《周期的预测》之《特别报告4》 1981年3月 平方法则 ——股票和商品获利的关键 作者：卡尔.A.福褆亚 翻译:stu 1
目录 简介 ....................................................................................................................... 3 第1节 平方法则................................................................................................. 4 定理1——价格周期........................................................................................ 5 定理2——时间周期........................................................................................ 6 第2节 平方与价格周期 ...................................................................................... 7 1970年低点 .................................................................................................... 8 1970~1973年的牛市 ....................................................................................... 9 1973~1974年的熊市 ..................................................................................... 12 1974~1976年的牛市 ..................................................................................... 13 1976~1978年的熊市 ..................................................................................... 14 1978~1980年的牛市 ..................................................................................... 15 1929~1932年的熊市 ..................................................................................... 16 第3节 平方与时间周期 .................................................................................... 19 结论 ..................................................................................................................... 26 附录 ..................................................................................................................... 26 2
简介 这份特别报告将向你介绍一种非凡的股票和商品预测工具。平方法则为江恩所熟知，他将它作为时间—价格图表的基础。江恩在他的商品教程中，也留下了一些关于将这项法则运用于时间周期的线索。平方法则有多大用处呢？在1954年江恩去世之前，江恩通过股票和商品交易，积攒了5000万美元的财富！此等非凡的成绩说明这项法则是值得学习的。 由于它的价值，所以江恩身后没有留下平方法则的详细介绍，这不奇怪。但是，经过数百小时的研究，我相信，我已经成功地解析出这项法则的核心特征，并且发现了一些运用它的实用规则。这些规则和程序在这份特别报告中进行了阐述。包含在这些页里的资料是独一无二的，不会从任何其他的公开渠道被找到。 平方法则断言，股票和商品价格的走势受数学规律控制，它最重要的常量是自然数的平方（也就是4=2的平方，9=3的平方）。这些常量是独一无二的价格和时间周期的理论基础。这些【价格与时间的】周期不是固定的波幅或持续时间，即平滑地从高点到低点，然后再返回。相反，它们是由基于自然数平方的级数所决定的时间和价格的间隔。这些级数从任意重要高/低点1的价格与时间开始。当价格或时间的周期汇聚时，主要趋势的反转就很可能出现。 这种由平方法则确定的时间和价格的周期，是《周期的预测》所使用的预测方法的重要内容。在你学习了平方法则之后，你将会更好地认识在每期【报告】中所做分析的重要性。此外，我们的报告为你节约了确定价格和时间的周期所需的长达几小时的冗长计算。我们也向你提供在运用这些周期来预测股票和商品趋势方面的长期经验。 1 “高/低点”=“高/低点”。“高低点”=“高低点”，下同。 3
