2008年 4月 系统工程理论 与实践 第 4期
文章编号：1000．6788(2008)04．0113．05
基于不同效用函数的购买力平价计算方法与应用
张 研，夏国平
(北京航空航天大学 经济管理学院，北京 100083)
摘要： 从效用最大法则推导不同的购买力平价计算公式 ．结论是：当在不同国家效用函数不同时，理论
上不可能计算购买力平价，但给出相同的“一篮子”产品规定后，可以给出相应计算公式 ．文中从 Leontief
类型效用函数出发 ，解释了当前普遍采用的线性加权法的经济学原理，本文还给出了基于 Cobb—Douglas
效用函数的对数线性加权购买力平价计算公式 ．
关键词 ： 购买力平价；线性加权；对数线性加权 ；效用函数
中图分类号 ： F014 文献标志码 ： A
The calculating method of purchasing power parity based on
different utility function and its applications
ZHANG Yan，XIA Guo—ping
(School of Economics and Management，Bering University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100083，China)
Abstract： There are a lot of important applications of H (Purchasing Power Parity)in practice．One usually uses
the linear weighted method to calculate H in practice．In this paper the equations used to calculate H are deduced
by the maximum utility law．The major conclusion of this paper is that it is impossible to calculate PPlP theoretically
when different countries don’t have the same utility function．But as soon as the definition of package products is
given．it is possible to give the equations used to calculate PPP．And one can understand the economic principle of the
linear weighted method of PPP well by using the Leontief utility function．On the other hand．the logarithm linear
weighted method for calculating PPP is given by using the Cobb—Douglas utility function．
Key words： PPP；linear wei ghted；logarithm linear weighted；utility function
1 导言
购买力平价(PPP，即Purchasing Power Parity)理论是瑞典经济学家卡塞尔在 1916年提出．近年来，国际
上大量文献采用 PPP方法来测算各国的购买能力．我国也关注到这个方法的实际应用口 ．目前大量的论
文主要是作实证方面的工作 ．采集实际数据进行计算．国内也有一些学者对购买力平价进行理论分析，得
到一些有意义的成果，如文[3]给出价格指数和购买力平价的公理化研究 ．文[4，5]讨论了国际上常用的
G．K方法的一些性质，如解的存在性和唯一性问题等．
在实际应用中，一方面，人们首先想到并基本采用的是线性加权法构造价格指数和购买力平价的计算
公式．众所周知的拉氏、派氏价格指数以及国际上常用的购买力平价 G K计算方法都是线性加权法 ]．
另一方面，国际上已有成熟的方法从消费者效用函数去构造价格指数的计算公式．国内也有人提出了效用
购买力平价(UPPP)的概念 ．但这些方法都是基于相同的消费者效用函数．例如，在构造价格指数的计算
公式时，认为消费者在基期与报告期效用函数没有变化．在构造购买力平价的计算公式时，认为不同国家
的消费者具有相同的效用函数．但实际上不同国家效用函数并不同．
本文主要探讨如下问题 ：
1)依线性加权法构造 PPP计算公式与依效用函数构造 PPP计算公式有何联系?
收稿 日期 ：2006—12 O1
资助项目：国家 自然科学基金(70671007)
作者简介：张研(1978一)，女，北京航空航天大学经济管理学院博士研究生，研究方向：数量经济、系统工程；夏国平
(1946一)，男 ，北京航空航天大学管理学院，教授，研究方向：管理科学与工程．
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2008 年 4 月 系统工程理论与实践 第 4 期
文章编号: 1000-6788(2008)04-0113-05
基于不同效用函数的购买力平价计算方法与应用
张研，夏国平
(北京航空航天大学经济管理学院，北京 100083)
摘要: 从效用最大法则推导不同的购买力平价计算公式.结论是:当在不同国家效用函数不同时，理论
上不可能计算购买力平价，但给出相同的"一篮子"产品规定后，可以给出相应计算公式.文中从Leontief
类型效用函数出发，解释了当前普遍采用的线性加权法的经济学原理，本文还给出了基于 Cobb-Do吨1as
效用函数的对数线性加权购买力平价计算公式.
