基本模型
s m % 1 -1 % in E7: =SQRT(E6^2*D3^2+2*E6*(1-E6)*E5*D3*D4+(1-E6)^2*D4^2)
资产A标准差/期望回报率 20% 30% % % % 4% in E8: =E6*E3+(1-E6)*E4
资产B标准差/期望回报率 15% 10% % % % 5%
两资产回报率相关系数 r 22 % % % 6% in E10: =IF(E5<D4/D3,"存在","不存在")
资产A组合系数 w1 5 % % % 7% in E11: =IF(E5<D4/D3,(D4^2-D3*D4*E5)/(D3^2+D4^2-2*D3*D4*E5),"")
投资机会标准差 s % 16 % % % 8% in E12: =IF(E5<D4/D3,SQRT(E11^2*D3^2+2*E11*(1-E11)*E5*D3*D4+(1-E11)^2*D4^2),"")
投资机会期望回报率 m % % % % 9% in E13: =IF(E5<D4/D3,E11*E3+(1-E11)*E4,"")
不允许卖空时 % % % 10%
最小方差点(MVP)存在与否 存在 % % % 11% in E15: =D4/(D3+D4)
MVP组合系数 w1* % % % 12% in E16: =E15*E3+(1-E15)*E4
MVP标准差 s* % % % % 13%
MVP期望回报率 m* % % % % 14%
% % % 15%
r =-1时的无风险组合系数 w10 % % % 16%
r =-1时的无风险期望回报率 m0 % % % 17%
% % % 18%
% % % 19%
0 % % % % 19%
% % % % % 20%
% 0 % % % 21%
% % % 22%
% % % 23%
% % % 24%
% % % 25%
% % % 26%
% % % 27%
% % % 28%
% % % 29%
1 % % % 30%
% % % 31%
% % % 32%
% % % 33%
% % % 34%
% % % 35%
% % % 36%
&A
Page &P
Expect1 = E1
Expect2 = E2
StdDev1 = s1
StdDev2 = s2
r = covariance
para = a
X =aX1 + (1-a)X2
Expect = aE1 + (1-a)E2
StdDev = sqrt(abs(a2 s12 + 2a(1-a)s1s2 + (1-a)2 s22))
w1
正态分布概率密度曲线计算模型
s m in E8: =NORMDIST(D8,$E$6,$E$5,0)
资产A标准差/期望回报率 20% 30% in D9: =NORMDIST(D8,E3,D3,0)
资产B标准差/期望回报率 15% 10% in E9: =NORMDIST(D8,E4,D4,0)
投资机会标准差 s %
投资机会期望回报率 m % 25 in D10: =E6-E5
16 in D11: =E6+E5
x / 正态密度函数 f(x) 16
fA(x) / fB(x)
m-s / f(m-s) -14%
m+s / f(m+s) 24%
短竖线下端 短竖线上端
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
&A
Page &P
Expect1 = E1
Expect2 = E2
StdDev1 = s1
StdDev2 = s2
r = covariance
para = a
X =aX1 + (1-a)X2
Expect = aE1 + (1-a)E2
StdDev = sqrt(abs(a2 s12 + 2a(1-a)s1s2 + (1-a)2 s22))
组合曲线图形
&A
Page &P
组合曲线图形
s
m
在两个基础资产相关系数等于特定值时的组合曲线
A
B
MVP
C
组合曲线与正态分布曲线联合可调图形
35
r =
s
m
允许卖空时的组合曲线
E
D
A
B
MVP
C
0
r =
&A
Page &P
组合曲线与正态分布曲线联合可调图形
0
s
m
投资机会表示点在组合曲线上的移动
E
D
A
B
P
C
两个基础资产形成的组合曲线计算2
0
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
x
f(x)
投资机会表示点纵横坐标的具体意义
m =
m-s
m+s
pA
pB
组合曲线族计算方法1
s m % 1 -1 in E6: =(E8-E4)/(E3-E4)
资产A标准差/期望回报率 20% 30% 10% % % %
资产B标准差/期望回报率 15% 10% 11% % % % in E15: =(D4*E3+D3*E4)/(D3+D4)
两资产回报率相关系数 r 12% % % %
资产A组合系数 w1 13% % % %
投资机会标准差 s % 14% % % %
投资机会期望回报率 m 15% 6 15% % % %
不允许卖空时 16% % % %
最小方差点(MVP)存在与否 存在 17% % % %
MVP组合系数 w1* 18% % % %