第1节 平方法则 在股票和商品价格的波动中，发现一种引人注目的次序，这就是这份特别报告的主题。这种次序的基础，是名为平方法则的市场数学法则。这种法则断言，价格趋势的持续时间和广度由数字级数所决定，【这种数字级数】就是自然数的平方。这些级数是价格和时间周期的基础，它们决定了在价格和时间两个方面的可能的趋势反转点。 让我们首先来看在股票和黄金市场里的某些“巧合”。像下面所描述的这些“巧合”，在股票和商品交易全部历史中是如此突出，以至于它们需要通过某些自然法则来解释。 1974年12月，在道琼斯工业指数遇到低点577时，股票下跌行情结束。这比576高1点，576是24的平方。在1971年至1979年之间，道琼斯有不少于5次的急速下跌结束于784点之上几个点的位置，而28的平方是784。从1977年开始，900点阻止了1978年，1979年和1980年上半年的上涨，还有1980年12月的下跌。当然，900是30的平方。相似的巧合也出现在黄金期货市场。纽约商品期货交易所黄金在1980年1月的高点是960——只比961少1美元，961是31的平方。这份合约随后在1980年5月跌至533点的收盘低点，只比529高4美元，529是23的平方。然后，12月合约在7月上旬涨至高点726。请注意，27的平方是729。在7月高点之后，12月黄金在8月跌至620——只比625低5美元，625是25的平方。 这一现象也出现在时间方面。黄金的历史高点，出现在1980年1月25日这周，它和1979年10月的高点相距16周，和1978年11月的高点相距64周。随后的这周，与1979年2月的高点相距49周。在黄金的1980年3月低点之后这4
周，与1月的高点相距9周，与1979年10月的高点相距25周，与1978年12月的低点相距64周。道琼斯工业指数在1980年11月的高点，与1968年12月的牛市高点相距625周。道琼斯在1980年2月的高点，与1966年2月的牛市高点相距729周，与1978年2月的低点相距100周。 像上述提到的这些数字巧合出现得如此频繁，所以它们使我们想起了市场的数学法则的作用。这项法则就是平方法则。 平方法则 定理1——价格周期 a） 在一波上涨行情中，提供最强支撑和阻力的价位，由前一波下跌行情低点的平方根决定。在一波下跌行情中，最重要的支撑和阻力位，由前一波上涨行情高点的平方根决定。 b） 在一波上涨行情中，给前一波下跌行情低点的平方根，加上某个自然数（如1，2，3，4等），然后将结果求平方，就确定了一个重要的支撑和阻力位。如果价格在低位，或者市场是低迷的，你也可以给前一波下跌行情低点的平方根，加上自然数之间的中点（如，，等），然后将结果求平方，来获得支撑和阻力位。 c） 在一波下跌行情中，只要将在b）描述的过程反过来。从前一波上涨行情高点的平方根，减去某个自然数（如1，2，3，4等），并将结果求平方，就得到支撑和阻力位。如果价格在低位，或者市场是低迷的，你也可以从前一波上涨行情的高点平方根中，减去自然数之间中点（如，，，等），然后将结果求平方，就得到支撑和阻力位。 5
d） 大趋势和中等趋势倾向于运行一段距离，【此距离】等于某个自然数的平方。如果价格在低位，自然数之间的中点的平方也是重要的。 e） 将方法b）和方法d），或方法c）和方法d）所计算的点位进行平均，就可以获得支撑和阻力最强的位置。平均的方法将在下一节描述。 定理2——时间周期 a）给重要的高/低点，加上一个日历天数，周数或月数，【此天数、周数或月数】等于某些自然数的平方，你就得到其后趋势反转的可能时间。 b）趋势反转的最可能时间是这样的，它和至少两个明显的重要的前期高/低点所相差的日历天数、周数或月数，是平方数。 在这里，你可能发现平方法则有一点神秘，很难理解。但是，在接下来两节里，你会发现大量的例子和有用的提示，它们会使你能够将这项法则变成有价值的预测工具。 提示： 在这份特别报告的结尾，可以找到一张表格，它列出了自然数的平方和一些自然数之间中点的平方。 6
第2节 平方与价格周期 一个正在进行的上涨或下跌趋势可能会运行多远？哪一个价位可以提供最大支撑或阻力，并因此成为可能的中等趋势和大趋势的反转点位？平方法则提供了一种相当简单的方法来回答这些问题。它可以被应用于单个股票，股票市场指数和商品期货。这一节将解释最基本的运算方法，并通过将它运用于许多股票市场指数的例子来说明它的使用。 在继续详细内容之前，让我们看一些道琼斯工业指数的例子，它们说明了一些价位的重要性，【这些价位】是自然数的平方。 道琼斯在1960年的牛市高点出现在685，比26的平方676只高9个点。1960年的熊市低点是566，比24的平方576只低10个点。1961年的牛市高点出现在734，比27的平方729只高5个点。1962年的崩盘低点是535，比23的平方529只高6个点。1970年的低点是631，而1974年的低点是578。请注意，625是25的平方，而576是24的平方。1978年，1979年和1980年2月高点全都出现在900点附近，这是30的平方。1978年十月和1979年十月的暴跌低点分别在785和796，而784是28的平方。 当然，高低点并不始终出现得如此接近自然数的平方。但是，平方法则的定理1提供了一种计算支撑或阻力位的方法，由此【得到】可能的趋势反转价格，甚至趋势并非从准确的平方数开始【也可以】。我们将利用1970~1980期间的道琼斯工业指数来说明这种计算方法。为了使你确信，平方法则适用于所有的历史时期，我们也将它应用于1929~1932年的熊市。 7