关键词: 购买力平价;线性加权;对数线性加权;效用函数
中图分类号 F014 文献标志码 A
The calculating method of purchasing power parity based on
different utility function and its applications
ZHANG Yan , XIA Guo-ping
(Schoo1 of Economics and Management , Beijing University of Aeronautics and Astronautics , Beijing 1∞083 ， China)
Abstract: There are a 10t of important app1ications of PPP (Purchasing Power Parity) in practice. One usual1y uses
也e 1inear weighted method to calcu1ate PPP in practice. In this paper the equations used to calculate PPP are deduced
by the maximum utility 1aw. 咀le major conclusion of this paper is that it is impossib1e to calcu1ate PPP theoretically
when different countries don' t have the same uti1ity function. But as soon as the definition of package products is
given , it is possib1e to give the equations used to ca1cu1ate PPP. And one can understand the economic princip1e of the
1inear weighted method of PPP well by using the Leontief utility function. On the other hand , the 10garithm 1inear
weighted method for calcu1ating PPP is given by using the Cobb- Doug1as utility function.
Key words: PPP; 1inear weighted; 10garithm 1inear weighted; uti1ity function
1 导言
购买力平价(ppp，即 P盯'Chasing Power Parity)理论是瑞典经济学家卡塞尔在 1916 年提出.近年来，国际
上大量文献采用 PPP 方法来测算各国的购买能力.我国也关注到这个方法的实际应用[1-6] 目前大量的论
文主要是作实证方面的工作.采集实际数据进行计算.国内也有一些学者对购买力平价进行理论分析，得
到一些有意义的成果，如文 [3 J给出价格指数和购买力平价的公理化研究.文 [4 ， 5J讨论了国际上常用的
G-K 方法的一些性质，如解的存在性和唯一性问题等.
在实际应用中，一方面，人们首先想到并基本采用的是线性加权法构造价格指数和购买力平价的计算
公式.众所周知的拉氏、派氏价格指数以及国际上常用的购买力平价 G-K 计算方法都是线性加权法[6 ， 7]
另一方面，国际上已有成熟的方法从消费者效用函数去构造价格指数的计算公式.国内也有人提出了效用
购买力平价(uppp) 的概念[8J 但这些方法都是基于相同的消费者效用函数.例如，在构造价格指数的计算
公式时，认为消费者在基期与报告期效用函数没有变化.在构造购买力平价的计算公式时，认为不同国家
的消费者具有相同的效用函数.但实际上不同国家效用函数并不同.
本文主要探讨如下问题:
1)依线性加权法构造 PPP 计算公式与依效用函数构造 PPP 计算公式有何联系?
收稿日期: 2006-12-01
资助项目:国家自然科学基金(70671007)
作者简介:张研(1978 - )，女，北京航空航天大学经济管理学院博士研究生，研究方向:数量经济、系统工程;夏国平
(1946 - )，男，北京航空航天大学管理学院，教授，研究方向:管理科学与工程.
