期权及经理人股票期权定价模型研究综述 李海萍 大连理工大学经济系，辽宁大连（116024） E_mail: lihaiping_1982@ 摘 要：本文通过对经理人股票期权定价模型的综述，总结经理人期权定价的特点，根据中国实施经理人股票期权的现状，提出建立经理人股票期权定价模型的方案建议。 关键词：Black-Scholes模型；经理人股票期权；股权激励 在公司金融中，委托-代理问题一直是公司治理结构研究的一个重点，而股权激励机制也被认为是解决该问题的一个有效方法，在西方国家多年的实践中，股票期权激励是较为有效且常用的一种激励模式。从其性质上看，期权激励在形式上很像买入欧式期权，唯一与其不同的是交易场所和交易合约的非标准化。股票期权是20世纪金融市场的新产品，期权的诞生给金融市场注入了新的活力也带来了不少冲击，期权的定价也决定着金融交易者在金融市场之中的成败，而经理人股票期权的定价更是直接关系到激励的效果。Black-Scholes模型是欧式期权定价的经典模型，该模型的问世为期权的使用者指引了方向，本文着重对当前有关期权定价及经理人期权应用的研究进行总结，以期为我国经理人股票期权定价的研究做出贡献。 1. 期权定价模型的发展及Black-Scholes模型简述 期权定价模型的历史回顾早在Black-Scholes模型出现前，就已经有许多经济学家对期权定价问题进行了研究，并[1]给出了定量分析的公式，可以说这些模型是Black-Scholes模型的基础，从时间顺序来看主要有以下四种：（注：以下各式中符号均与Black-Scholes模型中表示含义相同） [2]（1）巴施里耶（Bachelier，1900） S−KS−KK−S C(S,T)=SN()−KN()+σTn()σTσTσTn是正态分布的密度函数 （2）斯普伦克莱（Sprenkle,，1961） ρΤC(S,T)=eSN(d)−(1A)KN(d2) S2其中d1=[log+(ρσ)T]，d=d−σT，ρ是股票价格的平均增长率，21K2σTA对应风险厌恶程度。 （3）博内斯（Boness，1964） −ρΤC(S,T)=SN(d1)−KeN(d2) - 1 -
S12其中d1=[log+(ρσ)T]，d=d−σT 21K2σT（4）萨缪尔森（Samuelson,1965） −(ρ−α)Τ−αΤC(S,T)=SeN(d1)KeN(d2) S12其中d1=[log+(ρσ)T]，d=d−σT，α是期权价格的平均增长率。 21K2σT从以上各式可以看出影响期权价格的因素主要有期权的到期时间、股票的价格、期权的执行价格和股价的波动率。Bachelier模型奠定了现代期权定价理论的基础，该模型假设股票几何过程是绝对的布朗运动——这允许股票价格为负，与有限债务假设相悖。另外该模型假设利率为零，忽略了货币的时间价值，未考虑期权与股票的不同风险特征，因此该模型在应用上受到限制。Sprenkle在模型中引入了人们对风险的厌恶程度作为一个影响因素，可以说该期权定价模型更从社会人的角度考虑，但也同时带来一个问题是，人们对风险的厌恶程度是无法用具体的数字来量化的。并且Sprenkle，Boness，Samuelson这三个人在模型中都采用了期权价格的平均增长率，这一因素要求定价者要了解期权的前期价格，或者认为的估计期权价格的增长率，这也使得定价模型中的主观因素增加，会导致期权定价模型的不准确性。正是基于前人期权定价模型的基础和对各方面影响因素的综合考虑，产生了Black-Scholes期权定价模型。 Black-Scholes期权定价模型 在回顾了前面的期权定价模型之后，我们来看一下Black-Scholes期权定价模型。首先Black-Scholes是建立在一定的前提假设基础上的：股票价格是对数正态分布的；允许使用全部所得卖空衍生证券；没有交易费用或税收，所有证券都是高度可分得，在衍生证券的有效期内，没有红利支付；不存在无风险套利机会；证券交易是连续的。