《工程测量》课程
教 案
石 家 庄 铁 路 职 业 技 术 学 院
第一讲 绪论
一、一、 工程测量的实质
工程测量的实质就是定位，即确定点为之间的关系。
对于点为之间的关系的确定通常有两种情况：
一种情况是：已知点位在地面上的位置，不知其与其它点位之间的具体关系，
通常测量出这些点位的坐标（X，Y，H）或将这些点用图表示，这个过程就叫
测绘；
另一种情况：是点位的坐标已知，或在图上的位置已知，但在地面上的位置
未知，将这些点位在地面上的位置测量出来，这个过程就叫测设（或施工放样）。
在测量中，由于点位要求的精度不同，采用的方法不同测量学又分为：
大地测量学：在广大区域布设高精度的控制点，顾及地球曲率的影响。
地形测量学：在小区域测量大比例尺地形图，不顾及地球曲率的影响。
摄影测量与遥感：研究用各种传感器所获得的影象绘制地形图。
工程测量学：研究各种工程在勘测设计、施工及运营等阶段中测量工作。
二、二、 测量坐标系
测量坐标系与数学坐标系不同
三、三、地面上点位的表示方法
X
Y
Y
X
测量坐标系
数学坐标系
ɑ
ɑɑ
ɑ ɑɑ
ɑ ɑ
地面上的点位是空间点位对其表示用三个量表示平面坐标（X，Y）和高程 H
四、四、 测量内、外业遵循的原则
测量过程是带有误差的，误差是传递的，若从一点出发，一直测下去将会引
起很大的误差，为了减小误差的积累，在外业测量中应遵循以下原则：
先控制，后碎部（或先整体，后局部）的原则
为了保证计算的正确性内业计算应遵循以下原则 ：
步步有检核，一人计算，另一人检核。
五、五、 测量的基本工作
测量的实质就是定位也就是确定点位的（X，Y，H），要想将这三个量求出
来必须进行以下四项基本工作：
高程测量
角度测量
距离测量
方向测量
六、六、 在工程建设中的测量工作
设计部门：
收集资料（各种比例尺地形图、DOM 等） 初测（导线测量、水准测
量、1: 2000 大比例尺地形测量） 图纸定线 定测（放线、直线测量、曲线
测量、纵、横断面测量）
施工单位：
交接桩 复测（导线测量、水准测量、直线测量、曲线测量、纵横断面
测量 ） 施工测量 竣工测量
运营部门：
定时复测 维修线路
第二讲 水准测量
2-1 高程测量的概念
一、方法
A
HA
X
H
Y
YA
X
A
1 水准测量（几何法）
2 三角高程测量
3 摄影测量
应用最多的是水准测量和三角高程测量，精度最高的是水准测量。三角高程测量主要用
在大比例尺地形测量中，本章主要介绍水准测量。
二、地球的形状
陆地 亿平方千米占 29% 地球总面积 亿平方千米 海洋 亿平方千米 71%由
此可把地球看作是由水包围的水球.地球表面情况:高山、湖泊、海洋。最高处为 米,
最低处 11022 米.相差虽如此之大,但对庞大地球而言还是微不足道的.故我们可把地球看作
由静止海水面包围的球体,这一球体称为大地体-代表地球形状.大地体形状是很复杂的,无法
用数字模型描述.为处理数据的方便,我们用规则的旋转椭球来代替.我国采用椭球是 75 年国
际大地测量协会推荐的地球椭球体,其元素为:
a=6378140 米
α=1/
对于工程测量而言,顾及施工范围, α 又很小,故把地球看成圆球,其半径为 R=6371 米.
三.几个概念
水准面:
静止的水面
特点:处处与法线方向垂直. 水准面无限扩展为曲面.
大地水准面:
简单的讲就是静止的海水面,.大地水准面就是经过多年观测得到的平均高度的海水面.即绝
对高成的起算面
53 年—56 年---黄海高程系统
53 年—85 年---1985 年国家高程基准(87 年起用)
青岛原点:
为更方便进行水准测量工作,在青岛万象山上设置了一个点,经与验潮站标尺联测得到了它的
高程.
米---黄海高程系统
米---1985 年国家高程基准
高程(标高)
地面点沿铅垂线方向到高程起算面的距离,起算面的同高程可分为
绝对高程 大地水准面;
相对高程 假定水准面.
高差:
两点高程之差用 h 表示(与高程起算面无关)
hab=Hb-Ha
国家水准点
原则:先控制,后碎部.
从青岛原点出发,沿河流,道路由先控制,后碎部.原则布设的水准点.
铁路、公路水准点：
为道路勘测,施工,养护使用的水准点.
四.水准测量的原理
hab=Hb-Ha
只要求出 AB 两点高差即可.由上图我们看出是指的那一段,如何得到的?
假如我们在 AB 两点分别安放带有分划的标尺,并且在 AB 之间置一台能建立水平视线
的仪器分别读取标尺上的读数 a 和 b,则 h=a-b,Ha 已知,则 Hb=Ha+hab.
由此可见,水准测量主要是高差测量,高差有正负,在施测时要明确施测方向,是 A→B 若 A
点高程已知
则 A 点是后视点,其读数是后视读数 a
则 B 点是前视点,其读数是前视读数 b
对高差来讲用文字表示为: 高差=后视读数-前视读数
要注意:前读数不一定能后视读数大
若 hab>0 则 Hb>Ha
hab<0 则 Hb<Ha
在水准测量中用以下式子 Hb=Ha+hab,Ha 已知,由高差求取高程→高差法
若将上式变成 Hb=(Ha+a)-b 由此式求取高程→仪高法
五.水准仪,水准尺
水准仪
作用:迅速建立一条水平视线
种类:
按精度分: ¸、DS1¸、DS3、¸DS10
按结构: 微倾水准仪,自动安平水准仪,数字水准仪.以微倾水准仪为例说明构造.
水准仪构造: 大概分三部分:望远镜,水准器,基座
望远镜:由物镜、目镜、对光螺旋、十字丝板。
物镜：提供视线、瞄准目标、读数用
目镜：放大物象
对光螺旋：使不同距离的目标成象清晰
十字丝板：提供水平视线。
明确一个概念：
视距轴（视线）：十字丝交点与物镜光心连线。
要注意它不是望远镜镜筒的中心线。
②水准器
管水准器、圆水准器。
水准管轴：过零点的切线，水准仪就是凭水准气泡居中来建立水平视线。这样仪器要保证
视准轴平行于水准管轴。
为了准确的使用水准管气泡居中，仪器安装了复合水准器（有一系列棱镜组成调节微
倾螺旋，使影象窗可看到影象由图 1 变成图 2）
只要气泡居中则说明视线水平
圆水准器：
粗略量平用
圆水准轴：过零点的球面法线。
基座：
承托水准仪，通过中心螺旋使水准仪与脚架连接，粗平仪器。
另外，为了准确瞄准望远镜还有一个制动、微动装置。
2．水准尺
塔尺 5 米
双面水准尺、3 米、 米、4687、4787
六.水准仪的使用
安置水准仪
水准仪概略置平
瞄准目标
ɑ调目镜使十字丝清晰
ɑ调对光螺旋使尺象清晰
ɑ检查是否有视差
眼睛上下移动,若读数变化,说明有误差产生原因：象与十字丝影象不重合ɑ。
第三讲 三、四等水准测量
一, 水准测量的精度
国家测绘局对全国的水准测量作了统一规定,按不同的要求定了四个等级
一等水准测量
二等水准测量
三等水准测量
四等水准测量
二,水准路线的拟定
内容包括:
1,水准路线的选择
2,水准点位置的确定
3,施测计划的编制 人员
仪器设备
经费
作业进度
三,水准测量的施测
1,水准路线的种类
附和水准路线
支水准路线 路线长度一般不超过 4Km
闭合水准路线
2,仪器工具
DS3 水准仪一台, 双面尺一对 ,R 垫一对
3,施测程序:
1 将水准尺立于已知高程水准点上作为后视,
2 水准仪置于施测路线附近合适的位置,
3 在施测前进方向上,取仪器置后视大致相等的距离放量尺垫,在尺垫上竖立水准尺作为前视.
读数顺序(三等)：
1,照准后视标尺黑面,读取下,上,中,三次读数.
2,照准前视标尺黑面,读取,下,上,中,三次读数
3,照准前视标尺红面,读取中丝读数.
4,照准后视标尺红面,读取中丝读数.
这样的顺序简称后一前一前一后(黑黑红红)
四等水准的顺序为后一后一前一前(黑红黑红)
4、三四等水准技术要求
等级 仪器类型 标准视线长 前后视距差 前后视距累计差 黑红面读数(mm) 黑红面所测高差之差
三 DS3 75 米 米 米
四 DS3 100 米 米 米
三、四等水准测量应进行往返观测,每一测段的往测与返测测站应为偶数,由往测转向返
测时,必须重新安置仪器两水准尺应互换位置.
5,记录
下丝
下丝后
尺
上丝
前
尺
上丝
标尺读数
后视距 前 视
距
测站
编号
视距差 d ∑d
方 向
及 尺
号
黑面 红面
K+黑
减红
高差中
数
备注
1571 0739 后-5 1384 6171 0
1197 0363 前-6 0551 5239 -1
374 376 后-前 0833 0932 1
1
2121 2196 后-6 1934 6621 0
1747 1821 前-5 2008 6796 -1
374 375 后-前 -0074 -0175 1
2
(1) (5) 后 (3) (4) (9)
(2) (6) 前 (7) (8) (10)
(12) (13) (16) (17) (11)
(14) (15)
5 号
尺
4787
6 号
尺
4687
(1) (1) 测站上的计算与较核
1,高差部分
(9)=(3)+K- (4)
(10)=(7)+K-(8)
(11)=(9)-(10)
2,视距部分
(12)=(1)-(2)
(13)=(5)-(6)
(15)=本站(14)-前站的(15)
(16)=(3)-(7)
(17)=(4)-(8)
(11)=(16)±100-(17)
(2) (2) 观测结果后的计算较核
1,高差部分
∑(3)-∑(7)=∑(16)=h 黑 ∑(3)-∑(4)=∑(9)
∑(4)-∑(8)=∑(17)=h 红 ∑(7)-∑(8)=∑(10)
h 中=1/2(h 黑+h 红)
2 视距部分
末站(15)=∑(12)-∑(13)
总视距=∑(12)+∑(13)
6,内业计算
(1) (1) 复查外业观测记录
(2) (2) 闭核差计算 fh=∑h 往+∑h 返
fh=∑h
fh=∑h 测-∑h 理
限差 四等 ±20√Lmm
三等 ±12√Lmm
L 一符合或闭合路线长度,以 Km 计.
