毕业设计
题 目 塑料齿轮传动能力和成型能力的
有限元分析
学生姓名
专业班级
学 号
系 （部） 机械工程学院
指导教师(职称)
完成时间
毕业设计（论文）任务书
题目塑料齿轮传动能力和成型能力的有限元分析
专业 机械设计制造及其自动化 学号 姓名
主要内容
本文简要的介绍了塑料齿轮传动能力和成型能力的有限元分析课题的背景，塑料
齿轮由于传动噪声低、能够吸振、自润滑，且其可以开模加工，生产效率高，应用领
域广泛等优点，在齿轮行业的应用会越来越多，因此塑料齿轮的设计成为趋势。这就
要求计算出锥齿轮、斜齿轮、直齿轮三中齿轮的弯曲应力，得出齿轮在一定寿命循环
次数下能够满足强度要求。分析出齿轮的等效应力，与塑料原料的屈服强度对比，得
出塑料齿轮满足相应的强度条件。利用 CAE 软件 Moldlfow 对该齿轮在不同模具结构
和材料下的成型品质进行模拟研究，以其确定成型该塑料齿轮的合理模具结构和成型
材料。通过相关资料调研，目前成型塑料齿轮使用的大多是点浇口进胶，另外可根据
齿轮的大小选用单浇口或多浇口进行模具设计。
基本要求
1. 利用 pro/E 软件的参数化设计，再加上塑料齿轮各个参数之间的关系，建立了塑料
齿轮的参数化模型，可以通过调整基本参数的值重新生成齿轮模型的程序，生成新的
齿轮模型。
2 利用路易斯公式计算出齿轮的需用应力，利用根据数据得出齿轮能够满足强度要求。
3 利用有限元软件ANSYS分析出齿轮的等效应力，与塑料原料的屈服强度对比，得
出塑料齿轮满足相应强度条件。
4 利用Moldflow软件模拟分析，得出两种材料在不同模具结构条件的成型结果。通过
比较，发现四浇口的模具结构比较适合该塑料齿轮的成型，能够得到较好的成型品质。
参考文献
[1]王刚，单岩． Moldflow 模具分析技术基础［M］． 北京: 清华大学出版社， 2005:
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[2]黄虹：塑料成型加工与模具，化工工业出版社，
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[8]许志：模具造型的数字化扫描及数控加工技术，制造技术与机床，1996 年第 9 期
[9]赵葛霄：仿形技术在模具设计制造中的应用研究，模具工业，2001 年第 2 期
完 成 期 限：2012 年 12 月 15 日至 2013 年 6 月 12 日
指 导 教 师 签 名 ：
专业负责人签名：
2013 年 12 月 15 日
目 录
摘 要.................................................................................................I
ABSTRACT.......................................................................................II
1 概述 ................................................................................................1
国塑料模具的现状................................................................1
塑料齿轮简介........................................................................2
塑料齿轮的发展趋势............................................................3
Moldflow 软件的使用............................................................4
有限元分析............................................................................5
塑料齿轮的常用材料............................................................6
2 圆柱渐开线塑料直齿轮传动轮系的设计及有限元分析 ............7
塑料直齿轮初始模型的建立................................................7
塑料直齿轮的基本几何参数................................................8
单元类型、材料属性和划分网格........................................9
塑料直齿轮的传动能力计算..............................................10
3 圆柱渐开线塑料斜齿轮传动轮系的设计及有限元分析 ..........14
塑料斜齿轮的传动特点......................................................14
塑料斜齿轮初始模型的建立............................................14
塑料斜齿轮的基本几何参数..............................................15
塑料斜齿轮正确啮合的基本条件....................................16
塑料斜齿轮传动能力的计算..............................................17
塑料斜齿轮的有限元分析..................................................19
4 渐开线塑料锥齿轮传动轮系的设计及有限元分析 ..................22
塑料锥齿轮初始模型的建立..............................................22
塑料锥齿轮的基本几何参数..............................................22
渐开线锥齿轮齿廓的相关几何参数的分析......................23
塑料锥齿轮的传动能力计算..............................................24
塑料锥齿轮的有限元分析..................................................25
5 利用 Moldflow 软件分析不同模具结构对塑料齿轮成型品质的
影响 ..................................................................................................27
6 结论 ..............................................................................................31
7 设计总结 ......................................................................................32
致 谢 ..............................................................................................33
参考文献 ..........................................................................................34
塑料齿轮传动能力和成型能力的有限元分析
摘 要
本课题主要介绍了塑料齿轮传动能力和成型能力的有限元分析课题的背景，
塑料齿轮由于传动噪声低、能够吸振、自润滑，且其可以开模加工，生产效率高，
应用领域广泛等优点，在齿轮行业的应用会越来越多，因此塑料齿轮的设计成为
趋势。这就要求计算出锥齿轮、斜齿轮、直齿轮三中齿轮的弯曲应力，得出齿轮
在一定寿命循环次数下能够满足强度要求。分析出齿轮的等效应力，与塑料原料
的屈服强度对比，得出塑料齿轮满足相应的强度条件。
利用 CAE 软件 Moldlfow 对该齿轮在不同模具结构和材料下的成型品质进
行模拟研究，以其确定成型该塑料齿轮的合理模具结构和成型材料。通过相关资
料调研，目前成型塑料齿轮使用的大多是点浇口进胶，另外可根据齿轮的大小选
用单浇口或多浇口进行模具设计。
关键字：塑料齿轮；有限元；传动能力；成型品质
FINITE ELEMENT PLASTIC GEAR TRANSMISSION
CAPACITY AND MOLDING CAPACITY ANALYSIS
ABSTRACT
This paper introduces the finite element plastic gear transmission capacity and
molding capacity analysis of the background of the topic, the plastic gear transmission
noise low, due to vibration, self lubrication, and can open mold processing, high
production efficiency, the advantages of a wide range of applications, the application
in the gear industry will be more and more, so the design of plastic gears become a
trend. This requires the bending stress of bevel gear, bevel gear, gear third gear is
calculated, the gear can meet the strength requirements in a certain life cycle.