在这些前提假设的基础之上得到如下定价模型： −rTC(S,T)=SN(d1)−KeN(d2) S2其中d1=[log+(rσ)T]，d=d−σT， 21K2σTT为到期时间，S是当前股价，C(S,T)是作为当前股价和到期时间的函数的欧式买入期权的价格，K是期权的执行价格，r是无风险证券的（瞬时净）收益率，σ称为股价的波动率[volatility,（连续时间序列）收益率的标准差与时间间隔的开方之比，这是一个需要测算的[3]参数]；N为累计正态分布函数，也就是标准正态分布随机变量的分布函数。 将Black-Scholes模型与以往的期权定价模型相比较，可以看到Black-Scholes模型继承了以往期权定价模型的基本思想，即决定期权的主要因素是不变的，并且在模型中以无风险证券的收益率来代替期权价格的平均增长率，这一变量的引入是该模型的一大进步，它将前人没有考虑到的时间价值这一重要因素计算在内。并且该变量是在经济中很容易得到的，在开放的经济中该变量是客观的、由金融市场供求关系决定的，更能反映模型定价的客观性。该模型同时指出要研究期权定价必须首先刻画标的物价格的运动规律。 - 2 -
对Black-Scholes模型的评价及改进 对于模型前提假设的扩展性研究 由于Black-Scholes模型是建立在一系列的前提假设基础上的，而这些前提假设多数是现实无法实现或者与现实不符的，因此一些学者针对模型的前提假设进行了扩展性研究。布莱克本人在《期权应用的事实与想象》一文中考虑了股利支付的问题，Rool(1979)，Greeks(1979)，Whaley(1981)运用连续时间定价方法推出原生证券有红利支付的看涨期权定价公式。考虑股利支付问题后的Black-Scholes模型为： S12ln()+(r−g+σ)t−gt−rlX2C=SeN(d1)−XeN(d2)，，d2=d1−σt d1=σt其中g为股利支付率。从事中可以看出，股利的支付使标的资产的价格降低，股利支付率也成为影响期权价格的一个因素。 [4][5]关于股票价格呈对数正态分布这一假设也有着一些不同的扩展研究。Cox，Ross，Rubinstein（1979）提出的二项分布期权定价模型，就是对这一假设进行改变，提出了股票价格服从二项分布，并通过二叉树方法对Black-Scholes模型进行了直观而简便的推导，进而随着研究的深入，又建立了复杂的期权定价手段。 欧式买入期权的当前价格公式为： N1−N(N)kN−kN−kC=Cp1pSuX=SBn,mp*−X1+rBn,mp()()()()()0∑NN(1+r)k=0 该模型与Black-Scholes模型在期权的价格构成上的基本思路是一样的，唯一不同的就是股票价格概率服从的分布式二项分布而非对数正态分布。这一前提假设是对Black-Scholes模型的新的理解，并提供了一个新的研究方向，对于不同国家的金融市场，可以根据本国股[6]票价格分布的情形来选择合适的期权定价模型。 对波动率σ估计的方法 2在Black-Scholes模型中，除了波动率σ之外的各影响变量都是可以在现实生活中得到的，因此对波动率的计算方法与选择也成为理论研究的焦点。波动率的计算方法有很多种，目前比较常用的是利用实际股票市场的历史方差或标准差进行估计，然而波动率是对股票未来价格变动情况的描述，如果采用过去的股价变化来代表将来的变动，在实际市场存在很大的不确定性情况下会出现较大的偏差。 另一种方法是利用期权隐含的波动率，首先，同时得到给予同一种股票的几种不同期权的几个隐含波动率，然后对这些隐含波动率进行恰当的加权平均就可以计算出该股票的综合隐含波动率。计算中给出的每个隐含波动率的权重数量应当反映相应期权价格对波动率的敏感性。对于不同隐含波动率的权重选择，许多学者进行了研究。其中，Latane和Rendleman(1976)，Chiras和Manaster(1978)，Whaley(1982)都讨论了其他的加权方案。Becker(1981)在检验了各种加权方案后得出的结论是：只要使用期权价格对σ最敏感的期权就[7]可以得到最好的结果。 还有文献指出波动律的三种制定方法：波动率的执行价格曲线；波动率的期限结；波动 - 3 -
