统计方法培训第一部分
1
• 一、统计的概念
（一）定义
• 1、什么叫“统计”？
• “收集和整理信息和数据的活动”。
• 2、什么叫“统计方法”？
• “有关收集、整理、分析和解释统计数据，并
对其所反映的问题做出一定结论的方法”叫统
计方法。
2
• 3、统计方法的分类
• （1）描述性统计方法；（通过对数据的
收集和整理来描述质量状态）
• （2）推断性统计方法；（通过对样本数
据的分析和解释来推断总体质量状态）
3
• 4、统计方法的性质
• 描述性---通过数据的整理，找到数据的规
• 律，描述质量状态。
• 推断性---通过对样本数据的分析，来推断
• 整体的质量水平。
• 风险性---既然是用样本数据来推断整体，
• 就不会百分之百的正确，就有可
• 能出现错误，造成风险。
4
5、统计方法的用途
1）表示事物的特征；（平均值、方差、标准偏差等）
2）比较两事物的差异；（假设检验、水平对比法等）
3）分析影响事物的变化因素；（因果图、树图等）
4）分析事物的相关关系（散布图、正交试验）
5）研究取样方法；（统计抽样等）
6）确定合理的试验方案；（优选法、正交试验等）
7）研究数据的质量分布；（直方图、排列图等）
8）研究数据的动态变化；（控制图、散布图等）
9）描述质量的形成过程；（流程图等）
5
（二） 统计方法在我国的使用：
我们没有和世界工业先进的国家同步跨入
统计控制的阶段
1963年我国的质量管理专家刘源张先生，在北京内燃机总
厂小件车间进行统计方法使用的试点。
1978年我国引进全面质量管理时，全面引进老七种统计工
具用于“质量管理小组”活动。
1979年我国在进行质量管理活动进一步深化开展的时候，
引进新七种统计工具。
1993年建立ISO9000质量管理体系时，强调统计工具的使
用。
6
（三）统计方法概念
1、产品质量波动-----必然性和规律性。
• 2、波动的分类：
• 正常波动----随机原因引起、影响小、难
• 克服。
• 异常波动----系统原因引起、影响大、容
• 易克服。
• （系统即“人、机、料、法、环、测”系统。）
7
• 正常波动 异常波动
• 质量水平
8
3、数 据 的 分 类
• 1）计量值数据：
• “能在数列上连续读值的数据”。
• 如：重量、长度、温度、压力、容积等
• 2）计数值数据：
• “不能在数列上连续读值的数据”。
• 如：不合格数、疵点数、合格数等
9
• 数 列 的 读 值
• 0 1 2 3 4 +∝
• 计量值
•
• 计数值
10
4、两 类 统 计 特 征 数
1）显示数据集中位置的统计特征数：
• 样本平均值（X平均值）
• 样本中位数（X中位数）
2）显示数据离散程度的统计特征数：
• 样本极差（R）
• 样本方差（S2）
• 样本标准偏差（S）
11
X1 +X2 +X3 +X4……..XN
X（平均值）=
N
X（中位数）= 一组数据按大小排列，中 间的那个数（奇数时）。
中间两个数的平均值（偶数时）
R(极差) = Xmax – Xmin
S2 = 1/(N-1) . ∑[XI - X(平均值)]2
S=+√ S2
12
• 例:
• 求 1、2、3、4、5 五个数的平均值、中
位数、极差、方差、标准偏差。
• X（平均值）= 3
• X（中位数）= 3
• R= 5 – 1 =4
• S2 =1/4{4+1+0+1+4} = 1/4{10} =
• S =
13
5、统计推断 的可能性
• 用样本推断总体是可以的其方法是：
• 分析样本质量分布，计算样本的平均值和标
准偏差，来推断总体的质量分布。
• 我们习惯把总体平均值用“μ”表示，标准
偏差用“σ”表示。样本平均值用“X平均”
表示，标准偏差用“S”表示。
14
6、计量值数据质量分布的规律性
• 1）计量值数据质量分布服从正态分布。
• 2）正态分布中，以X（平均）为中线
• 各一个“S”区间质量分布的概率是
,各两个“S”区间的质量分布概率
是,
• 各三个“S”区间的质量分布概率是
15
• 3 ）正态分布曲线是对称的钟形曲线。
• X平均
•
• S
• 拐点
• -3S -2S –S S 2S 3S
16
4）用样本的正态分布来推断总体的不合格率
• 把质量要求和质量分布进行比较：
• 当质量要求等于“6S”时，质量分布中