Analysis of the gear of the equivalent stress, and plastic raw material yield strength
contrast, the plastic gear to meet the strength condition of the corresponding.
A simulation study was carried out on the forming quality of gear in different die
structure and materials using CAE under Moldlfow, the determination of reasonable
die structure and forming material of the plastic gear. Through the relevant data, the
use of plastic gears are mostly point gate into the glue, and according to the gear size
selection of a single gate or multi-gate mold design.
Keywords: plastic gear, finite element method, transmission capacity, molding
quality
1 概述
从 20 世纪 60 年代开始，由于计算机技术的快速发展和广泛使用，CAD/CAE
技术也得到了快速发展，由于模具 CAD/CAE 技术的快速发展和使用，使得模具
设计和加工的成本降低了很多，效率也提高了不少，我们已经对这个技术充分认
可。Moldflow 软件的使用是其中很具有代表性的，Moldflow 软件不仅可以模拟
和分析热塑性塑料熔体注入模具的流动进程，而且能够对很多情况进行等进行模
拟分析，例如，注入塑料的浇口位置、压力排布、冷却进程和注射工艺等条件。
近二十年来，随着高强度、高耐磨等高性能工程塑料研发和改型的成功，特别是
在全球汽车工业飞速发展和军备竞赛等的驱动下，塑料齿轮的开发和应用已经取
得了长足进步。现在塑料齿轮已经在汽车电装产品中成功取代了传统金属齿轮，
近来又成功应用于小型航空器上控制表层稳定的动力螺旋器、军用领域中的陀螺
仪表及操纵装置中。随着高性能新型热塑性材料不到涌现，有望在消声减震要求
更高、机械加工难度更大的齿轮等领域中，获得越来越广泛的应用。总之，塑料
齿轮在当代齿轮构造中，已经发展为最快、活力最强的产业之一。
国塑料模具的现状
在传统金属铸造生产中，产生了模具行业，包括了各种用于金属和非金属快
速成形的模具装备。从 1980 年至今，中国模具行业的产值年平均增长显著，我
国的模具生产有了很大的提高，有些模具的生产已接近或达到国际水平。从起步
到现在，我国塑模工业历经了半个多世纪，有了举足发展，注塑模具水平有了较
大提高。在大型模具方面，不仅能生产大屏幕彩电塑壳注射模具、而且 大
容量洗衣机全套塑料模具、汽车保险杠以及整体仪表板等塑料模具都已能自己生
产；在精确的塑料模具方面，也有了很大的发展，制造处很多新的塑料之间，取
得了较大的成绩。
目前在我过很多模具企业，已经制造出多腔的 VCD 与 DVCD 塑料齿轮模具，
他们生产的这些塑料齿轮已经达到了很高的水准，在很多方面都有了新的突破。
能够生产一模两腔厚度仅为 的的航空杯模具和塑料门窗难度较高的挤
出模等。模具型腔制造精度可达 ～，表面粗糙度值为 μm，明
显提高了模具质量和寿命，与此同时钢模具的寿命已经达到 10～30 万次，淬火
钢模具能达到 30～980 万次，并且大大缩短了制造时间，但是与国外相比差距仍
有较大。
随着时间的推移，科技的发展，在很多方面都有了创新，在设计方面也有了
很大的进展。还有一些厂家使用了 C-MOLD 等气辅软件，也取得了不错的效果。
比如上海雷斯等公司已能为用户提供气辅成型设备及技术。模具在热流道方面也
开始推广，有些厂家的使用率在 20%以上，一般采用内热式或外热式热流道装置，
世界先进水平的高难度针阀式热流道装置也少数企业使用。与国外的 50～80%相
比，我国模具企业在热流道的采用率不到 10%，，差距较大。
CAD/CAM/CAE 技术的使用水平在塑料模具制造方面上了一个新高度，以
生产儿童玩具的厂家为代表，陆续引进了相当数量的 CAD/CAM 系统，虽花费
了大量资金，但这些系统和软件的引进，实现了 CAD/CAM 的集成，使 CAE 技
术在塑模成型过程中，如充模及冷却等步骤进行计算机模拟，取得了很大的技术
经济效益，促进和提高了我国模具 CAD/CAM 技术的发展。近年来，我国塑料
模 CAD/CAM 系统自主开发也有了很大发展，这些软件具有我国模具的实际情
况，具有在微机上简单易用且价格比较低廉等特点，为进一步使我国企业的模
具 CAD/CAM 技术普及创造了良好条件。
塑料齿轮简介
塑料齿轮室近五十年来才发展起来的一种具有重量轻，惯性小，噪声低，自
润滑好等特点的新型非金属齿轮。这种齿轮采用模塑成型工艺，生产效率高和制
造成本低，已广泛应用于汽车电装、办公文仪、食品和环卫、钟表和玩具等行业
领域。近二十年来，随着高强度、高耐磨等高性能工程塑料研发和改型的成功，
特别是在全球汽车工业飞速发展和军备竞赛等的驱动下，塑料齿轮的开发和应用
已经取得了长足进步。现在塑料齿轮已经在汽车电装产品中成功取代了传统金属