(3) (3) 高程误差配赋计算
高程误差配赋表
高差中数 点号 距离 Km
正 负
改 正 数
mm
改后高差 改后高程
ɑ18
+4
ɑ01
+3
ɑ02
+6
ɑ03
ɑ18
+7
Fh=∑h=∑a-∑b= ∑h 理=0
Vi=((-fn)/∑S)*Si
第四讲：水 准 仪 的 检 验 及 水 准 测 量 误 差 分 析
一、一、水准仪的检验
1、 1、 水准仪应忙足的条件
主要条件：水准管轴平行于视准轴
望远镜的视准轴应随调整而变动
次要条件：圆水准轴平行于仪器竖轴
十字丝横丝垂直于仪器竖轴
2、 2、 水准仪的轴系
水准管轴 LL
视准轴 CC
仪器竖轴 VV
圆水准轴 L′L′
3、 3、 水准仪检校
检校原则：前面的检校项目不受后面检校项目的影响。
检校按下面顺序进行不能颠倒。
（1）、圆水准仪检校
目的：L′L′ɑVV
方法：先进行粗平，然后转 1800，若气泡居中说明条件满足原理
（2）、十字丝横丝检校
目的：十字丝横丝ɑ竖轴
方法：先使横丝一端照准一点，转动微动轮若目标始终在横丝上移动则说明条件满足，
否则要矫正
（3）、水准管的检校
目的：CCɑLL
方法：在平坦地面上选 A、B 两点，相距 60-100 米在两点上打入木桩或用尺垫代替，先
将水准仪置于 AB 中间测 AB 两点高差 h1=a1-b1,然后将仪器置于 A、B 任意点附近再次测 A、
B 两点高差 h2=a2-b2 若 h1-h2ɑ4mm 则说明条件满足，否则校正。
原理：
校正：转动微动螺旋使十字丝读数 a2 变或 a2’然后再调整水准管气泡，使其符合
例：
调整使读数从 1483 变到 1420，然后再使其符合
二、二、水准测量误差分析
1、 1、 产生原因：仪器、观测者、外界因素
2、 2、 仪器误差
（1）、LLɑCC
削减：s1=s2→前后视距相等
（2）对光时透镜沿着轴移动（调焦引起的视准轴误差）
削减：前后视距相等
（3） 尺子误差
刻划不均匀
削减：对尺子进行检验
3、 3、 观测误差
（1）、读数误差
仪器放大倍率，人眼分辨能力，视差
削减：观测认真，消除视差
（2）、水准管气泡居中误差
削减：操作认真、使气泡居中
（3）、尺子不垂直
使读数增大
削减：水准尺上加气泡，摇尺法（前、后）使该数最小
4、外界因素影响
（1）、仪器下沉、水准尺下沉
仪器下沉使前后读数变小 高差变大
削减：选择土质坚硬处、提高观测速度
水准尺下沉使后视读素变大，从而引起高差变大
削减：选择土质坚硬处，加尺垫
（2）、地球曲率与大气折射光影响
（3）、其他：风、温度等
选择最佳观测时间
第五讲： 角 度 测 量
一、一、角度测量的原理
（一） （一） 角度的概念
在我们测量中，所涉及的角度测量是水平角测量和竖直角测量
1、 1、 水平角：从一点出发的两条射线所夹角在水平面上的投影
竖直角：一条射线在铅垂面内与水平线间夹角。
二者并同点
不相同点：水平角两射线不固定，竖直角一射线固定。
相同点：都是两个方向夹角。
（二） （二） 先解决（水平角）测量原理及对仪器的要求
由水平角的定义看，对仪器有哪些要求呢？
要有一个投影面→量角装置→水平度盘。
要有一个对中装置，将仪器安置在角顶上。
要有一个瞄准装置→望远镜
要有一个读数装置
若有了以上装置那么我们看
若置镜 O→B→b
→A→a β=a-b
根据以上原理设计的一起叫经纬仪
（三） （三） 经纬仪的构造
1、 1、 经纬仪的类型
按度盘构造分:游标经纬仪（金属）
光学经纬仪（玻璃）
电子经纬仪（光栅）
按精度分:、DJ1、DJ2、DJ6
D→大地测量 J→经纬仪
2、经纬仪构造：照准部
水平度盘
基座
（1） （1） 照准部
望远镜、竖直度盘、水准器、读数设备、十字丝环
望远镜→作用同 S3
竖直度盘→主要测竖直角
水准管→使竖轴铅垂
读数设备：读取数据
十字丝环
读竖直角时用横丝
读水平角时用竖丝
除以上部件外，还有一些附件
为了竖直方向更准确地瞄准目标，有一个竖直制动和一个微动
为了水平方向更准确地瞄准目标，有一个水平制动和一个微动
为了便于使仪器在某一方向为某一读数，一起有一个度盘安置手轮
（2）、水平度盘
用光学玻璃制成的圆盘，其上按顺时针方向由 0-360 注记
（3）、基座：承托仪器使水准仪与三脚架连接
（三）、读数 J6 仪器：指线测微轮法
分微尺型
1、 1、 指线测微轮 P34
读数规律：首先转动测微轮，使度盘在指标线精确夹主度盘上某一刻划，得
整度数，不足整数部分在微尺上读取，两者之和为全部读数。
分微尺型读数规律：
那一根度盘刻划线落在测微尺上读取该读数，并以此为指标线，在分微尺上读取不足
刻划值的零数上者之和即为所求读数。
J2 经纬仪对经符合：非数字式
数字式
非数字式：首先转动测微轮使上、下指标线对齐，左 正 右 倒 相差 180 读左 正得
整度数，数格数得整 10 秒数，上分下秒左分右秒读不足 10 秒
数字式：首先转动测微轮使上下指标线对齐，大格中为整度数、小格中为整 10 秒数，
不足 10 秒在分微尺上读取。
（四） （四） 纬仪使用：安置经纬仪
对中
整平
瞄准目标
读数
第六讲：水平角的观
测方法
一 方法:
1 测回法：适用于 2 个目标
2 方法观测法：适用于 3 以上各目标
(一)测回法（如图）
置镜 o 点对中、整平
盘左：瞄准目标 A 读取水平度盘读数为 a1
瞄准目标 B 读取水平度盘读数为 b1
盘右：瞄准目标 B 读取水平度盘读数 b2
瞄准目标 A 读取水平度盘读数 a2
β1=a1-b1 β2=a2-b2
ƒ=β1-β2≤+ -40″则 β=（β1+β2）/2
记录。计算
测站 盘位 目 标 读数 半测回角值 一测回角值
A 0 01 12
左
B 57 18 48
57 17 36
A 180 01 06
O
右
B 237 18 54
57 17 48
57 17 42
A
B
O
O
（二）方向观测法
置镜 o 对中、整平
首先选择一个成象清晰的点作为起始点（零方向）列以 A 为起始方向
观测步骤：
盘左：先瞄准 A 点。根据测回数安置水平度读数
瞄准 A 点两次符合，两次读数之差不大于 3″
半测回：
顺时针瞄准 B 点两次符合两次读数之差不大于 3″ 归零差不大于 8″
顺时针瞄准 C 两次符合两次读数之差不大于 3″
顺时针瞄准 D 两次符合两次读数之差不大于 3″
顺时针瞄准 A 两次符合两次读数之差不大于 3″
盘右
逆时针瞄准 A 点两次符合两次读数之差不大于 3″
逆时针瞄准 D 点两次符合两次读数之差不大于 3″
逆时针瞄准 C 点两次符合两次读数之差不大于 3″
逆时针瞄准 B 点两次符合两次读数之差不大于 3″
逆时针瞄准 AB 点两次符合两次读数之差不大于 3″
测
点 水平度盘读数
左 -
右
2C
左+右
2 方向值
盘左 盘右
A 61-15 0/01 01 240-15 10/10 `10 -9 60-15-05 00-00-00
B 101-51 50/50 50 281-52 00 00 -10 101-51-55 41-36-50
C 171-43 19/19 19 351-43 29/28 28 -9 171-43-23 111-28-18
D 313-36 05/05 05 133-36 14/13 14 -9 313-36-10 253-21-05
A 60-15 01/01 01 240-15 07/08 08 -7 60-15-04
方向观测法的误差
两次符合读数差 半测回归零差 各测回同方向 2e 互差 各测回同方向值互差
±3 ″ ±8″ ±13 ″ ±10″
竖直角测量原理及测量方法
一、 一、 测量原理
对于竖直角要指定那点的竖直角
对于竖直角，由于水平线固定，故在设计度盘时将此水平线为一常数。
二、二、 竖盘构造
1、注记 顺时针注记
逆时针注记
2、竖盘固连在望远镜横轴上
3、指标线读数前其处于正确位置，使其处于正确位置有两种方式
O
A
BC
D
指标水准管 补偿器
所谓指标线处于正确位置是指视线水平时，指标线指向常数 90 度或 270 度
三、三、 竖直角测量与计算
四、四、 置镜 A 对中，整平
盘左：瞄准 P（横丝）读取 P1 107-01-30
盘右：瞄准 P 读取读数 P2 252-58-20
测站 测点 竖盘读数 盘位 竖直角 平均值
107-01-30 左 17-01-30A P
252-58-20 右 17-01-40
17-01-35
角值计算
竖直角=常数-读数 或 竖直角=读数-常数
竖直指标差：当视线水平时，读数指标线应指向常数（90•或 270 度）若不指
向常数则
产生一个差值，该差值就叫指标差
以逆时针为例说明指标差计算；盘左 则α=读数-（90-x）=(读数+x)-90=（读
数-90）+x
使读数减小 3 个 x
盘右：α=（270-x）- 读数=270-（读数+x）使读数小于 3x
α左=α+x α右=α-x α=（α左+α右）/2
x=1/2(α左-α右)=1/29（（L-90）-(270-R)）=1/2((L+R)-360)
若指标线偏离注字增加一方为正（使读数增加）
若指标线偏离注字减小一方为负（使读数减小）
第七讲：经 纬 仪 的 检 校
一、一、经纬仪的主要轴线：仪器横轴 HH
望远镜视准轴 CC
仪器竖轴 VV
水准管轴 LL
圆水准轴 L′L′
二、二、主要轴线满足条件：LLɑVV
CCɑHH
HHɑVV
十字丝竖丝垂直于横轴
三、三、检校
原则：按顺序进行
1、 1、 照准部水准管的检校
2、 2、 十字丝竖丝检校
3、 3、 视准轴检校
4、 4、 横轴检校
5、 5、 光学对中器检校
水 平 角 测 量 误 差 分 析
一、一、来源：仪器误差
观测误差
外界条件影响
二、二、仪器误差：CC 不垂直 HH
HH 不垂直 VV
照准部偏δ
LL 不垂直 VV
1、 1、 CC 不垂直 HH：
产生原因：十字丝交点位置不正确
盘左：x=aa′*ρ/oa=AA′*ρ/oa AA′=c*OA/ρ
ɑx=C*OA*ρ/oa=c*ρ/cosα
这是对一个方向产生的影响，对于一个角有两个方向
ɑβ=c*(secα1-secα2)
当α=0 时 ɑβ=0 α1=-α2 ɑβ或α1=α2
当盘右时与盘左偏离方向相反。测回法正倒镜各测了一次此角，取中数消除此误差
削减办法：盘左、盘右取中数
2、 2、 HH 不垂直 VV
X=OO′*ρ/AO′=I*OO′/AO′=I*tgα ɑβ=I*(tgα1-tgα2)
α1=α2 ɑβ=0 α1ɑ xɑ
消除办法：盘左、盘右观测取中数
3、 3、 度盘偏心
产生原因：度盘中心与照准部旋转中心的重合 正镜多读 x
倒镜少读 x
消除：盘左、盘右观测取均值
4、 4、 水准管轴不垂直与竖轴
无论盘左、盘右观测横轴总是一端高。该项误差不能用盘左、盘右观测消除
三、三、观测误差：测站偏心
目标偏心
瞄准误差
读数误差
1、 1、 测站偏心：ɑβ=β-β′=δ1+δ2
δ1=e*sinθ*ρ/d1
d2=e*sin(β′-θ)* ρ/ d1
ɑβ= e*ρ[sinθ/d1+sin(β′-θ)/d2]
e ɑ ɑβɑ dɑɑβɑ β′ɑɑβɑ
当β=180° θ→90° ɑβ最大
2、 2、 目标偏心
