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统计过程控制——工具
Statistical Process Control
本章内容
1. 1. 直方图的制作方法与运用直方图的制作方法与运用
2. 2. 过程能力指数过程能力指数
3. 3. 控制图的原理及制作方法控制图的原理及制作方法
4. 4. 运用控制图进行过程判断运用控制图进行过程判断
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SPC的发展
20世纪20年代，美国休哈特提出；
二战后期，美国将休哈特方法在军工部门推行；
1950~1980，逐渐从美国工业中消失 ；休哈特的
同事戴明博士在日本推行SPC；
在日本强有力的竞争下，80年代起，美国又重新
大规模推行SPC；
美国三大汽车厂联合制定QS9000标准。
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SPC的作用
1、确保过程持续稳定、可预测。
2、提高产品质量、生产能力、降低成本。
3、为制程分析提供依据。
4、区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取
局部措施或对系统采取措施的指南。
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预防与检测
过去，制造商经常通过生产来制造产品，通过质
量控制来检查最终产品并剔除不合格产品。在管
理部门则经常靠检查或重新检查工作来找出错误，
在这两种情况下都是使用检测的方法，这种方法
是浪费的，因为它允许将时间和材料投入到生产
不一定有用的产品或服务中。
一种在第一步就可以避免生产无用的输出，从而
避免浪费的更有效的方法是－－预防
SPC强调全过程的预防！
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1 直方图（histogram）
Histogram
Show the frequency distribution of a set of
measurements
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二、作图步骤
（（11）收集数据）收集数据
收集数据就是随机抽取50个以上的质量特性数据，而
且数据越多作直方图效果越好。质量特性实测数据表
是收集到的某产品的质量特性数据，其样本大小为
n=100。
(2) (2) 找出数据中的最大值，最小值和极差。找出数据中的最大值，最小值和极差。
数据中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，极
差用R表示。
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61 55 58 39 49 55 50 55 55 50
44 39 50 48 53 50 50 50 50 52
48 52 52 52 48 55 45 49 50 54
45 50 55 51 48 54 53 55 60 55
56 43 47 50 50 50 57 47 40 43
54 53 45 43 48 43 45 43 53 53
49 47 48 40 48 45 47 52 48 50
47 48 54 50 47 49 50 55 51 43
45 54 55 55 47 64 50 49 55 60
45 52 47 55 55 56 50 46 45 47
质量特性实测数据表
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某项目统计数据为：
xmax=64，xmin=39，
极差R= xmax- xmin=64-39=25。
区间[xmax, xmin]称为数据的散布范围
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(3)(3)确定组数。确定组数。
组数常用符号k表示。k与数据数多少有关。数据多，
多分组；数据少，少分组。分组多少可参考下表直方图分
组数表。
例子中100个数据，常分为10组左右。
也有人用这样一个经验公式计算组数：
k=1+(logn)
例子中n=100，故：
k=1+(1ogn)=1+(log100)=≈8
一般由于正态分布为对称形，故常取k为奇数。
所以例子中取k=9。
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直方图分组数表
数据个数 分组数K
50-100 6-10
100-250 7-12
250以上 10-20
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(4)(4)求出组距求出组距(h)(h)。。
组距即组与组之间的间隔，等于极差除以组
数，即
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(5)(5)确定组界确定组界
为了确定边界，通常从最小值开始。确定最
小值S在第一组内，使数据观测值不落在上、下
限。最小值xmin=39，组距(h)=3.第一组下限
值：
S-h／2==
上限为下限加组距。
故第一组的组界为：（，）
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(6)(6)计算各组的组中值计算各组的组中值(wi)(wi)。。
▲所谓组中值，就是处于各组中心位置的数值，又叫中心
值。
▲某组的中心值(wi)=(某组的上限+某组的下限)/2
▲第一组的中心值(w1)=（+）/ 2=39
▲第二组的中心值(w2)=（+ ）/2=42
▲其它各组类推，组中值如 中所示。
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频数统计表
组号 组界限 组中值 频数 累计频数 累计频率(%)
1 39 3 3 3
2 42 7 10 10
3 45 10 20 20
4 48 23 43 43
5 51 25 68 68
6 54 24 92 92
7 57 4 96 96
8 60 3 99 99
9 63 1 100 100
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(7)(7)统计各组频数。统计各组频数。
统计频数的方法，如上表所示。
(8)(8)画直方图。画直方图。