心与质量要求中心重合，总体中不合格
品的概率约为：%
• 当质量要求等于“4S”时, 质量分布中
心与质量要求中心重合, 总体中不合格
品的概率约为：%
17
7、统计中的两类错误和风险
• 1、犯 “α” 弃真的错误
• 把一批合格的产品，经过抽样检查后，推断为
不合格。犯“弃真”的错误。
• 2、犯 “β” 存伪的错误
• 把一批不合格的产品，经过抽样检查后，推断
为合格。犯“存伪”的错误。
• 风险率 α 和 β 是一对矛盾，此长彼消，此消彼
长。使用统计方法的目的就是使犯两种错误的
机会为最小。
18
• β
• α
19
统计推断案例
• 某省田径队有一名短跑运动员，他的
100米成绩训练时模拟比赛测试5次，成
绩分别是：秒、秒、秒、
秒秒，如果在不服兴奋剂的情况下正
常发挥，该运动员有无创造秒可能？
（请讲出你的推断方法）
20
• 用计算器计算如下：
• 知： 五次测试的平均成绩是 秒
• 五次测试的标准偏差是秒
• 推断1:该运动员100米成绩在至范围出现的概率是;
• 推断2:在至秒的概率是
• 推断3:在至秒的概率是
• 该运动员出现秒以下成绩的可能是有的，但
机会不多。概率大约是千分之二：
• (1 –)/2 =
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二、QC 小组常用的老七种统
计工具
• 老七种统计工具的控制原理是：
• “3σ原理”-----把产品质量控制在正、
负3σ的范围，使产品超出控制范围的机
会只有千分之三。按照这一法则进行质
量控制的原理叫“3σ原理”。
22
1、排列图
• 原理：“关键的少数和次要的多数”
• 在众多的不合格中存在着“关键的少数
项目，他们所占不合格的频数多，影响
大。如果把这些关键的少数项选择为小
组课题，把他们的不合格降下来，整体
不合格率就会明显下降。
23
排列图的基本图型
XXX排列图
24
• 排列图的图形说明：
• 1）图形基本是正方型，由一个横坐标
（项目坐标）和两个纵坐标（左边是频
数坐标，右边是频率坐标）组成。
• 2）从左向右按高低排列的柱型。
• （“其它”项目排列在最后位置）
• 3）对应项目的累计百分比折线。
• 4）标注齐全（包括：图名、项目、总
数、绘图人、日期、分数据值等内容）
25
• 排列图绘制程序：
• 1）收集50个以上的统计数据；
• 2）确定分层项目名称。
• 3）统计项目出现频数；
• 4）计算单项目的百分比和从左至右项目的累计
百分比；
• 5）绘制排列图；
• 6）标注。
• （当排列图不能显示关键的少数时要考虑按新
的标志分层，确定项目）
26
• 使用排列图经常出现的问题
• 1）关键的少数不明显；
• 2）数据少，没有排列分析的意义；
• 3）“关键的少数和次要的多数”的分析和“整
体与局部”的表示不是一个概念，选择使用时
用混淆；
• 4）标注不齐全；
• 5）用排列图去寻找发生问题的原因；
• 6）“其它”项超过10%；
27
• 排列图出现这样的情况要重新进行分层
• 抹灰质量6月份检查不合格排列图
• N=74
• 20 19 18 17
•
• 一班 二班 四班 三班
28
• 重新分层找到夹渣的症结
• N=74
• 38
• 14 6 5 4 7
•
• 夹渣 高点 不平 起鼓 缺角 其他
29
用排列图分析原因属于统计方法使用不恰当
• 质量原因排列图
•
• 20
• 11
• 6
• 2 1
• 人 材料 方法 环境 设备
30
• 2、因果图
• 1）原理：
• 用头脑风暴法，针对发生问题的现场，首先
考虑“人、机、料、法、环”的过程要素，进
行展开思维，把有可能产生问题的潜在原因都
考虑到，按照因果的逻辑关系整理出来的统计
图形。
• 2）适用情况
• 单一目的，因素不交叉情况下，三层以内因果
分析语言资料的整理。
31
• 3）基本图形
• 原因类别
• 机 人
• 第一层原因
• 第二层原因 结
• 果
• 环 法 料
32
• 4） 因果关系的实例：
• 结果--------------30件不合格品
• 原因类别--------设备
• 第一层原因-----主轴窜动
• 第二层原因-----止推轴承烧毁
• 原因类别---------人