1970年低点 1969~1970年熊市的低点出现在1970年5月26日，此时道琼斯收于631点。平方法则的定理1指出，634将是一个强支撑位。为什么？定理1的论断a）告诉我们，要计算熊市期间的支撑和阻力位，我们必须从前一波牛市的高点价格开始。此道琼斯的高点是1985，出现在1968年12月3日。接着，我们来看在定理1的论断c）中所描述的过程。985的平方根是。从中减去自然数1，2，3，4，5和6，我们就得到，，，，,和。然后，我们这些数字分别平方，相应地获得923，861，805，750，696和644。为了规定某些术语，我们说，923是从985向下一个价格周期，因为923的平方根是，它是从985的平方根减去自然数1得到的。相似地，我们说，861是从985向下两个价格周期，而805是从985向下三个价格周期，依此类推。 刚才从高点985计算的价位，不是我们最终的支撑-阻力位的估值，因为在我们的计算中，我们还没有使用定理1的论断d）和论断e）。 论断d）告诉我们，从985中减去自然数的平方。于是，985-4=981，985-9=976，985 – 25=960，985 – 36=949，依此类推。为了基于923（从985向下一个价格周期）来计算最终的支撑-阻力位，要通过如下过程来应用论断e）。找到两个最接近923的价位（在923两边），它们是从985减去自然数的平方得到的。于是，985-64=921和985-49=936是我们想要的两个价位。如果这两者之一比另一个更接近923，那么取最近的价位，将它和923进行平均。在本例中，921和923只差两个点，而936相差13个点。于是，我们选择921价位，并将它和923平均，就得到922。 我们将说，922价位是支撑-阻力位，它基于985向下一个价格周期的位置（也8
就是923）【计算出来】。 让我们接着计算基于861点的支撑-阻力位，【861】是从985向下两个价格周期。我们首先注意到，985-121=964，985-144=841。很明显，864比841更接近于861，所以我们必须将864和861进行平均。于是，我们就得到863作为基于861的支撑-阻力位。 当然，有时候出现【这种情况】，我们根据论断d）计算的两个价位和使用论断c）计算的价位距离相同。例如，644恰好在985之下六个价格周期。运用论断d），我们计算985-324=661，985-361=624。现在，661在644之上17个点，624在644之下20个点2。我们将这两个价位（644或624）中的哪一个和644进行平均，来获得基于644的支撑和阻力位呢？ 这里有两条规则能解决这个问题。因为361是一个奇数平方，而324是一个偶数平方，我们得出结论，624是比661更重要的价位。因为624=985-361。其次，更接近于平方数的价位更能提供强支撑或阻力。注意，624只在625之下1个点，【同时】625是25的平方。而661在26的平方676之下15个点。第二条规则告诉我们，624比661更重要。 于是，刚才解释的这两条规则都告诉我们，选择624来打破661和624之间的“平局”。那么，如果我们将624和644进行平均，就得到634。实际的熊市低点正好出现在631！ 1970~1973年的牛市 接下来，让我们计算1970~1973年牛市的支撑-阻力位，看一看它们在实践中如何计算出来。道琼斯的前一波熊市的低点631出现在1970年5月。要计算 2 虽然一个相差20点，一个相差17点，但是作者在这里认为两者相差不大，或近似相等。 9
支撑-阻力位，我们从确定来自631的价格周期位置开始。631的平方根是。的平方是682，于是，这个价位是从631向上一个价格周期。的平方是735，于是，这是从631向上两个价格周期。以这种方式继续，我们找到价位791，848，907，968，1032，分别在631之上3，4，5，6和7个价格周期。要确定基于这些价格周期点位的支撑-阻力位，我们必须运用平方法则定理1的论断d）和论断e）。让我们从6823开始。现在，631+49=680，而631+64=695。很显然，680比695更接近682。于是，基于682的支撑-阻力位是680和682的平均值，也就是681（在舍入三维小数之后）。接着，计算基于735的支撑-阻力位。注意，631+100=731，而631+121=752。于是，我们必须将731和735平均，就得到733作为基于735的支撑-阻力位。 以这种方式继续，我们发现，796是基于791（从631向上四个价格周期）的支撑-阻力位。852是基于848（从631向上五个价格周期）的支撑-阻力位，914，962，1032分别是基于907，968和1032的支撑和阻力位。 这些支撑-阻力位在实际中运转如何呢？