以数据观测值为横坐标，以频数为高度作纵坐标，
作成直方图，如下直方图所示。
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5
10
15
20
39 42 45 48 51 54 57 60 63
1
3
直方图
7
3
频数
观测值
10
23
25
24
4
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三、直方图的用途三、直方图的用途
直方图在生产中是经常使用的简便且能发挥很
大作用的统计方法。其主要作用是
(1)观察与判断产品质量特性分布状态
(2)判断工序是否稳定。
(3)计算工序能力，估算并了解工序能力对产
品质量保证情况。
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四四..直方图的观察与分析直方图的观察与分析
对直方图的观察，主要有两个方面：
一是分析直方图的全图形状，能够发现生产过程
的一些质量问题；
二是把直方图和质量指标比较，观察质量是否满
足要求。
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（1）正常型
图形中央有一顶峰，左右
大致对称，这时工序处于稳定
状态。其它都属非正常型。
正常型
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(2) 偏向型
图形有偏左、偏右两种情形，原因是：
(a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。
(b)加工者担心出现不合格品，在加工孔时往往偏
小，加工轴时往往偏大造成。
偏向型(左) 偏向型(右)
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(3) 双峰型
图形出现两个顶峰极可能
是由于把不同加工者或不同
材料、不同加工方法、不同
设备生产的两批产品混在一
起形成的。
双峰型
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(4) 锯齿型
图形呈锯齿状参差不齐，
多半是由于分组不当或检测
数据不准而造成。
锯齿型
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(5) 平顶型
无突出顶峰，通常由于
生产过程中缓慢变化因素
影响(如刀具磨损)造成。
平顶型
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(6) 孤岛型
由于测量有误或
生产中出现异常
(原材料变化、刀具
严重磨损等)。
孤岛型
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五五. . 直方图与标准界限比较直方图与标准界限比较
统计分布符合标准的直方图有以下几种情况：
（1）理想直方图：
散布范围B在标准界限
T=［Tl ，Tu］内，
两边有余量，
T
B
S LTl Tu
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(2)B位于T内，一边有余量，一边重合，分布
中心偏移标准中心，应采取措施使分布中心与
标准中心接近或重合，否则一侧无余量易出现
不合格品。
(S) LTl Tu
T
B
S (L)Tl Tu
T
B
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（3）B与T完全一致，两边无余量，易出现不合
格品。
T
B
(S) (L)Tl Tu
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统计分布不符合标准的直方图有以下几种情况：
1.分布中心偏移标准中心，一侧超出标准界限，
出现不合格品。
T
B
S LTl Tu
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2.散布范围B大于T，两侧超出标准界限，均出
现不合格品。
T
B
S LTl Tu
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完全不在T范围内，产品全部不合格，应停产
检查。
T
B
S L Tl Tu
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尽管直方图能够很好地反映出产品质量的分布特
征，但由于统计数据是样本的频数分布，它不能
反映产品随时间的过程特性变化，有时生产过程
已有趋向性变化，而直方图却属正常型，这也是
直方图的局限性。
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2. 过程能力指数
过程能力指数(Process Capability Index)
反映了过程保证产品满足要求的能力
条件：过程出于正常状态；数据为计量，服从正态分布
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二、过程能力指数的计算
无偏时双向公差过程能力指数计算
过程有偏时双向公差过程能力指数计算
单项公差过程能力指数计算
过程能力指数的判断与处置
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1）无偏时双向公差过程能力指数计算
μ=Tm
设X为过程质量特性，当过程处于正常状态时，
可认为X~N（μ，σ2）。又设X的规格限为
（TL，TU），计算公式：
s
s
6
6
L
P
TTU
T
C
-
=
=
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σ可以用抽取样本的实测值计算出样本标准偏
差S来估计。这时
式中TU为质量标准上限，TL为质量标准下限。
即T= Tµ－ TL 。
S
TT
S
T
C
L
P
6
6
-
=
»
U
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例 某零件的强度的屈服界限设计要求为
4800—5200㎏/㎝2，从100个样品中测得样本
标准偏差（S）为62㎏/㎝2，求过程能力指数。
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解：当过程处于稳定状态，而样本大小n=100
也足够大，可以用S估计σ得过程能力指数为：