114 系统工程理论与实践 2008年 4月
2)如何解决不同效用函数情况下的PPP计算公式．
为了叙述的系统性，下面先从．PPP的定义开始，先给出线性加权法的计算公式，再讨论基于效用函数
(不同消费者效用函数可以不同)的 PPP计算方法，然后指出依线性加权法构造 PPP计算公式与依效用·函
数构造 PPP计算公式的联系 ．
PPP的定义：PPP就是两种(或多种)货币对于一定数量的商品和服务的购买力之比，亦即两种货币在
购买相同数量和质量商品时的价格之比．
1种产品的 PPP计算方法：例如，在 日本，巨无霸的价格为 130日元，在美国为 1美元，那么，日元的购
买力平价就是 1美元 =130日元 ．
多种产品 PPP的平均价格法计算公式：例如，有人观察了美国当地麦当劳汉堡包的价钱：汉堡 pm =
1．30美元，双层汉堡 p≥=2．10美元，吉士汉堡 pm。=2．20美元，鸡肉汉堡 pm =1．79美元．北京的堡包的价
钱：汉堡 p 4．50元，双层汉堡 p =8．50元，吉士汉堡 P；=9．90元．鸡肉汉堡 P；=9．70元，那么中国汉堡
包的物价总水平为人民币 32．6元，美国汉堡包的物价总水平为 7．39美元．
P pm1 + p + p + p
一 = 一
P P +p；+P；+P；
这意味着 4．41元人 民币与 1美元购买力相同．
公式(1)采用的是平均价格法计算购买力平价．这种方法直觉上容易被理解，也是最容易想到的一种
方法．但最主要的缺点是没有考虑到各种产品所具有的重要性．比如某些非常重要的需求量非常大的产
品，应该给予较大的权重 ．所以计算 PPP时，人们必然要想到一种线型加权法 ．
PPP的线性加权计算方法：目前比较通行的方法是将国民生产总值(GDP)分为若干个种类，在每一种
类当中选出一些典型的产品，这些产品在两个国家之间具有相同的质量，然后将这些典型产品的价格代表
这一类产品的价格，再统计一下各类产品的总价值占GDP的比重，将比重作为权重来计算购买力平价．
设甲国有 n类产品，各类价格为： ，⋯， ，各类产品按不变价计的总价值占 GDP的比重为： ，⋯，
；乙国有相应 n类产品，各类价格为：P ，⋯，P：，各类产品按不变价计的总价值占GDP的比重为： ，⋯，
：；那么两国购买力平价线性加权计算公式为：
(2)
基于效用函数的购买力平价计算方法：式(2)比式(1)看起来似乎更合理一些．不过若深入追究，为什
么是线性加权计算方法而不是对数线性加权计算方法或其它形式呢?这正是本文所要讨论的问题．本文
将指出 PPP计算方法所依据的经济学原理．给出基于效用函数的购买力平价(UPPP)计算方法．
2 基于效用函数(不
设甲国效用函数为：
其中： 表示第 类产品
当比例 ：
同消费者效用函数可以不同)的购买力平价计算方法
- ．．· ： = - ．．· ：
设乙国效用函数为 ：
= B ×min 。。， ㈩
其中： 表示第 类产品需求实物量，U。表示得到的效用，B为常数．式(4)表明各类产品需求实物量成恰
当比例 ：
X ：⋯ ：X：= ：⋯ ： ：
甲国购买一篮子产品按照如下的比例：
[Z，⋯， ]=[ K，⋯， K] (5)
。 一
=
9 —6
3 一 ．
．
一2
7 —3
=
=
一。p
恰
盛
巨里
物
实
求
需
品
产
类
各
明
表
式
，
数 墨 黼
．
，
Z一 用 效
的
× 至
A 得
=
示
表
E
量
物
实
求
需
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114 系统工程理论与实践 2008 年 4 月
2) 如何解决不同效用函数情况下的 PPP 计算公式.
为了叙述的系统性，下面先从.PPP 的定义开始，先给出线性加权法的计算公式，再讨论基于效用函数
(不同消费者效用函数可以不同)的 PPP 计算方法，然后指出依线性加权法构造 PPP 计算公式与依效用函
数构造 PPP 计算公式的联系.
PPP 的定义 :PPP 就是两种(或多种)货币对于一定数量的商品和服务的购买力之比，亦即两种货币在
购买相同数量和质量商品时的价格之比.
1 种产品的 PPP 计算方法:例如，在日本，巨无霸的价格为 130 日元，在美国为 1 美元，那么，日元的购
买力平价就是 1 美元= 130 日元.