齿轮，近来又成功应用于小型航空器上控制表层稳定的动力螺旋器、军用领域中
的陀螺仪表及操纵装置中。随着高性能新型热塑性材料不到涌现，有望在消声减
震要求更高、机械加工难度更大的齿轮等领域中，获得越来越广泛的应用。总之，
塑料齿轮在当代齿轮构造中，已经发展为最快、活力最强的产业之一。
塑料齿轮按材料分类，有热塑性齿轮和热固性齿轮两大类，热塑性齿轮应用最广。
要了解塑料齿轮，需要了解塑料齿轮常用材料及其轮系的设计特点与计算方法；
塑料齿轮常用材料物性、轮系材料选配及其齿轮失效特点；塑料齿轮的注塑机与
周边设备及其国外最新开发的各种微型注塑机；齿轮注塑模的设计与制造，多种
齿轮型腔和齿轮电机参数设计步骤与方法及其特种加工工艺；塑料齿轮的检测，
国内外有关塑料齿轮检测的最高成果；塑料齿轮轮系的测绘步骤及方法：以及获
得广泛应用的多种塑料齿轮装置实例。这样才可以更好的了解塑料齿轮。
长期的科技攻关实践中，我过塑料齿轮的设计制造水平与发达国家之间存在
着较大得差距，高精度，高强度等高性能塑料齿轮的研发基础还很十分薄弱，目
前仍基本上是由企业根据用户的要求自行攻关，开发和生产。这种体制上的缺陷，
势必制约我国中高档塑料齿轮设计制造水平的提高，从而造成目前我国仍需从国
外进口大量中高档塑料齿轮的被动局面。要突破这一困境，需要有齿轮产品设计，
塑料材料研发，注塑模具设计制造等多学科进行联合攻关解决。
塑料齿轮的发展趋势
塑料齿轮在过去的几十年里经历了从新型材料到重要工业材料的一个变化
历程。如今它们已经被应用到汽车、手表、缝纫机、结构控制设施和导弹等领域
可起到传递扭矩和运动形式的作用。除了现有的应用领域外，新的、更难加工的
齿轮应用领域还将不断出现，应该说这是一个世界性趋势[3]。以下从塑料齿轮的
应用领域、用途、成型材料和方法等方面进行介绍。
塑料齿轮有很多优点，比如传动噪声低、吸振、自润滑等，而且可以开模加
工，生产效率高。因此，塑料齿轮经常替代金属齿轮用于洗衣机传动装置、通风
和空调系统的减振驱动器、流动设施中的阀门传动、公共休息室中的自动冲扫器、
小型航空器上用的控制表层稳定的动力螺旋器、军用领域中的螺砣仪及操纵装置
等。最近，德国ZF(蔡夫)公司在制造一种电子-机械式动力转向器时使用了塑料
齿轮，这在世界上属于首创。该种塑料齿轮的原材料为A4H型超强尼龙，由巴斯
夫公司提供。装有这种塑料齿轮的ZF动力转向器首先被安装在宝马牌Z4型汽车
上，新一代大众牌高尔夫系列车也批量装备了此种动力转向器。在这种ZF转向
器里，力的传递通过一组小齿轮实现。
早 期 的 塑 料 齿 轮 一 般 是 直 径 小 于 mm(1 英 寸 ) 、 传 输 能 力 不 超 过
184W(马力)的直齿轮。现在可以制成直径为 mm(4-6英寸)、传输
能力为 kW(2马力)的各种齿轮。预计到2010年，塑料齿轮的直径可以达到
mm(18英寸)、传输能力可以提高到 kW(10马力)以上。日本树研工业公
司开发了一种树脂齿轮，它是通过将碳纳米管、碳纤维等和聚丙烯等树脂材料混
合注射成型制得的，由于混合了碳材料，该齿轮的强度得到提高同时摩擦阻力下
降、润滑性提高。该树脂齿轮在拥有导电性的同时还具有屏蔽电磁波的功能。
许多先进的塑料齿轮成型方法正在不断被开发出来。例如采用二次注射成型
法，通过在轮轴和轮齿之间设计一个弹性体可使齿轮运行起来更安静，在齿轮突
然停止运转时能够较好地吸收振动，避免轮齿损坏。轮轴可以被重新模塑上柔韧
性更好或价值更高、自润滑效果更好的复合材料。采用气辅法和注射压制模塑法
成型可以改善轮齿质量，提高齿轮整体精度，减小内应力。在提高齿轮精度方面，
采用控制成型精度、注塑压力及其它变量，甚至在型腔内设置温度和压力传感器
可以提高成型的一致性和重复性。在材料方面，可采用超高分子量聚乙烯
(UHMWPE)、聚甲醛(POM)、聚对苯二甲酸丁二酯(PBT)和聚酰胺(PA)等，尤其
是UHMWPE，其耐磨性、耐冲击性、耐腐蚀性、自润滑性、吸收冲击能等性能
是现有塑料中最好的，在国际上被称为“令人惊异的材料”。加之纤维和填料对树
脂材料的重要作用，给塑料齿轮提供了更多的选择机会。
Moldflow 软件的使用
对于绝大多数热塑性塑料和热固性塑料的注塑成型过程Moldflow拥有大量的
且很专业的模拟分析工具能够进行模拟，不仅可以模拟塑料制品充填、保压及冷
却阶段的成型过程，而且还能预测出制品成型后的缺陷，还可以分析纤维增强材
料的流动过程，预测纤维的流动取向，为改善成型工艺，提高制品质量提供了信
赖的科学依据。Moldflow中的模拟分析工具主要有软件分析模块Moldflow
Insight ，导入模块Moldflow Design Link ，模型修改模块Moldflow CAD Doctor
等等。本文中使用Moldflow软件对塑件在注射及成型过程中塑料齿轮传动能力和
成型能力的有限元分析的模拟。
从20世纪60年代开始，由于计算机技术的快速发展和广泛使用，CAD/CAE
技术也得到了快速发展，由于模具CAD/CAE技术的快速发展和使用，使得模具
设计和加工的成本降低了很多，效率也提高了不少，我们已经对这个技术充分认
可。Moldflow软件的使用是其中很具有代表性的，Moldflow软件不仅可以模拟和
分析热塑性塑料熔体注入模具的流动进程，而且能够对很多情况进行等进行模拟
分析，例如，注入塑料的浇口位置、压力排布、冷却进程和注射工艺等条件。
有限元分析
有限元分析早在几个世纪前就已经产生并得到了应用，如祖冲之的圆周率，
使计算圆的周长方便了许多，但作为一种方法而被提出，则是近现代的事，有限
