预测方法研究亥布测》1”。作7销售周期和价格的最优决策李需贞(南开大学数学系一、前言,Nt+\由于商品购销形式具有多样性,因之某些印Dt二~()kt一〔)W商品的销售周期可由经营者自定;又因有些商例.1市场购进一批鲜蛋,由于不是一等况:的价格采取浮动政策,因此如何在允许范围品,内确定商品的价格,以便取得合理的最大的收故设=,D0]考虑经营要求二k。.二15,W2,0由于鸡蛋是易损物,没:二N3益都是值得探讨的。本文第一给出确定商品销售周期的一种方法,第二建立一种市场销售的一/t十10、乏;甲`金’一“·`5又几2数学模型,第三最优价格的决策。犷一少二、销售周期的选定取二.p0002,经计算.一一`4,若购进一批商品,C从投入市场到销售完毕0046875T升了.875T夕。8125ZT井-称为商品C的销售过程。销售过程所用的时间则=T一10000O解之,二.称为这批商品的销售周期T,以n6,173故周期以12天为好T表示。nQ为单位时间内商品C的平均销售量。月为商品C的耗散三、销售曲线率,故月二甲。设P为价格,Q为销售周期内的俏准,mQ(t)p为单位时间内单位商品的竹理费用(假定为常数,吐折合为商品量,s为单位时间内的一般销量(即经营者自定的正)Q表示在周期T内商品的实际销售量。常销最,p)Q是价格为P时单位的销附,则在时刻士的耗散率为甲,(t)库存量为n。。QQ。尸、,_,*。,,,:。.、、水、:*,*一,一,、,一。。R二泞称为价格P时的销作率,今建众pR与P一m“t(T)Q“尸”r”`”“,`””’从`一““一S二QT认一··`,一Q`T一)甲`()dPQ的关系,pR的变化随产品不同和条件不同而:{{J异,一般地,P与Q的关系用直线表示,迸而r一tt(f)d用幂函数二一”,QRP表示其变化。今我们引入护}“之,若一釜。,则可求出周期的最优值。与pR的关系,今考察耗散率月二印,(t)即考察由开始销R二。xp(几一牛”-冲售直到售完的一个周期内月的变化,一般地,耗散率是单增的,且随不同商品而异,我们采这里P是变量,。P是销雄为。Q时的价格,》、、、n取幂函数来构造耗散率曲线。k是参数,它们的变动可表示不1司的商品命题:设商品最大允许耗散率为,k达到此耗散率设P的函数的时问为,W设D()0)表示商品的等级,二D二ex一_pPf(P)的易损〔入里(粼门{o则表示是一级商品,N()l)表示商品情况,若=N1则表示商品耗散率是时间t的线这里mP是常数,入、、nk是整参数.lf入>。,性函数,今我们给出如下关系n,>0k)I
、,(1若入:>入(<f(P))P)、一、:气(4)f(p)在,。(op)有单峰,当Zn>直,,;f(p…p〔)P(今厂见令一山一`、声、万飞J性.)](p,一p卜入广一,p(。幻i+kP,P(i=12)门.,日少则对任意的。。:、,二<P<P有、f(p)>f(p)P<P若l工p=p使。f(p)达极值,p二:p时使oZf(p)达极值,则。Z:时有、p:、:,*,。二;:。>pf(p)<f(p)特别地f(p)f(p)(2,。)P在(op)中,,f(p))1特别地例1己知2厘米压力锅,价格为25元时可pO`和。mP,P时达一般销量,而低于20元后又渐减少,价格超f(p)l,,过28元后悄量又急据下降,大致在20元左右时(3)若,k>k令、in。、、.一销量最大,最大销量约为一般销量的一倍半,J`.`p,一p【一入〔犷二P/lP、1,,_此时取入=6,。二2,二k4pi=,12。一,、一。。。二了“p一25“ex\Rp〔一6《2一不乒少一`p)〕则当,<0<p<k,p时、:f(p)二f(p为当\m:25。/P<p时kfP1718192021222324252627282930.._R...:弓242241225944910SG0260090020004勺。Rù2工户`户tpU忘凡350丈曰八ù乙1011360ó`八勺`互OL乃jJ370OI380390…46oS400410420430IJ曰户ó440巨4,..年例214时黑白电视机,定价在350一500元450之间,设在430元时可达一般销量,380一410元460011之间销路最好,40元时可达平均销量的.18倍,一4707X104而450元以上则销量渐小,最多能达一般销量的480SX一71049又一0110110%左右,销售率在350一430元之间变化不大。6002X一101。设入,=n4二6,=k22。二n+,四、最优价格的决定D十U(k)一`n+一(k)P一——一一fkP几P十(1一双)设销售周期为T的商品,在价格P下的总销量为,Q单位成本为,U开支为,R则收益二一CPQ卫一,PQUQ因而戳渺’+=一P甫”因之可求得最优价格.P。,,~。,。干二.几一u·exF/一_。PP\,门e=、一。,,(三)TQ(PRP)p一一}入`’仁呀、共n扭k十·]一P/」}中例l若二二o015,则二P2。680元当。=Q14时,T为j8o天,则收益。哆才。为88R二.708元,例2中,若二,005,令月只一。,贝则台.“。65元若二二,QT为天,P4192090共销120P收益37元,故经营此项商品意义不大。17