率矩阵。执行价格曲线和波动率的期限结构两种方法都是要画出线性趋势图，然后通过趋势分析确定波动率，这其中就会出现一些计量和统计的偏差。波动率矩阵则是综合的考虑了波动率的期限结构和执行价格的变动，虽然比较全面，但计算起来比较复杂，也为价格的确定[8] 增添了难度。2.经理人股票期权定价模型 Black-Scholes定价模型在经理人股票期权中的应用 股权激励中的经理人股票期权的定义中我们可以看出，经理人股票期权的定义及其执行方式与欧式买入期权十分相似，因此在对经理人股票期权定价的过程中，经常参考欧式期权定价的模型。一些文献中也将Black-Scholes定价模型进行改进，并将其应用，下面就是一种[9]将Black-Scholes定价模型运用到经理人股票期权中的一个模型。 设V表示经理人股票期权的价值，S是t财政年度末公司的股票价格（t=0，1，2，…，T），ttN是t年执行价格为Xt的经理人股票期权期满的时期数，r是无风险利率，d是t时期的红利，tftσ是股票的价格波动率，则t时期经理人持有股票期权的价值Vt为： −rf(Tt)−rf(Tt)Vt=[St−dte]N(d)−XteN(d−σT−t) S12ln()+(rf−dt+σ)(T−t)Xt2其中，d=，N（.）是标准正态分布动态累计密度函数 σT−t设经理人股票期权总数为N,N0=N1+N2+…+NT。那么，经理人持有所有股票期权0的价值V为： 0T−rf(Tt)−rf(Tt)rf(T−t)V0Nt[(St−dte)N(d)−XteN(d−σT−t)]e ∑t=0上市就是经理人股票期权的总价值。由此可知，经理人股票期权的价值有股票价格、期权执行价格、期权的授予时期、无风险利率和股票价格的标准差决定。 经理人股票期权实际上是基于公司股票的看涨期权，可以用期权定价模型估计其价值，利用期权定价模型估计经理人股票期权需要考虑红利的支付和期权的分段执行等因素的影响。经理人股票期权制度的激励作用是有条件的，要受到许多因素的影响，如市场环境、企业的风险特征等。更重要的是，在我国现阶段，建立一个有效率的、能正确反映公司经营业[10]绩的资本市场才是保证经理人股票期权期到期应有激励作用的基础。 经理人股票期权定价的其他模型 （1）由于经理人股票期权一直是股权激励中的一个比较先进的薪酬管理方法，因此在定价方法的确定上也有不上学者对其进行了研究。Brian 和Kevin J Murphy就提出了另一种用Certainty-equivalence的方法对经理人股票期权重新定价，并且在实证检验中，该方法与Black-Scholes模型在价格上产生了误差。该模型主要是通过引入与当前资产具有相同期望效用的无风险财产的方法，通过效用函数来确定期权价格，该模型的优点是将经理人对风险的厌恶程度引入定价的考虑范围，最大的不足是该定价模型结构复杂，并且各公司的效用函[11]数无法确定，这使得该模型没有在期权定价中得到广泛应用。 - 4 -
[12]（2）指数化行权价格模型。该模型中的指数化期权价格是指股票期权价格不是固定不变，而是每隔一段时期就根据同业指数或市场平均指数的重新设定。实施指数化股票期权会使期权受益范围变窄，因为大约只有50%的持权者业绩会超过市场平均水平，此时，持权者将承担比普通期权计划更大的风险。为了使方案容易接受，在实际操作中可以通过增加期权数量或对行权价格打折来解决。这种定价模式在我国现阶段股票市场不健全，股价不稳[13]定的情况下非常有现实意义。 从激励报酬的角度看，指数期权股价模型与用于传统股票期权的Black-Scholes定价模型有三种具有特殊意义的别。首先，式中可变的基准股价代替了固定的行权价，表明指数期权过滤掉了经理人所无法控制的系统风险，因而激励效果更加明显。