第23卷 第 5期
2003年5月
中 国 电 机 工 程 学 报
Proceedings of the CSEE
Vo1．23No．5May2003
~2003 Chin．Soc．for Elec．Eng
文章编号：0258．8013(2003)05．0140 04 中图分类号： TK2 文献标识码：A 学科分类号：480·80
关于汽轮发电机组热经济学边际成本的研究
张晓东 1王加璇 ，高 波2
(1．华北电力大学，北京 102206；2．北京许继电气有限公司，北京 100085)
A STUDY oN 咖 THERMoECoNo ⅡC M ARGINAL CoSTS 0lF s．I1巳AM TURBo．
GENERAT0lR UNIT
ZHANG Xiao-dong ， WANG Jia-xuan ，GAO Bo
(1．North China Electric Power University，Beijing 102206，China；
2．Beijing Xuji Electric Co．Lid，Beijing 100085，China)
ABsTRACT l 11he thermoeconomic cos= analysis of a
complexthermalpower system is studied．Muchmoreattention
is paid to the analysis method for marginal cos= allocation in
subsystem containing an energy flow bifurcation．A typical
example is cogeneration storm turbine． nIe relationship
between marginal and average c0sts is analyzed． The
dependence relationship between marginal cOsts of a stlP．,am
and its unit marginal exergy consumption is discussed within
the framework of Structural Theory．111e calculation of unit
ma喀inal exergy consum ption of a s 强m is subject to the
characteristic equation ofthe componentthe sH~inbelongsto．
A scheme for getting characteristic equations based on
operation data is introduced with consideration of the
parameters that mostly affect the operation characteristics．’nle
energy consum ption CtLrves of a real plant ale provided as an
exam ple．SomeproblemsworthytopaymOre attention are also
recommended．
KEY W 0RDS：TtLrbo generrator；Marginal cost； Average
cost； Th ermoe-conomics；Derivative characteristics
摘要：该文以典型的多联产汽轮机组元为例，研究了复杂
能量系统的热经济学成本分析方法，特别是当子系统有多
股输出能流时，边际成本的分摊计算问题，并分析了边际
成本与平均成本之间的关系。在热经济学结构理论的框架
内，对各股能流的边际成本及其与该股能流的单位边际烟
耗之间的依存关系作了探讨。单位边际炯耗的计算取决于
组元的物理特性方程，该文分析了影响汽轮机组元运行特
性的主要因素，并通过分析实际机组的能耗特性数据，指
出了利用运行数据实时建立组元特性方程的方法以及应该
注意的一些问题。
基金项目：国家973基金项／~(02000026307)。
The National High Technology Research and Development of
China(973Programme)(G2000026307)．
关键词：汽轮发电机：边际成本；平均成本；热经济学；
微增特性
1 引言
由热力学第二定律分析得到的成本可以作为
对工程问题进行分析、决策的依据。在对系统或
过程进行热经济学分析时，总是将其中的物质、
能量以及消耗的金钱都视为流动于各个子系统之