x=e*sinαρ″/d e ɑxɑ d ɑxɑ
消除：尽量照目标下部
3、 3、 照准误差
x=s*ρ/d
4、 4、 读数误差
消除：观测认真
四、四、外界影响
选择最佳观测时间。
第八讲：距离测量
一、 距离测量概述
距离测量是确定点的相对位置的三项外业基本工作之一。所谓测量两点之间的距离是指
测量地面两点投影到某一基准面的距离。这一基准面一般为一水准面，在小范围内进行测量
一般将其近似为一水平面，所以测量两点的距离是指测量两点的水平距离。
测量距离的方法与采用的仪器和工具有关。测量中经常采用的仪器与方法主要有（1）
光学法，如经纬仪视距法，其测距精度约为 1/200～1/300；（2）普通钢尺量距，其精度约
为 1/1000～1/5000；（3）因瓦基线尺量距，其精度达几十万分之一；（4）电磁波测距仪，
其精度在几千分之一到几十万分之一。采用何种仪器与工具与测量工作的性质与要求有关。
二、钢尺量距
测量上用的钢尺名义长为 30 或 50m，卷在金属架上，用时拉开。 其观测分为定线和丈
量两步。
1．直线定线
当距离较长时，一般要分段丈量。为保证沿两点之间的直线丈量，要在两点的直线间设
立若干标志（例如插上测钎），称直线定线。直线定线可采用两种方法：
（1）目估法。如图欲测 A、B 两点之间的距离，在 A、B 两点各设一根花杆，一观测
者位于 A 点之后目向 B 点，指挥中间持花杆者左右移动至花杆位于直线上，同法定位其它
各点。
（2）经纬仪法。在一端架设经纬仪，用经纬仪照准另一点，然后用经纬仪指挥插上测
钎
2．二直线丈量
量距一般采用所谓“平量法”，即丈量时保持钢尺水平，对于坡度较大地区，应将一尺段
分为几段丈量，将钢尺一端抬起以保持钢尺水平，如图 5–1。丈量时钢尺两端应加上一定拉
力（标准拉力为 10kg）。为保证精度，提高观测结果的可靠性，通常采用往、返测丈量的方
法，例如由 A 测至 B 为往测 D 往，由 B 测至 A 为返测 D 反，往返测均往值为D 均，其相对较差
限差要求为
≤ （5—1）
若相对较差不超过限差要求，则取往反测均值做为最后结果；若相对较差超过限差要求，
则应重新观测。
3．钢尺鉴定
由于钢尺的制造误差，以及温度变化，钢尺实际长度一般不等于其明名义长度。设在
温度为 t0 时其实际长度为
均
反往
D
DD
2000
1
=l0+△l （5—2）
式中 l0 为钢尺的名义长，△l 为温度为 t0 时的改正数。当温度变为 t 时，其尺长边变为
=l0+△l+αl0(t－t0) （5—3）
式中为 α 膨涨系数，一般取 α=
算为实际长度，必须建立尺长方程式，建立尺长方程式的关键是确定钢尺在某一温度下的尺
长该正数△l，称钢尺鉴定。可采用入下方法对钢尺进行鉴定：已知地面两点的实际长度为
l，现用被鉴定的钢尺对两点进行丈量，丈量结果为 ，，则尺长该正数为
△l= · (5—4)
直接丈量的距离要经过尺长、温度的该正以将其化算为实际距离。设用钢尺丈量两点的
距离为 ，对其应加的尺长、温度改正为
△ ＝ (5—5)
其中 t 为丈量时温度。两点的实际距离 Lt 为
Lt＝ ＋△
第九讲：电子全站仪
测距仪是在传统的光学经纬仪或电子经纬仪上加上测距部分（测距头），测距时将测距
部分加上，测角时须将其摘下，这样它存在如下缺点：（1）运输、观测不便；（2）不便于
观测信息处理的实时化、自动化。因此 20 世纪 80 年代出随着电子测角的发展，出现了集电
子测角和电子测距于一体的仪器——电子全站仪（ Electronic Total tation），简称全站仪。全
站仪实现了测角、测距的两者同时信息化，仪器内置微处理器，其观测程序控制、观测信息
处理均由微处理器完成，实现了观测结果完全信息化、观测信息处理测站自动化、实时化，
并可实现观测数据的野外实时存储，以及内业输出等。和以往的单一的电子测角和电子测距
相比，全站仪的特点是观测信息处理自动化、测站实时化，极大地方便了测量工作，这是全
站仪的突出优点。
目前国内外生产多种型号的全站仪。需要指出的是不同型号的仪器，其功能、观测序会
有一些差别，可参阅随机携带的使用说明。现以日本 TOPCON 公司 GTS—700 为例说明全
站仪的功能和使用。
1．GTS—700 的构造与性能
（1）GTS—700 的构造
如图 5–6 为 GTS—700 全站仪，其主要有
主机、电池、反光镜等几部分组成。
（a）主机
主机包括望远镜、显示窗及键盘、
外部电源接口、串行信号接口等。
（b）电池
GTS—700 的电源为手柄式电池
和 BT－3Q 型电池组。
（c）反光镜
GTS—700 的反光镜包括倾斜式单棱镜组、固定式三棱镜组及固定式多棱镜组，可根据
所测距离的远近予以选择
（2）GTS—700 的主要性能指标
（a）精度 测角精度 2″
测距精度 ±（2mm＋2ppm）
（b）最大测程：
0tl
0tl
l
l
ll
0l
L
L
0
00
l
)tt(lαlΔ L
L L
（c）工作环境温度－20～＋50°。
2．GTS—700 的程序功能
接通电源开关，将照准部旋转几圈，显示屏将显示程序主菜单，为六个模块，对应 6 个
功能摸式（对应软键 F1～F6），这 6 个摸式几乎包含了全站仪的所有功能。
（1）程序模式（Prog）
本模式用于设置水平方向的方向角；导线测量；对边测量等。
（2）标准测量模式（Std）
本模式用于角度测量、距离测量、坐标测量等。
（3）存储管理模式（Mem）
本模式用于文件的管理等。
（4）数据通讯模式(Comm)
本模式用于设置与外部仪器进行数据通讯、数据文件的输入/输出、读入应用程序等。
（5）校正摸式(Adj)
本模式用于检验与校正，如仪器补尝系统误差的校正、设置仪器常数等。
（6）参数设置模式(Para)
本模式用于用于设置与观测和显示的内容有关的参数。
3．角度测量、距离测量
角度测量、距离测量在标准测量（Std）的模式下。
水平角测量：
开机后出现主菜单，按 F2 键后进入标准测量模式，操作程序如下：
照准第一个目标（A）；
将 A 目标的水平度盘读数置零（按 F4（0SET）键）；
照准第二个目标（B），仪器显示水平角和 B 目标的竖直角。
距离测量：
照准棱镜中心；
按 F1 键，显示距离、竖角等。
全站仪的其它功能的操作，可参阅随机的使用手册。
4．测距仪的检验
测距成果受到多种因素的因素的影向，其中一部分和仪器本身有关，这一部分属系统影
响。这类误差中，一部分是和所测距离长短无关的误差，称加常数误差；另一部分是和距离
成比例的误差，称乘常数误差。为了减弱和消除这这类误差的影响，应对新仪器进行检验，
以便对测距结果进行改正。
加常数：
加常数是信号往返传播的路程的 1/2 和所测距离的差值。
乘常数：
由相位法测距公式
D＝ · ·（N＋ ） （5—27）
在仅考虑光速测定误差、频率测定误差的情况下，由光速测定误差和频率测定误差引起
的测距误差为
△D＝( ＋ ) D （5—28）
由上式可见由光速值定误差、频率测定误差所引起的测距误差为和距离成比例的误差，这部
分误差称乘常数误差。光速值测定误差可忽略不计，故乘常数误差主要由频率测定误差引起。
由加常数和乘常数引起的测距误差为
y＝c＋b x （5—29）
其中 c 为加常数，b 为乘常数，x 为所测距离。
对测距仪进行检验的目的之一是确定加常数和乘常数。为了确定加常数和乘常数，常采
用六段法。将一段基线，分为六段（基线距离用精密方法测出，可认为没有误差）如图 5–
7，然后将其组合成 21 段，用测距仪分别进行观测，同时记录温度、气压、竖角。
2
1
f
c
2
f
f
c
c
图 5–7
将所测每一段距离进行气象该正，然后组成一元线性回归方程
y＝c＋bx （5—30）
通过线性回归得
b＝ （5—31
c＝ （5—32）
式中 c——加常数；
b——乘常数；
x——各段基线观测值；
xi、yi0——各段基线观测值、基线长；
y——x、yi0 之差；
n——测段数；
、 ——为 x、y 的平均值。
5.测距成果气象改正
测距公式中测尺长度 u＝ ＝ 式中电磁波在大气中的传播速度 c 随气象条件变化
而变化；而仪器中只能按一个固定值计算测距值。因此应根据测距时的气象条件对测距成果
进行改正，称气象该正。
不同的仪器给出的气象改正公式也不尽相同，一般在其使用说明书中给出。 TOPCONG
给出的气象改正公式为
Ka＝｛－ ｝×10－6 （5—33）
式中
p——大气压力（mmHg）
t——大气温度（ɑ）
有的仪器说明书上还给出了大气改正图，根据大气改正图可很方便地查取气象改正值。
6.测距成果化算
测距成果化算包括
（1）气象改正
（2）加、乘常数改正
（3）倾斜改正
倾斜改正为将所测斜距化算为测站所在水准面上的距离，倾斜改正公式为
D ＝S×cosα （5—34）
式中 S——为斜距
α——竖直角
当考虑到地球曲率及大气折光的影响时，上式变为
D ＝S×cosα－ ×S2×sinα×cosα （5—35）
式中 K——为大气折光系数，一般取为 ；
R——为地球半径
应注意上式为测站的发射器所在的水准面上的距离。
（4）水准面归算改正
在工程测量中一般应选择一基准面作为进行有关计算的参考面，这一参考面一般为某一
22 xnx
yxnyx
i
ii
xby
x y
2
f2
c
t
p
R
K
2
2
六段法
高程的水准面，由于是在较小范围进行测量，这个水准面可近似为一水平面。要将所观测的
距离等量投影到这个计算参考面上进行坐标等量的计算，这是水准面归算改正，按下式计算，
如图 5–8 所示
D 0＝D －D （5—36）
式中 D 0——归算至计算参考面的距离；
D——测站发射器所在的水准面上的距离；
H——计算参考面的高程；
h——测站发射器和计算参考面之间的高差。
以下以实例说明成果的化算
例 某台全站仪，侧得 AB 两点的斜距为 AB＝1 ，测量时的气压 p＝910mmHg，
t＝25°C，竖直角 α＝＋15°30′00″；仪器加常数 c＝2mm，乘常数 b＝＋×10－6，求 AB 的
水平距离。其气象改正公式为
Ka＝｛－ ｝×10－6
解：
1．气象改正
由气象改正公式式
Ka＝｛－ ｝×10－6
气象改正数
△D1＝ ×Ka
＝｛281. 8－ ｝×10－6＝
2．加常数改正
△D 2＝＋2mm
3．乘常数改正
△D 3＝＋×＝＋
4．改正后斜距
S＝ ＋△D1＋△D 2＋△D 3＝1
5．AB 的水平距离 D
D＝S×cosα＝1 ×cos15°30′00″＝1
6．测距注意事项
1．在阳光下测距应注意严禁将测距头对准太阳，以及强光源，以免损坏仪器的光电系
统。在阳光必须撑伞以遮阳光。
2．测距仪在高压线下附近设站，以免受强磁场影响。
3．测距仪在使用及保管过程中注意防震、防潮、防高温。
4．蓄电池应注意及时充电。仪器不用时，电池要充电保存。
第十讲：直 线 定 向 和 方 位 角 测 量
一 、直线定向：就是确定直线与基本方向之间的水平夹角
1、 1、 直线定向的基本方向
真子午线
磁子午线
坐标纵线
hH
h
S
t.
p.
6600301
652900
t.
p.
6600301
652900
S
256600301
910652900
.
.