从631开始的第一波反弹之后，随后的下跌结束于1970年6月11日的684。经过短暂反弹，第二波下跌使价格跌至7月7日的低点669。7月上旬，在根据平方法则计算出来的支撑-阻力位6824之下，道琼斯只呆了两天。然后，在7月里，一波反弹使道琼斯升至7月17日的735.，只比阻力位733高两个点。然后，在八月里，一波【持续】四周的下跌使指数跌至低点707。尽管按照平方法则，707自身并不是支撑位，但是，请注意709是的平方，换句话说，它正好在低点631之上11 价格周期。这说2明了，在平方法则里，自然数之间的中点（比如）在特殊场合下的重要性。 3 原文是“682“。下面几句中多次提到的“682”，在原文中也都是“681”。根据上下文计算，应是“682”而不是“681”。 4 原文是“684”，显然是受前面“下跌结束于“684”的影响，造成的笔误。 10
还要注意，711在631之上81个点，使得710（711和709的平均值）成为要观察的重要位置。 在8月低点707之后，道琼斯反弹至10月高点783。这是在阻力位796之下13个点，在791之下8个点，而791正好是从631向上三个价格周期。它也是784之下一个点，【784是】28的平方。 在1971年前四个月的大涨，使道琼斯升至1971年4月28日的高点950。这是阻力位962之上12个点，【962】相应地是从低点630向上6个价格周期。记住这一点是有帮助的：从500点之上开始的大走势，经常运行偶数的价格周期（从前一波高/低点开始）。 1971年5~11月的下跌使道琼斯跌至11月23日的低点797，比支撑位796只高1个点。请注意，相同价位可以在牛市的不同时间扮演支撑或阻力。5~7月的下跌被一波从8月低点839开始的反弹中断，839比阻力位852低13个点，比29的平方841只低2个点。道琼斯的这波反弹结束于9月的920，比阻力位914高6个点。 从1971年11月低点开始的上涨，结束于1972年4月和5月的双顶968和971。这些价位比利用平方法则计算出来的阻力位962分别高出6个点和9个点。道琼斯从此双顶开始的下跌，结束于7月20日的910，比支撑位914只低4个点。随后，道琼斯反弹至974，然后跌至921——再次在阻力-支撑位962和914之间震荡。 11~12月的上涨于1972年12月11日达到暂时的高点1036，只比阻力位1032高4个点。一波【持续】两周的下跌使道琼斯跌至1000，紧接的一波反弹使指数在1973年1月11日达到其牛市顶点1051。与它在1969~1970年熊市里的成绩11
相比，平方法则没有计算出1973年牛市的这个高点价位。但是，有一个充足的周期证据，说明牛市那时结束了。经过了至多数月的延迟，你就可以使用1051价位来计算随后熊市的支撑-阻力位。 1973~1974年的熊市 1970~1973年牛市的高点是1051。1051的平方根是。从1051向下一个价格周期，是的平方，即987。因为1051-64=987，我们得出结论，987是1051之下第一个支撑-阻力位。的平方是925，而且是从1051向下两个价格周期。运用定理1的论断d），我们计算1051-121=930和1051-144=907。因为930比907更接近925，我们将930和925进行平均，得到928作为1051之下的第二个支撑-阻力位。以这种方式继续，就计算出861，802，757，694，649和558等支撑-阻力位。 让我们看一下，这些通过运用平方法则获得的价位在实践中如何起作用。1973年3月23日，第一波明显的熊市反弹从低点922开始，只比支撑位928低6个点。6月25日，下一波反弹从低点869开始，在支撑位861之上8个点。这波反弹使道琼斯在7月27日达到高点936，只比阻力位928高 8个点。随后的下跌结束于852，在支撑位861之下9个点。 10月26日，1973年8~10月期间这波大反弹在987形成高点。这正好在阻力位987上。随后是200点暴跌，12月5日，道琼斯跌至低点788。这距离支撑位802有相当的距离，但是注意，道琼斯只有一天收盘于802之下。 有趣的是，请注意在800价位将有反弹的另一个理由。回忆一下，796是1970~1973年牛市期间的支撑位，阻止了1971年5~11月的下跌。不久，我们又看到，1974年熊市低点以780作为支撑-阻力位。因此，三波接连的大趋势将支12
撑-阻力位定义在780-802区间。自从1973年开始，股票价格至少有5次在这一区间形成重要低点，是奇迹吗？ 1974年1~3月的反弹高点于3月13日出现在896。尽管这并不在计算的支撑位附近，但是，请注意895是的平方，而且正好在高点1051之下12价2格周期。从3月高点开始的这波下跌，被一波反弹暂时打断，那波反弹在5月里从796开始，并在6月16日形成高点。请注意，支撑-阻力位802和861的重要性。从6月高点开始的下跌，被7月里的【两次】反弹打断，这些反弹从758和752开始，并结束于800和792。回想一下，757和802正是支撑-阻力位。 1974年10月4日，1973~1974年熊市的最后一波恐慌到达低点584。这距离支撑位603相当远，超过大家的预计。但是，请注意，在开始急速上升至674之前，道琼斯只有三个交易日收于603之下。