多种产品 PPP 的平均价格法计算公式:例如，有人观察了美国当地麦当劳汉堡包的价钱:汉堡 p7 =
1. 30 美元，双层汉堡 p~ = 美元，吉士汉堡 p; = 美元，鸡肉汉堡 p; = 1. 79 美元.北京的堡包的价
钱:汉堡 p; = 元，双层汉堡 p~ = 元，吉士汉堡 p~ = 元.鸡肉汉堡 p~= 元，那么中国汉堡
包的物价总水平为人民币 元，美国汉堡包的物价总水平为 美元.
p p 1 + p; + p; + p 1
p' p; + p~ + p~ + p~ - - 4 .41
这意味着 4 .4 1 元人民币与 1 美元购买力相同.
公式(1)采用的是平均价格法计算购买力平价.这种方法直觉上容易被理解，也是最容易想到的一种
方法.但最主要的缺点是没有考虑到各种产品所具有的重要性.比如某些非常重要的需求量非常大的产
品，应该给予较大的权重.所以计算 PPP 时，人们必然要想到一种线型加权法.
PPP 的线性加权计算方法:目前比较通行的方法是将国民生产总值(GDP)分为若干个种类，在每一种
类当中选出一些典型的产品，这些产品在两个国家之间具有相同的质量，然后将这些典型产品的价格代表
这一类产品的价格，再统计一下各类产品的总价值占 GDP 的比重，将比重作为权重来计算购买力平价.
设甲国有 n 类产品，各类价格为:抖，…，抖，各类产品按不变价计的总价值占 GDP 的比重为:旦，…，
反;乙国有相应 n 类产品，各类价格为:抖，…，p; ，各类产品按不变价计的总价值占 GDP 的比重为:白，…，
此;那么两国购买力平价线性加权计算公式为:
I _ 刮到+… + j1"p~
、‘‘，，，，咽'AJ''飞、
pC 卢;p; + …+卢~p~
基于效用函数的购买力平价计算方法:式(2) 比式(1)看起来似乎更合理一些.不过若深入追究，为什
么是线性加权计算方法而不是对数线性加权计算方法或其它形式呢?这正是本文所要讨论的问题.本文
将指出 PPP 计算方法所依据的经济学原理.给出基于效用函数的购买力平价(uppp)计算方法.
(2)
2 基于效用函数(不同消费者效用函数可以不同)的购买力平价计算方法
设甲国效用函数为:
lfAx minI刻引Axm叫瓦'…，百 J (3)
其中 :xf 表示第j 类产品需求实物量 ， Uf 表示得到的效用 ， A 为常数.式(3)表明各类产品需求实物量成恰
当比例:
xf: … x~ 同:…:反
设乙国效用函数为:
r x~ x: 1 ~-;;z-… (4)
- ~ ~ uuu l 民"卢C J
其中 :x; 表示第J 类产品需求实物量 ， U' 表示得到的效用 ， B 为常数.式 (4)表明各类产品需求实物量成恰
当比例:
x;: …: x~ = 问:…:同
甲国购买一篮子产品按照如下的比例:
[刻，…， x~] = [.e: K ， …，瓦K] (5)
第 4期 基于不同效用函数的购买力平价计算方法与应用 115
乙国购买一篮子产品按照如下的比例 ：
[ ，⋯， ]=[ 日，⋯，p：／-／] (6)
其中，日、K为常数．
购买力平价应该描述的是购买相同的一篮子产品所花的货币之比．但是现在产生如下的问题，由式
(5)描述的甲国的一篮子产品与由式(6)描述的乙国的一篮子产品是不一样的东西．所以我们必须定义什
么是一篮子产品．如果认为产生相同效用的产品称之为一篮子产品，这也行不通(效用函数相同时可行)．
因为效用函数大小是无法度量的，即式(3)、(4)的 A、B参数大小是不知道，且无法度量的．因此我们有如
下的结论 ：
结论 1 如果甲、乙两国效用函数不一样，且不给定一篮子产品的定义，理论上无法计算购买力平价．
下面讨论在定义了一篮子产品、且效用函数为 Leontief型情况下的PPP计算方法．
根据结论 1，如果效用函数不一样，理论上是无法计算购买力平价 ．如果我们一定要计算购买力平价，
