系统因果性
与稳定性
系统因果性与稳定性
1.系统的因果性
主要内容：
2.系统的稳定性
1. 系统的因果性
因果系统是指系统的零状态响应yzs(.)不会出现于激励f(.)之前的系统。
连续因果系统的充分必要条件：
离散因果系统的充分必要条件：
系统因果性与稳定性
系统函数H(s)：Re[s]>σ0
冲激响应： h(t)=0,t<0
系统函数H(z)：|z|>ρ0
单位序列响应： h(k)=0, k<0
解：
输出未超前于输入， 所以是因果系统
系统因果性与稳定性
例1 下列方程所描述的系统是否为因果系统？
（1） 稳定系统的定义
一个系统，若对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则
称该系统是有界输入有界输出 (Bound Input Bound Output，
BIBO)稳定的系统，简称为稳定系统。
2. 系统的稳定性
即若系统对所有的激励 ，其零状态响应
( 为有限常数），则称该系统稳定。
系统因果性与稳定性
连续系统稳定的充分必要条件
H(s)的极点均在左半开平面
系统因果性与稳定性
时域：
H(s)的收敛域包含虚轴。 s 域：
连续因果稳定系统的充分必要条件：
s域：
离散系统稳定的充分必要条件
H(z)的收敛域包含单位圆。
Z 域： 若H(z)的极点均在单位圆内。
系统因果性与稳定性
时域：
Z 域：
离散因果稳定系统的充分必要条件：
解：
—— 不稳定系统
从时域判断
—— 因果系统
从z域判断
收敛域不包括单位圆 —— 不稳定系统
收敛域为圆外域 —— 因果系统
系统因果性与稳定性
例2 LIT 系统 ,试判断系统的因果性和稳定性。
系统因果性与稳定性
(1) 若为因果系统，求h(k)，并判断是否稳定。
(2) 若为稳定系统，求h(k).
解:
例3 已知LTI系统差分方程y(k)+(k-1)-y(k-2)= f(k-1)
(1) 为因果系统，故收敛域为 ，所以
(2) 若为稳定系统，故收敛域为 ，所以
——不稳定