元分析的基本含义就是用简单的问题代替复杂问题然后再求解。它的解题方法是
将一些复杂的问题分成很多很微小的部分，通过计算这些微小的部分，从而计算
出整个题目，把复杂的问题变的简单。
由于我们在实际生产过程中，会碰到很多用常规的方法不能解决的问题，但
是有限元应用很广，可以帮助我们解决很多复杂的问题，因此它在工程上应用很
普遍。有限元是那些能够集合在一起且表达实际连续域的离散单元。有限元法的
最初称法为矩阵近似方法，主要应用于航空器的结构强度计算，并由于其实用性、
方便性和有效性从而引起了从事力学研究的科学家们的关注。而后经过短短数十
年的研究，由于计算机的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析
计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种行之有效且实用高效从而被广泛
应用的数值分析方法。
有限元分析方法与其他求解边值问题近似方法的本质区别在于它的近似性
仅限于相对小的子域中。对于各种不同物理性质和各类数学模型的问题，利用有
限元解疑的大体步骤是相同的，只是具体推导公式和求解运算不是太一样。利用
有限元解题的一般步骤为：第一步：根据具体问题求解。第二步：离散求解域：
显然离散域的单元越小则近似程度就越好，从而结果也越精确，但计算量及误差
都将会增大，因此求解域的离散化成为有限元分析法的核心技术之一。第三步：
状态变量及控制方法的确定：一个具体的实际问题通常可以用包含问题状态变量
的边界条件的一组微分方程式来表示，为满足有限元的求解，都会把微分方程化
为等价的泛函形式。第四步：推导单元：给单元构造一个适合的近似解，即推导
有限单元的列式，其中包括合适的单元坐标系的选择，建立单元试函数，以某种
方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵。为保证问题求解的收
敛性，有许多原则单元推导要遵循。 对工程应用而言，重要的是应注意每一种
单元的解题性能与约束。第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方
程，反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续
条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数连续性建立在结点处。第
六步：联立方程组求解和最后结果：有限元法最终导致联立方程组。可选用直接
法、选代法和随机法求解联立方程组。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。
对于计算结果将与设计准则的允许值的比较来确定是否需要重复计算分析。
塑料齿轮的常用材料
塑料齿轮材料聚甲醛（POM)和尼龙（PA66)的特性
聚甲醛的物理特性
(1)较高的拉伸强度与坚韧性、突出的抗疲劳强度。
(2)摩擦系数小，耐磨性好，pv值高，并有一定的自润性。
(3)耐潮湿、汽油、溶剂及对其它天然化学品有很好抵抗力。
(4)极小的吸湿性能、良好的尺寸稳定功能。
(5)耐冲击强度较高，但对缺口冲击敏感性也较高。
(6)模塑成型塑件的收缩率大。
总之，聚甲醛是一种高熔点、部分结晶性的热塑性工程塑料。它的物理学性
能相当优秀，如耐磨性和疲劳性好、硬度高，特别是耐溶剂、刚性（弹性模量）、
强度尤为突出、还有较好的化学稳定性、电绝缘性、尺寸稳定性，可替代铜、铜
合金、锌、铝和软钢等金属，可以做润滑零件、装饰零件、精密仪表、轴承、齿
轮、泵、绝缘外壳等。因此，均聚甲醛被海外供应商誉为“赛刚”，共聚甲醛被誉
为“夺钢”。
PA66的物理特性
（1）PA66在聚酰胺中具有较高的熔点，是一种半晶体，晶体材料。
（2）在较高温度条件下，也能保持较好的强度和刚度。
（3）材质坚硬，刚性好，很好的抗磨损抗摩擦及自润滑性能。
（4）模塑成型后，仍然具有吸湿性，塑件的尺寸稳定性较差。
（5）粘性较低，因此流动性能好，但其粘度对温度变化很敏感。
（6）PA66具有很好的抗溶性，但对酸和一些氯化剂的抵抗力较弱。
2 圆柱渐开线塑料直齿轮传动轮系的设计及有限元分析
塑料直齿轮初始模型的建立
建立齿轮的相关参数。如模数m，齿数z、压力角ɑ，齿宽b，齿顶高系数ha、
顶隙系数c。然后按照相关公式，建立各个参数间的关系式，然后利用渐开线方
程建立齿轮轮廓，渐开线的形成原理如图所示。设C(x，y)为渐开线上任一点，
rb为基圆半径，ε为展角，则渐开线数学方程式可用下面参数式来表示。这样塑料
齿轮的模型就建立起来了，最终结果如图所示。
x=rb(cosε+εsinε)； y=rb(sinε-εcosε)
图 渐开线形成
图 生成的齿轮模型
该齿轮模型是在建立上述基本参数的基础上建立的参数化模型，可以通过调
整基本参数的值重新生成齿轮模型的程序，建立新的齿轮模型。图 是齿轮取
齿数 z=20，模数 m=15mm，b=40mm 时的齿轮模型。
塑料直齿轮的基本几何参数
塑料齿轮的齿形和金属齿轮有很多相同之处，具体有模数、齿数、压力角、
齿高系数、顶隙系数等几何参数。齿形几何尺寸的参数化下表所示。
塑料直齿轮齿形几何参数
齿轮几何参数 初始值
模数 15
齿数 20
压力角 20
齿宽 40
齿顶高系数 1
顶隙系数
变位系数 0
塑料直齿轮还有分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿顶高、