就必须定义什么叫一篮子产品．图 1给出 2种产品的一篮子产品的直观图解．E、F点对应的商品组合被
认为是相同的一篮子产品．n种产品时 ，即认为 ：
T 、
E：E xi，⋯， ]：【 ，⋯， J (7)
： [ ，⋯， 】
是相同的一篮子产品．可以对效用函数参数归一化处理：
+⋯ + = +⋯ + ：=1
那么购买相同的一篮子产品货币支出之比即PPP计算公式为： 产品2
上式与式(2)完全一致．我们便理解了通常采用的线性加权法 PPP
计算公式的基于效用函数的经济学原理．
结论2 如果甲、乙两国效用函数是由式(3)、(4)描述的Leontief
型，并由式(7)、(8)、(9)定义了什么是相同的一篮子产品以及参数
归一化之后，购买力平价由式(10)计算．
下面讨论定义了一篮子产品、且效用函数为 Cobb—Douglas型情
况下 的 PPP计算方法 ．
(8)
(9)
图 1 一篮子产品的直观图解
设甲、乙两国效用函数为 Cobb—Douglas形式，但偏好参数可以不同(当然包含了相同的情况)：
： A× ×⋯ × Jn (11)
： B× -×⋯ × ：n (12)
依微观经济学知识 ，m ，若甲国消费者消费支出为 Mj，那么甲国消费者预算约束下的效用最大化数学模
型为 ：
maX ： A × × ⋯ ×
s．t． × X1+ ⋯ + p × X = 』)l
求解以上数学模型，可求出甲国对第 i种产品需求量X 的数学表达式
p × Xi = × Mj = × Mj， ： 1，⋯ ，n， ： +⋯ +。 (13)
类似地，若乙国消费者消费支出为 Ⅳ ，可求出乙国对第 种产品需求量 的数学表达式：
p × = × = ；×Ⅳ ， =1，⋯，n， 声 = 。 +⋯ +。： (14)
将式(13)与式(14)左右两边相除，然后相应的幂之后再相乘，得：
一一一 等
一
p
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第 4 期 基于不同效用函数的购买力平价计算方法与应用 115
乙国购买一篮子产品按照如下的比例:
[蜀，… ， X: J = [民 H ， …，同HJ (6)
其中 ， H 、 K 为常数.
购买力平价应该描述的是购买相同的一篮子产品所花的货币之比.但是现在产生如下的问题，由式
(5)描述的甲国的一篮子产品与由式(6)描述的乙国的一篮子产品是不一样的东西.所以我们必须定义什
么是一篮子产品.如果认为产生相同效用的产品称之为一篮子产品，这也行不通(效用函数相同时可行) .
因为效用函数大小是无法度量的，即式。)、 (4) 的 A 、 B 参数大小是不知道，且无法度量的.因此我们有如
下的结论:
结论 1 如果甲、乙两国效用函数不一样，且不给定一篮子产品的定义，理论上无法计算购买力于价.
下面讨论在定义了一篮子产品、且效用函数为Leontief 型情况下的 ppp 计算方法.
根据结论 1 ，如果效用函数不一样，理论上是无法计算购买力平价.如果我们一定要计算购买力平价，
就必须定义什么叫一篮子产品.图 1 给出 2 种产品的一篮子产品的直观图解 .E 、 F 点对应的商品组合被
认为是相同的一篮子产品 .n 种产品时，即认为:
: [贝"'， X~ J = r 瓦'"瓦 ll ~ +…+瓦卢+…+瓦 l (7)
I 用卢
: [X~ … x;]=|·|
l' ,
L1
n" - l {J; +…+卢c ， 卢1 +…+卢: j
是相同的一篮子产品.可以对效用函数参数归一化处理:
卢+… + !f, = 民+…+卢 1
那么购买相同的一篮子产品货币支出之比即 ppp 计算公式为: 产品 2
rI _ ~P{+… + !f，p~
(8)
(9)
pC 卢lP; + …+卢~p~
上式与式 (2) 完全一致.我们便理解了通常采用的线性加权法 ppp
计算公式的基于效用函数的经济学原理.