大部分普通股票在10月达到它们的熊市低点，尽管道琼斯在12月6日形成了最后低点。请注意，572正好在1973年高点之下18价格周期，而576是24的平方。 21974~1976年的牛市 1974年12月6日，道琼斯工业指数在578形成低点。现在，让我们计算1974~1976年牛市的支撑-阻力位。578的平方根是。而，，，，，和的平方分别是627，678，731，786，843，902，963和1027。运用定理1的论断d）和论断e），我们发现，基于这些价位的支撑-阻力位是627，678，727，780，839，902，951和1023。由于最近的牛熊市常常运行偶数的价格周期，我们注意到678，780，902和1023价位，证明是特别强的支撑-阻力位。 第一波次级牛市回调，从1975年3月17日的高点786开始，比支撑位78013
只高6个点。在一波40点下跌之后，强势上涨恢复，并使道琼斯涨至1975年7月15日的高点881。这不是任何计算出来的支撑-阻力位。但是，有趣的是，请注意，此高点只比872高9个点，872代表从低点578向上15价格周期。 21975年里，7~10月的下跌使道琼斯跌至10月1日的低点783，比强支撑位780只高3个点。这波下跌被791至840的上涨所中断，【此波走势】是受到780和893支撑位的反弹。 1976年期间，道琼斯急速上涨，在9月21日收盘于高点1014。这只比强支撑位1023低9个点。在此高点之前，从1000价位开始，两波连续的下跌止步于957和960，只比支撑位951略高一点。 1976~1978年的熊市 如果你开始相信，对于计算支撑-阻力位来说，平方法则提供了没有错的指引，让我们考虑1976~1978年下跌期间（从1014至742），道琼斯的运行情况。这波牛市的高点1014决定了支撑-阻力位在951，892，825，782和723。但是，这些价位没有一个被证明非常有效地阻止了1976~1978熊市的价格趋势。这意味着平方法则在这一时期不能提供有效的指引吗？不。事实上，它对标普500和纽约证券交易所综合指数非常有效。让我们来看一下【是】怎么【回事】。 1976年9月，标普500的高点出现在。此数的平方根是。于是，从这个高点向下一个价格周期是的平方，也就是。要计算基于的支撑-阻力位，我们注意，的平方是。从这个高点5减去它6就得到。请注意，在此计算中，我们使用而不是4或者5，因为标普500指数比道琼斯小得多。当一只股票、指数或商品【的价位】在200以下，尤其是如果它在100 5 指“”。 6 指“”。 14
之下，在运用平方法则时，你应该使用自然数间的中点，以及自然数本身。于是，和的平均值是。1978年3月6日的熊市低点是，只比计算的支撑位低点（粗略地等于道琼斯的9个点）。 对纽约交易所综合指数，可以执行相似的计算。它的1976年高点是。此高点的平方根是。从这个高点向下1价格周期，将是的平方，也就是。从减去9（3的平方）就得到。和的平均值是。1978年3月6日，实际低点出现在。 因此，尽管道琼斯的支撑-阻力位在此熊市无效，但是标普500和纽约交易所指数的支撑-阻力位精确地指向熊市低点。这表明，对几个市场指数而不是一个，做计算的重要性。针对像标普500和纽约交易所综合指数这样的低价指数，做这些计算还有一个额外的好处。以百分比来说，它们的支撑-阻力位将比道琼斯的【支撑-阻力位】离得更远，常常预示着重要的高低点。 1978~1980年的牛市 将平方法则运用到1978年的道琼斯低点742，就得到支撑-阻力位794，859，913，971，1034和1104。这些价位事实上阻止了1978年期间的每一波中等趋势。5月高点出现在858，7月高点在864，7月低点在805，9月高点在907，9月低点在857，10月高点在901，10月低点在785。 1978年3月，标普500在形成底部。的平方根是。从这里向下1个价格周期是的平方，即。的平方是，将它加上就得到。将和平均就得到支撑-阻力位。在十月恐慌大跌之前的9月高点是。 道琼斯支撑-阻力位在1979年继续有效运转，尽管它们并不像1979年那样特15
别完美。1979年1月高点出现在859，2月低点在807，11月低点在796，1979年4月高点出现在878，比887少6个点，887是从742向上12价格周期。请注2意，6~9月上涨在道琼斯触及886后马上泄了气——尽管在坠落至796之前，该指数在6周里又向上挣扎了10个点。 11月低点796之后，道琼斯在1980年2月13日反弹至高点903，只比阻力位913低10个点。2~3月的下跌使得道琼斯回到1980年3月27日的小时低点739。随后的上涨在9月22日到达高点975，只比阻力位971高4个点。这一天事实上将1980年高点标为涨-跌比率7。但是，道琼斯11月在1000形成高点，只比1007低7个点，1007在742之上14价格周期。请注意，标普500的11月高2点出现在，而正好是从1980年3月27日的低点向上2个价格周期【的位置】。 1929~1932年的熊市 如果平方法则真的是市场的自然法则，那么，在历史上它应该也同样有效。现在，当我们将它运用到1929~1932年下跌行情时，发现情况的确如此。 道琼斯在1929年9月3日达到它的高点。如上例一样，应用平方法则的定理1，我们计算出支撑位在，，，，，，，，，，，和。请注意，，和通过论断d）和论断e）获得，即从中分别减去，，和，然后将结果和附近的整数周期的价位求平均，【它们8】是利用论断c）获得。 1929年10月的【股市】恐慌的第一天是10月24日星期二，此时，道琼斯跌至，然后震荡两天，接着反弹10%至价位。请注意，277和303 7 原文“that day actually marked the 1980 high for the advance-decline ratio”。本句虽然直译并不难，但是意思似乎明白，又不太清楚。请读者自己斟酌。 8 指“前面提到的整数周期的价位”。 16