分度圆齿距、齿根高等其他尺寸，齿轮的基本几何参数可以确定这些尺寸，如表
2所示。
塑料直齿轮的几何参数之间的关系
直齿轮几何参数 初始值
齿顶高 h=ham
齿根高 h=(ha+c)m
分度圆直径 d=mz
齿距 P=
传动比 i=w1/w2=z2/z1
标准中心距 a=m(z1+z2)/2
压力角 取标准值
直齿轮传动中心距的变化虽然不影响传动比，但是会改变顶隙和齿侧间隙等
的大小。
单元类型、材料属性和划分网格
（1）单元类型选择
确定有限元单元类型对有限元分析来说非常重要，单元类型的选择不仅影响
到网格的合理划分，而且关键是对求解的精度影响很大。考虑到齿轮齿型的复杂
程度、精度要求以及计算求解时间等实际因素，采用Solid95是空间实体单元，
适用于曲线边界的建模，具有塑性、蠕变、应力强化、大变形和大应变功能。该
单元有20个节点，每个节点有Z、y和z方向3个平动自由度。
（2）添加材料常数
可以成型塑料齿轮的材料非常多，其中应用最广泛的是聚甲醛(POM)和尼龙
(PA66)。这是因为它们具有较非结晶态塑料更优良的抗疲劳性、高强度、高耐磨
性等优点。
（3）划分网格
采用智能网格划分工具“SmartSize”。SmartSize是ANSYS提供的强大的自动
网格划分工
具，使用SmartSize，有利于在网格生成的过程中生成形状合理的单元。网格的
租密度设为6，最终得网格节点为263107个，单元为165950个。
（4）添加边界约束条件
施加边界约束条件是有限元分析过程中的重要一环。边界条件是根据物理模
型的实际工况在有限元分析模型边界节点上施加的必要约束。边界约束条件的准
确度直接影响有限元分析的结果。在有限元分析中确定边界条件一般应做到以下
几条：要施加足够的约束，保证模型不产生刚体位移；施加的边界条件必须符合
物理模型的实际工况；力求简单直观，便于计算分析。
（5）施加位移约束
分别对x、Y、z三个方向上的平动和转动进行约束。
（6）施加约束载荷
轮齿在受载时，齿根所受的弯矩最大。根据分析，齿根所受的最大弯矩发生
在轮齿啮合点位于单对啮合区最高点。因此，齿根弯曲强度也应该按载荷作用于
单对啮合区最高点来计算。由于这种算法比较复杂，通常只用于高精度的齿轮传
动。为了便于计算和施加载荷，通常将全部载荷作用于齿顶，作用方向为齿顶圆
压力角。为了加载方便，将沿啮合线作用在齿面上的法向载荷E在节点处分解为
2个相互垂直的分力，即圆周力E与径向力c。载荷的大小可以根据设计承载的扭
矩按公式求得。
F1=2*T/d F2=F1*tan@ F3=F1/cos@
式中，F1为圆周力；F2为径向力；F3为法向载荷；T为扭矩：d为载荷作用点处
齿轮直径。
塑料直齿轮的传动能力计算
根据上面的数据，利用proe软件建立塑料直齿轮的三维模型。
表3 齿轮的参数
模数 齿数 宽度 转速 压力角
12 26 44 110 20
齿轮在传递动力的过程中，可以将每个齿轮看做是一个一端支承在轮缘上的
悬臂梁． 与此同时作用力企图使悬臂梁弯曲，从而将它从轮缘上剪切下来，所
以，齿轮材料必须具有比较高的抗弯强度，刚性． 根据照路易斯公式，塑料齿
轮的弯曲应力Sb 的计算公式如下．
Sb =
m × f × Y × d × s
，
在这个公式中：齿轮传递功率为kw，齿轮分度圆直径为d，转速为s，Sb是齿轮
材料许用应力，齿顶刘易斯齿形系列数是Y，齿轮模数为m，齿面宽度为f。
塑料直齿轮的有限元分析
PA66
POM
在使用有限元分析齿轮齿根的应力时，可以提取模型的边界进行分析。当离
齿根的深度达到（m为齿轮的模数），宽度为6m时，齿轮体的变形基本不再
受影响。因此再利用ANSYS进行分析时，可以截取塑料齿轮的一部分边界，通
过对其实施对称和固定约束后，直接分析齿根的受力情况。具体可以利用proe软
件按照上述原则截取齿轮模型的一部分，另存为IGS格式后导入到ANSYS软件中，
然后实施约束和载荷得到齿轮的等效应力图。
根据齿轮所传递的扭矩为，利用标准齿轮公式将其换算为作用在齿轮
齿顶上的节点力Fx=(径向力)，Fy=117N（圆周力），输入POM和PA66两类
材料的弹性模量和泊松比，计算出POM和PA66材料齿轮的等效应力如图所示。
从图中可看出，POM 和PA66 齿轮齿根处的等效应力都较大，POM 齿轮为
，PA66齿轮为，而且两种齿轮的最大等效应力都发生在齿顶
部位。查找相关文献知，POM和PA66齿轮的屈服极限分别为120MPa和76MPa，
可知该齿轮的强度满足要求。
两种材料属性
材料 弹 性 模 量
（MPa）
泊松比 密度（g/cm3）
POM 2900
PA66 1360
通过ANSYS软件分析还可以得到接触应力图和网格应力图
接触应力图
网格应力图
3 圆柱渐开线塑料斜齿轮传动轮系的设计及有限元分析
塑料斜齿轮的传动特点
（1）斜齿轮传动的特点
与直齿轮传动比较，斜齿轮传动具有下列主要优点。
(a) 啮合性能好。由于在斜齿轮传动中，其每对轮齿进入啮合和脱离啮合都是逐
渐进行的，因而传动平稳、噪声小，所以啮合性能较好。
(b) 重合度大。这样就降低了每轮齿的载荷，从而提高了齿轮的承载能力，延长
了齿轮的使用寿命，并使传动平稳。
(c) 结构紧凑。斜齿标准不产生跟切的最小齿数较直齿轮少。因此采用斜齿轮传
动可以得到更加紧凑的结构。
(d) 产生轴向推力。斜齿轮的主要缺点是在运转时会产生轴向推力。
（2）塑料斜齿轮传动的主要特点
随着材料科学的逐步发展，工程塑料的应用领域越来越广泛。当塑料运用在
齿轮传动中，就显示出其相比于传统金属齿轮所特有的优势：
