浅议数学教学中发散思维的培养
摘要：思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意
识地抓住这些特性进行训练与培养，既能提高学生的发散思维能力，又能提高教学质量。
如何培养学生的发散思维能力，找到培养和 发展 学生的能力的有效途径，在数学教学中
愈来愈显得重要
关键词：数学教学 发散思维 能力 培
1 前言
发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程，思维方向分散于不同方面，它表
现为思维开阔、富于联想，善于分解组合，引伸推导，敢于创新。培养这种思维能力，有
利于提高学生 学习 的主动性、积极性、求异性、创新性，因此在教学中，要加强对学生
发散思维的培养
2 培养发散思维能力的途径
给学生提供发散思维的机会
发散思维是从不同方向来考虑解决 问题 的多种可能性思维过程，在教学中，有意识地让
学生探讨问题解决的各种可能的途径，会有利于发散性思维的培养。例如：证明一条线段
是另一条线段的 2 倍时，有如下一些途径
（1）作短线段的二倍线段，证明二倍线段等于长线段
（2）取长线段的一半，证明一半的线段等于短线段
（3）如果长线段是某直角三角形的斜边是，取斜边上的中线，证明斜边的中线等于短线
段
（4）有四个以上的中点条件时，考虑能否通过三角形中位线定理来证明等等，当然对这
些途径，都应通过具体的例子来寻找
建立新型的师生关系，创设宽松氛围，竞争合作的班风，营造思维活动的环境
首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少
数学生是配角，大多数学生是观众、听众的旧的教学模式。因为这种课堂教学往往过多地
发挥教师的主导作用，限制了学生思维开发。教师应训练学生创新能力为目的，发散学生
思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善
的态度对待学生，使学生有在 教育 教学中能够与教师一起参与教和学中，真正做学习的
主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明
才智和创造想象的能力。其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集
体中，取长补短，课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换
的动态变化中，设计集体讨论，差缺互补，分组操作等 内容 ，锻炼学生的合作能力。特
别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造新环境发扬教学民主环
境在班集体中的表现。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见
解，或修正他人的想法，将几个想法组合为一个最佳的想法，从而在学习过程中，培养学
生发散思维能力
激发学生的求知欲，训练思维的积极性，培养学生的发散思维能力
培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础。在教学中，教师要十分注意激起学
生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如
：在小学教学中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的
依托，小学生能较顺畅地完成了这样练习。而后，教师又出示 5＋5＋5＋5＋4，让学生思
考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生
列出了 5＋5＋5＋5＋4＝5×5－1＝5×4＋4＝4×6……虽然课堂费时多，但这样的训练却
有效地激发了学生寻求新 方法 的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“问题性引入”、
“趣味性引入”等等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生
的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环
接一环地发现问题、思考问题、解决问题。例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活
中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我们让学生带着这个“
谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情
绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻
转换角度思考，注重对问题进行引伸和推进，训练思维的求异性，培养学生的发散思
维能力
发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度
即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决。从认知心 理学 的角度来看，中小学
生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，
也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往 影响 了对新问题的解决，以至于产生
错觉。所以要培养与发展中小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，并加
以引伸和推进，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，
四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之
间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加
减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如 333 可以连续减多少个 9？应要求学生变换角度
思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作 333 里包含几个 9，问题就迎刃而解了。
这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解
与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发
现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在 应用 题教学中，在引导学生
分析 题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手
，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向
的变式训练，对问题进行适当的引伸和推进。在教师的引导、示范的影响下，让学生养成
对问题加以引伸和推进的良好习惯，其发散思维必能得到很好的发展
开展“一题多解”、“一题多变”、“一题多思”活动，培养学生的发散思维能力
反复进行“一题多解”、“一题多变”的训练，使帮助学生克服思维狭窄性的有效途径。可通
过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知
识，又培养了思维能力。在数学教学中，抓住一道典型题目，寻求多种途径的解法，促使
学生多方位、多层次的思考 分析
例如：一项工程，甲独做需要 20 天完成，乙独做需要 30 天完成，现在两人同时合做，
甲因中途有事开会，所以这项工程经过 15 天完成，问甲开了几天会
解法一 设甲开了 x 天会，列方程得
（ ＋ ）×15－ ×x＝1，解得：x＝
解法二 设甲开了 x 天会，甲实际做了（15－x）天，列方程得
×15＋ （15－x）＝1，解得：x＝
解法三 设甲实际做了 x 天，列方程得
×x＋ ×15＝1，解得：x＝10，所以 15－10＝
采用“一题多解”时要引导学生从不同角度来观察和思考，以寻求不同的解题途径，同时引
导学生对多种 方法 进行比较，优化解题方法，并注意找出同一 问题 存在各种解法的条件
与原因，挖掘其内在 规律
“一题多变”是题目结构的变式，将一题演变成多题，而题目实质不变，让学生解答这样的
问题，能随时根据变化的情况思考，从中找出它们之间的区别和联系，以及特殊和一般的
关系。使学生不仅能复习、回顾、综合 应用 所学的知识，而且是使学生把所学的知识、
技能、方法、技巧学牢、学活，培养了思维的灵活性和解决问题的应变能力
激励学生“联想、猜想”，培养学生的发散思维能力
联想是由来源材料分化多种因素，形成的发散思维的中间环节。善于联想，就是有助于从
不同方面思考问题，有些探索性的命题，没有明确的条件或结论，条件要人去设定，结论
要人去猜想，体系要人去构想。这类题目不仅题型新，而且扩大了知识和能力的覆盖面，
通过题目所提供的结构特征，鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力。例如有些题
目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点却与工程题目相同，因此可用工程问
题的解题思路去分析、解答
3 结束语
总之，在中小学数学教学中，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多
变的解题思维，从而既能提高教学质量，又达到了培养能力、 发展 智力的目的