支撑—阻力位。1929年10月29日黑色星期二，恐慌恢复，道琼斯触及低点，只比支撑位211点略高一点。随后，巨幅反弹两天，并在形成高点，刚好在阻力位277点之上。然后，下跌恢复，在11月13日，道琼斯跌至居间的低点。虽然，这并不在计算的支撑位附近，但是请注意，刚好比低15价格周期，是从减去的平方的结果。此外，196是16的2平方。请注意，1929年11月，道琼斯只有两天收盘在支撑位211之下。 后面的急速反弹，使道琼斯在1930年4月17日达到高点。这并不在计算的阻力位附近，但是请注意，正好在低点之上3个价格周期。 在形成其4月高点之后，6月24日道琼斯跌至临时低点，正好在阻力位之上一点。然后，它在7月28日升至高点，在8月13日跌至日内低点，在9月10日升至高点。请注意，在211和239的支撑-阻力位的作用。 1930年12月27日，道琼斯触及日内低点，比支撑位高不到2点。然后，它反弹至，这是1929年11月的低点价位，在1929年高点之下15价格周期。1931年5月29日，道琼斯跌至。在接下来两天，它跌2至低点，但是，随后急速反弹至1931年7月3日的高点。请注意，价位128和156的作用。 然后，在10月5日，道琼斯跌至低点。随后，在11月9日，反弹至高点。点的支撑位只被穿透一天。【接着】下跌行情恢复，1932年1月5日，道琼斯跌至低点。在一波急速反弹，使道琼斯涨至1932年3月8日的点之前（略低于的阻力位），的支撑位只被穿透两天。 1929~1932年的熊市，在1932年7月8日结束于低点.，正好在支撑位17
上方一点。 对于这波熊市，这里有一个有趣的故事。道琼斯公用指数在1929年9月21日形成高点。这几乎正好是12的平方。道琼斯公用指数的在1932年的低点是，比4的平方高一点点。熊市的下跌使公用指数正好达到从1929年高点开始的8个价格周期。 18
第3节 平方与时间周期 在上一节，我们看到，平方法则如何被用来确定趋势最可能停止和反转的价格。在本节，我们将看到，平方法则如何帮助确定趋势反转最可能出现的时间。 平方法则的定理2说到，在股票和商品中，每一个重要的高/低点开始于一系列的时间周期，它们的日历长度（天数，周数或月数）是自然数的平方。当这些时间周期结束时，重要的趋势反转可能会出现。例如，在股票价格中，1974年熊市的低点，决定了一系列的时间周期，它们的长度是4，9，16，25，36，49，64等日历天数，周数或月数。因此，在1974年低点之后，你可以寻找4，6，17，25，36，49，64等趋势反转天数，周数或月数。例如，1977—1979年熊市的低点，出现在1978年3月3日这周，距离1974年12月的低点正好169周（13的平方）。14的平方是196，而在1974年12月低点之后的第196周，是1978年9月8日这周。在9月11日，道琼斯达到它在1978年的最高点907，然后跌至11月的低点785。1979年4月6日，距离1974年的低点是225周（15的平方），和道琼斯的高点878相差不到一周，然后开始了一波长达四周的50点下跌。从1974年低点开始的下一个时间周期，是1979年11月9日，距离1974年12月是256周（16的平方）。它正好是道琼斯在1979年10月暴跌的低点796。 当然，应用这种思路的一个困难是，确定哪一个高/低点，对于展开一系列时间周期来说，是足够重要的。对于这个问题，没有单一的正确答案。根据经验，你尽量只用牛市和熊市的高低点，请牢记在心，比起股票来说，在商品中这些高低点出现得更频繁。例如，为了计算道琼斯工业指数的月周期，我使用了追溯至1929年的所有牛熊市行情的终止结日期。为了计算道琼斯的周周期，1929年高点，1932年还有从1956年开始的所有牛市高点和熊市低点都被用到。为了计算19
大豆的时间周期，我使用了追溯至1936年交易开始时的所有重要高低点。对于只交易了数年的商品（像黄金、利率期货、汇率等），你应该不只使用大趋势的高低点，而且使用中趋势的高低点，来展开一系列周期。 通常，你应该使用不超过15至20个最重要的股票或商品历史的转折点，来展开一系列周期。从很多的高低点来展开一系列周期，使得分析变得凌乱和混淆，而且没有提高预测精度。 请记住，周周期是要计算的唯一的最重要周期。在现实中间和重要高低点方面，它们是最有帮助的。日周期和月周期大部分用在选取精确日期，在这一天，次要的和中间的趋势变化最可能出现。 下面是一些步骤，将帮助你应用时间周期，来预测趋势反转将出现的时间。 1．寻找两个或更多的周周期，【它们】在同一周或相邻的周汇聚或终止。对于日周期或月周期来说，你应该寻找彼此在几天内终止的周期。终止的日期越接近，指示越重要。例如，256周（从1974年12月的低点开始）和1225周（从1956年4月的高点开始）的汇聚，预示了股票在1979年11月的低点。729周（从1966年2月的高点开始）和100周（从1978年2月的低点开始）的汇聚，预示了1980年2月的高点。 2．周周期的长度是奇数平方的，比那些长度是偶数平方的，更可能使趋势反转。但是，这一条不适于日周期或月周期。因此，在周周期的汇聚中，其中一个是奇数平方的，比全都是偶数平方的，要更重要些。 3．寻找当前活跃的周周期的系列（这条规则不适于日周期或月周期）。如果在系列中最近到期的周期指向一个中等高/低点所在的这周，或者此高/点之前或之后这周，那么开始于相同高/低点的这一系列周周期就是活跃的。当前活跃的20