结论 2 如果甲、乙两国效用函数是由式。)、 (4)描述的Leontief
型，并由式(7)、 (8) 、 (9)定义了什么是相同的一篮子产品以及参数
归一化之后，购买力平价由式( 10)计算.
( 10)
Uf的无差异曲线
UC 的无差异曲线
产品 1
下面讨论定义了一篮子产品、且效用函数为 Cobb-Douglω 型情 图 l 一篮子产品的直观图解
况下的 ppp 计算方法.
设甲、乙两国效用函数为 Cobb-Douglas 形式，但偏好参数可以不同(当然包含了相同的情况) :
V =A × Xif ×…× X;( 、、，，/咽'A咽'AJSE飞、
UC = B x x~ ， x … x x~ (12)
依微观经济学知识[9 ， 10] 若甲国消费者消费支出为 Mf，那么甲国消费者预算约束下的效用最大化数学模
型为:
maxtyf=A × rf ×… x X'~
s. t. P{ X X 1 + … + p~ X X n = Mf
求解以上数学模型，可求出甲国对第 i 种产品需求量 Xi 的数学表达式
h z =言 xMf= {f; xMf ， 1,"', n , </1= 叫+ ... +α((川
类似地，若乙国消费者消费支出为厅，可求出乙国对第 i 种产品需求量矶的数学表达式:
nα， P; X X i = 1>
C' x 厅=卢i X 厅 1 ，… ， n ， ~Cα+ … +α 叫
将式(13 )与式(14)左右两边相除，然后相应的幕之后再相乘，得:
116 系统工程理论 与实践 2008年 4月
Mj
Nc
(15)
如前所述，在效用函数不同情况下，要计算PPP需定义一篮子产品，现对甲、乙两国相同的一篮子产
品定义如下 ：
⋯ ： 1 ⋯ 囊 (16)
从式c 5 可知，购买 x⋯ 这一篮子产品花钱为(爱) ⋯ (爱) ，购买 ×⋯× 这一篮
子产品花钱为(薯 ×一·×( ) ，这意味着购买相同的一篮子产品花钱比或PPP计算公式为：
一
Pe Ne
(17)
结论3 如果甲、乙两国效用函数是由式(11)、(12)描述的 Cobb—Douglas型，并由式(16)定义了什么是
相同的一篮子产品之后，PPP由式(17)计算．
以上我们讨论了 l~ontief以及 Cobb—Douglas两种类型的效用函数所对应 PPP的计算方法．Leontief类型
对应于购买的各种产品的实物数量呈恰当比例．Cobb—Douglas类型对应于购买各种数量的支出金额呈恰当
比例．应该说，这两种情况和实际情况是有一定的拟合精确度．但若要更精确些，可采用 CES类型的效用
函数．这将导致更复杂的计算公式．由于篇幅所限我们不再予以细叙．
3 购买力平价计算方法的应用
PPP可用于比较不同地区或国家生活水平，可以将消费品归为如下 3类 ¨ (实际应用中可分更多类，
如何确定各类产品价格以及消费者对各类产品偏好系数，这是计算价格指数或PPP的基本工作，本文主要
介绍原理 ，不涉及实际数据 ，以下数据为人为设定 ，提供算例以说明应用方法 )：
第 1类：易贸易品：容易运输与保存，易于跨地区贸易的产品．第 2类：难贸易品：不容易运输与保存，
因而不易于跨地区贸易的产品．第 3类：不可贸易品：无法运输不能跨地区贸易的产品．
甲国3类产品价格分别为：P江 800元／单位，P；=15元／单位，P；=3600元／单位；乙国3类产品价格分
别为： =100美元／单位， =15美元／单位， =1200美元／单位．
现在考虑如下应用问题：同一个人在不同地区生活水平比较；不同的人在不同地区生活水平比较；不
同的人在同一地区生活水平比较．
1)同一个人在不同地区生活水平 比较 ：这是基于相同效用的 PPP问题 ．
假如甲国某人在国外(乙国)年薪 4万美元，他想回国长期工作，他在国内某城市可支配收入年薪多少
元可达与国外相同的消费水平?