S
（一） （一） 真子午线
过地球上某点及地球的南、北极的半个大圆称该点的真子午线。真子午线方向要通过文
测量方法或陀螺经纬仪测定。
子午线收敛角：地面上两子午线方向间夹角称子午线收敛角
子午线收敛角计算：设 AB 两点位于同一纬度，两点间距 e。AB 两点切线为
子午线方向，它们相交与地轴 D 点，它们间的夹角就是 AB 两点子午线收敛角。
对于 A、B 两点在同一纬度的两点，取两点所在纬度上的平均值代入公式：l=yB-yA
（二） （二） 磁子午线
过地球上某点及地球南、北极的半个大圆称该点的磁子午线，也就是静止下来的
磁针所指的方向就是磁子午线方向，可用罗盘来确定。
由于，地球南、北极与地球磁南北极不在同一位置，故磁子午线不重合，其之间
夹角称磁偏角δ：+磁子午线在真子午线东侧
-磁子午线在真子午线西侧
δ随地点而异，且磁极在不断变化。受外界因素也很大，此中基本方向不宜作为精
密定向的基本方向。由于较方便再小区域也可用此。
（三）、坐标纵线
由于上两个基本方向不平行故计算相当不便，这样就提出了以坐标纵线计算基本方向，
由于各点坐标纵线都是平行的，故使计算很方便，通常取某一节中央子午线作为坐标纵线
或取某一点的子午线作为纵线
假如取过 O 点的子午线方向为坐标纵线即 X 轴，过任意子午线方向与坐标纵轴的夹角
称任意点 O 点的收敛角γ
坐标纵线偏向：真子午线以东γ取+
真子午线以西γ取-
（四）、确定直线方向的方法
就是确定直线与基本方向间的水平夹角：方位角和象限角
1、方位角：由基本方向的指北端起，安顺时针方向量到直线的水平角；真方位角、磁方
位角和坐标方位角 三者关系 Aab=Amab+δ
Aab=αab+γ
若以 Q 点真子午线为坐标纵线：Aab=αab Aab=Aab±180±γ
αab=αab±180
2、 2、 象限角：直线与基本方向构成的锐角称直线的象限角
ɑ象限 NE ɑ象限 SE
ɑ象限 SW ɑ象限 NW
3、 3、 象限角与方位角的关系
ɑ R=α
ɑ R=180-A
ɑ R=α-180
ɑ R=360-α
（三） （三） 已知两直线方位角求两直线夹角
已知 αOA、αOB β=αOA-αOB
(四)、方位角推算
α前=α后+180-β右
α前=α后-80+β左
第十一讲： 算术平均值及其中误差
设对某个真值为 X 的变量，在同一个观测条件下，进行了几次观测起观测值为 L1、L2……
Ln，真误差为
Δ1=x—L1
Δ2=x—L2
…………
…………
+ ΔN=X-Ln
[Δ]=Nx-[L] => X=[L]/n+[Δ]/n=x+[Δ]/n
当 n ∞时[Δ]/n=0 故 x=x
x=[L]/n=L1/n+ L2/n………+ Ln/n
Δx=Δ1/n+Δ2/n………+Δn/n
Mx= (1/n2+1/n2+………+Δn2)m2 =m/
n
十 最或然误差求观测值的中误差
设对某个真值 X 的量，在同一观测条件下进行了几次观测观测值为 L1、L2………Ln,真值 X
未知、可按 x=[L]/n 求取或然值
Vi=X-Li (1)
Δi= X-Li (2)
Δi—Vi=X-x
Δi= Vi+(X-x) 两边取平方
ΔiΔi= Vi Vi+2(X-x) Vi+(X-x)2
[ΔΔ]=[VV]+2[V](X-x)+n(X-x)2
[V]=nx-[L]=n*[L]/n-[L]=0
X-x=(x-L1+x-L2+……x-Ln)/n=(Δ1+Δ2+……Δn)/n
(X-x)2=(Δ12+Δ22……Δ112+2Δ1Δ2+……2Δn-1Δn)
=[ΔΔ]/n2+2(Δ1Δ2+……Δn-1Δn)/n2
[ΔΔ]= [vv]+ [ΔΔ]/n [ΔΔ]/n-m2/n=[vv]/n
m2(1-1/n)= [vv]/n=>m=± 白塞尔公式
Mx=N1/ =
十一 由三角形闭合差求观测值中误差
n
1)-[vv]/(n
n )1(/][ nnvv
对三角形三个内角进行了观测其中闭合差应为
Wi=βi’+βi”+βi”’-180=∑βi-180º
假如测了几个三角形
则 m∑β=± ∑β=β1+β2+β3
m∑β2=3mβ2=>± 非则罗公式
十二 误差理论的应用
1 、水准测量精度
设测 AB 两点高差设几个站且精度相等为 M 站 hAB=h1+h2+……hn 按中误差传播定律
Mn= *m 站
在平坦地区每站间距之和大致相等为 L 则 n=L/l
Mn=m 站 * 1/L 是每公里的测站数那么 M 站* =M 公里 故
Mh =M 公里*
例在铁路上水准测量要求每公里往返测高差平均值中误差不大于± 求闭合限差
h=(h 往—h 返)/2 Mh=m 单/ m 单= *mh
m 公里单=± mm 那么 L 公里单程水准测量高差中误差 ml 单= m 公里单 =±
mm
fh=h 往+h 返 mfn= ml 单=±15 mm Fn=2 mfn=±30 mm
2\测水平角的精度
对 J6 的意义：一测回方向中误差不大于±6”
(一) (一) 两半测回角值之差的限差
——测回方向中误差 m 方=±6”
——测回角值中误差 mβ=± m 方=±6
又β=（β上+β下）/2 mβ= ±mβ中/ mβ半=±12”
fβ=β上-β下 mfβ=± mβ半=±12
Fβ=±2 mfβ=±24 =±34”=±30”
(二) (二) —测回角值的限差（测回间的限差）
—测回角值中误差 mβ=±6 r=β’-β” mr= mβ=±12”
Δr=2mr=±24”=±30”
例三角形闭合差限差
fβ=β1+β2+β3-180 mfβ= mβ Δf=2 mfβ=2 mβ*
2：—测回角值限差为±30” 即 2 mfβ取±30”
Δf=±30 同理 对于多边形 Fβ=±30
三 丈量距离精度
用名义长度 为 L 的钢尺共丈量了几段 故全长 L=L1+L2+……Ln 若每段丈量的中误差都是 m
则 Ml=m* =m* =m* * =u*
通常以两次丈量结果的较差与长度比评定丈量的精度
ΔL=L 往-L 返 mΔL= mL=u*
Δ允=2mΔL=2u 实验表明在良好地区 2u= 米
则 Δ允= 相对误差 Δ允/L= 通常 L=200 米代入
ΔL/L=1/2000
nww /][
nww 3/][
n
l/1 L l/1
L
2 2
2 L
L2
2 L L
2 2
2
2 2
2
2 2
3 3
3 n
n lL / l/1 L L
2 L2
L2
L L
第十二讲：闭合导线内业计算
一 闭合导线形式
二 外业观测值
边长，角度
三 起算数据
已知两点坐标
一个点坐标和一条边坐标方位角（可假定）
四 内业计算步骤
1． 1． 角度闭合差计算与调整
2． 2． 导线边坐标方位角推算
3． 3． 坐标增量计算及坐标量闭合差计算与调整
4． 4． 导线点坐标计算
例：
αAB =324-25-40
A（，）
B（，）
βBA1=60-10-20 β1=90-07-02 β2=135-49-12
β3=84-10-18 β4=108-27-18 β4A1=121-27-02
LA1= L12= L23=
L34= L4A=
1． 1． 角度闭合差计算与调整
fβ=Σβ+(n-2)*180º=+52"
Fβ=±30√n=67"
fβ<Fβ 合格
调整原则：将闭合差反号平均分配，把不足整数部分分配给边长短的边所夹角上。
坐标增量 改后增量 坐标测
站
左角 改 后
左角
方位角 边长
ΔX ΔY ΔX ΔY X Y
A 500 50024-36-0
0
6
5
1 90-07-02
（-11）
90-06
-51
294-42-
51
6
4
2 135-49-12
（-11）
135-4
9-01
250-31-
52
7
6
3 84-10-18
（-10）
84-10
-08
154-42-
00
7
4
4 108-27-18
（-10）
108-2
7-08
83-09-0
8
6
4
A 121-27-02
（-10）
121-2
6-52
24-36-0
0
1
Σ 540-00-52
fx=
2
fy=
4
Σβ理=（n-2）*180=540 fβ=Σβ-Σβ理=+52"
f=(fx2+fy2)1/2 Fβ= ±30√5=67"
k=f/ΣL=1/2840<1/2000 fβ<Fβ 合格
2． 2． 方位角推算
α前=α后+180-β右
α前=α后-180+β左
第一条边方位角等于第一条边减 180º加上两边所夹左角，若大于 360 º 减 360º，若为负，
则加 360，一直推到起始边上，推算等于已知值。
3． 3． 坐标增量计算及坐标闭合差计算与调整
ΔX12=d12*cosα12 ΔY12=d12*sinα12
fx=ΣΔx fy=ΣΔy
f=(fx2+fy2)1/2
k=f/p=<1/2000
4． 4． 导线点坐标计算
X2=X1+X12
Y2=Y1+Y12
十三讲：支导线的内业计算
本次授课的目的与要求： 掌握坐标反算计算的方法、掌握支导线内业计算的步
骤
新课的重点与难点：坐标反算、方位角的推算
课外作业： 补充
支导线的内业计算
一 支导线的形式
②
②
二 外业观测的数据
边长、相邻导线边的夹角
三 内业计算起算数据
1、 1、 已知两点的坐标
2、 2、 一点的坐标和一条边的坐标方位角
四 支导线内业的计算步骤:
1、1、坐标反算
2、2、多导线边坐标方位角的推算
3、3、坐标增量之计算
4、4、导线点坐标之计算
坐标反算
由两个已知点坐标求两直线方位角和距离
② =
②
的正负决定直线 AB 所在的象限
AB AB
ABAB
AB
AB
ABtgR
AB
AB
AB arctgR
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
导线边的坐标方位角的推算
前一条边的坐标方位角等于后一条边的坐标方位角加 180 减去两边所夹右角
前一条边的坐标方位角等于后一条边的坐标方位角减去 180 加上两边所夹左角
坐标增量的计算
已知直线边长和方位角推算另一点坐标称坐标正算
坐标计算
第十四讲：附合导线内业计算
一附合导线形式、
二、外业观测数据
相邻导线边夹角（左角或右角），边长。
三、计算起算数据
1、 1、 两点坐标（已知）
2、 2、 已知一点坐标和一条边起始方位角
四 附合导线内业计算步骤
（1） （1） 坐标反算求起始边、终止边坐标方位角
（2） （2） 角度闭合差计算与调整
（3） （3） 坐标增量计算及坐标闭合差计算与调整
、AB
ABAB R
、AB ABAB R 180
YAB 、 ABAB R 180
YAB 、 ABAB R 360
21221223 180)180(
32332334 180)180(
右右前
180
左后右后前
）（ 180360180
ABAB
COS
ABCOSAB
ABAB
ABAB
YYY
XX
（4） （4） 导线边坐标方位角计算
（5） （5） 导线点坐标之计算
1 坐标反算求起始边坐标方位角
求аab 、аcd
3、 3、 求角度闭合差计算与调整
{fβ=аAB+n*180-∑β右-аAB （1）
fβ=аAB -n*180+∑β左-аCD （2）
fβɑ±40 合格
若闭合（1）（2）式求 fβ时，fβ若接近 360 则应 ±360º
分配原则：若测角为右角：将角度闭合差平均同号分配
…………左角………………………反号……
3 坐标方位角推算
а前=а后+180-β右 式
а前=а后-180+β左 式
前一条边坐标方位角等于后一条坐标方位角加 180 减两边所夹右角若推算值大于 360 减
360º，最后推算到终止边上，推算边应与终止边方位角相等。
（4）坐标增量计算与闭合差计算与调整
﹛Δxij=sij cosаij
﹛Δyij=sij sinаij
{ fx=XA +∑ΔX-XB=∑ΔX 测-（XA-XB）
{ fy=YA +∑ΔXI+1Y-yB=∑ΔY 测-（YB-YA）
Vxi=-fX di／P Vyi=-fydi／P
Δ x
fx Δ
fy y
f= k=f pɑ1 2000
(5)坐标计算
{Xi+1=Xi+ΔXii+1
{Yi+1=Yi+ΔYii+1
第十五讲： 无定向导线的坐标计算
一、一、 无定向导线的步设形式 ɑB
A ɑ 2
1 3
二、二、 外业观测数据：边长和角度（左角右角）
三、三、 起算数据：一点坐标和一条边坐标方位角（可假定）
四、四、 内业计算步骤
1、 1、 假定 A 点坐标和 A→1 边坐标方位角
2、 2、 导线边坐标方位角推算（假定坐标系下）
3、 3、 坐标增量计算（假定坐标系下）
4、 4、 导线点假定坐标计算
5、 5、 坐标反算求 AB 在国家坐标系下和假定坐标系下的坐标方位角。
n
fy2fx2
6、 6、 求两坐标系夹角：θ=αAB—αɑAB
7、 7、 求导线边在国家坐标系下的方位角
αA1=αɑA1+θ α12=αɑ 12+θ α23=αɑ 23+θ……
8、8、坐标增量计算及坐标增量闭合差计算与调整。
9、 9、 导线点坐标计算。
例 B（ ，） （ ，
）
Δ 2 Δ
172．57172．57 100。07 102。48 C
170-39-36 180-00-48
236-48-36 1
假定 A（0，0） αb1=0
点号 右角 边长 坐标方位角 坐标增量 坐标
ΔX ΔY X Y
B
0-0-0 0 0 0
1 1 236-48-36
303-11-24
2 2 170-39-36
312-31-48