MVP标准差 s* % % % %
MVP期望回报率 m* 19% % % %
20% % % %
r =-1时的无风险期望回报率 m0 21% % % %
22% % % %
23% % % %
24% % % %
25% % % %
26% % % %
27% % % %
28% % % %
29% % % %
30% % % %
w1 =
r =
&A
Page &P
Expect1 = E1
Expect2 = E2
StdDev1 = s1
StdDev2 = s2
r = covariance
para = a
X =aX1 + (1-a)X2
Expect = aE1 + (1-a)E2
StdDev = sqrt(abs(a2 s12 + 2a(1-a)s1s2 + (1-a)2 s22))
m
组合曲线族1
s m % -1 0 1 in E6: =(E8-E4)/(D4-E4)
资产A的 s1 / m1 20% 30% 15 10% % % % % % % % % % % % % in E7: =SQRT(E6^2*$D$3^2+2*E6*(1-E6)*$E$5*$D$3*$E$3+(1-E6)^2*$E$3^2)
资产B的 s2 / m2 15% 10% 10 11% % % % % % % % % % % % %
相关系数 r 12% % % % % % % % % % % % % in E10: =(E3^2-D3*E3*E5)/(D3^2+E3^2-2*D3*E3*E5)
资产A组合系数 w1 13% % % % % % % % % % % % % in E12: =E10*D4+(1-E10)*E4
组合资产标准差 s % 14% % % % % % % % % % % % %
组合资产期望回报率 m 36% 15% % % % % % % % % % % % % in E14: =(D4*E3+D3*E4)/(D3+D4)
16% % % % % % % % % % % % %
标准差极小组合系数 17% % % % % % % % % % % % %
标准差极小值 s* % 18% % % % % % % % % % % % %
期望回报率 m* % 19% % % % % % % % % % % % % in I3: =E4
19% % % % % % % % % % % % % in I4: =IF(I3=$E$3,I3,IF(AND(I3<$E$14,I3+>$E$14),$E$14,IF(I3=$E$14,I2+,I3+)))
r =-1时的无风险期望回报率 % 20% % % % % % % % % % % % %
21% % % % % % % % % % % % %
22% % % % % % % % % % % % %
23% % % % % % % % % % % % %
24% % % % % % % % % % % % %
25% % % % % % % % % % % % %
26% % % % % % % % % % % % %
27% % % % % % % % % % % % %
28% % % % % % % % % % % % %
29% % % % % % % % % % % % %
30% % % % % % % % % % % % %
-1 0
% % % % % % % % % % %
% % % % % % % % % % %
&A
Page &P
r
m
相关系数 =
m2 =
10%
s2 =
15%
r
组合曲线族12
&A
Page &P
组合曲线族12
m
s
在两个基础资产相关系数等于特定值时的组合曲线
A
B
C
组合曲线族计算方法2
m2 =
10%
s2 =
15%
m
s
在两个基础资产相关系数等于特定值时的组合曲线
A
B
m2 =
10%
s2 =
15%
r =
r =
&A
Page &P
组合曲线族计算方法2
m
s
在两个基础资产相关系数等于特定值时的组合曲线
A
B
C
组合曲线族2
s m -1 0 1 in E7: =SQRT(ABS(E6*E6*D3*D3+2*E6*(1-E6)*E5*D3*E3+(1-E6)*(1-E6)*E3*E3))
资产A的 s1 / m1 20% 30% 0 0 in E8: =E6*D4+(1-E6)*E4
资产B的 s2 / m2 15% 10%
相关系数 r 13 in E10: =D4/(D3+D4)
资产A组合系数 w1 4 in E11: =E10*E3+(1-E10)*E4
组合资产标准差 s 13%
组合资产期望回报率 m 17% in I4: =IF(AND(I3<$E$10,I3+>$E$10),$E$10,IF(I3=$E$10,I2+,I3+))
r =-1时的资产A组合系数 w10
r =-1时的无风险期望回报率 %
m2 =
10%
s2 =
15%
m
s
在两个基础资产相关系数等于特定值时的组合曲线
A
B
m2 =
10%
s2 =
15%
r =
r =
&A
Page &P
w
w
r
&A
Page &P
s
m
在两个基础资产相关系数等于特定值时的组合曲线
A
B
C
r =
m2 =
10%
s2 =
15%