间的流，从而沿着这些流动的过程求取成本的形
成。不过，能量这个概念不可能参与经济过程，
因为按能的科学定义它是不生不灭的守恒量，而
守恒量是不能作为商品的。因此，我们需要另一
个表达能量的物理量，煽。按烟的定义，它是代表
能量在一定条件下可以无限转换的部分，它在使
用中逐步损耗并可以消耗尽，因而可以作为商品
而参与经济过程。因此，热经济学中所用的成本
通常为她憾本和以经济学量纲表达的货币成本，两
者可以相互换算。这里需指出她憾本是valero首先
提出的概念，并且是作为热力学参量被提出来的，
使用热力学量纲，即生产一单位产品(jI(甩)所需消耗
的外部火用量。将它乘以单位烟耗的价格便可得到经
济参数并且以经济学量纲来表达成本。
热经济学在其初期发展中出现过若干不同模
式和方法论，但不论哪种模式和方法论，一般都
有两种不能互相代替而只能相辅相成的数学方
法：一是热经济学的会计统计法(Accounting)，另
一 个则是热经济学的优化方法(Optimization)。前者
的计算只能给出火用在系统或过程的各部位上的配
置，而不能探讨某子系统炯的变化对其它子系统的
影响。这点是很重要的，因为系统是一个整体，
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第5期 张晓东等： 关于汽轮发电机组热经济学边际成本的研究 141
总是 “牵一发而动全身”的，而这一分析任务只
能靠系统优化来完成，所 以系统优化法有时也可
以称为 “系统分析法”。两种基本方法得出 3种成
本。热经济学会计法的数学模式为代数方法，由
它计算出的成本为平均成本，其定义为生成一单
位的产品所需消耗的外部资源炯的平均值，当然平
均成本的计算也需取热力系统特定运行工况下的
各参数值。平均成本是企业成本核算的基本数据，
但会计法只能给出火用耗及火用损在系统不同部位或过
程的不同阶段上的配置(Allocation)，而不能用于系
统设计或运行的优化。
优化数学模式生成的成本为微分成本，因为
要优化就要分别取 目标函数对决策类变量的偏导
a ／a 和对状态变量的偏导a ／ ，前者得出
结果为 “影子成本”，它是在确定价格时的比照成
本。更重要的是从此偏导可见，它反映着 目标函
数对决策变量变化的敏度。决策变量是一个多维
向量，其取值范围构成一个向量空间。与之相应
的微分向量指示着系统改进的方向，故称为 “改
进向量”。相对而言，此微分成本尚属简单。本文
拟进一步讨论的是后者即 “边际成本”，探讨其与
平均成本的关系以及影响边际成本的主要因素，
采用热经济学结构理论分析边际成本的方法，特
别是当组元有多股产品流时成本的分摊计算。由
于汽轮机厂商以及热力试验都只能提供有限的关
于机组运行特性的信息，组元的实际特性方程有
必要考虑实际运行参数提供的信息。因此，本文
也研究了利用在线数据编制组元特性方程的问
题。
2 边际成本
单位边际成本定义为单位产品增量所引起的
追加成本量。热力系统中某股流的单位边际成本
系指在维持输出该股流量的组元的其它输出流不
变的条件下，该股流的单位增量所需要的资源增
量。此边际成本k：可用下列数学式表示【l】
( ⋯⋯输出
式中 E，为全系统的资源输入；E 为生产过程组
元的某一股能流。
如果k 表示该股能流的平均成本，那么该股
能流的总成本为 ．E ，边际成本也可以写成
． f O(k，·E『)1 J
按前述定义还可以写成
． f— f， 、、 ； l I ll
、、 ／／
由式(2)可见边际成本k：与平均成本k 之间的
关系：若平均成本是递减的，则边际成本必然小
于平均成本。反之，如果平均成本是递增的， 则
边际成本大于平均成本。如果k 的导数是连续的，
则在k；的极值点，边际成本等于平均成本。
对于汽轮发电机组，边际成本在各组元的分布
计算是系统运行优化的重要依据，整台机组的边
际成本则是负荷经济分配和形成竞网电价的重要
依据。因此，热力系统的边际成本分析显得尤为
重要。不过，组元边际资源成本与组元实际的物
理特性有关，其计算往往比较复杂，有时甚至于
根本无法计算，至少目前还没有精确而可靠的计
算方法。一般在热经济学分析中常用一些简化处
理，如文【2】就采用假定设备组元 (子系统)的输
出与质量流量无关， 并采用单位烟耗系数作其特
性参数。这种方法实现了利用数学求导的法则来
计算平均成本，并且在形式上具有边际成本的特
征【l_ 。不过，只有当成本近似线性变化的耐候，
采用平均成本来替代边际成本才是可行的。对于
汽轮机组元，通常只有在设计点附近，系统边际
成本才在数值上接近平均成本。因此，有必要对
简化处理的误差进行估计并对边际成本的计算方
法进行改进。
3 结构理论与边际成本分摊
热经济学的结构理论是适于各种模式热经济