3 180-00-48
312-31-00
C
αBC=106-21-24 αɑBC=321-35-19
S= Sɑ=
θ=αBC-αɑBC=144-46-05
坐标增量 改后增量 坐标
点号 θ 方位角 改后方位角 边长 ΔX ΔY ΔX ΔY X Y
B 0-0-0 144-46-05
144-46-05
1 303-11-24 87-57-29
2 312-31-48 97-17-53
3 312-31-00 97-17-05
C
Σ
fX=ΣΔX-(Xc-XB)=-()=
fY=ΣΔY-(Yc-YB)==
f=(f²x+f²y)½=
k=f/p=1/5040
第十七讲： 交会法和小三角测量
一、一、概述
交会法和小三角测量是平面控制测量非常重要的一种方法。其主要工作就是测角，尤
其地形复杂地区显示其优越性。
二、二、交会法和小三角测量的形式
1、 1、 前方交会
外业工作主要是测量α、β 置镜 A B 150°﹥γ﹥30°
2、 2、 测方交会
外业工作主要是置镜 A 测α，置镜 P 测γ， 150°﹥β﹥30°
3、 3、 后方交会
外业工作是 置镜 P 测α、β
4、 4、 旁点交会
5、 5、 双点后方交会
6、 6、 中心多边形
7、 7、 大地四边形
8、 8、 线形锁
9、 9、 测边交会
三、三、外业工作
选点、造标、埋石和观测
选点注意事项：
1、 1、 三角形应接近等边三角形，困难地区三角形内角和不应大于 120°，小于 300
°
2、 2、 三角点选在地势较高，视野开阔，便于测图的地方
3、 3、 三角点应选在便于观测，便于保存的地方
4、 4、 三角点间要通视良好
5、 5、 基线应选在地势平坦而无障碍便于丈量处，使用测距仪时应避开发热体和强
电磁场干扰
四、四、交会法和小三角测量内业计算
（一）、前方交会
P 点计算公式导证：xp=xA+DAP*CosαAP 式中αAP=αAB-α
按正玄定理： DAP=DAB*Sinβ/Sin(α+β) 故
xp=xA+DAB*sinβ*cos(αAB-α)/Sin(α+β)
又 cosαAB=(xB-XA)/DAB SinαAB=(Yb-Ya)/DAB 故
xp=Xa+((Xb-xA)*sinβ*cosα+(Ya-Yb)*sinβ*sinα)/( sinα*cosβ+cosα*sinβ)
同除 sinβ*sinα得：
xp=(Xa*ctgβ+Xb*ctgα-Ya+Yb)/(ctgα+ctgβ)
同理
yp=(Ya*ctgβ+Yb*ctgα+xA-xB)/(ctgα+ctgβ)
第二中解算：
（1）、求αAB、SAB
（2）、由正玄定理求：SAP 和 SBP
（3）、求αAP=αAB-α αBP=αBA+β
（4）、求 P 点坐标 xp′=Xa+sAP*cosαAP
yp′=Ya+sAP*sinαAP
xp″=Xb+SBP*cosαBP
yp″=Yb+SBP*sinαBP
xp=( xp′+ xp″)/2
yp=( yp′+ yp″)/2
例题
点名 观 测 角 X Y
A α1 61-41-25 xA yA
B β1 68-07-43 xB yB
P xP yP
B α2 74-31-25 xB yB
C β2 56-40-27 xC yC
P xP yP
xP= yP= ɑ=﹤(2*)m=2**100=200mm
第十八讲： 交会法
（二）侧方交会
1． 1． 布设形式
2． 2． 计算步骤：
坐标反算求 αab Sab
用正玄定理求 Sap=Sab*sinβ/sinγ 式中β=180-α-γ
求αap=αab+α
求 P 点坐标 ：Xp=Xa+Sap*cosαap
Yp=Ya+Sap*sinαap
检校：坐标反算求 αpb αpc ε计=αpc-αpb
求 Δε=ε计- ε
求 P 横向位移 e = Δε/ρ”* Spc ≤*2M
也可用前方交会公式计算 P 点坐标
例见 P207
（三）后方交会
1． 1． 外业布设形式
2． 2． 计算 P 点坐标
第一种方法
Xp=Xb+ΔXbp
Yp=Yb+ΔYbp
ΔXbp=[ (Yb-Ya)-(Xb-Xa)tan(αbp+α) ]/[tan(αbp+α)-tanαbp]
ΔYbp =ΔXbp*tanαbp
Tanαbp=[(Yb-Ya)ctgα+(Yb-Yc)ctgβ+(Xa-Xc)]/[(Xb-Xa)ctgα+(Xb-Xc)ctgβ-(Ya-Yc)]
ΔXbp=[(Yb-Ya)(ctgα-tanαbp)-(Xb-Xa)(1+ctgα* tanαbp)]/(1+ tan2αbp)
第二种方法 Xp=Xc+N/(1+ctg2Q)
Yp=Yc+ctgQ*V/(1+ctg2Q)
N=(Yc-Yb)(ctgβ-ctgQ)-(Xc-Xb)(1+ctgβ*ctgQ)
V=(Ya-Yc)(ctgα +ctgQ)+(Xa-Xc)(1-ctgα*ctgQ)
ɑ=(Yc-Yb) ctgβ-(Ya-Yc) ctgα-(Xa-Xb)
ɑ=(Xc-Xb) ctgβ-(Xa-Xc) ctgα+(Yc-Ya)
ctgQ=ɑ/
ɑ
第三种方法
Xp=(PaXa+PbXb+PcXc)/(Pa+Pb+Pc)
Yp=(PaYa+PbYb+PcYc)/(Pa+Pb+Pc)
Pa=1/(ctgɑA-ctgα) Pb=1/( ctgɑB-ctgβ) Pc= 1/( ctgɑC-ctgγ)
α= αpb-αpc β=αpc-αpa γ=αpa-αpb
第四种算法 辅助点法
先求 Q 点坐标
1． 1． 坐标反算求αac Sac
2． 2． 求 Saq=Sac*sinα/sin(180-α-β)
3． 3． 求αaq=αac-β
4． 4． 求 Q 点坐标 Xq=Xa+Saq*cosαaq
Yq= Ya+Saq*sinαaq
5． 5． 坐标反算求 αbq αqc sqc
6． 6． 求ω=αbq -αqc
7． 7． 在ɑcpq 中求 Scp=Sqc*sinω/sinβ
8． 8． 求αcp=αca-(180-α-β-γ)
9． 9． 求 P 点坐标 Xp=Xc+Scp*cos αcp
Yp=Yc+Scp*sinαcp
第十九讲： 中点多边形
内业计算 N2
满足条件：1，几何条件。
2，圆周条件。 N1 a2
3，边长条件。 b1 BΔ N3
a1
N4
AΔ
一、一、几何条件
ai+bi+ci=180
fi=ai+bi+ci-180
vai=vbi=vci=-fi/3
二、二、圆周条件
fo=Σ(ci-fi/3)-360 vci=-fi/n
vai=vbi=-fi/3+fo/2n
vci=-fi/3-fo/n
三、边长条件
sina1ɑ×sina2ɑ…×sinanɑ
AB =AB
Sinb1ɑ×sinb2ɑ…×sinbnɑ
sina1×sina2…×sinan
=1
Sinb1×sinb2…×sinbn
ωρ〃
va〃=-vb〃=
Σctgaɑ+Σctgbɑ
分母
ω=1-
分子
四、边长计算
五、方位角计算
六、点位坐标计算
大地四边形坐标计算
D
C
BΔ ΔA
满足条件
1、1、几何条件
2、2、边长条件
几何条件：
Σa+Σb=360 f1=Σa+Σb-360
a1+b1=a3+b3 f2=a1+b1-a3-b3
a2+b2=a4+b4 f3=a2+b2-a4-b4
va1=vb1=-f1/8-f2/4
va2=vb2=-f1/8-f3/4
va3=vb3=-f1/8+f2/4
va4=vb4=-f1/8+f3/4
边长条件
sina1×sina2…×sina4
=1
sinb1 × sinb2 …× sinb4
ωρ〃
va〃=-vb〃=
Σctgaɑ+Σctgbɑ
分母
ω=1-
分子
第二十讲：大比例尺地形图测绘
（一） （一） 几个概念
1， 1， 地形图：就是将地面上的地物、地貌的特征点沿铅垂线方向投影到水平面
上，按一定比例尺缩小，用一定的图示符号表示而绘制成的图就叫地形图。
2， 2， 地物：就是自然界形成或人工建造的有明显轮廓的物体。如河流、道路、
房屋、湖泊等。
3， 3， 地貌：指地面起伏形态。如山脉、丘陵等的形态。
4， 4， 比例尺：地形图上的直线长度 l 和地面上相应的水平距离 L 之比。即
l/L=1/M.
5， 5， 大比例尺地形图：1:500、1:1000、1:2000、1:5000
6， 6， 中小比例尺地形图：1:10000、1:25000、1:50000、1:100000
7， 7， 小比例尺地形图：小于 1:100000 的地形图。
8， 8， 平面图：只表示地物的相对位置而不表示地貌特征的图叫平面图。
9， 9， 比例尺精度：图上 长所代表的实际长度。
（二） （二） 地物表示
1， 1， 比例尺符号：轮廓较大、能依比例尺缩小表示其轮廓的地物用比例尺符号
表示。
2， 2， 非比例尺符号：轮廓较小、具有方向性、纪念意义，对人们生活起重要作
用的地物。不能依比例尺表示的要用特殊符号表示，这类符号不表示其大小，
只表示其位置。
3， 3， 半比例尺符号：一些线状地物其长度能依比例尺表示，而宽度不能依比例
尺符号表示的用半比例尺符号表示。
4， 4， 文字注记：为增加地形图的易读性，有些地物用文字来说明。
（三） （三） 地物的表示方法
等高线：就是地面上高程相等的点而且连续所形成的闭合曲线，可理解为静止的
水面与地面的交线。
等高距：相邻等高线间的高差，也称等高线间隔。等高线的高程应是等高距的整
数倍。
等高线的类型：
首曲线：按基本等高距绘制的等高线。
计曲线：高程为 5n 倍等高距的等高线要加粗。
间曲线：1/2 等高距的等高线。
助曲线：1/4 等高距的等高线。
第二十一讲：地形图的测绘方法
一， 一， 接收任务
二， 二， 收集资料： 本测区已有平面和高程控制点
三， 三， 测量设计 平面控制测量设计（等级） ：三角网
导线网
GPS 网
高程控制测量设计：三等水准测量
四等水准测量
四， 四， 地形图的分幅
矩形分幅
五， 五， 图根控制测量： 导线测量：附和导线
闭合导
支导线
测角交会：前方交会
侧方交会
后方交会
高程测量：五等水准测量
三角高程测量
六， 六， 图纸准备、图根控制点的落图：
聚脂薄膜、公里格网、规格５０*５０、４０*５０
七， 七， 测图方法
１，１， 大平板、照准仪+水准仪
２，２， 经纬仪+小平板
３，３， 光电测距仪+小平板
４，４， 全站仪+电子平板+微机
５，５， RTK 测图
八， 八， 经纬仪+小平板
１，１，所需要的工具：J6(J2) 、小平板、半圆仪、水准尺、计算器、铅笔
２，２，测量方法：极坐标法和方向交会法
九， 九， 测站准备：
对中整平、安置度盘００００００００、量仪高 i、在水准尺上将与 i 相同，读数时用红绳作
标记
十， 十， 测站上的观测工作
① ɑ 首先照准另一图根点００００００００然后照准水准尺（中丝照准）红绳、
读视距（上下丝之差）、水平角、竖直角，对于不能照准红绳的读中丝读数
② ɑ 记录和计算
D=kLcos2α h=Dtgα+I-v+H0
③ ɑ 绘图
将半圆仪用绣花针固定在测站上、然后照准另一图根点为起始方向、量角、
量距、展点。
十一， 地物的测绘
１，１，测绘原则：能依据比例尺表示的用比例尺表示 ，不能表示的可综合取
舍，测绘按规范和图式的要求。
２，２，居民地的测绘
３，３，道路测绘：铁路、公路、大车路
４，４，电线的测绘
５，５，水渠的测绘
６，６，植被的测绘
十二， 最大视距长度：在视距测量中，视距越大，误差越大，为保证测图质量对视距长
度应加以限制（铁道工程测量学）
十三， 临时测站点：
若图根点的布设使某些地区超出最大视距，或者隐蔽处，在测站上不通视，这样要进行
临时设站。
（一） （一） 视距支导线：视距支导线边长不应大于２/３最大视距， α不
宜过大，要往返测边长，两次之差不应超过边长的１/２００
x=Scosβ
y=Ssinβ 可延伸二级
（二） （二） 交会法
第二十二讲：视距测量
地形测绘视采用视距测量的方法进行的，它是利用视距丝和竖直角来求点位间的水平
距离和高程。
一， 一， 视距测量原理
（一） （一） 视线水平时的视距测量原理
D=E+F+
ɑ
令 f+
D=Kl=(f+ )=kl+c
k 视距乘常数
c 视距加常数
通常 k=100 C 很小可忽略
ABF Fba //
p
f
E
f
E
P
L
p
f
K c
（二） （二） 视线倾斜时的视距公式
AB=
故 关系与
故
（三） （三） 视距测量的误差
视距乘常数 k 的误差，视距读数 的误差，竖直角 ，精度在１/２０００ 与１
/３０００之间，由此，多种比例地形图对视距都有一定控制以保证精度正确。
第二十三讲：地貌的测绘
1、 1、 几种特殊地貌的表示方法
2、 2、 地貌特征点的选择
要对特征（山脊线、山谷线）详细绘出因起可反映地貌的轮廓、此外，山顶、山脚、鞍部的
取低点以及用符号表示的地貌、山脊臂、冲沟则应在起上下边缘测点、对于要测对于要测的
地貌应根据实际情况和图的比例及适当综合，抓住大轮廓、舍去小的变化。
地形点的密度
3、 3、 在图上 2CM 一点为
测图比例尺 地形点间距（M）
1：500 15
1：1000 30
1：2000 50
4、 4、 等高线句绘
5、 5、 将画在里板上
十四 地形图上的拼版、整式和检查
（一） （一） 拼接：同一根高线在不同图幅不能差一个等高距各改一半
对于地物不超过表规定的 2 倍
比例尺
地面倾斜角 1：500 1：1000 1：200