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μ≠Tm
引用偏移系数
则有修正后的过程能力指数
2)过程有偏时双向公差过程能力指数计算
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例 设零件的尺寸要求（技术标准）
，随机抽样后计算样本特性值为
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解：判定过程有偏移
过程有偏
求修正后的过程能力指数：
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3)单项公差过程能力指数
只有单侧上规格限Tu：X＜ Tu
只有单侧下规格限TL：X＞ TL
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例 某一产品含某一杂质要求最高不能超
过毫克，样本标准偏差S为，
为，求过程能力指数。
解：
pu
u
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Cp反映了过程加工质量满足产品
技术要求的程度，也即企业产品
的控制范围满足客户要求的程度。
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Cp值越大，表明过程能力越高，但这
时对设备和操作人员的要求也高，加
工成本也越大，故对于Cp值得选择应
根据技术解决的综合分析来决定。
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过程能力指数Cp值的评价参考
三、过程能力指数的判断与处置
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Cp与 Cpk 的比较
无偏情况下的Cp表示过程加工的一致性，即“质
量能力”， Cp越大，则质量特性值的分布“越
苗条”，质量能力越强；
有偏情况的C
pk
表示过程中心与中心Tm 偏移情
况下的过程能力指数， C
pk
越大，则二者偏离越
小，也即过程分布中心对规范中心越“瞄准”，
是过程的“质量能力”与“管理能力”二者综合
的结果。
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四、 过程能力指数和不合格率的关系
(1)无偏时Cp和不合格率p的关系
设Pu=PL分别为超出规范上、下界限的不
合格率 ，于是总的不合格率：
故
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（2）有偏移过程能力指数C
pk
、偏移
度K和不合格率p之间的关系
当分布中心向规范上限TU 偏移时
同理，可得
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于是总不合品率
当K较大时， PL接近于零，可略去，
故
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讨论
进行过程能力分析有什么意义
？
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进行过程能力分析的意义
首先，过程能力的测定和分析是保证产品质量的
基础工作。
第二，过程能力的测试分析是提高过程能力的有
效手段。
第三，过程能力的测试分析为质量改进找出方向。
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Cp与Cpk对于决策者的参考价值
（1）由于Cp与Cpk是无量纲的，故通过Cp和
Cpk可以了解各个供应商的质量水平，也可以通
过其对本企业各个生产单位的质量进行评价比较。
（2）若销售人员了解本企业过程的Cp与Cpk，
当发现某客户的规范较为宽松时，则产品的合格
率一定会大幅度提高，利润也会更有余裕，即使
降价求售仍能够有所盈余，这是就可以考虑最优
的销售策略。
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（3）若生产人员能够掌握本企业的Cp和Cpk，
就可以预计产品的合格率，从而调整发料与交货
期，一边用最经济的成本去满足客户的需求。
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3 控制图(Control Chart)
一、控制图概念和作用
控制图是对过程质量加以测定、记录从而进
行控制管理的一种用科学方法设计的图。
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中心线CL(Central Line)——用细实线表示；
上控制界限UCL(Upper Cortrol Limit)——用虚线表
示；
下控制界限LCL(Lower Control Limit)——用虚线表
示。
UCL
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
CL
LCL
质
量
特
性
数
据
质量管理控制图
样本序号（时间）
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控制图的基本思想就是把要控制的质量特性值用
点子描在图上，若点子全部落在上、下控制界限
内，且没有什么异常状况时，就可判断生产过程
是处于控制状态。否则，就应根据异常情况查明
并设法排除。通常，点子越过控制线就是报警的
一种方式。
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控制图
控制图的应用
正常
独立
处理
过 程
测量
否
调整
是
○○○
交付
客
户
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质量过程管理始于控制图，亦终
于控制图。
控制图理论是SPC最主要的统计
技术。
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Danger！ 传统的规格管理
你不知道废品何时会出现，所能做的就是挑出废品 !!!!!!
Spec
LSL USL我们合格
Spec-in就合格
I am Data
(我活着)
Spec-out
不合格
检出不良
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SPC控制限管理的益处
在缺陷产品产生前就控制好我的过程 !!!!!!