学的通用数学工具，因此运用结构理论可用统一
的方式研究平均成本和边际成本【4】。结构理论认
为，组元的某股输出流的边际成本计算依赖于该
股输出流的单位边际火用耗。如果生产过程组元有
，，l股输入和7"／股输出，则考虑第f股输入的第 7股
输出的单位边际火畴毛定义为：在该生产过程组元的
其余输出保持不变的条件下，第j『股输出的单位增
量所需要的第i股输入的增量，用 表示，即
f， ．、
if=l I (3) a它
J 该单元的其余输出
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142 中 国 电 机 工 程 学 报 第23卷
取一个最简单的汽轮机组元， 如图1所示。 则实际上是用平均成本来代替边际成本。
4 影响单位边际煳耗的主要因素
ng．1 Sdlemeofa steam tm'binecomponent
其中能流 1为蒸汽流入，2为蒸汽流出，3为输出
轴功。利用函数求导的链式法则，可以将输出流
的单位边际成本表示为单位边际烟耗与输入流的单
位边际成本的乘积，对于图 1所示的情形，有
㈢局= 面OE：I~ 马=k12~k
=(鲁‘面~E-----1，1' ／ =k13~k
由于热力系统是由能流连接生产过程单元所
形成的整体，采用上面的方法可以遍历所有的单
元和能流。因此，主要的问题即成为计算生产过
程单元中每一股输出流的单位边际烟耗。
考虑汽轮机单元的能量平衡
El + + g + ‘【l1- 10 J(6)
式中 为过程的绝热熵增；To为环境温度
01：：且二 ：一争是汽轮机单元的内部特性参
1一 2 ．)g
数，对于可逆过程，Ol2=—oo，随着过程不可逆
性增加，IOl I减小，于是单位边际烟耗可以写成
‘
&
=(·一 + ·( B
如果假定当E2(E3)保持不变而E3(E2)变化一
个单位时，Ol 为常数，则单位边际烟耗有最简单
的计算式为
kl2=1 k；=k (9)
(卜 = ；=
这个计算结果刚好和平均成本的计算相吻
合。这表明如果假定Ol2为常数，可以利用导数计
算平均成本。而以此假定为基础计算的边际成本，
如果当 E，( )保持不变而 (E )变化时，
为常数。表明汽轮机内蒸汽膨胀过程的不可逆
程度是相对稳定的，如图2所示。
已有的研究表明，汽轮机中间级的运行状况
通常是相对稳定的，但是调节级和末级的运行状
况变化很大，其运行特性很难进行解析的描述。
文【5】分别利用汽轮机生产商提供的特性曲线和依
实验数据建立的仿真模型进行了研究，结果表明：
① 利用式(9)计算的k． 和实际的组元单位边际炯
耗相比的最大误差为 4％，全工况的平均误差小于
2％。这表明，认为汽轮机入口和出口的蒸汽具有
相同的边际成本在工程应用中是可以接受的；②
和实际的组元单位炯耗相比，利用式(1o)计算的
k． 在设计工况的最大误差为 4％，但是在低出力、
小质量流量的工况，最大误差高达 26％。这表明
在设计工况，用平均成本替代边际成本是可以接
受的。但是在其它工况，则式(10)不可用。
图 2 汽轮机内燕汽膨胀过程示意图
Fig．2 Schemeofsteamexpe~ gprocessthI’0 a
turbine
反映过程不可逆性或相对内效率随输出的变
化，相对内效率的测量和示例数据参见文【6】。影
响过程不可逆的主要因素有：
① 相对质量流量 R，为实际质量流量和设
计质量流量的比值， R=，，l慨 ；
② 压降 。汽轮机单元入口和出口的压力比；
③ 调节级节径PD(限于定压运行的方式)；
④ 设计蒸汽初温 。
其中，影响最大的是 Q1 。按照上述参数整
理单位边际烟耗与汽轮机运行状态的关系是十分复
杂的工作，并且不适合实时分析。由于上述参数
特别是质量流量、压降通常和汽轮机的出力相关
联，在实际应用中利用运行参数整理边际烟耗与组
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第5期 张晓东等： 关于汽轮发电机组热经济学边际成本的研究 143
元出力的关系是可行的方案。同时，由于入出汽
轮机单元的成本相当，为了简化汽轮机单元的能
量转换关系，可以应用燃料／产品概念，即燃料
F=目一 ，产品P=E3，则该单元成为单输入、
单输出的简单单元，其输出的单位边际烟耗可以写
为
=㈢ = =㈢
这样，如果可以利用运行数据整理出该汽轮
机单元的特征方程F=g(P)或 2=，(E3)的函数
关系，则可以在线计算当前的组元单位烟耗和产品
的边际成本。
如果式(12)的关系是确定的，并且测量数据是
准确的，理论上测量 3个不同的运行状态就可以
确定该曲线。实际应用中可以对运行数据进行统
计整理，同时应该考虑到汽轮机单元的设计特性