• 第一层原因------未按工艺要求操作
• 第二层原因------没按操作要求培训
33
• 设备
•
• 主轴串动 30
• 件
止推轴承烧毁 不
• 合
• 格
• 品
34
• 5） 在有“包容”情况下的处置：
• 法
• 太厚
• 刀工不对
• 竖丝
•
• 溜肉片嚼不烂
• 刀工不对包容“太厚”和“竖丝”两个内容
35
3、调查表
用来系统的收集资料和积累数据，确认事
实并对数据进行粗略整理和分析的统计图表。
1）应用程序：
（1）明确收集资料的目的；
（2）确定为达到目的而需收集的资料；
（3）确定分析方法和负责人；
（4）设计表格；（其内容要包括：收集地点、
时间、方式、调查者等）
（5）表格试用、修改、确定。
36
2）种类：
（1）不合格品项目调查表；
（2）缺陷位置调查表；
（3）质量分布调查表；
（4）矩阵调查表；
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（1）不合格品项目调查表
插头焊接缺陷调查表 （N=4870）
NO 项 目 频 数 累 计 累计%
A 插头槽径大 3367 3367
B 插头假焊 521 3888
C 插头焊花 382 4270
D 插头内有锡 201 4471
E 绝缘不良 156 4627
F 芯线未漏 120 4747
G 其他 123 4870 100. 00
收集人 搜集日期 地点：
38
（2）缺陷位置调查表
调查目的
生产日期
调 查 人
型 号
喷漆缺陷
2007年11月12日
李婷
KZT-2048
图示
* *
*
39
（3）质量分布调查表
频数 5 15 25 15 5 5
35
30
25 正
20 正
15 正 正 正
10 正 正 正
5 正 正 正 正 正 正
11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18
40
（4）矩阵调查表
L
L1 L2 L3 L4 L5 L6
R1
R2
R R3
R4
R5
41
4、分层法
质量波动的原因是多种多样的，收集到的质量
数据带有综合性。
我们使用分层法对综合的数据进行整理，可以
更客观的反映事实。
分层法往往和其它统计方法合并使用。（如：
分层排列图、分层控制图等）
1）分层法的原则：
层内数据波动尽可能的小，
层间的数据尽可能的大。
42
2）分层标志：
（1）人员----年龄、级别、性别等
（2）机器----类型、生产线、新旧程度等
（3）材料----产地、规格、厂家等
（4）方法----工艺、操作方法、速度等
（5）测量----设备、人员、方法等
（6）时间----班次、日期等
（7）环境----照明、温度、湿度等
（8）其它----地区、部位、缺陷内容等
43
3）应用程序：
（1）收集数据；
（2）选择分层标志；
（3）将数据按层归类；
（4）画分层归类图；
44
例如：
某汽车发动机装配车间，经常发生气缸垫漏
油的不合格。经调查：
现场由张、王、李三个师傅操作；三位师傅
各有各的操作方法；缸垫的供方是甲、乙两家。
共生产50台（1）在缸垫供方忽略的情况下，
以操作者为分层标志。（2）操作者忽略的情况
下，以供方为分层标志。其结论是：
45
按操作者分层：
操作者 漏油 不漏油 漏油率%
王师傅 6 13 32
李师傅 3 9 2 5
张师傅 10 9 5 3
共 计 19 31 38
46
按供方（生产厂家）分类：
供 方 漏 油 不漏油 共 计
甲 厂 9 14 39
乙 厂 10 17 37
共 计 19 31
38%=19/50
47
请注意：综合分层统计的结果：
甲厂缸垫 乙厂缸垫 合 计
王师傅 漏油 6 0 6
不漏油 2 1 1 13
李师傅 漏油 0 3 3
不漏油 5 4 9
张师傅 漏油 3 7 10
不漏油 7 2 9
合 计 漏油 9 10 19
不漏油 14 17 31
共 计 23 27 50
48
综合分层的结论是：
（1）王师傅的操作方法，在装乙厂生产的汽缸
垫时效果很好。
（2）李师傅的操作方法，在装甲厂生产的汽缸
垫时效果最佳。
（3）张师傅的操作方法，对那个厂家的汽缸垫
都不适用，应废止使用。
49
5、直 方 图
1）计量值数据显示统计样本质量分布的图形。
