LTI离散系
统响应
1. 经典解法
LTI离散系统响应
齐次解：
齐次方程
特征方程
即
LTI离散系统响应
根据特征根，齐次解的两种情况
1. 无重根 ᵰ�1 ≠ ᵰ�2 ≠ … ≠ ᵰ�ᵰ�
2.有重根
n个待定系数
LTI离散系统响应
特解：
特解的形式与差分方程右边的形式(激励) 类似
ᵰ�ᵰ�
ᵰ�ᵰ�
F（常数） P（常数）
（特征根均不为0）
（有r重0特征根）
ᵰ�ᵰ�ᵰ�
LTI离散系统响应
齐次解
代入初始条件解得： ᵰ�1 = 1，ᵰ�2 = − 1/4
全解：
2.零输入+零状态
LTI离散系统响应
零输入响应：输入为零，差分方程为齐次方程
零状态响应：初始状态为0，即
齐次解形式：
求解方法
经典法：齐次解+特解
卷积法
ᵰ�ᵰ�ᵰ�
初始条件：
离散系统经典解
LTI离散系统响应
特征根:
LTI离散系统响应
LTI离散系统响应
分别求出齐次解和特解，得
代入初始值递推得
例2： 描述某系统的微分方程为