Spec依旧
LSL USL集中在中心
才合格
Spec-in
但没有达到水准
就不合格
潜在的不良
事前预测
LCL UCL
兄弟，小心啊兄弟，小心啊
散就死散就死！！
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二、控制图基本原理
⑴ 正态性假定
The values of the statistic plotted on a control
chart are assumed to have an approximately
normal distribution with μ process mean and σ
process standard deviation。
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μ Grams
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没有随机因素干扰时
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随机因素干扰的控制过程
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异常因素干扰的控制过程
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二、控制图基本原理
⑵ 3σ准则
Typical
Control limits
are placed at
3 sd away
from the mean
of statistic
being plotted
-3 -2 -1 +1 +2 +3
μ
%
%
%
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UCL
CL
LCL
出现在此的概率
为
1 2 3
3σ
3σ
%
受控点
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使用控制图好处
判断生产过程是否稳定
发现异常现象和缓慢变异
检验生产设备和工艺
如过程处于统计控制，可估计过程能力
制定质量改进方法的基础
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三、控制图的类型
•计量值控制图
• 产品质量特性为计量值，
如：长度、重量、服务时
间
• R Chart （极差）
• S Chart（标准差）
• Chart（平均数）
•计数值控制图
• 产品质量特性为计数值
• p Chart（不合格品率）
• u Chart（单位缺陷数）
• np Chart （不合格品数）
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R Chart
D3 and D4 与样本大小有关 ，可从附表10查
到（P316）
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S Chart
B3 and B4 与样本大小有关 ，可从附表10查
到（316）
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Chart
A2 与样本大小有关 ，可从附表10查到
（P316）
极差被
用来估
计σ
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Chart
A3 与样本大小有关 ，可从附表10查到
（P316）
标准差
被用来
估计σ
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•计量值控制图例子
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计量值控制例子
Sample Sample
Number 1 2 3 4 极差 平均数
1
2
3
4
5
专用金属螺丝钉直径
每组样本数
n≤10≤10
组数k≥≥2525
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Sample Sample
Number 1 2 3 4 极差 平均数
1
2
3
4
5
- - ==
专用金属螺丝钉直径
计算每组的样本极差和平均值
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Sample Sample
Number 1 2 3 4 极差 平均数
1
2
3
4
5
- - ==
专用金属螺丝钉直径
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Sample Sample
Number 1 2 3 4 极差 平均值
1
2
3
4
5
- - ==
( + +( + +
+ )/4 + )/4 ==
专用金属螺丝钉直径
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Sample Sample
Number 1 2 3 4 极差 平均值
1
2
3
4
5
R =
x =
专用金属螺丝钉直径
计算总极差和平均值
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R - Charts
R =
UCLR = D4R
LCLR = D3R
计算控制线
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Control Charts - Special Metal Screw
R - Charts R = D4 =
控制图系数表控制图系数表
Factor for UCLFactor for UCL Factor forFactor for FactorFactor
Size ofSize of and LCL forand LCL for LCL forLCL for UCL forUCL for
SampleSample xx-Charts-Charts RR-Charts-Charts RR-Charts-Charts
((nn)) ((AA22)) ((DD33)) ((DD44))
22 00
33 00
44 00
55 00
66 00
77
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R - Charts
R = D4 =
D3 = 0
UCLR = *() =
LCLR = 0* () = 0
UCLR = D4R
LCLR = D3R
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0
1 2 3 4 5 6
R
Sample number
UCLR =
LCLR = 0
R =
R - Charts
制作控制图
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Control Charts - Special Metal Screw
R =
x =
x - Charts
UCLx = x + A2R
LCLx = x - A2R
控制图系数表控制图系数表
Factor for UCLFactor for UCL Factor forFactor for FactorFactor
Size ofSize of and LCL forand LCL for LCL forLCL for UCL forUCL for
SampleSample xx-Charts-Charts RR-Charts-Charts RR-Charts-Charts
((nn)) ((AA22)) ((DD33)) ((DD44))
22 00
33 00
44 00
55 00
66 00
77
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R = A2 =
x =
x - Charts
UCLx = x + A2R
LCLx = x - A2R
UCLx = + () =
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R = A2 =
x =
x - Charts
UCLx = x + A2R
LCLx = x - A2R
UCLx = + () = in.
LCLx = - () = in.