0º——6º 1m
6——15º 1m 2m
15º以上 1m 1m 2m
（二） （二） 地形图的检查
/// lBA
l
/kld
coscos /kldD
0/ 90 QBB 0/ 90 QAA /ll
cos
22
/ ll
2cosklD
viklviDtgh sin
2
1
l
1、 1、 室内检查
室内检查的内容有：图上地物、地貌、是否清晰易读各种符号注论是否正确、等高线与
地形点可能是否相符有无矛盾之处，图边拼接有无问题。若有问题应到野外进行实地检
查修改
2、 2、 外业检查
巡视检查、根据室内检查情况，有计划确定巡视路线。进行实地对照查看，主要查看地
貌。地物、地貌有无遗漏，等高线是否正确。
仪器设备检查。
根据室内检查和巡视见擦黑发现的问题，到野外设站检查。除对发现的问题进行修正补
测外还要对本站所测地形进行检查。若原测地形图是否符合要求
地形图整饰
十四、地形图应用
1、 1、 确定地面点高程
2、 2、 求两点坡度
3、 3、 绘制断面图
4、 4、 确定江水面积
5、 5、 据等高线整理地面
6、 6、 十五地形图修测
第二十四讲：地 形 图 的 分 幅 与 编 号
一、一、1﹕100 万比例尺的分幅与编号
经差 6° 从经线 180°开始向东分成 60 纵行用 1——60 编号
纬差 4° 从赤道南北到纬度 88°各分成 22 个横行编号用 A、B……V 表示
编号 横行——纵行
例：某地 λ=122°28′25″ μ=395°4′30″
二、二、1﹕50 万和 1﹕25 万比例尺地形图分幅与编号
1﹕50 万是 1﹕100 万分成 4 幅 1﹕50 万比例尺地形图
经差 3°
纬差 2° 用 A、B、C、D 编号
将 1﹕100 万分成 4﹡4=16 幅 1﹕25 万比例尺地形图，实际将 1﹕5 万分成 4 幅 1﹕ 万
比例尺及地形图
（三）、1﹕10 万、1﹕5 万、1﹕ 万比例尺地形图分幅及编号
将 1﹕100 万分成 12*12 幅 1﹕10 比例尺地形图
经差 30′
纬差 20′
将 1﹕10 万分成 4 幅 1﹕5 万地形图编号用甲、乙、丙、丁表示 经差 15′
纬差 10′
1﹕5 万分成 4 幅 1﹕ 万地形图 经差 ′
纬差 5′
1﹕1 万比例尺地形图分幅编号
将 1﹕10 万分成 64 幅 1﹕1 万比例尺地形图 纬差 2′30〞 经差 3′45〞
巨型分幅：1﹕5000；1﹕2000；1﹕1000；1﹕500 按矩形分幅
以整公里（或百米坐标）进行分幅 （1﹕1000）
第二十五讲： 施工测量的基本工作及边坡放样
一.一. 概述:
线、桥、隧施工前,施工过程中的一系列测量
目的:线、桥、隧的施工放样,把图纸上设计好的建筑物(线、桥、隧),再测碎
部(纵、横断面)
原则：先控制，后碎部
线路：初测阶段的导线
桥 ：建立三角网、导线网、先放轴线，再放碎部（墩台）
隧道：同上
主线精度取决于控制网精度，碎部取决于主线精度
放样数据获取：设计直线给出 L、Ｒ、
计算
图解法
施工放样关键：放特征点的点位，ZY、QZ……… 等
方法：
距离测量
角度测量
高程测量
施工测量的基本工作：
一、 一、 测设已知距离
从一战沿已知方向量取已知距离。测定 ZH、ZY 等
１、 １、 一般方法:往返丈量取均值
2、精密量距 例：量 80m 方向上钉桩
步骤：ɑ在 AB 方向上钉桩间距小于 30m
ɑ用已知尺长方程式的钢尺丈量 A1、12 之间的间距 4 次取
均值
ɑ测量量距时的温度及 A1 、12 的高差
ɑ求 A1、１２间的水平距离
ɑ假如 2B 为２６m ,先量 26m 钉木桩 B(木桩略大些)
D
DD
K 212
2000/1
2
1
2
1
0
00
1 )
)20(
( hd
l
tlll
d A
2
2
0
200
12
*)]20([
h
l
dtlll
d
二、 二、 测设已知角度
已知一个方向，测设另一个方向
１、 １、 一般方法:
正倒镜分中:置镜 A 后视 B 拨 30 度以定 C1(盘左)
分中定 C
置镜 A 后视 B 拨 30 度以定 C2(盘右)
2 、精密方法：
① ɑ 置镜 A 后视 B 拨β度以定 C1
② ɑ 用测回法测此角多个测回取均值得β’
③ ɑ 求ɑβ=β’-β
若ɑβ>0 向内放
若ɑβ<0 向外放
例:ɑβ<0 说明拨角末了需进行调整 C1C2 为调整量
C1C2=ɑβd/p
三、 三、 测设点位的基本方法
例：图上有已知点 C1,C2, 定 p 点
1． 1．直角坐标法（适用于地面平坦）
数据获取：从 P 作 C1，C2 的垂线以 C1 为原点 C1C2 为 X 轴。
盘度量 Yp 定 P(盘左、右分中)
2． 2．极坐标法
坐标反算求
αc1p、αc2p
置镜Ｃ１后视Ｃ２反拨δ量 D 定 P 点
3.角度交会法(不便量距)
坐标反算求Υ、β
置镜Ｃ１后视Ｃ２反拨Υ定 1、2 骑马桩
置镜Ｃ2 后视Ｃ1 正拨β定 3、4 骑马桩
骑马桩交点为 P 点
3． 3．距离交会法：
求 S1,S2(在尺长范围内)
例:S1=20m S2=25m
用两把钢尺零点对准 C1C2 点钢尺寸 1 的 20m 与钢尺 2 的
25m 交处即为 P 点
四、 四、 测设已知高程
从一个已知点测到另一个已知高程点
hltd
h
h
l
l
l
tt
26
262
26
2620
2
0
先在 B 点打一个桩，仪高 ： ：
（设计值）
水准尺在桩上下移动至读数为 b 时桩上划一条红线，若两高差过大，
无法用上述方法测高程时
则可测出 B 点桩点高程，在桩上标出桩顶高程与所要测的高程之差。
第二十六讲：线路施工测量
一.一. 目的意义
线路施工前进行全面测量,重复定测阶段被测量工作接任务后,首先进行交接
桩工作把线路中线恢复.补桩,检核定测成果(一般以定测阶段桩为准)
转向角不超过 30”
距 离不超过 1/2000
转点
曲线 (横向误差)
中桩高程 10cm
二.二. 路基放样
内容:定出路基纵断面上的施工零点的测设路基横断面的边坡桩
(一)(一) 路基施工零点的测设
设计中线与地面交点称 O 点 :
沿中线方向自 A 量水平距离 X 即定出 O
(二)(二) 路基边坡放样
确定边坡范围.实质求边桩距中线距离
1 平坦地段放样路堤
: :
2.倾斜地区：
方法：图解法
试探法（逐点趋近法）
① ɑ 图解法:从横断面图中得到 D1 D2
② ɑ 试探法:下坡: .若 D>D’说明边桩在立尺点外边,
例:ɑD=D-D’= 立尺再向外移 —2M,若 D-D’< 则认为立尺点为
边桩
上坡: .若 D>D’移尺比 D-D’少一点.
路堑边坡放样与路堤相反.
aHHi A bHiH B BHHib
xd
b
x
a
ab
ad
x
211
b
HmD
222
b
HmD
221
b
mHDD
)(1 hHmbD
)(2 hHmbD
第二十七讲： 圆曲线测设
一、一、转向角测定
二、二、圆曲线的要素计算
1、1、圆曲线的主点
ZY—直圆点
ZD1
JD
α
β
ZD2
α 右
=180
-β右
α左
β右
ZD1
ZD2
α左=β
右
-180
α
α1 α2
β1 β2
α = α
1+α2
α
1=18
0-β1
α
2=18
0-β2
β1 β2
α1 α2
α左
α=α1+α2
α1=180-β1
α2=180-β2
α
QZ—曲中点
YZ—圆直点
2、曲线要素的计算
T=Rtgα/2
L=Rαπ/180
E=R/（cosα/2）-R
2、2、主点里程计算
JD DKJD
- T
ZY DKZY
+ L/2
QZ DKQZ
+ L/2
YZ DKYZ
二、主点测设
JD ZD1 量切线 T 定 ZY 点（往返丈量，1/2000）
JD ZD2 量切线 T 定 YZ 点（往返丈量，1/2000）
JD ZD2 拨（180-α）/2 量 E 定 QZ 点（盘左、盘右分中）
三、三、圆曲线的详细测设
方法：
切线支距法、偏角法、极坐标法
（一）、切线支距法
1、坐标系
ZY----xy（测量坐标系）
YZ----xy（数学坐标系）
2、坐标计算
ZY
YZ
JD
α/2
O
ZY
YZ
JD
Q
Z
Y
xP=Rsinβ
yP=R-RCOSβ
β=（DKP-DKZY）/R*180/π
例：α=25-48-00
R=300 米 DKJD=DK3+
（1）求曲线要素及主点里程
（2）求切线支距法测设曲线有关数据
T= L= E=
JD DK3+
-T
ZY DK3+
+L/2
QZ DK3+
+L/2
YZ DK3+
桩号 曲线长 圆心角 X Y
ZY DK3+ 0 0-0-0 0 0
+120 1-08-11
+140 4-57-22
+160 8-46-33
+180 12-35-44
QZ DK3+
+200 9-23-06
+220 5-33-55
+240 1-44-44
YZ DK3+ 0 0 0 0
测设方法：
从 ZY 或 YZ 点用钢尺在切线方向上量 xi 定垂足 Ni；
在各垂足 Ni 上用方向架定出垂线方向量取 yi 定 Pi 点；
定完点后，应丈量桩间距进行检查；
该方法适用于地势平坦地区，误差不积累。
X
ZY
yP
XP
P
第二十八讲： 偏角法详细测设圆曲线
在地面上确定了曲线主点（ ）后，还不能在地面上表示圆曲线的形
状，还必须在主点之间进行加桩，铁路测量规范规定圆曲线上每２０ 一个桩，且桩要设
置在里程为整２０米的倍数处，即圆曲线上所有的里程尾数为００，２０，４０，６０，８
０。
１，１，偏角法（偏角 弦切角）测设曲线原理
设圆曲线半径为 R， 点的曲线长为 ，依照平面几何圆曲线的性质可
知道
故
即偏角与圆曲线弧长成正比，对于曲线变量为里程且为已知量， 为测点里程与
点里程之差。，
圆 曲 线 上 每 ２ ０ 米 一 个 桩 ， 则 弧 长 于 是 ， 便 可 求 出
设第一个２０米的偏角为 则
由此推出
我们把弦长是２０米的倍数的弦叫整弦，因测规规定在圆曲线上，曲线里程桩都
是要设在２０米的倍数上，而 点里程不是２０米的整数倍，倒 ，那
么在曲线上的第一个桩应该为 ，则第一段弧长不是２０米，而是６.７６米像这样
不是２０米的弧长称为分弦式叫短链。对于一条曲线有４个分弦： 直圆分弦１个
曲中分弦２个
圆直分弦１个
（三） （三） 偏角计算
方法： 采用分式计算
查曲线测设用表
采用分式计算
例：
桩号 弦长 偏角 备注
不 ０
+１２
０
５.９５
+ １ ４
０
２０
后视 （正拨）
YZQZZY 、、
m
1ZY 1K
2
180
*
22 R
k
k
ZY
604020 、、k
604020 、、
1
180
*
2
20
1 R
12 2
180
*
2
20*2
R
13 3
180
*
2
20*3
R
1 nn
ZY ZY K
5603 k
004825 /0
右
mR 300 ZY DK
ZY
k
00000
零
180
*
300*2
1
180
*
300*2
零
JD
+ １６
０
２０
+１８０ ２０
１.５９
８.４０
+ ２ ０
０
２０
+ ２ ２
０
２０
+ ２ ４
０
９.１４
不 ０
后视 （反拨）
３，现场勘测
不 安置 （定向）
转动望远镜，当水平读数为 时在此方向量５.９５米定 为
圆心，以２０米为半径，用钢尺左右转动，当视线与２０米相交处，即为 点，同
理，可测+１６０，+１８０……，闭合到曲中点进行检校。
同 理 ， 不 YZ JD 安 置 （ 定 向 ）， 当 水 平 度 盘 读 数 为
时，在此基础上量取９.１４米定 测设同+１
４０
４， ４， 检校
置竟 ZY、YZ 测至曲中点的总偏角为
要注意：
① ɑ 以某读数（００００／００／／）等瞄准已知方向的步骤
② ɑ 量 R＝５００米。２０米为弧，弦弧之差为１mm 故以弦代替弧
③ ɑ 拨完角后，要采用方向，距离交会法定点。
５， ５， 误差要求
纵向 １/２０００
横向 ５cm （平原） １０cm(山区)
12
180
300*2
20*2180
*
300*2
零
13
180
*
600
60180
*
600
零
QZ
k
4
180
*
600
QZ
k
4
360
180
*
600
360
180
*
600
40180
*
600
360
180
*
600
20180
*
600
360
180
*
600
360
YZ
k
000000
JD
JDZY 000000
180
*
300*2
1203 k
1402 k
000000
180
*
300*2
360 ，、、 2002202403 DK
4
（量距引起）
运用地形较复杂的地区
缺点：误差累积，注意检核
第三十讲： 缓和曲线 , 圆+缓和曲线综合要素计算及主点测设
一 , 缓和曲线
1,为什么要设置缓和曲线
列车在圆曲线上远行 ,回产生离心力 ,其大小与行车速度及圆曲线半径有关 ,即
F=m*(V2/R),当 F 超过一定的限值时,将会引起脱轨危险,为了平衡这个离心力采取外轨超高,
使列车向内倾斜产生向心力与之平衡.外轨超高与圆曲线半径有关.h∞C/R
在直线上 R=∞ h=0
在圆曲线上 ρ=R h=C/R≠0
这就产生一个矛盾,外轨产生了两个台阶
列车由直线进入圆曲线是外轨道是列车由直线运动突然作圆周运动,这样在起终点
引起剧烈震动.列车在直线上的标准轨距 ,而曲线上要加宽为解决上述矛盾在直线与
圆曲线之间插入一段缓和曲线其半径由∞一 R 使超高和加宽逐渐变化.