假设该人效用函数为柯布一道格拉斯形式，他对 3种产品消费支出金额比为： ： ： = ： ： =
。： ：： ：50％：20％：30％，依式(17)PPP计算公式为：
=(丢) ×⋯×( )
= ( ) ×( 。×( ) ’一o-2543
这意昧着购买相同的一篮子产品在国外花 0．2543万美元，而在国内要花 1万元．即，不考虑其它因素
时，他在国内只要 15．73万元就可以达到与国外 4万美元相同的消费水平．
2)不 同的人在不同地区生活水平 比较 ：这是基于不 同效用的 PPP问题 ．
一
×一 ×
二 ～
×一 × ～
一 一
× 一 ×
× 一 ×
一
一
、 ． 。， 一、、．。。J 一 一 一
，
． ， ．
、 一， ．，．、
× ～ × 一
． 一 ．
- 一 -
× ～ × 一 一
、 、 l l l ● ， ， 一 、、IIfJ， 一 一 一
( 一，，． 。＼
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116 系统工程理论与实践 2∞8 年 4 月
(A)4(忖百J x … x~ Îf. J x币×… x X手 M
_, X ""1 ""n = (15) (214p;yn zf;3EN p , \.,
τ;:-1 x … xlτ了
如前所述，在效用函数不同情况下，要计算 ppp 需定义一篮子产品，现对甲、乙两国相同的一篮子产
品定义如下:
到×… x X手 = X~~ X …x x~ (16)
从式(15)可知，购买 X~X"'XX乎这 篮子产口花钱为{~)I， X"'X{λ{ ，购买 zfx··xd 这一篮一 口口 \t耳} X… X\ [!,,}
1_ 、 ß~ I _ 、 β
子产品花钱为 l 巳 I X … X I ~: I ，这意味着购买相同的一篮子产品花钱比或 ppp 计算公式为:飞卢; / " \卢~ /
{~\I， {p:ln
i Mf 7耳 } X …门瓦!
pC - N f p; 川 { p~ γ;
l 瓦 x … x \ ß: J
(17)
结论 3 如果甲、乙两国效用函数是由式(11 )、 (12)描述的 Cobb-Douglas 型，并由式 (16)定义了什么是
相同的一篮子产品之后，ppp 由式(17)计算.
以上我们讨论了Leontief 以及 Cobb-Douglω 两种类型的效用函数所对应 ppp 的计算方法. Leontief 类型
对应于购买的各种产品的实物数量呈恰当比倒. Cobb-Douglas 类型对应于购买各种数量的支出金额呈恰当
比例.应该说，这两种情况和实际情况是有一定的拟合精确度.但若要更精确些，可采用 CES 类型的效用
函数.这将导致更复杂的计算公式.由于篇幅所限我们不再予以细叙.
3 购买力平价计算方法的应用
ppp 可用于比较不同地区或国家生活水平，可以将消费品归为如下 3 类[ll] (实际应用中可分更多类，
如何确定各类产品价格以及消费者对各类产品偏好系数，这是计算价格指数或 ppp 的基本工作，本文主要
介绍原理，不涉及实际数据，以下数据为人为设定，提供算例以说明应用方法) :
第 1 类:易贸易品:容易运输与保存，易于跨地区贸易的产品.第 2 类:难贸易品:不容易运输与保存，
因而不易于跨地区贸易的产品.第 3 类:不可贸易品:无法运输不能跨地区贸易的产品.
甲国 3 类产品价格分别为 :p; = 800 元/单位 ， p; = 15 元/单位 ， p~ =3600 元/单位;乙国 3 类产品价格分
别为 :p~ = 100 美元/单位，~= 15 美元/单位，~ = 1200 美元/单位.
现在考虑如下应用问题:同一个人在不同地区生活水平比较;不同的人在不同地区生活水平比较;不
同的人在同一地区生活水平比较.
1)同一个人在不同地区生活水平比较:这是基于相同效用的 ppp 问题.