2）取100至250个数据为统计样本，在直角坐标
系内，按等距离的区间，做频数直方图。
3）利用计算器进行“平均值”和“标准偏差”
的计算。（卡西欧计算器使用SD程序）
4）基本图形：
50
直方图基本图形
• 平均值X 标准偏差S
51
5）直方图常见的波动形态
• 1、正常型----中间高、两边低、左右对称
• 2、偏向型----一边陡、一边缓两边不对称
• 3、孤岛型----一个大分布带一个小的分布
• 4、双峰型----两个分布叠加
• 5、平顶型----顶部平缓，高低不明显
• 6、锯齿型----矩形高低交错
•
52
直方图的常见波动形态
• 正常型 偏向型 孤岛型
• 双峰型 平顶型 锯齿型
53
6）用直方图进行工艺验证选择质量改进的机会
• （1）工艺验证时,做出正常型直方图的情况下，要计
算CP值,确定过程能力能否满足质量要求。
• （2）工艺验证时,做出偏向型直方图的情况下，要评审
过程结果的单向性或生产习惯。
• （3工艺验证时,做出孤岛型或双峰型直方图的情况下，
要对生产过程因素的变化进行分析，及时纠正、调整，
可不选择质量改进的课题。
• （4）工艺验证时,做出平顶型直方图的情况下，应进行
质量改进活动,提高CP值到1— 。
54
7）质量改进时用直方图
进行现状调查和要因确认
• （1）现状调查时，收集150个以上数据，做直方图，
看质量分布的规律性，推断过程是否处于受控状态。
• （2）现状调查时，从直方图的波动形态上直接观察，
并结合现场的实际变化情况，推断“过程”的变化。
• （3）要因确定时，可采用稳定几个过程因素改变某个
过程因素，看对S值的影响来确定主要原因。
55
8）直方图在现场质量管理时的灵活使用
• （1）当计数值的统计数据较多时，也可使用直
方图的方法进行统计分析，研究质量分布的规
律。
• （2）纠正和预防措施实施后，进行效果调查时，
可使用直方图看“S”值是否减少，过程质量能
力是否提高，来检查质量改进的效果。
• 如：两个轮班生产的班组，在同等过程因素情
况下进行生产活动，谁的“S”值小，谁的质量
就好。
56
• 甲 乙二人在同一设备上，按照共同的作业指
导书，轮班生产。把他们按照规定间隔，取得
的数据混在一起做直方图；
• （1）直方图的波动形态基本服从正态分布说
明甲、乙二人技术水平基本一致。
• （2）直方图的波动形态是双峰型，我们可判
断他们在确定中心值时不一致，应进行纠正，
使其一致。
• （3）当做出的直方图是平顶型时，应分别做
甲、乙的直方图，看谁的 “S”值大，谁的
“S”值大谁的技术水平低。
57
• 进一步进行质量分析时，我们把甲、乙两
个人取得的数据分别做直方图：
• （1）两条正态分布曲线形态基本一致，说明他
们在技术水平上没什么差异。
• （2）两条正态分布曲线形态不一致，谁的曲线
坡度小，谁的技术水平低。
58
• 甲、乙二人的曲线比较，乙曲线的坡度小，乙的技术
水平低
• 甲
•
• 乙
59
• 6、 控制图
• “通过图形的方法，显示生产过程随时
间变化的质量波动，并分析和判断它是
由于偶然原因还是系统性原因所造成的
质量波动，从而提醒人们及时作出正确
的对策，消除系统性原因造成的影响，
保持工序处在稳定状态而进行的动态控
制的统计方法。”
60
控制图的原理？
（1）生产条件正常，生产过程处于稳定时，（生
产过程只有偶然原因起作用）此时，产品质量
特性的分布一般服从正态分布。
（2）正态分布中 -3S 至 +3S 的区间的数据分布
的概率大约是,
（3）我们以6S的区间为控制范围，设计控制图，
当出现“小概率事件”时，我们的控制图报警，
提醒我们注意。
美国 休哈特博士按照“3S原理”，设计了一系列
的控制图。
61
休哈特控制图设计的示意图
• UCL
• +3S
• -3S
• - 3S +3S LCL
62
休哈特控制图的种类
• 计量值控制图 平均值—极差控制图 X平-
R
• 平均值—标准偏差控制图 X平--S
• 中位数—极差控制图 X中-R
• 单值---移动极差控制图 XI-
RS
• 计数值控制图 不合格品率控制图 P
• 不合格平数控制图 PN
• 单位产品不合格品率控制图 C
• 单位产品不合格品数控制图 U
63
休哈特控制图的部分系数
•
N 2 3 4 5 6 7 8 9