(a) 传动噪声低、能够吸振、自润滑等等。
(b) 塑料相对于金属来说，在重量上要轻得多。
(c) 塑料斜齿轮可以开模加工，生产效率高，具有良好经济性。
(d) 由于塑料的热敏感性，随着啮合区温度上升，加上塑料自身疲劳强度低，由
此所产生的疲劳变形直接影响了塑料斜齿轮的使用寿命。
(e) 与传统会属材料比起来，塑料的弹性模量较低，这也限制了塑料在高负载条
件下的应用。这些都是塑料齿轮应用领域所正在研究的重点和难点。
塑料斜齿轮初始模型的建立
利用proe软件建立塑料斜齿轮的基本模型。已知条件如下，模数为1，齿数
为42，齿宽为25，转速为110，工作温度55摄氏度，传递功率，材料为
POM。建立的齿轮模型下图所示。
塑料斜齿轮的基本几何参数
塑料齿轮的齿形和金属齿轮有很多相同之处，具体有模数、齿数、压力角、
齿高系数、顶隙系数等几何参数。齿形几何尺寸的参数化如表1所示。
表1 塑料直齿轮齿形几何参数
塑料斜齿轮还有端面模数、分度圆直径、理论中心距、基圆直径、当量齿数、
基圆柱螺旋角等其他尺寸，齿轮的基本几何参数可以确定这些尺寸，如下表所示。
塑料斜齿轮的几何参数之间的关系
斜齿轮几何参数 计算公式
端面模数 mt=mn/cosB
分度圆直径 D=mz
理论中心距 a=d1+d2/2
基圆直径 db=dcosa
当量齿数 zu=z/cosB
基圆柱螺旋角 tanB=tanBcosa
齿轮几何参数 初始值
模数 1
齿数 42
压力角 20
齿宽 25
齿顶高系数 1
顶隙系数
变位系数 0
齿数比 u=z2/z1
由于斜齿轮存在着螺旋角，故当一对斜齿轮啮合传动时，其轮齿是先由一端
进入啮合逐渐过渡到轮齿的另一端而最终退出啮合，其齿面上的接触线先是由短
变长，再由长变短。
塑料斜齿轮正确啮合的基本条件
对于斜齿圆柱齿轮，其正确啮合条件为：
（1）两齿轮的发现基节P1必须相等。设切于基圆柱的平面与两相邻齿同侧渐开
螺旋面的交线分别为K1K1和K2K2。这两条直线是渐开螺旋面的发生母线，它们
始终保持平行，它们之间的垂直距离动就叫做塑料斜齿轮圆柱齿轮的法向基节P1。
只有在两齿轮法向基节相等的情况下，两齿轮处在啮合区域内的轮齿才有可能同
时啮合。法向基节P1与端面基节P2及基圆螺旋角B之间的关系为：
P1=P2*B
由于塑料斜齿轮端面中的基节P2与周节P有以下关系：
P2=Pcos@
故：P2=Pcos@cosB
又由于 cosB=cosbcos@/cos@
所以 P1=@
因此欲使两齿轮的法向基节相等，即P1=P2，必须满足以下条件，也就是说
两齿轮的法向模数和法向压力角应分别相等，即：m1=m2 @1=@2
(2) 斜齿圆柱齿轮的螺旋角B应大小相等，方向相反。
塑料斜齿轮副啮合时，相啮合的轮齿螺旋面也应相切，即两轮齿的螺旋角应相配。
因此，对于外啮合塑料斜齿轮传动，两齿轮的螺旋角B应大小相等，方向相反。
根据上面的数据，利用proe软件建立塑料斜齿轮的三维模型。
齿轮的参数
模数 齿数 宽度 转速 压力角
14 20 46 120 20
塑料斜齿轮传动能力的计算
（1）塑料斜齿轮材料的磨损特性
塑料的磨损机理，就本质而论与金属材料相同，但某些塑料(如聚四氟乙烯)
则呈现出特有的磨损形态。如下图所示，一般热塑性聚合物在pv极限值以内使用
时，磨损率几乎不变，故称为定常磨损；在pv值超出极限值的条件下，磨损率比
定常磨损大2至3个数量级，磨损急剧增大，称为异常磨损。通常聚合物的比磨损
最要比金属材料小得多。塑料的磨损过程涉及到粘附，热软化，健的断裂和脱落。
在磨损初期，两齿面相对滑动时会发生突出点的粘着和撕裂现象，并会形成转移
膜，并不很牢固地粘附在对磨表面上。这层膜被连续地产生与脱落，这会导致较
快的初期磨损。随着接触界面的温升，转移膜的粘附能力增强，其脱落速度降低，
摩擦力也会降低，这个阶段属于稳定阶段。随着超过玻璃态转化点温度的界面厚
度增大，变软的聚合物会出现大块转移，这些碎块变成了磨损颗粒，便出现快速
磨损趋势。当接触界面温度达到材料熔点时，便进入剧烈磨损阶段。塑料磨损具
有时间依赖性和温度依赖性，是个复杂的动态过程。
(2) 齿面接触应力计算
根据公式计算斜齿轮副啮合点处的齿面接触应力需要的主要参数是齿面法向
力 F1，啮合点两齿面的综合曲率半径 R，两齿面主曲率间的央角 Y 以及齿轮的
当量弹性模量 E。下面将分别给斜齿轮啮合条件下这些参数的计算方法和公式。
(3) 齿面法向力的计算
由上面的分析可知，塑料齿轮材料，特别本论文所用聚甲醛塑料的自润滑性
非常好，与接触正压力相比，摩擦力计算中齿面摩擦相对影响比较小，再加上考
虑摩擦时的法向力计算方法的计算过程过于麻烦，这种方法计算的结果将其作为
塑料斜齿轮来计算得到的结果相差很小。因此本论文采用斜齿轮法向计算公式。
具体计算如下：在斜齿轮传动中，作用于齿面上的法向载荷F。仍垂直于齿面。
如下图所示，作用于主动轮上的位于法面pabc内，与节圆柱的切面阳、比倾斜一
法向啮合角Q。。力F。可沿齿轮的周向、径向及轴向分解成三个相互垂直的分
力瞄训。将力Fn在法面内分解成沿径向的分力F，和在paae面内的分力F，力F在
paae面内分解成沿周向的分力F。及沿轴向的分力F。各力方向如图4．4所示；各
力大小如下面公式所示：
Ft=2T1/d
F=Ft/cosB
Fr=Ftan@=Fttan@/cosB
Fa=FttanB
Fn=F/cos@=Ft/（cos@cosB）
塑料斜齿轮的有限元分析
表 两种材料属性
材料 弹 性 模 量 泊松比 密度（g/cm3）
（MPa）
POM 2900