其次，两个模型中的d1,d2分子中差了一项（r-g），这表明当股价仅仅反应系统因素的影响时，指数期权不具有价值。最后，方差项不同。只要股票与指数价格不是零相关，指数期权的公式中的方差就比传统期权公式中的方差要小，这说明指数期权的价值比较小。 [15]（3）基于经济附加值（EVA）的行权价格定价模型。如果在一个完全有效的资本市场中，股票的行权价格可以直接定义为： P0eP= e'1+rEVA其中，P为公司的行权价格，P为公司在期权起始日的股价，r’为期权有效期内企业e0eEVA的超额EVA率。 但是在我国这样一个弱势有效的资本市场环境下， 为了剔除股市“噪音”，就必须对这一模型在进行修订，将行业股票价格参数I和公司股票价格对整个股市变动的灵敏度k引入到行权价格定价模型中为： P0eP=×kHe e'(1+r)×IEVA其中，He股票期权有效期内股市大盘的涨幅。 由此经理人的每股股票收益为： P0eS=Max[(P−P),0]=Max[(P−×kHe),0] lel'(1+r)×IEVA其中，P为行权日公司的股价。这样可以看到，只有当△EVA〉0且超额EVA增量〉0，1同时I〉0时，即经理人的努力使得企业的业绩增长不仅超过了股东的预期，同时也超过了同行业的平均水平时，才能从股票期权中获利。且由于引入了大盘的涨幅，这样使得经理人不会因为牛市从中搭便车获利，也不会因为熊市而受到损失利益。 通过基于经济附加值的股票期权行权价格定价模型，能够使经理人的报酬与企业业绩有着更为直接的关系，使得经理人能够从企业价值增值的角度对公司进行管理，降低了代理风险；对于股东，也为更为公平准确地评价经理人的工作业绩提供了一个行之有效的方法；该模型消除了股票市场的弱势有效，提高了股权激励的有效性。 [18] （4）最小股权定价模型（MSO）将Black-Scholes模型用于经理期权定价时，有一个公认的问题是，经理人期权的不可 - 5 -
交易性，影响股票价格波动的是经理人对股价未来价格和波动的预测，而非学术上的，该模型会夸大经理人期权的价值。由此提出了最小股权定价模型。 如果P>G，则有 V=NP−G+EP−G ()()∑∑∑jitjittjjitetf如果P≤G，则价值为0 V代表总股数j中有i股被经理人持有（到执行时刻t）的价值； ∑N代表股数（第t年）； ∑P为股价；G为执行价； E经理人在t年中执行的期权数 ∑这一模型简单易懂，从模型的形式可以看出，模型中的变量基本上都可以在实际中得到，这克服了Black-Scholes模型中一些参数变量需要对历史数据进行估测，会导致计算误差这一弊端。但这一模型也存在一些缺点，就是考虑的因素过于简单，并且忽略了最为重要的货币时间价值。 3.中国股权分置改革及其对股权激励的影响 至2005年6月底，我国的上市公司的股份结构中，国家股所占比重最大，平均为%；同时，国家股在非流通股股分中所占比例为%，是中国资本市场上的第一大股东。同股不同权，同股不同利，使股权分置成为中国资本市场上存在的最为严重的制度缺陷。它破坏了上市公司全体股东共同利益的基础，扭曲了资本市场存量资源的整合功能，是中国资本市场丧失了持续发展的内在动力。因此，全面推进股权分置改革成为2006年中国资本市场上[21]最为迫切也是具有历史意义的任务。 在股权分置时代，中国上市公司的股权高度集中，且居于多数地位的国家股法人股不可流通，由此引发了公司治理的一系列缺陷，诸如委托代理问题的恶化、控股大股东控制、内[16]部人控制严重、经理人约束机制弱化等。股权分置改革完成后，中国上市公司的股权将实现股份全流通和逐步的股权分散化，将对大股东控制起到有效的抑制。在股权分置改革以后，所有股票都可以上市流通，大股东与中小股东目标逐渐趋于一致，他们对管理层的考核[23]与激励机制也从静态目标转变为动态目标。 我国关激励方案存在以下特点：采取了大股东激励机制，而非外国普遍采用的公司激励机制；用于激励的股票来自于股权分置形成的既有非流通股，而不是公司库藏股股票，更不是上市公司新发行的股票；对高官人员行权期限规定异常简单，甚至可以理解成一次性行权[18]。