普氏岩石硬度系数知识
由俄罗斯学者于 1926 年提出的岩石坚固性系数（又称普氏系数）至今仍在
矿山开采业和勘探掘进中得到广范应用。岩石的坚固性区别于岩石的强度，强度
值必定与某种变形方式（单轴压缩、拉伸、剪切）相联系，而坚固性反映的是岩
石在几种变形方式的组合作用下抵抗破坏的能力。
1. 普氏系数又称岩石的坚固性系数、紧固系数，数值是岩石或土壤的单轴
抗压强度极限的 1/100，记作 f，无量纲。
f=Sc/100，式中：Sc 的计量单位为 kg/cm²。
2.因为在钻掘施工中往往不是采用纯压入或纯回转的方法破碎岩石，因
此这种反映在组合作用下岩石破碎难易程度的指标比较贴近生产实际情况。
岩石坚固性系数 f 表征的是岩石抵抗破碎的相对值。因为岩石的抗压能力最
强，故把岩石单轴抗压强度极限的 1/10 作为岩石的坚固性系数，即
f=R/10
式中： R 是岩石的单轴抗压强度，MPa。
f 是个无量纲的值，它表明某种岩石的坚固性比致密的粘土坚固多少倍，
因为致密粘土的抗压强度为 10MPa。岩石坚固性系数的计算公式简洁明了，
f 值可用于预计岩石抵抗破碎的能力及其钻掘以后的稳定性。
根据岩石的坚固性系数(f)可把岩石分成 10 级（见下表），等级越高的岩石
越容易破碎。为了方便使用又在第Ⅰ,Ⅰ,Ⅰ,Ⅰ,Ⅰ级的中间加了半级。考虑到生
产中不会大量遇到抗压强度大于 200MPa 的岩石，故把凡是抗压强度大于
200MPa 的岩石都归入Ⅰ级。
这种方法比较简单，而且在一定程度上反映了岩石的客观性质。但它
也还存在着一些缺点：
(1) 岩石的坚固性虽概括了岩石的各种属性（如岩石的凿岩性、爆破性，
稳定性等），但在有些情况下这些属性并不是完全一致的。
(2) 普氏分级法采用实验室测定来代替现场测定，这就不可避免地
带来因应力状态的改变而造成的坚固程度上的误差。
极硬（f＝20）、 很硬（f＝15）、 坚硬（f＝8～10）、
较硬（f＝5～6）、 普通（f＝3～4）、 较软（f＝～2）、
软层（f＝～1）、 松软（f＜1）等 8 类。
天 然 湿 度 下
平均容重
极限压 碎强
度
用 轻 钻 孔 机
钻进1m
开挖方法 及
工具
紧固系数额分类 普氏分类 土 壤 及 岩 石
名称
Kg/m3 Kg/cm2 min f
土 含 碎 石 重
粘土，其中包
括石炭纪、侏
罗 纪 的 硬 粘
土
1950
含有碎石、卵
石、建筑碎料
和 重 达 25kg
的顽石（总体
积10%以内）
等 杂 质 的 肥
粘 土 和 重 壤
土
1950
冰碛粘土，含
有 重 量 在
50kg 以 内 的
巨砾，其含量
为 总 体 积
10%以内
2000
泥板岩 2000
四类土壤 Ⅰ
不 含 或 含 有
重 量 达 10kg
的顽石
1950
－ － 用 尖 锹 并 同
时 用 镐 和 撬
棍开挖
~
含 有 重 量 在
50kg 以 内 的
巨砾（占体积
10% 以 上 ）
的冰碛石
2100
矽 藻 岩 和 软
白垩岩
1800
胶 结 力 弱 的
砾岩
1900
各 种 不 坚 实
的版岩
2600
松 石 Ⅰ
石膏 2200
小于200 － 部 分 用 手 凿
工具、部分用
爆破米开挖
~
凝灰岩、和浮
石
1100
灰 岩 多 孔 和
裂 隙 严 重 的
石 灰 岩 和 介
质石灰岩
1200
中 等 硬 变 的
片岩
2700
Ⅰ
中 等 硬 变 的
泥灰岩
2300
200~400 用 风 镐 的 爆
破法来开挖
2~4
Ⅰ 石 灰 石 胶 结
的 带 有 卵 石