A2
D4 1864
D3 --- --- --- --- ---
B3 --- --- ---
d2
64
2）X平-R控制图的基本图形
• 上控制界线UCL
• X平图 中线CL
• 下控制界线LCL
• 上控制界线UCL
R图
中线CL
• 下控制界线LCL
65
3） X平-R控制图的数据表
NO X1 X2 X3 X4 X5 X平均 极差R
1 12 14 20 16 18 16 8
2 14 16 17 18 15 16 4
3 18 16 20 14 17 17 6
4 12 16 17 18 13 6
5 15 16 13 17 19 16 6
6 17 22 15 18 16 7
7 14 15 18 19 13 6
8 20 18 13 20 17 7
9 13 16 18 12 14 6
10 14 15 19 13 16 6
平均
66
4） X平-R控制图的控制界限计算
• 1、X平图的控制界限的计算公式：
• 中线(CL)------样本平均值的平均值（X
平平）
• 上控制界限---UCL=X平平+A2 . R平
• 下控制界限---LCL=X 平平-A2 . R平
• 2、R图的控制界限的计算公式：
• 中线（CL）----极差的平均值（R平）
• 上控制界限-----D4 R平
• 下控制界限-----D3 R平 67
• 控制界限计算方法如下:
• ( N=5时 A2= D4= )
• UCL=+ × =
• X平 图 CL=
• LCL=- × =
• UCL=×=
• R图 CL=
• LCL=不计算
68
标注控制界限并绘制控制图
• UCL
X平 CL
• LCL
• UCL
R CL
• LCL 不计
69
5） P 控制图(不合格率控制图)
• 上控制界限计算公式:
• P平均 + 3 P(1-P平均) / N
•
• 下控制界限计算公式:
• P平均 + 3 P(1-P平均) / N
• 中线: P平均
70
• 6） P 控制图数据表
NO N(产量)台 P(不合格率) % 备注
第一天 150
第二天 180
第三天 160
第四天 200
平均
71
按照上例计算控制界限
• 第一天的控制界限:
• UCL = + 3 ()/150
• = +() =
•
• LCL = – 3 ()/150
• = - () =
• CL =
72
• 第二天的控制界限:
• UCL = + 3 ()/180
• = +() =
• LCL = – 3 ()/180
• = – () =
• 第三天、第四天依次类推,每天按照产量
不同都要分别计算控制界限
73
• P 控制图图型
•
• UCL
CL
LCL
第一天 第二天 第三天 第四天
74
7） 控制图的异常判定
• 1）原理：
• “小概率事件原理”即少数次试验当
中小概率事件不应该发生。
• 2）判断准则：
• 第一类小概率事件: 点子出界
• 第二类小概率事件: 点子排列不随机
•
75
• 3）判断准则
• 准则 (1) 一个点落在控制界限外.
• 出界点
• ·
76
• 准则 (2)
• 连续9个点在中心线一侧.
77
• 准则 (3)
• 连续6点递增或递减.
78
• 准则 (4)
• 连续14个点中点子总是上下交替.
79
• 准则(5)
• 连续三个点中有两个在A区.
• A
• A
80
• 准则(6)
• 连续五点中四个点落在同一侧的C区外.
• C
81
• 准则 (7)
• 连续15个点在C区内.
• C
82
• 准则(8)
• 连续 8 个点在C区外，且无一点在C区内
• C
83
8） 控制图使用中要注意的事项
• 1）过程不稳定，或过程能力不足时不要使用
控制图；（CP≦1时不要使用）
• 2）公差线不能代替控制界限；
• 3）过程要素变化时要及时调整控制界限；
• 4）分析用控制图，分析时要剔出异常点；
• 5）要及时进行分析，发现异常。
• 6）质量改进成果巩固期验证时经常使用。
84
7、散 布 图
• 在分析成对出现的两组数据的时候有这
样的三种情况:
• 1) 确定关系
• 可以用直线方程来建立数学模型;
• 如: 速度×时间=距离 ( V × T = S )
• “距离”S为因变量,它随“时间”T
这个自变量的变化而变化.
