第一节 风险统计分析
第二节 概率的计算
第三节 概率分布
第四章 风险统计与概率分析
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第一节 风险统计分析
• 一、数据的收集（P74）
• 收集数据是风险统计分析的第一步。
• 收集数据的表格设计
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第一节 风险统计分析
• 二、数据的表示（P75)
• 数据表示的方法：
• （一）频数分布
• （二）频数分布比较
• （三）相对频数分布
• （四）累积频数分布
• （五）图形法
• 直方图、饼状图、拄状图、曲线图（趋势图、增长率图）
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第一节 风险统计分析
• 例题1：
• 1.某集团公司在广州、深圳、珠海的3家分公司就有关人
身伤害和财产损失向保险公司索赔的记录如下：
•请使用相对频数分布、累积频数分布、直方图频数分布、索
赔趋势图、索赔年增长率图等方法对该集团公司的索赔状况予
以反映。
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第一节 风险统计分析
• 三、数据的计量（P80）
• （一）位置的计量
• 练习：计算例题1的索赔平均数、中位数
• （二）离散性的计量
• 练习：计算例题1集团公司索赔频数分布的标准差；计算
并比较三个分公司的索赔平均数、标准差、变差系数。
• （三）偏态
• 练习：计算例题1三个分公司的偏态值，分别说明属于哪
种偏态分布（右偏分布或左偏分布）。
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第二节 概率的计算
• 一、概率的计算方法（P88）
• （一）先验概率
• （二）经验概率
• （三）主观概率
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第二节 概率的计算
• 二、复合概率（P89）
• （一）择一事件 （P90）
• 计算一个事件或另一个事件发生的概率。
• 遵循加法法则
• 事件是互斥的： P(A或B)=P(A)+P(B)
• 事件是非互斥的：P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A和
B)
• 案例：员工工伤事故
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第二节 概率的计算
• 练习：
• 1. 计算例题1集团公司赔付金1000元以下或2000元以
上的损害赔偿概率并画赔偿图。
• 2. 计算例题1集团公司赔付金2000元以上或广州分公
司的损害赔偿概率并画赔偿图。
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第二节 概率的计算
• （二）联合事件 （P91）
• 计算多个事件同时发生的概率
• 遵循乘法法则
• 相互独立事件：一个事件的发生不影响另一个事件
发生的概率。 P(A和B)=P(A) ×P(B)
• 不相互独立事件：一个事件的发生导致另一个事件
同时发生。 P(A和B)=P(A) ×P(B∣A)
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第二节 概率的计算
• 例题2：有两栋相邻的建筑物A和B，A发生火灾的概
率为，B发生火灾的概率为，由一栋建筑物
发生火灾导致另一栋发生火灾的概率为。计算由
A引发两栋同时发生火灾的可能性，以及由B引发两
栋同时发生火灾的可能性。
• （三）概率树
• 概率树是用来说明复合事件的一个很好的工具。
• 案例：工厂被盗事件 P92
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第二节 概率的计算
• 例题3：计算发生存货以外的小规模盗窃的
概率、发生厂房设备以外的大规模盗窃的概
率。
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第三节 概率分布
• 一、概率分布的含义（P94）
• 概率分布是显示各种结果发生概率的函数，
可以用来描述损失原因所导致各种损失发
生可能性大小的分布情况。
• 案例:公司车队交通事故（P94）
• 相对频数分布可以视作概率分布
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第三节 概率分布
• 二、离散型变量概率分布和连续型变量概率分布（P95）
• 离散型变量的概率分布：车队每年发生事故次数（离散型
变量）的概率分布——图4-15。(见上页)
• 连续型变量的概率分布：车辆事故损失修理费（连续型变
量）的概率分布——图4-16。(见下页)
• x在一定范围的数值，例如，300—400元修理费，发生的
概率则等于概率分布曲线下，对应x该范围数值的面积，
例如，曲线下300—400元之间的面积（曲线下所有范围的
面积为1，即其概率为1）。
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第三节 概率分布
• 三、实际概率分布与理论概率分布（P96）
• 实际概率分布：根据随机变量的实际数据得出的
概率分布。
• 理论概率分布：分为两类——连续型概率分布、
离散型概率分布。
• 利用与实际分布情况类似的理论分布分析实际问
题，可简化分析过程。
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第三节 概率分布
• 四、正态分布（P96）
• 正态分布属于连续型概率分布。
• 正态分布的众数、中位数、平均值重合。
• 案例：车队交通事故理赔 （P97）
• 表4-1 正态曲线下的面积表（单尾）
• 标准正态曲线下的面积表（双尾）
• 练习：计算索赔能在30—34天完成的概率、超过34
天完成的概率。
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第三节 概率分布
• 五、二项分布（P99）
• 二项分布属于离散型变量的理论分布。
• 案例：车队（有3辆车）发生交通事故的概率。条
件是任何一辆车遭遇事故的概率为，不发生事
故的概率也为（二项分布：只有两种结果）。
• 图4-22中给出了发生事故的所有8种可能性。
• 见下页
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第三节 概率分布
• 二项分布需要满足的三个条件。P100
• 二项分布的主要参数：n—实验次数；p—成功的
概率。
• n对分布的影响；p对分布的影响。P100—101
• 练习：某个部门有4辆车，已知一辆车发生事故的
概率为，计算该部门任何一辆车发生一次事故
的概率。
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