和 沉 积 岩 的
砾石
4~6
风 化 的 和 有
大 裂 缝 的 粘
土质砂岩
2000
坚 实 的 泥 板
岩
2800
坚 实 的 泥 灰
岩
2500
2200 400~600 用 爆 破 方 法
开挖
Ⅰ 砾质花岗岩 6~8
泥 灰 质 石 灰
岩
2300
粘土质砂岩 2200
砂质云片岩 2300
次坚石
硬石膏 2900
2300 600~800 用 爆 破 方 法
开挖
严 重 风 化 的
软 弱 的 花 岗
岩、片麻岩和
正长岩
2500
滑 石 化 的 蛇
纹岩
2400
致 密 的 石 灰
岩
2500
含有卵石、沉
积 岩 的 碴 质
胶结的砾岩
2500
砂岩 2500
普 坚 石 Ⅰ
砂 质 石 灰 灰
质片岩
2500
800~1000 用 爆 破 方 法
开挖
8~10
上一页 [1] [2] [3] 下一页
天 然 湿 度 下
平均容重
极限压 碎强
度
用 轻 钻 孔 机
钻进1m
开挖方法 及
工具
紧固系数定额分类 普氏分类 土 壤 及 岩 石
名称
Kg/m3 Kg/cm2 min f
砂 1500
砂壤土 1600
腐殖土 1200
Ⅰ
泥炭 600
－ － 用尖锹开挖 ~
Ⅰ 轻 壤 土 和 黄
土类土
~
潮 湿 而 松 散
的黄土，软的
盐 渍 土 和 碱
土
1600
平 均 15MM
以 内 的 松 散
而软的砾石
1700
1600 － － 用 锹 开 挖 并
少 数 用 镐 开
挖
含 有 草 根 的
密实腐殖土
~~
含 有 直 径 在
30MM 以 内
根 类 的 泥 炭
和腐殖土
掺有卵石、碎
石 和 石 屑 的
砂和腐殖土
含有卵石、或
碎 石 杂 质 的
胶 结 成 块 的
填土
一 、 二类
土 壤
含有卵石、碎
石 和 建 筑 料
杂 质 的 砂 壤
土
1400 － － 用 尖 锹 开 挖
并 少 数 用 镐
开挖
肥 粘 土 其 中
包括石炭纪、
侏 罗 纪 的 粘
土和冰粘土
1800
重壤土、粗砾
石 、 粒 径 为
15-40MM 的
碎石或卵石
1750
三 类 土 壤 Ⅰ
干 黄 土 和 掺 1790
－ － 用 尖 锹 并 同
时 用 镐 和 撬
棍开挖（30%）
~
有 碎 石 或 卵
石 的 自 然 含
水量黄土
含 有 直 径 大
于 30MM 根
类 的 腐 殖 土
或泥炭
1400
掺 有 碎 石 或
卵 石 和 建 筑
碎料的土壤
1900
[1] [2] [3] 下一页
天 然 湿 度 下
平均容重
极限压 碎强
度
用 轻 钻 孔 机
钻进1m
开 挖 方 法 及
工具
紧固 系数定额分类 普氏分类 土 壤 及 岩 石
名称
Kg/m3 Kg/cm2 min f
白云石 2700
坚 固 的 石 灰
岩
2700
大理岩 2700
石 灰 岩 质 胶
结 的 致 密 砾
石
2600
普坚石 Ⅰ
坚 固 的 砂 质
片岩
2600
1000~ 2000 用爆破 方法
开挖
10~12
粗花岗岩 2800
非 常 坚 硬 的
白云岩
2900
蛇纹岩 2600
石 灰 质 胶 结
的 含 有 火 成
岩 之 卵 石 的
砾石
2800
石 英 胶 结 的
坚固砂岩
2700
Ⅰ
粗粒正长岩 2700
1200~ 1400 用爆破 方法
开挖
12~14
Ⅰ 具 有 风 化 痕
迹 的 安 山 岩
和玄武岩
14~16
片麻岩 2600
特坚石
非 常 坚 固 的
石灰岩
2900
2700 1400~ 1600 用爆破 方法
开挖
硅 质 胶 结 的