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1 2 3 4 5 6
平
均
值
Sample number
x =
UCLx =
LCLx =
x - Charts
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1 2 3 4 5 6
平
均
值
Sample number
x =
UCLx =
LCLx =
x - Charts
· 评估过程是否稳定？
· 造成原因是什么？
· 如何去除问题？
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P Chart
为不合格品率，如果过程受控，不合格品率为常数
n为每组抽样
数，n不相等
时，且相差
不大时，可
用每组平均
抽样数代替
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u Chart
单位缺陷数
服从泊松
（poisson）
分布
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计数值控制例子
来自于银行的例子
UCLp = p + 3p
LCLp = p - 3p
p = p(1 - p)/n
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MANDARA Bank
UCLp = p + zp
LCLp = p - zp
p = p(1 - p)/n
Sample 出错 不合格率
Number 账号数量 Defective
1 15
2 12
3 19
4 2
5 19
6 4
7 24
8 7
9 10
10 17
11 15
12 3
Total 147
p =
每次抽样数
n = 2500
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UCLp = p + 3p
LCLp = p - 3p
p = (1 - )/2500
n = 2500 p =
p - Charts
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UCLp = + 3()
LCLp = - 3()
p =
n = 2500 p =
p - Charts
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UCLp =
LCLp =
p =
n = 2500 p =
p - Charts
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Sample number
UCL
p
LCL
0P
ro
po
rt
io
n
de
fe
ct
iv
e
in
s
am
pl
e
p - Charts
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四、控制图分析
• 分析用控制图
• 过程是否处于统计控制状
态
• 控制用控制图
• 对生产过程连续监控
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（1） 分析均值极差图上的数据点
A） 点在控制界线外；一个或多个点超出控制限是该点
处于失控状态的主要证明依据。因为只存在普通原因引
起变差的情况下超出控制限的点会很少，我们便假设超
出的是由于特殊原因（如工装和设备异常突发变化等）
造成的，给任何超出控制限的点作上标识，以便根据特
殊原因实际开始的时间进行调查，采取纠正措施。
UCL
X
LCL
分析用控制图
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分析用控制图
Rule 1
连续25点在控制限内
连续35点最多一点在控制限外
连续100点最多两点在控制限外
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B）控制限之内的图形或趋势，当出现非随机有规律
的图形或趋势时，尽管所有极差都在控制限内，也表
明出现这种图形或趋势的时期内，过程质量异常或过
程分布宽度发生变化。
中心点一侧出现众多点（11点有10点，14点有12点，
17点有14点，20点有16点）
分析用控制图
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CL
UCL
LCL
9点链：连续9点在CL同一侧
V
ar
ia
tio
ns
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CL
UCL
LCL
6点趋势：连续6点单调上升或下降
V
ar
ia
tio
ns
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高于平均极差的点链或上升链说明存在下列情况之一或全部；高于平均极差的点链或上升链说明存在下列情况之一或全部；
a. 输出值分布宽度增加，其原因可能是无规律的（例如设备不正
常或固定松动），或是由于过程 中的某个要素变化(例如使用新
的或不是很统一的原材料)
b. 测量系统的改变（新的测试员或量具的变化）。
UCLR
R
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低低于于平平均均极极差差的的链链，，或或下下降降链链表表明明下下列列存存在在的的情情况况如如下下之之一一或或全全
部；部；
a . 输出值分布宽度减小，这常常是好的状态，应研究以便推广
应用和改进过程。
b. 测量系统改变，这样会遮掩过程真实性能的变化。
UCLR
R
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C） 明显的非随机有规律变化图形：除了会出现超过
控制界的点或长链之外，数据中还可能出现其他的易
分辨的由于特殊原因造成的图形，属工序质量异常。
UCL
LCL
X
分析用控制图
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CL
UCL
LCL
14点：连续14点相邻交替上下
V
ar
ia
tio
ns
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下面介绍一种验证数据点的总体分布是否异常的准则：
各点与R的距离：一般地，大约2/3的描点应落在控制限
的中间三分之一的区域内，大约1/3的点落在其外的三
分之二的区域。如数据点虽在控制界限内，如连续3点
中有2点落在其外的三分之二的区域，应属工序质量异
常
3点中有2点落在其外的三分之二的区域，属异常
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连续5点中至少有4点落在中心线同一侧的一倍标准差以
外
5点中有4点落在同侧一倍标准差外，属异常
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若连续15点以上落在中心线附近1西格玛之内，属于小
概率事件，出现此情况也判为异常
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连续8点在中心两侧且无1点落在一倍标准差以内
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控制图八大判异准则提练：
1、1界外（1点落在A区以外）
2、2/3A（连续3点中有2点在中心线同一侧的B区外<即A区内>）
3、4/5C（连续5点中有4点在中心线同一侧的C区以外）
4、6连串（连续6点递增或递减，即连成一串）
5、8缺C（连续8点在中心线两侧，但没有一点在C区中）
6、9单侧（连续9点落在中心线同一侧）
7、14交替（连续14点相邻点上下交替）
8、15全C（连续15点在C区中心线上下，即全部在C区内）
C
B
A
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控制用控制图
Rule 1
每点均匀落在控制界限内
Rule 2
点子排列均匀
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持续改进
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统计过程控制（SPC）工具
1、了解直方图的制作方法，会通
过直方图判断过程控制出现的
问题
2、掌握过程能力指数的计算方法，
掌握过程能力指数与过程不合
格品率的关系
3、会使用控制图来对过程进行分
析
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.掌握控制图的制作方法掌握控制图的制作方法
需要大家掌握的知识点
2. 2. 会使用控制图进行统计过程控制会使用控制图进行统计过程控制
.会计算过程能力指数会计算过程能力指数
.会使用过程能力指数解释过程能力会使用过程能力指数解释过程能力
.了解直方图了解直方图
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