参数和热力试验的数据，并在编制特性曲线时考
虑如下特点：
(1)组元的平均J朋耗曲线应该是下凸的，并且
在设计点附近有极小值：
(2)组元的单位边际火用耗曲线是单调不减的；
(3)平均火甩耗递减的区段，相应的单位边际烟
耗小于平均烟耗；
(4)平均火用耗递增的区段，相应的单位边际炯
耗大于平均炯耗。
5 机组实测的运行特性 6 结论
整台机组的微增特性是机组间负荷分配的依
据。在实际应用中通常利用设计的和热力试验的
数据整理出微增煤耗(热耗)曲线。由于锅炉和换热
器的微增特性接近于定值，可以认为机组的微增
煤耗特性曲线定性地反映汽轮机单元的边际烟耗特
性。这里的汽轮机单元可以是整台汽轮机或其中
的一段 ，如2个抽汽口之间作为一个过程单元。
目前，已有利用运行数据编制微增特性曲线
的研究，但并不广泛。文【7】提供了部分运行时测
量数据，并把微增煤耗整理成连续的直线，如图 3
所示。即
B=a0-I-al·N+a2·N (12)
本文分析了相关的数据，发现拟和方程次数
的增高对平均煤耗和微增煤耗曲线的影响很小，
因此可以将汽轮机单元珀勺特性方程写为
=alo+all。 +aI2· (13)
则该单元的平均火用耗为 = + +at ．
’ ～ 。
该单元的单位边际火用耗为 k afl+2．af ．
图3某机组的平均煤耗和微增煤耗曲线
lqg．3 Averageandmarshal coal-consumption
curve ofa unit
平均成本分析和边际成本分析是热力系统分
析的两个重要内容，在热经济学结构理论的框架
内，平均成本分析和边际成本分析采用统一的方
法。如果假设组元的运行特性是线性的，和质量
流量无关，则边际成本和平均成本相同 (实际上
得到的是平均成本)，这个结论提供了平均成本计
算的一个方法。如果目标是计算边际成本，则在
设计状态附近是可以接受的，而对于非设计工况，
由此得到的边际成本会有较大的误差。更精确的
边际成本计算依赖于更精确的组元特性方程，但
是实用中很难得到理论上的精确描述。本文根据
影响汽轮机组元烟耗特性的主要因素，以及实际机
组的平均能耗、微增能耗的特点，认为汽轮机单
元的特性方程可以设计为输入等于输出的二次多
项式，从而得到线性的单位烟耗特性曲线。而该曲
线的确定，需要综合考虑汽轮机的设计参数、热
力试验数据和运行参数的统计整理。热力系统中
各个组元的特性曲线的确定，是计算热经济学边
际成本分摊、分析成本形成过程、进行运行优化
以及确定终端产品边际成本的重要前提。
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(下转第160页 Continuedoilpage160)
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160 中 国 电 机 工 程 学 报 第 23卷
4 结论
本文所有的实验工作均在双级料腿循环流化
床冷模实验装置中完成。通过对实验结果的分析，
主要得到了如下的结论：
(1)采用两并联的全混流来模拟轻质大颗粒
物料在第二级循环料腿中的停留时间分布特性，
建立了停留时间分布数学模型，模型较好的模拟
了实验结果，平均误差小于 5％。结果表明，在流
化数大于 2时，轻质颗粒与床料混合较好，没有
明显的分离现象发生。
(2)影响颗粒停留时间的主要因素是循环流
率、表观流化气速、颗粒的密度和尺寸。循环流
率增大，停留时间急剧降低。表观气速对停留时
间影响较小。颗粒密度对停留时间的影响比尺寸
要大。颗粒越轻，停留时间越短。当颗粒密度达
到循环沙子的密度时，两种粒子分层，大颗粒的
粒子绝大部分沉积在床底，不能从溢流口排出。
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收稿日期：20O2．09．16。
作者简介：
炱小银 (1973．)，男，博士研究生，主要从事固体废弃物焚烧技
术及设备的研究。
(责任编辑 贾瑞君)
(上接第143页 Continuedfrompsge143)
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theCSEE)，2002，22(2)：64-67．
收稿日期：2002-07．13。
作者简介：
张晓东(1969．)。男，辽宁锦县人。硕士。讲师，主要从事热力系
统节能与运行评估、热经济学以及电站设备运行声学监测等方面的研
究工作；
王加璇(1930-)，男，研究生毕业，教授，主要从事热工理论基础
和热能动力工程方面的研究工作。
(责任编辑 王彦骏)
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