2,缓和曲线的特点及方程式.
缓和曲线的半径是一个变数,在这个曲线上任意一点的曲率半径与曲线长度成反比, ρ=A2(公
路)
C 值确定
因为 ρ*l=C
所以 ρ1*l1=ρ2*l2…=Rl0
符合这特性的曲线有 辐射螺旋线
三次抛物线
2,缓和曲线参数方程
х=l-l5/(40*C2)+l9/(3456*C4)…
у=l3/(6Rl0)-l7/(336C3)+l11/(42240C5)…
当半径较大时，R》500 米时 上式可变成 C=Rl0
х=l-l5/(40*C2)
у=l3/(6Rl0)
上式是以 ZY 点坐标原点,以 ZY 点切线为х轴的直角坐标计算公式.
式中 l=DKP-DKZH
R→半径
L0→缓和曲线长
当 l=l0 时 则х=х0 у=у0
х0=l0-l0/(40R2)
у0=l0/(6R) 这是 HY,YH 点坐标计算公式
3,以缓和曲线任意点为坐标原点的计算公式
1,曲率:
曲率等于半径倒数:
直线上的曲率 ri=∞ ρ=0
圆曲线 r=R ρ=1/R 线性变化
缓和曲线 rili=li/C
2000
1
2
l
l
х=l-A2l3/(2!3)-AB4/4-B2l5/10+A4l5/(4!5)+4A3Bl6/(4!6)+6A2B2l7/(4!7)+4AB3l8/(4!8)+B4l9
/(4!9)
у
=Al2/2+Bl3/3-A3l4/(3!4)-3A2Bl5/(3!5)-3AB2l6/(3!6)-B3l7/(3!7)+A5l6/(5!6)+5A4Bl7/(5!7)+10A3B2l8/
(5!8)+10A2B3l9/(5!9)+5AB4l10/(5!10)+B5l11/(5!11)
A=ρA B=(ρB-ρA)/(2L)
ρA→曲线起点曲率
ρB→终点曲率
L→曲线长
二 缓和曲线元素
β→M 点缓和曲线切偏角
δ→M 点缓和曲线的偏角
l→M 点缓和曲线的长
C→悬长
х, у→M 点坐标
b0→反偏角.
s 三, 圆曲线加缓和曲线的综合要素计算及主点测设
1,缓和曲线插入
圆曲线保持不变,圆心向角平分线内移.β0
2,插入后曲线变化圆
曲线内移 P 值切线增长了,
曲线增长了 l0
圆曲线所对圆心角为α-2β0
3,缓和曲线常数
β0→缓和曲线切偏角 β0=l0*180/(2Rл)
δ0→缓和曲线总偏角
P→圆线内移量 Ｐ＝l0/24
m→切垂距 m=l0/2-l0/240R2
三, 综合要素计算
T, E, L
T=(R+P)*tg(α/2)+m
L=L0+2l0=Rαл/180+l0
E0=(R+P)/COS(α/2)-R
Q=2T-L
四, 主点里程计算
例:R=500 l0=60 α= T= 米 L= E= 米
q=
五, 主点测设
不 JD→直线 I2D1 量 T 定 ZH
不 JD→直线ɑ2D2T 定 HZ
不 JD→拨内角平分线量 E0 定 QZ(左右分中)
不 ZH(HZ)→JD 量х0 打桩钉小钉,在此垂直方向量у0
定 HY(YH)
第三十一讲：圆+缓和曲线详细测设
方法 ；切线支距法
偏角法
极坐标法
一、一、切线支距法
1、坐标系 以 ZH 为坐标原点（O,O）
以 ZH 后视 JD 为 x 轴
以通向曲线内侧为 y 轴
简称 ZH-xy
以 hz 为坐标原点（o/o）
以 hz 后视 jd 为 x‘轴
简称 hz-x’y’
2、坐标计算 HZ 后视 HY 点的坐标计算
HZ-----QZ 点坐标 X=M+R*COS（β+θ）
Y=（R+P）-R*sin(β+θ)
β=(DKp-Dkhy)*180/(R*π)
θ=Lo/2*R*(180/π)
YH---HZ 点坐标计算 X=T+T*cosθ-x*cosθ-y*sinθ
Y=T*sinθ-xsinθ+ycosθ
例 R=500 米 Lo=60 米 α=28-36-20
ZH Dko +
求 Dko+260 Dko+330 Dko+530
T= 米 L= 米 E= 米
Dko+260 X=
Dko+330
Dko+530
三十二讲： 曲线点位坐标计算（局部坐标系）
（一） （一） 坐标系建立（测量坐标系）以右角为例
ZH（） JD X 即 ZH—XY
HZ（） JD X’即 ZH—X’Y’
ZH—HY 点坐标计算
X=L—L5/40R2L02+L9/3456R4L04
Y=L3/6RL0—L7/336R3L03
HY—YH 点坐标计算
X=m+Rsin(β0+θ) β0 =(L0/2R)*(180º/2) ,θ=(DKP-DKHY)/R*(180º/∏)
Y=(R+P)—R*COS（β0+θ）
或（1） 求出 HY 点坐标及 HY 点 切线方位角
X0=L0—L30/40R2
Y0=L20/6R αHY 切=β0
（2）求 HY—P 间距 d 及在 HY 切线夹角δ
d=2R&δ
δ=(DKP—DKHY)/2R*(180º/∏)
（3）求 P 点坐标
XP=XHY+d*cosαHY-P αHY-P =β0+δ
YP=YHY+d*sinαHY-P
YH—HZ 点位坐标计算
（1） （1） 求 P 在 HZ—x’y’下坐标
x’=-（L-L5/40R2L02）
y’=L3/6RL0
(2)导线法
a、 a、 求 JD-HZ 点位坐标方位角
αJD-HZ=α αHZ-JD=180+α
b 、求 HZ-P 间距 d 及与 ZH 切线夹角δ
d= δ=arctg(y’/x’)
C 求 P 点坐标
XP=XHZ+d*cosαHZ-P αHZ-P =αHZ 切- δ
YP=YHZ+d*sinαHZ-P
XHZ=XJD+T*COSα
YHZ=YJD+T*SINα
（2） （2） 转轴法
（3） （3） XP=XHZ+X’COSθ+YP’SINθ
YP=YHZ—X‘PSINθ+Y’P+COSθ θ=360—α
二 国家坐标系计算
y2)(x2
已知条件 JD4、JD5、JD6 坐标已知
（1） （1） ZH 点坐标计算
Xzh=XJD5+T*COSαJD5-JD4
Yzh=YJD5+T*SINαJD5-JD4
(2)HZ 点坐标计算
Xzh=XJD5+T*COSαJD5-JD6
Yzh=YJD5+T*SINαJD5-JD6
2、ZH—HY 点 P 坐标计算
（1） （1） 先求 P 在 ZH—x’y’下坐标
XP1=（L-L5/40R2L02）
YP1 =L3/6RL0
(2)导线法 d= δ=arctg(y’p1/x’p1)
则 XP=XZH+d*cosαHZ-P1 αHZ-P1=αZH 切-JD5+δ
YP=YZH+d*sinαHZ-P1
（2）（2） 转轴法
XP1=XZH+XP1’COS’θ+YP1’SINθ
YP1=YZH-YP1’SIN’θ+YP1’COSθ
3、HY—YH 点 P2 坐标计算
（1） （1） 求 P2 在 ZH-X‘Y’下坐标
XP2’=m+RSIN(β0+r) r=(DKP—DKHY)/R*（180º/∏）
Yp2’=(R+P)-RCOS(β0+r)
（2） （2） 转轴计算
XP2=XZH+XP2’COS’θ+YP2’SINθ θ=360-αZH-JD5
YP2=YZH-YP2’SIN’θ+YP2’COSθ
或 ：先求 HY 点坐标（一般知识）
（1） （1） 求αHY 切=αZH-JD5+β0
（2） （2） 求 d 和δ
d=2Rξδ δ=(DKP2-DKHY)/2R*（180º/∏）
(3)求 P2 点坐标
XP2=XHY+d*cosαHY-P2
YP2=YHY+d*sinαHY-P2
αHY-P2=αHY 切+δ
Yp2)(Xp2
第三十三讲：圆+缓和曲线遇障碍时的曲线测量
（置镜曲线上任意点测设曲线）
一．一．置镜圆曲线上任意一点测设圆曲线
1． 1． 如何找置镜点切线方向。
a.后视圆曲线上任意点。
b.后视 JD
θ=r=(DKP-DKZY)*180/Rл
XP=Rsinθ
YP=R-Rcosθ
β=arctg(yP/(T-XP))
w=180-(r+β)
不 PàJD 360-w 倒镜；180-w 纵转
c.后视导线点
当左偏时：
已知：C1,P1,P2 点坐标，求 r,w
坐标反算求αP1P2, αP1C1
第三十四讲 卵形曲线点位坐标计算
一. 一. 卵形曲线组成:
直线---缓和曲线---圆曲线(R1)---缓和曲线---圆曲线(R2)---缓和曲线---直线
二. 二. 卵形曲线点位坐标计算
设 YH 点半径为 R1
HY 点半径为 R2
R1>R2
计算步骤:
1. 1. 将 YH—HY 这段缓和曲线补充完整,求出缓和曲线起点 ZH1 的坐标及切线方
位角
αZH1 切.