含 有 火 成 岩
之 卵 石 的 砾
岩
2900
粗石岩 2600
ⅠⅠ 中粒花岗岩 16~18
坚 固 耐 用 的
片麻岩
2800
辉绿岩 2700
玢岩 2500
坚 固 的 粗 面
岩
2800
中粒正长岩 2800
3100 1600~ 1800 用爆破 方法
开挖
ⅠⅠ 非 常 坚 硬 的
细粒花岗岩
18~20
花岗岩麻岩 2900
闪长岩 2900
高 硬 度 的 石
灰岩
3100
坚固的玢岩 2700
3300 1800~ 2000 用爆破 方法
开挖
ⅠⅠ 安山岩、玄武
岩、坚固的负
页岩
20~25
高 硬 度 的 辉
绿 岩 和 闪 长
岩
2900
坚 固 的 辉 长
岩和石英岩
2800
3100 2000~ 2500 用爆破 方法
开挖
ⅠⅠ 拉 长 玄 武 岩
和 橄 榄 玄 武
岩
3300 大 于 2500 小 于 60 用爆破 方法
开挖
大 于 25
：小塌方：塌方高度<3m，或体积<30m3；
中塌方：塌方高度 3～6m，或体积 30～100m3；
大塌方：塌方高度>6m，或体积>100m3；
表1-9 按坚固性系数对岩石可钻性分级表
岩石
级别
坚固
程度
代 表 性 岩 石
f
Ⅰ
最坚固
最坚固、致密、有韧性的石英岩、玄武岩和其他各种特别坚固的岩石。
20
Ⅰ
很坚固
很坚固的花岗岩、石英斑岩、硅质片岩，较坚固的石英岩，最坚固的砂
岩和石灰岩。
15
Ⅰ
坚 固
致密的花岗岩，很坚固的砂岩和石灰岩，石英矿脉，坚固的砾岩，很坚
固的铁矿石。
10
Ⅰa
坚 固
坚固的砂岩、石灰岩、大理岩、白云岩、黄铁矿，不坚固的花岗岩。
8
Ⅰ
比较坚固
一般的砂岩、铁矿石
6
Ⅰa
比较坚固
砂质页岩，页岩质砂岩。
5
Ⅰ
中等坚固
坚固的泥质页岩，不坚固的砂岩和石灰岩，软砾石。
4
Ⅰa
中等坚固
各种不坚固的页岩，致密的泥灰岩。
3
Ⅰ
比较软
软弱页岩，很软的石灰岩，白垩，盐岩，石膏，无烟煤，破碎的砂岩和
石质土壤。
2
Ⅰa
比较软
碎石质土壤，破碎的页岩，粘结成块的砾石、碎石，坚固的煤，硬化的
粘土。
Ⅰ
软
软致密粘土，较软的烟煤，坚固的冲击土层，粘土质土壤。
1
Ⅰa
软
软砂质粘土、砾石，黄土。
Ⅰ
土 状
腐殖土，泥煤，软砂质土壤，湿砂。
Ⅰ
松散状
砂，山砾堆积，细砾石，松土，开采下来的煤。
Ⅰ
流沙状
流沙，沼泽土壤，含水黄土及其他含水土壤。
奥国矿物学家摩氏(Frederich Mohs)创立一种硬度表，作为评判矿物硬度的标准。最软者为滑石，最硬者为金刚石，共有
十种矿物，定为十级，分别为：
滑石(Talc)
石膏(Gypsum)
指甲
方解石(Calcite)
铜币 -4
萤石(Fluorite)
磷灰石(Apatite)
钢刀
玻璃 -6
正长石(Orthoclase)
钢锉
石英(Quartz)
黄玉(Topaz)
刚玉(Corundum)
金刚石(Diamond)
摩氏硬度表中所刊载的数字，并没有比例上的关系。例如正长石硬度6，并不表示他是方解石硬度的两倍，数字的大小
仅表明硬度排行而已。当鉴定硬度时, 如果没有以上的摩氏硬度计, 可用其他东西代替,如小刀其硬度约为;铜币约为
至4; 指甲约为2至3;玻璃硬度为6。
关于矿石硬度等级的划分
矿石硬度等
级
Kg/cm2 普 氏 硬 度 系
数
可碎性系数 可 磨 性 系
数
岩石实例
很软 <200 <2 ~ 石膏，石板岩
软 200~800 2~8 ~ ~ 泥灰岩、石灰石
中硬 800~1600 8~16 硫化矿，硬质页岩
