第4讲 区间估计
第6章 统计推断
经济数学—概率论与数理统计（慕课版）
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第4讲 区间估计
前面，我们讨论了参数的点估计，它是用样本算得
的一个估计值去估计未知参数. 但是，点估计值仅仅是
未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的
误差范围，使用起来把握不大. 区间估计正好弥补了点
估计的这个缺陷.
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第4讲 区间估计
不同样本算得的 的估计值不同，因此除了给出 的点估
计外， 还希望根据所给的样本确定一个随机区间， 使其包
含参数真值的概率达到指定的要求.
的无偏、有效点估计为
随机变量常数
已知 X ~ N ( ,1),引例
本讲内容
01 置信区间定义
求置信区间的步骤02
几点说明03
01 置信区间定义
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满足
设 为待估参数，给定 若存在统计量
则称区间 是 的置信水平（置信度、置信概率）为
的置信区间.
本讲内容
置信区间定义
求置信区间的步骤
几点说明03
02
01
02 求置信区间的步骤
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选 的点估计为解
例 设X1 ,…, Xn 是取自 的样本，
求参数 的置信水平为 的置信区间.
明确问题：求什么参数的置信区间?置信水平是多少？
寻找未知参数的
一个良好估计
寻找一个待估参数
估计量的函数 ，要
求其分布为已知.
有了分布，就可以求出
U 取值于任意区间的概率.
02 求置信区间的步骤
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对给定的置信水平 查正态分布表得
对于给定的置信水平(大概率), 根据U 的分布,确定一个区间,
使得U 取值于该区间的概率为置信水平.
使
为什么
这样取？
02 求置信区间的步骤
9
从中解得
也可简记为
于是所求 的 置信区间为
从例题的过程，我们归纳出求置信区间的
一般步骤如下:
02 求置信区间的步骤
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求置信区间的步骤
则 就是 的置信度为 的置信区间.
构造一个仅包含待估未知参数的样本函数U ,并且U 的分布
已知（称这样的函数U 为枢轴变量）;
1.
对给定置信度 , 构造2.
将 作等价变形成3.
本讲内容
置信区间定义
求置信区间的步骤
几点说明
01
03
02
03 几点说明
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如要求区间长度 尽可能短.
置信度与精度是一对矛盾，当样本容
量固定时，置信度越高，则精度越差.
要尽可能大.即要求估计尽量可靠.
要求 以很大的可能被包含在 内， 1.
估计的精度要尽可能的高. 2.
03 几点说明
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处理“可靠性与精度关系”的原则:
1
1.保证可靠性
2
2.提高精度
求参数置信区间
03 几点说明
特别说明
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需要指出的是，给定样本，给定置信水平，置信区间也不是唯
一的.
对同一个参数，我们可以构造许多置信区间.
区间的长度为 —— 达到最短
为什么
这样取？
03 几点说明
特别说明
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即使在概率密度不对称的情形，如 分布，F 分布，习惯上仍取
对称的百分位点来计算未知参数的置信区间.
在保证足够可靠的前提下，尽量使区间的长度短一些 .
学海无涯，祝你成功！
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