180180 加加 班班 107107 109109 111111 113113 115115 117117 119119 121121 123123 3636 3636 外外 包包 113113 115115 117117 119119 121121 123123 125125 127127 129129 5050 5050 表表3 3 求解最佳生产计划列表（续求解最佳生产计划列表（续44）） 期期 间间 生生 产产 方方 式式 11月月 22月月 33月月 44月月 55月月 66月月 77月月 88月月 99月月 1010 月月 1111 月月 1212 月月 未未 用用 生生 产产 能能 力力 可可 用用 生生 产产 能能 力力 55 正正 常常 时时 间间 100100 100100 102102 2020 104104 6060 106106 108108 110110 112112 114114 00 180180 加加 班班 107107 109109 111111 113113 115115 117117 119119 121121 3636 3636 外外 包包 113113 115115 117117 119119 121121 123123 125125 127127 5050 5050 表表3 3 求解最佳生产计划列表（续求解最佳生产计划列表（续55）） 期期 间间 生生 产产 方方 式式 11月月 22月月 33月月 44月月 55月月 66月月 77月月 88月月 99月月 1010 月月 1111 月月 1212 月月 未未 用用 生生 产产 能能 力力 可可 用用 生生 产产 能能 力力 66 正正 常常 时时 间间 100100 180180 102102 104104 106106 108108 110110 112112 00 180180 加加 班班 107107 109109 111111 113113 115115 117117 119119 00 3636 外外 包包 113113 115115 117117 119119 121121 123123 125125 5050 5050 表表3 3 求解最佳生产计划列表（续求解最佳生产计划列表（续66）） 期期 间间 生生 产产 方方 式式 11月月 22月月 33月月 44月月 55月月 66月月 77月月 88月月 99月月 1010 月月 1111 月月 1212 月月 未未 用用 生生 产产 能能 力力 可可 用用 生生 产产 能能 力力 77 正正 常常 时时 间间 100100 180180 102102 104104 106106 108108 110110 00 180180 加加 班班 107107 109109 3636 111111 113113 115115 117117 00 3636 外外 包包 113113 115115 117117 119119 121121 123123 5050 5050 表表3 3 求解最佳生产计划列表（续求解最佳生产计划列表（续77）） 期期 间间 生生 产产 方方 式式 11月月 22月月 33月月 44月月 55月月 66月月 77月月 88月月 99月月 1010 月月 1111 月月 1212 月月 未未 用用 生生 产产 能能 力力 可可 用用 生生 产产 能能 力力 88 正正 常常 时时 间间 100100 180180 102102 104104 106106 108108 00 180180 加加 班班 107107 3636 109109 111111 113113 115115 00 3636 外外 包包 113113 115115 117117 119119 121121 5050 5050 表表3 3 求解最佳生产计划列表（续求解最佳生产计划列表（续88）） 期期 间间 生生 产产 方方 式式 11月月 22月月 33月月 44月月 55月月 66月月 77月月 88月月 99月月 1010 月月 1111 月月 1212 月月 未未 用用 生生 产产 能能 力力 可可 用用 生生 产产 能能 力力 99 正正 常常 时时 间间 100100 180180 102102 104104 106106 00 180180 加加 班班 107107 3636 109109 111111 113113 00 3636 外外 包包 113113 115115 117117 119119 1414 5050 表表3 3 求解最佳生产计划列表（续求解最佳生产计划列表（续99）） 期期 间间 生生 产产 方方 式式 11月月 22月月 33月月 44月月 55月月 66月月 77月月 88月月 99月月 1010 月月 1111 月月 1212 月月 未未 用用 生生 产产 能能 力力 可可 用用 生生 产产 能能 力力 1010 正正 常常 时时 间间 100100 180180 102102 104104 00 180180 加加 班班 107107 3636 109109 111111 00 3636 外外 包包 113113 3434 115115 1616 117117 1616 5050 表表3 3 求解最佳生产计划列表（续求解最佳生产计划列表（续1010）） 期期 间间 生生 产产 方方 式式 11月月 22月月 33月月 44月月 55月月 66月月 77月月 88月月 99月月 1010 月月 1111 月月 1212 月月 未未 用用 生生 产产 能能 力力 可可 用用 生生 产产 能能 力力 1111 正正 常常 时时 间间 100100 180180 102102 00 180180 加加 班班 107107 3636 109109 00 3636 外外 包包 113113 2424 115115 2626 5050 表表3 3 求解最佳生产计划列表（续求解最佳生产计划列表（续1111）） 期期 间间 生生 产产 方方 式式 11月月 22月月 33月月 44月月 55月月 66月月 77月月 88月月 99月月 1010 月月 1111 月月 1212 月月 未未 用用 生生 产产 能能 力力 可可 用用 生生 产产 能能 力力 1212 正正 常常 时时 间间 100100 180180 00 180180 加加 班班 107107 3030 00 3636 外外 包包 113113 5050 5050 需求量需求量 100100 180180 2222 150150 100100 200200 250250 300300 260260 250250 240240 210210