硬 1600~2000 16~20 ~ ~ 硅化页岩铁矿，硬沙岩
很硬 >2000 >20 ~ 硬花岗岩，玄武岩，含铁石英岩
M. M. 普罗托齐雅科诺夫基于实际工程观察和模型试验结果，提出了天然平衡拱法分析围岩应力。此法在我国简称为普
氏fk法，得到了普遍的应用。此法认为，洞室开挖后围岩一部分砂体失去平衡而向下塌落，塌落部位以上和两侧砂体，
处于新的平衡状态而稳定。塌落边界轮廓呈拱形。若洞室侧围砂体沿斜面滑动，洞顶仍塌落后呈拱形。若有支撑或衬砌，
作用在支撑或衬砌上的压力，便是拱圈以内塌落的砂体重量，而拱圈以外的砂体已维持自身平衡。这个拱便称为“天然
平衡拱”。
设洞壁铅直，把侧围三角形滑塌体内最大主应力方向视为铅直的，则天然条件下滑塌斜面就会与侧壁呈45°－φ/2的夹角。
由此，对散粒土体根据静力平衡的平面问题做出假定条件后，便可求出拱圈(塌落体)高度。
普氏将此方法推广到岩体上，认为被许多裂隙切割的岩体也可以视为具一定凝聚力的松散体，并认为坚固系数为岩石抗
压强度的1／100；对fk＜4的岩土，按上述方法计算洞顶和洞壁的围岩压力；对fk＞4的岩石，则只有洞顶出现围岩压力，
一般没有侧壁围岩压力。fk反映了岩土强度特性。软弱岩石fk值均小于4，土的fk值均小于。对于4＝0的浮砂及饱水淤
泥，一般可按静水压力原则计算围岩压力。
普氏平衡拱理论有一定优点，把塌落体的重量视为围岩压力，很直观，易理解，也有理论根据。但把所有围岩塌落体均
视为拱形，便有很大局限性。实际上，除一般土体外，岩体塌落体大都不呈拱形。普氏理论完全不考虑岩体结构、构造
应力，特别是围岩应力重分布的影响。目前，由于长期实践，多数部门仍沿用坚固系数fk，并按fk法确定围岩塌落的拱
高度，计算围岩压力。当确定岩体坚固系数时，使其带有经验性质的系数，即反映了岩体具体的地质条件，如岩性、风
化破碎及构造特征等，便更符合实际。
尽管如此fk法最好只用于土体和软弱岩体，对坚硬岩石的围岩应具体分析岩体结构等特征，去确定围岩压力
熟悉新奥法施工的原理和技术要点；了解矿山法(爆破法)的原理及技术要点；熟悉掘进机法、盾构法的特点及适用条件；
了解太沙基理论的分析方法；熟悉土体应力、地应力、应变测试和弹性波测试方法及应用。
散体地压的两种计算方法
l 地压的普氏计算方法
(1) 破碎岩石强度条件的修正
围岩未破碎时的强度条件： τ=c+σtanφ -1
产生散体地压时，非弹性变形区内的岩石已被破坏，c、φ值有所降低，强度曲线由原来的AA/，变BB/，如图-1所示，
相应c、φ值降低为c/、φ/。由于降低后的c/、φ/很难测定，且松散岩体黏聚力很低，故可以通过原点的斜直线OD近似代
替BB/，即用β角相对于φ角的变化，反映c、φ的降低值c/、φ/。称β角为“似内摩擦角”或“内阻力角”。因此，破碎岩石的
强度条件近似为：τ=σtanβ。
式中 tanβ=ƒ，ƒ为普氏坚固性系数，ƒ=Sc/100(Sc为岩石单轴抗压强度)。
【例题1】按照地压的普氏理论，破碎岩石的强度近似条件为：τ=σtanβ，岩石破碎前、后的内摩擦角分为φ、φ/，关于β
及φ、φ/的比较，下列各项中正确的是( )。
A、β>φ>φ/；
B、β<φ<φ/；
C、φ>β>φ/；
D、φ/>β>φ；
答案：A
【例题2】当地下洞室的围岩产生散体地压时，被破坏的岩石是指( )。
A、弹性变形区内的岩石；
B、塑性变形区内的岩石；
C、被软弱结构面切割成块体的围岩；
D、原已破碎的围岩；
答案：B、C、D
(2)平巷地压普氏计算法