PA66 1360
POM
在使用有限元分析齿轮齿根的应力时，可以提取模型的边界进行分析。具体
可以利用proe软件按照上述原则截取齿轮模型的一部分，另存为IGS格式后导入
到ANSYS软件中，然后实施约束和载荷得到齿轮的等效应力图。从图中可看出，
POM和PA66齿轮齿根处的等效应力都较大，而且两种齿轮的最大等效应力都发
生在齿顶部位。查找相关文献知，POM和PA66齿轮的屈服极限分别为120MPa和
76MPa，可知该齿轮的强度满足要求。
4 渐开线塑料锥齿轮传动轮系的设计及有限元分析
塑料锥齿轮初始模型的建立
利用proe软件建立塑料齿轮的基本模型。已知条件如下，模数为，齿数
为48，齿宽为30，转速为110，工作温度55摄氏度，传递功率，材料为
PA66。建立的齿轮模型下图所示。
塑料锥齿轮的基本几何参数
塑料齿轮的齿形和金属齿轮有很多相同之处，具体有模数、齿数、压力角、
齿高系数、顶隙系数等几何参数。齿形几何尺寸的参数化下表所示。
塑料锥齿轮齿形几何参数
塑料锥齿轮还有分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、锥距、当量齿数、
分锥角、根锥角等其他尺寸，齿轮的基本几何参数可以确定这些尺寸，如下表所
示。
塑料锥齿轮的几何参数之间的关系
锥齿轮几何参数 计算公式
齿顶高 ha=hm=m
齿根高 hf=(ha+c)m=
分度圆直径 d=mz
齿顶圆直径 da=d+2hcosB
分锥角 Arctan(z1/z2)
齿根圆直径 df=d-2hcosB
分度圆齿厚 s=
锥齿轮的轮齿分布在一个圆锥面上，故在锥齿轮上有齿顶圆锥，分度圆锥和
齿根圆锥等。又因锥齿轮是一个锥体，从而有大端和小端之分。为了方便计算和
测量，通常取锥齿轮的大端的参数为标准。
渐开线锥齿轮齿廓的相关几何参数的分析
渐开线齿廓的啮合特点
齿轮几何参数 初始值
分锥角 20
当量齿数 46
顶锥角 20
齿宽 30
齿顶高系数 1
顶隙系数
锥距 120
（1）能保证定传动比传动且具有可分性
（2）渐开线齿廓之间的正压力方向不变
由于渐开线直角坐标方程为：
x=(db sinθ-dbθcosθ）/2
y=(db sinθ+dbθcosθ）/2
塑料锥齿轮的参数化设置具体操作如下，单机主菜单Tools|Relations的命令，
在弹出对话框之后，依据表1中的数据依次设置齿轮的基本几何参数。
打开记事本编辑器之后，输入直角坐标系下参数化的渐开线方程。
Rb=d/2
theta=t45(theta为滚动角，t为变量参数)
x=Rbcos(theta)+Rbsin(theta)thetaapi/180(pi=)
y=Rbcos(theta)-Rbsin(theta)thetaapi/180(pi=)
z=0
到此为止，前面建立的初始化模型就变成了参数化模型。只要打开此参数
化模型，就可以建立具有不同尺寸的齿轮模型。点击主菜单Tools|Parameters的
命 令 ， 弹 出 的 对 话 框 之 后 ， 在 对 话 框 中 修 改 齿 轮 的 参 数 值 ， 接 着 单 击
Edit|Regenerate的命令，就可以得到所需要尺寸的齿轮
塑料锥齿轮的传动能力计算
根据上面的数据，利用proe软件建立塑料直齿轮的三维模型。
表3 齿轮的参数
模数 齿数 宽度 转速 压力角
16 30 50 100 25
齿轮在传递动力的过程中，可以将每个齿轮看做是一个一端支承在轮缘上的
悬臂梁． 与此同时作用力企图使悬臂梁弯曲，从而将它从轮缘上剪切下来，所
以，齿轮材料必须具有比较高的抗弯强度，刚性． 根据照路易斯公式，塑料齿
轮的弯曲应力Sb 的计算公式如下．
Sb =
m × f × Y × d × s
， (3)
在这个公式中: 齿轮传递功率为kw，齿轮分度圆直径为d， 转速为s，Sb是齿轮
材料许用应力， 齿顶刘易斯齿形系列数是Y，齿轮模数为m，齿面宽度为f。
计算公式如下：
Ft=2T1/d
Fr1=Fttanacosb
Fa1=Fttanasinb
Fn=Ft/cosa
塑料锥齿轮的有限元分析
两种材料属性
材料 弹 性 模 量
（MPa）
泊松比 密度（g/cm3）
POM 2900
PA66 1360
在使用有限元分析齿轮齿根的应力时，可以提取模型的边界进行分析。具体
可以利用proe软件按照上述原则截取齿轮模型的一部分，另存为IGS格式后导入
到ANSYS软件中，然后实施约束和载荷得到齿轮的等效应力图。从图中可看出，
POM和PA66齿轮齿根处的等效应力都较大，而且两种齿轮的最大等效应力都发
生在齿顶部位。查找相关文献知，POM和PA66齿轮的屈服极限分别为120MPa和
76MPa，可知该齿轮的强度满足要求。
5 利用 Moldflow 软件分析不同模具结构对塑料齿轮成型品质的
影响
利用CAE软件Moldlfow对该齿轮在不同模具结构和材料下的成型品质进行
模拟研究，以其确定成型该塑料齿轮的合理模具结构和成型材料。通过相关资料
调研，目前成型塑料齿轮使用的大多是点浇口进胶，另外可根据齿轮的大小选用
单浇口或多浇口进行模具设计。而且成型动力齿轮的材料目前应用最大就是
POM和PA66材料。因此本齿轮在采用这两种材料的情况下，分别采用两浇口、
三浇口、四浇口三种点浇口方案的进行流动和翘曲模拟分析比较，从平面跳动度、
翘曲量、体积收缩率、缩痕指数等方面出发，以期得到较好的塑料齿轮成型品质。
三种模具设计方案的模型如图所示，每种方案浇口都对称均布在齿面上，
浇注系统尺寸相同，主流道长度为100mm，端部和底部直径为5mm和10mm，分