多数上市公司在确定激励的行权价时，采用固定行权价或以净资产为基础的确定行权[24]价，这与国资委颁布的《国有控股上市公司(境内)实施股权激励试行办法》中的规定不一致。由此可见，一个健全的定价机制的确立是十分必要的，只有合理的定价，才能更好的实行激励，达到激励的效果，而非只是形式主义。 4. 结论 中国的经理人股票期权实行相对于发达国家来比较为迟缓，在1990年以后，一些发展较好的企业实施了经理人股票期权激励计划，如春兰集团、中国石化、中国联通等，近年来 - 6 -
在股权分置改革的同时一些企业也同时推出了有关经理人股权激励的计划，如伊利集团，万科集团等，但也引发了伊利事件等相关问题，可以看出这一制度在我国的发展还不完善。而有关经理人股权激励的研究，中国现阶段的研究基本上还停留在计划设定与公司绩效关系[28][30][38]上，李增泉（2000）、魏刚（2000）、吴晓求（2003）都曾从不同的角度研究了高管激励与公司绩效的相关关系，但具体到定价问题上的研究较少。因此，有关中国经理人股票期权定价问题的研究还应该进一步深入。 从上面的文献综述和分析中可以看出，经理人股票期权与欧式买入期权很相似，他们都是一种权利，可以在未来确定的一个时期，以约定的价格买入一定数量公司的股票。因此，经理人股权定价的问题也可以套用期权定价模型来进行。在期权定价模型中，最经典的模型就是Black-Scholes定价模型，虽然在运用中仍旧存在着一些缺陷，但我们可以对其进行适当的修改，使之成为合适的定价模型。 首先，从假设前提上来看Black-Scholes模型假设了一些理想的情况，也就是完全有效的资本市场，虽然我国仅处于弱势有效市场，但这并不对模型的应用构成影响。基本上投资者是靠资本利得来从中获益，这就可以减少定价过程中考虑股利这一问题。关于股票价格的分布，虽然从二项分布的角度来考虑更简单明了，但是我国股价的分布，从统计的角度上来分析，应该是更符合正态分布的。 其次，在对各定价模型进行比较之后可以看到，Black-Scholes期权定价模型是一个简单易懂的模型。从模型中的各个参数来看，除了波动率不能准确客观地得到以外，其他参数都能够很容易得从资本市场中获得，这就为计算节省了时间，并且客观的数据更能真实地反映期权的内在价值。而对于波动率的确定，也有不少学者对此进行研究，可以选择一个考虑全面，计算简便且符合我国实际的计算方法。对于我国，由于证券市场的历史比较短，且期权市场也不发达，如采用计算隐含波动率的方法，虽然科学，但数据很难得到，且权数不易计算，因此，如果证券价格的波动是有规律可循的，就应该可以采用历史波动率来计算。 最后，选择Black-Scholes模型进行期权定价的最大问题应该是行权价格的确定。行权价格的确定影响着期权的价格，如果行权价格选择错误，会出现实际价格偏离真实价值，期权价格低估会导致套利出现，而高估则又会使得股权激励失去意义。因此，选择合适的行权价格也是主要的问题。指数化行权价格和采用与经济附加值相结合的行权价格确定模型的主要思想都是要将市场走势的因素考虑进来，使定价更公平。这对于我国现阶段，股市发展不稳定是很有指导意义的。只有剔除了市场因素对股价的影响，才能使经理人受到激励而全新工作，不受市场走势的影响。在定价过程中也应考虑风险偏好对期权价格的影响，设计适当的风险衡量标准，将其引入到定价模型当中，得出考虑企业风险对期权价格的影响。 综上所述，一个明确的经理人期权定价模型是衡量经理人股票期权价值的关键，而经理人股票期权的价值高低，有直接影响着公司治理的成效以及公司的业绩。因此，有关合理的经理人期权定价模型研究是十分必要的。希望本文的综述，能够对中国经理人期权定价模型的研究有所贡献。 - 7 -
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