普氏理论即自然平衡拱理论。其主要之点是：视冒落岩体为具有一定凝聚力的松散体；巷道顶板的冒落形式呈拱形最
终稳定下来，这种拱称作自然平衡拱；自然平衡拱的轮廓线是一条抛物线。
如图-2所示，拱上作用有均布重力荷载q，取脱离体OM，如图-2(b)，设M点的坐标为x、y。作用于OM上的外
力有右半拱的水平推力T，垂直均布荷载q和左半半拱被截掉部分的反力R。由拱的平衡条件取
ΣMM=0
普氏坚固性系数ƒ可按单轴抗压强度的百分之一，Sc/100。为了更确切的反映岩体的实际强度，可结合地下工程具体条件
加以修正。
【例题3】按照普氏理论，对于产生散体地压的围岩，其作用于支护结构上的压力为( )。
A、大于拱内岩石的重量；
B、等于拱内岩石的重量；
C、小于拱内岩石的重量；
D、以上A、B、C三种情况均有可能产生；
答案：B
【例题4】关于普氏坚固性系数ƒ，下列各项中不正确的是( )。
A、ƒ可按单轴抗压强度的百分之一；
B、ƒ可按抗剪强度的百分之一；
C、为了更确切的反映岩体的实际强度，ƒ值可结合地下工程具体条件加以修正；
D、ƒ可按抗拉强度的百分之一；
答案：B、D
【例题5】自然平衡拱理论是指( )。
A、普氏理论；
B、太沙基理论；
C、TBM施工理论；
D、NATM施工理论；
答案：A
【例题6】按照普氏理论，自然平衡拱的轮轮廓线为( )。
A、一条直线；
B、一条对数线；
C、一条单曲线；
D、一条抛物线；
答案：D
2 地压太沙基计算方法
太沙基理论也把破裂岩体看成松散体。它的特点是从应力传递的概念出发，推导出作用于支架上的垂直应力计算公式。
当巷道埋深不大时，支护结构的弯曲和下沉引起覆盖岩层下滑，
【例题8】太沙基计算法的适用范围是( )。
A、一般用于埋深不大的巷道地压计算；
B、一般用于埋深较大的巷道地压计算；
C、一般用于冲击地压计算；
D、一般用于变形地压的计算；
答案：A
从松散体理论分析围岩压力计算公式中，不难看出，产生围岩压力的根本原因，在于两种不同的土体塌落：整体塌落或
土柱底部局部塌落，从而建立两种围岩压力的计算公式。当埋深 较浅，土柱重量(作用力)大于土柱两侧的摩擦力和粘结
力(反作用力)，地层不能形成拱作用，开挖地道时所引起的应力重分布会波及到地表面，这时土体塌落是整体的塌落；
当埋深较大时，土柱两侧的摩擦力和粘结力迅速增大，并大于土柱的重量，这时地层能形成拱作用，地层中应力重分布
不波及地面，土柱底部局部变形或塌落便是土层压力的来源。由此不难看出，土柱理论和压力拱理论是相联系的，土柱
的稳定是压力拱存在的必要条件。如果从整体来看土柱不能处于稳定平衡状态，压力拱当然也不可能形成。
【例题9】某地下洞室以上覆盖层为松散破碎体，按照太沙基理论，下列各项中不正确的是( )。
A、土体塌落为整体塌落，作用于支护结构上的力由塌落土体的重量决定；
B、土体塌落为局部塌落，作用于支护结构上的力由拱内塌落土体的重量决定；
C、土柱重量小于两侧的摩擦力及粘结力，形成局部塌落；
D、当地下洞室以上土柱处于稳定平衡时，会形成拱作用；
答案：B、C、D
【例题10】关于太沙基理论与自然平衡拱理论，下列说法正确的是( )。
A、二者均为经典地压计算理论，因此可适用于各类地压的计算；
B、 自然平衡拱理论考虑了冒落岩体的凝聚力，而太沙基理论则未考虑岩体粘聚力的影响；
C、自然平衡拱理论适用于各种类型的散体地压的计算，而太沙基理论仅适用于埋深较浅时的散体地压的计算；
D、二者是从不同的角度分析地压的产生而形成的理论，各自有其适用性和局限性，但二者不是相互独立的，而是相互
联系的；
答案：D