85
• 2)没关系
• 两组数据没有相关性;
• 3)相关关系
• 两组数据没有确定的关系(不能用数学公
式来计算)但是,他们之间却有着紧密的
关系,我们称这种关系叫“相关关系”;
• 如:父亲的身高和孩子的身高之间的关系,
没有确定的公式来计算,但大家都认同有
密切的关系.
86
• 4）散布图是研究成对出现的（X . Y）两组相
关数据之间关系的简单图示。
• 5）散布图中点子云的典型图
• 强正相关----X增加Y也增加，点子分布呈带状；
• 弱正相关----X增加Y也增加，点子分布呈橄榄核状；
• 强负相关----X增加Y减少，点子分布呈带状；
• 弱负相关----X增加Y减少，点子分布呈橄榄核状；
• 不相关-------X增加Y可能增加，也可能减少，点子分布呈团状；
• 非线性相关----点子分布没有线性规律。
87
散布图基本图型
• Y（因变量）
• •• •• • •
• • • • •
• · · · · · · ·
• ···· ··· ·· ·· · ···
• ··· ·· ··
• 0 X（自变量）
88
6）现场质量控制时的使用
。
1）确定问题的主要原因时可使用；
质量改进活动中确定某一原因是否是主要原因时，
小组内部有不同的看法并都例举了事实和数据，这时，
我们可以收集30对以上的数据进行散布图的分析，如果，
是强相关的话必须确定为主要原因。如果，弱相关的话
可以考虑确定为主要原因。
2）企业在选择质量改进课题的时候可以使用；
当企业在选择课题的时候，可以使用“二维分析”的
统计方法来确定活动的课题。
89
用二维分析进行课题选题事例
• 利润大
• 要开发的新产品
销售小 销量大
利润小
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三、 过程能力和过程能力指数
• 1、过程能力（加工精度）
• 生产过程在一定时间内处于统计控制状
态下制造产品的质量特性值的经济波动
幅度。（过程自然存在分散的参数）
• 过程能力高，质量波动的幅度小；
• 过程能力低，质量波动的幅度大
• 我们习惯把 “6S”做为波动幅度范围。
91
• 当前，不少企业根据产品的特点或考虑
产品质量对于顾客的影响程度，把控制
范围升程。提出“8S、10S、12S”的幅度
进行控制,这都是根据本企业经营需要所
确定的质量目标和管理理念。
• 采用的“六西格玛”管理理念，实际
是把“12S”做为控制范围，在中心值
“3S”的波动下，不合格的概率能控制
在
包括工作质量）
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过程能力的定量表示
• B = 6 S
• B----过程能力 S----标准偏差 6----常数
• 例：
• 某生产过程通过样本数据计算知到 S = 秒
• 那么该过程的过程能力 “B” 是: 6 × 024 = 秒
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2、 过程能力指数
• 过程能力是描述过程本身具有的能力。
• 质量标准是来自与顾客或产品设计的要
求。
• 我们把质量要求和过程能力的比值
（满足程度）叫做“过程能力指数”用
“CP”表示。
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• 过程能力指数的数学模型：
• T T
• CP = =
• B 6S
• CP--------过程能力指数
• T----------公差（技术要求）
• B----------过程能力（工序能力）
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过程能力指数的计算
• （1）分布中心与公差中心重合的情况下：
• T TU - TL
• CP = =
• B 6S
• TU--- 上偏差 TL---下偏差
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（2）分布中心与公差中心不重合的情况下：
• T - 2ε （ TU -TL） -2ε
• CPK = =
• 6S 6S
•
• ε = M - X（平均）的绝对值
• M =公差中心值 X=样本平均值
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（3）单向公差情况下的过程能力指数计算
• 只有上偏差时：
• TU -X（平均值）
• CPU =
• 3S
• 只有下偏差时：
• X （平均值）- TL
• CPL =
• 3S
98
• 例题：
•
• 用C30车床加工ф20的芯轴,质量要求是
• 至毫米.加工100根后对其进行
• 测量，然后用计算器计算得出X（平均值）是
• 毫米,标准偏差S是毫米,求CPK
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• 计算如下:
• M = ( + ) / 2 = 毫米
• X(平均值)=毫米
• ε = - = 毫米
• () - (2 × )
• CPK= =
• 6 ×
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• 统计方法第一部分培训结束
• 谢 谢 大 家！
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