几种离散型变量
的分布及其应用
第6章
第二军医大学卫生统计学教研室
张罗漫
医学统计学
讲课内容：
第一节 二 项 分 布
一、定义
二、适用条件
三、性质
四、二项分布的应用
医学统计学
第一节
二 项 分 布
Binomial Distribution
医学统计学
随机变量
概率分布
连续型： u、t、F分布
离散型
二项分布
Poisson分布
负二项分布
医学统计学
一、定义
二项分布（binomial distribution) 是指在只会产生两种可能结果如“阳性”或“阴性”之一的n次独立重复试验中，当每次试验的“阳性”概率保持不变时，出现“阳性”的次数X=0，1，2， ，n的一种概率分布。记为X～B (n， )， n为试验次数， 为“阳性”概率。
医学统计学
二、适用条件
每次试验只会发生两种对立的结果之一，两种互斥结果的概率之和恒等于1；
每次试验产生某种结果（如“阳性”）的概率π固定不变；
各次试验是互相独立的，即任何一次试验结果的出现不会影响其它试验结果出现的概率。
医学统计学
例1
设小白鼠接受某种毒物一定剂量时，其死亡率为80%， 对每只小白鼠来说，其死亡概率为，生存概率为，若每组各用甲、乙、丙三只小白鼠逐只做实验，观察每组小白鼠的存亡情况，其可能发生的结果见下表。
医学统计学
( + )3 =()3 + 3 ()2() +3 ()()2+()3=1
医学统计学
每次实验n个独立个体中出现X个“阳性”概率
从n个不同元素中每次取出x个不同元素的组合
也记作
医学统计学
数学中二项式定理
医学统计学
三、性质
1.平均数 μ=nπ
μp=π(以率表示)
2.标准差
(以率表示)
医学统计学
例1中出现“阳性”次数的均数与标准差
医学统计学
3.图形
=时，二项分布对称。
≠时，二项分布偏态。
当n较大、p和1-p均不太小，如np和
n(1-p) 均大于5时，二项分布近似正态
分布。
医学统计学
医学统计学
医学统计学
医学统计学
四、二项分布的应用
1. 总体率的区间估计
2. 样本率与总体率的比较
3. 两样本率的比较
4. 研究非遗传性疾病的家族集聚性
5. 群检验
医学统计学
1.总体率的区间估计
查表法
对于n≤50小样本资料，直接查附表6“百分率的可信区间”表。得总体率1-可信区间。
附表6中X最大为25，当X＞n/2时，按“阴性”数n-X查得总体阴性率的1-可信区间QL～QU，再转换成阳性率的1-可信区间：
PL=1-QU ，PU=1-QL。
医学统计学
正态近似法
当n较大、p和1-p均不太小，如np和
n(1-p)均大于5时：
（P － uα/2 Sp ， P + uα/2 Sp ）
医学统计学
2.样本率与总体率的比较
直接法(单侧检验)
若回答“差”或“低”的问题，需计算出现“阳性”次数至多为K次的概率：
若回答“优”或“高”的问题，需计算出现“阳性”次数至少为K次的概率：
医学统计学
例2 据报道，对输卵管结扎了的育龄妇女
实施壶腹部-壶腹部吻合术后，受孕率为
。今对10名输卵管结扎了的育龄妇女实施峡部-峡部吻合术，结果有9人受孕。问实施峡部-峡部吻合术妇女的受孕率是否高于壶腹部-壶腹部吻合术？
H0: =
H1: ＞
=
医学统计学
按的受孕率，10名实施峡部-峡部吻合术的妇女，出现至少9人受孕的概率：
医学统计学
结论：
按=水准，拒绝H0，接受H1，
认为实施峡部-峡部吻合术妇女的受孕率要高于壶腹部-壶腹部吻合术妇女的受孕率。
医学统计学
直接法(双侧检验)
回答的是“有无差别”，所要计算的双侧
检验概率P值应为实际样本(记“阳性”次
数为k次)出现的概率与更背离无效假设
的极端样本(“阳性”次数i≠k)出现的概
率之和。
医学统计学
例3 已知某种非传染性疾病采用甲药治疗的有效率为。今改用乙药治疗该病患者10人，发现9人有效。问甲乙两种药物的疗效是否不同？
H0: =
H1: ≠
=
医学统计学
比实际样本更背离无效假设的样本，即满
足P(X=i)≤的 i (i≠k) 分别有：0、1、2、10。
P=P(X=9)+P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=10)
= +++
+=
结论：按=水准，不拒绝H0，尚不能
认为甲乙两种药物的疗效不同。
医学统计学
正态近似法
当n较大、p和1-p均不太小，如np和n(1-p) 均大于5时，利用样本率的分布近似正态分布的原理，可作样本率p与总体率0的比较。
检验统计量u值的计算公式为：
医学统计学
例4 一般而言，对某疾病采用常规治疗，其治愈率约为45%。现改用新的治疗方法，并随机抽取180名该疾病患者进行了新疗法的治疗，治愈117人。问新治疗方法是否比常规疗法的效果好？
H0: =
H1: ＞
=
医学统计学
结论：按=水准，拒绝H0，接受H1，认为新治疗方法比常规疗法效果好。
u=＞= p＜
医学统计学
3.两样本率的比较
当n1与n2均较大，p1、1-p1和p2、1-p2均不太小，如n1 p1、 n1(1-p1)和n2 p2、 n2(1-p2)均大于5时：
医学统计学
讲课内容：
第一节 二 项 分 布
一、定义
二、适用条件
三、性质
四、二项分布的应用 (重点)
医学统计学
Thank you!
医学统计学