① ɑ 由缓和曲线特性知
② ɑ 求αZH1
αZH1 切==αYH 切-β
β= *180/π
2. 2. ɑ求 YH 在 ZH1—XY 下坐标
= - /(40 *( ) )+
ɑ求 ZH1→P 间距 D 及与 ZH1 切线夹角δ
D=
δ=arctg
ɑ求 ZH1→P 的方位角
αzh1→p=αzh1 切+δ
ɑ求 P 点坐标:
或
三. 三. YH 点切线方位角的计算
ɑ已知 YH、HY 点在 ZH1—XY 下坐标(测量坐标系)
= - /(40 *( ) )+
ɑ坐标反算求 YH→HY 点在线路坐标系和 ZH1→XY 坐标系下的方位角αYH→HY‚
ɑ求线路坐标系 X 轴与 ZH1→XY 坐标系下的方位角
β
ɑ求线路坐标系 X 轴与 ZH1→XY 坐标系 X 轴夹角θ
ɑ求 YH 点切线在线路坐标系下方位角
四. 四. 卵形曲线第二种算法
11
2
11112
RR
LR
LLRLLR
2
2
2
1
R
L
px pl
5
pl
2
2r 1ll
2 ))(3456/( 41
4
2
9 llrl p
5
1
(5
2
11
3
1
3
2
7
12
3
)(42240)(336)(6 llr
l
llr
l
llr
l
y pppp
yhpp dkdkll 1
2
1
22 )( pp yx
p
p
x
y
pzhZHp dXX 11 cos
pzhzhp dYY 11 sin
sin1 PPZHP YCOSXXX
cossin PPP YXYYp
切1360 zh
yhx 1l
5
1l
2
2r 1ll
2 ))(3456/( 41
4
2
9
1 llrl
5
1
(5
2
11
1
3
1
3
2
7
1
12
3
1
)(42240)(336)(6 llr
l
llr
l
llr
l
y yh
1HYYH
/180*
)(2 1,2
2,
llr
l
216482836
)
12010
(
46
94372263
5
42
43
2 8 LBABLBABLA
L
AB
l
AB
L
A
lX
L
HY
,
ɑ坐标反算求 YH—HY 在线路坐标系与 YH—XY 下坐标方位角αYH→HY‚
ɑ求两个坐标 X 轴夹角θ
θ= -αYH→HY
ɑ求 YH 点切线方位角
α=360-θ
3. 3. 求 P 点线路坐标
① ɑ 求 P 点在 YH—XY 下坐标
② ɑ 求 YH—P 间距 D 及与 YH 切线夹角δ
d= ,
③ ɑ 求 YH-P 的坐标方位角
④ ɑ 求 P 点坐标
或
作业:推导左偏是卵形曲线坐标计算公式 .
第三十五讲：线路纵横断面测量
一,目的,
测出中线上各控制桩.百米桩和加桩所在地面的高程,以绘制线路纵断面图,作为线路和
其他建筑物的设计依据.
二,方法
1,仪高法测中平
2,三角高程测量
1,仪高法测中平
采用水准仪进行单程观测,即由一个已知水准点出发沿中线测出各中线桩高程,到相邻已知
水准点闭合.
(1) (1) 方法
hab=a-b
HB=HA+hab
=(HA+a)-b
仪高(HA+a)
7
43
6
52524332
)
16842
()
72012
(
102432
L
BAB
L
AABBLALABLAL
YHY
AA C
B AB
2
1HYYH
1HYYH
)( 22 pp yx
yx
arctg
切yhpyh
pyhYH dXX cos
pyhYH dYY sin
sincos ppYHp yxXx
cossin ppYHp yxYY
(2) (2) 记录
读数测点
后 中 前
高差 仪高 标高
BM1
+000
+050
+100
+150
+200
3,绘制纵断面图
线路纵断面图:是按线路中桩的里程桩地面高程来绘制的,它反映了线路中线起伏变化情况.
绘制是在格网纸上,距离比例为 1:2000.高程比例是水平距离的 10 倍即 1:200
4,三角高程测量
公式 h=D*tgɑ+I-V
H 测=H 不+h
线路横断面测量
横断面测量的目的,是线路垂直方向的地面线,并绘制横断面图,为计算土石方用
1,横断面施测地点
地点 地形变化处(高速公路逐桩坐标上)
宽度 中线到路基边桩
2,横断面方向测定
(1) (1) 直线上用方向架
(2) (2) 曲线上用方向架找切线方向
(3) (3) 用经纬仪找切线方向
3,测量方法 经纬仪视距
水准仪抄平
光点三角高程
花杆加皮尺
记录
左测 桩号 右测
DK0+111
4,绘制横断面图
比例尺 1:200
第三十六讲线路纵横断面测量
一,目的,
测出中线上各控制桩.百米桩和加桩所在地面的高程,以绘制线路纵断面图,作为线路和
其他建筑物的设计依据.
二,方法
1,仪高法测中平
2,三角高程测量
1,仪高法测中平
采用水准仪进行单程观测,即由一个已知水准点出发沿中线测出各中线桩高程,到相邻已知
水准点闭合.
(3) (3) 方法
hab=a-b
HB=HA+hab
=(HA+a)-b
仪高(HA+a)
(4) (4) 记录
读数测点
后 中 前
高差 仪高 标高
BM1
+000
+050
+100
+150
+200
3,绘制纵断面图
线路纵断面图:是按线路中桩的里程桩地面高程来绘制的,它反映了线路中线起伏变化情况.
绘制是在格网纸上,距离比例为 1:2000.高程比例是水平距离的 10 倍即 1:200
4,三角高程测量
公式 h=D*tgɑ+I-V
H 测=H 不+h
线路横断面测量
横断面测量的目的,是线路垂直方向的地面线,并绘制横断面图,为计算土石方用
1,横断面施测地点
地点 地形变化处(高速公路逐桩坐标上)
宽度 中线到路基边桩
2,横断面方向测定
(4) (4) 直线上用方向架
(5) (5) 曲线上用方向架找切线方向
(6) (6) 用经纬仪找切线方向
3,测量方法 经纬仪视距
水准仪抄平
光点三角高程
花杆加皮尺
记录
左测 桩号 右测
DK0+111
4,绘制横断面图
比例尺 1:200
第三十六讲：施 工 控 制 测 量
一、一、概括：
施工控制测量的任务和作用是把建筑物的位置和形状准确地测设到地面上，
以便根据测设的位置进行施工。为了使建筑物建立在可靠基础上，需要先控制后碎
部。
1、 1、 施工阶段的重点项目
桥：结构和长度不同要求不同、桥轴线长度必测
桥：大 大于 500 米 精度 1/2000
中 200——500 米 1/1000
小 小于 200 米 1/5000
隧道：4km 以下 贯通误差小于 10cm
4km——8km …… 小于 15cm
8km …… 小于 20cm 以下
以上给出的是极限误差，只有用精密测量方法建立控制网。
2、 2、 施工控制网类别：平面控制网（三角网和导线）和高程控制网
3、 3、 控制网特点
（1）、专为施工服务、控制范围小、控制点密度大、精度高
（2）、控制点使用频繁
（3）、受施工干扰
4、 4、 选点、布网要求
（1）、点的个数要少
（2）、三角形图形强度要好
（3）、基线场地要好
（4）、工作要便利
二、二、桥 隧控制形式
桥控
A 、B 桥的轴线，关键求 AB 长度，墩台定位建立大地四边形作为控制网
1、 1、 外业工作
（1）、选好四点 A、B、C、D
（2）、基线长度的丈量（AD 或 BC）
（3）、测所有内角（J2）方向观测法
隧道
AB 为主轴线
外业工作：量边长 b1 或 b2 或 b1 和 b2
测所有内角
三、三、内业计算（近似平差）
1、 1、 外业资料的整理和检查
2、 2、 三角网近似平差
3、 3、 边长和坐标的计算
（一）、大地四边形
应满足的条件为：
1、 1、 有三个图形条件
2、 2、 有一个边长条件（极条件）
∑a+∑b=360 f1=∑a+∑b-360
a1+b1=a3+b3 → f2=a1+b1-a3-b3
a2+b2=a4+b4 f3=a2+b2-a4-b4
Vai′=Vbi′=-f1/8
Va1′=Vb1′=-Va3′=-Vb3′=-f2/4
Va2′=Vb4′=-Vb4′=-f3/4 故 第一次改正数
Va1′= Vb1′=-f1/8--f2/4
Va2′= Vb2′= -f1/8--f3/4
Va3′= Vb3′= -f1/8+f2/4
Va4′= Vb4′= -f1/8+ f3/4
边长条件（第二次改正数）
（sin a1′……sinan′）/(sin b1′……sinbn′)=1 → ω=分母/分子-1
V″a=- V″b=ω*ρ/（∑ctga″+ctgb″）
坐标计算：
由正玄定理分别求出 BC、CD、DA 边长，按导线求出 B、C、D、A 点坐标。
（二）、三角锁近似平差
1、应满足条件 ：（1）、图形条件
（2）、基线条件
ai+bi+ci=180°
B1*∏*sinai/(∏sinbi)=B2
第一次改正数：
Vai′=Vbi′=Vci=-fi/3
fi=ai+bi+ci-180
B2′=B1*sina1′*sina2′……sinan′/(sinb1′*sinb2′……sinbn′)
ω=(B2-B1′)/B2′ 第二次改正数
Vai″=-Vbi″=ω*ρ″/(∑ctga′+∑ctgb′)
第三十七讲：桥梁施工测量
主要内容:
. 桥轴线长度测量
. 桥梁墩台定位测量
. 桥梁墩台细部测量
一. 一. 桥轴线长度测量一方面作为桥梁设计的依据,另一方
面将来桥梁墩台放样数据都是依据桥轴线上设计里程而
得,因此,桥轴线测量必须具备一定的精度.对于桥轴线长度
测量是由施工控制网求出.
二. 二. 桥梁墩台定位
将桥梁墩台中心位置测设于地面,并测出其,纵横轴线,在这
以测量的工作中,测设时所用的原始资料来自桥梁控制桩
的里程和各墩台中心的设计里程,若位曲线桥还有设计给
出的桥梁偏角、偏距、墩中心跨等资料，直线桥简单，曲
线桥复杂 。
（一） （一）直线桥的墩台定位
1， 1，直线丈量法（干河，浅水河道）
采用精密量距的方法从 A 依次定位，到 B 控制桩
闭合。各墩台中心放出后，即可放出各墩台中心
的纵横轴线，AB 两点向中间量取，即使误差积累
在中间。
2， 2，交会法（泽水河道）
如图，建立了控制网进行平差计算，求出各点坐
标（以桥轴线 A、B 位 X 轴）经坐标反算求交会
角α、β
A, 三个方向交会成一个三角形 25mm（桥
墩下）
15mm(桥墩上)
B, 将交会的 方向建立在对岸，直接瞄准
（二） （二）曲线桥的墩台定位
A， A， 曲线桥的 特点：中线弯，梁直，折线
称为桥梁工作线，墩台中心就位于这些
交点上。
B， B， 偏距—墩、台纵轴线与线路中线交点的
距离
C， C， 偏角：相邻梁中线的转折角
D， D， 墩中心距：相邻墩台中心的距离
2， 2，直接丈量法进行曲线桥的定位
A， A， 首先在 曲线桥的两端测设两个控制桩，
以作为墩台定位的依据，同时又作为墩台定
位精度检核的依据
这两个控制桩可能一个在切线上，一个在曲线上，也可能两个都在曲线上
如果这两个控制桩依据同一条切线测设，则要求
控制桩 A 必须严格在切线上精度丈量这条切线长度（应高于丈量桥轴线
的精度）
用切线直距法精密测出另一桥头控制点 B]如果用两切线分别进行测设桥头
控制桩 A、B 则
精密测量转向角α，重新计算曲线要素精密丈量这条切线长度ɑ用切线支距法测
出 A、B 两桩
B,偏角的检校
坐标法的计算
计算步骤：ɑ计算各墩台线路中线点的坐标
ɑ计算相邻两坐标点的连线的交角（偏角）
① ɑ 计算外移偏角
② ɑ 工作线偏角即为交角和外移偏角之和
计算公式
坐标计算公式（以 ZH 或 HZ 为坐标原点）
缓和曲线
x=L-
Y=
2
0
2
5
40 LR
L
3
0
3
7
0
3
3366 LR
L
RL
L
圆曲线
X=m+Rsin( β)
Y=(R+P)-Rcos( )
*(1/π)
YH -HZ 缓和曲线（坐标换算）
X=T+Tcosα-xcosα-ysinα
Y=Tsinα-xsinα+ycosα
注：X、Y——新坐标（以一端 ZH 或 HZ 为坐标原点的统一坐标）
x、y——原坐标（以一端 HZ 或 ZH 为坐标原点的坐标）
α——曲线转向角
交角计算公式
α＝αN-1-N-αN-N+1
外移偏角的计算公式：
αC=( )*(180/Л)
工作线偏角为αn=α+αc
ɑl–––––––ª
P
R
DKDK HYP 180*)(
1
1
1
1
nn
nn
n
nn
L
EE
L
EE
n
n