流道为圆形，长度都为93mm，直径为10mm，浇口长度为60mm，端部和底部直
径为3mm和10mm。模拟过程中采用的主要工艺参数如表所示。
图 三种浇注系统设计方案
表 主要工艺参数表
材料 模具温度（ɑ）熔体温度（ɑ）保 压 压 力
（MPa）
v/p 转 换 点
（%）
流动速率
（cm/s3）
PA66 70 285 33 99 100
POM 70 225 19 99 100
分析结果
平面跳动度度是衡量齿轮成型品质的重要参数，对齿轮的传动精度、装配都
会产生很大的影响。在对三种方案进行流动和翘曲分析后，采集到PA66材料绕
齿轮轮缘面一周37个节点的翘曲量。其中四浇口方案的采集点如图所示，最
终将三种方案轮缘一周37个节点的翘曲量绘成曲线图如图所示。从图中可
看出，三种方案轮缘附件的翘曲量相差不大，沿轮缘一周翘曲的变化趋势也趋近
一致，说明该齿轮沿轮缘一周的翘曲比较均匀。其中四浇口方案中轮缘一点的翘
曲量最大，为，两浇口方案轮缘一点的翘曲量最小，为。在图
中，将每条曲线的最高点减去最低点即可得到三种方案的平面跳动度大小，
最终的平面跳动度结构如表所示。从表中可知，两种浇口方案的平面跳动
度最大，达，四种浇口方案的平面度跳动度最小，达。因此从
平面跳动度方面来说，四浇口方案的设计平面度较好，能达到较好的传动精度和
装配性能。
图 节点的采集
图 三种方案的翘曲数据
表 PA66的平面跳动度
最高点（mm）
最低点（mm）
平面度（mm）
痕指数给出了制件上产生缩痕的相对可能性，其值越高，表明缩痕或缩孔出
现的可能性越大。计算缩痕指数时将同时使用体积收缩率和制件壁厚的值。在比
较不同的方案时，缩痕指数图是非常有用的相对工具。通过分析分别得到了三种
方案下齿轮的充填时间、最大翘曲量、体积收缩率和缩痕指数的结果如表 所
3
3. 5
4
4. 5
5
0
10
2
18
0
25
1
36
7
44
3
50
8
57
9
63
5
80
0
三浇口
四浇口
两浇口
示。从表中可知，三种方案下模具型腔的充填时间相差不多，都为 54s 左右。四
浇口方案下齿轮的最大翘曲量、体积收缩率和缩痕指数都较小，比较满足设计要
求。
表 PA66材料的分析结果
工艺 两浇口 三浇口 四浇口
充填时间（s）
最 大 翘 曲 量
（mm）
体积收缩率 % ％ %
缩痕指数 % ％ %
在上述模型不变的情况下，改变齿轮的材料为Pom材料，得到POM材料平
面跳动度、最大翘曲量、体积收缩率、缩痕指数和充填时间的结果。从表中
可看出，对于POM材料来说，四浇口方案的各项结果较好，能够成型出品质较
好的塑料齿轮。
表 POM材料的分析结果
工艺 两浇口方案 三浇口方案 四浇口方案
最大翘曲量（mm）
体积收缩率 ％ ％ ％
缩痕指数 ％ ％ ％
充填时间(s)
平面跳动度(mm)
6 结论
1. 利用 pro/E 软件的参数化设计，再加上塑料齿轮各个参数之间的关系，建立了
塑料齿轮的参数化模型，可以通过调整基本参数的值重新生成齿轮模型的程序，
生成新的齿轮模型。
2 利用路易斯公式计算出齿轮的需用应力，利用根据数据得出齿轮能够满足强度
要求。
3 利用有限元软件ANSYS分析出齿轮的等效应力，与塑料原料的屈服强度对比，
得出塑料齿轮满足相应强度条件。
4 利用Moldflow软件模拟分析，得出两种材料在不同模具结构条件的成型结果。
通过比较，发现四浇口的模具结构比较适合该塑料齿轮的成型，能够得到较好的
成型品质。
7 设计总结
大学 4 年即将过去，学习生涯可能将告一段落。对于我们学生来说，毕业设
计是我们即将迈入社会的个人作业，也是对我们这 4 年以来学习的一次总结与检
验。经过两个多月的毕业设计忙碌之后，设计最终完成，心理有一种说不出的轻
松。
在完成我的论文过程中，我查阅了很多资料，与此同时也询问了很多资深老
师，学习了一些之前未曾了解的知识，开阔了视野，对专业知识也有了新的认识。
在技能方面，我学习了对 Proe，AutoCAD 和 Moldflow 软件的简单运用。在此期
间，我遇到了不少困难和问题，设计的过程中还有很多不清楚的地方，例如如何
对塑料直齿轮，斜齿轮，锥齿轮进行传动能力的计算，如何利用 moldflow 软件
分析不同模具结构对塑料齿轮成型品质的影响等等。通过这次设计，我锻炼了自
己的耐心和毅力，在学习的过程中也变得很认真，今后我会继续努力的。
致 谢
论文得以顺利完成，要感谢的人实在太多了。首先要衷心地感谢我的指导老
师王鑫，您严谨的治学态度，开阔的思维，循循善诱的指导一直给我很大的帮助。
在我对设计思路不明朗时，您为我指明方向；在对设计细节有疑问时，您给我谆
谆教导。在模具设计的不断修改中，我也努力、积极地和王老师交流以此来使我
的设计结果更加合理。论文的最终完成，是我们大家的共同努力。在不断完善和
修改的过程中，也让我更加懂得“一分耕耘才有一分收获”的道理。
其次，还要感谢在大学四年中，老师对我的谆谆教导、同学的互帮互助，这
些都使我在专业技术和为人处事方面都得到了很大的提高。
最后，感谢河南工程学院机械学院的所有老师在我四年的大学生活当中对我
的教育、教导，感谢大学四年以来帮助过我的同学。老师们的热情解答和同学们
的热心帮助才使我的毕业设计能较为顺利的完成。在此我向你们表示最衷心的感
谢。
由于本人能力有限，在论文中难免有错误的地方，还请老师指导纠正。我
会在以后的学习工作努力改正。
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