一系列周周期通常保持活跃，而一个不活跃的或静止的系列通常保持静止。例如，在1980年初，从1968年高点开始的周周期系列是活跃的，因为最近的周期在1979年1月高点到期，和1966年高点相差676周。然后，系列里的729周周期在1980年2月8日这周到期，在903形成道琼斯高点，随后急速跌至759。在1980年初，从1978年低点开始的周周期系列也是活跃的，指向1979年10月高点。从这个结束于1980年2月8日的低点开始，1980年7月4日，1980年12月12日，所有很好的趋势反转都预测【到了】。 让我们接下来看一下，平方法则的定理2如何和上述三条原则一起，在1979年12月，被应用于预测1980年里可能的趋势反转时间。 1980年1月——在这个月，没有周线周期到期。 1980年2月——两个周周期汇聚在2月8日这周——和1966年高点相差729周，和1978年低点相差100周。第一个周期是奇数平方的周期，两个都是处于活跃的周期系列，因此，预示着一个重要的趋势变化将要出现在这里。事实上，2月13日，道琼斯触及它的高点903，随后在3月跌至759点。 1980年3月和4月——在这两个月，没有周周期到期，但是，如我们后面所见，3~4月的低点被日周期选中。 1980年5月——961周周期，它是从1961年12月高点开始的，在1980年5月23日这周到期。尽管这是一个奇数平方周期，但是没有其它周周期和它汇聚。此外，它是当前静止周期系列的一部分。在这里，预计没有显著的趋势变化，而且【确实】没有出现。 1980年6月——在6月和7月上旬，有5个周周期到期，其中四个来自活跃的周期系列。其中唯一的奇数平方周期，既来自当前活跃系列，也在6月27日21
和7月4日这周到期。这些是和1974年12月的低点相差289周的周期，也是和1978年2月的低点相差121周的周期。因此，在6月下旬，你可以预见有重要的趋势反转。事实上，它使得6月末成为回调，随后，在7月和8月出现一波有力的牛市上涨。 1980年7月——1980年7月25日这周，529周周期到期，它是从1970年5月的低点开始的。这是一个当前活跃系列的奇数平方周期。你可以在这里寻找中等趋势变化，但是，事实上，没有出现。这次失败将这个周周期系列变为静止的。 1980年8月——400周的周期在1980年8月29日这周到期。但是它是一个来自静止系列的偶数平方周期，没有其他周期和它汇聚。没有趋势变化被指出，而且【确实】没有出现。 1980年9月和10月——729周周期，它是从1966年10月低点开始的，在1980年10月3日这周到期。这是一个从活跃系列开始的奇数平方周期，预示着中等趋势变化。前一周，道琼斯触及临时高点974，然后是一波50点下跌，且涨跌比率开始下跌，并持续到12月。 1980年11月——625周周期，它是从1968年12月高点开始的，结束于1980年11月21日这周。这是一个奇数平方周期，但是是一个潜在的系列。没有其他周期和它汇聚。所以，它不可能预示重要的趋势反转。但是，在这里出现了一个非常重要的趋势变化。11月20日，道琼斯达到它在1980年的高点1000，然后在三周内下跌100点。 1980年12月——在12月3日前两周，3个周期汇聚。其中两个是奇数平方周期（961周——从1962年6月的低点开始，和1089周——从1960年1月的高点开始）。第三个周期是和1978年2月的低点相差144周的周期。所有这三者22
都来自现行的周期系列。预示在这里有重要的趋势改变，144周的周期正好在12月11日赶上11~12月下跌的低点100。 接下来，让我们分析1980年的日周期和月周期，它们可在1979年末预见到。 1980年1月——没有月周期在本月到期。至于日周期，你注意，1月5日和1978年1月28日的低点相差676天，而1月29日和1976年9月21日的高点相差1225天。没有显著的趋势反转被指示出来。 1980年2月——日周期在2月20日，25日和27日到期。这种汇聚暗示在这些日期的平均值，即2月24日，可能见到趋势反转。最终证明，没有趋势变化出现。 1980年3月——3月7日和1966年10月7日的低点相差4900天，3月9日和1966年2月9日的高点相差169月。这是一个谨慎的，但不很有力的趋势变化信号。如果至少另一个日周期或月周期在此时汇聚，它将变得更重要。事实上，没有趋势变化出现。3月22日和1932年7月8日的低点相差17424天，3月25日和1974年12月6日的低点相差1936天。此外，3月28日和1978年2月28日的低点相差25月。这是趋势反转的一个强烈信号，事实上，在3月27日出现了恐慌的低点。 1980年4月——4月3日和1970年5月26日的低点相差3600天，4月9日和1976年9月21日的高点相差1296天。此外，4月6日和1977年12月的低点相差64月。这预示了趋势反转【将在】这三个日期的平均值。事实上，4月7日正好是道琼斯历史上形成恐慌性的回调低点768的这一天。本月后期，注意4月22日和1978年2月28日的低点相差784天，4月24日和1929年9月3日的高点相差18496天。这暗示趋势反转将出现在4月23日。事实上，4月2123