假如甲国某人在国外(乙国)年薪 4 万美元，他想回国长期工作，他在国内某城市可支配收入年薪多少
元可达与国外相同的消费水平?
假设该人效用函数为柯布-道格拉斯形式，他对 3 种产品消费支出金额比为:同:禹:禹=卢民:民=
品: ß2: 品= 50% : 20% ; 30% ，依式(17)PPP 计算公式为:
I {~γ { p: \ ß
一 =1 一-::-1 X'" X 1---;:-1
P \ P1 I \ Pn I
{ 100 \ { 15 \ ( 1200 \
=1 一一 x 1 ~: I x 1 一一~ I = 飞 8001 飞 151 飞 36001
这意味着购买相同的一篮子产品在国外花 万美元，而在国内要花 1 万元.即，不考虑其它因素
时，他在国内只要 万元就可以达到与国外 4 万美元相同的消费水平.
2) 不同的人在不同地区生活水平比较:这是基于不同效用的 PPP 问题.
第 4期 基于不同效用函数的购买力平价计算方法与应用 117
假设甲国人效用函数为柯布一道格拉斯形式，他对 3种产品消费支出金额比为： ： ： =50％：20％
：30％，乙国人效用函数也为柯布 道格拉斯形式，他对 3种产品消费支出金额比为： ： ： =40％：25％
：35％，乙国人平均年薪 4万美元，甲国人应可支配收入年薪多少元可达与乙国人相同的消费水平?
依式(17)PPP计算公式为：
一 一 !基) ：!篷) ：!篷)兰
p。一Ⅳ。一(爱) ( ) ( )
( 0．411 ×( ) ×( 12050，~
( 800，1 0～×( (1 200，／ 。 =0．3831253
这意味着购买相同的一篮子产品在国外花 0．3831253万美元，而在国内要花 1万元．即，不考虑其它因素
时，在 国内只要 10．440万元就可以达到与国外 4万美元相 同的消费水平 ．
3)不 同的人在 同一地区生活水平比较 ：略．
4 结束语
本文讨论基于消费者效用函数的PPP计算方法．文章指出，不同国家效用函数不同时，理论上不可能
计算购买力平价(参见结论 1)．但给出相同的“一篮子”产品规定后，可以给出相应计算公式．指出如果效
用函数为 Leontief型，则得到线性加权的PPP计算公式(见结论 2)；若效用函数为 Cobb，Douglas型，则得到
对数线性加权的 PPP计算公式(见结论 3)．此外还讨论了如下应用问题：同一个人在不同地区生活水平比
较；不同的人在不同地区生活水平比较等．
参考文献 ：
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第 4 期 基于不同效用函数的购买力平价计算方法与应用 117
假设甲国人效用函数为柯布，道格拉斯形式，他对 3 种产品消费支出金额比为:民:民:民= 50% :20%
:30'3号，乙国人效用函数也为柯布，道格拉斯形式，他对 3 种产品消费支出金额比为:周:禹:禹= 40% :25 '3号
:35'3号，乙国人平均年薪 4 万美元，甲国人应可支配收入年薪多少元可达与乙国人相同的消费水平?
依式(I7)PPP 计算公式为:
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这意味着购买相同的→篮子产品在国外花 万美元，而在国内要花 1 万元.即，不考虑其它因素
时，在国内只要 万元就可以达到与国外 4 万美元相同的消费水平.
3) 不同的人在同一地区生活水平比较:略.
4 结束语
本文讨论基于消费者效用函数的 PPP 计算方法.文章指出，不同国家效用函数不同时，理论上不可能
计算购买力平价(参见结论1).但给出相同的"一篮子"产品规定后，可以给出相应计算公式.指出如果效
用函数为Leontief 型，则得到线性加权的 PPP 计算公式(见结论 2);若效用函数为 Cobb-Douglas 型，则得到
对数线性加权的 PPP 计算公式(见结论 3).此外还讨论了如下应用问题:同一个人在不同地区生活水平比
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