日是道琼斯形成双底759这一天。在接下来7个月里，【道琼斯】上涨了250点。 1980年5月——没有日周期在本月到期，而且只有一个月周期在这里结束。这不能提供任何5月里的趋势反转证据，而且事实上，【也确实】没有9出现。 1980年6月——日周期在6月18日，21日，22日和28日到期。此外，6月26日和1970年5月的低点相差121个月。这一强烈信号强化了周线周期的征兆，并且指出了6月下旬的一个重要反转。事实证明，这是7月~8月暴涨之前的最后低点。 1980年7月——7月8日和1932年7月8日的低点相差576个月。这增加了在此时到期的周线周期的重要性，但是，它自身并不是显著的信号。只有一个日周期在7月26日到期，但是，仅凭它自己，并不能提供任何趋势变化的信号。 1980年8月——没有月周期在本月到期，而且只有2个日周期到期，大约相隔20天。这没有给出任何理由去期待趋势变化，而且【也确实】没有出现。 1980年9月——9月20日和1973年1月11日的高点相差2809天，9月21日和1974年12月6日的低点相差2116天。9月13日和1961年12月的高点相差225月。将这些日期求平均，就得到9月17日作为显著趋势变化的日期。事实上，涨跌比率在9月19日达到高点，并开始一波下跌，它一直持续到12月11日。该指数在下一个交易日，即9月22日形成高点。 1980年10月——10月16日和1978年2月28日的低点相差961天，而10月21日和1976年9月的高点相差49个月。这预示了10月19日的趋势反转。事实上，在10月15日，这些重要指数紧邻着它们在9月的高点，形成了双重顶。 1980年11月——11月7日和1966年10月的低点相差169个月，而11月 9 原文“none in fact occured”直译“事实上，没有一个趋势反转出现。” 24
6日和1968年12月3日高点相差4356天。你可以在11月6日或7日等待趋势改变，事实上，这是道琼斯一波两周70点的“里根”10上涨之前的低点。11月20日和1976年9月21日的高点相差1521天。在这一时间，没有月周期到期，所以没有趋势将要改变的强烈信号。虽然如此，但是道琼斯的实际反弹高点，出现在11月20日的1000点位置。 1980年12月——12月3日，和1968年12月的高点相差144个月，和1970年3月26日的低点相差3844天。这是预计趋势改变的充分信号。而事实上，在三个交易日之前的11月28日，S&P500就形成了“里根”上涨的高点。【有几个】日周期【分别】终止于12月12日，16日，18日和23日。这些日期的平均值是12月17日。4个交易日之前11，道琼斯结束了100点的下跌。12月16日，它仍然在12月11日低点之上10点位置。 前面的分析说明了这项规则，即根据日周期和月周期，可以预料趋势的改变，如果下面这些条件之一成立的话： a）至少两个月周期彼此在几天内汇聚。 b）至少两个日周期彼此在几天内汇聚。 c）至少一个日周期和一个月周期，彼此在几天内汇聚。 平方法则告诉我们，每一个重要的高/低点，都会产生一系列的周期，它们的长度是自然数的平方。经证明12，它们也产生一系列周期，其长度是45和60的倍数。这些周期是基于360的等分，360代表圆周的360°。由360等分产生的周期，比起由平方数产生的周期，重要性要略低一些。但是，有时候，它们确认和强化了后者的信号，所以，在《周期的预测》中，偶尔会提到。 10 此次上涨和“里根”有关系，所以如此命名。 11 指12月11日。 12 原文“it turns out”直译“结果是，证明是”。 25
结论 这份特别报告解释了平方法则的应用，它可用来预测趋势反转将要发生的时间和价格。通过不断地练习，你将会熟练掌握这些预测技术。请记住，仅仅读一本书，没有什么技巧能够被掌握。你也会发现，遵从《周期的预测》所给出的时间和价格周期的分析是有益的。这些将提供更多的例子来提高你的预测能力。 平方法则，是一项市场的自然法则，它使得理解其重要性的交易者占据了决定性的优势。研究这些篇幅里的思路，你会在稳定获利的道路上走得更好。 附录 平方表 数字 平方值 数字 平方值 14 196 15 225 16 256 17 289 18 324 19 361 20 400 21 441 22 484 23 529 24 576 25 625 26
26 676 27 729 28 784 29 841 30 900 31 961 32 1024 33 1089 34 1156 35 1225 36 1296 37 1369 38 1444 39 1521 40 1600 27
